初中数学人教版九年级上册小结
概率初步的小结与复习 课件-2020年秋人教版九年级数学上册
事件
必然事件 不可能事件 随机事件
确定性事件
解决实际问题
随机事件的概率
用列举法求概率 用频率估计概率
二、例题讲解
例 1 在下列事件中，必然事件有_________；不可能事件有_________； 随机事件有_________． （1）任意一个五边形的外角和等于 540°； （2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次； （3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日； （4）正月十五雪打灯．
二、例题讲解
问题 1 什么是必然事件、不可能事件、随机事件？你能举例说明吗？ 在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件． 在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件． 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
二、例题讲解
例 1 在下列事件中，必然事件有___（__3_）___；不可能事件有__（__1_）____； 随机事件有（__2_）_（__4_）__． （1）任意一个五边形的外角和等于 540°； （2）投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次； （3）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日； （4）正月十五雪打灯．
二、例题讲解
例 3 在单词 mathematics（数学）中任意选择一个字母，求下列事件的概率：
（1）字母为“h”；
（2）字母为“a”；
（3）字母为元音字母； （4）字母为辅音字母．
分析：单词中共有 11 个字母，分别为 m，a， t， h，e，m，a，t，i，c， s,
每个字母被选择的可能性相等，从中任意选择一个字母会有 11 种不同的等可能
n
二、例题讲解
二次函数的小结与复习 课件-2020年秋人教版九年级数学上册
例 2 已知二次函数的解析式 y x2 bx c ， ⑴ 若抛物线经过（1，0），（3，0），求这条抛物线的解析式．
分析：两个待定的系数： b 和 c ， 两个已知的点：（1，0）和（3，0）， 运用待定系数法求解析式．
例 2 已知二次函数的解析式 y x2 bx c ， ⑴ 若抛物线经过（1，0），（3，0），求这条抛物线的解析式．
b2 4ac 0
0
无实数根
b2 4ac 0
例 1 已知抛物线 y x2 6x 1 ， (1) 求抛物线的开口方向，对称轴和顶点； (2) 求出抛物线与坐标轴的公共点； (3) 抛物线 y x2 6x 1 可以看成抛物线 y x2 怎样平移得到的？
例 1 已知抛物线 y x2 6x 1 ， (1) 求抛物线的开口方向,对称轴和顶点；
x b 2a
时，y最小值
4ac b2 4a
当 x＜0 时，
当 x＜h 时，
当
x＜
b 2a
时，
y 随 x 的增大而_减__小__． y 随 x 的增大而__减__小__． y 随 x 的增大而＿减_小___．
当
时，
当
时，
当 b 时，
y 随 x 的增大而_增__大__．
y 随 x 的增大而__增__大__．
检验 利用二次函数的 图象和性质求解
图象 性质
2.类比探究一次函数图象和性质的过程，探究二次函数的图象和性质．
特殊一次函数 平移 y kx
一次函数 y kxb
特殊二次函数 平移 y ax2
二次函数
配方
y a(x h)2 k
二次函数 y ax2 bx c
【初中数学】人教版九年级上册小结（第二十三章）(练习题)
人教版九年级上册小结（第二十三章）(153)1.如果将点P绕定点M旋转180∘后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图,在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2017的坐标为．2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6，4)．若直线l经过点(1，0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）x+1 C.y=3x−3 D.y=x−1A.y=x+1B.y=133.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=√2，将△ABC绕点C逆时针旋转60∘，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．5.如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90∘，D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45∘，得到△A′B′C′，B′C′与AB相交于点E，则S四边形ACDE=．6.如图，正方形ABCD的边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45∘.将△DAE 绕点D逆时针旋转90∘，得到△DCM．(1)求证：EF=MF；(2)当AE=1时，求EF的长．7.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，2)，B(0，5)，C(0，2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(−2，−6)，请画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．8.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针旋转90∘后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于．9.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A.①B.②C.③D.④10.如图，是某年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案．画图要求：(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形都不重叠；(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形．11.如图，在△ABC中，∠C=67∘，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A.56∘B.50∘C.46∘D.40∘12.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120∘后，点P的对应点的坐标是（）A.(√3,−1)B.(1,−√3)C.(2√3,−2)D.(2,−2√3)13.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15.