数学人教版七年级上册一元二次方程

21．1 一元二次方程一、教学内容解析1、内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的项与系数和一元二次方程的解（根）．2、内容解析本节在引言的基础上，安排了两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察出它们的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示.一元二次方程的一般形式是以未知数的个数和次数为标准定义的，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），根据概念的要求，在具体例子的归纳方向上做出引导，有利于学生思考并给出辨析性问题“为什么规定a≠0”本节都有列方程的内容，这样安排既可以使学生认识引入一元二次方程概念的必要性，也可以分散列方程这一教学难点，循序渐进地培养由实际问题抽象出方程模型的能力。

本节的重点是理解一元二次方程及其有关概念，期中设计一元二次方程根的概念，但是教学中不要过早把学生的注意力引向解方程.二、教学目标设置知识与技能使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项及系数，一次项及系数，常数项，并知道一元二次方程的解（根）.过程与方法1、经历由事实问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使学生体会到，一元二次方程是刻画现实世界中的数量关系的一个有效模型2、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念的理解具备完整性和深刻性.情感态度与价值观通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识.教学目标解析达成目标标志：学生能从实际问题抽象出一元二次方程并理解认识一元二次方程，及其一般形式，识别二次项及系数，一次项及系数，常数项，并知道一元二次方程的解（根）.学生能积极参与交流讨论，得出结论使学生对概念的理解更加完整和深刻.三、学生学情分析学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，学生已经对整式方程和分式方程有了辨析，整式方程按其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，在教学过程中也是通过这三个方面来掌握本节课的重点一元二次方程的概念。

为了通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识，从中抽象出一元二次方程成为本节课的难点.四、教学策略分析1、本节课采用了概念教学的一半进程：分析典型丰富的具体例证，抽象不同事例的共同特征、舍弃非本质特征，概括得到概念，给出符号表示，并对关键词进行辨析，再通过例子巩固概念.2、难点突破方法：通过问题设计引导学生进行分析，并通过交流、讨论得出结论. 教学难点：理解一元二次方程及其有关概念.教学重点：通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识，从中抽象出一元二次方程.教学方法：引导、探究式教学学法：自主学习、合作探究、交流汇报.概念教学的一般方法分析、观察、抽象、类比、归纳五、教学过程分析1、设计问题、创设情境2、信息交流、揭示规律3、巩固练习、深化提高4、反思小结、分层作业教学过程一、设计问题、创设情境,1、（课前）歌曲导入，出示问题1问题1: 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC : BC = BC : 2 即 BC2 = 2AC设雕像下部高x m，则上部高（2-x) ,得方程 x2=2(2-x)整理，得： x2+2x-4=0 ①师生活动：老师给出问题，学生独立思考或同桌交流得出结果，老师点评(设计意图：课前歌曲导入一是使学生放松心情，缓解情绪，二是引题，激发学生的学习兴趣，问题1的引入让学生体会数学展现在生活中的美，并提出简单问题，吸引学生的注意力，引发学生思考建立方程的过程，抽象出数学模型，进一步引出本章所讲的内容.)2、播放视频，导入问题二问题2 :有一张长方形卡纸，长20cm，宽10cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒底面积为96cm2，那么各角切去的正方形的边长是多少？分析：设剪后的正方形边长为x，则盒底的长为_100-2xcm，宽是50-2xcm，根据方盒底面积为96cm2得：(20-2x)(10-2x)=96．整理，得： x2-15x+26=0 ②师生活动：老师给出问题，学生先独立思考然后小组交流得出结果，老师点评（设计意图：视频播放缓解课堂气氛，吸引学生注意力，激发学生的探究热情.问题2以生活中的实例为主导，建立数学模型，突破难点，让学生感受到数学与我们的生活密切相连，培养学生学习数学的热情，同时为探索新知做铺垫.）二、信息交流，揭示规律知识点一：一元二次方程的定义1、老师活动：给出这两个式子，引导学生观察并思考.x2+2x-4=0 ①x2-15x+26=0 ②这两个方程有什么共同特征？学生活动：学生先独立思考，然后小组讨论交流，总结得出：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）是整式方程．2、老师引导学生下定义因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．（设计意图：小组交流合作通过观察、归纳、总结出一元二次方程的概念，突破重点）练习：下列各式中是一元二次方程的有哪些？（1）7x 2-6x=0 （2）2x 2-5xy+6y=0 （3）2x 2-x 31-1=0 （4）y 22=0 (5) x 2+2x-3=1+x 2 (6)3x 2+3=6x （设计意图：及时巩固概念，让学生进一步掌握一元二次方程的概念）知识点二：一元二次方程的一般形式1、老师引导学生对比以下三个式子的形式，给出一元二次方程的一般形式x 2-2x+1=0x 2+2x-4=0x 2-15x+26=0一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．2、老师给出问题(1) 为什么规定a ≠0？学生先独立思考，然后同座交流回答.(2) b、c可以为0吗？老师引导，共同得出结论.ax2+bx+c=0（a≠0）a≠0,b=0,c=0 ax2=0a≠0,b≠0,c=0 ax2+bx=0a≠0,b=0,c≠0 ax2+c=0a≠0,b≠0,c≠0 ax2+bx+c=03、让学生给一元二次方程的各项及系数命名一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数（可以为0）；c是常数项（也可以为0）（设计意图：小组交流合作通过观察、归纳、总结出一元二次方程一般形式的概念，突破重点，全面理解和掌握相关概念.）4、学生活动：独立完成,一位学生上黑板板演，例1：将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．注意：二次项及系数，一次项及系数，常数项都是包括符号的老师活动：老师底下指导，学生板演完后，老生共同指正（设计意图：学生独立完成，进一步巩固一元二次方程一般形式及其项与系数的，突破重点和难点）5、练习将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）5x2-1= 4x；（2）4x2= 81；（3）4x（x+2）=25；（4）（3x-2）（x+1）= 8x - 3．知识点四：一元二次方程的解1、老师活动：重返纸盒问题，让学生给出边长的值x2-15x+26=0追问：为什么是2？学生活动：估算x的值，并思考并回答老师提出的问题2、老师引导得出一元二次方程的解的概念使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.（设计意图：由解决之前纸盒问题自然引入一元二次方程的解的概念，起到质疑解答和前后呼应的作用，但一元二次方程的解不作为本节课的重点，点到为止，且为下一节课的衔接做铺垫）三、巩固练习，深化提高1、方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2、根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x．（设计意图：使学生巩固提高，了解学生掌握情况）四、反思小结请学生说说今天学习了哪些知识？学生总结，老师点评（设计意图：引导学生回顾学习过程，加强反思、提炼、帮助学生全面理解、掌握所学的知识，培养学生自主归纳的能力.）五、布置作业1．必做题：教材P4，习题21.1 ， 1、2．2．选做题：教材P4，习题21.1 ，4、5、6板书设计：第二十一章一元二次方程21．1ax2+bx+c=0（a≠0）1、含有一个未知数≠0,b=0,c=0 ax2=02、未知数的最高次数是≠0,b≠0,c=0 ax2+bx=03、是整式方程≠0,b=0,c≠0 ax2+c=0 a≠0,b≠0,c≠0 ax2+bx+c=0ax2：二次项，a二次项系数bx：一次项，一次项系数c: 常数项。