2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级上学期期中数学试卷 (解析版)
吉林省长春市二道区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年吉林省长春市二道区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．2．（3分）下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b23．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44．（3分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．245．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，那么腰长为（）A．8cm B．10cm C．6cm或8cm D．12cm或8cm 6．（3分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．2C．4D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°8．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：a2b﹣ab＝．10．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设．11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．12．（3分）计算：2019×2021﹣20202＝．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：+|1﹣|．16．（6分）先化简，再求值：（y+2）（y﹣5）﹣（y﹣3）2，其中y＝3．17．（6分）图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等．（2）在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等．18．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC 至E，使CE＝AC，连接DE．求证：△BAD≌△EAD．20．（8分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，点E、F 分别在边AB，BC上，连接EO、FO，使∠EOF＝60°，连接EF．（1）求∠BOC的度数．（2）求证：CF＝BE+EF．21．（8分）班长小李对他所在班级（八年级2班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集．（1）该班共有学生人；（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度；（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．22．（9分）【教材呈现】如图是华东师大版八年级上册数学教材第69页的部分内容．请根据教材内容，结合图①，写出完整证明过程．【解决问题】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，请写出线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．【结论应用】如图③，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，若∠BFC＝120°，则∠AEF的度数为．23．（10分）【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．配方：x2﹣6x+8＝x2﹣6x+32﹣32+8＝（x﹣3）2﹣1分解因式：x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）＝（x﹣2）（x﹣4）【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式．（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．24．（12分）在△ABC中，AB＝10，BC＝12，点D为边AB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BC上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒．（t＞0）（1）用含t的代数式表示线段CP的长．（2）当AB＝AC，点P在线段BC上．①若△BPD和△CQP全等，则t的值为．②连结AP，设△ACP的面积为S．当S＝12时，求t的值．（3）当∠ACB＝50°，△CPQ为等腰三角形时，请直接写出∠CPQ的度数为．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．解：属于无理数的是．故选：C．2．（3分）下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2解：A、a4•a4＝a4+4＝a8，本选项计算错误；B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，本选项计算错误；C、a2b•a3b2＝a5b3，本选项计算错误；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算正确；故选：D．3．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解：根据题意得：40﹣（12+10+6+4）＝40﹣32＝8，则第5组的频率为8÷40＝0.2．故选：B．4．（3分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．24解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24＝0，∴m＝12．故选：C．5．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，那么腰长为（）A．8cm B．10cm C．6cm或8cm D．12cm或8cm 解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣8﹣8＝4cm，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝6cm，∴腰长为6cm或8cm，故选：C．6．（3分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．2C．4D．解：∵BC＝5，AC＝＝5，∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，∴BD＝3，解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD 等于AE＝3．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠EAC＝∠BAD＝70°﹣35°＝35°，故选：B．8．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：a2b﹣ab＝ab（a﹣1）．解：原式＝ab（a﹣1）．故答案为：ab（a﹣1）．10．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设a2≥4．解：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4．”是真命题时，第一步应先假设：a2≥4．故答案为：a2≥4．11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．解：∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．12．（3分）计算：2019×2021﹣20202＝﹣1．解：2019×2021﹣20202＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202＝﹣20202﹣1﹣20202＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为90度．解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：+|1﹣|．解：+|1﹣|＝2+（﹣2）+﹣1＝﹣1．16．（6分）先化简，再求值：（y+2）（y﹣5）﹣（y﹣3）2，其中y＝3．解：原式＝y2﹣5y+2y﹣10﹣（y2﹣6y+9）＝y2﹣5y+2y﹣10﹣y2+6y﹣9＝3y﹣19，当y＝3时，原式＝3×3﹣19＝9﹣19＝﹣10．17．（6分）图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等．（2）在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等．解：（1）如图①，△BCD即为所求；（2）如图②，△ACE即为所求．18．（6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．解：连结AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，由勾股定理得：AC＝＝15（m），∵AC2+BC2＝152+362＝1521，AB2＝392＝1521，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴铺满草坪的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝×15×36﹣×12×9＝216（平方米）．