上海市浦东新区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
上海市浦东新区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共10.0分）1.下列二次根式中，与6√2是同类二次根式的是()A. √6B. √12C. √18D. √322.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. √27−√18=3C. √5×√6=√11D. √2÷√12=23.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x−2=0C. ax2+bx+c=0D. 2x=14.下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x2−1=0D. x2−2x−1=05.下列命题中是真命题的是()A. 如果a+b<0，那么ab<0B. 三角形的内角和等于180°C. 内错角相等D. 相等的角是对顶角二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）6.代数式√x−4中x的取值范围是______．7.计算：√(3.14−π)2−|2−π|=______．8.若最简根式√2b+5和√3b−4a是同类二次根式，则a⋅b的值是________ ．9.a−√a2−1的有理化因式是__________．10.不等式3x−2>1的解集是______．11.方程3y2=y的解是______．12.在实数范围内分解因式：7a2−3b2=______ ．13.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+k2−k=0的一个根是0，则k的值是_________．14.为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：______ ．15.把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式：_____________________________________．16.如图，若AB=AD，加上一个条件______，则有△ABC≌△ADC．17.将命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为______ ．18.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2−12x+k=0的两个根，则k的值是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.计算：(1)2√2−1+√18−4√12(2)ab√ab5⋅(−32√a3b)÷3√ba20.解方程：(1)x2−3x+1=0．(2)x2−4x−4=0.(配方法)21.已知a=√5+√3，b=√5−√3，求a2b−ab2的值．四、解答题（本大题共4小题，共27.0分）22.已知关于x的方程x2−mx−2m2=0(1)求证：方程必有实数根；(2)若x=1是方程x2−mx−2m2=0的一个根，求m(2m+1)的值。
23.如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙(墙长16m)，在与墙平行的一边开一扇1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．24.已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD.求证：AC=AE．25.如图，AD=BC，AB=DC.求证：∠A+∠D=180°．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．解：A、√6，不符合题意；B、√12=2√3，不符合题意；C、√18=3√2，符合题意；D、√32=√62，不符合题意；故选C．2.答案：D解析：本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题．根据题意，逐项判断即可．解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、√27−√18=3√3−3√2，所以B选项错误；C、√5×√6=√5×6=√30，所以C选项错误；D、√2÷√12=√2×2=2，所以D选项正确．故选：D．3.答案：A解析：解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．故选A．根据一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数进行分析即可．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.答案：B解析：解：A、△=22−4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12−4×1×2=−7<0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0−4×1×(−1)=4>0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.答案：B解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质；利用对顶角的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A.如果a+b<0，那么有可能ab>0，错误，为假命题；B.三角形的内角和等于180°，正确，为真命题；C.如果两直线平行，那么内错角相等，故内错角相等，错误，为假命题；D.相等的角不一定是对顶角，错误，为假命题；故选B．6.答案：x≥4解析：解：由题意，得x−4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.答案：−1.14解析：本题考查二次根式的性质与化简以及绝对值的运算，根据二次根式和绝对值的性质进行化简，然后再计算即可． 解：原式=−1.14．故答案为−1.14．8.答案：18解析：此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．解：∵最简根式√2b +5和√3b −4a 是同类二次根式，∴{a =22b +5=3b −4， 解得：{a =2b =9， ∴a ⋅b =18，故答案为18．9.答案：a +√a 2−1解析：本题考查了分母有理化，找出有理化因式的关键是运用平方差公式．根据平方差公式即可得出出a −√a 2−1的有理化因式为a +√a 2−1.解：∵(a −√a 2−1)(a +√a 2−1)=a²−(a²−1)=1，∴a −√a 2−1的有理化因式为a +√a 2−1，故答案为a +√a 2−1．10.答案：x >1解析：解：∵3x −2>1，∴3x >3，∴x >1，∴原不等式的解集为：x>1．故答案为x>1．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．本题考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11.答案：y1=0，y2=13解析：解：∵3y2=y，∴3y2−y=0，则y(3y−1)=0，∴y=0或3y−1=0，∴y1=0，y2=1，3．故答案为：y1=0，y2=13移项后，利用因式分解法求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12.答案：(√7a+√3b)(√7a−√3b)解析：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式分解即可．解：原式=(√7a+√3b)(√7a−√3b)．故答案为：(√7a+√3b)(√7a−√3b)13.答案：0解析：本题主要考查了方程的根的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程式即可解．解：把x=0代入方程(k−1)x2+6x+k2−k=0得到：k2−k=0，则k=0或k=1，∵k−1≠0，∴k≠1，∴k=0，故答案为0．14.答案：400(1−x)2=256解析：解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为400(1−x)，则第二次降价为400(1−x)2，由题意得：400(1−x)2=256．故答案为：400(1−x)2=256．设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是400(1−x)2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程400(1−x)2=256．此题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．15.答案：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等解析：本题主要考查了命题的改写，将命题改写成如果，那么的形式的关键找出已知和结论.此题的条件是同一个三角形中的两个角相等，结论是这两个角对的边相等，然后将其改写成如果，那么的形式即可．解：“在同一个三角形中，等角对等边”写成“如果---那么---”的形式是：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等．故答案为如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等．16.答案：BC=DC解析：解：当BC=DC时，在△ABC和△ADC中∵{AB=AD AC=AC BC=CD，∴△ABC≌△ADC(SSS)．故答案为：BC=DC．直接利用全等三角形的判定方法补充条件得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17.答案：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论．解：命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．故答案为如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．18.答案：36解析：解：当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程得9−12×3+k=0，解得：k=27，此时原方程为x2−12x+27=0，即(x−3)(x−9)=0，解得：x1=3，x2=9，∵3+3=6<9，∴3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x2−12x+k=0有两个相等的实数根，∴△=(−12)2−4k=144−4k=0，解得：k=36，=6，此时x1=x2=−−122∵3、6、6可以围成等腰三角形，∴k=36．故答案为：36．分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△= 144−4k=0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．本题考查了根与系数的关系、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=2×(√2+1)+3√2−2√2=2√2+2+3√2−2√2=2+3√2；(2)原式=a b ⋅(−32)×13×√ab 5⋅a 3b ⋅a b=−a 3b 2√ab ．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先分母有理化，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法法则运算．20.答案：(1)解：x 2−3x +1=0(x −32)2−94+1=0 (x −32)2=54x −32=±√52x =3±√52， ∴方程的解为：x 1=3+√52，x 2=3−√52; (2)解：x 2−4x −4=0x 2−4x +4−8=0(x −2)2=8x −2=±2√2x =2±2√2∴方程的解为：x 1=2+√2，x 2=2−√2．解析：本题考查了解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成( x + m )2= n 2 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．(1)首先利用配方法得到(x −32)2=54，然后利用直接开平方法解方程即可； (2)首先利用配方法得到(x −2)2=8，然后利用直接开平方法解方程即可． 21.答案：解：当a =√5+√3，b =√5−√3时，a −b =√5+√3−√5+√3=2√3，ab =(√5+√3)(√5−√3)=5−3=2，则原式=ab(a −b)=2×2√3=4√3．解析：由a、b的值计算出a−b、ab的值，再代入原式=ab(a−b)计算可得．本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式．22.答案：(1)证明：∵Δ=(−m)2−4×1×(−2m2)=9m2．无论m取何值，总有9m2≥0，∴关于x的方程x2−mx−2m2=0必有实数根；(2)解：∵x=1是方程x2−mx−2m2=0的一个根，∴有1−m−2m2=0，∴2m2+m=1，∴m(2m+1)=2m2+m=1．解析：本题考查了一元二次方程根的判别式及方程的解.掌握利用根的判别式判断方程的解的方法是解题的关键．(1)要看根的判别式与0的关系，如果大于0，则方程有两个不相等的实数根，如果等于0，则方程有两个相等的实数根，如果小于0，则方程无实数根；(2)根据x=1是方程的根将其代入可得关于m的方程，再将含有m的整式整体代入即可求解．23.答案：解：设仓库的垂直于墙的一边长为x m，依题意得(32−2x+1)x=130，2x2−33x+130=0，(x−10)(2x−13)=0，∴x1=10或x2=6.5，当x1=10时，32−2x+1=13<16；当x2=6.5时，32−2x+1=20>16，不合题意舍去．答：仓库的长和宽分别为13m，10m．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．设仓库的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为(32−2x+1)，而仓库的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．24.答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠EAD=∠BAC，在△ADE和△ABC中，{∠D=∠BAD=AB∠EAD=∠BAC,∴△ADE≌△ABC(ASA)，∴AC=AE．解析：根据已知条件得到∠EAD=∠BAC，根据全等三角形的判定定理证得△ADE≌△ACB(ASA)，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法并求出∠EAD=∠BAC 是解题的关键．25.答案：证明：如图，连接AC，在△ABC和△CDA中，{AB=CD AC=AC BC=AD，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD，∴∠BAD+∠D=180°．解析：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出AB//CD，难度适中．连接AC，证△ABC≌△CDA，根据全等得出∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质得出即可．。
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期中考试数学试卷(含详解)
