_湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
有意义，则.答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D.对角线互相垂直的四边形是菱形6.如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米，如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离BD （）A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上都不对7.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD 的面积是（）A.12B.C.24D.308.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有ADCE 中DE的最小值是（）A.1B.2C.D.9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，EF=，点G 、H 分别为AB ，CD边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45°，则GH 的长为（）化简后得答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共2题)7.（1）计算:（2）计算:8.已知=，求代数式的值.评卷人得分三、解答题（共3题)9.如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.10.已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF ⊥BD,答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：BD=CD′（2）求BD 的长.14.如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD.（1）求证：∠OCB=2∠CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式；（3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD-PC 最长，请直接写出点P 的坐标.第7页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：答案第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：答案第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：第11页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：答案第12页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第13页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第14页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第15页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：答案第16页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第17页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第18页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：第19页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：答案第20页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：答案第22页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0 3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是．12．计算：+＝．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．三．解答题17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】由（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，可得：a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，进而可得a ＝b或a2＝b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．【分析】延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，证明△DGE≌△ACE （AAS），得出DG＝AC，证出∠F＝∠ABD，得出AF＝AB＝5，BD＝FD，证明DG是△BCF的中位线，得出CF＝2DG，得出AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，即可得出答案．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是﹣a．【分析】根据＝|a|，利用ab＜0，得出的结果即可．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．计算：+＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是24．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值25．【分析】将代数式转化为+，理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD＝，∠CBD ＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m，由勾股定理可列方程求解．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC＝PC′，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ＝DP，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．【分析】（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于﹣x＞0，﹣＞0，则也可以按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD ＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90°，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE的长，然后利用勾股定理求得BD的长即可；（3）根据面积求得BD：CD＝3：4，然后求得BD的长．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】（1）由题意得出BC＝4，AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，证明△END≌△DOA（AAS），得出OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，证明△CME是等腰直角三角形，得出∠MCE＝45°，证出△CBF是等腰直角三角形，得出BC＝BF＝4，证出OF＝BF即可；（2）证明△AOD是等腰直角三角形，得出AD＝4，连接OE，证明△ADE为等边三角形，得出EA＝ED，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出∠AOE＝∠DOE ＝45°，由勾股定理得出OE＝2（+），即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ⊥AE，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出∠DAQ＝30°，由圆周角定理得出∠QOD＝30°，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，当BQ⊥MN时，BQ有最小值，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。
湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：54．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF9．已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．7二．填空题（共6小题）11．在实数范围内分解因式：x2﹣7＝．12．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为．13．已知正数a、b，有下列命题：（1）如a＝1，b＝1，则≤1；（2）若a＝，b＝，则；（3）若a＝2，b＝3则；（4）若a＝1，b＝5，则≤3．根据以上信息，请猜想一个一般性的结论（用含a、b的式子表示）．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．15．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．16．如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC 的周长，且DE＝，则AC的长为．三．解答题（共8小题）17．计算：①②218．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．19．有一块草坪如图所示，已知AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，DA＝26cm，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．20．已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．（1）如图（1），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；（2）如图（2），在▱ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；（3）如图（3），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝，b＝；（2）求7+4的算术平方根．22．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一条与AB平行的直线；（2）在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3）在图3中，画出一个以AC为边的菱形．23．（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离．24．对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）。
2018-2019学年人教新版湖北省武汉市武昌区八校联考八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1是同类二次根式的是()A B C D2x的取值范围是()A．3x>B．3x…且0x≠C．3x…D．3x<且0x≠3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是()A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是()A．2B．12，16，20 C．13，14，15D．23，24，255．已知a，b，c是ABC∆的三边，且满足222()()0a b a b c---=，则ABC∆是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知3y=+，则yx的值为()A．43B．43-C．34D．34-8．如图，在菱形ABCD中，13AB=，对角线24BD=，若过点C作CE AB⊥，垂足为E，则CE的长为()A ．12013B ．10C ．12D ．240139．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．5310．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．0ab <，则2a b 化简结果是 ． 12．计算：2748+= ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 ．14．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：（1）(12518)(458)+- （2）1(486)124+÷． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：2(53)2(53)5353(53)(53)++==--+应用：用上述类似的方法化简下列各式： （176+（2）若a 2的小数部分，求3a的值． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 ； （2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x 轴上有一点P ，使得PA PC +最小，则PA PC +的最小值是 ．20．如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ．求证：BQ AP =．21．如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 2()20a b a ab b =-+…，∴2a b ab +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当0x >时，1x x +的最小值为 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．如图，ABCAC=，D是BC边上一动点，//DF ABDE AC交AB于E，//AB=，8∆中6交AC于F．（1）若10BC=，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若60∠=︒，四边形AEDF是菱形，则BD=．BAC24．已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD DE=，ADEαAC BC=．∠=，矩形AOBC的面积为32且2α=︒时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（1）如图1，当90α=︒时，若D是OB中点，求E点坐标；（2）如图2，当60α=︒时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．（3）如图3，当120参考答案一、选择题1是同类二次根式的是( )A BC D【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解：A =不是同类二次根式，故本选项错误；B =不是同类二次根式，故本选项错误；C =，与是同类二次根式，故本选项正确；D 不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C ．2x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x …且0x ≠C ．3x …D ．3x <且0x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -…且0x ≠，求出即可．30x -…且0x ≠， 解得：3x …且0x ≠， 故选：B ．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解：A 、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C 、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D 、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B ．4．下列各组数能构成勾股数的是( )A ．2B ．12，16，20C ．13，14，15D ．23，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A 、2222+=，但不是正整数，故选项错误； B 、222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C 、222111()()()453+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B ．5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【分析】由222()()0a b a b c ---=，可得：0a b -=，或2220a b c --=，进而可得a b =或222a b c =+，进而判断ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形．