《投影》 教学设计
投影
本章《投影与视图》属于“图形与几何”领域．内容与其他章有较为明显的区别，它与立体图形及七年的图形的展开与折叠关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目大多属于识图、画图、制作模型等类型，涉及计算的问题不多．
《投影》主要涉及投影及其有关概念，投影的分类，正投影的含义及其性质．投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础．本节以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念．根据投影线和投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类．再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，今儿研究这一节的核心内容——正投影的性质．这个过程体现了研究几何内容的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形时图形的性质．
（1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影．
（2）了解中心投影、平行投影的区别．
（3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．
教学重点：正投影的概念和性质．
教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
多媒体、实物.
1．创设情境
师生活动：教师用多媒体展示“嫦娥探月”“鸟巢”和“水立方”等建筑图片，让学生观察．引言制造机器，建筑工程，发射卫星……都要先进行图纸设计，人们是怎样将复杂的物体在纸上绘制出来的呢？通过本章学习视图的知识，你就会明白其中的道理，而要学习视图必须了解投影及其相关概念．
教师：我们在研究三角形、四边形等基本几何图形以及图形间的位置关系时，都是从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质，本章我们研究投影和视图的相关问题也将遵循这一思路．
设计意图：明确学习本章及本节内容的目的和意义，激发学习热情；了解学习本章及本节内容的基本思路，借鉴已有的研究几何问题的基本经验，减轻学习压力．
2. 探究新知
【问题1】物体在光的照射下，能形成影子，观察影子能反映物体的哪些特征？影子的形成与哪些因素有关？
师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系．设计意图：通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活．
教师追问：你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？
设计意图：通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣．
【问题2】观察两幅图中的投影线间的位置关系有什么不同？
师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察、思考，相互交流，发表见解．
教师引导，给出中心投影和平行投影的概念．
教师追问1：你知道日晷和皮影所形成的投影分别是哪种投影吗？
教师追问2：你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？
师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理．学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解
设计意图：根据投影线间的位置关系指导光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类；学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念．通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感．
练习：你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗．
设计意图：此练习简单有趣，能使学生在相对轻松的情境下，发展空间观念，体会学习的乐趣．
【问题3】图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
师生活动：两幅图中的投影都是平行投影．第一幅图中投影斜着照射投影面，第二幅图中投影垂直照射投影面．给出正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影．并指出这种由特殊位置关系产生的投影正是我们研究的重点和应用中常用的制图．设计意图：学生通过观察、分析、相互交流，运用类比的思想方法，加深对物体正投影
概念的认识．也再次体会研究几何的基本思路——从一般概念出发，研究特殊情形下图形的性质．
【问题4】把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有何关系？
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面；
师生活动：教师实物展示或图片展示，学生观察思考，教师引导学生得出结论．
设计意图：用铁丝表示一条线段，通过实验、观察，分析它的正投影，简单、直观，易于观察和归纳．
【问题5】把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置，三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有何关系？
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
师生活动：教师实物展示或图片展示，学生观察思考，教师引导学生得出结论．
设计意图：用正方形硬纸板表示正方形，观察分析它的正投影由于有问题一做基础，学习过程渗透了由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律，发挥学生的主体作用．
4. 应用新知
练习教材P92练习：按照图中所示的投影线方向画出圆柱的正投影．
师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图．
设计意图：巩固所学的基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用知识去解决实际问题的能力．
5. 课堂小结
师生活动：教师与学生一起回顾小结：
（1）本节课学习了哪些主要内容？重点研究了什么问题？
（2）平行投影和中心投影是根据什么进行分类的？它们有怎样的区别和联系？
（3）探究正投影的性质经历了怎样的过程？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成概念体系，掌握本节课的核心知识．
1.结合常见实例，直观归纳
