苏科版初中数学九年级上册同步全解
苏科版九年级上1.2一元二次方程的解法(1)同步练习含答案.doc
苏科版九年级上 1.2 一元二次方程的解法（1）同步练习含答案1.2一元二次方程的解法（1）【基础提优】1．已知一元二次方程mx2n 0(m0) ，若方程可以用直接开平方法求解，且有两个不相等的实数根，则m ， n 必须满足的条件是（）A ．n 0 B．m，n异号C．n是m的整数倍 D ．m，n同号2．方程3x2 9 0 的根为（）A ．3 B． 3 C． 3 D．无实数根3x 4 是一元二次方程x23x a2 的一个根，那么常数a的值为（）．如果A ．2 B． 2 C． 2 D ． 44．已知一元二次方程( x 6)2 16 可转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是 x 6 4 ，则另一个一元一次方程是（）A ．x 6 4B ．x 6 4C．x 6 4 D ．x 6 45．下列解方程的过程中，正确的是（）A ．x2 2 ，解方程，得x 2B．( x 2)2 4 ，解方程，得x 2 2 ， x 4C．4( x 1) 2 9 ，解方程，得4(x 1) 3 ， x1 7 ， x2 14 4D．( 2x 3) 2 25 ，解方程，得2x 3 5 ，x1 1 ， x2 46．若最简二次根式 a 2 25 与4a2 2 是同类二次根式，则 a ．7．当x 时，分式x2 9的值为 0．x 2 18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元．已知两次降价的百分比都为x ，那么 x 所满足的方程是， x ．9．用直接开平方法解下列方程：（1）x2 3 0 ；（ 2）4x2 9 0 ；（3）(2)2 9 0；（ 4）4( y 3) 2169 ；x1（5）( 2x 1)2 8 ；（ 6）1(x 3)2 3 ．4【拓展提优】1．（ 1）一元二次方程(x 1)2 2 的解为；（ 2）一元二次方程12(3 2x) 2 3 0 的解为．2．若( a2 b 2 2)2 49 ，则a2 b2 ．3．若x2 8y2 0 ，则x y．x y4．已知关于x的方程a( x m)2 b 0(a，m，b 均为常数，且 a 0) 的解是x1 2 ，x2 1 ，则关于 x 的方程 a(x m 2) 2 b 0 的解是．5．用直接开平方法解下列方程：（1）x2 4x 4 1 ；（ 2）(2x 1)2 ( x 2) 2．6．已知双曲线y 28x 相交于点A，求点A的坐标．与直线 yx7．某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业额比 2 月份增加 10%， 5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份至 5 月份营业额的月平均增长率．28．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第 3 天拆迁了1440m2．（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．【趣味思考】1．已知y x 0 ，x y 2 xy 2 ，试求x y 的值．参考答案【基础提优】1-5 BDCDD6． 37． 3．100(1 x) 281； 0.1839．解：（ 1）x1 3 ， x2 33 3 ；（ 2）x1 ， x2 ；2 2（ 3）x1 5 ， x2 1 ；19， y 27 （ 4）y1 ；2 2（ 5）x1 1 2 2， x21 2 22 2；（ 6）x1 3 2 3 ， x2 3 23．【拓展提优】1．（ 1）x1 1 2 ， x2 17 5 2 ；（2）x1 ， x2 ．4 42． 99 4 23．74．x1 4 ， x2 15．解：（ 1）x1 1， x2 3 ；（2） x1 1 ， x2 1 ．6． A （0.5，4）或A（0.5 ，4）7． 20%8．（ 1） 1000m2；（ 2） 20%【趣味思考】1． 24。
初中数学一元二次方程(教师版)九年级数学上册同步精品讲义(苏科版)
第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程课程标准课标解读1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.1、理解并掌握一元二次方程的定义.2、正确识别一元二次方程的二次项、一次项、常数项及各项的系数知识点01 一元二次方程的概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 【微点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件： （1）整式方程； （2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 【即学即练1】1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．10x += B ．11x x-= C ．223x y +=D ．2310x x -+=【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．目标导航知识精讲【详解】解：A 、10x +=是一元一次方程，故错误； B 、11x x-=不是整式方程，故错误； C 、223x y +=是二元二次方程，故错误； D 、2310x x -+=是一元二次方程，故正确． 故选：D ．知识点02 一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．【微点拨】 (1) 只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.【即学即练2】2．下列方程中，常数项为0的是（ ） A ．210x x ++= B ．221212x x --= C ．()2213(1)x x -=- D ．()2212x x +=+【答案】D 【分析】要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】解：A 、x 2+x+1=0，常数项为1，故本选项不符合； B 、2x 2-x -24=0，常数项为-24，故本选项不符合； C 、2x 2-3x+1=0，常数项为1，故本选项不符合； D 、2x 2-x=0，常数项为0，故本选项符合． 故选：D ．知识点03 一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【即学即练3】3．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式22m m --的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．5【答案】A 【分析】把x=m 代入210x x --=即可求解． 【详解】解：把x=m 代入210x x --=，得210m m --=，∴221m m --=-， 故选A ．知识点04 一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.【即学即练4】4．已知2x =-是关于x 方程2530bx ax ++=的根，则代数式17208a b -+的值为（ ） A ．11 B ．14C ．20D ．23【答案】A 【分析】将2x =-代入方程2530bx ax ++=可得41030b a -+=，然后适当整理变形即可求解． 【详解】解：将2x =-代入方程2530bx ax ++=可得41030b a -+= ∴1043a b -=∴17208a b -+()172104a b =-⨯-1723=-⨯11=故选：A考法01 一元二次方程的定义1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次项的次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程 【典例1】下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．620x -+= B ．2210x y C ．212x x+= D ．220x x +=【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、是二元二次方程，故B 不符合题意； C 、是分式方程，故C 不符合题意； D 、是一元二次方程，故D 符合题意； 故选：D ．考法02 一元二次方程的解方程的解的定义：使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。
苏科版-数学-九年级上册-1.2一元二次方程的解法 同步学案(五)