解：222()()0a b a b c ---=Q ， 0a b ∴-=，或2220a b c --=，即a b =或222a b c =+，ABC ∴∆的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．6．下列说法不正确的是( ) A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．解：A 、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意； C 、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D 、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D ．7．已知443y x x =-+-+，则yx的值为( ) A ．43B ．43-C ．34 D ．34-【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x 、y 的值，计算即可．解：由题意得，40x -…，40x -…， 解得4x =， 则3y =， 则34y x =， 故选：C ．8．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，对角线24BD =，若过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，则CE 的长为( )A ．12013B ．10C ．12D ．24013【分析】连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得出12OA OC AC ==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出AC ，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE 的长．解：连接AC 交BD 于O ，如图所示： Q 四边形ABCD 是菱形， 12OA OC AC ∴==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，90AOB ∴∠=︒，222213125OA AB OB ∴=-=-=，10AC ∴=，Q 菱形的面积12AB CE AC BD ==g g ， 即11310242CE ⨯=⨯⨯， 解得：12013CE =． 故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．53【分析】延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，证明()DGE ACE AAS ∆≅∆，得出DG AC =，证出F ABD ∠=∠，得出5AF AB ==，BD FD =，证明DG 是BCF ∆的中位线，得出2CF DG =，得出33AF AC CF DG AC =+==，即可得出答案．解：延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，如图所示： 则DGE ACE ∠=∠， E Q 是AD 中点， DE AE ∴=，在DGE ∆和ACE ∆中，DGE ACE DEG AEC DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DGE ACE AAS ∴∆≅∆， DG AC ∴=，AD Q 平分CAB ∠， BAD FAD ∴∠=∠， 90BDA ∠=︒Q ，AD BF ∴⊥，90FDA ∠=︒， F ABD ∴∠=∠， 5AF AB ∴==，BD FD ∴=， //DG AF Q ，DG ∴是BCF ∆的中位线， 2CF DG ∴=，33AF AC CF DG AC ∴=+==，1533AC DG AF ∴===； 故选：D ．10．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB 、)AC ，加上连接这两条边的那条对角线()BC ，就是一个等边三角形()ABC ；当另一条对角线()AD 垂直于对角线()BC 时，BDC ∠是最大内角150︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．解：如图：AB AC BC ==Q ，ABC ∴∆是等边三角形，当另一条对角线AD BC ⊥时，150BDC ∠=︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．0ab <2a b 化简结果是 b - ．2||a a =，利用0ab <2a b解：0ab <Q ，2a b0a ∴<，0b >， ∴2a b b =-，故答案为：b -．122748+= 73 ． 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 解：原式334373=+=，故答案为：313．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 24 ．【分析】根据菱形的性质可得AC BD ⊥，AB BC CD AD ===，再根据直角三角形的性质可得2AB OP =，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．解：Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD AD ===，Q 点P 是AB 的中点，2AB OP ∴=，3PO =Q ，6AB ∴=，∴菱形ABCD 的周长是：4624⨯=，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = 2或6 s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE CF =时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则62()CF BC BF t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AECF 是平行四边形，即62t t =-，解得：2t =；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则26()CF BF BC t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AEFC 是平行四边形，即26t t =-，解得：6t =；综上可得：当2t =或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 25 ． 【分析】将代数式22169x y +++转化为2222(0)(04)(24)(03)x x -+-+-+-，理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．解：24x y +=Q ，24y x ∴=-，原式可化为：222222216(24)9(0)(04)(24)(03)x x x x +=-+=-+-+-+-， 即可理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值．如图：22169x y +++的最小值即B C '的长度．2272425B C '=+=Q ，∴22169x y +++的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 622- ．【分析】过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，根据正方形性质可得：2BD =，45CBD ∠=︒，再由菱形性质可得：//CE BD ，2BF BD ==，45FCG CBD ∠=∠=︒，因此CFG ∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =，由勾股定理可列方程求解． 解：如图，过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，则90CGF ∠=︒Q 四边形ABCD 是正方形1BC CD ∴==，90BCD ∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD ∴=Q 四边形BFED 为菱形//CE BD ∴，2BF BD ==45FCG CBD ∴∠=∠=︒，CFG ∴∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =1BG m ∴=+，Q 在Rt BFG ∆中，222BG FG BF +=222(1)(2)m m ∴++=，解得：1132m +=-（舍去），2312m -=， 3162222CF --∴=⨯=． 故答案为：622-．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）+-（2）+÷． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=+-+=+（2）原式=÷2=+． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：==应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1（2）若a 的小数部分，求3a 的值． 【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a 的值，进而化简求出答案．解：（1==-；（2）由题意可得：1a =，33a ==． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 (0,0) ；（2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA PC+最小，则PA PC+的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC PC='，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值．解：（1）B的坐标是(0,0)．故答案是(0,0)；（2）111444234125222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，（3）222125AC=+=Q，2222420BC=+=，2224325AB=+=，222AC BC AB∴+=，ABC∴∆是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC．Q点C与点C'关于x轴对称，PC PC∴='．AP PC AP PC∴+=+．∴当A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值，最小值为AC'的长．226137AC'=+=Q．AP PC∴+的最小值为37．故答案为：17．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ DP=，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：Q四边形ABCD是正方形，90BAQ ADP∴∠=∠=︒，AB DA=，DQ CP=Q，AQ DP∴=，在ABQ∆和DAP∆中，AQ DPBAQ ADPAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ DAP SAS∴∆≅∆，BQ AP∴=．21．如图，在四边形ABCD中，//AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DAC ∠=∠，得出CD AD AB ==，即可得出结论；（2）先判断出OE OA OC ==，再求出1OB =，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论． 解：（1）//AB CD Q ，OAB DCA ∴∠=∠，AC Q 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==，//AB CD Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB =Q ，ABCD ∴Y 是菱形；（2）Q 四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，BD AC ⊥，CE AB ⊥Q ，OE OA OC ∴==，2BD =Q ，112OB BD ∴==，在Rt AOB ∆中，AB =，1OB =，2OA ∴==，2OE OA ∴==．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 20a b =-+…，∴a b +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x +的最小值为 2 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【分析】（1）当0x >时，按照公式a b ab +…（当且仅当a b =时取等号）来计算即可；0x <时，由于0x ->，10x->，则也可以按照公式2a b ab +…a b =时取等号）来计算； （2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=，则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=，用含x 的式子表示出AOD S ∆，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．解：（1）当0x >时，1122x x x x+=g …； 当0x <时，11()x x x x+=--- 112()()2x x x x----=Q g … 1()2x x∴----… ∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为2-． 故答案为：2；2-；（2）由2316163x x y x x x++==++， 0x >Q ， ∴16163311y x x x x=+++=g …， 当16x x=时，最小值为11． （3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=:94:AOD x S ∆∴= 36:AOD S x∆∴= ∴四边形ABCD 面积36364913225x x x x=++++=g … 当且仅当6x =时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．23．如图，ABC ∆中6AB =，8AC =，D 是BC 边上一动点，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．（1）若10BC =，判断四边形AEDF 的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长；（3）若60BAC ∠=︒，四边形AEDF 是菱形，则BD = 6137．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90︒，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE 的长，然后利用勾股定理求得BD 的长即可；（3）根据面积求得:3:4BD CD =，然后求得BD 的长．解：（1）AEDF 是矩形，理由如下2222226810AB AC BC +=+==Q ，由勾股定理得90BAC ∠=︒//DE AF Q 、//DF AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，又90BAC ∠=︒Q ，∴四边形AEDF 是矩形；（2）由（1）得，当DE DF =时，四边形AEDF 是正方形．设DE DF x ==，建立面积方程11()22ABC S AC BD DE AB AC ∆==+g ； 即：1168(68)22x ⨯⨯=⨯+， 解得：247x =，247DE AE ∴==，187BE AB AE =-=， 在Rt DEB ∆中，由勾股定理得：2222182430()()777BD BE DE =+=+=； （3）依题意得，当AD 是BAC ∠角平分线时，四边形AEDF 是菱形．点B 作AC 的垂线段交于点G ，又60BAG ∠=︒Q ，3AG ∴=，5CG =，33BG =，由勾股定理得：213BC =，AD Q 平分BAC ∠，:::ABD ACD S S AB AC BD CD ∴==▲▲，即:3:4BD CD =．∴6137BD =， 故答案为：6137． 24．已知O 为坐标原点，A ，B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，AD DE =，ADE α∠=，矩形AOBC 的面积为32且2AC BC =．（1）如图1，当90α=︒时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点；（2）如图2，当60α=︒时，若D 是OB 中点，求E 点坐标；（3）如图3，当120α=︒时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值．