管理定量分析习题与答案
第一章_定量分析化学概论__分析化学_武汉大学第四版_参考答案[1]
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第一章 定量分析化学概论 习题1． 某矿石的最大颗粒直径为10 mm ，若k 值为0.1 kg·mm -2，问至少应采取多少试样才具代表性？若将该试样破碎，缩分后全部通过10号筛，应缩分几次？若要求最后获得的分析试样不超过100 g ，应使试样通过几号筛？解：（1）m Q ≥kd 2 = 0.1 kg·mm -2 × (10mm)2 = 10kg ；至少应采10kg 试样才具代表性。
（2）10号筛筛孔直径d = 2.00mm （见51页表1-1）；最小取样量为：kd 2 = 0.1kg·mm -2 × (2.00mm)2 = 0.4kg ；设：缩分次数为n ，10/2n ≥0.4, 解得n ≤4；所以应缩分4次。
（3）据m Q ≥kd 2，得d ≤k m Q= 1.0101003-⨯ = .1.0mm ； 查51页表1-1得：10号筛d = 2.00mm ，20号筛d = 0.83mm ；所以应使试样通过20号筛，可满足其要求。
2． 用氧化还原滴定法测得FeSO 4·7H 2O 中铁的质量分数为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。
计算：a.平均值；b.中位数；c.单次测量值的平均偏差；d.相对平均偏差；e.极差；f.相对极差。
解：a. ∑==n1i i x n 1x = 4%05.20%04.20%03.20%01.20+++ = 20.03%； b. x M = (x 2+x 3)/2 = (20.03%+20.04%)/2 = 20.04%；c. ∑=-=n1i i x x n 1d = 4%02.0%01.0%00.0%02.0+++ = 0.012%； d. Rd = %100xd ⨯= %100%03.20%012.0⨯= 0.06%； e. R = x max －x min = 20.05%－20.01% = 0.04%；f. %100xR ⨯= %100%03.20%04.0⨯= 0.2%3． 用沉淀滴定法测定纯NaCl 中氯的质量分数，得到下列结果：59.82%，60.06%，60.46%，59.86%，60.42%。
管理会计习题集(带答案)
《管理会计学》习题第一章总论1、管理会计与财务会计的区别。
2、通过查阅相关资料，论述管理会计的发展趋势。
第二章成本特性与变动成本法一、单项选择题1、有关固定成本特点的说法，正确的是（ C ）。
A．单位固定成本随业务量变动成正比例变动B．固定成本总额随业务量变动成正比例变动C．单位固定成本随业务量变动成反比例变动D．固定成本总额随业务量变动成反比例变动2、在相关范围内，单位变动成本（ B ）。
A、在不同产量水平下各不相同B、在各种产量水平下保持不变C、随产量增加而增加D、随产量增加而减少3、在变动成本法下，固定性制造费用和非生产成本应（ A ）处理。
A、作为期间成本B、作为产品成本C、递延到下期D、按在产品与产成品分摊4、变动成本法与全部成本法分期营业净利润出现差额的根本原因在于（ D ）。
A、变动生产成本水平出现了差异B、对固定性制造费用的处理方法不同C、销售费用、管理费用和财务费用计入损益表的位置和补偿途径不同D、计入当期损益表的固定性制造费用的水平出现了差异5、当期初无存货，期末有存货时，全部成本法确定营业净利润（ B ）变动成本法确定的营业净利润。
A、小于B、大于C、等于D、或大或小6、在单价和成本水平不变的条件下，当前、后期产量不变时，按全部成本法确定的营业净利润（ C ）。
A、增加B、减少C、不变D、或多或少或不变7、贡献边际是指产品的销售收入与相应的（ A ）之间的差额。
A、变动成本B、固定成本C、总成本D、单位售价二、多项选择题1、成本按其经济用途可以分为（CD ）。
A、直接成本 B 、间接成本C、生产成本D、非生产成本2、成本按性态可以分为（ADE ）。
A、固定成本B、直接成本C、间接成本D、变动成本E、混合成本3、常用的成本性态分析方法有（ABD ）。
A、技术估算法B、合同检查法C、因果法D、历史成本分析法4、变动成本法与全部成本法的损益确定上存在以下区别（BCD ）。
A、营业收入的计算公式不同B、营业净利润的计算公式不同C、所编制的损益表格式及提供的中间指标有所不同D、损益确定程序不同5、边际贡献可以以（ABD ）表示。
物流管理定量分析方法练习题
4．设线性方程组 ⎨x 2 + x 3 = 2 ，则下列（ ）为其解。
⎩ ⎢x ⎥ = ⎢ 0 ⎥ ⎢x ⎥ = ⎢ 1 ⎥ ⎢x ⎥ = ⎢1⎥ ⎢x ⎥ = ⎢ 1 ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦物流管理定量分析方法 练习题一、单项选择题1．某物流公司有三种化学原料 A1，A2，A3。
每公斤原料 A1 含 B1，B2，B3 三种化学成分 的含量分别为 0.7 公斤、0.2 公斤和 0.1 公斤；每公斤原料 A2 含 B1，B2，B3 的含量分别 为 0.1 公斤、0.3 公斤和 0.6 公斤；每公斤原料 A3 含 B1，B2，B3 的含量分别为 0.3 公斤、 0.4 公斤和 0.3 公斤。
每公斤原料 A1，A2，A3 的成本分别为 500 元、300 元和 400 元。
今 需要 B1 成分至少 100 公斤，B2 成分至少 50 公斤，B3 成分至少 80 公斤。
