点的合成运动习题解答
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第五章习题课运动的合成与分解的两个模型【含答案及解析】
第五章抛体运动习题课:运动的合成与分解的两个模型课后篇巩固提升合格考达标练1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()A.小船渡河的时间不变B.小船渡河的时间减少C.小船渡河的时间增加D.小船到达对岸的地点不变,与水速大小无关,选项v,河宽为d,则渡河时间t=dvA正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。
2.(2021山东烟台高一期中)光滑半球A放在竖直面光滑的墙角处,用手推着保持静止。
现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为v A和v B,则以下关系正确的是()A.v A=v BB.v A=v B sin θC.v A=v B cos θD.v A=v B tan θ,所以两球沿球心连线方向的分速度大小相等,即v A cos θ=v B sin θ,得v A=v B tan θ,故D正确。
3.(多选)如图所示,一人以恒定速度v 0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时 ( )A.小车运动的速度为12v 0 B.小车运动的速度为2v 0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动,如图。
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:v cos 60°=v 0,则v=vcos60°=2v 0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=v0cosα知v 越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B 、C 正确。
4.(2021河南焦作期末)不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。
控制乙物体以v=2 m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点,同时甲由A 点向右运动到B 点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-点的合成运动(圣才出品)
图 7-4 解：以 M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图 7-5 所示。
图 7-5 由 va = ve + vr 在 x、y 两个方向上的分量得
va sin 60o = ve + vr sin va cos 60o = vr cos
7 / 42
圣才电子书
图 7-1
图 7-2
7-2 图 7-2 中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？
1 / 42
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
答：都有错误，改正见图 7-3。
图 7-3 7-3 如下计算对不对？错在哪里？
图 7-4 （a）图 7-4（a）中取动点为滑块 A，动参考系为杆 OC，则 ve=ω·OA，va=cosφ （b）图 7-4（b）中 vBC=ve=vacos60°va=ωr 因为 ω=常量,所以，VBC=常量， （c）图 7-4（c）中为了求 aa 的大小，取加速度在 η 轴上的投影式：aacosφ-ac=0 所以 答：（a）不对，va 的速度平行四边形画法不正确，正确图见图 7-5。 （b）加速度的计算不正确。vBC 和 ω 为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度 故不能对时间求导。
其中 ρ 和 φ 是用极坐标表示的点的运动方程，aρ 和 aψ 是点的加速度沿极径和其垂直 方向的投影。
答：如图 7-7 建立直角坐标系．xOy 与极坐标系 ρOφ。 取动点 Q，动系 OA
4 / 42
圣才电子书
加速度合成（图 7-8）
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
aa=aen+aet+ar+ac
大小：？
方向：Hale Waihona Puke √ √ √ √图 7-7
重修班静力学复习题答案
重修班静力学复习题一、 是非判断题（10分）1．若两个力的力矢量相等，12F F =r r ，则两个力等效。
（×） （若两个力偶的力偶矩矢相等，12M M =r r，则两个力偶等效）（√）2.根据力的可传性原理，可以将构架ABC 上的作用在AB 杆的力F 移至AC 杆图示位置。
2. 图中圆盘处于平衡状态，说明力偶M 与力F 等效。
（×）3. 空间中三个力构成一平衡力系，此三力必共面。
（√）4. 空间任意力系向某一点O 简化，主矢为零，则主矩与简化中心无关。
（√）5. 空间任意力系总可以用二个力来平衡。
（√）6. 力与轴共面则力对轴的矩为零。
（√）7. 空间平行力系不可能简化为力螺旋。
（√） 二 选择题（15分）1不经计算，可直接判断出图示桁架结构的零杆数目为 C 个。