19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC 至E，使CE＝AC，连接DE．求证：△BAD≌△EAD．【解答】证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC，∵AD平分∠CAB，AC＝CE，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，AE＝AB，在△BAD和△EAD中∴△EAD≌△BAD（SAS）．20．（8分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，点E、F 分别在边AB，BC上，连接EO、FO，使∠EOF＝60°，连接EF．（1）求∠BOC的度数．（2）求证：CF＝BE+EF．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝120°；（2）以点O为顶点，OF为一边，作∠FOG＝60°，交BC于点G，∵∠BOC＝120°，∴∠BOF+∠COG＝60°，∵∠EOF＝60°，∴∠EOB+∠BOF＝60°，∴∠COG＝∠EOB，∵∠ABO＝∠ABC＝30°，∴∠EBO＝∠OCG，在△BOE与△COG中，，∴△BOE≌△COG（ASA），∴OG＝OE，BE＝CG，在△OEF与△OGF中，，∴△OEF≌△OGF（SAS），∴EF＝FG，∵CF＝FG+CG，∴CF＝EF+BE．21．（8分）班长小李对他所在班级（八年级2班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集．（1）该班共有学生40人；（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数108度；（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．解：（1）该班共有学生14÷35%＝40（人）故答案为：40；（2）选择书画的人数为：40﹣（14+12+4）＝10（人），补全条形统计图如图所示：（3）在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为，故答案为：108；（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是：．22．（9分）【教材呈现】如图是华东师大版八年级上册数学教材第69页的部分内容．请根据教材内容，结合图①，写出完整证明过程．【解决问题】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，请写出线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．【结论应用】如图③，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，若∠BFC＝120°，则∠AEF的度数为60°．【解答】【教材呈现】证明：∵D是边BC的中点，∴BD＝CD，∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED；【解决问题】解：AB2+AC2＝4AD2，理由如下：过B作BE∥AC交AD的延长线于E，如图②所示：则∠C＝∠DBE，∠CAD＝∠E，同①得：△BDE≌△CDA（AAS），∴EB＝AC，ED＝AD，∴AE＝2AD，∵∠E＝∠CAD，∠ABC＝90°，∴∠E+∠BAE＝∠BAE+∠CAD＝∠BAC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AB2+BE2＝AE2，∴AB2+AC2＝4AD2．【结论应用】解：过B作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：由②得：∠CAD＝∠G，△ACD≌△GBD，∴AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CAD，即∠AEF＝∠EAF，∵∠BFC＝∠AEF+∠EAF＝120°，∴∠AEF＝∠BFC＝60°，故答案为：60°．23．（10分）【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．配方：x2﹣6x+8＝x2﹣6x+32﹣32+8＝（x﹣3）2﹣1分解因式：x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）＝（x﹣2）（x﹣4）【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式．（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．解：（1）x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+22﹣22﹣5＝（x﹣2）2﹣9．（2）x2﹣2x﹣35＝x2﹣2x+1﹣1﹣35＝（x﹣1）2﹣62＝（x﹣1+6）（x﹣﹣6）＝（x+5）（x﹣7）．（3）△ABC为等边三角形，理由如下：∵a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2b+1）+3（c2﹣2c+1）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+3（c﹣1）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，3（c﹣1）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，∴a＝b，b＝1，c＝1，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．（4）证明：x2+y2+4x﹣6y+15＝x2+4x+4+y2﹣6y+9+2＝（x+2）2+（y﹣3）2+2，∵（x+2）2≥0，（y﹣3）2≥0，∴（x+2）2+（y﹣3）2+2≥2，∴代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．24．（12分）在△ABC中，AB＝10，BC＝12，点D为边AB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BC上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒．（t＞0）（1）用含t的代数式表示线段CP的长．（2）当AB＝AC，点P在线段BC上．①若△BPD和△CQP全等，则t的值为3或3.5．②连结AP，设△ACP的面积为S．当S＝12时，求t的值．（3）当∠ACB＝50°，△CPQ为等腰三角形时，请直接写出∠CPQ的度数为65°或80°或50°．解：（1）设点P运动时间为t秒，BP＝2t，∴CP＝BC﹣BP＝12﹣2t，（2）①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，当△BPD和△CQP全等时，BP＝PC，BD＝CQ，可得：2t＝12﹣2t，解得：t＝3，当△BPD和△CQP全等时，BP＝CQ，BD＝PC，可得：5＝12﹣2t，解得：t＝3.5，综上所述，若△BPD和△CQP全等，则t的值为3或3.5；故答案为：3或3.5；②连结AP，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴△ABC的边BC上的高＝，设△ACP的面积为S．当S＝12时，可得：12＝，解得：t＝4.5；（3）∵当∠ACB＝50°，△CPQ为等腰三角形时，当CP＝CQ时，∠CPQ＝，当PC＝PQ时，∠CPQ＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×50°＝80°，当QP＝QC时，∠CPQ＝∠PCQ＝50°，综上所述，当∠ACB＝50°，△CPQ为等腰三角形时，∠CPQ的度数为65°或80°或50°，故答案为：65°或80°或50°．。
2020-2021学年吉林省长春市长春新区北师大版五年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)
16．奇思收集了127枚邮票。
（1）至少增加（________）枚后，总数就是5的倍数；
（2）至少减去（________）枚后，总数就是3的倍数。
17．比较大小，在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.5÷0.25（________）1.5 4.2×100（________）4.2÷0.01
故选择：B。
【点睛】
掌握小数除法的算理，找准每个数所在数位是解题关键。
4．B
【分析】
表示把整体平均分成5份，涂色部分占3份，据此选择。
【详解】
A． ，涂色部分用 表示。不符合题意。
B． ，把长方形平均分成5份，涂色占3份，可用 表示。符合题意。
C． ，涂色星星占总数的一半，用 表示。不符合题意。
故选择：B。
A．7和13都是奇质数。
故答案为：C。
【点睛】
本题主要考查奇质数的意义，即是奇数又是质数的数称为奇质数，同时要注意1既不是质数也不是合数。
3．B
【分析】
方框中的35，3在个位上，表示3个1，也就是30个0.1，5在十分位上表示5个0.1，所以方框中的35表示的是35个0.1，据此选择。
【详解】
由分析可知， 表示的是35个0.1。
14． 5 1
【分析】
判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；一个分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个分数单位；
最小的质数是2，把2化成分母是3的假分数，即 ； 化成假分数，即 ＝ ，再用分子相加，差是几，就是再添上几个这样的分数单位；据此解答。
【详解】
2＝ ； ＝
6－5＝1
【点睛】
此题主要考查分数的基本性质，分数与除法的关系，利用它们之间的关系进行转化即可。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试考试物理试题(附解答)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试考试物理试题本试卷分为A卷和B卷两部分，共8页。
