基于IMM的雷达目标跟踪算法研究
基于IMM算法目标跟踪
基于IMM算法目标跟踪目标跟踪是指通过计算机视觉技术对感兴趣的目标进行实时定位和跟踪。
目标跟踪在许多领域具有广泛的应用，如智能监控、机器人导航、无人驾驶等。
其中，IMM（Interacting Multiple Model）算法是一种常用于目标跟踪的滤波算法，具有良好的鲁棒性和准确性。
IMM算法是一种基于多模型的目标跟踪方法，其原理是通过将多个不同的滤波器模型组合起来，以适应不同运动模型的目标。
IMM算法的核心思想是通过权重的动态调整，在不同的时间步长选择最优的模型来预测目标的状态。
IMM算法的主要步骤如下：1. 初始化：首先，根据已有的传感器测量数据，初始化目标状态的概率分布。
通常使用卡尔曼滤波器（Kalman Filter）或粒子滤波器（ParticleFilter）来估计初始状态。
2. 模型选择：根据当前的目标状态估计，计算每个模型的权重。
权重的计算可以基于目标状态的预测误差或观测误差来进行。
常用的方法有最大似然估计（Maximum LikelihoodEstimation）和卡方检验。
3.滤波更新：对每个模型进行滤波更新，即基于当前观测值对目标状态进行修正。
这一步骤通常使用卡尔曼滤波器或粒子滤波器来计算目标状态的后验概率分布。
4.模型融合：根据各个模型的权重和目标状态的后验概率分布，通过加权平均的方式融合各个模型的估计结果，得到最终的目标状态估计值。
5.状态预测：根据每个模型的状态转移方程，对目标的未来位置进行预测。
预测的结果作为下一时刻的输入。
6.循环迭代：重复步骤2-5，直至目标跟踪结束。
IMM算法具有以下优点：1.鲁棒性好：IMM算法能够自适应地选择最优的模型，对于目标运动模式的变化具有较强的适应性和鲁棒性。
2.精度高：由于采用多模型的方法，IMM算法可以更准确地估计目标的状态，减少滤波误差。
3.实时性强：IMM算法通过对目标状态进行预测，并根据当前的观测值进行修正，能够实现对目标的实时跟踪。
基于IMM的雷达目标跟踪算法研究
基于IMM的雷达目标跟踪算法研究目标跟踪的概念可以定义为：通过处理计算雷达探测的目标数据来预测估计目标的下一状态。
由于人们要求的不断提高以及目标机动性的不断增强，单一模型跟踪的算法已经不能对目标的状态做出准确的预测和判断。
由于这种状况的出现，也就引发了基于多模型的跟踪算法的出现，如此一来就可以完成对多种不同目标运动模型的跟踪和下一状态预测。
多模型的运动估计预测方法包括有BGP1、BGP2、IMM等，其中IMM算法是当前主要的研究方向。
标签：目标跟踪；雷达；多模型算法；IMM（交互式多模型算法）1 多模型算法的简述一个线性随机混合系统包括目标的状态方程、目标的测量方程和在马尔科夫链是齐次时，从一个状态模型到另一个状态模型的转移概率，并且每个模式变量在系统的模式空间上的多模型（Multiple Model，MM）估计通常由以下四部分组成：（1）模型设计。
首先，设计一个模型集是由有限个模型构成的，其中，每个模型都和模型空间中的一种模式相对应。
即由每个模型匹配在时刻的系统模式。
（2）滤波器的选择。
选择合适的递推滤波器才能完成混合估计。
对于线性系统常采用的滤波方法有KF，而非线性系统常采用的滤波方法有EKF、UKF等。
（3）估计融合。
（4）滤波器的重初始化。
这部分的研究内容是将每个滤波器进行初始化，是不同的MM算法之间的主要区别也是研究的重点。
需要得到每个模型在初始时刻的先验概率和初始时刻系统的先验信息。
2 IMM算法的基本原理IMM算法是次优算法在状态估计的算法，每个k时刻的状态都需要经过滤波器的估计，这时的滤波器就成为当前状态下有效的滤波器。
前一时刻所有滤波器输出状态估计的加权值求和是现在每一时刻的初始值。
模型转移概率是IMM算法中可以使用多个运动模型，每个运动模型都有一个对应的滤波器和模型概率，通过马尔科夫矩阵可以完成对不同模型之间的转换。
IMM算法中通过模型概率、模型转移概率以及量测信息来计算每一个滤波器的状态估计值，并在各个滤波器之间进行并行处理，之后模型概率的加权平均值就可以用來计算混合的状态的估计值并且能获取状态估计误差协方差。
基于imm算法的目标跟踪
基于交互式多模型方法的目标跟踪高海南 3110038011一、目标建模我们设定一个目标在二维平面内运动，其状态x （〃）由位置、速度和加速度 组成,即X （〃） = 口（〃）,爾），），（〃）,弗?）］『。
假设釆样间隔为T,目标检测概率P 〃=l, 无虚警存在，在笛卡尔坐标系卜'目标的离散运动模型和观测模型（假定在采样时 刻R ）为：X （k + \） = FX （k ） + GV （k ） Z （k ） = H （k ）X （k ） + W （k ）目标在二维平面内运动模型如下： 1. CV:近似匀速运动模型CV 模型将加速度看作是随机扰动（状态噪声），取目标状态X （〃）=［、（〃）,的）,贝〃）,削）r 。
则状态转移矩阵，干扰转移矩阵和观测矩阵分别为: _1 r 0 01 Fr 2/2 o '2. CT ：匀速转弯模型只考虑运动角速度刃已知的CT 模型。