A 2； B 3；C 4；D 5期未试题A ：（6分）图示简支桁架，已知力P 、Q ，长度a ，刚杆1，2，3的内力分别为=1T （ 0 ），=2T （ －P ），=3T （ 0 ）。
期未试题B （6分） 图示悬臂桁架受到大小均为F 的三个力作用，则杆1内力大小为（ 0），杆2内力大小为（ －F ），杆3内力大小为（ 0 ）。
2 物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为020f ϕ=，今用与铅垂线成025角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块 A 。
A 保持静止；B 处于临界状态；C 向右加速滑动；D 向右匀速滑动期未试题：2 物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为030f ϕ=，今用与铅垂线成050角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块（ A ）。
补考试题：物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为030f ϕ=，今用与铅垂线成065角的力F 推动物块，若5kN FG ==，则物块（ C ）。
3在正方体的一个侧面，沿AB 方向作用一集中力F ， 则该力对坐标轴的力矩大小为 D 。
第5章点的合成运动习题解答080814讲课稿
第 5 章点的合成运动习题解答0 8 08 1 4第五章点的合成运动本章要点一、绝对运动、相对运动和牵连运动一个动点，两个参照系：定系，动系；三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动，包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度；三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度；牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。
二、速度合成定理动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即V a V e V r解题要领1定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.2牵连速度是牵连点的速度•3速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.4作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5用解三角形的方法解速度合成图.三、加速度合成定理1牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即a a a e a r ，当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成a；a a a e n t na e a r a r其中a；dv；，n aa2V a tdV e n，a e ，a e2Ve a t，a r dV r，a n2v■ ?a, e, r依次dt a dt e dt r为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。
解题要领1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要.2牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。
但是，法向加速度只与速度有关，因此，可以通过速度分析予以求解，从而在此处是作为已知的。
点的合成运动习题及解答
第八章 点的合成运动习题及解答P189 8-5. 已知 OA=l ，曲杆BCD 的速度为v ，BC=a; 求：A 点的速度与x 的关系。
解：取曲杆上的点B 为动点，OA 杆为动系，则r e a v v v +=v v a =,得22a e a x a .v s i n .v v +==φ ,a x a.v OB v 22e 0+==ω=A v .v l .0=ωl ,a x a .22+P190 8-7. 已知 两种机构中2m .0a O O 21==, 杆 A O 1的角速度1ω=3rad/s,030=θ;求：杆A O 2A O 1的角速度2ω.解: 图 (a) , 取杆A O 1上的A 点为动点，杆A O 2为动系，图 (b) , 取杆A O 2上的A 点为动点，杆A O 1为动系，由: r e av v v += 分别作速度矢量图。
由图 (a) 解出23a.cos30.v v 10a e ω==，,s /rad 5.12A O v 12e 2===ωω由图 (b) 解出32.a .cos30v v 10e a ω==， ,s /5r a d .12A O v 12e 2===ωω.s /rad 232A O v 12a 2===ωωP190 8-9. 已知 ==V v AB 常数，当t=0时，0=ϕ；求：045=ϕ时，点C 的速度的大小。
解: 取杆AB 上的A 点为动点，杆OC 为动系，由: r e av v v += 作速度矢量图。