【分析】（1）由题意得出4BC =，8AC =，过点E 作MN AC ⊥交AC 于点M 、交OB 于点N ，则四边形AONM 为矩形、四边形MNBC 为矩形，证明()END DOA AAS ∆≅∆，得出4OA DN ==，EN OD =，设OD EN x ==，则4ME MN EN x =-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x =-=-=--=--=-，证明CME ∆是等腰直角三角形，得出45MCE ∠=︒，证出CBF ∆是等腰直角三角形，得出4BC BF ==，证出OF BF =即可；（2）证明AOD∆是等腰直角三角形，得出AD=，连接OE，证明ADE∆为等边三角形，得出EA ED=，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出45AOE DOE∠=∠=︒，由勾股定理得出OE=，即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ AE⊥，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出30DAQ∠=︒，由圆周角定理得出30QOD∠=︒，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30︒的射线，当BQ MN⊥时，BQ有最小值，由含30︒角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：Q矩形AOBC的面积为32且2AC BC=，22232AOBCS AC BC BC BC BC∴=⋅=⋅==矩形，4BC∴=，8AC∴=，过点E作MN AC⊥交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，4OA MN BC∴===，8AM CM ON BN AC OB+=+===，90END DOA∠=∠=︒，90ADE∠=︒Q，90ADO EDN∴∠+∠=︒，90ADO DAO∠+∠=︒Q，EDN DAO∴∠=∠，在END∆和DOA∆中，EDN DAOEND DOADE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()END DOA AAS∴∆≅∆，4OA DN∴==，EN OD=，设OD EN x==，则4ME MN EN x=-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x=-=-=--=--=-，ME MC∴=，CME∴∆是等腰直角三角形，45MCE∴∠=︒，∴∠=︒，FCB45∴∆是等腰直角三角形，CBF∴==，BC BF4OF OB BF∴=-=-=，844∴=，OF BF∴为OB中点；F（2）解：DQ是OB中点，∴===，OB OA OD228∴==，4OA OD∴∆是等腰直角三角形，AODAD∴=连接OE，如图2所示：=Q，60AD DE∠=︒ADE∴∆为等边三角形，ADE∴=，EA EDQ，=AO DO∴垂直平分AD，OE∴∠=∠=︒，OE==，45AOE DOE∴2E=+，E∴点坐标为(2+，2+，（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：Q，Q是AE的中点，AD DE=∴⊥，DQ AEQ，⊥AO OD∴∠+∠=︒，AOD AOD180∴、O、D、Q四点共圆，A=，120Q，AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，30DAQ DEA30QOD DAQ ∴∠=∠=︒， Q ∴点的运动轨迹为与x 轴的一个夹角为30︒的射线， ∴当BQ MN ⊥时，BQ 有最小值， 118422BQ OB ==⨯=．。
武汉市XX中学2018-2019学年八年级数学下学期期中测试题-附标准答案
八年级期中考试数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理，四边形) 姓名 分数 .一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．a -3有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3 B ．a ＞3 C ．a ≤3 D ．a ＜32．下列计算错误的是（ ）A ．27714=⨯B ．23060=÷C ．a a a 8259=+D ．3223=- 3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．1、1、2C ．5、8、11D ．5、13、23 4．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的度数比值可能是（ ） A ．1∶2∶3∶4 B ．1∶2∶2∶1 C ．1∶1∶2∶2 D ．2∶1∶2∶1 5．下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AB ＝CD ，AD ＝BC B ．AB ∥CD ，AB ＝CD C ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC 6．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．如图，一根长25 m 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7 m ．如果梯子的顶端下滑4 m ，那么梯足将滑动（ ） A ．7 m B ．8 m C ．9 m D ．10 m7题图 8题图 9题图 10题图 8．在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ．当ADAG＝（ ）时，四边形BHDG 为菱形A ．94B ．83C ．54D ．539．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A ．59B ．512C ．516D ．52410．如图，等边△ABC 内一点，EB ＝4，AE ＝32，∠AEC ＝150°时，则CE 长为（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．3.5题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11．计算：2)3(＝__________，2)2(-＝__________，34＝__________ 12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，则斜边AB 上的高为__________ 13．计算：2)252(+＝__________14．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为__________14题图 15题图 16题图15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是__________16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，点E 是AD 上的一点，AE ＝6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，则BC 的长是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 484331627+- (2) 6)12182(÷-18．（本题8分）先化简，再求值：xxx x 22186825+-，其中x ＝419．（本题8分）如图，□ABCD 中，E 、F 为AC 上的两点，AE ＝CF ，求证：DE ＝BF20．（本题8分）在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC ＝24，求AB 的长21．（本题8分）如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：(1) 从A 点出发画线段AB 、AC 并连接BC ，使AB ＝5，AC ＝22，BC ＝17，且使B 、C 两点也在格点上 (2) 比较两个数5和22的大小 (3) 请求出图中△ABC 的面积22．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE ＝BP ＝1 (1) 判断△BEC 的形状，并说明理由 (2) 求证：四边形EFPH 是矩形23．（本题10分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90° (1) 如图1，若AC ⊥BD ，且AC ＝5，BD ＝3，求S 四边形ABCD(2) 如图2，若DE ⊥BC 于E ，BD ＝BC ，F 是CD 的中点，求证：∠BAF ＝∠BCD(3) 在(2)的条件下，若AD ＝EC ，则CEFABF S S∆∆＝____________24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为矩形，OA 在x 轴正半轴上，OC 在y 轴正半轴上，且A (10，0)、C (0，8)(1) 如图1，在矩形OABC 的边AB 上取一点E ，连接OE ，将△AOE 沿OE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的F 处，求AE 的长(2) 将矩形OABC 的AB 边沿x 轴负方向平移至MN （其它边保持不变），M 、N 分别在边OA 、CB 上且满足CN ＝OM ＝OC ＝MN ．如图2，P 、Q 分别为OM 、MN 上一点．若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP ＋NQ(3) 如图3，S 、G 、R 、H 分别为OC 、OM 、MN 、NC 上一点，SR 、HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，HG ＝54，求RS 的长粮道街中学2018~2019学年度下学期八年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CD B D CCBADA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3、2、332 12．136013．10422+ 14． 36°15．1.216．221 15．提示：网站有几何画板的动图说明最值，需要的老师可以联系网站 16．提示：过点B 作BM ⊥EF 于M 三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1) 34；(2) 232- 18．解：212 19．解：略 20．解：344+ 21．解：(2)225<(3) 322．解：(1) △BEC 是以∠BEC 为直角的直角三角形 (2) 略23．解：(1) S 四边形ABCD ＝2155321=⨯⨯(2) 连接BF 、EF可证：△ADF ≌△BEF （SAS ） ∴F A ＝FB..∴∠F AB ＝∠FBA∵BD ＝BC ，F 是CD 的中点 ∴BF ⊥CD∴∠AFE ＝∠DFB ＝90°在四边形ABFD 中，∠ABF ＋∠ADF ＝180° 又∠BCD ＋∠ADF ＝180° ∴∠ABF ＝∠BCD ＝∠BAF (3) 3（利用相似最好解释） 24．解：(1) AE ＝5(2) 略(3)3108。
湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
武汉市2019年下学期三校联考八年级数学期中试题一、选择题1.a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞1 【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.2.下列计算正确的是（）A. =B. 2+=C. =D. 321==-=【答案】C【解析】【分析】原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：是最简结果，不能合并，错误；B.C.===,错误.故选C．3.下列二次根式是最简二次根式的是（）【答案】B【解析】A. =，故不是最简二次根式；B. 是最简二次根式；C. =，故不是最简二次根式；D. =, 故不是最简二次根式；故选B.4.( )A. B. C. - D. 【答案】B【解析】===故选B.5.以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A. 3，4，5B. 111345，， C. 6，8，10 D. 5，12，13【答案】B【解析】【详解】解：A. ∵32+42=52，∴ 3,4,5能组成直角三角形；B.222111345⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴13，14，15不能组成直角三角形；C. ∵62+82=102，∴ 6，8，10能组成直角三角形；D. ∵52+122=132，∴5，12，13能组成直角三角形；故选B．6.下列说法中，正确的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【点睛】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.7.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意要求出下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．【详解】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴22-=3米，AB OA在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴22-米，CD OC∴AC=OD-OB=1米．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．8.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD的面积是（）A. 12B. 123C. 24D. 30【答案】C【解析】【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE 的最小值是（）A. 1B. 22 D. 22【答案】B【解析】【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD BC时，OD最小，即DE最小OD BC BC AB⊥⊥，//OD AB ∴又OC OA =OD ∴是ABC 的中位线112OD AB ∴== 22DE OD ∴==故选B10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，5EF =，点G 、H 分别为AB 、CD 边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45，则GH 的长为（ ）A.5 B.2103C.253D.7【答案】B 【解析】 【分析】过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ，求出∠ABK=∠CBN ，然后利用“角边角”证明△ABK 和△CBN 全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK ，AK=CN ，利用勾股定理列式求出AK ，过点M 作MP ⊥BN 于P ，可得△BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x ，表示出MP ，然后利用∠N 的正切值列出方程求解即可． 【详解】如图，过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ， 则5BM=GH ， ∵线段GH 与EF 的夹角为45°， ∴∠KBM=45°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°， 作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ， 则∠CBN+∠CBM=45°， ∴∠ABK=∠CBN ， 在△ABK 和△CBN 中，90ABK CBNAB BCA BCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩＝， ∴△ABK ≌△CBN （ASA ）， ∴BN=BK ，AK=CN ，在Rt △ABK 中，=，过点M 作MP ⊥BN 于P ， ∵∠MBN=45°， ∴△BMP 是等腰直角三角形， 设GH=BM=x，则x ， ∵tan ∠N=BC MPCN PN=，∴21x=， 解得，所以， 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题11.225(5)-=____________ 【答案】0. 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算即可． 【详解】原式=5-5 =0． 故答案为0．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 12.若1x <2(1)x -=____________ 【答案】1-x 【解析】 【详解】解：1x < ，10x ∴-< ，()211x x ∴-=-故答案为：1-x13.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________ 【答案】25【解析】由勾股定理得()224225-+= .14.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=________【答案】3.2【解析】【分析】首先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB＝，即1.238BC＝，解得：BC=3.2．故答案为3.2.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．15.如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为__________【答案】20°【解析】【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠B+∠F=220°可得∠ADC+∠EDC=220°，从而得∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数．