上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（）A.20ax bx c ++=B.210x -=C.2350x y -+= D.211x x-=3.）A.B.C. D.4.一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户迖到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（）A.()4.6912 5.83x +=B.()24.6915.83x+=C.()24.6915.83x += D.4.692 5.83x ⋅⋅=6.下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A.①②B.①③C.①②④D.②④二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7.=___．8.在实数范围内有意义，则x 的取值范围_______．9.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1a -=__________．10.方程2x 2-x=0的根是______.11.不等式x ﹣2x 的解集是_____．12.已知x ＝m 是关手x 的一元二次方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则2413m m--＝_____．13.把方程224x x -=用配方法化为()2x m n +=的形式，则mn 的值是__________．14.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.15.如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，22BAD ∠=︒，30ACE ∠=︒，则ADE ∠=__________．16.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠ACB=∠EFD=90°，点B 、F 、C 、D 在同一直线上，已知AB ⊥DE ，且AB=DE ，AC=6，EF=8，DB=10，则CF 的长度为___________.17.如图，点P 是ABC 三个内角的角平分线的交点，连接AP BP CP 、、，60ACB ∠=︒，且CA AP BC +=，则CAB ∠的度数为__________．18.定义符号min{a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b }=b ；当a ＜b 时，min{a ，b }=a ，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x ，-x }=x 2-1的解是________．三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19.--20.计算：÷21.解方程2210x x --=22.解方程：()()()321223x x x -+=-.23.已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.24.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD ）两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD ）的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．25.如图，△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 平分∠BAC ，且AD ＝BD ．求证：CD ⊥AC ．26.在等腰OAB 和等腰OCD 中，OA OB =，OC OD =，连接AC BD 、交于点M .(1）如图1，若40AOB COD ∠=∠=︒：①AC 与BD 的数量关系为；②AMB ∠的度数为；图1（2）如图2，若90AOB COD ∠=∠=︒：图2①判断AC 与BD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求AMB ∠的度数；上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．【详解】A 、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；B 、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；C 、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；D 、正确．故选D ．【点睛】此题考查二次根式的意义和性质．解题关键在于掌握式子a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为（）A.20ax bx c ++=B.210x -=C.2350x y -+=D.211x x-=【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A 、a=0，b≠0时，是一元一次方程，故A 错误；B 、是一元二次方程，故D 正确．C 、是二元一次方程，故C 错误；D 、是分式方程，故B 错误；故选B ．【点睛】此题考查一元二次方程的概念，解题关键在于掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A 合并；BC合并；D故选A ．【点睛】此题考查同类二次根式的概念，解题关键在于掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4.一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，∴方程没有实数根．故选D ．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户迖到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（）A.()4.6912 5.83x +=B.()24.6915.83x+=C.()24.6915.83x += D.4.692 5.83x ⋅⋅=【答案】C【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2017年手机支付用户约为4.69（1+x ）亿人，2018年手机支付用户约为4.69（1+x ）2亿人，根据2018年手机支付用户达到约5.83亿人列出方程．【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意，得4.69（1+x ）2=5.83．故选C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解题关键在于所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．6.下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A.①② B.①③C.①②④D.②④【答案】D【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补；是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7.=___．【答案】【详解】解：根据二次根式的乘法法则计算：==故答案为：8.在实数范围内有意义，则x 的取值范围_______．【答案】1x 3≤义，必须130x -≥解得：13x ≤．故答案为：13x ≤．9.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1a -=__________．【答案】2a-【分析】根据数轴得出-1＜a ＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a -1|-|a +1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．【详解】∵从数轴可知：-1＜a ＜0＜1，∴1a -==|a -1|-|a +1|=-a +1-a -1=-2a ．故答案为-2a ．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10.方程2x 2-x=0的根是______.【答案】x 1=12,x 2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】2x 2-x=0，x （2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x 1=12，x 2=0.故答案为x 1=12，x 2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x （2x-1）=0是解决问题的关键.11.不等式x ﹣2x 的解集是_____．【答案】2x >--【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2x ，）x ＞-2，x ＞x ＞-2．故答案为x ＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.已知x ＝m 是关手x 的一元二次方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则2413m m--＝_____．【答案】﹣4；【分析】把x ＝m 代入已知方程，得到m2＝1−3m ，整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：把x ＝m 代入x 2＋3x−1＝0，得m 2＋3m−1＝0．所以m 2＝1−3m ．所以2413m m--＝−2244m m =-故答案是：−4．【点睛】考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.把方程224x x -=用配方法化为()2x m n +=的形式，则mn 的值是__________．【答案】-12【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x 2-2=4x ，∴x 2-4x=2，∴x 2-4x+4=2+4，∴（x-2）2=6，∴m=-2，n=6，∴mn=-12，故答案为-12【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法.14.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15.如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，22BAD ∠=︒，30ACE ∠=︒，则ADE ∠=__________．【答案】52︒【分析】求出∠BAD=∠EAC ，证△BAD ≌△EAC ，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC ，∴∠1=∠EAC ，在△BAD 和△EAC 中,AB ACBAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠2=∠ABD=30∘，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=22°+30°=52°，故答案为52°.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.16.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为___________.【答案】4【分析】先利用AAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得DF=AC=6，BC=EF=8，继而根据线段的和差进行求解即可得.【详解】∵AC⊥BD，EF⊥BD，DE⊥AB，∴∠ACB=∠ACD=90°，∠EFD=90°，∠3=90°，∴∠ACB=∠EFD，∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，又∵∠1=∠2，∴∠A=∠D，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴DF=AC=6，BC=EF=8，∴CD=BD-BC=10-8=2，∴CF=DF-CD=6-2=4，故答案为4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的性质是解题的关键.17.如图，点P 是ABC 三个内角的角平分线的交点，连接AP BP CP 、、，60ACB ∠=︒，且CA AP BC +=，则CAB ∠的度数为__________．【答案】80︒【分析】由角平分线的性质可得∠ABP+∠BAP=60°，由“SAS”可证△ACP ≌△BCP ，可得AP=PE ，∠CAP=∠CEP ，可得PE=BE ，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠PAB=2∠PBA ，即可求解．【详解】如图，在BC 上截取CE=AC ，连接PE ，∵∠ACB=60°，∴∠CAB+∠ABC=120°∵点P 是△ABC 三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP=∠BAP=12∠CAB ，∠ABP=∠CBP=12∠ABC ，∠ACP=∠BCP ，∴∠ABP+∠BAP=60°∵CA=CE ，∠ACP=∠BCP ，CP=CP∴△ACP ≌△ECP （SAS ）∴AP=PE ，∠CAP=∠CEP∵CA+AP=BC ，且CB=CE+BE ，∴AP=BE ，∴BE=PE ，∴∠EPB=∠EBP ，∴∠PEC=∠EBP+∠EPB=2∠PBE=∠CAP∴∠PAB=2∠PBA ，且∠ABP+∠BAP=60°，∴∠PAB=40°，∴∠CAB=80°故答案为80°.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题关键．18.定义符号min{a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b }=b ；当a ＜b 时，min{a ，b }=a ，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x ，-x }=x 2-1的解是________．【答案】1211,22x x -==【分析】利用min{a ，b }的含义分类讨论：若x ≥-x 时，代入解方程即可，若x ＜-x 时，代入解方程即可.【详解】解：①当x ≥-x ，即x ≥0时，根据min{a ，b }的含义∴min{x ，-x }=-x又∵min{x ，-x }=x 2-1∴-x =x 2-1解得125115,22x x ---==∵此时x ≥0，故2152x -=不符合，故舍去；②当x ＜-x ，即x ＜0时，根据min{a ，b }的含义∴min{x ，-x }=x又∵min{x ，-x }=x 2-1∴x =x 2-1解得：12x x =∵此时x ＜0，故112x +=不符合，故舍去；综上所述：方程min{x ，-x }=x 2-1的解是：125115,22x x --==.【点睛】此题考查的是利用min{a ，b }的含义进行分类讨论题，分类讨论时要注意先写清前提条件，解出方程后再根据前提条件判断方程的解是否满足即可.三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19.--【答案】-【分析】先分别化简各二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=+=【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的化简以及合并同类二次根式的方法是解题的关键．20.计算：÷【答案】【分析】根式与非根式分步运算，然后再进行合并运算即可.【详解】解：原式1533=⨯⨯⨯=【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.21.