本节课在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念时，利用了在日光或灯光下物体的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子，讨论当它们与投影面构形成不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的一般规律．借助直观模型的作用，重视结合实际例子讨论问题，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）．
2.重视平面图形与立体图形的联系
通过介绍有关投影的概念和规律，重点反映如何由物体得到其投影．客观世界中一般的物体形状都是三维的立体图形，而它们的影子则一般是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程．从映射角度看，这是从三维空间到二维平面的映射．物体是原像，其投影是映射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就是一种映射规则．重视平面图形与立体图形的联系，为后面视图打好基础，也是在发展学生空间想象能力．
3.需动脑与动手结合，建构联系
本章所讨论的对象是投影与视图，其中只有少量计算问题，也没有形式上的推理证明．这与前面几章形成明显的区别．本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题，而掌握立体图形与平面图形的联系是实现上述转化的关键．要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系．正因如此，本章教科书在编写中特别先后安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，它们各有侧重，分别承担了不同的任务．前者可以使人认识到立体图形的投影是什么样的平面图形，后者可以使人把相关的平面图形在头脑中综合成为立体图形．两者又是互相联系的，投影规律在两类问题中都是考虑问题的依据．所以，学生的观察、想象、画图等过程必须亲身体验，动脑与动手结合，建构“由物画图”和“由图想物”的联系．。
九年级数学下册《平行投影》教案、教学设计
5.培养学生将数学知识应用于实际生活的意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
二、学情分析
九年级的学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，对空间图形有一定的认识和理解。在此基础上，学生对平行投影的学习具备以下特点：
4.学生对数学学科的兴趣和热情存在差异，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习积极性，使其更好地投入到平行投影的学习中。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-平行投影的概念及其性质的理解。
-平行投影作图方法的掌握。
-应用平行投影知识解决实际问题的能力。
2.教学难点：
-对平行投影性质的深入理解和应用。
-在实际问题中，如何将平行投影的知识与其他几何知识综合运用。
（二）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想采取以下教学策略和方法：
1.利用直观教具和多媒体演示，帮助学生形成直观的平行投影概念。通过观察动态的投影过程，让学生理解投影线、投影面和投影图形之间的关系，从而加深对平行投影性质的理解。
2.采用分步骤、循序渐进的教学方法，引导学生掌握平行投影的作图技巧。首先，通过简单的图形练习，让学生熟悉基本的作图方法；其次，逐步增加难度，让学生在解决复杂图形的投影问题时，能够灵活运用所学知识。
7.创设反思环节，让学生在学习过程中不断总结经验，形成系统的知识体系。引导学生从错误中学习，培养批判性思维和自我纠错能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组生活中常见的平行投影现象，如树影、建筑物的影子等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学原理。
教学设计5：29.1 投影（1）
29.1投影（1）教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；2、了解正投影、平行投影和中心投影的区别能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识培养动手实践能力，发展空间想象能力.教学重、难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影，理解平行投影和中心投影的特征；难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影，在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教学资源:教材,多媒体课件教学方法:合作学习法,引导探索法教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.请欣赏皮影戏片段.(二）你知道吗出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别：1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A｀B｀把线段AB放大了，且AB∥A｀B｀，△OAB～OA｀B｀.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A｀B｀C｀也把△ABC放大了，从△ABC到△A｀B｀C｀是我们熟悉的位似变换.4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系物体与投影面平行时的投光线影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的从一点出发的投影子.(即都是投影)放大(位似变换)中心投影射线四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？五、作业：P92第1、2题教学后记:。
投影教案教学设计
投影教案教学设计
Teaching design of projection teaching plan
投影教案教学设计
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一、教学目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心
投影的概念;
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数
学的应用意识。
二、教学重、难点
教学重点：理解平行投影和中心投影的特征;
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心
投影。
三、教学过程：
（一）创设情境
你看过皮影戏吗?皮影戏又名灯影子，是我国民间一种古
老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，
表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他
爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏
（二）你知道吗
（有条件的）出示投影：