如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A. B. C. D.参考答案1.【答案】:(1,1)【解析】:∵点P 1(1，1)关于点A 的对称点是P 2(1，−1)，∴点P 2关于点B 的对称点是P 3(−1，3)，∴点P 3关于点O 的对称点是P 4(1，−3)，∴点P 4关于点A 的对称点是P 5(1，3)，∴点P 5关于点B 的对称点是P 6(−1，−1)，∴点P 6关于点O 的对称点是P 7(1，1)，可以看出，点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,点P 的坐标每6个一循环，∵2017÷6=336……1，∴点P 2017的坐标和点P 1的坐标相同，是(1，1)2.【答案】:D【解析】:如图，设点D(1，0)．∵直线l 经过点D(1，0)，且将▱OABC 分割成面积相等的两部分，∴OD =BE =1.∵顶点B 的坐标为(6，4),∴E(5，4)．设直线l 的函数解析式是y =kx +b ．∵直线l 过点D(1，0)，E(5，4)，∴{k +b =0,5k +b =4，解得{k =1,b =−1.∴直线l 的函数解析式是y =x −1.故选 D3.【答案】:(−1,−1)【解析】:如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∵△AOB 是等腰直角三角形，OB =2，∴OD=AD=1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(−1，−1)．故答案为(−1，−1)．4.【答案】:√3+1【解析】:如图，连接AM，设BM与AC相交于点D．∵在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=√2，∴AC=2.∵∠ACM=60∘，AC=CM=2，∴△ACM是等边三角形，∴MC=MA．∵AB=BC，∴BM垂直平分AC，∴CD=BD=1.由勾股定理得DM=√3，∴BM=BD+DM=√3+1.5.【答案】:28【解析】:∵在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90∘，∴∠B=45∘.∵旋转角是45∘，即∠BDE=45∘，∴△BDE是等腰直角三角形．BC=4.∵D是BC的中点，∴BD=12根据勾股定理可得BE=DE=2√2，∴S 四边形ACDE =S △ABC −S △BDE =12AC ·BC −12BE ·DE =12×8×8−12×2√2×2√2=28.故答案为286(1)【答案】证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90∘得到△DCM ，∴DE =DM ，∠ADE =∠CDM ,∴∠EDM =90∘,即∠EDF +∠FDM =90∘.∵∠EDF =45∘，∴∠FDM =∠EDF =45∘.又∵DF =DF ，∴△DEF ≌△DMF ，∴EF =MF(2)【答案】设EF =x ．∵AE =CM =1，∴BF =BM −MF =BM −EF =4−x ．在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EB 2+BF 2=EF 2，即22+(4−x)2=x 2，解得x =52．即EF 的长为527.【答案】:（1）如图所示,△A 1B 1C 即为所求（2）如图所示,△A 2B 2C 2即为所求（3）旋转中心是直线B 1B 2和A 1A 2的交点，由图可知旋转中心的坐标是(0，−2)．8(1)【答案】如图所示．(2)【答案】20【解析】:∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原四边形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=209.【答案】:B【解析】:根据题意，可作出四种图形如下，其中旋转180∘与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能与原图中的阴影部分构成中心对称图形．故选B．10.【答案】:以下图案仅供参考．可从中任选两个作为答案：【解析】:以下图案仅供参考．可从中任选两个作为答案：11.【答案】:C【解析】:∵点C′在边BC上，∴∠BC′C为平角．由于旋转不改变图形的大小，∴∠AC′B′=∠C=67∘，AC′=AC，∴∠AC′C=∠C=67∘，∴∠B′C′B=180∘−∠AC′B′−∠AC′C=180∘−67∘−67∘=46∘. 故选C．12.【答案】:B【解析】:设斜边长为4的直角三角板AOB绕点O顺时针旋转120∘后得△A′OB′，点P到了点P′的位置，如图所示．由旋转知∠BOB′=120∘，∴∠2=120∘−90∘= 30∘=∠3，∴A′B′∥x轴，∴OC⊥A′B′，且∠1=30∘. 过点P′作P′D⊥x轴于点D，得矩形OCP′D．在\\mathrm{(Rt}\triangle A\)′OC中，OA′=12A′B′=2，A′C=12OA′=1，∴OC=√22−12=√3，∴P′D=OC=√3．∵A′P′=12A′B′=2，∴P′C=2−1=1. ∵点P′在第四象限，∴点P的对应点P′的坐标是(1,−√3)．故选 B13.【答案】:A【解析】:先根据轴对称图形排除C，D两项，再根据中心对称图形排除B项14.【答案】:B【解析】:线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，但它不是中心对称图形15.【答案】:C。
九年级数学(上)教学设计及反思
问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）
①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；
②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；
③当a≠0时，△=b2<-4ac>可判定根的情况；
④当a≠0，b2<-4ac>≥0时，x1+x2=，x1x2=。
此试一试、巩固知识
拓展创新
利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。
讨论：解上面问题的思路是什么？
x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;
将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式
师生共同归纳小结
本课主要研究了什么？
1、方程的根是由系数决定的。2、a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。
学情分析
1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。
2．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，
3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