A卷共100分，B卷共35分，全卷满分135分。
注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。
2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡收回,试卷由学生自己保管好。
A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。
每个小题只有—个选项是符合题目要求的。
)1、分子是保持物质化学性质的最小微粒.首先提出分子概念的科学家是( )A、阿伏伽德罗B、道尔顿C、卢瑟福D、汤姆生2、下面四个实验现象中,能够说明分子在不停地运动的是 ( )3、初春培育水稻秧苗时，为了不使秧苗受冻，下列做法中正确的是 ( ) A．早晨多排水，傍晚多灌水 B．早晨多灌水，傍晚多排水C．早晨和傍晚都要多灌水 D．早晨和傍晚都不要灌水4、做功和热传递在改变物体的内能上是等效的，下图不属于做功改变物体内能的是（）5、如图所示的滑动变阻器的四种接法中，当滑片P 向右移动时使电路的电阻变小的接法是( )6、关于热机的效率，下列说法正确的是（）A、蒸汽机的效率通常高于喷气发动机；B、热机的效率一定小于100%；C、汽车排放的尾气，是城市环境污染的重要来源。
目前有一些新型燃料汽车，实现了“零排放”，它们的效率达到了100%；D、在完全无摩擦的道路上，汽车发动机的效率可达到100%。
7、如图所示，在探究并联电路中的电流关系时，小明同学用电流表测出A．B．C三处的电流分别为IA ＝0.5A，IB＝0.3A，IC＝0.2A，在表格中记录数据后，下一步首先应该做的是：（）A．整理器材，结束实验；B．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值C．分析数据，得出结论；D．换用电流表的另一量程，再测出一组电流值8、在一本用电常识的书中，列出了使用白炽电灯的常见故障与检修，其中一项故障现象如下：从电路的组成来看，上述故障现象可以概括成一个原因：（）A、开路；B、通路；C、短路；D、以上都不对。
吉林省长春市东北师大附中实验学校2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
吉林省长春市东北师大附中实验学校2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若关于x的方程是ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≥0C．a＝1D．a≠02．（3分）方程x（x+2）＝0的根是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝23．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝10B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x﹣3）2＝84．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+5的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝15．（3分）抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝2（x﹣1）2﹣2C．y＝2（x+2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2﹣16．（3分）已知点A（﹣2，a），B（，b），C（，c）都在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C ．D ．8．（3分）如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ．设BE ＝x ，FC ＝y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若抛物线y ＝（2﹣a ）x 2+3x ﹣2有最大值，则a 的取值范围是 ．10．（3分）抛物线y ＝2（x ﹣1）2+8的顶点坐标是 ．11．（3分）二次函数y ＝2x 2+mx +8的图象顶点在x 轴上，则m 的值是 ．12．（3分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度DO 是4米时，这时水面宽度AB 为 米．13．（3分）若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x ＝﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是 ．14．（3分）如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2﹣2ax +（a ＜0）的图象上，点A 、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．16．（6分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金2880万元，则从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？17．（6分）如图，已知二次函数的顶点为（2，﹣1），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．18．（7分）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+1．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？19．（7分）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长AB＝152米，主塔处桥面距地面CD＝7.9米，试求出主塔高BD的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）20．（7分）如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．21．（8分）甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y（m）与所用的时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值；（2）当乙学生乘公交车时，求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．22．（9分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，点M（不与A、B重合）从点A出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动．在运动过程中，过点M作MN⊥AB，交射线BC于点N，以线段MN为直角边作等腰直角三角形MNQ，且∠MNQ＝90°（点B、Q位于MN两侧）．设△MNQ与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），点M的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段MN的长，MN＝．（2）当点N与点C重合时，t＝．（3）求S与t之间的函数关系式．24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A、B两点（B 点在A点的右侧），与y轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：由x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，得a≠0．故选：D．2．解：x（x+2）＝0，⇒x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．故选：C．3．解：x2+6x﹣1＝0，移项得x2+6x＝1，方程两边同加上9得x2+6x+9＝10，配方得（x+3）2＝10，故选：A．4．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：D．5．解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移2个单位所得抛物线是y＝2（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝2（x﹣2）2向下平移1个单位所得抛物线是y＝2（x﹣2）2﹣1．故选：D．6．解：当x＝﹣2时，a＝﹣x2+2x+3＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5；当x＝时，b＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝；当x＝时，c＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝﹣；所以a＜c＜b．故选：C．7．解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y＝图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选：B．8．解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y＝（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x＝2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．解：∵抛物线y＝（2﹣a）x2+3x﹣2有最大值，∵2﹣a＜0，∴a＞2，故答案为a＞2．10．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+8的顶点坐标是（1，8），故答案为：（1，8）．11．解：∵二次函数y＝2x2+mx+8的图象顶点在x轴上，∴＝0，解得：m＝±8，故答案为：±8．