江西省九江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
江西省九江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共40分)
1. （4分）(2016·潍坊) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）
A . ﹣2a+b
B . 2a﹣b
C . ﹣b
D . b
2. （4分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3. （4分）用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是（）
A . （x-2）2+1
B . （x-2）2-9
C . （x+2）2-1
D . （x+2）2-5
4. （4分） (2017八下·越秀期末) 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A . 2，3，4
B . ，，
C . 1，，2
D . 7，8，9
5. （4分） (2017七下·保亭期中) 点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）
A . （﹣3，0）
B . （﹣1，6）
C . （﹣3，﹣6）
D . （﹣1，0）
6. （4分）(2019·上海模拟) 某商店9月份的销售额为a万元，在10月份与11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么下列11月份此商店的销售额正确是（）
A . a（1 + x%）
B . （1 + x%）2
C . a（x%）2
D . a（1 + x%）2
7. （4分） (2017九上·深圳期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=， BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
A . 4
B . 4
C . 4
D . 28
8. （4分）一组数据0、1、4、a、6、13的平均数是5，则这组数据的平均数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A . 当AB=BC时，它是菱形
B . 当∠ABC=90°时，它是矩形
C . 当AC⊥BD时，它是正方形
D . 当AC=BD时，它是矩形
10. （4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）
A . 15°或30°
B . 30°或45°
C . 45°或60°
D . 30°或60°
二、填空题 (共4题；共17分)
11. （5分） (2017八下·宜城期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
12. （5分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为________.
13. （2分） (2020九下·郑州月考) 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB 于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为________.
14. （5分） (2020九上·南岗期末) 如图，矩形中，点，分别在，上，且
，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.
三、解答题 (共8题；共72分)
15. （8分）设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．
16. （8分）(2017·合肥模拟) 用适当的方法解方程：x2=2x+35．
17. （2分） (2018八上·顺义期末) 在中，，，三边的长分别为，，，
求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中
画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.
（1）△ABC的面积为________ ；
（2）如果△MNP三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积.
18. （8分） (2016九上·乐昌期中) 如图，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）
求点A，点B和点C的坐标；
（2）
在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；
（3）
若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．
19. （10分） (2017八下·启东期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN是矩形；
（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．
20. （10分）如图，C，D是∠AOB内两点，求作一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且PC=PD。
21. （12分）(2017·包头) 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
22. （14分） (2017八下·扬州期中) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=﹣ x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
四、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分） (共1题；共12分)
23. （12分）(2019·黄陂模拟) 朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示.
平均数中位数众数
九班8585
九班80
（1）根据图示填写表格；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由.
参考答案一、选择题 (共10题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共17分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共8题；共72分)
15-1、
16-1、17-1、
17-2、18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
21-1、
21-2、21-3、22-1、
22-2、
22-3、
四、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分） (共1题；共12分)
23-1、23-2、23-3、。
江西省名校2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
江西省名校2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．分式42x -有意义的条件是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．0x ≠3．如图，已知△ABC 的周长为 20cm ，现将△ABC 沿 AB 方向平移2cm 至△A ′B ′C ′的位置，连结 CC ′．则四边形 AB ′C ′C 的周长是（ ）A ．18cmB ．20cmC ．22cmD ．24cm4．将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ） A ．()5,3B ．()5,5-C ．()1,5--D ．()1,3-5．下列各式中是分式方程的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．对于函数 y ＝3-x ，下列结论正确的是（ ） A ．y 的值随 x 的增大而增大 B ．它的图象必经过点（-1,3） C ．它的图象不经过第三象限 D ．当 x ＞1 时，y ＜0.7．已知分式方程21124x x x -=--，去分母后得（ ） A ．()2214x x x +-=- B ．()2214x x x --=-C ．()211x x +-=D ．214x x -=-8．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若点（﹣2，y 1）、（﹣1，y 2）和（1，y 3）分别在反比例函数y ＝﹣21k x+的图象上，则下列判断中正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 110．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉. 某女士身高为1. 60m ,脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果 ,那么她选的高跟鞋的高度约为（ ） A ．2.5cm B ．5.1cmC ．7.5cmD ．8.2cm二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E. F ，连接CE ，则△DCE 的面积为___.12．如图，EF 为ABC ∆的中位线，50B ∠=︒，则∠=EFC ________________.13．方程22x x =-的根是_____．14．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．15．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=14 BD其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．16．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在2530～次的频率是______17．已知关于x的方程223x x15x1x2-+=-，如果设2xyx1=-，那么原方程化为关于y的方程是____．三、解答题18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC向上平移4个单位后得到的∆A1B1C1，再将∆A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A2B2 C1，在图中画出∆A1B1C1和∆A2B2 C1.（2）∆A2B2 C1能由∆ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O.19．（6分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 m 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 n 25＜x≤3020.04请根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出频数分布表中的m 、n 的值并把频数直方图补充完整； （2）求出该班调查的家庭总户数是多少？ （3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．20．（6分）某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下： 甲 乙 购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过500棵时 800元/棵 不超过1000棵时 800元/棵 超过500棵的部分700元/棵超过1000棵的部分600元/棵设购买银杏树苗x 棵，到两家购买所需费用分别为y 甲元、y 乙元(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为 元，若都在乙家购买所需费用为 元；(2)当x ＞1000时，分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式； (3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？21．（6分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点C 为直角顶点，点E 在AC 上，将DCE ∆绕点C 顺时针旋转α角度()0180α︒<<︒，连接AE 、BD .（1）若ED AC =，则当α= ︒时，四边形ACDE 是平行四边形； （2）图2，若CF AE ⊥于点F ，延长FC 交BD 于点G ，求证：G 是BD 的中点； （3）图3，若点M 是AE 的中点，连接MC 并延长交BD 于点N ，求证：MN BD ⊥.22．（8分）如图l ，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F ． （1）求证：OE=OF ；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,3)A ，(0,0)B ，(5,0)C ．（1）画出将ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的111A B C △； （2）画出将ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到的22△A OC ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，请直接写出点P 的坐标． 24．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,点E 是射线CB 上的一个动点，把△DCE 沿DE 折叠，点C 的对应点为C ＇.（1）若点C ＇刚好落在对角线BD 上时，BC ＇= ；（2）当BC＇∥DE时，求CE的长；（写出计算过程）（3）若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.25．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形．2．C【解析】【分析】根据分式有意义的定义即可得出答案. 【详解】∵分式42x有意义∴x-2≠0，即x≠2故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式有意义，比较简单，分式有意义即分母不等于0.3．D【解析】【分析】根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24（cm），故选D.【点睛】本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.4．D【解析】【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据分式方程的定义，即可得出答案.【详解】A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.【点睛】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母.6．C【解析】【分析】根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x＞3时，y＜0，故D错误.故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键. 7．A【解析】【分析】两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）即可得出正确选项．【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）， 得：x （x+2）-1=（x+2）（x-2）， 即x （x+2）-1=x 2-4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解分式方程，准确找到最简公分母是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得. 【详解】通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是故选D ． 【点睛】本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键. 9．B 【解析】 【分析】先根据反比例函数中，k 2+1>0，可知-( k 2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论. 【详解】解：∵反比例函数的，-( k 2+1)<0，∴函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大. ∵-2<-1<0,∴点()12,y -、()21,y -位于第二象限，且在第二象限内y 随x 的增大而增大， ∴y 2>y 1>0, 又∵1>0,∴点()31,y位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故选择B.