冀教版-数学-九年级上册- 比例线段 教学设计
25.1比例线段-冀教版九年级数学上册教案
25.1 比例线段-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的定义和性质。
2.学会求解比例线段中未知量。
3.能够在实际问题中应用比例线段解决问题。
二、教学重点1.比例线段的定义和性质。
2.如何求解比例线段中未知量。
三、教学难点如何应用比例线段在实际问题中解决问题。
四、教学方法1.讲授法。
2.练习和演示法。
五、教学步骤1. 引入比例线段1.回顾什么是比例。
2.引入比例线段的概念。
2. 比例线段的定义及性质1.定义比例线段。
2.讲解和掌握比例线段的性质。
3. 求解比例线段中未知量1.基础练习：求解三角形中的比例线段。
2.进阶练习：求解含有平方根的比例线段。
4. 应用比例线段解决问题1.实例分析：利用比例线段解决实际问题。
5. 课后作业1.完成课后习题。
2.思考如何在实际生活中应用比例线段。
六、教学效果评估1.小测验。
2.综合考核。
七、拓展资源1.常用数学符号表。
2.参考资料和习题集。
八、教学反思本节课程重点在于引入比例线段的概念，并讲解比例线段的性质和求解方式。
在课堂上采用了讲授法和练习演示法相结合的教学方法，促使学生掌握了比例线段的基本概念和求解方法。
同时，课堂还针对实际问题进行了分析和解答，提高了学生对比例线段在生活中的应用能力。
在教学过程中也发现了一些问题，比如学生对含有平方根的比例线段的求解方法掌握不够熟练，需要在今后的教学中进一步加强。
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.1节《比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步探究线段之间的比例关系。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生探究比例线段的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和活动来理解和掌握。
学生的观察能力和逻辑思维能力有待进一步提高，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和推理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，使学生主动探索比例线段的性质。
2.合作学习：教师学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
3.直观教学：教师利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解比例线段的概念。
六. 教学准备1.多媒体课件：教师制作多媒体课件，包括比例线段的定义、性质和实际应用等内容的展示。
2.实物模型：教师准备一些线段模型，用于直观展示比例线段的特点。
3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示比例线段的定义和性质，通过实物模型和动画演示，帮助学生形象地理解比例线段的概念。
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.1节《比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节通过介绍比例线段的定义、性质和应用，使学生掌握比例线段的知识，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究比例线段的规律，从而提高学生的数学思维能力和创新能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例线段的定义、性质和应用，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究比例线段的规律，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质和应用。
2.难点：比例线段的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和练习，引导学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括比例线段的定义、性质和应用的实例和练习。
2.练习题：准备一些关于比例线段的练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。
3.教学道具：准备一些实际的线段模型，以帮助学生更好地理解比例线段的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入比例线段的概念，如两个相似图形之间的对应线段成比例。
引导学生思考：比例线段有什么特点和性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示比例线段的定义、性质和应用的实例。
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要讲述了利用平行线的性质，判断两条线段是否成比例的方法。
本节课的内容在学生的认知发展过程中，起着承上启下的作用，为后续学习几何中的其他内容奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，线段的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定义及判定方法。
2.学会运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定义及判定方法。
2.难点：如何运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含教材中的重点知识点、案例分析、练习题等。
2.教学素材：相关案例、图片等。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在一条直线上有A、B、C三点，且AB//CD，AE=CF，求证：BE/ED=AF/FD。
”通过引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生分析、总结平行线分线段成比例的定义及判定方法。
如：当两条平行线被一条横穿线段分成的两段线段成比例时，这两条平行线分线段成比例。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用平行线分线段成比例的性质解决一些简单问题。