12．解：当y＝﹣4时，﹣4＝﹣，解得，x1＝﹣10，x2＝10，∴当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为：10﹣（﹣10）＝20（米），故答案为：20．13．解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．故答案为：﹣4＜x＜2．14．解：∵y＝ax2﹣2ax+的对称轴是x＝1，与y轴的交点坐标是（0，）∴点B的坐标是（0，）∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2﹣2ax+（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝1对称，∴点D的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝，x1＝，x2＝．16．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合题意，应舍去），答：该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．17．解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．∵顶点为（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1．又∵图象经过A（0，3）∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）当y＝0时，（x﹣2）2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴C（3，0），B（1，0），∴BC＝3﹣1＝2，＝BC•OA＝×2×3＝3．∴S△ABC18．解：（1）y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，y＝2，最大答：最大高度是2米；（2）当y＝0时，﹣（x﹣1）2+2＝0，解得x1＝+1，x2＝﹣+1，∴B（+1，0）答：那么水池的半径至少为+1时，才能使喷出的水流都落在水池内．19．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，∴BC＝AB•sin A＝152×sin31°＝152×0.52＝79.04，∴BD＝BC+CD＝79.04+7.9＝86.94≈86.9（米）答：主塔BD的高约为86.9米．20．解：（1）把A（3，0）代入y＝ax2﹣x﹣中，得a＝；（2）∵A（3，0）∴OA＝3∵四边形OABC是正方形∴OC＝OA＝3当y＝3时，，即x2﹣2x﹣9＝0解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）∴CD＝1+在正方形OABC中，AB＝CB同理BD＝BF∴AF＝CD＝1+∴点F的坐标为（3，1+）．21．解：（1）∵甲骑自行车的速度为1000÷5＝200m/min．∴公交车的速度为400m/min，乙步行的速度为80 m/min．∴a＝5×80＝400，b＝（10﹣5）×400+400＝2400；（2）当乙学生乘公交车时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．，解得，当乙学生乘公交车时，y与x之间的函数关系式是y＝400x﹣1600；（3）当乙先到达学校时，乙跑步速度为：（3000﹣2400）÷（3000÷200﹣10﹣1）＝150m/min，当甲先到达学校时，乙跑步速度为：（3000﹣2400）÷（3000÷200﹣10+1）＝100m/min，答：乙跑步的速度为100 m/min或150 m/min．22．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．23．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵CA＝CB＝2cm，∠ACB＝90°，∴AB＝2cm，∠B＝45°，∵AM＝t，∴BM＝2﹣t，∵MN⊥AB，∴△NMB是等腰直角三角形，∴MN＝BM＝2﹣t．故答案为2﹣t．（2）如图1中，作CH ⊥AB 于H ，则AH ＝BH ，当点N 与C 重合时，AM ＝AH ＝，∴t ＝， ∴t ＝1s 时，点N 与点C 重合．故答案为1．（3）①如图2中，当0＜t ≤1时，重叠部分是△EFK ．S ＝•EF •KM ＝t 2．②如图3中，当1＜t ≤时，重叠部分是四边形MNFK ．S ＝S △MNQ ﹣S △FQK ＝（2﹣t ）2﹣•（4﹣2t ﹣t ）2＝﹣t 2+8t ﹣4．③如图4中，当＜t ＜2时，重叠部分是△MNQS＝（2﹣t）2＝t2﹣4t+4．综上所述，S＝．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．故答案为（﹣2，0），（8，0）．（2）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．故答案为y＝﹣x+4．（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∴S△PBC∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（4）如图，当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），N3（3﹣，﹣4），N4（3+，﹣4），可得M3（5﹣，0），M4（5+，0），当AC为对角线时，可得M1（﹣8，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣8，0），（4，0），（5+，0），（5﹣，0）．。
2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷(A卷)(word版 含答案)
2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．3.02m³＝（________）dm³90020cm³＝（________）L4.07m³＝（________）m³（________）dm³9.08dm³＝（________）L（________）mL2．一个正方体的表面积是54dm²，体积是（______）dm³。
3．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（______），最大是（______）。
4．16和24的公因数有（________）；8和12的公倍数有（________）。
5．一个长方体的体积是72cm³、长6cm 、宽5cm，高（________）cm 。
6．一个容量是15升的药桶，装满了止咳药水，把这些药水分别装在100毫升的小瓶里，可以装满（________）瓶。
7．在括号里填上适当的单位名称。
旗杆高15（______）教室面积80（______）油箱容积16（______）一瓶墨水60（______）8．左图从（_____）面看和（______）面看都是．从（________）面看是．9．在1~10中，（______）既不是质数，也不是合数。
既是质数，也是偶数的是（______）。
既是奇数，又是合数的是（______）。
10．一个长方体棱长总和是36cm，宽和高分别是3cm、2cm，它的体积是（______）cm³。
11．用3个棱长是2dm的正方体合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少（________）dm²。
12．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（________）个小正方体，最多要用（________）个小正方体。
吉林省长春市2020届新人教版九年级上期中数学试卷含答案解析(全套样卷)
2020-2021学年吉林省长春市九年级(上)期中数学试卷一、选择题:每小题3分，共24分。
1．化简的结果是()A．2 B．4 C．4D．82．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．若，则的值是()A． B．C．D．4．一元二次方程x(x﹣2)=0的解是()A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=25．一元二次方程x2+2=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为()A．6米B．7米C．8.5米D．9米7．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地(图中阴影部分)，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是()A．(18﹣2x)(6﹣2x)=60 B．(18﹣3x)(6﹣x)=60 C．(18﹣2x)(6﹣x)=60 D．(18﹣3x)(6﹣2x)=608．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为(1，0)，若点A、C、D 的坐标分别是(3，4)、(2，2)、(3，1)．则点D的对应点B的坐标是()A．(4，2) B．(4，1) C．(5，2) D．(5，1)二、填空题:每小题3分，共18分。
9．比较大小:2(填“＞”、“＜”或“=”)．10．点A(2，4)关于x轴对称的点的坐标是．11．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3=0的一个根，则m的值是．12．如图，△BDE∽△BCA，若=，DE=6，则AC的长度是．13．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结ED．若量出DE的长为25米，则池塘宽AB为米．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．三、解答题:本大题共10小题，共78分。
吉林省长春市师大明珠学校20202021学年度上学期九年级第一次月考数学试卷..