【点睛】本题考查的是反比例函数图像上的点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm设选的高跟鞋的高度为xcm，有960.618 160xx+=+解得x≈7.5经检验x≈7.5是原方程的解故选C【点睛】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键二、填空题11．6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=8−x，在Rt △CDE 中,CE 2=CD 2+ED 2，即x 2=42 +(8−x)2， 解得：x=5，即CE 的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE 的面积=12×3×4=6， 故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.12．50°【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得EF ∥AB ，进而可求出∠EFC 的度数．【详解】∵EF 是中位线，∴DE ∥AB ，∴∠EFC=∠B=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．10x =，22x =-．【解析】方程变形得：x 1+1x=0，即x （x +1）=0，可得x=0或x +1=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．故答案是：x 1=0，x 1=﹣1.14．1．【解析】【分析】草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m 2）．故答案为：1．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．15．①③④【解析】【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【详解】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=12BC，∵BC=12AB，AB=BD，∴HF=14BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF ，∴△DBF ≌△EFA （AAS ），∴AE=DF ，∵FE=AB ，∴四边形ADFE 为平行四边形，∵AE≠EF ，∴四边形ADFE 不是菱形；故②说法不正确；∴AG=12AF ， ∴AG=14AB ， ∵AD=AB ，则AD=4AG ，故③说法正确，故答案为①③④．考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．16．0.4【解析】【分析】根据=频数频率数据总和计算仰卧起坐次数在2530~次的频率. 【详解】由图可知：仰卧起坐次数在2530~次的频率120.430==. 故答案为：0.4.【点睛】 此题考查了频率、频数的关系：=频数频率数据总和. 17．1532y y +=． 【解析】【分析】 先根据2x y x 1=-得到211x x y -=，再代入原方程进行换元即可． 【详解】 由2x y x 1=-，可得211x x y -= ∴原方程化为3y+152y = 故答案为：3y+152y =. 【点睛】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．三、解答题18．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接可得∆A 1B 1C 1，再根据旋转的性质找出点A 1、B 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的对应点A 2、B 2 ，再顺次连接A 2、B 2 、C 1即可；(2)连接AA 2，CC 1，结合网格特点分别作AA 2，CC 1的中垂线，两线交点即为O.【详解】(1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求；(2)如图所示，点O为所求.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解析】【分析】÷=，即可得出m=12，进而求得（1）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为60.1250n=0.08;补充完整的频数直方图见详解；÷=；（2）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为60.1250（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.【详解】解：（1）∵频数为6，频率为0.12÷=∴总频数为60.1250∴m=50-6-16-10-4-2=12∴n=4÷50=0.08数据求出后，即可将频数直方图补充完整，如下图所示：（2）根据（1）中即可得知，总频数为60.1250÷=答：该班调查的家庭总户数是50户；（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.【点睛】此题主要考查统计图和频数分布表的性质，熟练掌握其特征，即可得解.20． (1)610000； 1；(2)当x ＞1000时，y 甲＝700x+50000，y 乙＝600x+200000，x 为正整数；(3)当0≤x ≤500时或x ＝1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x ＜1500时，到甲家购买合算；当x ＞1500时，到乙家购买合算．【解析】【分析】（1）、（2）依据表格提供的数据，然后结合公式总价=单价⨯数量进行计算即可；（3）分为y y >甲乙，y y =甲乙，y y <甲乙三种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）甲家购买所要费用500800300700400000210000610000=⨯+⨯=+=；都在乙家购买所需费用800800640000=⨯=．故答案为：610000；1．（2）当1000x >时，()80050070050070050000y x x =⨯+-=+甲，()80010006001000600200000y x x =⨯+-=+乙，x 为正整数，（3）当0500x 时，到两家购买所需费用一样；当5001000x 时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；又100150000y y x -=-甲乙．当y y =甲乙时，1001500000x -=，解得1500x =，当1500x =时，到两家购买所需费用一样； 当y y <甲乙时，1001500000x -<，解得1500x <，∴当5001500x <<时，到甲家购买合算； 当y y >甲乙时，1001500000x ->，解得1500x >，∴当1500x >时，到乙家购买合算．综上所述，当0500x 时或1500x =时，到两家购买所需费用一样；当5001500x <<时，到甲家购买合算；当1500x >时，到乙家购买合算．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，明确题目中涉及的数量关系是解题的关键．21．（1）45α=︒时，四边形ACDE 是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）当AC∥DE时，因为AC=DE，推出四边形ACDE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可解决问题．（2）如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．利用全等三角形的性质证明BN=DM，再证明△BNG≌△DMG（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．想办法证明△BCD≌△CAK（SAS），即可解决问题．【详解】（1）解：如图1-1中，连接AE．当AC∥DE时，∵AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案为1．（2）证明：如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可证：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴点G是BD的中点．（3）证明：如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四边形ACEK是平行四边形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题22．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是正方形．∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA ＋∠MAE ＝90°＝∠AFO ＋∠MAE∴∠MEA ＝∠AFO ，∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF∴OE ＝OF(2)OE ＝OF 成立∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°，OB ＝OA又∵AM ⊥BE ，∴∠F ＋∠MBF ＝90°＝∠E ＋∠OBE又∵∠MBF ＝∠OBE∴∠F ＝∠E∴Rt △BOE ≌Rt △AOF∴OE ＝OF23．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）25,07⎛⎫⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可；（2）根据题意，先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C 即可； （3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，然后利用待定系数法求出直线2AA 的解析式，从而求出点P 的坐标．【详解】解：（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如图所示，111A B C △即为所求；（2）先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C ，如图所示，22△A OC 即为所求；（3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短，即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小， 由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（4,3），点2A 的坐标为（3，-4）设直线2AA 的解析式为y=kx ＋b将A 、2A 的坐标代入，得4334k b k b -=+⎧⎨=+⎩解得：725k b =⎧⎨=-⎩∴直线2AA 的解析式为y=7x －25将y=0代入，得257x = ∴点P 的坐标为25,07⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．24．（1）4（2）4（3）CE 的长为935y =+935-【解析】【分析】（1）根据∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，据此可得BC′=10-6=4；（2）由折叠得，∠CED=∠C′ED，根据BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，进而得到∠EC′B=∠C′EB，据此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时；②当点C′在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进行求解即可．【详解】（1）如图1，由折叠可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8，∴Rt△BCD中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案为4；（2）如图2，由折叠得，∠CED=∠C′ED，∵BC′∥DE，∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，∴∠EC′B=∠C′EB，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①两点C’在矩形内部时，如图3，∵点C’在AD的垂直平分线上，∴DM=4.∵DC’=DC=6, ∴由勾股定理，得22MC DC'DM 25=-='，NC'625∴=-，设EC x,=则C'E x,NE 4x ==-，222NC'NE C'E +=，()()222,6254x x ∴-+-=， 解得x 935=-，即CE 935=-；②当点C'在矩形外部时，如图4，∵点C'在AD 的垂直平分线上，∴DM=4，DC'6=，∴由勾股定理，得MC'25=，NC'625∴=+设EC y,=则C'E y,NE y 4==-，222NC'NE C'E +=，(()22265y 4y ∴++-=， 解得y 935=+CE 935=+，综上所述，CE 的长为y 935=+935-【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的综合应用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时，常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可. （3）首先根据点C将A点和B点旋转180 ，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；根据题意得：P1（a+4，b+1）；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.。
江西省九江市2020-2021学年数学八下期末复习检测试题含解析
江西省九江市2020-2021学年数学八下期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A ．23B ．3C ．12D ．0.52．如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ∆的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）BD DE ⊥，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（ ） A ．小明的成绩比小强稳定B ．小明、小强两人成绩一样稳定C ．小强的成绩比小明稳定D ．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定4．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ）A ．80.3110-⨯米B ．93.110--⨯米C ．93.110-⨯米D ．93.110-⨯米5．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )A ．52B ．3C 3+2D 36．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，12B ．12， 11C ．11，12D ．12，127．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：28．设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( )A ．2B ．-2C ．4D ．-49．如图，已知矩形纸片ABCD 的两边AB ：BC=2：1，过点B 折叠纸片，使点A 落在边CD 上的点F 处，折痕为BE ，若AB 的长为4，则EF 的长为（ ）A ．3B ．3C ．3 −6D ．6510．下列各式中，一定是二次根式的是( )A 3-B xC 2aD 3311．已知x ，y 满足480x y --=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案都不对12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1.5，2，2.5D ．12，3二、填空题（每题4分，共24分）13．方程11011x x-=+-的解为__________. 14．以正方形ABCD 的边AD 为一边作等边△ADE ，则∠AEB 的度数是________.15．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a ≠2)的解是_____．16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是AD 边上一点，连接CE ，将CDE ∆沿CE 翻折，点D 的对应点是F ，连接AF ，当AEF ∆是直角三角形时，则DE 的值是________17．若方程2x x 0-=的两根为1x ，212x (x x )<，则21x x -=________．18．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．三、解答题（共78分） 19．