如：给出一条直线和一些点，让学生判断这些点是否满足平行线分线段成比例的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对平行线分线段成比例的理解。
冀教版-数学-九年级上册-25.1比例线段 教案
19.变式训练
已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点（ ）
（1） （2） AP= （3）PB= （4） （5）
设计意图:
通过复习以前学过知识，为本节课学习做好铺垫。
设计意图：
本环节教师可让学生对疑难问题进行研究、讨论和交流，注重多种思维方法的培养、训练以及能力的发展提高，以激活思维，编织知识网络。
三、总结反思
通过本节课的学习，你在知识上学到了什么？在数学思想方法上学到了什么？（不同层次的学生可以畅所欲言）
师生共同归纳总结所学知识、方法，形成知识网络。
当堂测评, 体验成功喜悦．
自主学习, 享受学习乐趣
一、知识回顾
1.线段有______个端点，线段的长度______度量。
2.比较线段的长短的方法有两个，即____和____。
二、自主学习
知识点1：两条线段的比和成比例线段
预习课本58页观察与思考，完成以下各题。
3.如果选用同一度量单位，量得线段 和 的长度分别是 和 ，我们就把 和 的比叫做______，记作 或 。
25.1比例线段
教学目标：（1）理解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的单位无关；
（2）理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；
（3）理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念。
教学难点：理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
（1） =16cm， =8cm， =5cm ， =10cm
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的性质及运用。
通过本节课的学习，使学生掌握平行线分线段成比例的判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，线段的比例关系等基础知识，具备一定的观察、推理能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线分线段成比例的性质及判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、推理、交流等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学习的信心，培养学生勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的性质及判定方法。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生观察、推理、交流，培养学生解决问题的能力。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例的知识解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线分线段成比例的实例和问题。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出平行线分线段成比例的性质和判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示平行线分线段成比例的实例，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
2024年冀教版九年级上册教学设计第25章 25.2 平行线分线段成比例
第1课时平行线分线段成比例课时目标1.经历探索平行线分线段成比例的过程,培养学生科学的探究精神,发展学生的空间观念和几何直观.2.经历基本事实的抽象过程,掌握平行线分线段成比例基本事实,培养学生的抽象能力.3.通过参与数学活动,发展学生探究问题的能力.学习重点探索平行线分线段成比例基本事实.学习难点理解并熟练应用基本事实.课时活动设计回顾引入1.什么叫成比例线段?举例说明.2.关于比例的性质有哪些?由等积式ad=bc可以化成哪些比例式?设计意图:引导学生回顾比例线段及相关性质,为本节课的学习做好铺垫.探究平行线分线段成比例基本事实思考:(1)观察下图,哪些线段是成比例线段?为什么?(2)这一发现是一巧合呢?还是必然呢?请画图验证你的猜想.小组交流讨论,之后进行展评.(3)刚才的猜想与验证都是特殊情况,即交点都落在了格点上,可以利用勾股定理计算得出结论,那么一般的图形具有这种成比例的性质吗?几何画板演示,让学生观察平行线分线段成比例这一事实,加深学生对这一基本事实的理解与记忆.设计意图:通过问题引导学生从网格中的特殊图形寻找成比例线段,得出平行线分线段成比例这一猜想,然后引导学生画图验证猜想,最后利用几何画板让学生发现一般情况下平行线分线段成比例这一猜想也是成立的,于是得出平行线分线段成比例基本事实.通过经历科学的探究过程,培养学生科学的思考问题的方法,发展学生的数学思维品质.用三种数学语言描述平行线分线段成比例基本事实你能用自己的语言描述你发现的结论吗?基本事实:两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例.思考:(1)如图哪些线段是截得的对应线段?AD,BE,CF是截得的对应线段吗?为什么?(2)你能用符号语言表示上述基本事实吗?设计意图:引导学生用自己的语言描述,培养学生的数学抽象能力与用数学语言表达的能力,通过图形让学生理解什么是对应线段,突破本节课的难点.让学生用符号语言表示基本事实,一方面加深学生对基本事实的理解,另一方面培养学生三种数学语言互相转化的能力.典例精讲例1如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=6,DE=2,求EF的长.分析:已知l 1∥l 2∥l 3,根据AB BC =DEEF 求出EF 的长. 学生先独立完成,再小组交流. 解:∥l 1∥l 2∥l 3,∥AB BC =DEEF . ∥AB =3,BC =6,DE =2, ∥36=2EF ,∥EF =4.方法归纳:根据平行线分线段成比例的基本事实列出已知线段与未知线段的方程.设计意图:本环节力求提高学生知识的运用能力和推理能力,加深学生对基本事实的理解,提高学生综合运用知识的能力.