初三年级综合测试数学学科试卷考试时长：120分钟 试卷分值：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知y =(m +2)x |m| 是关于x 的二次函数，那么m 的值为 ( ) （A ）－2. （B ）2. （C ）±2. （D ）0. 2.下列说法正确的是（ ）（A ）投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次.（B ）天气预报“明天降水概率10％”，是指明天有10％的时间会下雨.（C ）一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖（D ）连续投掷一枚质地均匀的硬币，若前5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，AC =12，则sinB 的值是 （ ）（A ）512. （B ）125. （C ）513. （D ）1213.4.如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.6km ，则M 、C 两点间的距离为（A ）0.8km. （B ）1.2km. （C ）1.3km. （D ）5.2km5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 （ ）（A ）140石. B ）160石. （C ）180石. （D ）200石.6.将抛物线y =2x 2上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 （ ） （A ）y =2(x +2)2+3.（B ）y =2(x −2)2+3.（C ）y =2(x −2)2－3.（D ）y =2(x +2)2－3.7.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(－2，5)、(0，5)、(0，－1)(4，－1)，若线段AB 和CD 是位似图形，位似中心在y 轴上，则位似中心的坐标为 （ ） （A ）(0，1). （B ）(0，43). （C ）(0， 32). （D ）(0，3)8.如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连结AP 、PQ ，点E 、F 分别是AP 、PQ 的中点，连结EF.点P 在由点C 到点D 运动过程中，线段EF 的长度 （ ）（A ）保持不变. （B ）逐渐变小.（C ）先变大，再变小. （D ）逐渐变大.二、填空题（每小题3分，共18分）9. 如图，直线l 1//l 2//l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、E 、F.若AB ：BC =5：3，DE =15，则EF 的长为 .10.走路被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 步.11.已知A(－√2，y 1)，B(0，y 2)，C(32，y 3）三点都在抛物线y =−13(x －1)2+53上，比较y 1、y 2、y 3的大小 .（用“<”连接）12.如图，一辆小车沿着坡度为i =1：√3的斜坡从点A 向上行驶了50米到点B 处，则此时该小车离水平面的垂直高度为 米.13.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，连结DE 交对角线AC 于点F ，若AB =6，AD =8，BE =2，则AF 的长为 .14.如图，在平面直角坐标系中，抛物y =−12(x −3)2+m 与y =−23(x +2)2+n 的一个交点为A . 已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则BC 的值为 . 三、解答题（共10小题，共78分）15. (6分) 计算: (12)−1+(π−3.14)0−2sin 45°.（第3题）（第4题）（第8题）（第7题）（第9题）（第12题） （第13题）（第14题）16.（6分）二次函数y =ax 2+bx －3(a ≠0)中的x ，y 满足如下表（1）求这个二次函数的解析式 （2）求m 的值17.（6分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无任何差别.分别从每个盒中随机取出1个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率.18.（7分）东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门. 如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A 距地面高AD =2.2m.为了解自己的有效测温区间，身高1.6m 的小明做了如下实验：当他在地面N 处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A 的仰角∠ABE =18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A 的仰角∠ACE =60°.求小明在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）【参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32，√3≈1.73，√2≈1.41】.19. （7分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点为格点。
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A．3B．﹣3C．D．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5B．8C．9D．105．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角6．下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．﹣a3b B．3a2b2C．4a3﹣3D．7．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向，则∠BAC的大小为（）A．80°B．85°C．90°D．95°8．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的绝对值是．10．如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有个．11．若∠1＝65°，则∠1的补角的大小为．12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为．13．计算33°52′+21°54′＝．14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有个．三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．计算：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020．（2）1.5﹣．16．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．17．已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．18．如图，AB＝10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．19．先化简，再求值：6（x2﹣2x）+2（1+3x﹣2x2）﹣2x2，其中x＝．20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝°，所以∠AOB＝∠AOC+∠＝°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠＝°，所以∠COD＝∠﹣∠AOD＝°．21．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°．（1）AB与EF的位置关系是．（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．22．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分6.5第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．23．【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．24．如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，（1）在数轴上，点A表示是数为，点C表示是数为．（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t （t＞0）．①在数轴上，点P表示的数为，点Q表示是数为；（用含t的代数式表示）②若PB＝5QB，求t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解：因为3的相反数是﹣3，所以a＝﹣3．故选：B．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有2个小正方形，第二行有2个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意，故选：A．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5B．8C．9D．10【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．解：用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12500000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B．5．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．6．下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．﹣a3b B．3a2b2C．4a3﹣3D．【分析】利用单项式次数定义可得答案．解：A、﹣a3b是4次，故此选项不合题意；B、3a2b2是4次，故此选项不合题意；C、4a3﹣3是多项式，故此选项不合题意；D、是4次，故此选项符合题意；故选：D．7．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向，则∠BAC的大小为（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．