为列出使总成本 最小的线性规划模型，设原料 A1，A2，A3 的用量分别为 x1 公斤、x2 公斤和 x3 公斤，则 目标函数为（）。
A ．min S ＝500x1＋300x2＋400x3B ．min S ＝100x1＋50x2＋80x3C ．maxS ＝100x1＋50x2＋80x3 D ．max S ＝500x1＋300x2＋400x32．用 MATLAB 软件计算方阵 A 的逆矩阵的命令函数为（）。
A ． int(a)B ． int(A)C ．inv(a)D ．inv(A)3．设 A 是 5 ⨯ 4 矩阵， I 是单位矩阵，满足 AI = A ，则 I 为（）阶矩阵。
A ．2B ．3C ．4D ．5⎧x 1 + x 2 = -1 ⎪ ⎪x 1 + x 3 = -1A ．C ． ⎡ x 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ x 3 ⎥ ⎢- 2⎥⎡ x 1 ⎤ ⎡0⎤ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥⎢ x 3 ⎥ ⎢1⎥B ．D ． ⎥⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ x 3 ⎥ ⎢ 0 ⎥⎡x1⎤⎡-2⎤⎡x1⎤⎡-2⎤5．设运输某物品的成本函数为C(q)＝q2＋50q＋2000，则运输量为100单位时的成本为（）。
第四章练习题及答案 管理会计
第四章练习题及答案一、单项选择题：1、预测方法分为两大类，是指定量分析法和（）。
A、平均法B、定性分析法C、回归分析法D、指数平滑法2、已知上年利润为100000元，下一年的经营杠杆系数为1.4，销售量变动率为15%，则下一年的利润预测额为（）。
A、140000元B、150000元C、121000元D、125000元3、经营杠杆系数等于1，说明（）。
A、固定成本等于0B、固定成本大于0C、固定成本小于0D、与固定成本无关4、假设平滑指数=0.6, 9月份实际销售量为600千克，原来预测9月份销售量为630千克，则预测10月份的销售量为（）。
A、618千克B、600千克C、612千克D、630千克5、已知上年利润为200000元，下一年的经营杠杆系数为1.8，预计销售量变动率为20%，则下一年利润预测额为（）。
A、200000元B、240000元C、272000元D、360000元6、预测分析的内容不包括（）。
A、销售预测B、利润预测C、资金预测D、所得税预测7、下列适用于销售业务略有波动的产品的预测方法是（）。
A、加权平均法B、移动平均法C、趋势平均法D、平滑指数法答案：1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B二、多项选择题：1、定量分析法包括（）。
A、判断分析法B、集合意见法C、非数量分析法D、趋势外推分析法E、因果预测分析法2、当预测销售量较为平稳的产品销量时，较好的预测方法为（）。
A、算术平均法B、移动平均法C、修正的时间序列回归法D、因果预测分析法E、判断分析法3、经营杠杆系数通过以下公式计算：（）。
A、利润变动率／业务量变动率B、业务量变动率／利润变动率C、基期贡献边际／基期利润D、基期利润／基期贡献边际E、销售量的利润灵敏度×1004、较大的平滑指数可用于（）情况的销量预测。
A、近期B、远期C、波动较大D、波动较小E、长期5、属于趋势外推分析法的是（）。
A、移动平均法B、平滑指数法C、回归分析法D、调查分析法E、移动平均法6、平滑指数法实质上属于（）。
管理会计课后习题学习指导书习题答案第四章
课后练习思考题1.定性销售预测和定量销售预测的优缺点是什么?其适用范围又是什么?答：（１）定性销售预测又称为定性分析法或非数量分析法，它主要是依靠预测人员丰富的实践经验和知识以及主观的分析判断能力，在考虑政治经济形势、市场变化、经济政策、消费倾向等各项因素对经营影响的前提下，对事物的性质和发展趋势进行预测和推测的分析方法。
定性销售预测方法又分为判断分析法和调查分析法两大类。
定性预测的优点在于注意对当期事物发展变化的把握，在资料不足的情况下可以加快预测速度；缺点是容易受到主观因素的影响，科学依据不足，准确性、可靠性较差。
（２）定量销售预测也称数量分析法。
它主要是应用数学的方法，对与销售有关的各种经济信息进行科学的加工处理，建立相应的数学模型，充分揭示各有关变量之间的规律性联系，并做出相应预测结论。
定量预测基本上分为：趋势预测分析法、因果预测分析法、季节预测分析法和购买力指数法。
定量预测的优点是结果的客观性。
但由于经济生活的复杂性，并非所有影响因素都可以通过定量进行分析，某些因素（例如，政治经济形势的变动、消费倾向、市场前景、宏观环境的变化等）只有定性的特征，定量预测比较机械，难以预测事物性质的发展变化；再者，定量分析也存在其本身的局限性，任何数学方法都不能概括所有的复杂的经济变化情况。
如果不结合预测期间的政治、经济、市场以及政策方面的变化情况，必然会导致预测结果脱离客观实际。
所以，我们必须根据具体情况，把定量分析与定性分析方法结合起来使用，这样才能收到良好的效果。
2.某家具公司采用调查分析法进行销售预测时，应如何去做?答：通过对有代表性的顾客的消费意向进行调查，了解市场需求变化趋势，了解到顾客明年的购买量，顾客的财务状况和经营成果，顾客的爱好、习惯和购买力的变化，顾客购买本公司产品占其总需要量的比重和选择供应商的标准，这对销售预测将更有帮助。
3.在不同的产品寿命周期阶段，应如何有效地进行销售预测?答:某种产品从投人市场开始直到退出市场为止，一般分为投人期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段。
