初中数学九年级上册(苏科版)
苏科版初中九年级上册数学：根的判别式
1.一元二次方程的根有哪几种情况？ 3种情况：有2个不相等的实数根
有2个相等的实数根 没有实数根
2.一元二次方程根的情况与什么有关？有怎样的关系？
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程的 根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的情况可由
___b_2___4_a__c_ 来判定：
2、已知反比例函数 y 2 和一次函数 y kx 1
x （1）当k_______时，这两个函数的图像有1个公共点？ （2）当k_______时，这两个函数的图像有公共点？
b2 4ac
b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0
根的判别式
方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根；
例2：当k取什么值时，关于x的方程x2-kx+4=0 有两个相等的实数根?并求出这时方程的根。
1、关于x的方程 x2 2x m 0 没有实数根，则
实数m的取值范围是________
A、m 1 C、m 1
B、m 1 D、m 1
2、关于x的方程 x2 2 k x 1 0 有两个不相等的 实数根，则实数k的取值范围是________
例3、已知关于x的方程
x2 (m 2)x 2m 2
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根.
（2）若方程有一个根为1，求m的值和方程的另一根；
1、当k取什么值时，关于x的方程kx2-x+1=0
（1）有两个相等的实数根，则k=_____ （2）有两个不相等的实数根，则k_____ （3）没有实数根，则k_____ （4）有两个实数根，则k_____ （5）有实数根，则k_____
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6)
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。
在学习本节课之前，学生已经学过一元一次方程和一元二次方程的基本概念，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要内容，对于学生解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元一次方程的解法有一定的了解。
但是，一元二次方程的解法相对复杂，需要学生理解和掌握不同的解法。
在学习过程中，学生可能会遇到以下问题：1.对一元二次方程的概念理解不深刻，容易混淆；2.对于配方法、因式分解法、求根公式法等解法的理解不够深入，容易混淆；3.在实际应用中，学生可能不知道如何选择合适的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握配方法、因式分解法、求根公式法等解法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够探索一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在解决实际问题中的作用，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
2.难点：学生能够理解配方法、因式分解法、求根公式法等解法的原理，并能够在实际问题中选择合适的解法。
五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解一元二次方程的概念和解法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法，培养学生的合作交流能力。
3.实例教学法：通过具体的实际问题，引导学生理解和运用一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法和相关实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
苏科版数学九年级上册2.1圆(第2课时)说课稿
苏科版数学九年级上册2.1 圆（第2课时）说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.1节“圆”是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。
本节课主要介绍圆的定义、圆的性质、以及圆与直线、圆与圆的位置关系。
通过本节课的学习，使学生掌握圆的基本概念和性质，能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程、圆的切线、圆的弧长和面积等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，如平面几何中点、线、面的基本性质，对图形的认知和观察能力也有一定的提高。
但同时，圆的知识比较抽象，学生需要较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重启发引导，让学生在原有的知识基础上更好地理解和掌握圆的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解圆的定义和性质，掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，会使用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、圆的性质、圆与直线、圆与圆的位置关系。
2.教学难点：圆的性质的推导和证明，圆与直线、圆与圆的位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示圆的性质和位置关系，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考圆的特点，引出圆的定义和性质。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解圆的定义和性质，尝试解答相关问题。
3.合作交流：分组讨论圆与直线、圆与圆的位置关系，分享各自的学习心得和解题方法。
初中数学九年级上册苏科版 PPT课件 图文
二次项系数
一次项系数 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
即学即用 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
x2 2
x(192x)24
5(1x)2 7.2
(4x)2(3x)252
x2 20
2x21x9 2 40
5x21x02.20
x2 x0
二例次项题、讲二次解项系数、 一 常数次项项例、都一是题次包讲项括系符解数号、的
走进中考
1、（苏州）若 p2x3xp2p0
是关于 x的一元二次方程，则（ C ）
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
2、(南京) 若方 m 程 2） xm （ 22mx7
____ 是关于 x的一元二次方程，则m的值为 m2
变
一元一次方程
式
开放性试题
• 以－2、3、0三个数作为一个一元 二次方程的系数和常数项，请尽 可能多的写出满足条件的不同的 一元二次方程？
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 a2xb的 x形c 式0,我们把
a2xb xc0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。
思考题
?
( 6 ). ax 2 bx c 0
( 7 ). mx 2 0 ( m 为不等于 0的常数 )
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x2 2
x(192x)24
5(1x)2 7.2
(4x)2(3x)252
x2 20
新苏科版九年级上册初中数学 1-4 课时1 面积问题和增长率问题 教学课件
当堂小练
2.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改善城
市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面
积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( B )
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x，
根据题意得 (1+x)2=1+44%，
注意：增长
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
率不可为负， 但可以超过1.
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
课堂小结
面 面积问题 积 问 题 和 增 长 率 问 增长率问题 题
常见几何图形面积是等量关系.
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增 长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
新课讲解
解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm.
根据题意得 1 x x 4 x 20 160
2
整理，得 x2 12x 160 0
解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为解决规则图形问题时，一般 要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式， 然后利用公式进行建模并解决相关问题.
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
苏科版数学九年级上册课件2.1圆(1)
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
2.1 圆（1） 小结与思考
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么 新的认识吗？
课后作业
课本P40第1、2、3题.
2.1 圆（1）
红日、满月、飞轮、硬 币……圆的形象处处可见.
平面图形中，圆象征着 完美、和谐．
A
2.1 圆（1）
知识运用
P
如图，已知点A、B，且AB＝4cm.
A
B
（1）画出下列图形：
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于
3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距
请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？
到圆心距离等于半径的点都在圆上．
M 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离
为d，那么
.