【详解】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠B+∠F=220°，∴∠ADC+∠EDC=220°， ∴∠ADE=360°-220°=140°， ∴∠DAE=1801402︒-︒=20°，故答案为20°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．16.如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为___________．【答案】10 【解析】 【详解】解：EF 是四边形EFCD 与EFGA 的对称轴9AE CE AE BE CE BE ∴=+=+=， 又3AB =设AE xcm =，则9BE x =-222AB BE AE +=2223(9)x x ∴+-=计算得出5x = 则5AE CE == 又四边形ABCD 矩形,//AD BC ∴EFA FEC ∴∠=∠ CEF AEF ∠=∠FEC AEF AFE ∴∠=∠=∠ 5AF AE ∴==过E 点作EH AD ⊥于H,41AH BE FH AF AH ∴===-=，22223110EF EH FH ∴=+=+=故答案为：10．三、解答题17.（1）计算:35210⨯ （2）计算:121263483-+ 【答案】(1)302；(2)143 【解析】【详解】解：（1）原式=650302= （2）原式=4323123143-+= 18.已知x =51-，求代数式256x x +-的值. 【答案】535-+ 【解析】 【分析】把x 的值代入多项式进行计算即可． 【详解】当x =51-时，256x x +-=()()2515516-+--=6255556-+--=535-+【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 19.如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.【答案】证明见解析.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【解析】【详解】证明：在ABCD 中，DC ∥AB , DC =AB , ∵E 、F 分别是AB 、C D 的中点，∴EB ∥FD , EB =FD ∴四边形EBFD 是平行四边形.20.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析； （2）AC=45． 【解析】 【详解】解：(1) //,//DE AC CE BD四边形OCED 是平行四边形四边形ABCD 是矩形11,,22AC BD OD BD OC AC ∴=== OC OD ∴=四边形OCED 是菱形； (2)∵=16S 菱形8OCDS∴=连接OE ，交CD 于F ，则OE CD ⊥ 设CD x =，则2AD x =新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题,AO OC DF FC ==12OF AD x ∴== 211822OCDSCD OF x ∴=⋅== 4x =± 0x4x ∴=2222(2)545AC AD DC x x x ∴=+=+==．21.已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF ⊥BD【答案】详见解析 【解析】 【分析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【详解】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 是AC 的中点， ∴BE=DE=12AC ， ∵点F 是BD 的中点， ∴EF ⊥BD ．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC 的面积．【答案】14.4．【解析】【详解】32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2，∴42=（10-x）2-x2，∴x=4.2，∴AC=10-x=5.8，△ABC的面积=12BC•AD=12×（3+4.2）×4=14.4．23.如图，在△ACD中，AD=9，CD=32,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′（1）求证：BD=CD′（2）求BD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）311【解析】【分析】（1）只要证明△CAD′≌△BAD 即可解决问题．（2）首先证明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵△ADD′和△ABC 都是等边三角形， ∴AD=AD′，AC=AB ，∠DAD′=∠CAB=60°， ∴∠CAD′=∠BAD ， 在△CAD′和△BAD 中，CA BA CAD BAD AD AD ⎧⎪∠'∠⎨⎪'⎩＝＝＝， ∴△CAD′≌△BAD ， ∴BD=CD′．（2）解：∵△ADD′是等边三角形， ∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9， ∵∠ADC=30°， ∴∠CDD′=90°，∴CD′=， ∵△CAD′≌△BAD ， ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题24.如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD ．（1）求证：∠OCB=2∠CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式； （3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD-PC 最长，请直接写出点P 的坐标．【答案】(1)证明见解析；（2）C（0，3），直线BC解析式y=-34x+3；（3）52；（4）P（-6，0）．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和外角的性质可证得结论；（2）可先求得A、B的坐标，则可求得OA=8、OB=4，在设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中由勾股定理可列方程，可求得OC的长，则可求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（3）由直线AB、BC的解析式可分别求得点D、E的坐标，则可求得DE的长，可求得△DEB的面积；（4）利用三角形三边关系可知PD-PC＜CD，当P、D、C三点在一条线上时，则有PD-PC=CD，此时其差最长，延长CD交x轴于点P，则该点即为P点，由C、D的坐标可求得直线CD的解析式，则可求得点P 的坐标．【详解】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，∴∠CAB=∠CBA，∠OCB为外角，∴∠OCB=∠CAB+∠CBA，∴∠OCB=2∠CBA；（2）在y=-2x+8中，令x=0可得y=8，令y=0可求得x=4，∴A（0，8），B（4，0），∴OA=8，OB=4，设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC2=OC2+OB2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∴C（0，3），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C点的坐标代入可得403k b b +⎧⎨⎩＝＝，解得343k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BC 解析式为y=-34x+3； （3）直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ， ∴D （2，4），E （2，32），G （2，0）， ∴DE=4-32=52，且B （4，0）， ∴BG=4-2=2， ∴S △DEB =12DE•BG=12×52×2=52； （4）∵PD-PC ＜CD ，∴当P 、D 、C 三点在一条线上时，则有PD-PC=CD ，此时其差最长，延长CD 交x 轴于点P ，则该点即为P 点， 设直线CD 解析式为y=mx+n ，把C 、D 坐标代入可得324b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD 解析式为y=12x+3， 令y=0可得12x+3=0，解得x=-6， ∴P （-6，0）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及等腰三角形和外角的性质、勾股定理、三角形的面积、三角形的三边关系、待定系数法及方程思想．在（1）中注意利用三角形外角的性质，在（2）中注意利用方程思想，在（3）中求得DE的长是解题的关键，在（4）中确定出点P的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2018-2019学年人教新版湖北省武汉市武昌区拼搏联盟八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1．在数0、1、2-、3-中，最小的数是( ) A ．0 B ．1 C ．2- D ．3-2．下列能使1x -有意义的x 的取值可以是( )A ．1x =-B ．2x =C ．3x =D ．5x =3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是( )A ．1，1，2B ．3，4，5C ．5，12，13D ．6，8，104．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A ．//AB DC ，//AD BCB ．//AB DC ，AD BC = C ．AO CO =，BO DO = D ．AB DC =，AD BC =5．下列运算正确的是( )A ．255=±B ．43271-=C ．32462=gD ．1829÷=6．如图，在ABCD Y 中，已知5AB =，2AD =，DE 平分ADC ∠交AB 于E ，则BE 的值为( )A ．3B ．2.5C ．3.5D ．27．如图，已知P 是ABCD Y 的边BC 上一点，且AB AD AP ==，若80B ∠=︒，那么CDP ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒8．如图，在三角形纸片ABC 中，6AC =，30A ∠=︒，90C ∠=︒，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．29．在ABC ∆中，90C ∠=︒，AM 、BN 分别是BC 、AC 上的中线．若2AB =，则22AM BN +的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．810．在矩形ABCG 中，点D 是AG 的中点，点E 是AB 上一点，且BE BC =，DE DC ⊥，CE 交BD 于F ，下列结论：①BD 平分CDE ∠；②242AB EF AD +=；③(21)CD DE -=；④:(21):1CF AE =+． 其中正确的是( )A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）114= ．12．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 ．13．若1a >2(1)1a -= ．14．菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 ． 15．如图，在ABCD Y 中，2AB =，23BC =，4AC =，过AC 的中点O 作EF AC ⊥交AD 于E ，交BC 于F ，则EF 的长为 ．16．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(0,4)A ，(2,0)B ，在线段AB 的右侧作矩形ABCD ，且满足2AB BC =．取AB ，CD 的中点P ，Q ，则OPQ ∆的面积为 ．三、解答题[共8题，共72分）17．计算：（1）12273+-（2）2962534x x x +- 18．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE DF =连AE 、AF 、CE 、CF ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．19．如图所示的一块地（图中阴影部分）90ADC ∠=︒，4AD =，3CD =，13AB =，12BC =（1）求ACB ∠的度数；（2）求阴影部分的面积．20．已知23x =+，23y =-，求22x xy y -+的值．21．如图，菱形ABCD 中，分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE CD =，CF CB =，联结DB ，BE ，EF ，FD ．（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果60A ∠=︒，菱形ABCD 的面积为83，求DF 的长．22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥于点B ，24AD cm =，26BC cm =，点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度向点D 运动，同时点Q 从点C 出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts ．（1）当t = s 时，四边形APQB 为矩形；（2）若PQ CD =，求t 的值；（3）当AB = cm ，在点P 、Q 运动过程中，四边形PQCD 能构成菱形．23．如图1，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，90ACB ECD ∠=∠=︒，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上．（1）求证：2222AE AD AC +=；（2）如图2，若2AE =，25AC =F 是AD 的中点，求CF 的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为(0,0)O、C c，且a，c满足2-、(0,)(,0)A aa c a a-+=-+-．(2)44（1）矩形的顶点B的坐标是；（2）若D是AB的中点，沿OD折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE 井延长交y轴于Q点．①求证：四边形BDOQ是平行四边形；②求OEQ∆的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，4AR=，P是AB左侧一动点，且∠=︒，则PQ的最大值是．RPA135参考答案一、选择题1．在数0、1、( )A ．0B ．1C ．D ．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得01<<<，∴四个有理数0，1，，故选：D ．2x 的取值可以是( )A ．1x =-B ．2x =C ．3x =D ．5x =【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，10x -…， 解得，1x „，故选：A ．3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是( )A ．1，1BC ．5，12，13D ．6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理，只要判断两个较小的数的平方和是否等于最长边的平方即可．解：A 、22211+=，故能构成直角三角形；B 、222+≠，故不能构成直角三角形；C 、22251213+=，故能构成直角三角形；D 、2226810+=，故能构成直角三角形．故选：B ．4．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A ．//AB DC ，//AD BCB ．//AB DC ，AD BC = C ．AO CO =，BO DO = D ．AB DC =，AD BC =【分析】利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．解：A 、//AB DC ，//AD BC 可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B 、//AB DC ，AD BC =不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意； C 、AO CO =，BO DO =可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D 、AB DC =，AD BC =可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B ．5．下列运算正确的是( )A 255=±B ．43271=C 32462=gD 1829=【分析】利用二次根式的乘法和除法法则，以及二次根式的加减法法则即可判断． 解：A 255=，故选项错误；B 、43273333==，故选项错误；C 33242436622=⨯==g ，选项正确； D 18293==，选项错误．故选：C ．6．如图，在ABCD Y 中，已知5AB =，2AD =，DE 平分ADC ∠交AB 于E ，则BE 的值为( )A ．3B ．2.5C ．3.5D ．