一元二次方程的解法学习目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况学习重、难点重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值学习过程：一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8 = 0 ⑵x2 = 4x－4 ⑶x2－3x = －3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例解下列方程：⑴x2＋x－1 = 0 ⑵x2－23x＋3 = 0 ⑶2x2－2x＋1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac ＜0时，方程没有实数根。
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。
2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜0三、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：⑴3x2－x＋1 = 3x⑵5（x2＋1）= 7x⑶3x2－43x = －4分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。
例 2 若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。
分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b2－4ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。
(苏科版)数学九年级(上册)数学同步训练3-4方差【含答案】
（苏科版）数学九年级（上册）数学同步训练3.4方差一、单选题1．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①；②；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图22s s >甲乙22s s <乙乙可知正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．将一组数据中的每一个数都减去50后，所得的新的一组数据的平均数是2，方差是5.则原来那组数据的平均数、方差分别是（ ）A ．50，5B ．52，5C ．48，3D ．48，53．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是74．在方差的计算公式s =[（x -20）+（x -20）+……+（x -20）]中，数字10和20分别表示21101222102的意义可以是（ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数5．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方x 差s 2如表所示：甲乙丙丁x12″3310″2610″2611″29S 21.11.11.31.6要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定s 2甲<s 2乙s 2甲>s 2乙s 2甲=s 2乙7．甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s 2如右表所示，则选拔一名参赛的人__x 选，应是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．为了考察甲、乙两班期中数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比 较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出（ ）A ．甲班比乙班整齐B ．乙班比甲班整齐C ．甲、乙两班成绩一样整齐D ．无法确定二、填空题9．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7，9，8，6，10乙：7，8，9 ，8， 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）x 甲x 乙2s 甲2s 乙10．已知数据1，2，3，4，5的方差为_________ ，标准差为_______ ．11．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪过后，经过统计，小明的平均成绩是9.2环，标准差为0.35环；小林的平均成绩是9.2环，标准差是1.23环．根据经验，新手的成绩通常不太稳定，因此，可以推断_______是新手.12．甲、乙、丙、丁四位同班同学近两次月考的班级名次如下：学生甲乙丙丁第一次月考1234第二次月考2468这四位同学中，月考班级名次波动最大的是________．13．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高（单位：m ）进行测量，算出平均数和方差为x ，，，，于是可估计株高较整齐的小麦品种为_______．0.95x =甲2 1.01s =甲0.95x =乙21.35s =乙14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．15．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是x各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．甲乙丙丁x7887s21 1.20.9 1.8三、解答题16．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲：585，596，610，598，612，597，601，600，600，601；乙：600，618，580，574，618，593，585，590，598，624．（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？17．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．18．英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定．19．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲：21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙：27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.20．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.21．A、B两校举行初中数学联赛,各校从九年级学生中挑选50人参加,成绩统计如下表:成绩(分)50 60 70 8090 100A251013146人数B441621212请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中的成绩谁优谁次?4A22．某级旅游景区上山的一条小路上，有几段台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中各数据表示该层台阶高度（单位：cm），哪段台阶走起来更舒服些？为什么？23．为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（单位：环）如下：第1次第2次第3次第4次第5次甲78889乙777910（1）根据以上数据填写下表：平均数/环众数/环中位数/环方差甲880.4乙7（2）从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？（3）若乙再射击l次，且命中8环，则其射击成绩的方差_______.（填“变大”“变小”或“不变”）24．某校九年级学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总个数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲、乙两班的优秀率分别为 、 ;(2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ;(3)计算两班比赛数据的方差;(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.答案1．