解：∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°，∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝75°﹣40°＝35°，∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣∠DBC＝180°﹣75°＝105°，∴∠ACB＝∠ECB﹣∠ACE＝105°﹣50°＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣35°＝90°．故选：C．8．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，∴M﹣N＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）＝x2+3x+12+x2﹣3x+5＝2x2+17，∵不论x为何值，2x2≥0，∴M﹣N＞0，∴M＞N，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||＝．10．如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有6个．【分析】根据点A、点B所表示的数，再根据数轴表示数的意义，得到整数的点即可．解：因为点A表示的数是﹣3.2，点B表示的数是2.8，因此点A与点B之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，共6个，故答案为：6．11．若∠1＝65°，则∠1的补角的大小为115°．【分析】根据互补，即两角的和为180°，由此即可得出∠1的补角度数．解：∵∠1＝65°，∴∠1的补角的大小为180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a+10b+c．【分析】三位数＝百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字，把相关数值代入即可．解：∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．故答案为：100a+10b+c．13．计算33°52′+21°54′＝55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有4个．【分析】到l1距离为3的直线有2条，到l2距离为2的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（3，2）的点．解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：4三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．计算：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020．（2）1.5﹣．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题．解：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020＝﹣8×+1＝﹣+1＝﹣；（2）1.5﹣＝1+4+3+（﹣8）＝[1+（﹣8）]+（4+3）＝﹣7+8＝1．16．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，故答案为：一，去掉括号时，没有变号；（2）正确的解答过程是：（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b＝4a2b+ab．17．已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．解：如图所示：（答案不唯一）18．如图，AB＝10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．【分析】先根据AB＝10，点C是AB的中点，求出AC和BC的长，再根据点D是线段CB的中点，求出CD的长，然后将AC和CD相加即可．解：∵AB＝10，点C是AB的中点，∴AC＝CB＝AB＝×10＝5，∵点D是线段CB的中点，∴CD＝BC＝×5＝2.5，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5．答：线段AD的长为7.5．19．先化简，再求值：6（x2﹣2x）+2（1+3x﹣2x2）﹣2x2，其中x＝．【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝6x2﹣12x+2+6x﹣4x2﹣2x2＝﹣6x+2，当x＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣3+2＝﹣1．20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝80°，所以∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．【分析】直接利用已知结合角平分线的定义进而分析得出答案．解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°．∴∠AOC＝80°．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OD平分∠AOB．∴∠AOD＝∠AOB＝60°．∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC，20．21．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°．（1）AB与EF的位置关系是AB∥EF．（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．【分析】（1）AB∥EF，依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF；（2）依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【解答】（1）解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°（等量代换），∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行），故答案为：AB∥EF；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°（等量代换），∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）．22．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）4.6第一级50立方米以下（含50立方米）的部分6.5第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为69元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为（6.5a ﹣95）元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．【分析】（1）直接利用水价50立方米以下（含50立方米）的部分4.6元/立方米，得出答案即可；（2）根据三级收费标准不同，分别得出分段费用，进而得出答案；（3）根据题意得出用水量的范围，进而得出答案．解：（1）由题意可得：15×4.6＝69（元），故答案为：69；（2）由题意可得：50×4.6+（a﹣50）×6.5＝6.5a﹣95（元），故答案为：6.5a﹣95；（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），1080＞880，所以11月份用水超过150立方米，设11月份用水x立方米，根据题意得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1080，解得：x＝175．答：该饭店11月份用水175立方米．23．【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为∠CPD＝∠α+∠β．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．【分析】过P作PQ∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：点P在A、M两点之间；点P在B、O两点之间；分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出结论．解：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠PAB＝50°，∠CPQ＝180°﹣∠PCD＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图②，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图③，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图④，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．24．如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，（1）在数轴上，点A表示是数为﹣4，点C表示是数为6．（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t （t＞0）．①在数轴上，点P表示的数为﹣4+2t，点Q表示是数为6﹣t；（用含t的代数式表示）②若PB＝5QB，求t的值．【分析】（1）根据点B所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点C、B表示的数；（2）①根据题意表示出AP＝2t，CQ＝t，根据两点的运动方向可得答案；②根据PB＝|4﹣（﹣4+2t）|，BQ＝|6﹣t﹣4|，PB＝5QB列方程即可得到答案．解：（1）∵B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，∴点B表示的数是4﹣8＝﹣4；点C表示的数是4+2＝6．故答案为：﹣4，6．（2）①由题意得：AP＝2t，CQ＝t，所以点P表示的数是﹣4+2t，点Q表示的数是6﹣t．故答案为：﹣4+2t；6﹣t．②由题意得：PB＝|4﹣（﹣4+2t）|＝|8﹣2t|，BQ＝|6﹣t﹣4|＝|2﹣t|，当PB＝5QB时，|8﹣2t|＝5|2﹣t|，解得t＝或．。