④当a≠0，b2<-4ac>≥0时，x1+x2=，x1x2=。
⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。
学生学习活动评价设计
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力
初三上学期学生个人总结
初三上学期学生个人总结初三上学期学生个人总结（精选11篇）总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，快快来写一份总结吧。
总结怎么写才不会流于形式呢？下面是店铺精心整理的初三上学期学生个人总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初三上学期学生个人总结篇1一转眼我们的九年级的学习生活都要结束了，也就是说，再有半年，我们就要完成初中时代的学生生活了。
现在回想刚刚过去的这一个学期，我在各方面都有新的变化，新的进步，我自己小结一下：在政治思想上，我通过在学校的学习与生活，各方面变得成熟，热爱祖国，热爱集体，严格要求自己，努力提高自己的觉悟和适应能力，遵守学校的规章制度，注意团结同学，认真完成学校布置的各项工作，尊重老师，尊重家长，以一个健康向上的中学生标准来要求自己。
在学习上，学习态度端正，努力学好每门功课，上课前认真预习，做好课前准备，上课时认真听讲，力求当堂课吸收，自觉遵守课堂纪律，课上积极发言，对于没有领会的问题，要敢于向老师与同学请教。
课后作业自己都能认真完成，并注意补充自己知识上的不足。
这学期自己在自觉学习与独立学习方面有很大进步。
学会合理安排时间，分配好学习时间，在学习中注重提高学习效率和方法，收到较好效果。
对数学的学习，我注意了基本知识与习题的对应关系，平时注意学习要点的积累和举一反三的作用，这学期在这方面有一定进步。
语文课中，注意了课上内容的消化，在作文上也特别加深了平时的训练。
外语学习这学期也有较大进步，特别是在听力训练方面提高很快。
物理课中，注意基本知识的活学活用，学会了举一反三式的学习，收到很好效果。
在这学期的期中考试中，尽管取得一些成绩，但离心中的目标还很远，仍需继续努力，抓紧自己的学习，知识无止境，我还有很多的知识需要学习，需要不断完善和提高。
回顾这个学期的工作，我在各方面都取得不同程度的进步，也存在着许多需要改进的地方。
初中数学九年级上册第四章 小结与复习
5. 找出下列图形的位似中心.
6. 如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1， 点 O 和 △ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
A A′
B B′ C′ C O (1) 在图中 △ABC 内部作 △A′B′C′，使 △A′B′C′ 和 △ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为 2 : 3. 解：如图所示. 4 2 (2) 线段 AA′ 的长度是 3 .
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
5. 位似 (2 ：位似图形上任意一对对应点到位似中心 1) 性质 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 一条直线上 . 似图形，这个点叫做位似中心 . (这时的相似
针对训练 如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的 高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设 球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
C
A 1.8m B 2m O 6m D
解：∵∠ABO=∠CDO=90°， ∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD. 1.8 2 AB BO ， ，∴ ∴ CD 6 CD DO 解得 CD = 5.4m. 故球能碰到墙面离地 5.4m 高的地方． A C
E B C
4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积 与 △DFA 的面积之比为 1 : 9 .
考点二 相似的应用 例3 如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树 与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m，求树 AB 的长．
人教版九年级数学上册第二十四章圆小结优秀教学案例
5.引导学生正确面对困难和挫折，培养其坚持不懈、勇于挑战的精神。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它是整个教学过程的出发点和归宿。在教学过程中，我将紧紧围绕上述教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，从而达到提高学生数学素养、培养其综合能力的目的。同时，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，使他们在数学学习中感受到快乐，体验到成功。
3.小组合作：本案例合理划分学习小组，组织学生进行小组讨论和合作探究。这样的教学设计，既培养了学生的团队协作能力，又提高了学生的沟通能力。
4.反思与评价：本案例注重引导学生对自己的学习过程进行反思，进行自我评价。同时，教师也给予学生恰当的反馈。这样的教学策略，有助于培养学生的评价能力，激发其学习动力。
4.结合评价结果，调整教学策略，以提高教学效果，促进学生的全面发展。
作为一名特级教师，我深知教学策略在教学过程中的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，创设生动、有趣的学习情境，引导问题导向，组织小组合作，进行反思与评价，从而激发学生的学习兴趣，培养其数学素养，提高其综合能力。同时，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，使他们在数学学习中感受到快乐，体验到成功。
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养其沟通能力。
4.小组合作学习过程中，注重培养学生的团队意识，提高其解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验，提高自身学习能力。
2.组织学生进行自我评价，培养其评价能力，激发其学习动力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注其个体差异，给予恰当的反馈。
初三数学教学工作总结
初三数学教学工作总结日子在弹指一挥间就毫无声息的流逝，回想一段时间以来的教学经历，付出了汗水，也收获了成果，这时候十分有必须要写一份教学总结了!下面是作者为大家整理的初三数学教学工作总结，期望能对大家有所帮助。