C由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，x 甲=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，x 乙甲的方差S 甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S 乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选C ．2．B解：∵一组数据中的每一个数减去50后的平均数是2，方差是5，∴原数据的平均数是52，方差是5，故选：B ．3．A解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S 2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.．18所以A 正确，B 、C 、D 均错误．故选A ．4．C10位于分数 的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，110数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C 5．B解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙.故选：B ．6．A解：根据方差的意义知，成绩越稳定，则方差越小，∵甲、乙学生所中环数的平均数相同，且甲的成绩比乙的成绩稳定，∴.s 2甲<s 2乙故选A.7．B∵甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数乙和丙成绩最好，平均环数的方差s 2中甲和乙最小，∴四人乙的成绩最好且最稳定，∴最佳人选是乙．故选B ．8．B根据题意可得，甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，∴乙班的成绩比甲班的成绩整齐.故选B.9．＞解：S 2甲=[(7-8)2+(9−8)2+(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2)]=2，15S 2乙=[(7-8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2)]=0.4，15∴S 2甲＞S 2乙．故＞．10．2解：由平均数的公式得：(1+2+3+4+5)÷5=3，∴方差=[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]÷5=2,∴标准差故答案为.11．小林由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为小林．12．丁根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；故答案为丁．13．甲∵=0.95，=0.95，s 甲2=1.01，s 乙2=1.35，x 甲x 乙∴s 甲2＜s 乙2，∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．故答案为甲．14．小李．解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故小李．15．丙因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．16．（1），；（2），；（3）甲的平均成绩相对较高，而600cm x =甲598cm x =乙250s =甲2263.8s =乙且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定；（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．（1）．1(585596601)600(cm)10x =⨯++⋯+=甲．1(600618624)598(cm)10x =⨯++⋯+=乙（2）．22221=[(585600)(596600)(601600)]5010s ⨯-+-+⋯+-=甲．22221[(600598)(618598)(624598)]263.810s =⨯-+-+⋯+-=乙（3）甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定．（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．17．(1) 平均数是5，众数是6，中位数是5.5；(2) 方差是2.（1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7. 平均数=（3×2+4+5+6×3+7）÷8=5，众数x 是6，中位数是（5+6）÷2=5.5；（2）方差S 2=（4+4+1+0+1+1+1+4）÷8=2，标准差：S=.18．（1）甲30％ 乙50％ （2）甲比较稳定解：(1)因为甲组3名同学及格,乙组有5名同学及格,所以甲组的及格率=；31030%乙组的及格率为.150%2=所以乙小组的及格率高.(2)∵甲=(4+1+2+2+1+3+3+1+2+1)=2次，X 110乙= (4+3+0+2+1+3+3+0+1+3)=2次，X 110∴S 2甲= [(4−2)2+(1−2)2+(2−2)2+(2−2)2+…+(1−2)2]=1(次)2，110S 2乙= [(4−2)2+(3−2)2+(0−2)2+(2−2)2+…+(3−2)]2≈1.8(次)2，110∵S 2甲＜S 2乙，∴甲组的合格次数比较稳定.19．（1）见解析（2）乙种玉米的苗长的高（3）甲种玉米的苗长得整齐解：（1）甲的极差： 42-14=28(cm)；乙的极差：44-16=28(cm).甲的平均值:1214239141922374140253010x cm=+++++++++=甲（）（）乙的平均值:()()1271640411644404027443110x cm =+++++++++=乙甲的方差:,()()()()22222213042302530104.210S cm -+-++-== 甲乙的方差:()()()()22222273116314431128.810S cm -+-++-== 乙（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以一种玉米的苗长的高.（3）因为，所以甲种玉米的苗长得整齐.22S S ≤甲乙20．乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.解:每种水稻的苗高如下表所示:(单位:cm)编号12345甲种水稻苗高75458乙种水稻苗高64565因为=×(7+5+4+5+8)=5.8(cm),x 甲15=×(6+4+5+6+5)=5.2(cm),x 乙15所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.因为=× [(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2]=2.16,2S甲15=× [(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2]=0.56,2S乙15所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.21．详见解析解:从众数看,A 校学生成绩的众数为90分,B 校学生成绩的众数为70分,A 校学生的成绩较优;从方差看,=172,=256,∵<,∴A 校学生的成绩较稳定;2A S 2B S 2A S 2B S 从中位数、平均数上看,两校学生成绩的中位数、平均数都是80分,但A 校80分以上(包括80分)的人数为33人,B 校只有26人,A 校的成绩总体好些;A 校90分以上(包括90分)的有20人,B 校有24人,且A 校100分的只有6人,B 校有12人,所以B 校的尖子生较突出.22．甲路段台阶走起来更舒服些，见解析.，1(162152142)15(cm)6x =⨯⨯+⨯+⨯=甲．1(111518171019)15(cm)6x =⨯+++++=乙甲组数据的极差为，16142(cm)-=乙组数据的极差为．19109(cm)-=，222222212[(1615)(1615)(1515)(1515)(1415)(1415)]63s =⨯-+-+-+-+-+-=甲2222222135[(1115)(1515)(1815)(1715)(1015)(1915)]63s =⨯-+-+-+-+-+-=乙由于甲路段台阶高度的极差、方差均小于乙路段的极差和方差，因此，甲路段台阶高度起伏较小，走起来更舒服些．23．（1）8 8 7 1.6；（2）选择甲参加射击比赛更合适，理由见解析；（3）变小.解：（1）填表如下：平均数/环众数/环中位数/环方差甲8880.4乙8771.6甲的众数为8环，乙的平均数为（环），乙的中位数为7环，方差为1(777910)85⨯++++=；22213(78)(98)(108) 1.65⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦故8，8，7，1.6.