（8分）解不等式组2(3)535146x x x x --≥⎧⎪-⎨<+⎪⎩，并把解集表示在下面的数轴上．20．（8分）如图1，直线()20=-<y kxk k 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，25AB =.(1)求A B 、两点的坐标；(2)如图2，以AB 为边，在第一象限内画出正方形ABCD ，并求直线CD 的解析式.21．（8分）如图，▱ABCD 中，AB=2cm ，AC=5cm ，S ▱ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是____；（2）t ＝____时，四边形AECF 是矩形；（3）求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形．22．（10分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程 收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元每公里b元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．23．（10分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元:从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元.（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张.经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?24．（10分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且AE=CF ，连接EF，请只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.25．（12分）某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1, 2, 3, 4, 5, 6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．26．学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A. 23=63可化简，错误;B. 3是最简二次根式，正确;C. 12=322=23⨯⨯,可化简，错误;D. 0.5=22,可化简，错误.故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2、D【解析】【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD 是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.【详解】解：如图：∵△ABC，△DCE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等边三角形∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③正确∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC∴.四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正确综上可得①②③④正确，共4个.故选：D【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.3、A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000031m =93.110-⨯m.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.5、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【详解】如图所示，Rt △ABC 中,60,B ∠=AB =2， 906030,A ∴∠=-=故22221121,21322BC AB AC AB BC ==⨯==-=-=， 3故选:D.【点睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.【解析】试题分析：将原数据按由小到大排列起来，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数最多的数．考点：众数；中位数7、D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故选D．8、A【解析】【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．9、A【解析】【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，∴=在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2,∴(2-x)22=x2,故选A.【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10、C【解析】【分析】根据二次根式的定义进行判断．【详解】解：AB.当x0≥故选C．【点睛】)a0≥的式子叫做二次根式．11、B【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=1，所以，三角形的周长为1．故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12、C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C 选项正确；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、0【解析】【分析】先去分母转化为一次方程即可解答.【详解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.14、75˚或15˚【解析】【分析】解答本题时要考虑两种情况，E 点在正方形内和外两种情况，即∠AEB 为锐角和钝角两种情况．【详解】解：当点E 在正方形ABCD 外侧时，∵正方形ABCD ，∴∠BAD=90°，AB=AD ，又∵△ADE 是正三角形，∴AE=AD ，∠DAE=60°，∴△ABE 是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；当点E 在正方形ABCD 内侧时，∵正方形ABCD ，∴∠BAD=90°，AB=AD ，∵等边△AED ，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB ，∴∠BAE=90°-60°=30°，()1ABE AEB 180BAE 752︒︒∠=∠=-∠=， 故答案为：15°或75°．【点睛】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题要分两种情况，这是解题的关键．15、52 a【解析】【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．【详解】ax﹣2x﹣5＝0(a﹣2)x＝5x＝，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16、3或1【解析】【分析】分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF 中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD．【详解】解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能为90°，分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，如图1所示，根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，∵四边形ABCD是矩形，∴AC22226810AB BC，∴AF ＝AC−CF ＝AC−CD ＝10−1＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，AE ＝8−x ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理可得AE 2＝EF 2＋AF 2，即（8−x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，即DE ＝3；②当∠AEF ＝90°时，如图2所示，则∠FED ＝90°，∵∠D ＝∠BCD ＝90°，DE ＝EF ，∴四边形EFCD 是正方形，∴DE ＝CD ＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．17、1【解析】【分析】【详解】解：∵20,x x -=∴(1)0,x x -=∴0x =或1x =.∵12x x <，∴120,1x x ==∴211x x -=故答案为：1．18、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm 1， 故答案为14．三、解答题（共78分）19、31-<≤x ，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x ﹣2（x ﹣3）≥5，得：1x ≤，解不等式34x -<56x +1，得：3x >-， 则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．20、 (1)()()0,4,2,0A B ；(2)直线CD 的解析式为214=-+y x .【解析】【分析】（1）由题意A （0，-2k ），B （2，0）,再根据25AB =（2）如图2中，作CH ⊥x 轴于H ．利用全等三角形的性质求出点C 坐标，再利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可【详解】(1)∵直线()20=-<y kx k k 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴()()0,2,2,0-A k B ， ∵25AB =，∴24420+=k ，∴24k =，∵k 0<，∴2k =-，∴()()0,4,2,0A B ；(2)如图，作⊥CH x 轴于点H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴0,90=∠=∠=∠=AB BC AOB ABC BHC ，∴0090,90∠+∠=∠+∠=ABO CBH CBH BCH ，∴∠=∠ABO BCH ，∴∆≅∆ABO BHC ，∴2,4====CH OB BH OA ,∴()6,2C ，∵//CD AB ，∴设直线CD 的解析式为2y x b =-+，把()6,2C 代入，得14b =，∴直线CD 的解析式为214=-+y x .【点睛】本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、（1）四边形AECF是平行四边形；理由见解析；（2）t=1；（3）t=13 6【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，即可得出四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是矩形，则∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四边形的面积得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：若四边形AECF是矩形，∴∠AFC=90°，∴AF⊥CD，∵S▱ABCD=CD•AF=8cm2，∴AF=4cm，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即42+（t+2）2=52，解得：t=1，或t=-5（舍去），∴t=1；故答案为：1；（3）依题意得：AE平行且等于CF，∴四边形AECF是平行四边形，故AE=CE时，四边形AECF是菱形．又∵BE=tcm，∴AE=CE=t+2（cm），过C作CG⊥BE于G，如图所示：则CG=4cm2222=54AC CG--（cm），∴GE=t+2-3=t-1（cm），在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2，即42+（t-1）2=（t+2）2，解得：t=136，即t=136s时，四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．22、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当x<317时是方案调价前合算，当x>317时方案调价后合算．【解析】【分析】（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.【详解】①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x ＞3时，y 1与x 的关系式是：y 1=6+（x ﹣3）×2.1，整理得，y 1=2.1x ﹣0.3，函数图象如图所示：③由图得，当3＜x ＜6时，y 2与x 的关系式是：y 2=7+（x ﹣3）×1.4，整理得，y 2=1.4x+2.8；所以，当y 1=y 2时，交点存在，即，2.1x ﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=317，y=9； 所以，函数y 1与y 2的图象存在交点（317，9）； 其意义为当 x<317时是方案调价前合算，当 x>317时方案调价后合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x 的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．23、（1）网上购票价格30元，现场购票价格50元；（2）5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元，见解析.【解析】【分析】（1）首先设网上每张电影票价格为x 元，现场每张电影票价格为y 元，然后根据题意，列出关系式，即可得解； （2）首先设现场购票每张电影票的价格下降x 元，然后根据题意列出关系式，即可得解.【详解】（1）设网上每张电影票价格为x 元，现场每张电影票价格为y 元.32105200x y x y -=-⎧⎨+=⎩解得：3050x y =⎧⎨=⎩答：网上购票价格30元，现场购票价格50元.（2）设现场购票每张电影票的价格下降x 元()()500460%305004160%501768022x x x ⎛⎫⎛⎫+⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得1165x =-（舍去），210x =501040-=答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组、一元一次方程的实际应用，关键是根据题意列出关系式，即可解题.24、详见解析【解析】【分析】连接AC 交EF 与点O ，连接AF ，CE ．根据AE=CF ，AE ∥CF 可知四边形AECF 是平行四边形，据此可得出结论．【详解】解：如图：连接AC 交EF 与点O ，点O 即为所求．理由：连接AF ，CE ，AC ．∵ABCD 为平行四边形，∴AE ∥FC ．又∵AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴OE=OF ，∴点O 是线段EF 的中点．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．25、 (1)80分,80分 ;(2)80分; (3)9.33,11.33 ;(4)派甲去.【解析】试题分析：本题考查了方差, 算术平均数, 中位数的计算.（1）由平均数的计算公式计算甲、乙测试成绩的平均分；（2）将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数； （3）由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；（4）方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定．解：(1)x 甲＝797784818375806+++++=(分)， x 乙＝837780858075806+++++=(分)． (2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分．(3)2s 甲＝16[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33， 2s 乙＝16[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33. (4)结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定．26、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．【解析】【分析】（1）首先设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；（2）首先设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.【详解】（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥y解得20∴小龙至少读了20分钟．【点睛】此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.。