课堂小结本节课我们研究了平行线分线段成比例的基本事实,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课探究基本事实经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?(2)对于平行线分线段成比例基本事实,能用来解决什么问题?在应用的过程中需要注意什么?设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.通过思考基本事实的用法及注意事项,可进一步加深对基本事实的理解.第1课时平行线分线段成比例基本事实:两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例.图形语言:符号语言:∥l1∥l2∥l3,∥AB BC =DEEF,ABAC=DEDP,BCAC=EFDF,ABDE=BCEF=ACDF.可简记为上下=上下,上全=上全,下全=下全,上上=下下=全全.课堂8分钟.1.教材第64页A组第2题,B组第2题.2.七彩作业.教学反思第2课时平行线分线段成比例的推论课时目标1.通过研究平行线分线段成比例基本事实在三角形中的应用,让学生体会数学研究由一般到特殊的研究思路,培养学生科学的探究精神.2.通过探究平行线分线段成比例的特殊情况,理解并掌握两个推论,培养学生的逻辑推理能力.学习重点探索平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用定理.学习难点理解并熟练应用定理解决问题.课时活动设计回顾引入1.说明平行线分线段成比例的基本事实.2.如图,若AB=3,BC=5,DF=12,你能求哪些线段的长度?说明理由.设计意图:引导学生回顾平行线分线段成比例的基本事实,为本节课的学习做好铺垫.探究平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用.思考:(1)如图,请移动直线DF,在移动的过程中有特殊情况吗?特殊在哪里?(2)如图,是上图的特殊情况,请写出下图中的成比例线段.(3)你能总结一下,平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用价值吗?先独立思考,然后小组讨论,最后小组展评.结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.思考:请结合上图理解上述定理:三角形指哪个?平行线指谁?截的是两边还是延长线?截得的对应线段分别是谁?有哪些比例式成立?设计意图:引导学生移动直线,寻找特殊情况,并发现特殊情况的研究价值,从中总结得出关于平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用.通过整个过程让学生体会数学研究从一般到特殊的思想方法,在发现特例的过程中培养学生的几何直观,在总结特殊图形的应用价值的过程中培养学生的抽象能力.最后引导学生对照图形理解定理,加深学生对定理的理解与掌握.探究平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的推广应用.思考:如图得到的三角形的第三边的比与被平行线截得的对应边的比相等吗?请设计研究思路?先独立思考,然后小组讨论,最后小组发表意见.研究思路:借助网格研究特例——得出猜想——验证猜想——证明猜想——得出结论小组活动:自己借助网格纸研究特例,得出猜想并验证猜想.得出猜想:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形对应边成比例.请画出图形,写出已知、求证,并证明.例1已知,如图,在∥ABC中,EF∥BC,EF与两边AB,AC分别相交于点E,F.求证:AEAB =AFAC=EFBC思考:AEAB =AFAC成立是已知的,思考这个比例式中的线段有什么特点?(在同一直线上)要证明AFAC =EFBC需要将EF与BC放一条直线上,如何构造平行将EF转移到BC上呢?证明:∥EF∥BC,∥AEAB =AF AC.如图,过点E作EG∥AC,EG与边BC相较于点G,则AFAB =GC BC.∥EF∥BC,EG∥AC,∥四边形EGCF为平行四边形,从而GC=EF.∥AE AB =GCBC=EFBC.∥AE AB =AFAC=EFBC.结论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形对应边成比例.设计意图:引导学生研究平行线截得的三角形与原三角形三边的关系,引导学生学会科学的研究方法,培养学生利用科学的思维思考问题,培养学生的核心素养.在证明的过程中,辅助线的添加方法是本题的难点,引导学生观察已知寻找共性,并类比共有的性质,想到添加辅助线的方法,培养学生的抽象能力及类比的数学思想方法.用三种数学语言描述平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的推广定理你能用三种语言描述上述定理吗?并结合图形谈一谈你对定理的理解.思考:对于本节学到的两种常用基本图形,你有快速辨识模型的方法吗?给大家分享一下.(“A”字形图与“8”字形图)设计意图:引导学生用三种语言表述定理,培养学生文字语言、图形语言和符号语言互相转化的能力,通过结合图形让学生谈谈对定理的理解,加深对定理的理解与掌握.通过让学生思考模型的辨识方法,培养学生的模型意识与抽象能力,为以后定理的辨识与应用打下基础.典例精讲例 在∥ABC 中,DE ∥AC ,AB =7,BD =3,BE =2,求BC 的长.分析:本题是典型“A”字型.用BD BA =BEBC 即可求出. 解:∥DE ∥AC , ∥BD BA =BEBC . ∥37=2BC . ∥BC =143.设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.课堂小结本节课我们研究了平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课你学到了哪些知识?(2)本节课探究定理经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?(3)对于平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用定理,能用来解决什么问题?设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.通过思考基本事实的用法及注意事项,可进一步加深对基本事实的理解.课堂8分钟.1.教材第67页A组第1,2题,B组第1,2题.2.七彩作业.第2课时平行线分线段成比例在三角形中的应用1.基本事实:两边直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例.2.定理:(1)平行于三角形,一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.图形语言:符号语言:∥EF∥BC,∥AE AB =AFAC=EFBC.教学反思。