（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛更合适.（3）如果乙再射击1次，命中8环，则有：，222213(78)(98)(108)(88) 1.336⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦∵1.33 1.6<∴乙的射击成绩的方差变小．故变小.24．(1) 60%;40%(2) 100;99(3) =，=（4）应该把团体第一名的奖状给甲班.理由见解析.2S甲2652S 乙1165（1）甲班的优秀率为：100%=60%，乙班的优秀率为：100%=40%；35⨯25⨯（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S 甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5；265=乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S 乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5；1165=（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．。
苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。
2019年秋九年级苏科版数学上册同步检测：1.2 一元二次方程的解法
1.2 一元二次方程的解法（1）一、选择题（本题包括4小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 若方程2(2)5x k -=-可以直接用开平方法解，则k 的取值范围是 ( )A.0k >B. 0k ≥C. 5k ≥D. 5k >2. 方程2(1)2x -=的根是( )A.-1，3B. 1，-3 ，1 D.-1+1 3. 已知关于x 的一元二次方程2(1)0x m +-=有两个实数根，则m 的取值范围是( )A.34m ≥- B. 0m ≥ C. 1m ≥ D. 2m ≥ 4. 一元二次方程2(1)2x -=的解是 ( )A.1x =3，2x =-1B. 1x =1，2x =-3C. 1x =-1，2x =-D. 1x =1，2x二、填空题（本题包括４小题）5. 若29x =，则x = .6. 一元二次方程2(6)10x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是6x +=，则另一个一元一次方程是 .7. 解方程：2(2)25x -=， 1x = ，2x = .8. 自由下落的物体的高度h （m ）与下落时间t （s ）的关系为24.9h t =.现有一铁球从离地面19.6m 高的建筑物顶部做自由下落，到达地面需要的时间是 s.三、解答题（本题包括６小题）9.解下列方程：（1） 2111x -= （2） 2165x =（3） 230.205x -=（4） 29(1)0x --=10.用直接开平方法解方程：（１）22)6-=（2） 23(1)60x --=(3) (3)(3)9x x +-=（4） 22((1x =+11.当x 取何值时，代数式233x -的值和代数式223x -的值相等？12.用直接开方法解下列方程：（1）212703x -=；（2）2(2)6x -=；(4)23(3)75x -=；（4）(4)(4)90y y +--=；13.用直接开方法解下列方程：（1） (8x x +=（2）224(23)9(1)y y -=-14.去年年底学校图书馆库存有图书7.5万册，预计到明年年底学校库存图书增加到10.8万册，求这两年的年平均增长率.1.2 一元二次方程的解法（1）参考答案一、 选择题（本题包括4小题.每小题只有1个选项符合题意）1.C2.C3.B4.D二、 填空题（本题包括４小题）5.3±6.6x +=7. 7 -3 8． 2三、解答题（本题包括６小题）9. 解：（1）x =± （2）x = （3）x = （4）14x =，22x =-10. 解：（1）1x = ，2x（2）11x =，21x =（3）x =±（4）11x =，21x =--11. 解：由题意，得2231023x x -=-，得27x =. x ∴=.∴当x 取时代数式2310x -和代数式223x - 的值相等.12. 解： (1) 9x =± (2) 1x =2+2x =2-(3) 1x =8，2x =-2 （4） 5y =±13.解：（1）x = （2）13y =，297y = 14. 解：设这两年的平均增长率为x ，由题意得27.5(1)10.8x +=，2(1) 1.44x += 解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意舍去）.答：这两年的年平均增长率为20%.1.2一元二次方程的解法（2）一、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 若关于x 的方程2()0m x h k ++=（m 、h 、k 均为常数，0m ≠）的解是1x =-3，2x =2则方程2(3)0m x h k +-+=的解是 （ ）A.1x =-6，2x =-1B. 1x =0，2x =5C. 1x =-3，2x =5D. 1x =-6，2x =22. 用配方法解一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），此方程可变形为（ ） A.2()2b x a +=2244b ac a - B. 2()2b x a +=2244ac b a - C ．2()2b x a -=2244b ac a - D. 2()2b x a-=2244ac b a - 3. 若22497()255x mx x -+=+，则m 的值为 （ ） A.-75 B. 145 C. -145 D. 754. 方程2410x x ++=配方后的方程是 （ ）A.2(2)x +=3 B. 2(2)x -=3 C. 2(2)x -=5 D. 2(2)x +=5 5. 方程22410x x ++=配方后所得新方程为（ ）A.2(22)x +-3=0 B. 2(22)x ++3=0 C. 2(2)x +-3=0 D.22(1)x + -1=0 6. 不论x 、y 是什么实数，代数式22248x y x y ++-+的值 （ ）A.总不小于3B. 总不小于8C. 可以为任何实数D. 可能为负数二、填空题（本题包括2小题）7. 把下列各式配成完全平方式：（1）28x x ++ = 2()x +； （2） -3x +14=2(3)x -； （3） +8x + =2(4)x +； （4） 2x px ++ =2()x +. 8. 若将方程267x x +=化为2()16x m +=，则m = .三、解答题（本题包括3小题）9. 用配方法解方程：（1）22510x x -+=； （2）210021x x -=--； （3）2(1)10(1)90x x +-++=.10. 已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且222610850a a b c c b -+-+=-，试判断ABC V是什么样的特殊三角形.11. 试说明：不论x 、y 取何值，代数式2244613x y x y +-++的值总是正数，你能求出当x 、y 取何值时，这个代数式的值最小？1.2一元二次方程的解法（2）参考答案一、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）1.B2.A3.C4.A5.D6.A二、填空题（本题包括2小题）7.（1） 16 4 （2） 9 （3） 16 （4）214p 12p 8.3 三、解答题（本题包括3小题）9. （1） 1x =，2x = （2）19x =，211x =- （3）10x =，28x = 10.由题意，得 2226981610250a a b b c c -++-++-+=，得222(3)(4)(5)0a b c -+-+-=.30,40,50a b c ∴-=-=-=.3,4,5a b c ∴===222c a b ∴=+∴ABC V 是直角三角形.11.22222244613441693(21)(3)33x y x y x x y y x y +-++=-+++++=-=++≥ 即2244613x y x y +-++总是正数. 当12x =，3y =-时，这个代数式的值最小，最小值为3.1.2一元二次方程的解法（3）一、选择题（本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 下列关于的方程有实数根的是 （ ）A ．210x x -+= B. 210x x ++=C. (1)(2)0x x -+=D. 2(1)10x -+= 2. 