ϕϕcos .v cos .v v a e ==，lcos .a OA OC .v v e c ϕ==解出 l a .c o svv 2c ϕ=，当045=ϕ时， 2l av v c =P190 8-10. 已知，轮C 半径为R ，偏心距OC=e, 角速度 ω=常数；求：00=ϕ时，平底杆AB 的速度。
解: 取轮心C 为动点，平底杆AB 为动系，由: r e av v v += 作速度矢量图。
理论力学第七章
例题
点的复合运动
例 题 7-1
3. 速度分析。
绝对速度va：va＝OA · ＝r ω ，方 ω 向垂直于OA，沿铅垂
方向向上。
牵连速度ve：ve为所要求的未知量， 方向垂直于O1B 。 相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆 O1B 。 应用速度合成定理
va ve vr
13
例题
点的复合运动
2. 运动分析。 绝对运动－以O为圆心的圆周运动。 相对运动－沿杆BC直线运动。 牵连运动－平动。
24
ω0
O
30
C
例题
点的复合运动
例 题 8-10
3. 速度分析。
α
ω
60
绝对速度va：va = ω0 r，垂直于OA向下。
D A E 牵连速度ve： ve= vB，垂直于BD向右下。
B
vr vB v a
a
a
n ae sin 30 cos 30
2 3o l r 3l
所以杆BD的角加速度
t ae l
2 3 o r (l r )
3l 2
27
例题
点的复合运动
习题课
28
第七章
一、基本概念
点的合成运动习题课
1.一个动点，两个坐标系，三种 运动 2.速度合成定理
v2 B
v1
30
vr 与 va 的夹角 ve
60
M
β
ve sin 60 46 12 arcsin vr
va
vr
18
§7-３点的加速度合成定理
先分析 k’ 对时间的导数。
' drA rA rO k vA e rA dt ' ' drO dk e (rO k ) dt dt 因为 v drO r O e O dt
点的运动合成习题参考解答
解：用点的复合运动求解，取重物 B 为动点，动系与水平悬臂固连，则牵连运
动为定轴转动，相对运动为直线运动。
由于
vr
=
dx dt
=
−0.5 m/s
( ←)
方向与轴 x 的正向相反。
当 t = 10 s 时， ve = x ⋅ω = 15 × 0.1 = 1.5 m/s , 方向指向轴 z 的正向。速度图见上
2. 图示曲柄滑道机构中，曲柄长 AB = r，绕轴 O 以ω作匀速转动，滑槽 DΕ与水 平线成60°角。求当ϕ =0、30°、60°时，杆 BC 的速度。
解：本题机构 BC 作平动，可以用点的运动学方法求解。这里应用点的合成运动 求解，以滑块 A 为动点，动系与构件 BC 固结，考虑一般位置速度图如下图所示。
可得
aa = ae + ar
aBC = ae = va sinθ = OA⋅ω 2 sinθ = 0.4 × 0.25sin 30o = 0.05 m/s2 (↓)
6. 小车的运动规律为 x = 50 t2，x 以 cm 计，t 以 s 计。车上摆杆 OM 在铅垂面内
绕轴 O 转动，其转动规律为ϕ = π sin πt 。如 OM = 60 cm。求 t = 1 s 时摆杆端
由 va = ve + vr 和速度三角形，以及正弦定理有
ve sin(30o
−ϕ)
=
va sin60o
⇒
v BC
= ve
=
va sin60 o
sin(30o
−ϕ)
将 va = rω 及ϕ =0、30°、60° 分别代入上式解得当ϕ =0、30°、60° 时，
vBC =
3 rω, 3
理论力学第18讲(运动学习题课)
x
定系－固连于机座。 因为
O'
OO ut , OM y a sin( kt ),
所以，笔尖 M 的相对运动方程:
x OO ut , y OM a sin( kt ).
kx y a sin u
消去时间t 得笔尖在纸带上所描绘出的轨迹:
牵连运动－直线平动 。
23
例题
3. 速度分析
A M 绝对速度va： va＝v1 ，方向已知。
v2
B
v1
30
牵连速度ve： ve＝v2 ，方向水平向左 。 相对速度vr：大小和方向未知。
ve
60
应用速度合成定理
M β
va ve v r
vr
24
va
例题
va ve v r
A M v2 B 由几何关系
2
例题
例 题 1
振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐振动
y=asin(kt+α)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖在纸带上所描 绘出的轨迹。
y'
y u
x'
M
O
M
y'
x'
x
O'
O
3
例题
y' x' M
O
y
u
M O
解：
动点－笔尖M 。
动系－O´x´ y´，固连于工件上。
x'
y'
v1
x' x
v2
相对运动－沿AB的直线运动。
20
例题
O φ
y
3. 速度分析。 绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿OB。 牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴Ox正向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2- 1凸轮以匀角速度绕°轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。