2【分析】根据平行四边形性质得出2AD BC ==，5AB CD ==，//AB CD ，求出EDC DEC ∠=∠，推出2AE DA ==，代入BE BA AE =-求出即可．解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，2AD =，5AB =，2AD BC ∴==，5AB CD ==，//AB CD ，AED ADE ∴∠=∠，DE Q 平分ADC ∠，ADE EDC ∴∠=∠，ADE AED ∴∠=∠，2AE DA ∴==，3BE BA AE ∴=-=，故选：A ．7．如图，已知P 是ABCD Y 的边BC 上一点，且AB AD AP ==，若80B ∠=︒，那么CDP ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【分析】首先利用平行四边形的性质利用B ∠的度数求得ADC ∠的度数，然后利用等腰三角形的性质求得PAD ∠和ADP ∠的度数即可求得答案．解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，80B ADC ∴∠=∠=︒，AB AP =Q ，80B ∠=︒，80APB B ∴∠=∠=︒，20BAP ∴∠=︒，80PAD ∴∠=︒，AP AD =Q ，50ADP APD ∴∠=∠=︒，805030CDP ADC ADP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．8．如图，在三角形纸片ABC 中，6AC =，30A ∠=︒，90C ∠=︒，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为( )A ．1B 2C 3D ．2【分析】利用翻折变换及勾股定理的性质．解：30A ∠=︒Q ，90C ∠=︒，60CBD ∴∠=︒．Q 将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，30A DBE EBC ∴∠=∠=∠=︒．EBC DBE ∠=∠Q ，90BCE BDE ∠=∠=︒，BE BE =，BCE BDE ∴∆≅∆．CE DE ∴=．6AC =Q ，30A ∠=︒，tan 3023BC AC ∴=⨯︒=30CBE ∠=︒Q ．2CE ∴=．即2DE =．故选：D ．9．在ABC ∆中，90C ∠=︒，AM 、BN 分别是BC 、AC 上的中线．若2AB =，则22AM BN +的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．8【分析】先设AN CN x ==，CM BM y ==，再根据勾股定理得到关于x 、y 的方程组，再求出22x y +的值，即可得出答案．解：设ANN CN x ==，CM BM y ==，ACM ∆Q 与BCN ∆是直角三角形，∴22222244x y BN x y AM⎧+=⎨+=⎩， 222255AM BN x y ∴+=+，222AC BC AB +=Q ，22444x y ∴+=，221x y ∴+=，225AM BN ∴+=．故选：B ．10．在矩形ABCG 中，点D 是AG 的中点，点E 是AB 上一点，且BE BC =，DE DC ⊥，CE 交BD 于F ，下列结论：①BD 平分CDE ∠；②242AB EF AD +=；③(21)CD DE -=；④:(21):1CF AE =+． 其中正确的是( )A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【分析】如图1中，作BM CD ⊥于M ，BN DE ⊥于N ，由BCM BEN ∆≅∆，推出BM BN =，由BM CD ⊥，BN DE ⊥，可得BDN BDM ∠=∠，故①正确，如图2中，延长ED 交CG 的延长线于K ，作DH EC ⊥于H ．易证DAE DGK ∆≅∆，可得DE DK =，设AD DG a ==，则2BC BE CF a ====，通过计算即可一一判断．解：如图1中，作BM CD ⊥于M ，BN DE ⊥于N ．90BMD MDN N ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形BMDN 是矩形，90MBN CBA ∴∠=∠=︒，CBM EBN ∴∠=∠，BC BE =Q ，BMC N ∠=∠，BCM BEN ∴∆≅∆，BM BN ∴=，BM CD ⊥Q ，BN DE ⊥，BDN BDM ∴∠=∠，故①正确，如图2中，延长ED 交CG 的延长线于K ，作DH EC ⊥于H ．易证DAE DGK ∆≅∆，可得DE DK =，CD EK ⊥Q ，CE CK ∴=，22.5DCK DCE ∠=∠=︒，易证67.5K AED CED EFD CBF ∠=∠=∠=∠=∠=︒，DE DF ∴=，HF HE =，BC CF =，易证DEA DEH ∆≅∆，AE EH HF ∴==，设AD DG a ==，则2BC BE CF a ====，EC =Q ，2EF a ∴=-，AE EH HF a ===-，22(2)2AB EF a a a ∴+=-+-==，故②正确，1)1)CD ∴-=-=，DE ===Q ，1)CD DE ∴=，故③正确，Q 1)CF AE ==+，故④错误， 故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）114= 2 ．【分析】如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求解． 解：224=Q ， ∴42=．故答案为：212．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是 5 ．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解：已知直角三角形的两直角边为6、8， 226810+=， 故斜边的中线长为11052⨯=， 故答案为5．13．若1a >2(1)1a -= a ．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：1a >Q ，∴2(1)111a a a -+=-+=．故答案为：a ．14．菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 40.5 ．【分析】根据相邻两内角的度数比为1:5，可求出一个30︒角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30︒角的性质求出高，从而求出面积．解：作AE BC ⊥于E 点，Q 其相邻两内角的度数比为1:5，11803015B ∴∠=︒⨯=︒+， Q 菱形ABCD 的周长为36，13694AB BC ∴==⨯=． 19922AE ∴=⨯=． ∴菱形的面积为：9940.52BC AE =⨯=g ． 故答案为：40.5．15．如图，在ABCD Y 中，2AB =，23BC =，4AC =，过AC 的中点O 作EF AC ⊥交AD 于E ，交BC 于F ，则EF 的长为 433．【分析】根据AB 、BC 、AC 的长即可判定ABC ∆为直角三角形，根据EF AC ⊥和90ABC ∠=︒可以判定COF CBA ∆∆∽，即可求得OF OC AB BC=，即可解题． 解：ACB DAC ∠=∠Q ，AO CO =，COF EOA ∠=∠，()CFO AEO ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=，222AB BC AC +=Q ，90ABC ∴∠=︒，∴平行四边形ABCD 为矩形，矩形对角线互相平分， 12OC AC ∴=， 又EF AC ⊥Q ，ACB FCO ∠=∠COF CBA ∴∆∆∽，∴OF OC AB BC=， 233OF ∴=． 4323EF FO ∴==， 故答案为433． 16．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(0,4)A ，(2,0)B ，在线段AB 的右侧作矩形ABCD ，且满足2AB BC =．取AB ，CD 的中点P ，Q ，则OPQ ∆的面积为 32．【分析】延长QP 交x 轴于点H ，过点O 作ON QH ⊥于N ，由题意得4OA =，2OB =，由勾股定理得2225AB OA OB =+=BCQP 是矩形，则BP QH ⊥，PQ BC =，推出//ON BP ，求出5PB BC ==，152PB AB ==，1tan 2OA PH ABO OB BP ∠===，则225PH BP ==，由勾股定理得225BH PH BP =+=，则3OH BH OB =-=，证明HON HBP ∆∆∽，得出OH ON BH BP =，求出35ON =，由三角形面积公式12OPQ S PQ ON ∆=g 即可得出结果．解：延长QP 交x 轴于点H ，过点O 作ON QH ⊥于N ，如图所示：(0,4)A Q ，(2,0)B ，4OA ∴=，2OB =，22224225AB OA OB ∴=+=+=， Q 四边形ABCD 时矩形，AB ，CD 的中点P ，Q ，∴四边形BCQP 是矩形，BP QH ∴⊥，PQ BC =，//ON BP ∴， 2AB BC =Q ．5PB BC ∴==，152PB AB ==， 41tan 22OA PH ABO OB BP ∠====Q ， 225PH BP ∴==，2222(25)(5)5BH PH BP =+=+=，523OH BH OB ∴=-=-=，//ON BP Q ，HON HBP ∴∆∆∽，∴OH ON BH BP=， 即：355ON =， 355ON ∴=， 1135352252OPQ S PQ ON ∆==⨯⨯=g ， 故答案为：32．三、解答题[共8题，共72分）17．计算：（112273+-（2）2962534x x x +- 【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．解：（1）原式23333=+-43=；（2）原式236532x x x =⨯+⨯- 235x x x =+-0=．18．如图，在ABCD Y 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE DF =连AE 、AF 、CE 、CF ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．【分析】根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF 是平行四边形；解：四边形AECF 是平行四边形；证明：如图，连AC ，设AC 、BD 相交于点O ．Q 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，BE FD =Q ，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形；19．如图所示的一块地（图中阴影部分）90ADC ∠=︒，4AD =，3CD =，13AB =，12BC =（1）求ACB ∠的度数；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）分别求出ACB ∆和ADC ∆的面积，再求出答案即可．解：（1）在Rt ADC ∆中，由勾股定理得：2222435AC AD DC =+=+=， 13AB =Q ，12BC =，5AC =，222AC BC AB ∴+=，90ACB ∴∠=︒；（2）阴影部分的面积11512342422ACB ADC S S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=． 20．已知23x =23y =-22x xy y -+的值．【分析】先由x 与y 的值计算出x y -和xy 的值，再代入原式2222()x xy y xy x y xy =-++=-+计算可得． 解：23x =Q ，23y =，232323x y ∴-==，(23)(23)231xy =+=-=-，则原式222x xy y xy =-++2()x y xy =-+2(23)1=-121=-11=．21．如图，菱形ABCD 中，分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE CD =，CF CB =，联结DB ，BE ，EF ，FD ．（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果60A∠=︒，菱形ABCD的面积为83，求DF的长．【分析】（1）根据菱形的性质得出CE CD=，CF CB=，再根据矩形的判定证明即可．（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，得出DB的长度，再根据含30︒直角三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：CE CD=Q，CF CB=，∴四边形DBEF是平行四边形．Q四边形ABCD是菱形，CD CB∴=．CE CF∴=，BF DE∴=，∴四边形DBEF是矩形．（2）设DB为2a，60A∠=︒Q，菱形ABCD的面积为83，∴可得122383 2a a=g g解得：2a=，4DB∴=，60DBC∠=︒Q，3DF∴=22．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，AB BC⊥于点B，24AD cm=，26BC cm=，点P从点A出发，以1/cm s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3/cm s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）当t= 6.5 s时，四边形APQB为矩形；（2）若PQ CD=，求t的值；（3）当AB=cm，在点P、Q运动过程中，四边形PQCD能构成菱形．【分析】（1）由//AD BC ，90B ∠=︒，可得当AP BQ =时，四边形ABQP 是矩形，即可得方程：262t t =-，解此方程即可求得答案．（2）根据PQ CD =，一种情况是：四边形PQCD 为平行四边形，可得方程243t t -=，一种情况是：四边形PQCD 为等腰梯形，可求得当2QC PD QC EF QF EC CE -=-=+=，即3(24)4t t --=时，四边形PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（3）由菱形的性质得出CD CQ PD ==，得出243t t -=，解得：6t =，得出18CD CQ ==，作DM BC ⊥于M ，则AB DM =，24BM AD ==，得出2CM BC BM =-=，在Rt CDM ∆中，由勾股定理求出DM ，即可得出答案．解：（1）根据题意得：AP tcm =，3CQ tcm =，24AD cm =Q ，26BC cm =，24()DP AD AP t cm ∴=-=-，263()BQ t cm =-，//AD BC Q ，90B ∠=︒，∴当AP BQ =时，四边形ABQP 是矩形，263t t ∴=-，解得： 6.5t =，即当 6.5t s =时，四边形ABQP 是矩形；故答案为：6.5；（2）若PQ CD =，分两种情况：①//PQ DC 时，则四边形PDCQ 是平行四边形，PQ CD =，即243t t -=， 解得：6t =，②PQ 与DC 不平行时，四边形PQCD 为等腰梯形，PQ CD =，则2QC PD CM -=，即3(24)4t t --=，解得：7t =．（3）若四边形PQCD 为菱形，则CD CQ PD ==，243t t ∴-=，解得：6t =，18CD CQ ∴==，作DM BC ⊥于M ，如图所示：则AB DM =，24BM AD ==，2CM BC BM ∴=-=，在Rt CDM ∆中，222218285DM CD CM =-=-=，85AB ∴=，即85AB cm =，在点P 、Q 运动过程中，四边形PQCD 能构成菱形．故答案为：85．23．如图1，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，90ACB ECD ∠=∠=︒，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上．（1）求证：2222AE AD AC +=；（2）如图2，若2AE =，25AC =，点F 是AD 的中点，求CF 的长．【分析】（1）由“SAS ”可证ECA DCB ∆≅∆，可得AE BD =，45CEA CDB ∠=∠=︒，由勾股定理可求解；（2）由勾股定理可求AD 的长，由等腰直角三角形的性质可得4CH DH EH ===，可求HF 的长，由勾股定理可求CF 的长．【解答】（1）证明：ACB ∆Q 和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =， 90ECA ACD ACD DCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，45CEA CDE ∠=∠=︒，45CAB CBA ∠=∠=︒，222AB AC =，ECA DCB ∴∠=∠，连接BD ，如图1所示：在ECA ∆和DCB ∆中，CE CD ECA DCBAC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECA DCB SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=，45CEA CDB ∠=∠=︒，90ADB CDB EDC ∴∠=∠+∠=︒，ADB ∴∆是直角三角形，222AD BD AB ∴+=，222AD AE AB ∴+=，2222AE AD AC ∴+=；（2）解：如图2，过点C 作CH DE ⊥于H ，如图2所示： 2222AC BC AC +=Q ，222AE AD AB +=，2AE =，25AC =， 6AD ∴=，8DE AE AD ∴=+=，Q 点F 是AD 的中点，3AF DF ∴==，ECD ∆Q 都是等腰直角三角形，CH DE ⊥，8DE =， 4CH DH EH ∴===，1HF DH DF ∴=-=，22224117CF CH HF ∴=+=+=24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别为(0,0)O 、(,0)A a -、(0,)C c ，且a ，c 满足2(2)44a c a a -+=-+-．