若一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个不相等的实数根，则下列选项中正确 的是 （ ）A ．2b -4ac =0 B. 2b -4ac >0 C. 2b -4ac <0 D. 2b -4ac ≥03. 方程2361210y y -+=的两根 （ ）A.相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 不相等4.用公式法解方程24123x x -=，得到（ ）A ．x = B. x = C. x = D. x =5. 20++=的根是（ ）A. 1x =2x =B. 14x =，2x =C. 1x =2x =D. 12x x ==二、填空题（本题包括5小题）6.在方程244x x =-，a = ，b = ，c = ，方程的根为 .7.一元二次方程23410x x -+=中，2b -4ac = ，它的根1x = ，2x= .8. 用公式法解方程250x +-=，先求得2b -4ac = . 9.方程(2)3(1)x x x -=+的一般形式是 ，其中a = ，b = ，c = ，2b -4ac = .10. 若关于x 的方程2(3)(1)0x a x a -+++=有一个根为1，则a = . 三、解答题（本题包括4小题）11.用公式法解下列方程：（1）2660x x --=； （2）210x x +-=（3）2x -= （4）23y -=-12.已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式2b -4ac 的值为1，求m 的值及方程的根.13. 已知:三角形一边长为13，另两边长是方程21760x x -=的两实数根.求此三角形的面积.14. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的求根公式时，对于2b -4ac >0的情况，她是这样做的:（1）嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上，当时2b -4ac >0时，方程20ax bx c ++=（a ≠0）求根公式是 .（2）用配方法解方程：22240x x --=.1.2一元二次方程的解法（3）参考答案一、选择题（本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意）1.C2.B3.A4.D5.D二、填空题（本题包括5小题）6.1 -4 4 122x x ==7.4 1 138. 28 9. 2530x x --= 1 -5 -3 3710.三、解答题（本题包括4小题）11.（1）13x =23x =（2）1x =，2x = （3）120,x x ==（4）12y y ==12. 由题意，得2(31)4(21)1m m m ---=，解得10m =，22m =,由题意0m ≠,2m ∴=原方程为22530x x -+=，解得132x =，21x =. 13. 30 14. （1）四2b x a-±= （2） 22224,21241,x x x x -=-+=+ 2(1)25,15,x x -=-=± 126,4x x ∴==-.1.2一元二次方程的解法（4）一、选择题（本题包括7小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C ． 只有一个实数根 D. 没有实数根2. 已知一元二次方程：①2230x x ++=，②2230x x --=，下列说法正确的是（）A ．①②都有实数解 B. ①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解 D. ①②都有实数解3. 若关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 （ ）A ．34m > B. 34m ≥ C. 34m ≤且2m ≠ D. 34m >且2m ≠ 4. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A. 210x +=B. 29610x x -+=C. 220x x -+=D.2220x x --=5. 若一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 1m ≤-B. 1m ≤C. 4m ≤D. 12m ≤ 6. 对于任意实数k ，关于x 的方程222(1)210x k x k k -+-+-=的根的情况为 （ ）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定7. 若关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本题包括1小题）8. 若关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m -+++-=无实数根，则m 的取值范围是 .三、解答题（本题包括4小题）9. 解方程，判断下列方程根的情况:（1）2210x x --=； （2）223x x +=-.10. 已知关于x 的方程1(1)2(1)04k x k x ---+=有两个相等的实数根，求k 的值.11. 已知关于x 的方程2(2)20mx m x -++=（0m ≠）.（1）求证:方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.12. 已知:关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）(1) 求证:方程有两个不相等的实数根;(2) 若方程的两个实数根分别为1x ，2x (其中12x x < )，设21y x x =-，判断y 是否为k 的函数?如果是，请写出函数解析式; 如果不是，请说明理由.13. 已知关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根.(1) 求k 的取值范围;(2) 请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根.14. 已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为△ABC 的三边的长.(1) 如果1x =-是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3) 如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.1.2一元二次方程的解法（4）参考答案一、选择题（本题包括7小题.每小题只有1个选项符合题意）1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.B二、填空题（本题包括1小题）8.54 m<-三、解答题（本题包括4小题）9.（1）有两个不相等的实数根 （2） 无实数根 10.221(1)4(1)324k k k k ⎡⎤=---•-•=-+⎣⎦V Q 方程有两个相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨=⎩V 由10k -≠得1k ≠，由0=V 得1k =或2k =. ∴2k =11.（1） 0m ≠Q ，∴该方程为一元二次方程.Q a m =，(2)b m =-+，2c =，∴[]222224(2)844844(2)0b ac m m m m m m m m =-=-+-=++-=-+=-≥V ∴方程总有两个实数根（2） Q 2(2)20mx m x -++=， ∴(1)(2)0x mx -•-=，∴10x -=或20mx -=， Q 11x =，22x m=. Q 方程的两个实数根都是整数，∴2m 是整数， ∴1m =±或2m =±.又Q m 是正整数，∴1m =或2.12.（1） 224(21)b ac k -=-,Q k 是整数∴12k ≠ ∴2(21)0k ->∴方程有两个不相等的实数根.（2） y 是k 的函数，12y k=-.13.（1）94k >- （2） 答案不唯一，如1k =-，32x = 14. （1）ABC V 是等腰三角形 理由：把1x =-代入原方程，得20,a c b a c +-+-=∴a b =，∴ABC V 是等腰三角形.（2）ABC V 是直角三角形 理由：方程有两个相等的实数根，则2(2)4()()0,b a c a c -+-=即2220b a c -+=. ∴222a b c =+，即ABC V 是直角三角形（3）ABC V 是等边三角形， ∴a b c ==. ∴此时方程可化为2220ax ax += ∴2(1)0ax x +=.又0a >，∴2(1)0x x +=. ∴方程的根为10x = ，21x =-.1.2 一元二次方程的解法（5）一、选择题（本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意）1.