《比例线段》教案
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。
本节主要让学生了解比例线段的定义、性质和应用，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索比例线段的性质，进而得出比例线段的定义，并通过例题和练习题使学生掌握比例线段的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、射线、直线等概念有了一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题探索比例线段的性质，从而理解比例线段的定义。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义及其性质。
2.学会运用比例线段解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义及其性质。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索比例线段的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，从而培养学生的问题解决能力。
3.实践性教学法：通过例题和练习题，使学生掌握比例线段的运用。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT等。
2.学具：学生每人一份比例线段的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“在一条直线上，两点间的距离是否相等？”引发学生的思考，进而引导学生探索比例线段的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义及其性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关比例线段的问题，让学生分组讨论、解答。
例如：“已知线段AB和线段BC的长度比为2:3，求线段AC的长度。
”通过解答这些问题，学生能够更好地理解比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断题、选择题和解答题，题型多样，难度适中。
初中数学比例线段教案
初中数学比例线段教案教学目标：1. 理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质。
2. 学会判断四条线段是否成比例，并能求出两条线段的比。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 比例线段的概念和性质。
2. 判断四条线段是否成比例，求两条线段的比。
教学难点：1. 比例线段的性质的理解和应用。
2. 判断四条线段是否成比例的方法。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示比例线段的例子和性质。
2. 学生准备笔记本，记录比例线段的概念和性质。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、特点等。
2. 提问：我们已经学习了线段的基本概念，那么如何判断四条线段是否成比例呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解比例线段的概念：如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2. 讲解比例线段的性质：比例线段的比相等，且相邻两条线段的比互为倒数。
3. 举例说明比例线段的判断方法和求比的方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，判断四条线段是否成比例。
2. 让学生求出两条线段的比。
四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结比例线段的概念和性质。
2. 提问：比例线段在实际生活中有什么应用？五、课后作业（5分钟）1. 让学生完成课后作业，巩固比例线段的知识。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了比例线段的概念和性质，能够判断四条线段是否成比例，并求出两条线段的比。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，也要关注学生的学习情况，及时进行反馈和辅导。
比例线段的教案
比例线段的教案教案标题：探索比例线段教案目标：1. 理解比例线段的概念和性质。
2. 能够在平面上使用比例线段进行测量和构造。
3. 发展学生的几何思维和问题解决能力。
教案步骤：引入活动：1. 利用图片或实物展示不同长度的线段，引导学生思考如何比较和描述这些线段之间的关系。
2. 引导学生提出比例线段的概念，并与他们讨论比例线段的特点。
知识讲解：1. 通过示意图和实例，解释比例线段的定义：在一条直线上，如果两个线段的长度之比等于另外两个线段的长度之比，则这两个线段是比例线段。
2. 强调比例线段的性质：比例线段的长度之比相等，可以用等号表示。
实践探索：1. 给学生发放纸和铅笔，让他们在纸上绘制一条直线段。
2. 要求学生选择一点作为起点，然后使用尺子或直尺测量该线段的长度，并记录下来。
3. 让学生选择一个比例，例如2:1，然后根据这个比例，在该线段上找到一个点，使得新线段的长度是原线段长度的两倍。
4. 引导学生思考并讨论，如何使用尺子或直尺进行测量和构造比例线段。
应用练习：1. 给学生分发练习题，要求他们测量和构造特定比例线段。
2. 引导学生应用比例线段解决实际问题，例如计算地图上两个城市之间的实际距离。
总结回顾：1. 与学生一起回顾比例线段的定义和性质。
2. 强调比例线段在几何和实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和分享他们的思考。
教案评估：1. 观察学生在实践探索和应用练习中的表现。
2. 收集学生完成的练习题并进行评分。
3. 与学生进行个别或小组讨论，了解他们对比例线段的理解和应用的程度。
教案扩展：1. 引导学生探索其他几何图形中的比例关系，例如相似三角形和相似多边形。
2. 引导学生研究比例线段在艺术和设计中的应用，例如黄金分割比例。
3. 鼓励学生设计自己的问题和活动，以进一步巩固对比例线段的理解和应用。
冀教版-数学-九年级上册-25.1比例线段 教案
19.变式训练