（1）矩形的顶点B 的坐标是 (4,6)- ；（2）若D 是AB 的中点，沿OD 折叠矩形OABC ，使A 点落在点E 处，折痕为DO ，连BE 井延长交y 轴于Q 点．①求证：四边形BDOQ 是平行四边形；②求OEQ ∆的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，若R 在线段AB 上，4AR =，P 是AB 左侧一动点，且135RPA ∠=︒，则PQ 的最大值是 ．【分析】（1）由题意可求4x =，6y =，即可求点B 坐标；（2）①由折叠性质可得AD DE =，ADO ODE ∠=∠，由三角形外角性质可得ADO DBE ∠=∠，可得//OD BQ ，即可证四边形BDOQ 是平行四边形； ②由题意可证BFD QCB ∆∆∽，可得BF BD DF CQ BQ BC ==，可求95BF =，125DF =，由EOQ BDOQ DEO BDE S S S S ∆∆∆=--Y 可得OEQ ∆面积；（3）连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF OQ ⊥于点F ，由题意可得点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆，即点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，则点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，由勾股定理可求5HQ =，即可求QP 的最大值．解：（1）40a -Q …，40a -… 4a ∴=，6c ∴=∴点(4,0)A -，点(0,6)C ∴点(4,6)B -故答案为：(4,6)-（2）①D Q 是AB 中点， AD BD ∴=Q 折叠AD DE ∴=，ADO ODE ∠=∠ DBE DEB ∴∠=∠ADE DBE DEB ∠=∠+∠QADO ODE DBE DEB ∴∠+∠=∠+∠ ADO DBE ∴∠=∠//OD BQ ∴，且//AB OC ∴四边形BDOQ 是平行四边形， ②如图，过点D 作DF BQ ⊥于点F ，3AD =Q ，4AO =，225DO AD AO ∴=+=， Q 四边形BDOQ 是平行四边形， 3BD OQ ∴==，5BQ DO ==， 3CQ CO OQ ∴=-=，//AB CO Q ，ABQ BQC ∴∠=∠，且90BFD BCQ ∠=∠=︒，BFD QCB ∴∆∆∽ ∴BF BD DF CQ BQ BC ==， ∴3354BF DF ==， 95BF ∴=，125DF =， DE BD =Q ，DF BQ ⊥， 1825BE BF ∴==， 11622DEO ADO BDOQ S S S AD AO ∆∆===⨯⨯=Y Q ， 12BDOQ S ∴=Y112184212625525EOQ BDOQ DEO BDE S S S S ∆∆∆∴=--=--⨯⨯=Y ．（3）如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF OQ ⊥于点F ，4RA AO ==Q45AOR ARO ∴∠=∠=︒，222RO AR AO =+=， 13545180APR AOR ∠+∠=︒+︒=︒Q ∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆 ∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上， ∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大， 45HOF ∠=︒Q ，HF OQ ⊥， 45FHO HOF ∴∠=∠=︒，且22OH = 2HF OF ∴==，321QF OQ OF ∴=-=-=∴==HQ∴的最大值为+．PQ。
湖北省武汉市武昌区八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞-2B. x＜-2C. x≠-2D. x≥-22.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A. 6，8，10B. 9，12，15C. 1.5，2，3D. 7，24，255.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2=2π，则AB的长为（）A. 16B. 8C. 4D. 26.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A. 北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°7.下列命题中错误的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8.四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠B+∠A=180°D. ∠A+∠D=180°9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A. AF=AEB. △ABE≌△AGFC. EF=2D. AF=EF10.在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是______．14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的度数为______．15.如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB=PM，点C为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为______．16.在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有______个．（全等三角形只算一个）三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.计算：（1）3；（2）（4）．18.已知：a=2+，b=2-，求：①a2+b2，②的值．19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）20.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．21.如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．22.如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．23.已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰Rt△PCQ，∠PCQ=90°．探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，求线段PC的长．（2）如图2，若点P在AB的延长线上，猜想PA2、PB2、PC2之间的数量关系，并证明．（3）若动点P满足，则的值为______．24.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（-x，0），C（0，y），且x、y满足．（1）矩形的顶点B的坐标是______．（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR=4，P是AB左侧一动点，且∠RPA=135°，求QP的最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥-2．故选：D．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】D【解析】解：（A）原式=2，故A不选；（B）原式=，故B不选；（C）原式=，故C不选；故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：A、原式=2+=3，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2÷2=，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：A、∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵92+122=152，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、1.52+22≠32，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、72+242=252，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，π×（）2+π×（）2=π×（AC2+BC2）=2π，解得，AC2+BC2=16，则AB2=AC2+BC2=16，解得，AB=4，故选：C．根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案．本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.【答案】C【解析】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解．8.【答案】D【解析】解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．9.【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF=2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．10.【答案】C【解析】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n＞0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．11.【答案】12【解析】解：=4×3=12．按照二次根式的乘方计算．此题主要考查二次根式的运算，比较简单．12.【答案】24【解析】解：∵x=-1，∴x+1=，∴（x+1）2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．先把已知条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．13.【答案】4或【解析】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或．本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．14.【答案】30°【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE=AB，∴∠ADC=30°．故答案为：30°．要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．15.【答案】【解析】解：取AC中点E，连接NE，∴N的运动轨迹是线段NE，又∵N为CM中点，当点P运动到A点时，PM=PA，∴EN=PA，∵A（1，0），B（0，1），BP⊥PM，且PB=PM，此时△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB=，∴EN=，故答案为；取AC中点E，连接NE，N的运动轨迹是线段NE，当点P运动到A点时，PM=PA，此时△ABM是等腰直角三角形，AM=AB=，进而求EN的长；本题考查动点轨迹，等腰直角三角形，三角形中位线；能够通过点的运动确定运动轨迹是线段是解题的关键．16.【答案】17【解析】解：斜边长分别为；2；2；4；3；4；；；的直角三角形各1个；斜边为5的直角三角形有2个；斜边长为的直角三角形有3个，斜边长为2的直角三角形有3个；∴三个顶点都在格点的直角三角形共有17个；故答案为：17．斜边长分别为；2；2；4；3；4；；；；5的直角三角形的个数；斜边长为和2的直角三角形的个数；即可得出结果．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理和勾股定理的逆定理画出图形是解决问题的关键．17.【答案】解：（1）原式=3-2+-3=-；（2）原式=2-．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：当a=2+，b=2-时，a+b=2++2-=4，a-b=2+-2+=2，ab=（2+）（2-）=4-3=1，①a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×1=14；②====8．【解析】先由a和b的值计算出a+b、a-b及ab的值，再代入到a2+b2=（a+b）2-2ab和==计算可得．本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和乘除运算法则及完全平方公式、平方差公式．19.【答案】（1）证明：连接EF，AE．∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=AB．又∵AD=AB，∴EF=AD．又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AF与DE互相平分．（2）解：在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC=4，∴AE=BC=2．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE=2．【解析】（1）连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形即可．（2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．本题考查了平行四边形的判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或者直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．20.【答案】解：（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．【解析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．21.【答案】解：（1）AB==；CD==2．（2）如图，EF==，∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．【解析】（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=▱ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图①所示：∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+，∴AB====+，∵PA=，∴PB=AB-PA=，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=CQ，∠ACB=∠PCQ，∴∠ACP=∠BCQ，在△APC和△BQC中，，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ==2．∴PC=PQ=2．故答案为：2；（2）AP2+BP2=PQ2．理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，PB2=（DP-BD）2=（PD-DC）2=DC2-2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．（3）或【解析】解：（1）（2）见答案（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵=，∴P1A=AB=DC．∴P1D=DC．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1===DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴==．②当点P位于点P2处时．∵=，∴P2A=AB=DC．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C===DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴==．综上所述，的比值为或；故答案为：或．【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA 的长，可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP-BD）=（PD-DC），可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可．此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；解本题的关键是作图辅助线，熟练应用勾股定理和构造全等三角形．24.