江西省九江市八年级下学期数学期末考试试卷
江西省九江市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·古冶模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·独山模拟) 我们这样来探究二次根式的结果，当a＞0时，如a=3，则 =3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0．此时的结果是零；当a＜0时，如a=﹣3，则 =﹣（﹣3）=3，此时的结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A . 分类讨论B . 数形结合C . 公理化D . 转化3. （2分）某校九年级有19名同学参加跳绳比赛，预赛成绩各不相同，要取前9名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 极差4. （2分） (2019八上·包河期中) 关于函数，下列结论正确的是（）A . 图象必经过点B . 图象经过第一、二、三象限C . 当时，D . y随x的增大而增大5. （2分）有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2020九下·北碚月考) 下列命题中，是真命题的是（）A . 将函数y＝ x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝ xB . 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1C . 对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大D . 直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行7. （2分）▱ABCD中，AD＝8，∠BAD的平分线交BC于E，∠ADC的平分线交BC于F，且EF＝2，则AB的长是（）A . 5B . 3C . 3或5D . 2或38. （2分） (2020八下·陆川期末) 如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式的整数解为（）.A .B .C .D .9. （2分） (2016七上·嘉兴期中) 如图，数轴上的A，B，C，D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O 为原点．根据图中各点位置，判断|a﹣c|之值与下列何者不同？（）A . |a|+|b|+|c|B . |a﹣b|+|c﹣b|C . |a﹣d|﹣|d﹣c|D . |a|+|d|﹣|c﹣d|10. （2分）(2020·扬州) 小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF 沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD 的面积为（）A .B .C .D . ﹣812. （2分） P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A . y1＞y2B . y1＜y2C . 当x1＜x2时，y1＜y2D . 当x1＜x2时，y1＞y2二、填空题： (共8题；共8分)13. （1分）(2017·西乡塘模拟) 函数y= 的自变量的取值范围是________．14. （1分） (2017八下·马山期末) 一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．15. （1分） (2019九上·兴化月考) 如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点________．16. （1分）(2020·宜兴模拟) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为________.17. （1分）已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为________18. （1分） (2019八下·海淀期中) 写出一个一次函数，使该函数图像经过第一，二，四象限和点(0, 5)，则这个一次函数可以是________.19. （1分） (2016八下·西城期末) 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为________ m．20. （1分） (2017八下·老河口期末) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=________°．三、解答题： (共6题；共56分)21. （5分）计算：(1) (2)22. （12分） (2020八下·长沙期中) 某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图1中m的值是________；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23. （7分） (2019八上·陇西期中) 分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题。
江西省九江市八年级下学期数学期末考试试卷
江西省九江市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020·成都模拟) 若 A. B.C. D. 2. （2 分） 下列运算正确的是（ ）A.在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）B. C.D. 3. （2 分） 如图，□ABCD 中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则 CD 的长为（ ）A. B.8 C . 10 D . 164. （2 分） 已知点 A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 大小关系是（ ）A . y3＜y1＜y2 B . y1＜y2＜y3 C . y2＜y1＜y3 D . y3＜y2＜y1第 1 页 共 24 页的图象上，则 y1、y2、y3 的5. （2 分） (2014·成都) ，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分） 60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A . 70 分，80 分B . 80 分，80 分C . 90 分，80 分D . 80 分，90 分6. （2 分） (2020 九上·镇海开学考) 下列命题正确的是 （ ）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 一个角为 90°且一组邻边相等的四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形7. （2 分） 某市为治理污水，需要辅设一段全长为 300 m 的污水排放管道，铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务，如果设原计划每天铺设 xm 管道，那么根据题煮，可得方程（ ）A . + =30B . + =30C . + =30D . + =308. （2 分） 若关于 x 的分式方程 A . ﹣1.5 B.1 C . ﹣1.5 或 2 D . ﹣0.5 或﹣1.5无解，则 m 的值为（ ）9. （2 分） (2017·西安模拟) 如图，A（0，﹣ 的坐标为（ ）），点 B 为直线 y=﹣x 上一动点，当线段 AB 最短时，点 B第 2 页 共 24 页A . （0，0） B . （1，﹣1） C . （ ，﹣ ）D.（，﹣）10. （2 分） 下列性质中，矩形具有但菱形不一定具有的是（ ）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对边平行二、 填空题 (共 5 题；共 10 分)11. （1 分） (2018·河南模拟) 若（x+3）0=1，则 x 应满足条件________12. （1 分） (2017·黄冈模拟) 化简的结果是________．13. （1 分） (2019 八下·徐汇期末) 如图，矩形 ABCD 中，O 是两对角线交点，AE⊥BD 于点 E．若 OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则 BE﹦________cm．14. （1 分） (2020 八下·相城期中) 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 H 是线段 BC 的动点， 连接 OH.若 OB=4，S 菱形 ABCD＝24，则 OH 的最小值是________.15. （6 分） (2019 七下·思明期中) 在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于 1，则 称这个点是该第 3 页 共 24 页直线的“邻点”.在平面直角坐标系中，已知点，，平行于 轴，并将进行平移，平移后点分别对应点．（1） 点 ________ (填写是或不是)直线 的“邻点”，请说明理由；（2） 若点 刚好落在直线 上，点 的横坐标为，点 落在 轴上，且求点 的坐标，判断点 是否是直线 的“邻点”，并说明理由．三、 解答题 (共 8 题；共 93 分)，过点 作直线 的面积为 ，16. （5 分） (2019·三明模拟) 先化简，再求值：，其中．17. （10 分） (2016 八下·红安期中) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点，∠1=∠2．（1） 求证：AE=CF；（2） 求证：四边形 EBFD 是平行四边形．18. （10 分） (2020·内乡模拟) 某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系.已知，制作矩形学具一组邻边长为 、 ，周长为 6.由矩形的周长计算公式可得，从而得到与 的函数关系是；制作的直角三角形学具的两条直角边长分别为 、 面积为 2，由三角形的面积计算公式可得，从而得到 与 的函数关系是，其反比例函数图象如图所示.（1） 在图中的直角坐标系中直接画出的图象；（2） 把直线的图象向上平移 （ ） 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个交点，求此时 的值和公共点坐标.19. （8 分） (2019·梧州模拟) 在 2018 年梧州市体育中考中，每名学生需考 3 个项目（包括 2 个必考项目与1 个选考项目）每个项目 20 分，总分 60 分.其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A 篮球、B 足球、C 排球、D 立定跳远、E50 米跑，F 女生 800 米跑或男生 1000 米跑.某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查第 4 页 共 24 页结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题：（1） 在这次调查中，一共调查了________名学生，扇形统计图中 C 对应的圆心角的度数为________； （2） 在本次调查的必考项目的众数是________；（填 A，B，C，D，E，F 选项） （3） 选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率. 20. （15 分） (2019 八上·射阳期末) 已知长方形 ABCD 中，AD=10cm,AB=6cm,点 M 在边 CD 上，由 C 往 D 运动， 速度为 1cm/s，运动时间为 t 秒，将△ADM 沿着 AM 翻折至△AD´M，点 D 对应点为 D´，AD´所在直线与边 BC 交于点 P.（1） 如图 1，当 t=0 时，求证：PA=PC； （2） 如图 2，当 t 为何值时，点 D´恰好落在边 BC 上； （3） 如图 3，当 t=3 时，求 CP 的长. 21. （15 分） (2018·龙东) 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农 村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24 元/吨．现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡 需要肥料 260 吨． （1） A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2） 设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费． （3） 由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？ 22. （15 分） (2019 七下·东阳期末) 如图，已知四边形 ABCD，AD∥BC．点 P 在直线 CD 上运动(点 P 和点 C， D 不重合，点 P，A，B 不在同一条直线上)，若记∠DAP，∠APB，∠PBC 分别为∠α，∠β，∠γ。
江西省九江市八年级下学期期末数学试卷
江西省九江市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式，，，，中，分式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2016八下·洪洞期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≠2C . x＞-1D . x≠-13. （2分）已知样本数据1、2、4、3、5，下列说法不正确的是（）A . 平均数是3B . 中位数是4C . 极差是4D . 方差是24. （2分）在▱ABCD中，下列描述正确的是（）A . 对角线交于点O，则过点O的直线平分平行四边形的面积B . ∠A：∠B：∠C：∠D=3：1：1：3C . 对角线是平行四边形的对称轴D . AB=BC，AC=BD5. （2分）(2017·长春模拟) 一次数学考试后，小明想知道成绩是否能排在前一半，那么他应该知道本次成绩的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差6. （2分） (2019八下·丰润期中) 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分） (2017八下·东城期中) 将一矩形纸片对折后再对折，如图1、图2，然后沿图3中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）.A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形8. （2分）若分式方程无解，则a的值是（）A . －１B . 1C . ±1D . -29. （2分） (2015九上·龙华期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，连接AF并延长，交BC的延长线于点G．则CG的长为（）A .B . 1C .D . 210. （2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cmA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A . ∠A=80°，∠D=100°B . ∠A=100°，∠D=80°C . ∠B=80°，∠D=80°D . ∠A=100°，∠D=100°12. （2分）果反比例函数y＝的图象经过点（3，1），那么k的值为（）A . 3B . -3C .D . -二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九下·重庆月考) 计算： -（）-1-3tan 30°+|-2|=________。
江西省九江市八年级下学期数学期末考试试卷
江西省九江市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·许昌期末) 下列关系式中，不是的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）计算得（）A .B .C .D . 173. （2分） (2019七下·通州期末) 在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A . 平均分B . 众数C . 中位数D . 最高分4. （2分） (2019八下·正定期末) 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k＞1，B . ，C . ，D . ，5. （2分）(2020·凉山州) 下列命题是真命题的是（）A . 顶点在圆上的角叫圆周角B . 三点确定一个圆C . 圆的切线垂直于半径D . 三角形的内心到三角形三边的距离相等6. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B .C . （2a2）3=2a6D .7. （2分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=3，b=4，c=5B . a=6，b=8，c=10C . a=2，b=3，c=3D . a=1，b=1，c=8. （2分）(2019·广西模拟) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M 处停止。