已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点（ ）
（1） （2） AP= （3）PB= （4） （5）
设计意图:
通过复习以前学过知识，为本节课学习做好铺垫。
设计意图：
本环节教师可让学生对疑难问题进行研究、讨论和交流，注重多种思维方法的培养、训练以及能力的发展提高，以激活思维，编织知识网络。
三、总结反思
通过本节课的学习，你在知识上学到了什么？在数学思想方法上学到了什么？（不同层次的学生可以畅所欲言）
师生共同归纳总结所学知识、方法，形成知识网络。
当堂测评, 体验成功喜悦．
自主学习, 享受学习乐趣
一、知识回顾
1.线段有______个端点，线段的长度______度量。
2.比较线段的长短的方法有两个，即____和____。
二、自主学习
知识点1：两条线段的比和成比例线段
预习课本58页观察与思考，完成以下各题。
3.如果选用同一度量单位，量得线段 和 的长度分别是 和 ，我们就把 和 的比叫做______，记作 或 。
25.1比例线段
教学目标：（1）理解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的单位无关；
（2）理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；
（3）理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念。
教学难点：理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
（1） =16cm， =8cm， =5cm ， =10cm
比例线段(公开课教案)
比例线段教学目的：1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。
3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。
教学重点：比例线段及其性质的应用。
教学难点：应用比例的基本性质实行比例变形。
教学媒体：投影片教学设想:本节课需要实行两个知识点的教学。
一是比例线段的概念与判定；二是比例的基本性质及应用。
第一个知识点是典型的数学概念建立问题，其中利用了由具体到一般的研究方法；第二个知识点是数学性质的推导和应用问题。
本节课两个重要的知识点都得兼顾，又各有轻重，还有很多附属概念需要介绍，同时配备什么类型的例习题才能有效地巩固概念和性质更需要教师深思和揣摩。
为此，整个教学过程设想分六步实行。
1、建立比例线段的概念通过复习两条线段比的定义及求法，找到新知识建立的固着点和突破点，然后分析引例，从具体的例子中抽象概括出比例线段的概念。
2、熟悉比例线段的概念（1）（其中的一个比例式） ⇒=dc b a a, b, c,d 四条线段成比例 （2） a, b, c, d 四条线段成比例dc b a =⇒（唯一的一个比例式） （3） 与比例线段相关的其它概念项、内项、外项、第四比例项（4） 比例中项3、比例的基本性质:⇒=dc b a ad=bc ad=bcd c b a =⇒ 4、比例线段和比例的基本性质的应用例1 交给学生判断四条线段成比例的方法例2第四比例项及比例中项的求法例3比例线段和比例的基本性质的实际应用5、巩固练习6、课堂小结及课堂作业。
教学过程：一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义。
导语：上节课同学们学习了两条线段比的相关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的相关问题（板书课题），在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比。
引例：如图：AB=50，BC=25A ＇B ＇=20 B ＇C ＇=10求BC AB ，C B B A '''' D A B C D A B C 解：∵ 22550==BC AB 21020==''''C B B A∴ BC AB =C B B A '''' 2、分析引例得出四条线段AB 、BC 、A ＇B ＇、B ＇C ＇是成比例线段。
比例线段(2)教案
4.1比例线段（2）教案课题 4.1比例线段（2）单元第四单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.理解两条线段的比与比例线段的概念；2．能根据具体问题求比例线段．重点比例线段的概念.难点例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题回顾：如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，表示成（或a：b=c：d），那么这四个数a、b、c 、d 成比例其中：a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项。
做一做１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是。
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是。
两条线段的长度比叫做这两条线段的比. 思考自议在实际问题中理解比例线段的概念；求两条线段的比，就是求这两条线段长度的比；判断四条线段是否成比例，就是判断这四条线段的长度是否成比例．OC=2，OC’=4线段AB=，A’B’=2∴二、提炼概念一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