【答案】（1）∵x-4≥0，4-x≥0∴x=4，∴y=6∴点A（-4，0），点C（0，6）∴点B（-4，6）故答案为：（-4，6）（2）①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO==5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ=CO-OQ=3∵AB∥CO∴∠ABQ=∠BQC，且∠BFD=∠BCQ=90°∴△BFD∽△QCB∴∴∴BF=，DF=∵DE=BD，DF⊥BQ∴BE=2BF=∵S△DEO=S△ADO=S=×AD×AO=6，▱BDOQ∴S=12▱BDOQ∴S△EOQ=S-S△DEO-S△BDE=12-6-=▱BDOQ（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，∵RA=4=AO∴∠AOR=∠ARO=45°，RO==4∵∠APR+∠AOR=135°+45°=180°∴点A，点P，点R，点O四点共圆∴点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，∴点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，∵∠HOF=45°，HF⊥OQ，∴∠FHO=∠HOF=45°，且OH=2∴HF=OF=2，∴QF=OQ-OF=3-2=1∴HQ==∴PQ的最大值为2+【解析】解：（1）∵x-4≥0，4-x≥0∴x=4，∴y=6∴点A（-4，0），点C（0，6）∴点B（-4，6）故答案为：（-4，6）（2）①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO==5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ=CO-OQ=3∵AB∥CO∴∠ABQ=∠BQC，且∠BFD=∠BCQ=90°∴△BFD∽△QCB∴∴∴BF=，DF=∵DE=BD，DF⊥BQ∴BE=2BF=∵S△DEO=S△ADO=S=×AD×AO=6，▱BDOQ∴S=12▱BDOQ∴S△EOQ=S-S△DEO-S△BDE=12-6-=▱BDOQ（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，∵RA=4=AO∴∠AOR=∠ARO=45°，RO==4∵∠APR+∠AOR=135°+45°=180°∴点A，点P，点R，点O四点共圆∴点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，∴点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，∵∠HOF=45°，HF⊥OQ，∴∠FHO=∠HOF=45°，且OH=2∴HF=OF=2，∴QF=OQ-OF=3-2=1∴HQ==∴PQ的最大值为2+（1）由题意可求x=4，y=6，即可求点B坐标；（2）①由折叠性质可得AD=DE，∠ADO=∠ODE，由三角形外角性质可得∠ADO=∠DBE，可得OD∥BQ，即可证四边形BDOQ是平行四边形；②由题意可证△BFD∽△QCB，可得，可求BF=，DF=，由-S△DEO-S△BDE可得△OEQ面积；S△EOQ=S▱BDOQ（3）连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，由题意可得点A，点P，点R，点O四点共圆，即点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，则点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，由勾股定理可求HQ=，即可求QP的最大值．本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
湖北省武昌八校2018-2019学年度第二学期八年级期中联考数学卷
2018—2019学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试 数学试卷考生注意：1．满分120分，考试用时120分钟．2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.二次根式中x 的取值范围是（ ）A.B. 且C.D.且3.下列命题中逆命题不成立的是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 四边相等的四边形是菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 4.下列各组数能构成勾股数的是（ ）A. 2，，B. 12，16，20C.，，D.，，5.已知c b a ,,是ABC ∆的三边，且满足0))(222=---c b a b a （，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形B.等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6.下列说法不正确的是（ ）A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 7.已知y =，则xy的值为（ ） A. B.C.D.8.如图，在菱形ABCD 中，AB =13，对角线BD =24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（ ）A.B. 10C. 12D.9.如图，在ABC 中， AD 平分∠CAB 交BC 于点E . 若∠BDA =90°，E 是AD 中点，DE =2，AB =5，则AC 的长为（ ）A.1 B . 34C. 23D.3510.凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为（ ）A.0150 B. 0135 C. 0120 D. 0105二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.若ab ＜0，则化简结果是______． 12.计算：+= ______．13.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，，则菱形ABCD 的周长是______．EDBCA14.如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ）当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 15.若0,0x y >>且24x y +=，求22169x y +++的最小值______．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本小题8分）计算：（1）)845(18125--+）（.（2）124648÷+）（. 18.（本小题8分）阅读下列材料，并解决相应问题：35)35)(35()35(2352+=+-+=-用上述类似的方法化简下列各式：（1）761+.（2）若a 是的小数部分，求a3的值． 19.（本小题8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为____________； （2）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PC 最小，则PA +PC 的最小值是__________．GECF BA FCEDBA第14题图第16题图20.（本小题8分）如图，正方形ABCD 中，点Q P ,分别为AD ，CD 边上的点，且DQ=CP ，连接BQ ，AP ．求证：BQ=AP ．21.（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB =，BD =2，求OE 的长．22.（本小题10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，xx 1+的最小值为_______；当时，xx 1+的最大值为__________． (2)当时，求xx x y 1632++=的最小值．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23.（本小题10分）如图，ABC ∆中8,6==AC AB ，D 是BC 边上一动点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .（1）若10=BC ，判断四边形AEDF 的形状并证明; （2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长;（3）若∠BAC =60°，四边形AEDF 是菱形，则BD =_____________.ODCBAFE DCBA24.（本小题12分）已知O 为坐标原点，B A ,分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，DE AD =，∠α=ADE ，矩形AOBC 的面积为32且BC AC 2=. （1）如图1，当α=90°时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点; （2）如图2，当α=60°时，若D 是OB 中点，求E 点坐标;（3）如图3，当α=120°时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值.xy FEDCB AOxyEDOA B CxyQEOA B CD图1 图2 图3武汉市八年级第二学期部分学校期中联考数学试卷参考答案一、选择题1-5：CBBBD 6-10：DCADA 二、填空题11.b a - 12.37 13.24 14.2或6 15.25 16.226- 三、解答题17. 解：（1）原式=5+3-3+2=2+5；（2）原式=（4+）÷2=2+．18. 解：（1）67)67)(67(67671761-=-+-=+=+（2）由题意可得：a =-1，==3+3．19.（1）（0，0）；（2）∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB 2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（3）17.20.证明：在正方形ABCD 中，AB =AD =CD ，∠BAQ =∠D =90°， ∵DQ =CP ，∴AQ =DP ，在△ABQ 和△ADP 中， ， ∴△ABQ ≌△ADP （SAS ）， ∴BQ =AP ．21.解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB =∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB =∠DAC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴CD =AD =AB ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =AB ，∴▱ABCD 是菱形； （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE =OA =OC ， ∵BD =2，∴OB =BD =1，在Rt △AOB 中，AB =，OB =1，∴OA ==2，∴OE =OA =2．22.解：（1）2； ；(2)由3161632++=++=x x x x x y ，0>x Θ113162316=+⋅≥++=∴x x x x y ，当xx 16=时，最小值为11.(3)设x S BOC =∆，则xS AOC 36=∆∴四边形ABCD 面积，当且仅当时取等号， 即四边形ABCD 面积的最小值为25．23.（1） AEDF 是矩形，理由如下∵222222AB +AC =6+8=BC =10，由勾股定理得∠BAC=90°∵DE AF DF AE ∥、∥ ∴四边形AEDF 是平行四边形 又∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形（2） 由（1）得，当DE=DF 时，四边形AEDF 是正方形。
湖北省武汉市武昌区八校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
湖北省武汉市武昌区八校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题一．选择题1. ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C 项，所以答案选择C 项.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.2. x的取值范围是（ ） A. 3x > B. 3x ≤且0x ≠C. 3x ≤D. 3x <且0x ≠【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -≥且0x ≠，求出即可.有意义，必须30x -≥且0x ≠， 解得：3x ≤且0x ≠， 故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出30x -≥且0x ≠是解此题的关键.3. 下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（ ）． A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 四边相等的四边形是菱形 D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【答案】B 【解析】A 、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C 、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D 、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立． 故选B ．4. 下列各组数能构成勾股数的是（ ）A. 2B. 12，16，20C.13，14，15D. 32，42，52【答案】B 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A 、22+22，但不是正整数，故选项错误； B 、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C 、（14）2+（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故选项错误； D 、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数的问题，掌握勾股数的定义以及性质是解题的关键． 5. 已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0， ∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，即a=b 或a 2=b 2+c 2，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a 2+b 2=c 2的三角形是直角三角形． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【详解】A 、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意； C 、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D 、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键． 7.已知3y ，则yx的值为()A43B. 43-C.34D. 34-【答案】C 【解析】由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0， 解得x=4，则y=3，则y x =34， 故选C.8. 如图，在菱形ABCD 中，AB=13，对角线BD=24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（ ）A. 12013B. 10C. 12D.24013【答案】A【解析】试题分析：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD=12，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OA=22221312AB OB-=-=5，∴AC=10，∵菱形的面积=AB•CE=12 AC•BD，即13×CE=12×10×24，解得：CE=12013．故选A．考点：菱形的性质．9. 如图，在ABC∆中，AD平分∠CAB交BC于点E. 若∠BDA=90°，E是AD中点，DE=2，AB=5，则AC的长为（）A. 1B. 43C.32D.53【答案】D【解析】【分析】过点C作CF⊥AD于F，易求AE=2，AD=4，22-AB AD由角平分线性质得出∠CAF=∠DAB，由tan∠DAB=34BDAD=，推出34CFAF=,则AF=43CF，由tan∠BED=32BDDE=，∠CEF=∠BED，得出32CF EF=则EF=23CF ，由AF+EF=AE=2，求出CF=1，AF=43,则AC=53.【详解】解：过点C 作CF ⊥AD 于F ，如图所示：∵E 是AD 中点，DE=2， ∴AE=2，AD=4，222254AB AD -=-∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAF=∠DAB ， ∵tan ∠DAB=34BD AD = ∴34CF AF = ∴AF=43CF ∵tan ∠BED=32BD DE =，∠CEF=∠BED ， ∴32CF EF =则EF=23CF ， ∵AF+EF=AE=2，42233CF CF ∴+= ∴CF=1，AF=43, ∴2222413AF CF ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭=53 故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、勾股定理、三角函数等知识；通过作辅助线构建直角三角形是解题的关键．