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2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0B．x2+3＝0C．x﹣＝1D．y＝2x2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．33．（3分）若＝，则的值为（）A．B．C．D．34．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．C．D．＝﹣35．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝6D．（x﹣2）2＝8 6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC ＝4，则BE的长为（）A．B．C．12D．207．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：98．（3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（）A．x（49+1﹣x）＝200B．x（49﹣2x）＝200C．x（49+1﹣2x）＝200D．x（49﹣1﹣2x）＝200二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）＝．10．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判别式的值是．11．（3分）如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上．若点A的坐标为（﹣1，1），点B 的坐标为（2，﹣1）；则点C的坐标为．12．（3分）如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，若四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为．13．（3分）如图，身高1.5m的小波站在操场上，测得其影长B′C′＝1.8m；同时测得旗杆AB的影长BC＝18m，则旗杆AB的高度为m．14．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，D为边BC上一点，连结AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若＝，则的值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：×．16．（6分）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）若方程的一个根为2，求m的值．（2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．18．（7分）如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画出线段AB的中点O．（2）在图②中的线段AB上找到点C，使得＝．（3）在图③中的线段AB上找到点D，使得＝．19．（7分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．假设这两年每年投入的年平均增长率相同．（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率．（2）2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，求2020年该市能够帮助建设保障性住房的户数．20．（7分）如图，△ADE∽△ABC，且＝，点D在△ABC内部，连结BD、CD、CE．（1）求证：△ABD∽△ACE．（2）若CD＝CE，BD＝3，且∠ABD+∠ACD＝90°，求DE的长．21．（8分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．（1）求BC的长．（2）求灯泡到地面的高度AG．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例1：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明：连结DE、EF．请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程．【拓展】如图②，设图①中的AE与DF的交点为G，连结CD，分别交AE、EF于点H、K．（1）＝．（2）若四边形FGHK的面积为3，则四边形ADEF的面积为．23．（10分）某商店销售一款运动鞋，进价为每双40元，售价为每双100元．十•一期间，商店为了促销，规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋，每多买一双，每双运动鞋的售价就减少2元，但售价不能低于每双70元．假设某顾客一次性购买的运动鞋超过10双．（1）如果这位顾客一次性购买16双这款运动鞋，那么售价为每双元．（2）求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数．（3）如果该商店销售这款运动鞋的总利润为798元，求这位顾客一次性购买这款运动鞋的双数．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿CB方向运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当点P出发后，连结PQ，将△CPQ沿PQ翻折得到△DPQ，点C的对称点为D．设点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示PD的长．（2）当PD∥AB时，求四边形CPDQ的面积．（3）当四边形CPDQ的某个内角等于∠B时，求PD的长．（4）当△DPQ的某条直角边所在的直线与边AB的夹角等于∠A时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0B．x2+3＝0C．x﹣＝1D．y＝2x【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．解：A、是一元一次方程，故此选项不合题意；B、是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．解：A、＝2，它的被开方数是3，与是同类二次根式，故本选项符合题意；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、3与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．3．（3分）若＝，则的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据已知条件得出＝，再把化成+1，然后进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴＝，∴＝+1＝+1＝；故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．C．D．＝﹣3【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝6+3＝9，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝6D．（x﹣2）2＝8【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，故选：D．6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC ＝4，则BE的长为（）A．B．C．12D．20【分析】利用平行线分线段成比例定理求解．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵AD＝AG+GD，AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC＝4，∴＝，∴CE＝，∴BE＝BC+CE＝4+＝；故选：B．7．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF＝BC＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．8．（3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（）A．x（49+1﹣x）＝200B．x（49﹣2x）＝200C．x（49+1﹣2x）＝200D．x（49﹣1﹣2x）＝200【分析】设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，根据花园的面积为200m2，列出方程并解答；解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）＝10．【分析】利用＝|a|进行化简即可．解：原式＝|﹣10|＝10，故答案为：10．10．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判别式的值是13．【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac即可求出值．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝1+12＝13．所以一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．11．（3分）如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上．若点A的坐标为（﹣1，1），点B 的坐标为（2，﹣1）；则点C的坐标为（2，2）．【分析】根据点A的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．解：如图，点C的坐标为（2，2）．故答案是：（2，2）．12．（3分）如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，若四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为1：3．【分析】直接利用位似图形的性质得出答案．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为：1：3．故答案为：1：3．13．（3分）如图，身高1.5m的小波站在操场上，测得其影长B′C′＝1.8m；同时测得旗杆AB的影长BC＝18m，则旗杆AB的高度为15m．【分析】根据同一时刻物高和影长成正比列出比例式即可求解．解：根据题意得：，即：，解得：AB＝15，故答案为：15．14．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，D为边BC上一点，连结AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若＝，则的值为．【分析】设CD＝k，BD＝2k，则CB＝CA＝3k，想办法用k表示AD，BE即可解决问题．解：∵＝，∴可以假设CD＝k，BD＝2k，则CB＝CA＝3k，∵∠C＝90°，∴AD＝＝＝k，∵BE⊥AE，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠CDA＝∠BDE，∴△ACD∽△BED，∴＝，∴＝，∴BE＝k，∴＝＝，故答案为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：×．【分析】根据二次根式的乘除法则运算．解：原式＝﹣﹣2＝4﹣2﹣2＝0．16．（6分）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．