解方程2210x x --=【答案】121,1x x =+=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：移项得：221x x -=，配方得：2212x x -+=，即2(1)2x -=，开方得：1x -=121,1x x ∴==-【点睛】本题考查了一元二次方程求解，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程．22.解方程：()()()321223x x x -+=-.【答案】123x =，23x =-.【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案；【详解】解：()()()3212320x x x -++-=()()32120x x -++=，320x -=或30x +=123x =，23x =-所以原方程的解为123x =，23x =-.【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.23.已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1)2m <；(2)m 的值是1.【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，解之可得；（2）由（1）中m 的范围且m 为非负整数得出m 的值，代入方程，解之可得．【详解】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：11x =21x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.【点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键．24.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．【答案】（1）48-3x；（2）10.【分析】（1）用（总长+3个1米的门的宽度）-3x即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，【详解】（1）由题意得：（48-3x）米．故答案是：（48-3x）；（2）由题意得：x（48-3x）=180解得x1=6，x2=10048327015≤-≤≤≤，x x∴≤≤x715∴＝10x【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25.如图，△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD．求证：CD⊥AC．【答案】见解析【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据等腰三角形性质推出AE=12AB ，∠DEA=90°，求出AE=AC ，根据SAS 证△DEA ≌△DCA ，推出∠ACD=∠AED 即可．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD ＝BD ，DE ⊥AB∴AE ＝12AB ，∠DEA ＝90°，∵2AC ＝AB∴AE ＝AC∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD ，在△DEA 和△DCA 中，AE AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴∠ACD ＝∠AED ，∴∠ACD ＝90°，∴AC ⊥DC ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．26.在等腰OAB 和等腰OCD 中，OA OB =，OC OD =，连接AC BD 、交于点M .(1）如图1，若40AOB COD ∠=∠=︒：①AC 与BD 的数量关系为；②AMB ∠的度数为；图1（2）如图2，若90AOB COD ∠=∠=︒：图2①判断AC 与BD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求AMB ∠的度数；【答案】（1）①AC BD =，②40︒；（2）①AC BD =，理由见解析，②90︒.【分析】（1）①先证明：∠BOD=∠AOC ，再证明△BOD ≌△AOC （SAS ），即可得AC=BD ；②由△BOD ≌△AOC 及三角形内角和定理即可求得∠AMB=40°；（2）①证明△BOD ≌△AOC （SAS ）即可得BD=AC ，②根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠AMB ；【详解】（1）如图1所示，①∵∠AOB=∠COD∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD∴∠BOD=∠AOC在△BOD 和△AOC 中OB OA BOD AOC OD OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BOD ≌△AOC （SAS ）∴AC=BD故答案为AC=BD ，②∵△BOD ≌△AOC∴∠OBD=∠OAC∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=180°-40°=140°又∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°，∴∠MAB+ABM=140°∵在△ABM 中，∠AMB+∠MAB+∠ABM=180°，∴∠AMB=40°故答案为40°；（2）如图2所示，①AC=BD ，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD ，∴∠BOD=∠AOC ，在△BOD 和△AOC 中OB OA BOD AOC OD OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BOD≌△AOC（SAS）∴BD=AC②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD=∠OAC，又∵∠OAB+∠OBA=90°，∠ABO=∠ABM+∠OBD，∠MAB=∠MAO+∠OAB，∴∠MAB+∠MBA=90°，又∵在△AMB中，∠AMB+∠ABM+∠BAM=180°，∴∠AMB=180°-（∠ABM+∠BAM）=180°-90°=90°；【点睛】此题考查等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，含30°的直角三角形性质，勾股定理等．熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．。
2019-2020学年上海市浦东新区南片联合体八年级上学期期中考试数学试卷(含详解)
2019学年第一学期初二数学阶段质量调研试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.）A. B.C. D.2.下列化简错误的是()A.45= B.314= C.= D.=3.关于x 的方程()2220m m x mx -++=是一元二次方程的条件是（）A.0m ≠ B.1m ≠ C.0m ≠或1m ≠ D.0m ≠且1m ≠4.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.2615x x +- B.2373y y ++C .224x x -- D.22245x xy y -+5.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形6.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=（）A.4B.3C.2D.5二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当x______8.的一个有理化因式_______.9.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．10.+=_________.11.0,0)a b>>=________..12.=______________.13.不等式1-<的解集是__________．14.命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.15.在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于____°.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．17.如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_____个18.如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于____．三、简答题：(本大题共4题，每题6分，满分24分)19.计算:（1）919914182502835-÷（233321xy x y x y y x （x >0，y >0）20.解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）21.在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）x 2-7x-78；（2）4x 2+4x-3；22.已知关于的x 方程()24x k 2x k 1-++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.四、解答题：(本大题共4小题，满分40分)23.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB （墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？24.已知：如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点G ．求证：∠CAE=∠B ．25.如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．26.点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．（1）如图1，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，射线AO交BC边于点H，连接DH，GH，若AB=AC，DE⊥EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC为内角的三角形）．2019学年第一学期初二数学阶段质量调研试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.）A. B.C. D.【1题答案】【答案】Da，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】a，A与a 是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、a b是同类二次根式，故本选项不符合题意；C 、a 与D 、a 故选D ．【点睛】此题考查同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．2.下列化简错误的是()A.45=B.314=C.=D.=【2题答案】【答案】B【详解】试卷解析：A 45=，故本选项正确；B 54，故本选项错误；C =D 、==，故本选项正确．故选B ．3.关于x 的方程()2220m m x mx -++=是一元二次方程的条件是（）A.0m ≠ B.1m ≠ C.0m ≠或1m ≠ D.0m ≠且1m ≠【3题答案】【答案】D【详解】关于x 的方程（m 2-M ）x 2+（m-1）x+2m-1=0中，（m 2-m ）x 2是二次项，则m 2-m≠0，m≠1且m≠0．故选D ．【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.2615x x +- B.2373y y ++C.224x x -- D.22245x xy y -+【4题答案】【答案】D【详解】A 选项：6x 2+x-15=0时，b 2-4ac=1+4×6×15=361＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；B 选项：3y 2+7y+3，b 2-4ac=49-4×3×3=13＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；C 选项：x 2－2x －4，b 2-4ac=4-4×（－4）=20>0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；D选项：2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项正确．故选D．5.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【5题答案】【答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法对A进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D进行判断．【详解】解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果⋯，那么⋯”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A.4B.3C.2D.5【6题答案】【答案】B【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．【详解】∵AD=BD，AE=EC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∴DE=3，故选B．【点睛】此题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当x【7题答案】【答案】x≥0.【分析】根据分式无意义，分母等于0，二次根式无意义，被开方数小于0，列式计算即可得解．【详解】由题意得，1—x＜0,且x=0,得到x≥0.故答案为x≥0.【点睛】此题考查分式无意义的条件，二次根式无意义的条件，解题关键在于掌握其定义.8.的一个有理化因式_______.【8题答案】.+互为有理化因式解答即可．-.故答案为.【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握其定义.9.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．【9题答案】【答案】10%【详解】试卷解析：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程为：20（1+x ）2=24.2，解得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意舍去）．即该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.10.+=_________.【10题答案】【答案】【详解】33239383431212+++＝＝.11.0,0)a b >>=________..【11题答案】【答案】【详解】∵a >0，b >0，==故答案是：12.=______________.【12题答案】【答案】-.【分析】先根据二次根式的定义确定出a的取舍范围，再根据二次根式的性质进行化简即可.a-≥，【详解】根据二次根式的定义知，30a≤，∴0=||a=-.故答案为-.【点睛】本题考查了二次根式的化简，确定a的取值范围是解决此题的关键.13.不等式1-<的解集是__________．【13题答案】【答案】x>【分析】根据不等式的基本性质解答．【详解】解：原不等式的两边同时减去，得x-<10，不等式的两边同时加上1，得x<1，不等式的两边同时除以-，得x>即x>；故答案是：x>．-<．【点睛】0 14.