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由晷面与晷针组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的`影子就会投
向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的
影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
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人教版九年级数学下册《投影》教学设计
《29.1 投影》教学设计教学目标1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影．2．了解平行投影和中心投影的区别．3．了解物体正投影的含义，能根据正投影性质画出简单平面图形的正投影．4．通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．教学重点：了解平行投影、中心投影、正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面平面图形的正投影．教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．教学准备：多媒体课件教学过程一、观察与思考1．手影欣赏：手影艺术表演，全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象（影像），是一门神秘而纯净的艺术。
（欣赏投影艺术）2、观察一组图片：思考影子是如何产生的?需要哪些条件？设计意图：让学生从熟悉的投影现象中，感知物体与投影的联系。
3、从一组成语感知物体与影子的关联：如影随形、形影不离、无影无踪、立竿见影设计意图：充分让学生发表观点，讨论交流。
二、交流与归纳1、“影子”是怎样形成的？光线照射在不透明的物体上，被该物体遮挡，在某个平面上留下的影像。
2、形成“影子”需要哪些条件？光线、不透明的物体、呈现影子的平面3、总结出投影、投影线、投影面的概念．总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面上，得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．4、利用《几何画板》动态演示中心投影和平行投影的成影过程。
结合演示，深化概念理解；得出投影分类：三、应用与辨识1、你能各举出一个平行投影和中心投影在生活中的实例吗？（学生举例说明；介绍、演示“探照灯”）2．把下列物体与它们的投影用线连接起来：（通过练习，体会物体与它的投影之间的关联。
）3、结合练习，理解平行投影、中心投影及正投影的意义由平行光线形成的投影是平行投影．由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．4、例：下图是两棵小树在同一时刻的影子. 在图中画出形成树影的光线.你能判定是小树在阳光下还是在灯光下的影子吗？5、你能根据下图确定路灯灯泡的位置吗？试画出小明在灯光下的影子。
九年级数学上册《投影与中心投影》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握投影的概念，了解平行投影和中心投影的特点及分类。
2.学会使用中心投影的方法，能够根据实际问题选择合适的投影方式，并运用中心投影解决简单的几何问题。
3.能够运用中心投影的性质，解决实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
-鼓励学生进行拓展学习，探索投影在其他领域的应用。
总字数：800字
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中常见的投影现象，如影子、电影院放映等，引发学生对投影的好奇心和兴趣。
-通过提问方式引导学生思考：“这些投影是如何产生的？它们之间有什么联系和区别？”
2.教学目标：
-结合学校举办的科技节活动，设计一个与投影相关的项目或实验，培养学生的创新意识和动手能力。
4.情感态度题：
-让学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，重点描述在学习中心投影过程中的感悟、困惑和收获。
-家长参与评价，了解学生在家庭生活中的数学应用情况，鼓励学生将所学知识运用到实际生活中。
作业布置要求：
-结合生活实例，解释中心投影在实际问题中的应用，并总结中心投影的计算方法。
2.提高拓展题：
-设计一道关于中心投影的开放性问题，要求学生运用所学知识进行解答，并说明解题思路。
-鼓励学生通过查阅资料、互相讨论等方式，探索投影在建筑、艺术设计等领域的应用，撰写一篇小论文或报告。
3.实践应用题：
-利用中心投影知识，测量并计算教室中某一物体在地面上的投影长度或面积。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。
通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。
三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。
2.掌握正投影和斜投影的特点。
3.能够运用投影性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的基本性质。
3.投影变换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。
2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。
4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。
2.投影习题、测验题。
3.投影实验材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。
例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。
2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。
通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。
例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。
4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。
《投影教案》第二课时教学设计
《投影教案》第二课时教学设计
《投影教案》第二课时教学设计
一、教学目标：
1、了解正投影的概念;
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、教学重、难点
教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
教学难点：归纳正投影的'性质，正确画出简单平面图形的正投影
三、教学过程：
(一)复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：结论：图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面)。