图示瞬时AB杆处于水平位置，°A为铅直。
试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向解：V a V e V r其中，v e. r2e2V a V e tg ev e所以AB a（逆时针）求当0时，顶杆的速度2-2.平底顶杆凸轮机构如图所示转动，轴0位于顶杆轴线上为R，偏心距OC e,顶杆AB可沿导轨上下移动，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面凸轮绕轴0转动的角速度为偏心圆盘绕轴0该凸轮半径，0C与水平线成夹角A（1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ;牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底 平行直线，绝对运动为绕0圆周运动。
（2）速度分析，如图b 所示V - V - Vae r方向 丄OC 1 -大小? ?y 肋二人二 v a cos <p~eco2 — 3.曲柄CE 在图示瞬时以GOO 绕轴E 转动，并带动直角曲杆 ABD 在图示平面 内运动。
若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O i BC,牵连运动：定轴转动, 相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：V aV e V rV ai21 O ； V a V e '、2l OD 点与套在AE 杆上的套筒铰接。
0A 以匀角速度° 2 rad/s 转动， 02D l 3、3cm 。
试求：当30时，的角速度和角加速度。
O i BC0小（顺时针）2 — 4.在图示平面机构中，已知：0。
!AB ，OA 0,B r 3 cm ，摇杆 02D 在解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动（1 ）由V a V e V r ①得D点速度合成如图（a）得V a V e tg ，而V e1 /-因为V a — 3 o r，所以3V a-0.67 rad/s方向如图（a）所示（2）由a a a：a e ②得D点加速度分析如图（b）将②式向DY轴投影得n ・・a a cos a a sin sin而a a O2D l a e 0 rl sin rsinna a S in a e s in所以a acos2-5•图示铰接平行四边形机构中， O 1A O 2B 100 mm ，又O 1O 2 AB ，杆0小 以等角速度2 rad s 绕O 1轴转动。
杆AB 上有一套筒C ,此筒与杆CD 相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当 60时，杆CD 的速度和加速度。
解 杆CD 」.点Q 为功心，J tUB ：牵it 运动为曲线平移•相对运动沿良i 直线，绝对运动为上卜直线。
速度与加速度分析分别如图b 、图c 所示，图中VJ = V B - V t * V CD = a A = a B = a t * n CD =山于是再、—=i\ = v t cos <p - O Y A ・曲 cos <p - 010 in/冒a CD = a 3 = $in 卩-O A co~ siii^ = 6346 m/f方向如图。
2 - 6图示圆盘绕AB 轴转动，其角速度 2trad/s 。
点M 沿圆盘半径ON 离开中心向外缘运动，其运动规律为 OM 40t 2mm 。
半径ON 与AB 轴间成60倾角。
求当t 1s 时点M 的绝对加速度的大小。
O 2Daana a sin a e sinl cos2.05rad/s 2，方向与图（b ）所示相反。
解点M为动点，动系Oxyz固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。
其中轴x垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s 时lad s * a -——-2 rad/s2, OM - 40r2二40 mm dfv = 一OM -80f = 80 mm/s fr dr= OM sin60°co2= 80^3 nun s2, □：= OM sin60°・a= 40^3 111111/s2 a r= ■一-= 80 mm/s?1 dz；7C = 2 s * 叫・sm 60°= 160\/3 nun s2a M二屁 +代+疋=7（^r cos600）2 +（tj f sin6O°-£7：）2 +（tj；+a c）2代入数据得a M-0.356 m/s32-7.图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动。
已知：OB 0.1m，曲杆的角速度0.5rads，角加速度为零。
求当60时, 小环P的速度和加速度。
解：1、运动分析（图5-4）:动点：小环M ;动系：固连于OBC; 绝对运动：沿OA杆的直线运动；相对运动：沿BC杆的直线运动；牵连运动：绕O点的定轴转动。
2、速度分析：V a V e V r （a）其中V a、V e、V r方向如图所示。
V e = OP =0.2 X0.5=0.1m/s ;于是（a）式中只有V a、V r二者大小未知。