初中数学初三数学上册《比例线段》教案、教学设计
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题：
-判断题：下列哪些线段成比例？
-选择题：已知线段MN与线段OP成比例，下列哪个选项是正确的比例系数？
-计算题：已知线段QR与线段ST成比例，线段QR=5cm，线段ST=20cm，求比例系数以及线段ST的长度。
3.教师批改：教师对学生的练习情况进行批改，及时反馈，纠正错误。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学比例线段的概念、性质、判定及求解方法进行总结。
2.教师引导：教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
3.学生发言：学生分享自己在学习比例线段过程中的收获和感悟。
4.教师总结：教师强调比例线段在数学知识体系中的重要性，以及在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：教师给出几个实际问题，让学生分组讨论如何运用比例线段解决问题。
2.讨论问题：
-问题1：已知线段AB=8cm，线段CD与线段AB成比例，且比例系数为2/3，求线段CD的长度。
-问题2：已知线段EF与线段GH成比例，线段EF=12cm，线段GH=18cm，求比例系数。
3.教师指导：在各小组讨论过程中，教师巡回指导，帮助学生解决讨论中遇到的问题。
1.重点：比例线段的概念、性质及其应用。
2.难点：比例线段的判定、求解以及在相似图形中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳，发现比例线段的性质。
-运用情境教学，创设实际问题情境，让学生在实际问题中感受比例线段的应用。
-采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
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25.1 比例线段
教学设计思想
本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。
教学目标
知识与技能：
1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念；
2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题；
3．会在一条线段上作出黄金分割点。
过程与方法：
通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。
情感态度价值观：
通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。
教学重难点
重点：比例的概念与性质
难点：比例的性质及应用
教学方法
探索发现法
教学媒体
大小不等的两张中国地图
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习引入
出示两张大小不等的中国地图，问：
1.这两个图形有什么联系?
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。
二、比例线段的概念
先从这两张相似的地图上研究。
请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′=＿＿cm ，B ′C ′=＿＿cm 。
在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即=。
对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b=c:d 。
注意：（1）两条线段的比就是它们的长度的比．
（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．
（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）
（4）除了a =b 之外，a b b a ::≠．b a 与a b
互为倒数．
上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。
如果≠，那会出现什么情况?
三、比例的性质：
比例的基本性质
问题1：如果d c b a =（或a :b =c :d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积，
那么如何证明呢？（引导学生一起证明）
如果=那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2
=ac 。
问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）
结论：ad =bc ⇔ a :b =c :d ．
问题3：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）
结论：由比例的基本性质可得：a :b =b :c ⇔ac b =2．我们把b 叫做a ，c 的比例中项。
三、黄金分割点
例1 如图，已知线段AB=m ，点C 在AB 上，并且
AC BC AB AC =，求线段AC 的长。
A B
C
解：略。
如图，点 C 把线段AB分成两条线段，使AC BC
AB AC
=
，那么点C叫做线段AB的黄金分割
点，AC是BC和AB的比例中项，AC与AB的比叫做黄金比。
AC =21
5-
≈ 0. 618 ，所以长为 1 的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的 0. 618 处。
黄金分割实际上是一条线段上的比例中项的问题，它在实际当中也是运用较广泛的。
如建筑设计、美术、音乐、艺术等方面常设计成长于宽的比近似为 0. 618 ，这样易引起美感。
例2 已知a c
k(b d0),
b d
==+≠
试说明
a+c
k
b+d
=
解：因为a c
k, b d
==
所以a=kb,c=kd. 所以a+c=k（b+d），
即a+c
k b+d
=
四、随堂练习
课本P60练习1，2，3
五、小结
1．什么样的线段成比例线段？2．比例有哪些性质？
3．什么是黄金分割点
六、板书设计。