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
(二)合作学习，探究新知
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置：
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面，
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。
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投影教学设计
§29.1投影南通市东方中学顾潼教学目标：1.欣赏投影图片，经历探索影子形成过程，得出投影的定义，并了解投影面、投射光线、投影源的概念。
2.根据投射光线能区分出平行投射、中心投射、斜投射、正投射。
3.通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力4.让学生体会投影在生活中的大量存在，使学生能积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和兴趣。
教学重、难点：重点：了解中心投影、平行投影、正投影的概念，以及能画一些简单图形的投影。
难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的投影。
兴趣，在“玩”中学，在学中会“玩”。
】二、新知1、投影的概念导入※如图，在物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？影子的出现探究观察下列图片，说说影子是怎样形成的？光线照射出现在平面上【教学说明：日常生活的经验，学生知道什么是影子，但是对于专用名词“投影”还缺乏概念，因此让学生通过回答影子的形成过程，抓住“照射光线”、“出现在一个面上”帮助学生能自己概括出投影的概念。
】接下来给出投影、投影面、投射光线、投影源的概念。
投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线投影面投影一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection ）平行投影请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？光线是由同一点出发的投射线光线是平行投射线投影中心o正投影斜投影投影中心投影影、正投影、斜投影的概念，并通过图示学生清楚知道这四者之间的关系】3、探究平行投影（正投影）和中心投影的性质和区别实验活动以小组为单位，观察在太阳光线（正投影）和手电筒下，不断改变木杆和三角形纸板的位置,木杆和三角形纸板在地面的投影。
【教学说明：1.有一定条件的可以让学生自己动手操作，也可辅助多媒体演示2.平行投影中主要研究正投影的情况，在这个地方对教材进行适当地调整，把书本上第二课时正投影的性质穿插在这边讲，目的是整合内容节约时间，加深对平行投影的认识。
最新北师大版九年级数学上册《投影》教学设计(精品教案)
课题：5.1.2投影课型：新授课年级：九年级教学目标：１．经历平行投影的观察、操作、分析、抽象、概况、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．2．通过丰富的实例了解平行投影和正投影的概念．3．在具体的操作活动中，初步感受在太阳光下物体影子的变化情况；认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律；能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．4．在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别．教学重点与难点：重点：感受在太阳光下物体影子的变化情况，认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律．难点：能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学案．学生准备:1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化情况,并完成下表，在小组内讨论交流由此得到的结论．时间影子的方向影子的长度7:409:0510:1511:3013:1515:4516:202.选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验，并记录数据,完成下面的表格,在小组内讨论交流由此得到的结论．时刻小棒长度h（cm）影子长度l(cm) h:l的值10cm15cm20cm25cm30cm３．利用实物在阳光下完成教材第129页“做一做”实验，并思考由此得到的结论．教学过程：一、美图欣赏，引入新课活动内容：请欣赏下列图片：（多媒体出示）师：我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类，一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象，你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？处理方式：利用多媒体展示精美图片，然后通过问题：“你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？”引入新课并板书课题．设计意图：学生在欣赏精美图片的同时，能够初步感受到生活中的影子可以分为灯光下的影子和太阳光下的影子两类，然后通过“你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？”，引发学生的思考及参与的热情，从而引出本节课的内容．二、自主探究，合作交流活动内容1：（多媒体出示）取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？师：通过同学们的实验我们可以得到：改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．这些影子都是在太阳光线下形成的，太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影．处理方式：以小组为单位，在课前完成该实验，课上找2名同学回答所提问题，然后利用多媒体进行形象的展示，从而得到如下结论：改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．设计意图：本环节的设置，让学生在试验活动中，积累活动经验，切实感受改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．活动内容2：（多媒体出示）1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化并完成下表，由此你得到什么结论？时间影子的方向影子的长度7:409:0510:1511:3013:1515:4516:202．选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验并记录数据，由此你得到什么结论？