定量分析简明教程习题
定量分析简明教程习题1、根据化学反应的分类,滴定分析法可分为________、________、________、________、四种滴定法。
2、标定HCl溶液的浓度时，可用Na2CO3或硼砂为基准物质，若Na2CO3吸水，则标定结果__________；若硼砂结晶水部分失去，则标定结果__________；（以上两项填无影响、偏高、偏低）若两者均保存妥当，不存在上述问题，则选__________作为基准物好，原因为_________________________________。
3、称取纯的K2Cr2O75.8836g，配制成1000ｍL溶液，则此溶液的c ﹙K2Cr2O7﹚为_______mol/L；C﹙1/6K2Cr2O7﹚为_________mol/L；ＴK2Cr2O7/Fe为___________g/ｍL；ＴK2Cr2O7/Fe2O3为__________g/ｍL；ＴK2Cr2O7//Fe3O4______________g/ｍL。
4、滴定管在装标准溶液前需要用该溶液洗涤________次,其目的________。
5、配制标准溶液的方法一般有________、________两种。
6、滴定方式有________、________、________、________四种。
7、常用于标定HCl溶液浓度的基准物质有____________和___________；常用于标定NaOH溶液浓度的基准物质有__________和___________。
8、碱滴定法测定Na2B4O7·10H2O，B，B2O3，NaBO2·H2O四种物质，它们均按反应式B4O7+2H++5H2O=4H3BO3进行反应，被测物与间的物质的量之比分别为____________、____________、___________、____________。
1.酸碱滴定法、配位滴定法、氧化还原滴定法、沉淀滴定法。
物流管理定量分析方法练习题
物流管理定量分析方法练习题物流管理定量分析方法是一种通过对物流相关数据进行统计分析，以评估和优化物流过程的方法。
这种方法可以帮助企业更好地理解物流活动的成本、效率和质量，从而制定出更加有效的物流策略。
本练习题将介绍几种常见的物流管理定量分析方法，并通过案例形式进行实际操作。
某电商企业计划对仓库布局进行调整，希望通过定量分析方法评估不同布局方案的优劣。
该企业提供了以下资料：仓库布局方案：现有两种布局方案，分别为直线型和L型。
库存数据：过去一年内，库存总量为100万件，其中畅销商品占60%，滞销商品占20%，一般商品占20%。
仓储成本数据：现有仓储成本为每月10万元，希望通过调整布局降低成本。
客户需求数据：客户对不同商品的订单数量有一定差异，平均每个订单需要10件商品。
线性回归分析：使用线性回归模型分析库存数据和仓储成本之间的关系，预测不同布局方案下的仓储成本。
聚类分析：根据商品销售量和仓储成本等指标，对商品进行聚类分析，确定不同类别的商品对仓储成本的影响程度。
模拟分析：根据客户需求数据和不同商品的订单数量，模拟不同布局方案下的库存周转情况，评估库存积压和缺货情况。
（1）收集和整理数据：收集过去一年的库存数据和仓储成本数据，整理成适合线性回归分析的格式。
（2）构建线性回归模型：以仓储成本为因变量，以库存量为自变量，构建线性回归模型。
（3）模型拟合和检验：使用统计软件进行模型拟合和检验，分析模型是否具有统计学意义和实际意义。
（4）预测未来成本：根据模型预测不同布局方案下的仓储成本。
（1）数据预处理：对商品销售量和仓储成本等指标进行数据清洗和标准化处理。
（2）聚类分析：使用K-means聚类算法将商品分为不同的类别，根据聚类结果分析不同类别商品对仓储成本的影响程度。
（1）建立模拟模型：根据客户需求数据和不同商品的订单数量，建立模拟模型。
（2）模拟不同布局方案：根据不同布局方案，模拟库存周转情况。
（3）评估库存积压和缺货情况：比较不同布局方案的库存积压和缺货情况，评估不同方案的优劣。
定量法习题
定量法习题和上机资料习题一1. 在一批产品中连续抽取3个产品进行检验，记Ai={第i 个抽到的是次品}，i=1,2,3。
试用Ai 间的运算关系表示以下事件：(1)至少有一个正品; (2)全部是正品; (3)恰有一个次品;(4)不多于2个次品; (5)不多于2个正品; (6)不多于1个次品。
2. 一批产品有200件，其中有6件次品，从中任取3件，求(1)恰有1件次品的概率; （2）全是正品的概率; (3)至少有2件正品的概率。
3. 某厂生产产品的次品率是2%，每50件产品为1箱出厂。
用户对该厂产品采用如下抽样检验方法：从一箱中任取10件进行检验，如果发现其中有次品，则判定该箱产品为不合格品并作退货处理。
问该厂产品遭退货的概率是多少?4. 某地区的人口寿命统计资料表明，该地区人口死亡年龄不超过于50岁的占10%，死亡年龄不超过70岁的占75%，问：该地区现为50岁的人能活70岁的概率是多少?5. 用甲,乙两种防空导弹同时向一架入侵的敌机射击。
已知甲导弹的命中率为0.6，乙导弹的命中率为0.7，求敌机被击中的概率。
6. 设某种产品的原料由甲,乙,丙三家厂提供。
已知甲,乙,丙三厂提供的原料分别占总数的60%,30%和10%，用甲,乙,丙厂原料生产的产品次品率分别为2%,3%和5%。
现从该产品中任取一件，求：(1) 抽到的是次品，且是用丙厂原料生产的概率；（2）该产品的次品率;(3) 若抽到的是次品，求该次品用的是甲厂原料的概率。