方程230x x -=的解为（ ）A.x =0B. x =3C. 1x =0，2x =-3D. 1x =0，2x =32.一个三角形的两边长分别为3 和6，第三边的长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ）A.11B. 11或13C. 13D. 以上选项都不正确3.一元二次方程(2)2x x x -=-的根是（ ）A ．-1 B. 2 C. 1和2 D. -1和24.方程2(41)41x x -=-的根是（ ） A.14，1 B. 12，0 C. 14，0 D. 14，125.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足（a -b ）（a -c ）=0，则△ABC 的形状是 （ ）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二、填空题（本题包括1小题）6.方程(1)(2)2(2)x x x -+=+的根是 .三、解答题（本题包括7小题）7.用因式分解法解下列方程：（1）3(2)2(2)x x x -=-； （2）235y y =；（3） 2(6)6x x -=-； （4）224(32)0x x -+=.8.当x 为何值时，代数式2616x x --的值与42x +的值互为相反数？9.利用因式分解思想解下列问题：（1）写出一个一元二次方程，使这个方程一个根为1，另一个根是2： .（2）写出一个根为-2，另一个根满足的一元二次方程： .（3）写出一个一元二次方程，使这个方程的二次项系数为2，一个根为3，另一个根满足的一元二次方程： .10. 用因式分解法解下列方程:（1） 230x -=； （2）3(2)5(2)x x x +=+；11. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长x 满足方程(3)25(3)x x -=-.求这个三角形的周长.12. 已知a 、b 、c 分另为Rt ABC V 的三边长，且两条直角边a 、b 满足2222()4()450a b a b +-+-=.求斜边c 的长.13. 阅读材料: 为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -视为一个整体，然后设21x -= y 则222(1)x y -=，原方程可转化为2540y y -+=①，解得11y =，24y =.当1y =时，211x -=，22x ∴=，x ∴=当4y =时，214x -=，25x ∴=，x ∴=∴原方程的解是1x =2x =3x 4x =解答问题: (1) 填空:在由原方程得到方程①的过程中利用了 法达到了 的目的；(2) 利用材料中的方法解方程: 22()(14)240x x x x ++-+=.1.2 一元二次方程的解法（5）参考答案一、选择题（本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意）1.D2.C3.D4.D5.D二、填空题（本题包括1小题）6.12x =-，23x =三、解答题（本题包括7小题）7.（1）1x =2，2x =32-（2）1y =0，2y =53 （3）1x =6，2x =5 （4）1x =25-，2x =-28.由题意，得2(616)(42)0x x x --++=，解得1x =6，2x =-2. ∴ 当6x =或2x =-时， 这两个代数式的值互为相反数.9.（1）(1)(2)0x x --= （2） （3） 答案不唯一.10.（1） 10x =，23x = （2）153x =，23x =-11.1712.313.（1）换元 降次（2）设 2x x y +=，则原方程可转化为214240y y -+=，(2)(12)0y y --=. ∴12y =，212y =.22x x +=， (2)(1)0x x +-=，∴12x =-，21x =；当12y =时，212x x +=，(4)(3)0x x +-=，∴34x =-，43x =，∴原方程的解为12342,1,4,3x x x x =-==-=1.2 一元二次方程的解法（6）一、选择题（本题包括7小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 已知1x ，2x 是一元二次方程220x x -=的两根，则1x +2x 的值是（ ）A ．0 B. 2 C. -2 D. 42. 下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．210x += B. 210x x ++= C. 210x x -+= D. 210x x --=3. 已知(2222()2()120a b a b +-+-=，则22a b +的值为（ ）A ．3 B. 4 C. --3或4 D. 3和-44 如果关于x 的一元二次方程210kx =有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．12k < B. 12k <且0k ≠ C. 1122k -≤< D . 1122k -≤<且0k ≠ 5.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）A. 230x +=B. 220x x +=C.2(1)0x += D. (3)(1)0x x +-=6.关于x 的方程2()0x a b x ab -++=的两个根分别是（ ） A. 1x =a ，2x =b B. 1x =a ，2x =-b C. 1x =-a ，2x =b D. 1x =-a ，2x =-b7.已知一元二次方程20x bx c ++=的两个根分别是1x =2，2x =-3，则二次三项式2x bx c ++的因式分解结果为（ ）A ．(2)(3)x x ++ B. (2)(3)x x -- C. (2)(3)x x ++ D. (2)(3)x x -+二、填空题（本题包括3小题）8. 关于x 的一元二次方程20kx x -=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .9. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=23a a b -+，如:3*5=23335-⨯+，若x ★2=6，则实数x 的值是 .10. 已知整数5k <，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC的周长是 .三、解答题（本题包括6小题）11. 用适当的方法解下列方程:（1） 2(3)2(3)0x x x -+-=； （2） 224x x -=；（3）(3)(3)3x x +-=； （4）22220x mx m n -+-=.12. 已知关于x 的方程21(1)(1)04k x k x ---+=有两个不相等的实数根，求k 得值。
九年级上册数学同步解析
九年级上册数学同步解析一、一元二次方程。
1. 定义与一般形式。
- 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项。
- 例如方程x^2-3x + 2 = 0，这里a = 1，b=-3，c = 2。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于形如(x + m)^2=n(n≥0)的方程，可以直接开平方得到x+m=±√(n)，然后解得x=-m±√(n)。
- 例如方程(x - 1)^2=4，则x - 1=±2，即x=1±2，解得x = 3或x=-1。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx=-c的形式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再用直接开平方法求解。
- 例如解方程x^2+4x - 1 = 0，首先将方程变形为x^2+4x=1，然后两边加上((4)/(2))^2=4，得到(x + 2)^2=5，解得x=-2±√(5)。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 例如方程2x^2-5x+3 = 0，这里a = 2，b=-5，c = 3，代入求根公式x=frac{5±√((-5)^2)-4×2×3}{2×2}=(5±1)/(4)，解得x = 1或x=(3)/(2)。
- 因式分解法。
- 将方程右边化为0，左边分解因式化为两个一次因式乘积的形式，即(mx + p)(nx+q)=0，则mx + p = 0或nx+q = 0，进而求解。
- 例如方程x^2-3x+2 = 0，分解因式得(x - 1)(x - 2)=0，所以x - 1 = 0或x - 2 = 0，解得x = 1或x = 2。
苏科版数学九年级上册同步练习1.2 一元二次方程的解法(pd版,无答案)