命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.【14题答案】【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．【分析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题．【详解】“等角的余角相等”改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”．所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．．故答案为如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．15.在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于____°.【15题答案】【答案】90.【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠B=∠C-∠A代入求出∠C即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠C-∠A+∠C=180°，∴∠C=90°，故答案为90．【点睛】此题考查三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．【16题答案】【答案】3．【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∴∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴．故答案为3．【点睛】此题考查轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，解题关键在于判断出PB+PE 取得最小值时点P与点D重合．17.如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_____个【17题答案】【答案】4【分析】到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；同理，点M在与l2的距离是1的点，在与l2平行，且到l2的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为4.【点睛】本题考查坐标确定位置，在做本题时需注意可根据题意分别画出符合题意的点的大致位置所在的直线，取交点即可.18.如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于____．【18题答案】【答案】4.5【分析】设正方形AGEF 边长为a ，根据S △BDF =S 正方形ABCD +S 正方形AEFG +S △DEF -S △BCD -S △BGF 即可得出结论．【详解】设正方形AGEF 边长为a ，∵AB=3，∴S △BDF =S 正方形ABCD +S 正方形AEFG +S △DEF -S △BCD -S △BGF =9+a 2+12a （3-a ）-12×3×3-12a （a+3）=9+a 2+32a-12a 2-12×3×3-12a 2-32a =9-92=4.5．故答案为4.5．【点睛】此题考查正方形的性质，根据题意列出三角形面积的表达式是解答此题的关键．三、简答题：(本大题共4题，每题6分，满分24分)19.计算:（1）919914182502835-÷（233321xy x y x y y x （x >0，y >0）【19题答案】【答案】（1）95104；（2）(1x xy -；【分析】（1）根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据x>0、y>0可以解答本题．【详解】(1)919914182502835-337359532146104102；(2)-==(1x -.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.20.解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）【20题答案】【答案】（1）x 1=-4，x 2=2；（2）x 1，x 2．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式解方程．【详解】（1）x 2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，所以x 1=-4，x 2=2；（2）△=12-4×1×（-3）=13，x=121-⨯，所以x 1=2-，x 2=2-．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.21.在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）x 2-7x-78；（2）4x 2+4x-3；【21题答案】【答案】（1）（x-13）（x+6）；（2）（2x-1）（2x+3）；【分析】（1）利用“十字相乘”法进行因式分解；（2）利用“十字相乘”法进行因式分解；【详解】（1）原式=（x-13）（x+6）；（2）原式=（2x-1）（2x+3）；【点睛】此题考查二次三项式的因式分解，掌握十字相乘法进行因式分解的方法是解题的关键．22.已知关于的x 方程()24x k 2x k 1-++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.【22题答案】【答案】见解析【详解】试卷分析：将原方程整理成一般式，根据方程有两个相等的实数根即可得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 值，将k 的值代入原方程解方程即可得出结论．试卷解析：()24x k 2x k 10-++-=∆=()()2k 244k 1⎡⎤-+-⨯⨯-⎣⎦=2k 12k 20-+ 方程有两个相等的实数根0∴∆=，即2k 12k 200-+=12k 2k 10，==当1k 2=，24x 4x 1-+=0121x x 2==当1k 10=，24x 12x 9-+=0123x x 2==.四、解答题：(本大题共4小题，满分40分)23.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB （墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？【23题答案】【答案】养鸡场的长为24m ，宽为5m 或长为12m ，宽为10m ．【分析】由于分不清哪条边是长，所以要设这个养鸡场与墙垂直的一边为x，则另一边为（34-2x）m，然后根据矩形的面积公式列出方程即可解决问题．【详解】设这个养鸡场与墙垂直的一边为x，则另一边为（34-2x）m．依题意得方程x（34-2x）=120，整理得x2-17x+60=0，配方得x2-17x+（172）2=-60+（172）2，∴（x-12）（x-5）=0，所以x1=12，x2=5．当x=5时，34-2x=34-10=24＜25．养鸡场长和宽分别为24m，5m或12m，10m．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，正确表示出长方形的长与宽是解题关键．24.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B．【24题答案】【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，由等腰三角形的性质得到∠EAD=∠EDA，根据三角形的外角的即可得到结论．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA，∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠ADE-∠BAD，∴∠CAE=∠B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质，解题关键是推出∠FAD=∠FDA．25.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN 于N．（1）求证：MN=AM+BN ．（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由．【25题答案】【答案】（1）见解析；（2）MN=BN-AM ．理由见解析；【分析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB ，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC ，故可证△AMC ≌△CNB ，从而有AM=CN ，MC=BN ，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC ≌△CNB ，从而有AM=CN ，MC=BN ，可推出AM 、BN 与MN 之间的数量关系．【详解】（1）∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB ，在△AMC 和△CNB 中AMC CNB MAC NCB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△AMC ≌△CNB （AAS ），AM=CN ，MC=NB ，∵MN=NC+CM ，∴MN=AM+BN ；（2）结论：MN=BN-AM ．∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB ，在△AMC 和△CNB 中，AMC CNB MAC NCB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△AMC ≌△CNB （AAS ），AM=CN ，MC=NB ，∵MN=CM-CN ，∴MN=BN-AM ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质．解题关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．26.点O 在△ABC 的内部，点D ，E ，F ，G 分别是AB ，OB ，OC ，AC 的中点．（1）如图1，求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如图2，射线AO 交BC 边于点H ，连接DH ，GH ，若AB=AC ，DE ⊥EF ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC 为内角的三角形）．【26题答案】【答案】（1）见解析；（2）△OBC ，△OEF ，△HGC ，△HGA ，△BDH ，△DHA ．【分析】（1）只要证明DG ∥EF ，DG=EF 即可．（2）首先证明AH 垂直平分BC ，得到△OBC ，△OEF 是等腰三角形，再根据直角三角形斜边中线性质得到△HGC ，△HGA ，△BDH ，△DHA 是等腰三角形．【详解】（1）证明：如图1中，∵AD=DB，AG=GC，∴DG∥BC，DG=12BC，∵OE=EB，OF=FC，∴EF∥BC，EF=12BC，∴DG∥EF，EF=DG，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）如图2中，∵BD=DA，BE=EO，∴DE∥AO，∵EF∥BC，DE⊥EF，∴DE⊥BC，∴AH⊥BC，∵AB=AC，∴BH=HC，∴OB=OC，OE=OF，∴△OBC，△OEF是等腰三角形，∵DH是Rt△ABH斜边中线，∴DH=BD=AD，∴△BDH，△DHA是等腰三角形，同理△HGC，△HGA都是等腰三角形．综上所述等腰三角形有△OBC，△OEF，△HGC，△HGA，△BDH，△DHA．【点睛】此题考查平行四边形的判断与性质，三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题．。
上海市浦东新区2019-2020学年八年级数学上期中质量调研试题有答案(加精)
上海市浦东新区2019-2020学年八年级数学上学期期中质量调研试题（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1( )（A （B （C ．2．下列化简错误的是………………………………………………………………………( )（A ）542516=；（B 314=；（C ）3836427=；（D ）556517-=- ． 3．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）2320x x --=； （B ）2320x x -+=； （C ）2230x x +-=； （D ）2230x x -+=． 4．关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足（ ）(A)k >1; (B)k ≥1; (C) k =1; (D) k <1.5．用配方法解方程2420x x -+=时，配方后所得的方程是……………………( ) （A ）2(2)6x -=； （B ）2(2)2x -=-； （C ）2(2)2x -= （D ）2(2)2x +=6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) （A ）直角的补角是直角；（B ）两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直； （C ）等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一；（D ）有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．当x 在实数范围内有意义.8．在48,72,162是同类二次根式的有 个.9．计算：+= .10．方程2x=的根是 .11．关于x 的方程0222=-+mx x 的一个根是2 ，则=m .12．在实数范围内因式分解21--=x x .13．当a = 时，关于x 的方程2210x ax -+=有两个相等的实数根.14．把一个正方形的一边增加cm 2，另一边增加4cm ，所得的长方形面积比正方形面积增加226cm ，那么原来正方形的边长应是 cm ．15．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 ________________．16.把命题“等角对等边”，改写成如果 那么 . 17．如图，先画线段AB ，再分别点A 、B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧相交于点C ，联结AC 、BC ，延长AC 到D ，使=CD CA ,联结DB . 则0__.∠=DBA(第17题图) (第18题图)18．如图∆ABC 中, D 是AC 边的中点,过D 作直线交AB 于点E ,交BC 的延长线于点F ,且AE CF =.若6,5BC CF ==,则_______.AB =三、简答题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 19.计算：(1).-2+A20．选择适当方法解下列方程：⑴241230x x -+=． ⑵23(1)(1)x x x -=-- ．四、解答题（本大题共2题，第23题7分，第22题8分，满分15分） 21.当m 取何值时，关于x 的方程2330-+=mx x ． （1）有实数根？ （2）没有实数根？22．某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？五、几何证明题（本大题共2题，第23题8分，第24题9分，满分17分）23．如图点D 、E 分别在等边∆ABC 边BC 、CA上，且CD AE =,联结AD 、 BE .(1)求证：BE AD =(2)延长DA 交BE 于F ,求BFD ∠的度数.24. 如图，在∆ABC 中，90o ACB ∠=，D 是AB 上一点，且BD AD CD ==,过B 作BE CD ⊥,分别交AC 于点E 、交CD 于点F .(1)求证：A EBC ∠=∠;(2)如果2AC BC =,请猜想BE 和CD 的数量关系，并证明你的猜想.