从而由速度平行四边形解得小环M的速度V a= . 3v e=0.173m/s此外，还可求得V r=2 V e=0.2m/s。
2 .加速度分析（图5- 10）。
各加速度分析结果列表如下写出加速度合成定理的矢量方程a a= aen+ a r +aC应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直 BC 方向投影，有3a COSd en COS 3Ca aa en 2a C由此解得2a M a a 0.35 m/s方向如图所示。
2 — 8 半径为R 的圆轮，以匀角速度 3。
绕O 轴沿逆时针转动，并带动 AB 杆绕A 轴转动。
在图示瞬时，OC 与铅直线的夹角为 60 ,AB 杆水平，圆轮与AB 杆的接触点D 距A 为•. 3R 。
求此时AB 杆的角加速度。
解：1.运动分析：动点：C , 动系：杆AB,绝对运动：圆周运 动，相对运动：直线，牵连运动： 定轴转动。
2. 速度分析（图 a ）V a V e V rV a R 0 V e V eAB 2R "2" v r 03. 加速度分析（图 b ）n ta & a 「 a e a e沿铅垂方向投影: a a cos60a ；cos30 a ；s in30a；n 1 2tan30 @ ae )(0 R%■ 3—R)ABt电CA习题5— 15图2-10曲柄O 1M 1以匀角速度 运动，M 2为该构件上固连的销钉。
当机构运动到如图所示位置时， w =3 rad / s 绕O 1轴沿逆时针转动。
T 形构件作水平往复 槽杆 O 2E 绕O 2轴摆动。
已知O 1M= r = 20cm , l = 30 cm 。
0= （j= 30，求此时 02E 杆的角加速度。
CM iA j -02lM —V e2~■■■■'-■ BE(a ) 习题5- 16图M 1an运动分析：动点: z7777x 02©TT'T B(b)t ja e2nle2M•…•- aa2a c:解：1. 牵连运动：平移。
速度分析（图a ）： V a1V a 1 r 1 60cm/s； V e1加速度分析（图b ）: M i ，动系: V e1 V r1V ai sin a a1 a r1 30cm/s 沿铅垂方向投影: a ai cosAB ,绝对运动:圆周运动, 相对运动：直线,2.运动分析：动点: 动：定轴转动。
速度分析（图a ）: V a2 V ei 30 cm/s ； M 2，动系: V a2 V e2 v a2sin 15 cm/s ； 加速度分析（图b ）:a e1 3 2 杆 — 290 3 cm/s O 2E ，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运 V e2 V r2V a2 cos 15 3 cm/s ; V e2 O 2E j COSna a2 a 「2 a e20.75「ad/s t ae2a c2a ；2 a C ； a ；2 a ei cos30 a C2 135 2 15 0.75 157.5cm/s2-11 牛头歯床机构如图所小 Lili = 200mm.角速度=2rad/s,求图示位誉滑祝CD 的速度和加逑度*解〔1）先収0]/上点卫为动点，动系固结TO Z B-绝对运动为绕O x W?i 运动”相 対运动为沿运动为绕Qj 定轴转动•速度“加速度分析如圈也图c 所示。
'&O.B 的角速度力血，角加速度'ha.山图知0{ .1 = 0.4 m ・ v A - ® ・ O X A = 04 m/sv r =cns30° = 0一20寸3 IIL s ・ v VdL = v 4 sm30° = 0.20nVs又 vAi ~ <o -O z A所以O 2Etae2cosl157.5.3 ~60~24.55「ad/s沿a C 方向投影：a a2 cos由逋度分析图弘27b*所以e - —— = 0.5 rad sO.A由M 递度分析圈c. e分别向轴小y 投戲得—£i 4 = 一“； CQS 60°—CJ '^ cos30° -£/ n一。
応 cos30°0 = —sin Gt)0 + u 'Je SIII 303 + £/ 卄 sin60° + a ie sin 30° 把 a A = /y" 0}A = 0.8m/s 2 *= €t>~ *O :A = 0」0nVS" ?a fc = a O :A = 0.40a in s : T 理” =2/iA L Hr = 0 20\3 ms 2代入式⑴,消去乞掘* Mfia - — rad/'s -(逆)(2)再取摇tr O 2B ±的点B 为动為 功和购门汨枕CD ；绝的运动対绕Q 冏周 运动.相时运动为上下血线运动.牵述运功为水平『［线平移.速度、加速度分析如图臥I3TWB八»0.65 心 *65 &『v… = C?n n o = - -x0.5 = - m s£ - cos30° 3v cp =廿蘇=珠 cus 30° = 0.325 IIL 'JS (—)彳3 盘E + H 呂=口班+凸Jir向轴耳投影御—£?gcos3()6 -i?^cos6(r = -a Sc把—、c ( = 0.65 m :s~.— 口；：二 O 2B <I >_ = 0.1S7 6 ill's -代入A (3).解得* 亠a CD = fl fle =0.65^ni/s^ d2— 12.绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子 M 如 图所示，b 0.1m 。