三、典例精讲例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由例4、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)少要写出两组).EC AE DB AD =BC DE AC AE AB AD ==AC CE AB BD ==4.5. 如图所示，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠BAC ＝∠B ′A ′C ′＝90°，AB ＝AC ，A ′B ′＝A ′C ′，AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的高线，△ABC 的面积为1，△A ′B ′C ′的面积为4. (1)求AD ∶A ′D ′； (2)求BC ∶B ′C ′；(3)线段BC ，B ′C ′，AD ，A ′D ′是否成比例？解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC是等腰直角三角形．又∵AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC.又∵S△ABC＝1，∴12AD·2AD＝1，∴AD＝1.同理得A′D′＝2.AD∶A′D′＝1∶2.(2)∵BC＝2AD，∴BC＝2，而B′C′＝2A′D′，∴B′C′＝4.∴BC∶B′C′＝2∶4＝1∶2.(3)由(1)(2)知BC∶B′C′＝AD∶A′D′，∴BC，B′C′，AD，A′D′成比例．课堂小结1．两条线段的比定义：两条线段________的比叫这两条线段的比．2．比例线段定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即__________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．长度，。
比例线段教案(完美版)
比例线段一、教材分析1.教材的地位与作用本课是为今后相似的描述与计算奠定基础。
2.教学目标(1)知识与技能：掌握比例、比例线段的概念，会辨认比例式中的“项”，会求常见图形中的线段比。
(2)数学思考：经历比例、比例线段的概念得出过程，体会类比的思想，促进探究、质疑，归纳能力的发展。
(3)问题解决：通过问题情境的创设和解决过程，进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的情感。
(4)情感、态度与价值观：在交流协作中，体会生生交往与师生交往的乐趣；在解决问题中接受挑战、战胜困难，增强学习数学的兴趣。
3.重点与难点本节课的重点是比例及比例线段，难点是应用。
二、学生分析九年级的学生在小学中已经学过比的概念，在七年级时又学过线段长度等知识，在第一课中对比例也有了一定的了解，因此在知识上已经具备了继续学习比例及比例线段的基础。
在思维能力上，学生经历了两年多的初中数学学习，已经具备了一定的数学学习能力，空间想象能力和抽象思维能力都有一定的增长，计算能力也有了较大的提高。
三、教法与学法教学中应贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学的民主化，促进开放式教学的深入研究。
要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重知识的发生、发展过程。
教师要给学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，鼓励学生大胆联想、猜想，主动探索并获取知识，将面向全体、因生施教落到实处，培养学生的创新精神和实践能力。
四、活动流程1.创设情境，引入新课(1)提出问题：“今天这节课我们先来欣赏几组漂亮的图片。
这是什么？”“在这两幅图片上你发现了什么？”(2)继续提问：“相似图形必须满足什么特征？对大小有无要求？”(3)让学生来寻找实际生活中的相似图形。
问：那你们都洗过几寸的照片？有洗过跟真人那么大的照片吗？如果洗出来的照片太小了怎么办？太大了呢？师：比如从一寸放大到五寸，或是从七寸缩小到五寸，这里蕴含着一个重要的数学知识——比例。
比例线段-沪科版九年级数学上册教案
比例线段-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的概念和性质。
2.学习比例线段的计算方法。
3.掌握应用比例线段解决实际问题的方法。
二、教学重点1.比例线段的概念和性质。
2.比例线段的计算方法。
三、教学难点应用比例线段解决实际问题的方法。
四、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师通过黑板、投影等方式，介绍比例线段的概念和性质，并与学生一起探讨比例线段与比例关系的联系。
2. 讲解过程（30分钟）（1）比例线段的概念和性质教师通过示意图和例题，讲解比例线段的定义和基本性质，并引导学生思考比例线段的特点和规律。
（2）比例线段的计算方法教师通过例题和练习题，讲解比例线段的计算方法，并帮助学生理解计算过程和方法步骤。
3. 练习环节（20分钟）教师在课堂上进行练习题的讲解和指导，然后让学生在课堂上完成相应的练习题。
4. 拓展环节（10分钟）教师通过实际应用例题，引导学生将比例线段的知识应用到实际问题的解决中，并加深学生的理解。
5. 总结环节（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并引导学生回顾本节课的知识点和方法步骤。
五、教学方法1.讲解与练习相结合的教学方法。
2.同步演示和个别辅导的教学方法。
六、教学评估1.在课堂练习中进行教学评估。
2.通过作业和考试进行教学评估。
七、板书设计•比例线段的概念和性质•比例线段的计算方法八、教学资源准备1.教材。
2.讲义、作业、练习题。
九、教学反思本课采用了讲解、练习、拓展和总结等多种教学方法，让学生在实践中学习掌握比例线段的知识和方法，提高了教学效果。
同时，还需要在课堂中针对学生的不同情况进行差异化教学，提高教学质量和效果。
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《比例线段》教案
教学目标
1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念．
2、了解比例线段的相关概念及性质．
3、理解黄金分割的相关概念．
教学重难点
比例线段的性质及其应用．
教学过程
知识点点拨
相似多边形：
从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形.从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 比例线段：
1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a m b n
=. 2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段.例如线段a 、b 、c 、d ，如果a c b d
=，则称线段a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成
b c a d =或a d b c =. 3、比例外项、比例内项、比例中项： 若
a c
b d =，则称a 、d 为比例外项，b 、
c 为比例内项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项.