第一学期期中初二年级数学调研试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.C. 2.B. 3.D . 4.C. 5.C. 6.C.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）1277.0,3;212.;13.1;14.3;15.10%;x x x x ≥==-⎛± ⎝⎭⎝⎭16.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 17.90;18.16.三、简答题（本大题共4题，第19、20题每小题5分，满分20分）'19.(1))-==-((252(3')7+=++-=-20．选择适当方法解下列方程： 其他解法相应给分.()2212(1)41230236(2')2333,(2')22x x x x x x -+=-=-=+== 212(2)3(1)(1)(43)(1)0(2')430;10(1')3;1(2')4x x x x x x x x x -=----=-=-=== ．四、解答题（本大题共2题，第23题7分，第22题8分，满分15分） 21.当m 取何值时，关于x 的方程2330-+=mx x ． （1）有实数根？ （2）没有实数根？解：(1)当0m =时，方程为330x -+=，此时原方程只有一个实数根为1;x =(2’) 当0≠m 时，方程为一元二次方程，9120∆=-≥m ，所以当34≤m 且0≠m 时，方程有两个实数根.(2’)(2)当9120∆=-m 即当34≥m 时，原方程没有实数根.(3’)22.解：设道路的宽度为x 米. 1' 由题意得，(32)(20)1354(3')--=⨯x x整理得， .不合题意，舍去答：道路的宽度为2米.（1'）五、几何证明题（本大题共2题，第23题8分，第24题9分，满分17分）23．如图点D 、E 分别在等边∆ABC 边BC 、CA 上，且CD AE =,联结AD 、 BE . (1)求证：BE AD =(2)延长DA 交BE 于F ,求BFD ∠的度数. （1）证明：在等边∆ABC 中，00,60(1')180(1')(1')=∠=∠=∠+∠=∠+∠=∴∠=∠AB CA BAC ACB BAC BAE ACB ACD BAE ACD 在∆ABE 和∆CAD 中， ()(1')(1')=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴=AE CD BAE ACD AB CA ABE CAD SAS BE AD0(2)(1')(1')60.(1')∆≅∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠=ABE CAD E D EAF DAC BFD E EAF D DAC24. 如图，在∆ABC 中，90oACB ∠=，D 是AB 上一点，且212521000(2')2,50(1')-+===x x x x 50=x于点F .(1)求证：A EBC ∠=∠;(2)如果2AC BC =,请猜想BE 和CD 的数量关系，并证明你的猜想.0000(1)90(1')18090(1')90(1')(1')(1')⊥∴∠=∴∠+∠=-∠=∠=∠+∠=∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠BE CDBFC EBC BCF BFC ACB BCF ACD EBC ACD AD CD A ACD A EBC(2) =CD BE过D 作⊥DG AC 于.(1')G在∆DGC 和∆ECB 中，,22(1')90,90=⊥∴==∴=∠=∠=∴∠=∠DA DC DG AC AC CG AC BC CG BC DGC ECB DGC ECB(1')(1')∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆=∆=DGC ECB CG BC DCG EBC DCG EBC CD BE。
上海市2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷(含题目答案)
上海市2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）2分，共30分） 化简：=45 ． 化简：2)4(-π= ．若最简二次根式122-x 和x 334-是同类二次根式，那么=x ________． 写出二次根式1+x 的一个有理化因式可以是 ． 函数x y -=2的定义域为 ． 已知函数xx x f 3)(+=，那么）（ 3f =_________． 不等式x x 22<-的解集是______________．方程()x x x 21=-的根是 ． 在实数范围内因式分解：232--x x = ． 若方程2250x kx --=的一个根是1-，则k = ．如果关于x 的一元二次方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．如果正比例函数x k y )12(-=的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是 ．已知点)21(-，P 和点Q (a ，4) 在同一个正比例函数的图像上，那么=a ．某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为 ．对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：m mn n m +=*．如果关于x 的方程1)*(*-=x a x a 的值是 ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，最简二次根式的是 …………………………………………………（ ） （A ）x 8 （B ）42+y （C ）m1（D ）33a 17. 下列计算中，正确的是……………………………………………………………（ ）（A ）3327=÷； （B ）632333=⨯； （C ）562432=+；（D ）3)3(2-=-． 18. 下列方程中，没有实数根的是……………………………………………………（ ） （A ）02=+x x ； （B ）022=-x （C ）012=-+x x （D ）012=+-x x 19. 已知点(11,y x )和(22,y x )是直线y =－3x 上的两点，且21x x >，则1y 与2y 的大小关系是…………………………………………………………………………………………（ ） （A ）1y >2y ； （B ）1y =2y ； （C ）1y <2y ； （D ）不能比较大小. 20. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是…………………………………（ ）（A ）2； （B ）1； （C ）0； （D ）无法确定． 三、简答题（每题5分，共20分） 21. 计算：814321918-++- 22. 计算：38661322m m m ⋅÷23. 用配方法解方程：01632=-+x x 24. 解方程：)23()32(2-=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分）25. 已知1313+-=x ，1313-+=y ，求223y xy x ++的值.26. 已知正比例函数kx y =的图像经过第四象限内一点)67 2(++k k P ，，求k 的值.27. 关于x 的一元二次方程121)1(2=+--m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的值及这个方程的根．28. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2 : 1. 如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道. 如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽分别为多少米?29. 如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0）、点B （0，4），过原点的直线l 交直线AB 于点P .（1）∠BAO 的度数为 º，△AOB 的面积为 ；（2分） （2）当直线l 的解析式为x y 3=时，求△AOP 的面积；（3分） （3）当31=∆∆BOP AOP S S 时，求直线l 的解析式.（4分）（第29题图） （备用图）2019学年第一学期八年级期中考试答案数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（每题2分，共30分）1. 532. π-43. 74.1+x 等 5. 2≤x6. 327. 不等式222-->x8. 3 ,021==x x9. )2173)(2173(--+-x x 10. 3 11. 10<m 12. 21>k 13. 2- 14. 40% 15. 1 二、选择题（每题3分，共15分）17. （B ） 17. （A ） 18. （D ） 19. （C ） 20. （B ） 三、简答题（每题5分，共20分） 21. 计算：814321918-++-2)32(323--+-=原式 (4)1322--= (1)22. 计算：38661322m m m ⋅÷ 386132)62(m mm ⋅⋅⨯=原式……………………………………2 m 9812=............................................................2 m 28= (1)23. 用配方法解方程：01632=-+x x3122=+x x ………………………………………1 34)1(2=+x (2)3321±=+x (1)∴原方程的解是 3321 ,332121--=+-=x x (1)24. 解方程：)23()32(2-=-x x xx x x x 23912422-=+-...................................................1 09102=+-x x ...............................................................2 0)9)(1(=--x x (1)∴原方程的解是 9,121==x x (1)四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分）26. 已知1313+-=x ，1313-+=y ，求223y xy x ++的值.解：32-=x ，32+=y .........................................................2 xy y x ++=2)(原式 (1))32)(32()3232(2+-+++-= (1)17= (2)30. 已知正比例函数kx y =的图像经过第四象限内一点)67 2(++k k P ，，求k 的值. 解：)67,2(++=k k P kx y 的图像经过点正比例函数67)2(+=+∴k k k (2)0652=--k k ………………………………………………………………………1 1 ,621-==k k ……………………………………………………………………2 第四象限该正比例函数图像经过 1-∴的值为k (1)31. 关于x 的一元二次方程121)1(2=+--m x m mx ，其根的判别式的值为1，求m 的值及这个方程的根．解：12)121(4)1(22++-=---=∆m m m m m ………………………………………2 1122=++-m m ……………………………………………………………………1 )(0 ,221舍==m m2的值为m ……………………………………………………………………………1 02 2=-x x 得 (1)21,021==x x (2)32. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2 : 1. 如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道. 如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽分别为多少米? 解：设整个花坛的长与宽分别为x 2、x 米， (1)55)2)(32(=--x x ..........................................2 049722=--x x (1))(27,721舍-==x x (2)答：整个花坛的长与宽分别为14米和7米。
上海市浦东模范中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
上海市浦东模范中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.式子y=√xx−1中x的取值范围是()A. x≥0B. x≥0且x≠1C. 0≤x<1D. x>12.若√x与√5是同类二次根式，则x可以是()A. 0.5B. 50C. 125D. 253.下列方程是一元二次方程的是()A. x(4−7x2)=0B. (3x−3)(x+1)=(x−3)(3x+5)C. 1x2=1−2x D. 4x2=1−x4.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−15.下列命题中是真命题的是()A. 在同一面内平行于同一直线的两条直线平行B. 两条直线平行，同旁内角相等C. 两个角相等，这两个角一定是对顶角D. 两个角相等，两条直线一定平行二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）6.当m________时，√4−2m是二次根式．7.计算：√2+√8=________．8.若代数式√2x−1有意义，则实数x的取值范围是______．9.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若9a+3b+c=0，则该方程一定有一个根为______．10.方程(x+5)2=4的两个根分别为______．11.解方程：x2+4x+2=0．12.在实数范围内分解因式：3a2−6b4=____________．13.某工厂第一年的产值为a万元，若第二年产值比第一年增加了x％，第三年又比第二年增加了x％，则第三年的产值为__________万元．14.将命题“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式____ ，它是______(填“真”或“假”)命题．15.如图，△ABC中，AB=AC，点E是∠BAC的平分线AD上任意一点，则图中有______对全等三角形．16.已知x，y为实数，代数式x2+y2+2x−4y+7的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算2√12+3√113−√513−23√48四、解答题（本大题共8小题，共49.0分）18.阅读下面式子，回答问题：1+√2=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1，√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，1√5+2=1×(√5−2)(√5+2)(√5−2)=√5−2.…(1)求1√7+√6的值；(2)计算：11+√2+1√2+√3+1√3+√4+⋯+1√98+√99+1√99+√100.19.(1)解方程：x2−2x−8=0；(2)解方程：(x−2)(x−5)=−2．20. 在实数范围内因式分解(1)2m(a −b)−3n(b −a)(2)x 4−81(3)12(3m −n)2−2(m +3n)2 (4)x 7y 7−16x 4y 4+64xy21. 已知关于x 的一元二次方程：(m −1)x 2+2mx +m +3=0有实数根，求m 的取值范围．22. 计算 (1)√27−√45−√20+√75(2)2√a −3√a 2b +5√4a −2b √a 2b(a ≥0,b >0)23.已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−2=0．(1)求证：方程有两个实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为3，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24.