1.2一元二次方程的解法一．选择题（共20小题）1．（2019•湘潭）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（）A．4B．2C．1D．﹣4 2．（2019•内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或16 3．（2019•通辽）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或80 4．（2019•包头）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或365．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4B．2C．1D．﹣26．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣4 7．（2019•贵港）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3 8．（2019•河南）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．（2019•河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根10．（2019•新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 11．（2019•烟台）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定12．（2019•广州）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2 13．（2019•呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（）A．﹣2B．6C．﹣4D．4 14．（2019•淄博）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝0 15．（2019•潍坊）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b2+c2＝2b+4c﹣5且a2＝b2+c2﹣bc，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．17．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k≤2C．﹣1≤k≤2D．﹣1≤k≤2且18．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或2019．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）＝0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．m≥C．＜m≤1D．≤m≤120．已知a、b、c为正数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，则关于x 的方程a2x2+b2x+c2＝0解的情况为（）A．有两个不相等的正根B．有一个正根，一个负根C．有两个不相等的负根D．不一定有实数根二．填空题（共8小题）21．（2019•娄底）已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为．22．（2019•镇江）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于．23．（2019•呼和浩特）对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是．24．（2019•十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．25．（2019•荆门）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．26．（2019•连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c 的值等于．27．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0的根都是整数，那么符合条件的所有整数a 的和为．28．已知关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根x1、x2满足，则实数a ＝．三．解答题（共12小题）29．（2019•绥化）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．30．（2019•北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．31．（2019•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．32．（2019•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．33．（2019•十堰）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．34．（2019•鄂州）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．35．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．36．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．37．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．38．边长为整数的直角三角形若其两直角边长是方程x2﹣（k+2）x+4k＝0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．39．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（﹣1）÷•的值．40．已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．。
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苏科版初中数学九年级上册2012目录第一章图形与证明（二） (4)本章综合解说 (4)1.1 等腰三角形的性质和判定 (4)学习目标 (4)知识详解 (4)课外拓展 (8)1.2 直角三角形全等的判定 (8)学习目标 (8)知识详解 (8)课外拓展 (13)1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 (14)学习目标 (14)知识详解 (14)课外拓展 (18)1.4 等腰梯形的性质和判定 (19)学习目标 (19)知识详解 (19)课外拓展 (23)1.5 中位线 (24)学习目标 (24)知识详解 (24)课外拓展 (28)中考链接 (28)单元总结 (30)单元测试 (33)第二章数据的离散程度 (38)本章综合解说 (38)2.1 极差 (38)学习目标 (38)知识详解 (38)课外拓展 (41)2.2 方差与标准差 (42)学习目标 (42)知识详解 (42)课外拓展 (45)2.3 用计算器求标准差和方差 (46)学习目标 (46)知识详解 (46)课外拓展 (48)中考链接 (49)单元总结 (50)单元测试 (51)第三章二次根式 (55)本章综合解说 (55)3.1 二次根式 (55)学习目标 (55)知识详解 (55)课外拓展 (58)3.2 二次根式的乘除 (58)学习目标 (58)知识详解 (58)课外拓展 (61)3.3 二次根式的加减 (61)学习目标 (61)知识详解 (61)课外拓展 (63)中考链接 (64)单元总结 (65)单元测试 (66)第四章一元二次方程 (70)本章综合解说 (70)4.1 一元二次方程 (70)学习目标 (70)知识详解 (71)课外拓展 (73)4.2 一元二次方程的解法 (73)学习目标 (73)知识详解 (73)课外拓展 (77)4.3 用一元二次方程解决问题 (77)学习目标 (77)知识详解 (78)课外拓展 (81)中考链接 (81)单元总结 (82)单元测试 (84)第五章中心对称图形（二） (87)本章综合解说 (87)5.1 圆 (87)学习目标 (87)知识详解 (87)课外拓展 (90)5.2 圆的对称性 (91)学习目标 (91)知识详解 (91)课外拓展 (96)5.3 圆周角 (96)学习目标 (96)知识详解 (96)课外拓展 (100)5.4 确定圆的条件 (100)学习目标 (100)知识详解 (101)课外拓展 (104)5.5 直线与圆的位置关系 (105)学习目标 (105)知识详解 (105)课外拓展 (110)5.6 圆与圆的位置关系 (110)学习目标 (110)知识详解 (110)课外拓展 (113)5.7 正多边形与圆 (114)学习目标 (114)知识详解 (114)课外拓展 (118)5.8 弧长与扇形面积 (119)学习目标 (119)知识详解 (119)课外拓展 (122)5.9 圆锥的侧面积和全面积 (122)学习目标 (122)知识详解 (122)课外拓展 (125)中考链接 (125)单元总结 (127)单元测试 (132)期中测试 (137)期末测试 (141)第一章图形与证明（二）本章综合解说学习目标1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