比例性质：
1、基本性质：如果
a c
b d =，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad b
c =. 2、合比性质：如果a c b d
=，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d
±±=.
3、等比性质：如果a c m b d n
===…(0b d n +++≠…)，则a c m a c m b d n b d n
+++====+++………，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠…的条件. 知识点4
黄金分割：
把线段AB 分成两条线段AP 、PB (AP ＞PB )，如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点.
平行线截线：
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例． 典型例题点拨
例1、已知34=b a ，且b 是a 、c 的比例中项，则=c
b _______，若a 是b 、
c 的比例中项，则=c
b _________. 点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法.2、比例中项的意义. 解答：∵3
4=b a ，可令4a x =，则3b x =，又∵b 是a 、c 的比例中项，∴224312b ac x x x ==⨯=
，∴b ==±，
∴
33b c x ==；若a 是b 、c 的比例中项，则2a bc =，即22(4)3a x b c x ===163x ，∴1616339
x b c x ==. 例2、已知35a c e b d f ===，求：3232a c e b d f
-+-+的值. 点拨：注意到
3232a c e b d f -+-+分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质. 解答：∵35a c e b d f ===，∴323325a c e b d f -===-，由等比性质可得323325
a c e
b d f -+=-+. 例3、已知118
x y x +=，求x y . 点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由38x y =化成比例式时错成
38x y =，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解.
解答：由比例的基本性质得8()11x y x +=，∴38x y =，∴83
x y =. 例4、如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝15，求DE 的长.
点拨：题中条件“CD 平分∠ACB 交AB 于D ”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出△DEC 是一个等腰三角形，将所求DE 长转换为求EC 长.
解答：∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，∴DE ＝EC ，又∵AD ︰DB ＝2︰3，∴AE ︰EC ＝2︰3，令AE ＝2x ，则EC ＝3x ，由AC ＝15可得2315x x +=，解得3x =，∴DE ＝EC ＝39x =.
例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为( ).
A ．320cm
B ．320m
C ．2000cm
D ．2000m
点拨：注意领会比例尺的含义.
解答：∵比例尺为1：8000，长度约为25 cm ，即图中1cm 表示实际中的8000cm ，∴实际长度应为25⨯8000200000=cm ，即2000m ，答案选D .
例6、如果线段上一点P 把线段分割为两条线段P A 、PB 当P A 2=PB ·AB ，即P A ≈0.618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现已知线段AB =10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为( ).
A 、6.18
B 、0.382
C 、0.618
D 、3.82 拓展与创新
1、已知3
42b a c a c b c b a -+=-+=-+，则4::2a b c = . 点拨：仿照等比性质的证明方法，令
243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则可得关于a ，b ，c 的一个以k 为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a ，b ，c (用字母系数k 表示)，进而可得4::2a b c .
解答：设243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则243a b c k b c a k c a b k +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，解得52372a k b k c k ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩
， ∴4::2a b c =10∶3∶7.
2、若2233x y y x -=-，则x
y 为( ). A ．512 B ．125 C ．712 D ．512
- 解答：∵2233x y y x -=-，∴3(2)2(3)x y y x -=-，∴512x y =，解得512
y x =，选A . 3、已知：
35a c e b d f ===，则a c b d +=+_______，2323a c e b d f +-=+-_______. 解答：∵35a c e b d f ===，∴35
a c
b d +=+，且233235a
c e b
d f -===-，∴233235a c
e b d
f +-=+-. 课堂小结
这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
课后作业
教材课后习题．。