则状态转移知阵，干扰转移矩阵和观量测噪声协方差知阵R 由传感器决定。
0 T 2/210 0 00 0 10sin{a5T} l cos （妃） T 2/2cos （aiT ） 0 \_cos （aiT ）（if sin （应）0 sin （小T ） sin （cdTT 2/2 T10 0 0 0 0 10二、交互多模算法原理假定有r个模型:X(A + l) = F/X(A) + GM(k),，= l,K,r 其中，W’(k)是均值为零、协方差矩阵为Q,的白噪声序列。
用一个马尔可夫链来控制这些模型之间的转换，马尔可夫链的转移概率矩阵为：有L A/P= M O MPi L p rr_测量模型为：Z(幻=乩(幻X,(幻+旳(幻IMM算法步骤可归纳如下：①、输入交互文w(k_i/k-1)=£吏住一1/上一1)丹"一1/#一1)1=1P々(S1/S1)=£为(S1/S1)｛P，(S1/S1)+N(S1/S1)1=1 _文0依_1以_1)][文'住_]/&_1)_文0住_]/&_1)了｝丹(S1/S1) = P｛饱(si)/M,(A),z" = p〃R(si)g.其中丿・ = i,...,，，P〃是模型，转到模型丿的转移概率，弓为规一•化常数，矿1=1②、对应于模型Mj(k),以切(Sl/Sl), PW-1/S1)及Z(幻作为输入进行Kalman 滤波。
基于改进的IMM-UKF高超声速目标跟踪算法
基于改进的IMM-UKF高超声速目标跟踪算法肖楚晗;李炯;雷虎民;李世杰【摘要】针对临近空间高超声速目标跟踪过程中,因初值不准确、状态方程偏差较大而引起的滤波初期跟踪误差较大的问题,提出了基于改进的 IMM-UKF 高超声速目标跟踪算法.该算法利用方差膨胀原理,添加自适应因子αk调整状态预测值与量测预测值所占权重.利用Monte Carlo仿真实验与IMM-UKF滤波算法仿真结果进行比较,证明了所提算法跟踪高超声速目标的优越性与可靠性.%During the near-space hypersonic target tracking process,the initial tracking error is large due to the inaccu-rate initial value and large deviation of the state equation.Aiming at this problem,an improved IMM-UKF algorithm was proposed.By using variance inflation principle,an adaptive factor was used to adjust weights of predicted state val-ues and predicted measures.Monte Carlo simulation results and IMM-UKF filter algorithm simulation results were compared to prove the superiority of the proposed algorithm in tracking hypersonic targets.【期刊名称】《探测与控制学报》【年(卷),期】2018(040)003【总页数】6页(P108-113)【关键词】临近空间;目标跟踪;交互式多模型;自适应无迹卡尔曼滤波【作者】肖楚晗;李炯;雷虎民;李世杰【作者单位】空军工程大学防空反导学院,陕西西安 710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安 710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安 710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安 710051【正文语种】中文【中图分类】E927;TN9530 引言临近空间高超声速目标具有飞行速度快、机动范围广、飞行高度高、气动参数变化复杂等特点。
基于IMM算法的目标跟踪
基于IMM算法的目标跟踪IMM（Interacting Multiple Model）算法是一种基于模型组合的目标跟踪方法。
它通过将多个不同的状态空间模型组合在一起，提高了目标跟踪的鲁棒性和性能。
本文将介绍IMM算法的基本原理和应用，以及近年来在目标跟踪领域的研究进展。
IMM算法的基本原理是使用一个模型集合来表示目标的运动模式。
每个模型都对应不同的目标运动模式，比如匀速、加速、转弯等。
IMM算法假设目标的运动模式在不同的时间段中是相互独立的，因此可以使用一个组合权重来进行模型的选择。
具体来说，IMM算法通过状态融合和权重更新两个步骤实现目标跟踪。
在状态融合步骤中，IMM算法使用卡尔曼滤波器对每个模型进行状态估计和预测。
卡尔曼滤波器是一种递归滤波器，能够通过最小均方误差准则对目标状态进行估计。