【分析】根据一元二次方程的公式法即可求出答案．解：由题意可知：a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝1﹣4×3×（﹣1）＝1+12＝13，∴x＝＝．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）若方程的一个根为2，求m的值．（2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．【分析】（1）把x＝2代入原方程，得到关于m的方程，解之即可，（2）根据判别式公式，得到△＞0，即可得到答案．解：（1）根据题意得：22﹣2m﹣2＝0，解得：m＝1，（2）△＝b2﹣4ac＝m2+8，∵无论m取何实数，m2≥0，∴△＞0，∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．18．（7分）如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画出线段AB的中点O．（2）在图②中的线段AB上找到点C，使得＝．（3）在图③中的线段AB上找到点D，使得＝．【分析】（1）根据网格即可在图①中画出线段AB的中点O；（2）根据网格，利用相似三角形的性质即可在图②中的线段AB上找到点C，使得＝．（3）根据网格，利用相似三角形的性质即在图③中的线段AB上找到点D，使得＝．解：（1）如图①线段AB的中点O即为所求；（2）如图②线段AB上点C即为所求；（3）如图③线段AB上点D即为所求．19．（7分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．假设这两年每年投入的年平均增长率相同．（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率．（2）2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，求2020年该市能够帮助建设保障性住房的户数．【分析】（1）设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，根据该市2017年及2019年投入用于保障性住房建设的资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用能够帮助建设保障性住房的户数＝2020年投入用于保障性住房建设的资金÷3，即可得出结论．解：（1）设该市这两年投入资金的年平均增长率为x，依题意，得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年投入资金的年平均增长率为20%．（2）7.2亿元＝72000万元，∴72000×（1+20%）÷3＝28800（户）．答：2020年该市能够帮助建设保障性住房28800户．20．（7分）如图，△ADE∽△ABC，且＝，点D在△ABC内部，连结BD、CD、CE．（1）求证：△ABD∽△ACE．（2）若CD＝CE，BD＝3，且∠ABD+∠ACD＝90°，求DE的长．【分析】（1）由相似三角形的性质可得，∠BAC＝∠DAE，可得∠BAD＝∠CAE，由两组对边成比例且夹角相等的两个三角形相似可证△ABD∽△ACE；（2）由相似三角形的性质可得，可求CE＝2，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵△ADE∽△ABC，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE；（2）∵△ABD∽△ACE，∴，∠ABD＝∠ACE，又∵BD＝3，∴CE＝2，∴CD＝CE＝2，∵∠ABD+∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝90°，∴DE＝CD＝2．21．（8分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．（1）求BC的长．（2）求灯泡到地面的高度AG．【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长；（2）根据相似三角形的性质列方程进而求出AG的长．解：（1）由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽BED，故，即，解得：BC＝3；（2）∵AC＝5.4m，∴AB＝5.4﹣3＝2.4（m），∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴＝，∴，解得：AG＝1.2（m），答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例1：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明：连结DE、EF．请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程．【拓展】如图②，设图①中的AE与DF的交点为G，连结CD，分别交AE、EF于点H、K．（1）＝．（2）若四边形FGHK的面积为3，则四边形ADEF的面积为18．【分析】【教材呈现】证明DE∥AC，且DE＝AC＝AF，即可求解；【拓展】（1）证明△DHG∽△CHE，则＝，即DH＝HC，进而求解；（2）S△DHE+S△DHG＝S四边形GFKH+S△EHK，即2a+S△DHG＝3+a，故S△DHG＝3﹣a，而K是平行四边形DFCE的对角线的交点，故K是EF的中点，同理S△DHE+S△EHK＝S四边形GFKH+S△DGH，则3a＝6﹣a，解得a＝，即可求解．【解答】【教材呈现】证明：连结DE、EF，则DE是△ABC的中位线，故DE∥AC，且DE＝AC＝AF，故四边形DAFE为平行四边形，∴AE、DF互相平分；【拓展】（1）解：同理可得，四边形DFCE为平行四边形，则KD＝KC，DF＝EC＝BE，∵DG＝BE，FG＝EC，∴DG＝FG＝EC，∵DF∥BC，∴△DHG∽△CHE，∴＝，即DH＝HC，设DH＝x，则HC＝2x，CD＝DH+HC＝3x，则CK＝CD＝x，故＝，故答案为；（2）解：设△HKE的面积为a，∵DH＝x，HK＝x，则△DHE的面积为2a，∵G是DF的中点，∴S△DHE+S△DHG＝S四边形GFKH+S△EHK，即2a+S△DHG＝3+a，故S△DHG＝3﹣a，∵K是平行四边形DFCE的对角线的交点，故K是EF的中点，同理S△DHE+S△EHK＝S四边形GFKH+S△DGH，即3a＝6﹣a，解得a＝，故S△EFG＝a+3＝，∵四边形ADEF为平行四边形，故四边形ADEF的面积＝4S△EFG＝18，故答案为18．23．（10分）某商店销售一款运动鞋，进价为每双40元，售价为每双100元．十•一期间，商店为了促销，规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋，每多买一双，每双运动鞋的售价就减少2元，但售价不能低于每双70元．假设某顾客一次性购买的运动鞋超过10双．（1）如果这位顾客一次性购买16双这款运动鞋，那么售价为每双88元．（2）求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数．（3）如果该商店销售这款运动鞋的总利润为798元，求这位顾客一次性购买这款运动鞋的双数．【分析】（1）根据售价＝原价﹣2×超过10双的数量，即可求出结论；（2）利用数量＝（原价﹣最低售价）÷2+10，即可求出结论；（3）设这位顾客一次性购买这款运动鞋x双（10＜x＜25），根据该商店销售这款运动鞋的总利润为798元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）100﹣2×（16﹣10）＝88（元）．故答案为：88；（2）（100﹣70）÷2+10＝25（双）．答：这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋25双．（3）设这位顾客一次性购买这款运动鞋x双．∵798÷30＝26.6（双），26.6不为整数，∴10＜x＜25．依题意，得：x[100﹣2（x﹣10）﹣40]＝798，整理，得：x2﹣40x+399＝0，解得：x1＝19，x2＝21．答：这位顾客一次性购买这款运动鞋19或21双．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿CB方向运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当点P出发后，连结PQ，将△CPQ沿PQ翻折得到△DPQ，点C的对称点为D．设点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示PD的长．（2）当PD∥AB时，求四边形CPDQ的面积．（3）当四边形CPDQ的某个内角等于∠B时，求PD的长．（4）当△DPQ的某条直角边所在的直线与边AB的夹角等于∠A时，直接写出t的值．【分析】（1）根据点P的速度和时间t可表示点P的路程AP＝t，可得结论；（2）如图1，延长PD交BC于点E，证明△ACB∽△QDE，得，可得DE＝，再由平行线分线段成比例定理列比例式：，即，解方程可得t＝1，最后由三角形面积可得结论；（3）存在两种情况：①如图2，∠CPD＝∠B，延长PD交BC于点E，证明△ACB∽△EDQ，列比例式可得DE＝t，证明△PCE∽△BCA，列比例式可得t的值，由此计算PD的长；②如图3，∠CQD＝∠B，延长QD交AC于点E，同理可得结论；（4）分两种情况：①如图4，当四边形CPDQ是正方形时，∠QEB＝∠A，根据PC＝CQ列方程可得t的值；②如图5，∠PEA＝∠A时，证明△CPD∽△CAB，列比例式可得t的值．解：（1）由题意得：AP＝t，∵AC＝3，∴PC＝3﹣t，由折叠得：PD＝PC＝3﹣t；（2）如图1，延长PD交BC于点E，∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝4，由题意得：AP＝CQ＝t，∠C＝∠PDQ＝90°，∴DQ＝CQ＝t，∠QDE＝90°，∵PD∥AB，∴PE∥AB，∴∠QED＝∠B，∵∠QDE＝∠C＝90°，∴△ACB∽△QDE，∴，即，∴DE＝，∵PE∥AB，∴，即，解得：t＝1，∴四边形CPDQ的面积＝2S△CPQ＝2×＝PC•CQ＝（3﹣1）×1＝3；（3）当四边形CPDQ的某个内角等于∠B时，存在两种情况：①如图2，∠CPD＝∠B，延长PD交BC于点E，∵∠CPD+∠APD＝∠APD+∠B＝180°，∴∠A+∠BED＝180°，∵∠BED+∠QED＝180°，∴∠A＝∠QED，∵∠QDE＝∠C＝90°，∴△ACB∽△EDQ，∴，即，∴DE＝t，∵∠CED＝∠A，∠C＝∠C，∴△PCE∽△BCA，∴，即＝，解得：t＝，∴PD＝3﹣t＝3﹣＝；②如图3，∠CQD＝∠B，延长QD交AC于点E，∴EQ∥AB，∵PC＝PD＝3﹣t，同理得ED＝，∵EQ∥AB，∴，即＝，解得：t＝，∴PD＝3﹣t＝3﹣＝，综上，PD的长是或；（4）分两种情况：①如图4，当四边形CPDQ是正方形时，∠QEB＝∠A，∴PC＝CQ，∴3﹣t＝t，∴t＝；②如图5，∠PEA＝∠A时，由折叠得：∠CPQ＝∠DPQ，∵2∠CPQ+∠APD＝∠APD+2∠A＝180°，∴∠A＝∠CPQ，∵∠C＝∠C，∴△CPD∽△CAB，∴，即，解得：t＝，综上，t的值为或．。