已知：如图所示，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E.求证：BE=EC．25.在△ABC中，∠B=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，D是BC上一点，AD与BE交于点F(1)如图(1)若AD是△ABC的高①求证：△AEF是等腰三角形；②若ABBD =3，直接写出CDBD的值；(2)如图(2)，若AD是△ABC的角平分线，猜想线段AB，AE，BE，BD之间的数量关系，并证明你的猜想．-------- 答案与解析 --------1.答案：B有意义，必须x≥0且x−1≠0，解析：解：要使y=√xx−1解得：x≥0且x≠1，故选B．根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出x≥0且x−1≠0，求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出x≥0且x−1≠0是解此题的关键．2.答案：C，不符合题意；解析：解：A．√0.5=√22B.√50=5√2，不符合题意；C.√125=5√5，符合题意；D.√25=5，不符合题意；故选C．分别将四个选项中x的值代入化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3.答案：D解析：解：A、未知数最高次数为3，不是一元二次方程，故此选项错误；B、未知数最高次数为1，不是一元二次方程，故此选项错误；C、等号左边为分式，不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.答案：B解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1．故选B．5.答案：A解析：解：A、在同一面内平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；B、两条直线平行，同旁内角互补，是假命题；C、两个角相等，这两个角不一定是对顶角，是假命题；D、两个角相等，两条直线不一定平行，是假命题；故选：A．根据平行线的判定和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.答案：≤2解析：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意可得：4−2m≥0即可解答．解：由题意可得：4−2m≥0，解得：m≤2．故答案为≤2．7.答案：3√2解析：本题考查了二次根式的加减，根据二次根式的加减法则进行求解即可．解：原式=√2+2√2=3√2，故答案为3√2．8.答案：x≥12解析：解：若代数式√2x−1有意义，则2x−1≥0，解得：x≥1，2．则实数x的取值范围是：x≥12．故答案为：x≥12直接利用二次根式有意义的条件得出2x−1≥0，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9.答案：3解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．由于当x=3时，9a+3b+c=0，则可判断该方程一定有一个根为3．解：当x=3时，9a+3b+c=0，所以若9a+3b+c=0，则该方程一定有一个根为3．故答案为3．10.答案：x1=−7，x2=−3解析：解：∵(x+5)2=4，∴x+5=±2，∴x=−3或x=−7，故答案为：x1=−7，x2=−3根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．11.答案：解：∵x2+4x+2=0∴x2+4x=−2∴x2+4x+4=−2+4∴(x+2)2=2∴x=−2±√2∴x1=−2+√2，x 2=−2−√2．解析：此题考查了配方法解一元二次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1．首先移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．12.答案：3(a+√2b2)(a−√2b2).解析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．解：原式=3(a2−2b4)=3(a+√2b2)(a−√2b2)，故答案为：3(a+√2b2)(a−√2b2).13.答案：a(1+x%)2解析：本题考查了根据实际问题列代数式，第一年的产值为a万元，则第二年的产值为：a(1+x%)，第三年的产值又比第二年增加x%，则第三年的产值为：a(1+x%)(1+x%)．解：某车间第一年的产值为a万元，第二年，第三年的增长率相同都为x%，所以第三年的产值为：a(1+x%)(1+x%)=a(1+x%)2．故答案为a(1+x%)2．14.答案：如果一个三角形为等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等真解析：本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.根据命题的概念解答．解：命题“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形为等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等，它是真命题．故答案为如果一个三角形为等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等；真．15.答案：3解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题．首先利用角平分线定义可得∠BAD =∠CAD ，然后利用SAS 判定△ABD≌△ACD ，根据全等三角形的性质可得BD =CD ，∠ADB =∠ADC ，再判定△BDE≌△CDE ，最后证明∴△ABE≌△ACE 即可． 解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD =CD ，∠ADB =∠ADC ，在△BED 和△CED 中{BD =CD∠BDE =∠CDE ED =ED，∴△BDE≌△CDE(SAS)，在△ABE 和△ACE 中{AB =AC∠BAE =∠CAE AE =AE，∴△ABE≌△ACE(SAS)，共3对全等三角形，故答案为：3．16.答案：2解析：本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．解：x 2+y 2+2x −4y +7=x 2+2x +1+y 2−4y +4+2=(x +1)2+(y −2)2+2，∵(x +1)2≥0，(y −2)2≥0，∴(x +1)2+(y −2)2+2的最小值是2，即代数式x 2+y 2+2x −4y +7的最小值是2，故答案为2．17.答案：解：原式=4√3+2√3−43√3−83√3=2√3．解析：此题考查的是二次根式的加减运算，根据二次根式加减运算法则先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．18.答案：解：√7+√6，=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)，=√7−√6；1+√2√2+√3√3+√4+⋯√98+√99√99+√100，=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯…+√99−√98+√100−√99，=√100−1，=10−1，=9．解析：本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算．(1)根据例子分母有理化即可；(2)根据例题进行分母有理化，然后合并计算即可．19.答案：解：(1)x2−2x−8=0，(x−4)(x+2)=0，∴x−4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=−2；(2)(x−2)(x−5)=−2，整理得：x2−7x+12=0，分解因式得：(x−4)(x−3)=0，∴x−4=0或x−3=0，∴x1=4，x2=3．解析：(1)利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；(2)先整理方程，然后利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.答案：解：(1)2m(a−b)−3n(b−a)=(a−b)(2m+3n)；(2)x4−81=(x2+9)(x2−9)=(x2+9)(x+3)(x−3)；(3)12(3m−n)2−2(m+3n)2=12[(3m−n)2−4(m+3n)2]=12[(3m−n)+2(m+3n)][(3m−n)−2(m+3n)]=12(5m−2n)(m−7m)；(4)x7y7−16x4y4+64xy=xy(x6y6−16x3y3+64)=xy(x3y3−8)2．解析：(1)根据提取公因式的方法分解即可；(2)根据平方差公式分解因式即可；(3)首先提取公因式，然后利用公式法分解即可；(4)首先提取公因式，然后利用公式法分解即可．本题考查了实数范围内因式分解：利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解．21.答案：解：根据题意得：m−1≠0且△=4m2−4(m−1)(m+3)≥0，解得：m≤ 3且m≠1．2解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的定义.根据判别式的意义得到m−1≠0且△=4m2−4(m−1)(m+3)≥0，然后解不等式即可．22.答案：解：(1)原式=3√3−3√5−2√5+5√3=8√3−5√5；(2)原式=2√a−3a√b+10√a−2a√b=12√a−5a√b．解析：(1)直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案；(2)直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．23.答案：(1)证明：∵△=[−(k+1)]2−4(2k−2)=k2−6k+9=(k−3)2≥0，∴方程有两个实数根；(2)解：x2−(k+1)x+2k−2=0，(x−2)(x−k+1)=0，解得x1=2，x2=k−1，当k−1=3时，△ABC是等腰三角形，则k=4；当k−1=2时，△ABC是等腰三角形，则k=3，所以k的值为4或3．解析：(1)先计算出△，然后根据判别式的意义即可得到结论；(2)先求出方程的解为x1=2，x2=k−1，然后分类讨论：k−1=3或k−1=2时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程，三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．24.答案：解：在△ABD与△ACD中，∵{AB=AC BD=CD AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAE=∠CAE，∵在△ABE与△ACE中，{AB=AC ∠BAE=∠CAEAE=AE，∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE=CE．解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．先由SSS证出△ABD≌△ACD，得出∠BAE=∠CAE，再在△ABE与△ACE中，根据SAS证出△ABE≌△ACE，从而得出BE=CE．25.答案：证明：(1)∵∠B=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE=∠EBC=∠C，∵∠C+∠DAC=90°，∠EBC+∠BFD=90°，∴∠BFD=∠DAC，且∠BFD=∠AFE∴∠DAC=∠AFE∴AE=EF∴△AEF是等腰三角形；②如图，在DC上截取DH=BD，∵AB BD=3∴AB=3BD∵DH=BD，∠ADB=∠ADH=90°，AD=AD∴△ABD≌△AHD(SAS)∴∠ABC=∠AHD，AB=AH，∵∠ABC=2∠C，∠AHD=∠C+∠HAC∴∠C=∠HAC∴HC=AH=AB，∴DC=HC+DH=AB+BD=4BD∴CD BD=4(2)BE+AE=AB+BD理由如下：如图，在AC上截取AM=AB，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，且AM=AB，AD=AD，∴△BAD≌△MAD(SAS)∴BD=DM，∠AMD=∠ABC，AB=AM，∵∠ABC=2∠C∴∠AMD=2∠C，且∠AMD=∠C+∠MDC，∴∠C=∠MDC，∴DM=MC=BD∵∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE=∠EBC=∠C，∴BE=CE，∵AC=AE+EC=BE+AE，AC=AM+MC=AB+BD，∴BE+AE=AB+BD解析：(1)①由角平分线的性质和余角的性质可得∠DAC=∠AFE=∠BFD，可得△AEF是等腰三角形；②在DC上截取DH=BD，由“SAS”可证△ABD≌△AHD，可得∠ABC=∠AHD=2∠C，AB=AH，可得CD=4BD，可求出CDBD的值；(2)在AC上截取AM=AB，由全等三角形的性质和角平分线的性质以及外角的性质可得BE=CE，AB=AM，BD=DM=MC，则可得AC=AE+EC=BE+AE=AM+MC=AB+BD．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
上海市浦东新区南片联合体2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题含答案