在IMM算法中，每个模型都有一个对应的卡尔曼滤波器，用于估计目标的状态。
根据每个模型的预测误差和观测误差，IMM算法计算出每个模型的权重，并将不同模型的状态融合在一起。
为了保持状态的连续性，IMM算法还引入了一个切换概率矩阵，用于控制不同模型之间的切换。
在权重更新步骤中，IMM算法使用一个期望最大化算法（Expectation Maximization，EM）来估计模型权重。
EM算法通过迭代的方式，不断优化目标函数，直至收敛。
在IMM算法中，目标函数是最大化似然函数，即最大化观测数据在各个模型下的似然概率。
通过迭代计算，IMM算法获得了每个模型的权重。
IMM算法在目标跟踪领域具有广泛的应用。
它可以应用于航空航天、交通监控、机器人导航等领域。
IMM算法可以通过融合多个模型的估计结果，提高目标跟踪的准确性和鲁棒性。
此外，IMM算法还能够自适应地选择合适的模型，适应不同目标的运动模式变化。
近年来，研究者们在IMM算法的基础上进行了一系列的改进和扩展。
一方面，研究者们提出了多个改进的IMM算法，如改进的状态融合方法、改进的权重更新方法等。
基于改进ATPM-IMM算法的外辐射源雷达机动目标跟踪
第 22 卷 第 2 期2024 年 2 月太赫兹科学与电子信息学报Journal of Terahertz Science and Electronic Information TechnologyVol.22，No.2Feb.，2024基于改进ATPM-IMM算法的外辐射源雷达机动目标跟踪傅雄滔，易建新*，万显荣，徐宝兄(武汉大学电子信息学院，湖北武汉430072)摘要：针对外辐射源雷达进行机动目标跟踪时，现有的自适应交互式多模型(AIMM)算法难以达到高精确度跟踪的问题，提出一种基于改进的自适应转移概率交互式多模型(ATPM-IMM)的机动目标跟踪算法。
该算法在ATPM-IMM算法的基础上增加了自适应控制窗，对转移概率矩阵进行再次修正，从而可根据目标的机动情况自适应切换机动模型，提高真实模型的匹配概率。
仿真和实测数据结果表明，所提算法可有效提高外辐射源雷达进行机动目标跟踪的精确度。
关键词：机动目标跟踪；外辐射源雷达；交互式多模型；自适应转移概率；自适应控制窗中图分类号：TN958.97 文献标志码：A doi：10.11805/TKYDA2023061Passive radar maneuvering target tracking based onimproved ATPM-IMM algorithmFU Xiongtao，YI Jianxin*，WAN Xianrong，XU Baoxiong(School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan Hubei 430072，China)AbstractAbstract：：The tracking accuracy of conventional Adaptive Interactive Multiple Model(AIMM) algorithm is poor in the process of maneuvering target tracking by passive radar. In combination with thecharacteristics of passive radar,the improved Adaptive Transition Probability Matrix-InteractiveMultiple Model(ATPM-IMM) algorithm is proposed. Based on the ATPM-IMM algorithm, this algorithmuses the adaptive control window to revise the transition probability matrix again. It can automaticallyswitch the maneuvering model according to the maneuvering situation of the target and improve thematching probability of real model. Simulation and experimental results show that the proposed algorithmcan effectively improve the tracking accuracy of passive radar to maneuvering targets.KeywordsKeywords：：maneuvering target tracking；passive radar；Interacting Multiple Model(IMM)；Adaptive Transition Probability；adaptive decision window外辐射源雷达是一种利用第三方发射的电磁信号(广播、电视、通信基站等)进行目标探测跟踪的双/多基地雷达系统，相比传统雷达，具有无需频率分配、绿色环保、隐蔽性好、易于组网等诸多优势。