设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）。
A . M处B . N处C . P处D . Q处9. （2分）代数式中，若|a|=2，则a=（）A . 2B . -2C . 2或-2D . 以上答案都不对10. （2分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A . 甲队率先到达终点B . 甲队比乙队多走了200米路程C . 乙队比甲队少用0.2分钟D . 比赛中两队从出发到2.2秒时间段，二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·惠山期中) 当x________时，在实数范围内有意义。
江西省2020年八年级下学期期末考试数学试卷
江西省八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C ．D．考点：最简二次根式．.专题：常规题型．分析：根据最简二次根式的定义，对每个选项进行逐个分析，即可得出答案解答：解：A、=，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故B选项错误；C、，是最简二次根式，故C选项正确；D、=|x|，不是最简二次根式，故D选项错误；故选：C．点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．2．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．.分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．（3分）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，5的众数是（）A．2B．3C．1D．5考点：众数．.分析：根据众数的概念直接求解，判定正确选项．解答：解：数据5出现了3次，次数最多，所以众数是5．故选：D．点评：考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的图象．.分析：根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．点评：本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（3分）（2005•日照）如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2C．S1＜S2 D．S1、S2的大小关系不确定考点：正方形的性质；勾股定理．.专题：图表型．分析：设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．解答：解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S1＞S2，故选：A．点评：本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．6．（3分）（2013•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．.专题：证明题．分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空（每小题3分，共24分）7．（3分）若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2015=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（y﹣2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2．考点：勾股定理的应用．.专题：分类讨论．分析：分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．解答：解：①当6和8为直角边时，第三边长为=10；②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为=2．故答案为：10或2．点评：一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑．9．（3分）一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，6则这名学生射击环数的中位数是7．考点：中位数．.分析：根据中位数的定义求解．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列4，5，6，6，7，7，8，8，9，10，处于中间位置的2个数是7，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+7）÷2=7，故答案为：7．点评：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=﹣2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．.分析：根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．解答：解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．11．（3分）如图：▱ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么▱ABCD的周长是24．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．.专题：几何图形问题．分析：利用三角形中位线定理得出BC=2EO，利用平行线的性质得出AO=CO，即可得出EO+EC 的值，即可得出答案．解答：解：∵▱ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，∵AC=8，∴CO=4，∵△OCE的周长为10，∴EO+CE=10﹣4=6，∴BC+CD=12，∴▱ABCD的周长是24．故答案为：24．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识，得出EO+CE的值是解题关键．12．（3分）若一组数据：7、9、6、x、8、7、5的极差是6，那么x的值是11或3．考点：极差．.专题：分类讨论．分析：根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可．解答：解：当x是最大数时，x﹣5=6，解得：x=11；当x是最小数时，9﹣x=6，解得：x=3，故答案为：11或3．点评：考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13．（3分）（2011•徐汇区二模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．考点：一次函数的图象．.专题：数形结合．分析：首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．解答：解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．点评：本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=2．考点：翻折变换（折叠问题）．.专题：几何图形问题．分析：连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt △BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．解答：解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC===2．∴AD=BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．（6分）﹣2+3﹣（2﹣2）考点：二次根式的加减法．.专题：计算题．分析：首先去括号，进而合并同类二次根式得出即可．解答：解：﹣2+3﹣（2﹣2）=﹣2+3﹣2+2=﹣2+2+3﹣2=．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．16．（6分）计算：．考点：二次根式的混合运算．.专题：计算题．分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．17．（6分）已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．考点：正比例函数的定义．.分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵正比例函数y=（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，解得：m=﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．考点：平行四边形的判定与性质．.专题：证明题．分析：由平行四边形的性质可知：AE∥CF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=CE．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．.专题：待定系数法．分析：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．解答：解：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．点评：此题考查待定系数法求函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，从而得到函数的解析式．20．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定．.专题：几何图形问题．分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED 是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．解答：证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECD是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）以及三角形中位线的性质（三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半）．解题的关键是仔细分析图形，注意数形结合思想的应用．21．（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86 90 96 92乙92 88 95 93（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，那么你认为该公司应该录取谁？考点：加权平均数．.专题：计算题．分析：根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数．解答：解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，则甲的平均成绩为=90.8．乙的平均成绩为=91.9．显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙．（2）面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，则甲的平均成绩为86×5%+90×30%+96×35%+92×30%=92.5．乙的平均成绩为92×5%+88×30%+95×35%+93×30%=92.15．显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求形体、口才、专业水平、创新能力成绩的平均数，对平均数的理解不正确．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．.专题：销售问题．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23．（9分）如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6，BC=24．（1）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；（2）求MN的长．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．.专题：几何综合题．分析：（1）连接EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据等腰三角形三线合一的解答；（2）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：（1）EF与MN垂直平分．证明如下：如图，连接EM、FM，∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，M是BC的中点，∴EM=FM=BC，∵N是EF的中点，∴EF与MN垂直平分；（2）∵EF=6，BC=24，∴EM=BC=×24=12，EN=EF=×6=3，由勾股定理得，MN===3．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．六、（本大题12分）24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE的长；②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，CD=3，则△ABC的面积为15（直接写出结果，不需要写出计算过程）．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定．.专题：证明题；探究型．分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE ≌△DCF，即可求证CE=CF；（2）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长；②由题中条件，建立图形，根据已知条件，运用勾股定理，求出AD的长，再求得△ABC的面积．解答：（1）证明：在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD．（3）解：①如图2，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，由（2）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=12﹣x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD2+AE2=DE2∴62+（12﹣x）2=（x+6）2解得x=4．∴DE=6+4=10；②将△ABD沿着AB边折叠，使D与E重合，△ACD沿着AC边折叠，使D与G重合，可得∠BAD=∠EAB，∠DAC=∠GAC，∴∠EAG=∠E=∠G=90°，AE=AG=AD，BD=EB=2，DC=CG=3，∴四边形AEFG为正方形，设正方形的边长为x，可得BF=x﹣2，CF=x﹣3，在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BF2+CF2=BC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x=6或x=﹣1（舍去），∴AD=6，则S△ABC=BC•AD=15．点评：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．难度稍大，考查学生综合运用数学知识的能力．。