2019学年第一学期初二数学阶段质量调研试卷（完卷时间：100分钟满分：100分）题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列根式中与a b不是同类二次根式的是（）（A ）ab （B ）b a（C ）ab 3（D ）2ab 2．下列化简错误的是（）（A ）542516=（B ）9311164=（C ）2733648=（D ）556517-=-3．关于x 的方程()021-22=++-x m x m m ）（是一元二次方程的条件是（）（A ）0≠m （B ）1≠m （C ）0≠m 或1≠m （D ）0≠m 且1≠m 4．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）（A ）1562-+x x （B ）3732++y y （C ）422--x x （D ）22542y xy x +-5．下列命题中是真命题的是（）(A)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等(B)两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直(C)三角形的一个外角等于两个内角的和(D)等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形6.如图所示，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且AD :BD =3:4,AE :CE =2:1.联结DE ，那么 :ADE BCED S S ∆=四边形（）（A ）12（B ）25（C ）37（D ）49二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当x ______________时，x1—无意义．8.写出y x 2+的一个有理化因式.9.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为________________．10.计算：________3111627=+.11.计算：_______)0,0(9542=>>÷b a a b ab .12.化简：=-3a ________________.13.不等式213x x -<的解集是．14.命题“等角的余角相等”的逆命题是：.15.在△ABC 中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于°.16.在Rt △ABC 中，∠B =90º，AB =2，BC =4+23，点D 在边BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折得△AED ，若DE ⊥BC ，则CD =．17.如图所示，在平面内两条直线l 1、l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1、l 2的距离，则称（p 、q ）为点M 的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有_____个.18.如图所示，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，AB =3，AG =2，联结BF 交AE 于点M ，则DM 的长为．三、简答题：(本大题共4题，每题6分，满分24分)19.计算:（1）()21142332232⨯-++-（2）计算：333312y x xy x xy y --（x >0，y >0）20.解方程：（1）()()135x x -+=（2）241270x x +-=（用配方法）21.在实数范围内将关于x 的二次三项式因式分解：（1）231x x +-（2）2232y xy x --.22.已知关于的x 方程24(2)1x k x k -++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根.四、解答题：(本大题共4小题，满分40分)23.如图所示，某农户准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB（墙长18米）围城一个面积是120平方米的长方形养鸡场，要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余.这个养鸡场的两条邻边长各是多少米？（8分）24.已知：如图所示，AB=BC，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使CE=BC，联结AE.求证：∠DAC=∠CAE.（10分）25．已知△ABC，过点C作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，AM=CN.（1）如图，若MN＝AM+BN，请判断△ABC的形状，并说明理由.（2）直线MN绕点C旋转过程中，若已知条件不变，线段MN、AM、BN应具备怎样的数量关系时，才能保证△ABC在（1）问中的形状不发生变化？请画出图形，并说明理由.（10分）26．已知：点O是△ABC内一点，射线AO、BO交BC、AC于点D、E.（1）若射线AO、BO分别平分∠B AC、∠ABC．①如图（1），设∠ACB=x°．试用含x的代数式表示∠AOB的大小．②如图（2），若AC=BC,∠ACB=36°，射线BE与射线AM交于点M，且∠BAC=∠OAM=∠AOM．求证：AM=CM．（2）联结CO，若AO=BO=CO,且△AOB中有一个内角是50°，请直接写出∠ACB的度数．（12分）魔都小初高升学第11页共11页。
浦东新区2019学年第一学期部分校联考八年级数学期中试卷和答案
浦东新区2019学年第一学期部分校联考八年级数学期中试卷和答案（测试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列根式一定有意义的是（ ）．（A （B ）1+a （C ）(D)2m 的最小正整数值是（ ）． (A) 18 (B) 8 (C) 4 (D) 2 3．下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（ ）． (A) 2220x x --= (B) 2220x x -+= (C) 2210x x -+= (D) 220x x --=4．若关于x 的方程220x bx c ++=的两根为2、1-，则多项式22x bx c ++可因式分解为（ ）． (A) 22(2)(1)x bx c x x ++=-+ (B) 222(2)(1)x bx c x x ++=+- (C) 22(2)(1)x bx c x x ++=+- (D) 222(2)(1)x bx c x x ++=-+ 5．若函数(41)4y m x m =-+-是正比例函数，则m 的取值范围是（ ）．(A) 4m = (B) 14m ≠(C) 4m ≤ (D) 14m = 6．如果两点1122(2,)(3,)P y P y 和都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，那么12y y 和的 大小关系是（ ）．(A) 12y y > (B) 12y y < (C) 12y y = (D)以上都有可能 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．22b a +__________． 8．化简：)0(2>x y x =__________________．9．32m =-，则m 的取值范围是__________________． 10．写出23-a 的一个有理化因式： ．11．1-<的解集是 ．12．配方：223___________(_______)x x x ++=+． 13．若方程2230x mx ++=的一个根是3，则m = .14．两个连续自然数的平方和是85，则这两个自然数分别为 ． 15．函数2()2xf x x+=-的定义域是 ． 16．如果52)(2-=x x f ，那么=)5(f ．17．如果正比例函数(32)y k x =-的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是 ．18．平面直角坐标系中，点A 坐标为2)，将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后恰好落在反比例函数y =的图像上，则m 的值为 ． 三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分,满分22分）19+20．计算： (0)a >．21．选择适当方法解下列方程：⑴21(3)202x +-=． ⑵ 210y --=．22．下面的图像反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔,然后散步回家.其中x 表示时间,y 表示张强离家的距离.根据图像回答:(1)体育场离张强家 千米，张强从家到体育场用了 分钟；(2)体育场离文具店 千米； (3)张强在文具店逗留了 分钟．四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分） 23．已知关于x 的方程21)(1)104k x k x --+-=（．⑴若方程只有一个根，求k 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个相等的实数根，求k 的值． 24．一种笔记本电脑，原来的售价是15000元，经过连续两年的降价，今年每台售价为12150元，每年降价的百分率相同．⑴求每年降价的百分率是多少？⑵若小明是去年购买这种笔记本的，那么与今年的售价相比，他多付了多少元？25．已知正比例函数y kx =经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且⊿AOH 的面积为3．⑴求正比例函数的解析式；⑵在x 轴上能否找到一点P ，使⊿AOP 的面积为5．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图26. 如图，已知正方形ABCD 的边长是3厘米，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 方向运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x 厘米，⊿ABP 的面积为y 平方厘米.⑴当动点P 在BC 上运动时，求y 关于x 的解析式及其定义域； ⑵当动点P 在DC 上运动时，求y 关于x 的解析式及其定义域； ⑶当x 取何值时，⊿ABP 的面积为1.5平方厘米.解：⑴⑵ ⑶PPP第23题图浦东新区2014学年第一学期部分学校联考八年级数学期中试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7 8． 9．m ≥23102+ 11．x <+12．233(),22 13．7m =- 14．67和 15．2x ≠ 16．5 17．23k <18．m =三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分,满分22分）19-+=-1分）=1分）20．解：=………………………………（2分）=2分）=1分）（其它的解题方法只要正确相应给分）（根据中考要求，第19、20两题若有跳步，必须扣分）21．解：⑴方法一：2(3)4x +=………（1分） 方法二：2650x x ++=……（1分）32x +=±………………（1分） (5)(1)0x x ++=……（1分）121,5x x =-=-…………（1分） 121,5x x =-=-…………（1分） ∴原方程的解为121,5x x =-=- ∴原方程的解为121,5x x =-=-方法三：2650x x ++=……（1分） ⑵ 1,1a b c ==-=-1,6,5a b c ===2(22)41(1)12=--⨯⨯-=……（1分）642x -±=……（1分） x =……（1分）121,5x x =-=-…………（1分） 12y y =+=1分）∴原方程的解为121,5x x =-=- ∴原方程的解为 12y y =+=22．⑴2.5 千米（1分） 15分钟（1分） ⑵ 1千米（2分） ⑶20分钟（2分） 四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23．解⑴∵方程只有一个根 ∴104k -= ∴14k = ……………………………（2分）代入原方程得514x -= ∴45x =- ……………………………（1分）⑵∵方程有两个相等的实数根 ∴21(1)4()04k k ++-=…………………（2分）∴260k k += ……………………………（1分） ∴ 120,6k k ==-……………………………（1分）24解：⑴设每年降价的百分率是x ，根据题意可得……………………………（1分）215000(1)12150x -=……………………………（3分） 120.1, 1.9x x ==（舍去）……………………………（1分）答：每年降价的百分率为10％．……………………………（1分） ⑵0015000(110)121501350--=……………………………（1分）答：多付了1350元．25．解：⑴∵点A 的横坐标为3，且⊿AOH 的面积为3∴点A 的纵坐标为2-，点A 的坐标为32-（，）……………………………（2分） ∵正比例函数y kx =经过点A∴32k =-解得23k =-……………………………（2分） ∴正比例函数的解析式是23y x =-……………………………（1分）⑵∵⊿AOP 的面积为5，点A 的坐标为32-（，） ∴5OP =……………………………（2分） ∴点P 的坐标为（5，0）或（-5，0）……………………………（1分） 26. 解：⑴ 32y x = ………………………（2分）03x <≤ ……………………………（1分）⑵ 92y =……………………………（2分）36x ≤≤……………………………（1分） ⑶ 18x ==或x (每对一个得一分)。
2019-2020学年上海市青浦区八年级上期中考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年上海市青浦区八年级上期中考试数学试卷
一、选择题（共8分，每题2分）
1．（2分）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
A ．3（x +1）2＝2（x +1）
B ．1x 2+1x −2=0
C ．ax 2+bx +c ＝0
D ．x 2+2x ＝x 2﹣1
2．（2分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A ．等腰三角形的两个底角相等
B ．两直线平行，内错角相等
C ．全等三角形三条对应边相等
D ．全等三角形的周长相等
3．（2分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交∠ABC 的平分线BD 于E ，如果∠
BAC ＝60°，∠ACE ＝24°，那么∠BCE 的大小是（ ）
A ．24°
B ．30°
C ．32°
D ．36° 4．（2分）在函数y =k x （k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），
已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）
A ．y 1＜0＜y 2
B ．y 3＜0＜y 1
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
二、填空题（共28分，每题2分）
5．（2分）方程5x ＝x 2的根是 ．
6．（2分）已知m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根，则m （m ﹣2）的值是 ．
7．（2分）一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0的根的情况是 ．。
上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)
上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若0<x<1，则下列各式中是二次根式的是()D. √−x−1A. √x−1B. √x−2C. √1−xx22.下列方程是一元二次方程的是()=2 B. 2x2+6x=yA. x2+1xC. √x2+3x=2D. x(x−2)=3x−63.下列二次根式中，可以与√2合并的是()A. √0.2B. √22C. √20D. √184.方程x2−6x+10=0的根的情况是()A. 两个实根和为6B. 两个实根之积为10C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根5.某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为()A. 2160(1−x)2=1500B. 1500(1+x)2=2160C. 1500(1−x)2=2160D. 1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=21606.下列命题中，真命题是()A. 相等的角是直角B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC. 两直线平行，同位角互补D. 互补的两个角不能都是锐角二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：√3×√2=______．8.若√3−a在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．9.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|−|a−b|等于．10.方程(x+1)(x−2)=2(x−2)的根是．>2x−2的解集是________．11.不等式5(x+2)412.已知a是方程x2−3x−1=0的根，a2=____．6a+213.用配方法解方程时，把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m−n=____．14.把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：．15.如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM.且∠ANM=60°，则∠B=______．16.如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_______．