7. 设每门高炮击中敌机的概率是0.02，若要求对来犯的一架敌机至少有30%的概率将其击中，问一个高炮阵地至少应配备多少门高炮?8. 设某厂出厂的某种规格钻头的废品率为1%，现每盒中装100个钻头，求(1)一盒中没有废品的概率; (2)一盒中多于2个废品的概率;(2)若用户要求应有98%的概率有100个合格品，问厂方应在每盒中装入多少个钻头?(用泊松分布求近似值)，此时每盒中不少于100个合格品的概率实际达到多少?9. 设某台设备的无故障运行时间服从λ=1/1000(1/小时)的指数分布，求(1) 该设备无故障运行时间不超过1000小时的概率;(2) 该设备无故障运行时间超过2000小时的概率;(3) 该设备无故障运行时间在500~1500小时内的概率;10. 某台加工缸套外径的机床，当将尺寸定位在μ时，所加上的缸套外径尺寸X~N (μ, σ2)，其中σ=0.01(mm)，缸套外径的允许公差为 0.02(mm)，求(1) 该机床加工缸套的合格率;(2) 当σ=0.007时，所加工缸套的合格率又为多少?由本题的计算结果，可知正态分布中的参数σ反映了该机床的什么指标?11. 设某元件的寿命X~N(1000，5002)，(1) 求该元件寿命大于1500小时的概率;(2) 求一个已正常工作了800小时的元件至少还能再工作700小时的概率;(3) 若一台设备中装有3个这种元件，它们独立工作，求1000小时内至少有一个元件损坏的概率。
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管理定量分析习题1.人力资源分配的问题、例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?解：设 xi 表示第i 班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60x1 + x2 ≥ 70x2 + x3 ≥ 60x3 + x4 ≥ 50x4 + x5 ≥ 20x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。
为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？班次 时间 所需人数 1 6：00 —— 10：00 60 2 10：00 —— 14：00 70 3 14：00 —— 18：00 60 4 18：00 —— 22：00 50 5 22：00 —— 2：0020 6 2：00 —— 6：00 30 时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0§2 生产计划的问题例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
数据如表。
问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15、10、7、13、9元。
通过以上分析,可建立如下的数学模型:目标函数： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5约束条件： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 80006x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 120003x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0甲乙丙资源限制铸造工时(小时/件)51078000机加工工时(小时/件)64812000装配工时(小时/件)32210000自产铸件成本(元/件)354外协铸件成本(元/件)56--机加工成本(元/件)213装配成本(元/件)322产品售价(元/件)231816例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A 、B 两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A 、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可在任意规格的A 设备上加工，但对B 工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
数据如表。
问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。
建立如下的数学模型:s.t. 5x111 + 10x211 ≤ 6000 （ 设备 A1 ）7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 （ 设备 A2 ）6x121 + 8x221 ≤ 4000 （ 设备 B1 ）4x122 + 11x322 ≤ 7000 （ 设备 B2 ）7x123 ≤ 4000 （ 设备 B3 ）x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （Ⅰ产品在A 、B 工序加工的数量相等）x211+ x212- x221 = 0 （Ⅱ产品在A 、B 工序加工的数量相等）x312 - x322 = 0 （Ⅲ产品在A 、B 工序加工的数量相等） xijk ≥ 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：利润 = [（销售单价 - 原料单价）* 产品件数]之和 -（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。