2020-2021学年江西省九江市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷1.区环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标(不包含文字)是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是()A. x<1B. x>1C. x≠1D. x≠−13.已知a<b，下列式子不成立的是()A. a+1<b+1B. 3a<3bC. −2a>−2bD. 如果c<0，那么ac <bc4.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()A. a(x+y)=ax+ayB. x2−4x+4=x(x−4)+4C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x5.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB于点D，则AD的长为()A. √2B. 2C. √3D. 16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE= 135°；④S四边形AEFD=20.正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是______．8.在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(−2,3)关于点O中心对称，则点B的坐标为______．9.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______小时．10.已知，如图，将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，那么∠1+∠2+∠3等于______．11.如图，在△ABC中，∠A=30°，F为AC上一点，FD垂直平分AB，交AB于点D，线段DF上点E满足EF=2DE=2，连接CE、EB，若BE=EC，则CF的长为______．12.如图所示，△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)得到的，AC与DE相交于点M，其中∠B=70°，∠C=30°，现要使得△ADM为等腰三角形，则旋转角α的度数为______．13. (1)因式分解：x 2y −9y ．(2)化简x 2−4x x 2−8x+16．14. 解不等式组{3(x −1)−1>x −8x−72+5≥x ，并将解集在数轴上表示出来．15. 先化简，再求值：(1−1x−2)÷x 2−6x+92x−4，其中x 的值从2，3，4中选取．16.如图，根据要求画图(1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△A1B1C1；(2)以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2BC2．17.如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．(1)通过计算判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．18. (1)已知a +b =3，ab =2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．(2)已知方程组{2x +y =1−m x +2y =2的解x 、y 满足x +y >0，求m 的取值范围．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.AC 平分∠DAE ．(1)若∠AOE =50°，求∠ACB 的度数；(2)求证：AE =CF ．20. 现代互联网技术的厂泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)当x >l 时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？21.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．22.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B ．类摊位个数的35(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的23.问题发现：(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为______(用含a，b的式子表示)；尝试应用：(2)如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，M、N分别为AB、AD的中点，连接MN、CE.AD=5，AC=3．①请写出MN与CE的数量关系，并说明理由．②直接写出MN的最大值．(3)如图3所示，△ABC为等边三角形，DA=6，DB=10，∠ADB=60°，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长．(4)若在第(3)中将“∠ADB=60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.【答案】C【解析】解：依题意得：x−1≠0，解得x≠1．故选：C．分式有意义时，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】D【解析】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以−2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选：D．利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．4.【答案】C【解析】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2−4x+4=(x−2)2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．此题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.【答案】D【解析】解：过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，如图，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴OD=OF，OE=OF，即OE=OF=OD，∵∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC=√AB2+AC2=5，∵S△OAB+S△OAC+S△OBC=S△ABC，∴12×3×OD+12×4×OE+12×5×OF=12×4×3，∴OD=1，∵∠DAE=∠ADO=∠AEO=90°，∴四边形ADOE为矩形，∵OD=OE，∴四边形ADOE为正方形，∴AD=OD=1．故选：D．过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，在利用勾股定理计算出BC=5，接着利用面积法求出OD=1，然后证明四边形ADOE 为正方形，从而得到AD的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用面积法求出OD的长是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB=6，AC=8，BC=10，62+82=102，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，{AB=DB∠ABC=∠DBF BC=BF，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC=DF=AE=8，同理可证：△ABC≌△EFC(SAS)，∴AB=EF=AD=6，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③错误；过A作AG⊥DF于G，如图所示：则∠AGD=90°，∵四边形AEFD是平行四边形，∴∠FDA=180°−∠DFE=180°−150°=30°，∴AG=12AD=6，∴S▱AEFD=DF⋅AG=8×3=24，故④错误；∴正确的个数是2个，故选：B．由AB2+AC2=BC2，得出∠BAC=90°，故①正确；再由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=8，同理△ABC≌△EFC(SAS)，得AB=EF=AD=6，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③错误；最后求出S ▱AEFD =24，故④错误；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABC≌△DBF 是解题的关键．7.【答案】7x −1>0【解析】解：依题意得：7x −1>0．故答案为：7x −1>0．根据“x 的7倍减去1大于0”，即可得出关于x 的一元一次不等式，此意得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8.【答案】(2,−3)【解析】解：∵点A(−2,3)与点A 关于原点O 中心对称，∴点B 的坐标为：(2,−3)．故答案为：(2,−3)．直接利用关于原点对称点的特点得出答案．此题主要考查了中心对称，关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．9.【答案】xy x+y【解析】解：设该工程总量为1.二人合作完成该工程所需天数=1÷(1x +1y )=1÷x+y xy =xy x+y ． 甲单独做一天可完成工程总量的1x ，乙单独做一天可完成工程总量的1y ，二人合作一天可完成工程总量的1x +1y .工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．10.【答案】102°【解析】解：等边三角形的每个内角的度数是60°，正方形的每个内角的度数是90°，正×(5−2)×180°=108°，五边形的内角的度数是：15∠1+∠2+∠3=360°−60°−90°−108°=102°．故答案为：102°．三角形的外角和360°，利用360°分别减去等边三角形的一个内角的度数，正方形的一个内角的度数以及正五边形的一个内角的度数，即可得出答案．本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．11.【答案】4【解析】解：如图，连接AE，过点E作EG⊥AC交AC于点G．在△ABC中，∠CAB=30°，FD垂直平分AB，EF=2DE=2，∴FD=3DE=3，AF=2FD=6，AE=BE，∵BE=EC，∴AE=EC，EF=1，AG=GC=5，∴GF=12∴CF=GC−GF=5−1=4．故答案为：4．连接AE，过点E作EG⊥AC交AC于点G，根据已知条件，可得等腰三角形AEC，利用等腰三角形的三线合一解题即可．本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用已知信息，适当的添加辅助线，运用转化思想，也是本题的一个难点．12.【答案】10°或40°或25°【解析】解：∵△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)得到的，∴∠D=∠B=70°，∠C=E=30°，∴∠BAC=∠DAE=80°，∴∠DAM=80°−α，∴∠AMD=30°+α，∵△ADM为等腰三角形，当80°−α=70°时，α=10°，当30°+α=70°时，α=40°，当80°−α=30°+α时，α=25°，∴△ADM为等腰三角形，α=10°或40°或25°．故答案为：10°或40°或25°．根据△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)得到的，表示出∠DAM=80°−α，∠AMD=30°+α，再因为△ADM为等腰三角形，分三类计算：当80°−α=70°时，α=10°，当30°+α=70°时，α=40°，80°−α=30°+α时，α=25°，即可解决．本题主要考查了旋转的性质、以及等腰三角形的判定，表示出∠DAM=80°−α，∠AMD=30°+α，运用分类讨论思想是解题的关键．13.【答案】解：(1)原式=y(x2−9)=y(x+3)(x−3)；(2)原式=x(x−4)(x−4)2=x．x−4【解析】(1)先提公因式x，再用平方差公式因式分解；(2)分子提公因式x，分母用完全平方公式因式分解，约分即可得出答案．本题考查了因式分解和分式的化简，牢记a2−b2=(a+b)(a−b)，a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．14.【答案】解：解第一个不等式得x>−2，解第二个不等式得x≤3，∴不等式组的解集为−2<x≤3，解集在数轴上表示如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】解：原式=(x−2x−2−1x−2)÷(x−3)22(x−2)=x−3x−2×2(x−2)(x−3)2=2x−3，观察题目，为使得分式有意义，x不能取2、3，∴当x=4时，原式=24−3=2．【解析】先把能因式分解的进行因式分解，将1看成x−2x−2，进行化简，代值时注意保证分式有意义，故x只能取4，再代入求值即可．本题考查分式的化简求值，依次对原式化简并保证x取值时分式有意义是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2BC2为所作．【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A 、C 的对应点即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．17.【答案】解：(1)由勾股定理得：AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=32+42=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°；(2)∵AC =√20=2√5，BC =√5，△ABC 是直角三角形，∴AB 边上的高=AC⋅BC AB =2√5×√55=2．【解析】(1)由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；(2)由三角形的面积即可得出结果．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．18.【答案】解：(1)a³b +2a²b²+ab =ab(a²+2ab +b²)=ab(a +b)²，∵a +b =3，ab =2，∴ab(a +b)²=2×3²=18；(2){2x +y =1−m①x +2y =2②，两式相加得3x +3y =3−m ，∵x +y >0，∴3−m>0，∴m<3；答：(1)18，(2)m<3．【解析】(1)利用提取公因式法，分解因式，再利用完全平方式化简，将已知条件代入求值(2)使用整体代入法，通过观察x和y系数相加和相等，利用整体代入法求值本题考查了因式分解的提取公因式法、完全平方公式，另外是就平方差公式在这里没有考到，第二问二元一次方程组的整体代入法，是考试中常考题型，注意未知数系数特点．19.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EAO=40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAO=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=40°，(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF．【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．20.【答案】解：(1)由题意可得，y甲=22+15(x−1)=15x+7，y乙=16x+3；(2)x>1时，令y甲<y乙，即15x+7<16x+3解得：x>4，令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4，令y甲>y乙，即15x+7>16x+3，解得：x<4，综上可知：当1<x<4时，选乙快递公司省钱；当x=4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x>4时，选甲快递公司省钱．【解析】(1)根据题意可以得到甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)根据题意和(1)中的函数解析式，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数与不等式的性质解答．21.【答案】(1)证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG和△AEC中，{∠GAE=∠CAE AE=AE∠AEG=∠AEC，∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE//AB．∵DE=BF，∴四边形BDEF是平行四边形．(2)解：BF=12(AB−AC)．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=12BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．【解析】(1)证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE//AB，再加上条件DE=BF可证出结论；(2)先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE//AB是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520(元)，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3这个等量关系5列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．23.【答案】a+b【解析】解：(1)∵BC=a，AB=b，∴AC≤a+b，∴AC的最大值为a+b，故答案为：a+b．(2)①结论：EC=2MN．理由：连接BD．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，∵AM=MB，AN=ND，∴BD=2MN，∴EC=2MN．②∵AD=5，AB=AC=3，∴AM=BM=32，AN=ND=52，∴MN≤AM+AN，∴MN≤32+52，∴MN≤4，∴MN的最大值为4．(3)如图3中，以AD为边向左作等边△ADT，连接CD，BT，过点T作TJ⊥BD交BD 的延长线于J．∵△ABC，△ADT都是等边三角形，∴∠TAD=∠BAC=60°，AT=AD，AB=AC，∴∠TAB=∠DAC，在△TAB和△DAC中，{AT=AD∠TAB=∠DAC AB=AC，∴△TAB≌△DAC(SAS)，∴BT=CD，∵BM=CM，BN=ND，∴MN=12CD，∴MN=12BT，∵∠ADB=∠ADT=60°，∴∠TDJ=180°−120°=60°，∵AD=DT=6，∴DJ=TD⋅cos60°=3，TD=√3DJ=3√3，∴BJ=DJ+BD=3+10=13，∴BT=√TJ2+BJ2=√(3√3)2+132=14，∴MN=12BT=7．(4)由(3)可知，MN=12BT，∵10−6≤BT≤6+10，∴4≤BT≤16，∴2≤MN≤8．(1)当点A在CB的延长线上时，AC的值最大．(2)①结论：EC=2MN.连接BD，再利用全等三角形的性质证明BD=EC，再利用三角形的中位线定理，可得结论．②根据MN≤AM+AN，求出AM，AN，可得结论．(3)如图3中，以AD为边向左作等边△ADT，连接CD，BT，过点T作TJ⊥BD交BDCD，求出BT可得结论．的延长线于J.证明BT=CD，MN=12BT，求出BT的取值范围，可得结论．(4)由(3)可知，MN=12本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