初三数学教学工作总结1本学期我仍担负九年级两个班的数学教学，在本学期教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自我的业务水平。
，充实自我的头脑，构成比较完全的知识结构，严格要求学生，尊重学生，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自我的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。
下头我就这一学期中所做的一些工作做一下小结。
一、学生情形九年级是初中三年的关键时刻，学生获得好成绩才是最重要的事情。
九年级学生整体学习风气很浓，学习数学的进取性也很高，还有一些同学经过一个学期的努力，基础知识有了必须的提高，学习态度也端正了许多，但班级两极分化还是很严重。
今后还应当在这方面多多研究。
二、教学工作方面1、备好课。
本学期我每一节课前都认真研究教材，对教材的基本思想、基本概念，了解教材的结构，重点与难点，掌控知识的逻辑，能运用自如，明白应补充哪些资料，怎样才能教好。
了解学生的爱好、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。
研究教法，解决如何把已掌控的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
2、在课堂上，组织好课堂教学，关注全部学生，注意信息反馈，调动学生的学习进取性，课堂语言简洁明了，课堂提问面向全部学生，注意引发学生学数学的爱好，课堂上讲练结合，精讲多练。
三、总复习工作面向全部学生1、让学生板演，加强解题进程训练。
如果只分析，优等生还能够，但有些学生就可能跟不上，并且让学生板演还能让不一样层次学生都有机会表现，由于学生板演可为教师供给反馈信息，如暴露知识上的缺欠，可补偿讲课中的不足，同时，学生板演中显现的优秀解题方法，为教师供给向学生学习的良好机会;另外也能够培养学生胆识，培养学生独立摸索本事，增进记忆。
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（1）求y与x之间的函数关系式;
(2) 若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动， ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此 时销售量为多少？
②商品想要在这段时间内获得4550元的销售利润， 销售单价应定为多少？
例4：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点 A(1，b)，求：
新人教版第二十二章 二次函数
二次函数 小结
高坎中学： 丁伟
实 际 问 题
二 次 函 数
知识结构
二次函数的概念 二次函数的图象
用函数观点看 一元二次函数
实际问题 与二次函数
y=x²y=-x²
Y=ax²（a≠0） Y=ax²+k（a≠0） Y=a（x-h）²+k（a≠0） Y=ax²+bx+c（a≠0）
有两个交点<==> Δ=b²-4ac＞0
有一个交点<==> Δ=b²-4ac=0
没有交点<==> Δ=b²-4ac＜0
至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方 程得到。
典例解析
例1 已知二次函数的图象如图所示，现有下列
结论：①b²-4ac＞0，②a＞0，③b＞0,④ c＞0，⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的
个数是（
）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
例2 已知二次函数
为x=1，且经过
.
，其图象对称轴
（1）求此二次函数的表达式；
（2）该图象与x轴交于B、C两点（B点在点左侧）， 请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使 △EBC的面积最大，求出最大面积。
例3 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销 售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个） 之间成一次函数关系，如下表：
二次函数的对称轴顶点坐标
一元二次方程与二次函数的关系
利用二次函数的图象 求一元二次方程的解 建立合适的直角坐标系 解决实际问题 何时获得最大利润
最大面积是多少
知识回顾
1.二次函数定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为
常数）的式子成为y关于x的二次函数。需注意的是， 二次项系数a≠0是定义中不可缺少的条件。例如， 若二次函数y=（m-3）xm²-7+3x-4是y关于x的二次函 数，则m的值为多少？
2.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及其性质
(1)a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物 线的开口方向可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜ 0，开口向下）； （2）抛物线的对称轴为x=- b ，利用抛物线的对称
2a 轴通常可解决两个方面的问题：①是结合a的符号及 对称轴所处位置判别b的符号；②是利用对称轴及开 口方向确定函数的增减性；
（3）抛物线的顶点坐标 ( b , 4ac b2 )，利用
2a
4a
抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但
对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值（或
最小值）就应利用函数性质来确定，不能一概而
定；
（4）抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关 系：
抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点， 可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别。
(1)a和b的值； (2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增 大而增大，
(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的 顶点所构成的三角形面积。
例5、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1， 0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、 C。
(1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M在第四象限内的抛物 线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
课堂小结
1.通过这节课的学习你是否对二次函数有了进 一步的理解？
2.回顾本章知识，你还有哪些问题？