这样得到目标函数：Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312 –300/6000(5x111+10x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)-250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).经整理可得：Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123 §3 套裁下料问题 例5．某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m 的圆钢各一根。
已知原料每根长7.4 m ，问：应如何下料，可使所用原料最省？产品单件工时设备 Ⅰ Ⅱ Ⅲ设备的 有效台时 满负荷时的设备费用 A 1 5 10 6000 300 A 2 7 9 12 10000 321 B 1 6 8 4000 250 B 2 4 11 7000 783B 3 7 4000 200 原料（元/件） 0.25 0.35 0.50 售价（元/件） 1.25 2.00 2.80方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 2.9 m 1 2 0 1 0 2.1 m 0 0 2 2 1 1.5 m 3 1 2 0 3 合计 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 剩余料头 0 0.1 0.2 0.3 0.8解： 共可设计下列5 种下料方案，见下表设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。
这样我们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 ≥ 1002x3 + 2x4 + x5 ≥ 1003x1 + x2 + 2x3 + 3x5 ≥ 100x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。
即 x1=30;x2=10；x3=0；x4=50；x5=0；只需90根原材料就可制造出100套钢架。
注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。
因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。
如果用等于号，这一方案就不是可行解了。
§4 配料问题例6．某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。
问：该厂应如何安排生产，使利 润收入为最大？产品名称规格要求单价（元/kg ）甲原材料1不少于50%，原材料2不超过25%50乙原材料1不少于25%，原材料2不超过50%35丙不限25原材料名称每天最多供应量单价（元/kg ）11006521002536035解：设xij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。
这样我们建立数学模型时，要考虑：对于甲：x11，x12，x13；对于乙：x21，x22，x23；对于丙：x31，x32，x33；对于原料1：x11，x21，x31；对于原料2：x12，x22，x32；对于原料3：x13，x23，x33；目标函数：利润最大，利润= 收入- 原料支出约束条件：规格要求4 个；供应量限制3 个。
利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使用的原料单价*原料数量，故有目标函数Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）= -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33约束条件：从第1个表中有：x11≥0.5(x11+x12+x13)x12≤0.25(x11+x12+x13)x21≥0.25(x21+x22+x23)x22≤0.5(x21+x22+x23)从第2个表中，生产甲乙丙的原材料不能超过原材料的供应限额，故有(x11+x21+x31)≤100(x12+x22+x32)≤100(x13+x23+x33)≤60通过整理，得到以下模型：例6．（续）目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33约束条件：s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 ≥0 （原材料1不少于50%）-0.25x11+0.75x12 -0.25x13 ≤0 （原材料2不超过25%）0.75x21-0.25x22 -0.25x23 ≥0 （原材料1不少于25%）-0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 ≤0 （原材料2不超过50%）x11+ x21 + x31 ≤100 (供应量限制）x12+ x22 + x32 ≤100 (供应量限制）x13+ x23 + x33 ≤60 (供应量限制）xij ≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3例7.汽油混合问题。