北师大版九年级下册数学 《圆》PPT教学课件
合集下载
北师大版数学九年级下册1 圆课件
C
随堂演练
1.判断下列说法的正误： （1）弦是直径； （2）半圆是弧； （3）过圆心的线段是直径； （4）半圆是最长的弧； （5）半径相等的两个圆是等圆； （6）弧长相等的两条弧是等弧.
2.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出 你的理由.
首先确定圆心，然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5 米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义.
3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的 优弧及劣弧.
D
F
O
A
B
I
E
Cห้องสมุดไป่ตู้
ACD, ACF, ADE, ADC. AC, AE, AF, AD.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
B
A
C
O· D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧
AB ”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆．
B
A
C
O· D
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AB ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中
2020春北师大版九年级数学下册说课件：3.1 圆(共37张PPT)
为AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，
顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长
为( D )
A. 5 或2 2
B. 5 或2 3
C. 6 或2 2
D. 6 或2 3
知识点 3 点与圆的位置关系
知3－导
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
知3－导
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
归纳
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点 在圆内.
知3－导
域内，小华投的球落在6～7 m的区域内．
知3－练
2 (中考·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位 置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一 座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木， 则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A ) A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
B
O·
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
A
C
知2－讲
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆．
B
O·
A
C
知2－讲
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长
为( D )
A. 5 或2 2
B. 5 或2 3
C. 6 或2 2
D. 6 或2 3
知识点 3 点与圆的位置关系
知3－导
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
知3－导
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
归纳
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点 在圆内.
知3－导
域内，小华投的球落在6～7 m的区域内．
知3－练
2 (中考·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位 置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一 座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木， 则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A ) A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
B
O·
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
A
C
知2－讲
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆．
B
O·
A
C
知2－讲
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
北师大版九年级数学下册圆课件
北师大版九年级下册 第三章 圆
§3.1 圆
探究一：情景1
那车轮为什么做成圆形？
探究一：情景2
一些学生正在做投圈游戏，他们投圈的目 标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字 排开，这样的队形对每个人都公平吗？你 认为他们应当排成什么样的队形？
450
通过刚才的两个情 景，我们发现轴心 和花瓶是一个固定 的点，轮胎上的点 和游戏者到定点的 距离等于定长，如 此，圆又有了一个 全新的定义！
达标检测：
1． 下列说法错误的是（ B）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
圆心，4cm长为半径做圆，则A、B、C、D四
点中，在圆内的有（ C）
A.4 B.3个 C.2个周长为8πcm， 若PO=2cm，则点P在（ 圆O内 若PO= 4cm，则点P在（ 圆O上 若PO=6cm，则点P（ 圆O外
）； ）；
).
4.点A的坐标（3,0），点B的坐标为（0,4） 则点B在以A为圆心，4为半径的（圆外 ）
达标检测：
5.设ＡＢ＝5厘米，作图说明满足下列要求
的图形：
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都小于3厘米的所
有点组成的图形.
（2）到点Ａ的距离小于3厘米，到点B的距
离大于3厘米所有点组成的图形.
布置作业： A类：习题3.1； B类：习题3.1，新课堂本课时.
探究二：
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一 次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上， 规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图① 中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
§3.1 圆
探究一：情景1
那车轮为什么做成圆形？
探究一：情景2
一些学生正在做投圈游戏，他们投圈的目 标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字 排开，这样的队形对每个人都公平吗？你 认为他们应当排成什么样的队形？
450
通过刚才的两个情 景，我们发现轴心 和花瓶是一个固定 的点，轮胎上的点 和游戏者到定点的 距离等于定长，如 此，圆又有了一个 全新的定义！
达标检测：
1． 下列说法错误的是（ B）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
圆心，4cm长为半径做圆，则A、B、C、D四
点中，在圆内的有（ C）
A.4 B.3个 C.2个周长为8πcm， 若PO=2cm，则点P在（ 圆O内 若PO= 4cm，则点P在（ 圆O上 若PO=6cm，则点P（ 圆O外
）； ）；
).
4.点A的坐标（3,0），点B的坐标为（0,4） 则点B在以A为圆心，4为半径的（圆外 ）
达标检测：
5.设ＡＢ＝5厘米，作图说明满足下列要求
的图形：
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都小于3厘米的所
有点组成的图形.
（2）到点Ａ的距离小于3厘米，到点B的距
离大于3厘米所有点组成的图形.
布置作业： A类：习题3.1； B类：习题3.1，新课堂本课时.
探究二：
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一 次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上， 规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图① 中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的 位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ⊙O外 ； （2）若PO= 4，则点P在 ⊙O内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上．
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部; 当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ;
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上
d=r
点在圆外
d>r
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
九年级数学(下)第三章 圆 3.1 圆
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
硬
圆
币
人民币
美圆
英镑
车轮为什么做成圆形
车轮做成三角形、正方形可以吗？
北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)
6
4.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①点P在⊙O外，则 ______； ②点P在⊙O外, 则 ———； ③点P在⊙O外, 则 ———.
5.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距 离为d，那么：
①___________，则 d>r ； ②___________, 则 d=r； ③___________, 则 d<r.
．
老师
．
Ａ
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
．
Ａ
7.想
一 想
用这节课学习有关圆的知识来说明为什么 车轮要做成圆形的？
中 心 与 边 缘 距 离 相 等
中 心 与 路 面 距 离 相 等
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系， 并能根据条件画出符合条件的点或圆形， 初步形成集合的观念；经历形成圆的概 念的过程与点和圆位置关系的过程。 学习重点：圆及其有关概念，点与圆的 位置关系。 学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
大于 半径； 点在圆外，即这个点到圆心的距离_____ 等于 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离______
小于 半径。 点在圆内，即这个点到圆心的距离______
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 “ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
2021/7/24
0
C
D
A
B
15
设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于2cm，且 到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。 分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径画圆.
A
B
如图，所求图形为红色阴影部分（不0 包括红色阴
B
2021/7/24
16
已知：如图，OA、OB为⊙0的半径，C,D分别为OA、 OB的放中开点手。脚求，征做：一A做D=BC。
点与圆的位置关系有三种：
. 点在圆外、点在圆上、点在圆内.
点在圆外 即d>r
B
点在圆上 即d=r
. A. r
O
点在圆内 即d<r
.
C
2021/7/24
7
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
①点在圆外
d>r
②点在圆上
d=r；
③点在圆内
d<r.
点与圆的位置关系 可以转化为点到圆 心的距离与半径之 间的数量关系
点到圆心的距离与半 径之间的数量关系可 以判定点与圆的位置 关系
2021/7/24
8
做一做 设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点 组成的图形。
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点 组成的图形。
2021/7/24
9
（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径 画圆，两圆的交点即为所求。
2021/7/24
O
C
D
A
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用