17.(1)如果△ABC≌△A’B’C’，若AB=A’B’，∠B=50°，∠C=70°，则∠A’=___°(2)如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的是()A B C D2．（2分）下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为()A ．20ax bx c ++=B ．211x x-=C ．2350x y +-=D ．210x -=3．（2()A B C D4．（2分）一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．（2分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为()A ．4.69(1) 5.83x +=B ．4.69(12) 5.83x +=C ．24.69(1) 5.83x +=D ．24.69(1) 5.83x -=6．（2分）下列命题中，真命题的序号为()①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3=．8．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -=．10．（3分）方程220x x -=的根是．11．（3分）不等式2x -<的解集是．12．（3分）已知x m =是关于x 的一元二次方程2310x x +-=的根，则2413m m=-．13．（3分）把方程224x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则mn 的值是．14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为．15．（3分）如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，22BAD ∠=︒，30ACE ∠=︒，则ADE ∠=．16．（3分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，90ACB EFD ∠=∠=︒，点B 、F 、C 、D 在同一直线上，已知AB DE ⊥，且AB DE =，6AC =，8EF =，10DB =，则CF 的长度为．17．（3分）如图，点P 是ABC ∆三个内角的角平分线的交点，连接AP 、BP 、CP ，60ACB ∠=︒，且CA AP BC +=，则CAB ∠的度数为．18．（3分）定义符号{min a ，)b 的含义为：当a b 时，{min a ，}b b =当a b <时，{min a ，}b a =，如：{1min ，2)2-=-，{3min -，2)3-=-，则方程{min x ，2}1x x -=-的解是．三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6+-．20．（6分）计算：÷21．（6分）解方程：2210x x +-=．22．（6分）解方程：(32)(1)2(23)x x x -+=-23．（6分）已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．24．（6分）某农场要建一个饲养场（矩形)ABCD 两面靠现有墙(AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形)ABCD 的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC =米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．25．（8分）如图，在ABC ∆中，2AB AC =，AD 平分BAC ∠且AD BD =．求证：CD AC ⊥．26．（8分）在等腰OAB ∆和等腰OCD ∆中，OA OB =，OC OD =，连接AC 、BD 交于点M ．（1）如图1，若40:AOB COD ∠=∠=︒①AC 与BD 的数量关系为；②AMB ∠的度数为．（2）如图2，若90:AOB COD ∠=∠=︒①判断AC 与BD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求AMB的度数．2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的是()A B C D【解答】解：A 、当10a +，即1a -是二次根式，本选项错误；B 、当10a -，即1aC 、当210a -是二次根式，本选项错误；D 、22222211(1)10a a a a a ++=+++=++>，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D ．2．（2分）下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为()A ．20ax bx c ++=B ．211x x-=C ．2350x y +-=D ．210x -=【解答】解：A 、0a =，0b ≠时，是一元一次方程，故A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、是二元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确．故选：D ．3．（2()A B C D【解答】解：A =B 合并；C D故选：A ．4．（2分）一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解： △264(1)(10)364040=-⨯-⨯-=-=-<，∴方程没有实数根．故选：D ．5．（2分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为()A ．4.69(1) 5.83x +=B ．4.69(12) 5.83x +=C ．24.69(1) 5.83x +=D ．24.69(1) 5.83x -=【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意，得24.69(1) 5.83x +=．故选：C ．6．（2分）下列命题中，真命题的序号为()①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补；是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D ．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3=．【解答】===8．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是13x．【解答】解：根据题意得：130x -，解得：13x．故答案是：13x．9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -=2a -．【解答】解： 从数轴可知：101a -<<<，|1|a ∴-|1||1|a a =--+11a a =-+--2a =-．故答案为：2a -．10．（3分）方程220x x -=的根是10x =，212x =．【解答】解：左边因式分解，得：(21)0x x -=，0x ∴=或210x -=，解得：10x =，212x =，故答案为：10x =，212x =．11．（3分）不等式2x -<的解集是2x >--．【解答】解：2x -<，1)2x >-，x >，2x >--．故答案为：2x >--．12．（3分）已知x m =是关于x 的一元二次方程2310x x +-=的根，则2413m m=-4．【解答】解：把x m =代入2310x x +-=，得2310m m +-=．所以213m m -=．所以22244413m m m m ==-．故答案是：4．13．（3分）把方程224x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则mn 的值是12-．【解答】解：224x x -= ，242x x ∴-=，24424x x ∴-+=+，2(2)6x ∴-=，2m ∴=-，6n =，12mn ∴=-，故答案为：12-14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．15．（3分）如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，22BAD ∠=︒，30ACE ∠=︒，则ADE ∠=52︒．【解答】解：BAC DAE ∠=∠ ，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，1EAC ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，1AB AC CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆；230ABD ∴∠=∠=︒，122∠=︒ ，31223052ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：52︒16．（3分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，90ACB EFD ∠=∠=︒，点B 、F 、C 、D 在同一直线上，已知AB DE ⊥，且AB DE =，6AC =，8EF =，10DB =，则CF 的长度为4．【解答】解：90ACB EFD ∠=∠=︒ ，AB DE ⊥，90B D ∴∠+∠=︒，90B A ∠+∠=︒A D ∴∠=∠，且90ACB EFD ∠=∠=︒，AB DE =，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆6AC DF ∴==，8EF BC ==，4CF BC DF BD ∴=+-=17．（3分）如图，点P 是ABC ∆三个内角的角平分线的交点，连接AP 、BP 、CP ，60ACB ∠=︒，且CA AP BC +=，则CAB ∠的度数为80︒．【解答】解：如图，在BC 上截取CE AC =，连接PE ，60ACB ∠=︒ ，120CAB ABC ∴∠+∠=︒点P 是ABC ∆三个内角的角平分线的交点，12CAP BAP CAB ∴∠=∠=∠，12ABP CBP ABC ∠=∠=∠，ACP BCP ∠=∠，60ABP BAP ∴∠+∠=︒CA CE = ，ACP BCP ∠=∠，CP CP =()ACP ECP SAS ∴∆≅∆AP PE ∴=，CAP CEP∠=∠CA AP BC += ，且CB CE BE =+，AP BE ∴=，BE PE ∴=，EPB EBP ∴∠=∠，2PEC EBP EPB PBE CAP ∴∠=∠+∠=∠=∠2PAB PBA ∴∠=∠，且60ABP BAP ∠+∠=︒，40PAB ∴∠=︒，80CAB ∴∠=︒故答案为：80︒18．（3分）定义符号{min a ，)b 的含义为：当a b 时，{min a ，}b b =当a b <时，{min a ，}b a =，如：{1min ，2)2-=-，{3min -，2)3-=-，则方程{min x ，2}1x x -=-的解是12或．【解答】解：当x x -时，即0x ，此时21x x -=-，解得：x =，0x ，512x ∴=；当x x <-时，即0x <，此时21x x =-，解得：x =0x < ，152x ∴=，故答案为：512-或152-三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6+-．【解答】--=-+=20．（6分）计算：÷【解答】解：原式153=⨯⨯=21．（6分）解方程：2210x x +-=．【解答】解：221x x += ，22111x x ∴++=+，即2(1)2x +=，则1x +=1x ∴=-±．22．（6分）解方程：(32)(1)2(23)x x x -+=-【解答】解：(32)(1)2(32)x x x -+=-- ，(32)(1)2(32)0x x x ∴-++-=，则(32)(3)0x x -+=，320x ∴-=或30x +=，解得23x =或3x =-．23．（6分）已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．【解答】解：（1）根据题意得：2(2)4(1)0m --->，解得：2m <．故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：11x =，21x =+0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =．故m 的值是1．24．（6分）某农场要建一个饲养场（矩形)ABCD 两面靠现有墙(AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形)ABCD 的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC =(483)x -米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．【解答】解：（1）由题意得：(483)x -米．故答案是：(483)x -；（2）由题意得：(483)180x x -=解得16x =，210x =048327,01571510x x x x -∴∴= 25．（8分）如图，在ABC ∆中，2AB AC =，AD 平分BAC ∠且AD BD =．求证：CD AC ⊥．【解答】证明：过D 作DE AB ⊥于E90AED ∴∠=︒AD BD= BE AE∴=2AB AC= AE AC∴=AD 平分BAC∠BAD CAD∴∠=∠在AED ∆和ACD ∆中AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAD CAD SAS ∴∆≅∆90C AED ∴∠=∠=︒CD AC∴⊥26．（8分）在等腰OAB ∆和等腰OCD ∆中，OA OB =，OC OD =，连接AC 、BD 交于点M ．（1）如图1，若40:AOB COD ∠=∠=︒①AC 与BD 的数量关系为AC BD =；②AMB ∠的度数为．（2）如图2，若90:AOB COD ∠=∠=︒①判断AC 与BD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求AMB ∠的度数．【解答】解：（1）①AOB COD ∠=∠ ，AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠，BOD AOC ∴∠=∠，在BOD ∆和AOC ∆中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOD AOC SAS ∴∆≅∆，AC BD ∴=；故答案为：AC BD =，②BOD AOC ∆≅∆ ，OBD OAC ∴∠=∠，40AOB∠=︒，180******** OAB OBA AOB∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，又OAB OBA OAB ABD OBD ∠+∠=∠+∠+∠140 OAB OBA OAB ABD OAC∴∠+∠=∠+∠+∠=︒，140MAB ABM∴∠+=︒，在ABM∆中，180AMB MAB ABM∠+∠+=︒，40AMB∴∠=︒；故答案为：40︒；（2）①AC BD=，理由如下：90AOB COD∠=∠=︒，AOB AOD COD AOD∴∠+∠=∠+∠，BOD AOC∴∠=∠，在BOD∆和AOC∆中，OB OABOD AOC OD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOD AOC SAS∴∆≅∆，BD AC∴=；②BOD AOC∆≅∆，OBD OAC∴∠=∠，又90OAB OBA∠+∠=︒，ABO ABM OBD∠=∠+∠，MAB MAO OAB∠=∠+∠，90MAB MBA∴∠+∠=︒，又 在AMB∆中，180AMB ABM BAM∠+∠+∠=︒，180()1809090 AMB ABM BAM∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．。