10. 凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为（ ）A. 150°B. 135°C. 120°D. 105°【答案】A【解析】【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC 介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．【详解】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形内角的问题，掌握等边三角形的性质以及判定定理、三角形内角和定理是解题的关键．二．填空题11. 若ab<0,2a b____.-【答案】a b【解析】2a b a2b＞0，而a2＞0，所以b＞0．又因为ab＜0，所以a、b异号，所以a＜0，所以22===-a b a b a b a b12. 2748．【答案】3【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式=33+43=73， 故答案为：73．13. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相较于点O ，点P 是AB 的中点，PO=3，则菱形ABCD 的周长是________．【答案】24． 【解析】 【分析】【详解】解：因为在菱形ABCD 中，P 是AB 中点，而=90AOB ∠， 所以=3OP AP =，所以6AB =， 所以菱形ABCD 周长=4=46=24AB ⨯ 故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的性质，题目难度不大，关键在于知道直角三角形斜边的中线为此斜边的一半． 14. 如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t(s)当t ＝______s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【答案】2或6. 【解析】试题解析：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE=tcm ，BF=2tcm ，则CF=BC-BF=6-2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6-2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．考点：1.平行四边形的判定；2.等边三角形的性质．15. 若x＞0，y＞0且x+y＝24_____．【答案】25【解析】【分析】A（x，0）到B （0，4）、C（24，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，＝即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．B′C的长度．∵B′C25，25．故答案为：25．【点睛】本题考查了二次根式的最值问题，掌握两点之间的距离公式、勾股定理是解题的关键．16. 如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的为_____．62【解析】【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD2CBD＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD2FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF 2，由勾股定理可列方程求解．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD2∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD2∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF2∴BG ＝1+m ，∵在Rt △BFG 中，BG 2+FG 2＝BF 2 ∴（1+m ）2+m 2＝()22，解得：m 1＝13+-（舍去），m 2＝31-， ∴CF ＝2×31-＝62-．故答案为：62-．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，掌握正方形性质、菱形性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解一元二次方程的方法是解题的关键．三．解答题17. 计算：())112518458-()12486124【答案】（1）25+52（2）2【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算． 试题解析：()1原式55323522=2552=()2原式1436234⎛=÷ ⎝228=+． 18. 阅读下列材料，并解决相应问题：()()()()2532532532535353++===+--+.应用：用上述类似的方法化简下列各式： (1)176+ ；(2)若a 是2的小数部分，求3a的值． 【答案】(1)76-；(2)32+3. 【解析】 【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案； （2）直接表示出a 的值，进而化简求出答案．【详解】(1).17-6=76767-6++（）（） 7-6==7-676-；(2).∵1<2<2∴ a=2-133(2+1)=21212+1)a ∴=--（）（32+3= =32321+-. 【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确表示出有理化因式是解题关键． 19. 如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）求图中格点△ABC 的面积；（3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（4）在x 轴上有一点P ，使得P A +PC 最小，则P A +PC 的最小值是 ．【答案】（1）（0，0）；（2）5；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析；（4）37【解析】【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC＝PC′，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值．【详解】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣12×4×2﹣12×3×4﹣12×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′226137∴AP+PC37．故答案为：37．【点睛】本题考查了格点作图的问题，掌握平面直角坐标系的性质、矩形的面积公式、三角形面积公式、勾股定理的逆定理、轴对称图形的性质、两点之间线段最短是解题的关键．20. 如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ=CP ，连接BQ ，AP ． 求证：BQ=AP ．【答案】证明见解析 【解析】 【分析】仔细审题，回想正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质；首先根据正方形的性质得出DA=AB=DC ，∠D=∠QAB=90°,然后结合CP=DQ 得出△ABQ≌△DAP，最后根据全等三角形的性质即可得证. 【详解】证明:∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAQ=∠ADP=90°, AB=DA=DC, ∴在△ABQ 和△DAP 中． AQ=DP,∠BAQ=∠ADP ,AB=DA ∴△ABQ≌△DAP（SAS ）． ∴BQ=AP．21. 如图，在四边形ABCD 中，ABDC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ， ∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠， ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ． ∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==．∵CE AB ⊥， ∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O AC 中点．∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.22. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25 【解析】 【分析】（1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算；（2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】解：（1）当x ＞0时，1122x x x x+≥⋅= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝⎭ ∵()1122x x xx ⎛⎫--≥-⋅-= ⎪⎝⎭∴12x x ⎛⎫---≤- ⎪⎝⎭∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为-2； （2）由2316163x x y x x x++==++∵x ＞0， ∴161632311y x x x x=++≥⋅+= 当16x x=时，最小值为11； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9 则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ∴x ：9=4：S △AOD ∴：S △AOD =36x∴四边形ABCD 面积=4+9+x+363613225x x x≥+⋅= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．23. 如图，△ABC 中AB ＝6，AC ＝8，D 是BC 边上一动点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．（1）若BC ＝10，判断四边形AEDF 的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长； （3）若∠BAC ＝60°，四边形AEDF 是菱形，则BD ＝ ． 【答案】（1）四边形AEDF 是矩形，理由见解析；（2）307；（3）6137【解析】 【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90°，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE的长，然后利用勾股定理求得BD的长即可；（3）根据面积求得BD：CD＝3：4，然后求得BD的长．【详解】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝12AC•BD＝12DE（AB+AC）；即：12×6×8＝12x×（6+8），解得：x＝247，∴DE＝AE＝247，BE＝AB﹣AE＝187，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD307 =；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝由勾股定理得：BC＝∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴7BD=，故答案为：613．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质以及判定定理、矩形的性质以及判定定理、勾股定理、三角形面积公式是解题的关键．24. 已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．【答案】（1）见解析；（2）（33；（3）4【解析】【分析】（1）由题意得出BC＝4，AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，证明△END≌△DOA（AAS），得出OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，证明△CME是等腰直角三角形，得出∠MCE＝45°，证出△CBF是等腰直角三角形，得出BC＝BF＝4，证出OF＝BF即可；（2）证明△AOD是等腰直角三角形，得出AD＝2OE，证明△ADE为等边三角形，得出EA＝ED，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出∠AOE＝∠DOE＝45°，由勾股定理得出OE＝2 26，即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ⊥AE，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出∠DAQ＝30°，由圆周角定理得出∠QOD＝30°，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，当BQ⊥MN时，BQ有最小值，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S 矩形AOBC ＝AC •BC ＝2BC •BC ＝2BC 2＝32， ∴BC ＝4， ∴AC ＝8，过点E 作MN ⊥AC 交AC 于点M 、交OB 于点N ，如图1所示： 则四边形AONM矩形、四边形MNBC 为矩形，∴OA ＝MN ＝BC ＝4，AM +CM ＝ON +BN ＝AC ＝OB ＝8，∠END ＝∠DOA ＝90°， ∵∠ADE ＝90°， ∴∠ADO +∠EDN ＝90°， ∵∠ADO +∠DAO ＝90°， ∴∠EDN ＝∠DAO ， 在△END 和△DOA 中，EDN DAO END DOA DE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△END ≌△DOA （AAS ）， ∴OA ＝DN ＝4，EN ＝OD ， 设OD ＝EN ＝x ，则ME ＝MN ﹣EN ＝4﹣x ，MC ＝AC ﹣AM ＝AC ﹣ON ＝AC ﹣OD ﹣DN ＝8﹣x ﹣4＝4﹣x ， ∴ME ＝MC ，∴△CME 是等腰直角三角形， ∴∠MCE ＝45°， ∴∠FCB ＝45°，∴△CBF 是等腰直角三角形， ∴BC ＝BF ＝4，∴OF ＝OB ﹣BF ＝8﹣4＝4， ∴OF ＝BF ， ∴F 为OB 中点；（2）解：∵D 是OB 中点， ∴OB ＝2OA ＝2OD ＝8， ∴OA ＝OD ＝4，∴△AOD 是等腰直角三角形，∴AD ＝42， 连接OE ，如图2所示： ∵AD ＝DE ，∠ADE ＝60° ∴△ADE 为等边三角形， ∴EA ＝ED ， ∵AO ＝DO ， ∴OE 垂直平分AD ，∴∠AOE ＝∠DOE ＝45°，()()222211442424222622OE ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴E 点的横纵坐标为都为：2×2（2+6）＝2+23， ∴E 点坐标为（2+23，2+23）， （3）解：连接DQ 、OQ ，如图3所示： ∵AD ＝DE ，Q 是AE 的中点， ∴DQ ⊥AE ， ∵AO ⊥OD ，∴∠AOD +∠AOD ＝180°， ∴A 、O 、D 、Q 四点共圆， ∵∠ADE ＝120°，AD ＝DE ， ∴∠DAQ ＝∠DEA ＝30°， ∴∠QOD ＝∠DAQ ＝30°，∴Q 点的运动轨迹为与x 轴的一个夹角为30°的射线， ∴当BQ ⊥MN 时，BQ 有最小值， BQ ＝12OB ＝12×8＝4．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质以及判定定理、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形是解题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠03．（3分）下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．（3分）下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．（3分）已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．（3分）凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）ab＜0，则化简结果是．12．（3分）计算：+＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．（3分）若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的长为．三、解答题17．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．（8分）阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．（8分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ ＝AP．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．（10分）如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24．（12分）已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE ＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。