江西省九江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
江西省九江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2017八上·灯塔期中) 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 5，6，10C . 5，8，12D . ，，2. （2分）在以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 2，2，3C . 7，24，25D . 1，， 33. （2分） (2017八上·金堂期末) 以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A . 4cm，8cm，7cmB . 2cm，2cm，2cmC . 2cm，2cm，4cmD . 6cm，8cm ，10cm4. （2分） (2020九上·兰陵期末) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确是（）A .B .C .D .5. （2分）如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有（）B . 9个C . 7个D . 5个6. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7. （2分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则□ABCD 的周长为（）A .B .C .D . 或8. （2分）(2017·合肥模拟) 已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y 随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A . 0≤m≤1.5B . m≥1.5C . 0≤m≤1D . 0＜m≤1.59. （2分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A . 1.1，8C . 1.1，12D . 0.9，810. （2分） (2018八上·长春期末) 如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2 cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A . 5 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 2 cm12. （2分）如图：▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A . 6 cmB . 12 cmC . 4 cmD . 8 cm13. （2分）在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则=（）A . 1：3：9B . 1：5：9C . 2：3：5D . 2：3：9二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，正方形 ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是________.15. （1分） (2017七下·山西期末) 一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832……则写出用t表示s的关系式s=________.16. （1分）(2017·润州模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．17. （1分） (2017八下·西华期末) 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，得到的四边形是________．三、解答题 (共5题；共65分)18. （15分）(2019·温州模拟) 在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．19. （15分）(2014·嘉兴) 类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．20. （10分）如图，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ，分别连结AD、BC．（1）从线段CA1上找出两对相等的线段（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．21. （10分） (2020九上·泰兴期末) 对钝角α，定义三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．（1）求sin120°，cos120°的值；（2）若一个钝角三角形的三个内角比是1：1：4，点A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x222. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．（3） P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共65分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
江西省九江市20192020学年八年级下期末数学试卷含解析
江西省九江市2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标记，此中是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．若 a＞ b，则以下式子正确的选项是（）A ．﹣ 4a＞﹣ 4b B． a＜ b C． 4﹣ a＞ 4﹣ b D ． a﹣ 4＞ b﹣ 43．一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是（）A ． 8 B． 10 C． 12 D． 144．已知等腰三角形两边长为 3 和 7，则周长为（）A ． 13B． 17 C． 13 或 17D． 115．以下多项式中不可以用公式法分解因式的是（）2 y22xy B．a2a C．﹣m249n22﹣b2A ．﹣ x ﹣++ ++D．﹣ a6．以下等式中不恒建立的是（）A ．=B．=C．=D．=7．如图，□ABCD 中， O 为对角线AC 的中点， AC ⊥ AB ，点 E 为 AD 中点，而且 OF⊥BC ，∠ D=53°，则∠ FOE 的度数是（）A ． 37°B ． 53°C． 127°D． 143°8A=50 °O是AB，AC垂直均分线的交点，则∠BCO的度数是（）．如图，∠，点A ． 40°B ． 50°C． 60°D． 70°二、填空题（本大题共8 小题，每题3分，共 24 分）24a．9．多项式 a+ 分解因式的结果是10．命题“如a 2＞ b2，则 a＞ b”的抗命题是命题（填“真”或“假”）．11．若分式的值为 0，则 x 的值为．12．在△ ABC 中， AB=12 ， AC=5 ，AD 均分∠ BAC ，则△ ABD 与△ ACD 的面积之比是．13．已知函数 y=ax +b 与 y=cx +d 的图象如下图，则对于x 的不等式 ax+b≥ cx+d 的解集是．14．如图，在△ABC 中，∠ B=90 °，∠ A=30 °， DE 是斜边 AC 的垂直均分线，分别交AB ，AC 于点 D ，E，若 BC=2，则DE=．15．在□ABCD 中， AD=BD ，BE 是 AD 边上的高，∠EBD=20 °，则∠ A 的度数为．16．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 0， 4）， B （8， 0），点 C 在 x 轴上，且在点 B 的左边，若△ ABC 是等腰三角形，则点 C 的坐标是．三、解答题（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）17．分解因式：（9x2+y2）2﹣ 36x2y2．18．先化简，再求值：（1+），此中x=0．四、解答题（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）19．求解下边的不等式组，并将解集画在数轴上．．20．解分式方程：+=1．五、解答题（本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分）21．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC 的极点均在格点上，点 A 的坐标是（﹣3，﹣ 1）．（1）先将△ ABC 沿 y 轴正方向向上平移 3 个单位长度，再沿x 轴负方向向左平移 1 个单位长度获得△ A 1B 1C1，画出△ A 1B1C1，点 C1坐标是；（2）将△ A 1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90°，获得△ A 2B1C2，画出△ A2B 1C2，并求出点 C2的坐标是；（3）我们发现点 C、 C2对于某点中心对称，对称中心的坐标是．22．某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用13200 元购进了一批这类衬衫，面市结果然求过于供，商家又用28800 元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进量的2倍，但单价贵了10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按同样的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫所有售完后收益不低于 25%（不考虑其余要素），那么每件衬衫的标价起码是多少元？六、解答题（本大题共 2 小题，第23 小题 8 分，第 24 小题 10 分，共 18 分）23．如图，等边△ABC 的边长是2， D、 E 分别为 AB 、AC 的中点，延伸BC 至点 F，使CF= BC ，连结 CD 和 EF．（1）求证： DE=CF ；（2）求 EF 的长．24．如图 1，在△ OAB 中，∠ OAB=90 °，∠ AOB=30 °， OB=8 ．以 OB 为边，在△ OAB 外作等边△ OBC， D 是 OB 的中点，连结 AD 并延伸交 OC 于 E．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为FG，求 OG 的长．-学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标记，此中是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解即可．【解答】解： A 、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．应选 B ．【评论】本题考察了中心对称图形的观点．中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．2．若 a＞ b，则以下式子正确的选项是（）A ．﹣ 4a＞﹣ 4b B．a＜b C． 4﹣ a＞ 4﹣ b D ． a﹣ 4＞ b﹣ 4【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式的性质（① 不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，② 不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③ 不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐一判断即可．【解答】解： A 、∵ a＞ b，∴﹣ 4a＜﹣ 4b，故本选项错误；B、∵ a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵ a＞b，∴﹣ a＜﹣ b，∴4﹣ a＜ 4﹣ b，故本选项错误；D、∵ a＞b，∴ a﹣ 4＞ b﹣ 4，故本选项正确；应选 D ．【评论】本题考察了对不等式的性质的应用，主要考察学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．3．一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是（）A ． 8 B． 10 C． 12D． 14【考点】多边形内角与外角．【剖析】 n 边形的内角和能够表示成（n﹣ 2） ?180°，设这个正多边形的边数是n，就获得方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形是n 边形，依据题意得：（n﹣ 2）× 180=1800 ，解得： n=12．∴这个多边形是12 边形．应选 C．【评论】本题考察了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣ 2）× 180°．4．已知等腰三角形两边长为 3 和 7，则周长为（）A ． 13 B． 17 C． 13 或 17D． 11【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【剖析】由于等腰三角形的两边为 3 和 7，但已知中没有点明底边和腰，因此有两种情况，需要分类议论，还要注意利用三角形三边关系考察各状况可否组成三角形．【解答】解：当 3 为底时，其余两边都为7， 3、 7、 7 能够组成三角形，周长为17；当 3 为腰时，其余两边为 3 和 7，∵3+3=6＜ 7，因此不可以组成三角形，故舍去，∴答案只有 17．应选 B ．【评论】本题考察了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在切合三角形三边关系的前提下分类议论．5．以下多项式中不可以用公式法分解因式的是（）A ．﹣ x 2﹣ y 2+2xyB ． a 2+a+C ．﹣ m 2+49n 2D ．﹣ a 2 ﹣b 2【考点】因式分解 -运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【剖析】原式利用平方差公式及完整平方公式判断即可．【解答】解： A 、原式 =﹣（ x ﹣ y ）2，不合题意；B 、原式 =（ a+ ） 2，不合题意；C 、原式 =（ 7n+m ）（ 7n ﹣ m ），不合题意；D 、原式不可以分解，切合题意，应选 D【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握平方差公式及完整平方公式是解本题的重点．6．以下等式中不恒建立的是（ ）A ．=B ．=C ．=D ．=【考点】分式的混淆运算． 【专题】计算题．【剖析】依据等式的性质对 A 、 B 进行判断；依据分式乘法的书写对C 进行判断；利用反例对 D 进行判断．【解答】解： A 、= ，因此 A 选项的等式恒建立；B 、 = ，因此 B 选项的等式恒建立；C 、 × = ? ，因此 C 选项的等式恒建立；D 、当 a=1， b=1 时，左边 = ﹣ =0，右侧 =×= ，因此 D 选项的等式不恒建立．应选 D ．【评论】本题考察了分式的混淆运算：先乘方，再乘除，而后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．娴熟掌握分式的基天性质．7．如图，□ ABCD 中， O 为对角线AC 的中点， AC ⊥ AB ，点 E 为 AD 中点，而且OF⊥BC ，∠ D=53 °，则∠ FOE 的度数是（）A ． 37°B ． 53°C． 127°D． 143°【考点】平行四边形的性质．