时刻小棒长度h（cm）影子长度l(cm) h:l的值10cm15cm20cm25cm30cm处理方式:教师课前整理太阳光成影现象调查，选择合适的学生资源多媒体展示，选2个代表小组结合实验数据，对一天中不同时刻同一物体影子的长短和方向的情况及同一时刻不同高度物体的影长进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”，同一时刻物体的高度与影长的变化为：A物高：A影长=B 物高：B影长.设计意图:通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，在提高学生观察生活及与人合作能力的同时，掌握了太阳光下物体影子的方向与大小的变化规律，知道了在同一时刻，物体与影长成比例这一特点．同时学生在亲身参与的基础上，进行展示及讨论交流，让学生初步学会本节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础．活动内容３：（多媒体出示）下面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．2.在同一时刻，两棵树的高度与它们的影子的长度之间有什么关系？处理方式：留给学生2分钟左右时间思考，然后找2位同学回答，其他同学做补充．设计意图：在亲身参与并获得知识的基础上，通过两个问题的设置，锻炼了学生应用知识解决问题的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础.三、例题解析，应用新知活动内容1：(多媒体出示)例题：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m．1.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?2.当乙杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?3.在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：（1）如图，连接DD'，过点E作DD' 的平行线，交AD' 所在的直线于点E'．BE' 就是乙木杆的影子．（2）如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端E' 抵达墙根为止．（3）因为△ADD'∽△BEE'，所以AD BEAD BE ='', 1.51.241AD =即 .所以AD=1.86(m).处理方式：在学生独立思考的基础上，借助多媒体对例题实施分步处理,第一个问题引导学生由甲图确定光线,在根据光线及物体确定影子；第二个问题找1位同学谈谈自己的看法，其他同学进行补充；第三个问题先引导学生分析解题思路，再找1位同学在黑板上进行板书，然后教师规范解题过程.设计意图：借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间，确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题．四、挑战自我,巩固新知 活动内容:(多媒体出示)1.下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同桌交流．2.下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同桌交流这样做的理由．处理方式:学生在课本上独自处理，完成后在小组内交流，然后找2—3位同学利用实物投影仪进行全班展示，其他同学进行补充.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，熟练确定投影类型的方法，通过活动引导学生思考投影的各种情况，学生经历实践探索,交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握投影现象的特点.五、课堂小结，提炼升华同学们，知识的积累、能力的提升在于及时的总结．通过这节课的学习，你有哪些收获？请结合以下问题先想一想，再分享给大家．1．什么是平行投影？2．一天中，物体影子的方向和长短变化有什么规律？3．在同一时刻，物体的影长与物体的高度有什么关系？4．如何区分中心投影和平行投影？处理方式:找2位同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测,反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,请将它们按时间先后顺序进行排列．2．画出图中旗杆在阳光下的影子．3．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．处理方式：学生在导学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，落实目标必做题：课本第132页第1、2题拓展题：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块在底面上的影子，你得到的影子分别是几边形？与同伴交流．板书设计：§5.1 投影（2）学生展示区教师示范区：例题解：学生展示区。
人教版数学九年级下册《正投影》教学设计1
人教版数学九年级下册《正投影》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册《正投影》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究几何图形在三维空间中的位置关系和投影规律。
本节课主要让学生掌握正投影的定义、性质和作法，能够运用正投影的知识解决一些简单的实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识和立体几何的基本概念，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但九年级学生的思维发展仍处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于一些复杂的空间图形和投影规律的理解还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握正投影的知识。
三. 教学目标1.理解正投影的定义和性质，掌握正投影的作法。
2.能够运用正投影的知识解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重难点：正投影的定义、性质和作法。
2.难点：如何运用正投影的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和探究正投影的规律。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，加深对正投影知识的理解。
3.问题驱动法：提出一些实际问题，激发学生的思考和探究欲望。
4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示正投影的图片和实例。
2.教学道具：准备一些立体模型，如长方体、正方体等，以便于学生观察和操作。
3.练习题库：准备一些有关正投影的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的正投影实例，如建筑物的投影、物体的影子等，引导学生关注正投影现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正投影的定义、性质和作法，让学生通过观察和思考，理解正投影的基本概念。