3.掌握等腰梯形的两条性质定理和判定定理。
4.会利用性质定理及判定定理解决有关梯形的问题。
内容提要教材的“证明的途径”一栏中体现了“从已知条件想可知的事项”的思路，“思考与表述”一栏体现了“由结论想使结论成立所需要的条件”的思路，这是我们有条理地思考问题常用的两种方法，有时候需要联合运用这两种方法进行分析和思考。
因为证明并不是推理的最终目标，掌握研究图形的方法才是根本。
学法指导公理化的思想较系统；把已经承认的命题以公理化的内容呈现和证明，所有的命题都建立在基本命题上，要了解命题之间的逻辑关系。
体会多种方法证明的思路，开拓视野，比如用拼图的方法证明HL定理，用反证法，特殊辅助线的添法等等。
1.1 等腰三角形的性质和判定学习目标1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
2.了解分析的思想方法。
3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。
知识详解1. 等腰三角形性质1（1）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）理解：这是等腰三角形的重要性质，它是证明角相等常用的方法，它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便．（3）适用条件：必须在同一个三角形中．（4）应用模式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.2. 等腰三角形性质2（1）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．习惯上称作等腰三角形“三线合一”性质．（2）含义：这是等腰三角形所特有的性质，它实际上是一组定理，应用过程中，只要是在等腰三角形前提下，知道是其中“一线”，就可以说明是其他的“两线”，性质中包含有线段相等、角相等、垂直等关系，所以应用非常广泛．（3）对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边上的高、底边上的中线）所在的直线是它的对称轴．（4）应用模式：如图，在△ABC中，①∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC（或BD=CD）；②∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC（或AD平分∠BAC）；③∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC（或AD⊥BC）．“三线合一”的应用：因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”性质实际的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活．3.等腰三角形的判定（1）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．（2）与性质的关系：判定定理与性质定理是互逆的，性质：线段相等→角相等；判定：角相等→线段相等.（3）理解：性质和判定应用的前提都是在同一三角形中，并且不经过三角形全等的证明，直接由等边得等角或由等角得等边，所以应用起来更简单、便捷．等腰三角形的判定方法的理解：教材中涉及等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义．另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形．但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形．【典型例题】例1. 已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（）．A．40°B．80°C．40°或100°D．100°【答案】C【解析】因为并未说明等腰三角形中40°的角是顶角还是底角，所以需要对角进行分类讨论．①当40°的角是底角时，则顶角的度数为：180°－40°×2＝100°；②当40°的角是等腰三角形的顶角时，则顶角的度数为40°.所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°，故选C例2. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是（）A．∠DAE=∠CBEB．△DEA≌△CEBC．CE=DAD．△EAB是等腰三角形【答案】C【解析】A、首先用AAS定理证明△ADB≌△BCA，进而可得到∠DAB=∠CBA，再由∠1=∠2，可得到∠DAE=∠CBE，可判断此选项；B、由△ADB≌△BCA可得到AD=CB，即可证明此选项；C、可以直接由△ADB≌△BCA判断出此选项；D、根据∠1=∠2可判断．例3. 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵AC的垂直平分线MN交AB于D，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠BCD=72°-36°=36°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；∵∠BCD=36°，∠ACD=36°，∴CD平分∠ACB，∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；∵DA=DC，∴△BCD的周长C△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，所以③正确；∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．【误区警示】易错点1：理解等腰三角形性质1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，交BC于D，BD＝5 cm，求底边BC的长．【答案】解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以BC＝2BD＝2×5＝10（cm）．答：底边BC的长是10 cm.【解析】因为是等腰三角形，所以底边上的高也是底边上的中线，所以BC＝2BD，即可求出BC的长．易错点2：理解等腰三角形的性质2.如图，AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求证：∠C＝∠D.【答案】证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C.∴∠C＝∠D. 【解析】由等腰三角形的性质易得∠A＝∠B，由平行线的性质可得∠A＝∠D，∠B＝∠C，等量代换即得∠C＝∠D.【综合提升】针对训练1. 如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6B．8C．10D．无法确定2. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或223. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°1.【答案】C【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=102.【答案】C【解析】①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．3.【答案】B【解析】∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°-80°）÷2=50°．课外拓展数字与美我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。