【剖析】第一依据平行四边形的性质获得：∠BAC= ∠ DCA=90 °，而后依据点 O 为 AC 的中点，点 E 为 AD 的中点利用中位线定理获得OE∥ CD ，从而获得∠ EAC= ∠ACD=90 °，而后依据 OF⊥ BC 获得∠ FOC= ∠ B=53 °，从而获得∠ EOF= ∠ EOC+∠ FOC=90 °+53°=143 °．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥ CD ， AD ∥ BC，∵AC ⊥ AB ，∴∠ BAC= ∠ DCA=90 °，∵点 O 为 AC 的中点，点 E 为 AD 的中点，∴OE∥ CD ，∴∠ EAC= ∠ACD=90 °，∵∠ D=∠ B=53 °，OF⊥ BC，∴∠ FOC= ∠ B=53 °，∴∠ EOF=∠ EOC+∠ FOC=90 °+53°=143°，应选 D ．【评论】本题考察了平行四边形的性质，解题的重点是能够依据题意并利用中位线定理确立答案．8．如图，∠ A=50 °，点 O 是 AB ， AC 垂直均分线的交点，则∠BCO 的度数是（）A． 40°B ． 50°C． 60°D． 70°【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】连结OA 、 OB ，依据三角形内角和定理求出∠ABC +∠ ACB=130 °，依据线段的垂直均分线的性质获得OA=OB ，OA=OC ，依据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连结OA 、 OB，∵∠ A=50 °，∴∠ ABC +∠ ACB=130 °，∵O 是 AB ，AC 垂直均分线的交点，∴OA=OB ， OA=OC ，∴∠ OAB= ∠ OBA ，∠ OCA= ∠ OAC ， OB=OC ，∴∠ OBA +∠ OCA=50 °，∴∠ OBC +∠ OCB=130 °﹣ 50°=80 °，∵OB=OC ，∴∠ BCO= ∠ CBO=40 °，应选： A ．【评论】本题考察的是线段的垂直均分线的性质，线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二、填空题（本大题共8 小题，每题3分，共 24 分）924a分解因式的结果是a a 4 a +（+ ）．．多项式【考点】因式分解-提公因式法．【剖析】直接提取公因式a，从而分解因式即可．【解答】解： a 2+4a=a（ a+4）．故答案为： a（ a+4）．【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．10．命题 “如 a 2＞ b 2，则 a ＞ b ”的抗命题是 假命题（填 “真 ”或 “假”）．【考点】命题与定理．【专题】惯例题型．【剖析】先写出命题的抗命题，而后在判断抗命题的真假．【解答】解：如 a 2＞ b 2，则 a ＞ b ”的抗命题是：如a ＞b ，则 a 2＞ b 2，22假定 a=1， b=﹣ 2，此时 a ＞ b ，但 a ＜ b ，即此命题为假命题．【评论】本题考察了命题与定力的知识，写出一个命题的抗命题的重点是分清它的题设和结论，而后将题设和结论互换．在写抗命题时要用词正确，语句通畅．11．若分式 的值为 0，则 x 的值为 ﹣ 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【剖析】依据分式的值为零的条件能够求出x 的值．【解答】解：若分式的值为 0，则 x 2﹣ 4=0 且 x ﹣2≠ 0．开方得 x 1=2， x 2=﹣ 2．当 x=2 时，分母为 0，不合题意，舍去．故 x 的值为﹣ 2．故答案为﹣ 2．【评论】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（ 2）分母不为 0．这两个条件缺一不行．12．在△ ABC 中， AB=12 ， AC=5 ，AD 均分∠ BAC ，则△ ABD 与△ ACD 的面积之比是12： 5 ．【考点】角均分线的性质．【剖析】作出图形，过点D 作 DE ⊥ AB 于 E ，作 DF ⊥AC 于 F ，依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再依据三角形的面积公式求出△ABD 与△ ACD 的面积之比等于 AB ： AC ．【解答】解：如图，过点D 作 DE ⊥ AB 于 E ，作 DF ⊥AC 于 F ，∵AD 均分∠ BAC ，∴D E=DF ，∴S△ABD： S△ACD = AB ?DE ：AC ?DF=AB ：AC=12 ： 5．故答案为： 12： 5．【评论】本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的重点，作出图形更形象直观．13y=ax b与y=cx d的图象如下图，则对于x的不等式ax b cx d的解集是．已知函数+++ ≥+x≥ 2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】察看图形，依据函数图象的上下地点关系即可得出不等式的解集．【解答】解：察看函数图象，发现：当x＞ 2 时，直线 y=ax +b 在直线 y=cx +d 的上方，且当 x=2 时，两直线订交，∴不等式 ax+b≥ cx+d 的解集是 x≥ 2．故答案为： x≥ 2．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，解题的重点是依据函数图象的上下地点关系得出不等式的解集．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，察看图形利用数形联合解不等式是重点．14．如图，在△ABC 中，∠ B=90 °，∠ A=30 °， DE 是斜边 AC 的垂直均分线，分别交AB ，AC 于点 D ，E，若 BC=2，则DE=2．【考点】含30 度角的直角三角形；线段垂直均分线的性质．【剖析】连结DC ，由垂直均分线的性质可得DC=DA ，易得∠ ACD= ∠A=30 °，∠BCD=30 °，利用锐角三角函数定义可得CD 的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得 DE 的长．【解答】解：连结DC，∵∠ B=90 °，∠ A=30 °， DE 是斜边 AC 的垂直均分线，∴DC=DA ，∴∠ ACD= ∠ A=30 °，∠ BCD=30 °，∴DE=，∵∠ BCD=30 °，∴CD==4，∴D E=2 ，故答案为： 2．【评论】本题主要考察了直角三角形的性质和垂直均分线的性质，做出适合的协助线是解答本题的重点．15．在□ABCD 中， AD=BD ，BE 是 AD 边上的高，∠EBD=20 °，则∠ A 的度数为55°或35° ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【剖析】第一求出∠ADB 的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A 的度数．【解答】解：情况一：当 E 点在线段AD 上时，如下图，∵BE 是 AD 边上的高，∠EBD=20 °，∴∠ ADB=90 °﹣ 20°=70 °，∵AD=BD ，∴∠ A= ∠ ABD==55 °．情况二：当 E 点在 AD 的延伸线上时，如下图，∵BE 是 AD 边上的高，∠EBD=20 °，∴∠ BDE=70 °，∵AD=BD ，∴∠ A= ∠ ABD=∠ BDE=70°=35 °．故答案为： 55°或 35°．【评论】本题主要考察了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB 的度数是解题重点．16．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 0， 4）， B （8， 0），点 C 在 x 轴上，且在点 B 的左边，若△ ABC 是等腰三角形，则点 C 的坐标是（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【剖析】分为三种状况：① AB=AC ，② AC=BC ，③ AB=BC ，即可得出答案．【解答】解：∵ A （ 0， 4）， B （8， 0），∴OA=4 ， OB=8 ， AB=4 ，① 以 A 为圆心，以 AB 为半径作弧，交x 轴于 C 1、，此时 C 点坐标为（﹣ 8，0）；② 当 AC=BC ，此时 C 点坐标为（ 3， 0 ）；③ 以 B 为圆心，以 AB 为半径作弧，交x 轴于 C 3，此时点 C 坐标为（ 8﹣ 4， 0）；故答案为：（﹣ 8， 0），（ 3， 0），（ 8﹣ 4， 0）．【评论】本题考察了等腰三角形的判断，重点是用了分类议论思想解答．三、解答题（本大题共2 小题，每题5 分，共 10 分）17．分解因式：（ 9x 2+y 2） 2﹣ 36x 2y 2．【考点】因式分解 -运用公式法．【剖析】第一利用平方差公式分解，而后再利用完整平方公式分解即可求得答案． 【解答】解：（ 9x 2+y 2） 2﹣ 36x 2y 2=（9x 2+y 2+6xy ）（ 9x 2+y 2﹣ 6xy ） =（3x +y ）2（ 3x ﹣ y ） 2．【评论】本题考察了完整平方公式与平方差公式分解因式．本题比较简单，注意分解要完全．18．先化简，再求值：（ 1+ ） ，此中 x=0．【考点】分式的化简求值．【剖析】先将括号内的部分统分，再将除法转变为乘法，同时因式分解，而后约分，再代入求值．【解答】解：原式 =?= ，当 x=0 时，原式 =﹣ 2．【评论】本题考察了分式的化简求值，熟习因式分解同时要注意分母不为0．四、解答题（本大题共2 小题，每题 5 分，共 10 分）19．求解下边的不等式组，并将解集画在数轴上．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【剖析】分别解两个不等式获得 x＞﹣ 3 和 x≤ 2，而后利用大小小大中间找确立不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：解① 得 x＞﹣ 3，解②得 x≤ 2，因此不等式组的解集为﹣3＜x≤ 2．用数轴表示为：【评论】本题考察认识一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【剖析】本题考察解分式方程的能力，由于3﹣ x=﹣（ x﹣3），因此可得方程最简公分母为（ x﹣ 3），方程两边同乘（x﹣ 3）将分式方程转变为整式方程求解，要注意查验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣ 3），得： 2﹣ x﹣1=x ﹣ 3，整理解得： x=2 ，经查验： x=2 是原方程的解．【评论】（ 1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．五、解答题（本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分）21．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC 的极点均在格点上，点 A 的坐标是（﹣3，﹣ 1）．（1）先将△ ABC 沿 y 轴正方向向上平移 3 个单位长度，再沿x 轴负方向向左平移 1 个单位长度获得△ A 1B 1C1，画出△ A 1B1C1，点 C1坐标是（﹣2， 1）；（2）将△ A 1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90°，获得△ A 2B1C2，画出△ A2B 1C2，并求出点 C2的坐标是（﹣5， 0）；（3）我们发现点C、 C2对于某点中心对称，对称中心的坐标是（﹣ 3，﹣ 1）．【考点】作图 -旋转变换；作图-平移变换．【剖析】（ 1）直接利用平移的性质得出对应点地点从而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点地点从而得出答案；（3）直接利用对于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如下图：△ A 1B 1C1，即为所求，点C1坐标是：（﹣2， 1）；故答案为：（﹣2， 1）；（2）如下图：△ A 2B1C2，即为所求，点 C2坐标是：（﹣ 5， 0）；故答案为：（﹣ 5， 0）；（3）点 C、 C2对于某点中心对称，对称中心的坐标是：（﹣3，﹣ 1）．故答案为：（﹣3，﹣ 1）．【评论】本题主要考察了旋转变换和平移变换，依据题意得出对应点地点是解题重点．22．某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用13200 元购进了一批这类衬衫，面市结果然求过于供，商家又用28800 元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进量的2倍，但单价贵了10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按同样的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫所有售完后收益不低于 25%（不考虑其余要素），那么每件衬衫的标价起码是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这类衬衫是2x 件，根据第二批这类衬衫单价贵了10 元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y 元，求出收益表达式，而后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这类衬衫是2x 件，依题意有+10=，解得 x=120 ，经查验， x=120 是原方程的解，且切合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120 件．（2） 3x=3 ×120=360，设每件衬衫的标价 y 元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y ≥（13200+28800）×（1+25%），解得 y≥ 150．答：每件衬衫的标价起码是150 元．【评论】本题考察了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的重点．六、解答题（本大题共 2 小题，第23 小题 8 分，第 24 小题 10 分，共 18 分）23．如图，等边△ABC 的边长是2， D、 E 分别为 AB 、AC 的中点，延伸BC 至点 F，使CF= BC ，连结 CD 和 EF．（1）求证： DE=CF ；（2）求 EF 的长．【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判断与性质．【剖析】（ 1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，从而得出DE=FC ；（2）利用平行四边形的判断与性质得出 DC=EF ，从而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出 EF 的长．【解答】（ 1）证明：∵ D、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，∴DE BC ，∵延伸 BC 至点 F，使 CF= BC，∴DE FC，即DE=CF ；（2）解：∵ DE FC，∴四边形 DEFC 是平行四边形，∴DC=EF ，∵D 为 AB 的中点，等边△ ABC 的边长是 2，∴AD=BD=1 ，CD⊥ AB ， BC=2 ，∴DC=EF= ．【评论】本题主要考察了等边三角形的性质以及平行四边形的判断与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC 是解题重点．24．如图 1，在△ OAB 中，∠ OAB=90 °，∠ AOB=30 °， OB=8 ．以 OB 为边，在△ OAB 外作等边△ OBC， D 是 OB 的中点，连结 AD 并延伸交 OC 于 E．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为FG，求 OG 的长．【考点】平行四边形的判断与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【剖析】（ 1）第一依据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA ，再依据等边平等角可得∠DAO=∠DOA=30 °AEO=60 °BC∥AE，CO∥AB，，从而算出∠，再证明从而证出四边形ABCE 是平行四边形；（2）设 OG=x，由折叠可得： AG=GC=8 ﹣ x，再利用三角函数可计算出AO ，再利用勾股定理计算出 OG 的长即可．【解答】（ 1）证明：∵ Rt△ OAB 中， D 为 OB 的中点，∴AD= OB， OD=BD=OB∴DO=DA ，∴∠ DAO= ∠ DOA=30 °，∠ EOA=90 °，∴∠ AEO=60 °，又∵△ OBC 为等边三角形，∴∠ BCO= ∠ AEO=60 °，∴BC ∥ AE ，∵∠ BAO= ∠ COA=90 °，∴CO ∥ AB ，∴四边形 ABCE 是平行四边形；（ 2）解：设 OG=x ，由折叠可得： AG=GC=8 ﹣ x ，在Rt △ ABO 中，∵∠ OAB=90 °，∠ AOB=30 °， BO=8 ，∴AO=BO ?cos30°=8×=4，在 Rt △ OAG 中， OG 2+OA 2=AG 2，x 2+（ 4 ） 2=（ 8﹣ x ） 2，解得： x=1 ， ∴OG=1 ．【评论】本题主要考察了平行四边形的判断与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，重点是掌握平行四边形的判断定理．。