到圆心距离小于半径的点都在 圆内． 到圆心距离大于半径的点都在 圆外．
2.1 圆（1） 数学·思考
回到游戏
圆是 平面内到定点的距离等于定长的 点的集合. 圆的内部是 平面内到圆心的距离小于半径的 点的集合. 圆的外部是 平面内到圆心的距离大于半径的 点的集合.
O
A
●
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”．
2.1 圆（1） 数学·思考
思考：为什么围成圆形游戏等于半径．
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离
O
为d，那么___________________________.
苏科版数学九年级上册《根的判别式》教学设计
苏科版数学九年级上册《根的判别式》教学设计一. 教材分析《根的判别式》是苏科版数学九年级上册的一章重要内容。
本章主要介绍了根的判别式的概念、性质及其应用。
通过本章的学习，学生能够掌握根的判别式的计算方法，理解根的判别式与方程根的关系，并能运用根的判别式解决一些实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中数学的大部分内容，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些抽象的概念和理论，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中抽象出根的判别式的概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解根的判别式的概念，掌握根的判别式的计算方法。
2.理解根的判别式与方程根的关系，能够运用根的判别式判断方程的根的情况。
3.能够运用根的判别式解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.根的判别式的概念和计算方法。
2.根的判别式与方程根的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从具体实例中发现问题，提出问题，进而引导学生思考和解决问题。
2.运用多媒体教学手段，展示根的判别式的几何意义，帮助学生直观地理解根的判别式。
3.注重练习和巩固，通过大量的练习题来提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考和解决问题，引出根的判别式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解根的判别式的概念和计算方法，并通过多媒体展示根的判别式的几何意义，帮助学生直观地理解根的判别式。
3.操练（20分钟）让学生独立完成一些有关根的判别式的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲评，解答学生提出的问题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用根的判别式解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。
苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》说课稿
苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》说课稿一. 教材分析《正多边形与圆》这一节内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，以及了解正多边形与圆之间的联系。
这一节内容是初中数学的重要内容，对于学生理解和掌握圆的性质，以及进一步学习圆的方程和其他相关知识具有重要作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的认知和理解有一定的基础。
但是，正多边形这一概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际出发，通过观察和动手操作，逐步理解正多边形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，了解正多边形与圆的关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形概念的理解，正多边形性质的证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、骰子等，引导学生观察和思考，引出正多边形的概念。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解正多边形的定义和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己对正多边形的理解和感悟。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，重点讲解正多边形的性质和与圆的关系。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.总结拓展：学生总结本节课所学内容，教师进行拓展讲解。
七. 说板书设计1.定义：各边相等，各角相等的多边形。
a.边数确定，形状唯一。
b.相邻两边夹角相等。
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(1).x x 1
2
看谁眼力好！
先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2).x 1 1 (3).x x 2 (4).x 3 x 2 y 0
2
(5).x 3 ( x 1)(x 2)
2
(6).ax2 bx c 0 (7).m x 0(m为不等于0的常数)
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
一次项：－ 8x，其系数为－ 8
二次项：x 2、系数为 1
一次项： 0、系数: 0
常数项： 0
常数项为－ 10
课堂练习
导学案例2
课堂练习 2、已知x=2是一元二次方程
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
2
(4 x)2 (3 x)2 52
x x0
2
二次项、二次项系数、 例题讲解 一次项、一次项系数、 例题讲解 常数项都是包括符号的 [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 2 (1) 3x( x 1) 5( x 2) (2) 解：3x 2
2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动 的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求 梯子滑动的距离。 解：设梯子滑动的距离是X米。
A x
4 A'
C
5 3
B X B'
根据勾股定理，滑动前梯子 的顶端离地面4米，则滑动后 梯子的顶端离地面（4－X） 米，梯子的底端与墙的距离 是（3＋X）米。根据题意得
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5(1 x) 2 7.2 整理，得
x 2 x 4.4
(4 x) 2 (3 x)2 52
整理，得
x x0
2
x 2
2
2
2 x 19x 24 2 x 2 2 x 4.4 x x0
一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数(一元)，并且未知 ①都是整式方程; 特点 : 数的最高次数是2(二次)的整式方程叫 ②只含一个未知数; 做一元二次方程
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.1 一元二次方程
宜兴市新街中学 陈美萍
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
思考题 已知
?
mn
x
2 m n
3x
4 0 是关
于x的一元二次方程，求m,n 的值。
x mx 2 0
2
的一个解，则m=_____ 。 -3
2 a 0 , a b , x 1 3、已知 是方程 ax bx 10 0
a 2 b2 5 。 的一个解，则 2a 2b 的 值是______
走进中考
1、（苏州）若 px 3x p p 0 是关于 的一元二次方程，则（ C ）
2
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
2
(4 x)2 (3 x)2 52
x x0
2
x 2 0
2
2 x 19x 24 0
2 2
x
A、p为任意实数
B、p=0
C、p≠0
m2 2
D、p=0或1
2、(南京)
若方程（m 2）x
mx 7
是关于 x 的一元二次方程，则m的值为
____ m 2
变 式
一元一次方程
• 以－2、3、0三个数作为一个一元 二次方程的系数和常数项，请尽 可能多的写出满足条件的不同的 一元二次方程？
2
5x 10x 2.2 0
2
ax
2+
bx+c=0
x x0
2
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 又叫二次项
b x叫一次项 c叫常数项
二次项系数
一次项系数
为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
即学即用 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
1.一元二次方程的概念
?
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax2 bx 的形式 ax2 bx c 0 c 0,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形 式。