基于IMM算法的目标跟踪
基于IMM算法的目标跟踪目标跟踪是计算机视觉领域的一个重要研究方向，旨在通过计算机处理视频序列中的目标对象，实现对目标的精确定位和连续跟踪。
随着算法和硬件的不断发展，基于IMM（Interacting Multiple Models）算法的目标跟踪方法逐渐被广泛应用于实际的目标跟踪任务中。
IMM算法基于卡尔曼滤波（Kalman Filter）和粒子滤波（Particle Filter）的思想，通过融合来自不同模型的跟踪结果，提高跟踪的准确性和鲁棒性。
IMM算法的核心思想是将跟踪目标的运动模型建模成多个假设，每个假设对应一个特定的运动模型。
然后，通过计算每个假设的后验概率，结合观测信息，从而得到最可靠的目标跟踪结果。
在基于IMM算法的目标跟踪过程中，主要包括以下几个步骤：1.初始化：选择适当的运动模型和初始的目标状态估计。
通常情况下，可以根据已有的先验知识或者通过图像处理方法来提取目标的特征点。
2.预测：利用卡尔曼滤波或者粒子滤波方法，对目标的下一个状态进行预测，并计算每个运动模型的预测概率。
3.数据关联：根据观测信息，通过测量模型来估计目标的状态，并计算每个运动模型的更新概率。
4.跟踪更新：根据更新概率，将各个运动模型的预测结果进行加权融合，得到最后的目标状态估计。
常用的融合方法包括加权平均、最大似然法等。
5.模型转换：根据当前目标的状态和观测信息，根据最大后验概率准则选择最可信的运动模型，并将状态估计结果进行修正。
6.迭代优化：重复执行预测、数据关联、跟踪更新和模型转换的过程，直到达到停止条件为止。
IMM算法在目标跟踪任务中具有一定的优势。
首先，通过采用多个假设的方式，能够更好地适应目标在不同运动模型下的变化。
其次，IMM算法能够在整个跟踪过程中实时地进行模型选择和状态估计，使得目标跟踪结果更加准确和鲁棒。
此外，IMM算法还能够通过无模型运动检测来发现和适应未知目标的运动。
然而，IMM算法也存在一些问题和挑战。
模糊化模型概率的IMM-SUPF机动面目标跟踪
模糊化模型概率的IMM-SUPF机动面目标跟踪石杰，李银伢，戚国庆，盛安冬（南京理工大学自动化学院，江苏南京210094）摘要：为了提高跟踪系统对水面机动目标的跟踪能力，本文将水面目标建模为椭圆形面目标，提出一种基于交互多模型(interacting multiple model, IMM)算法的机动面目标跟踪方法。
首先，利用现代高分辨率雷达获得的面目标扩展测量，给出了基于面目标的跟踪测量方程。
其次，将强无迹粒子滤波(strong unscented particle filter, SUPF)算法引入到IMM中得到IMM-SUPF。
该SUPF利用强跟踪无迹卡尔曼滤波(strong tracking unscented Kalman filter, STUKF)产生粒子建议分布。
由于STUKF采用渐消因子调整UKF的状态模型协方差和观测模型协方差的比例，使得建议分布更符合真实状态的后验概率分布，从而提高了IMM算法中子模型滤波器的估计精度。
最后，基于模糊隶属度函数对粒子的模型概率进行模糊化，从而在提高真实模型滤波器中粒子模型概率的同时减小非匹配模型滤波器中粒子模型概率，进而提高了IMM算法的估计融合精度。
Monte-Carlo仿真实验表明，相比于传统的基于质点目标的IMM-UPF算法，文中所提的基于面目标的IMM算法跟踪精度更高，且所提算法的误差超调量更小，收敛更快。
此外，所提面目标IMM算法的跟踪精度也要高于面目标IMM-UPF算法。
针对水面机动目标跟踪问题，不同于传统的质点目标IMM算法，文中将水面目标建模为椭圆形面目标，并利用面目标扩展测量信息设计了模糊化模型概率的IMM-SUPF算法。
该算法进一步提高了跟踪系统对水面机动目标的跟踪能力。
关键词：交互多模型; 机动面目标; 强无迹粒子滤波; 模型概率中图分类号： TP202 文献标识码：AFuzzed Model Probability based IMM-SUPF for Maneuvering Area Target TrackingSHI Jie, LI Yinya, QI Guoqing, SHENG Andong（School of Automation, Nanjing Univ. of Sci. and Technol., Nanjing ,210094, China）Abstract: In order to improve the tracking ability of the surface maneuvering target, the surface target was modeled as an elliptical area target, and an interacting multiple model (IMM) algorithm was proposed for the maneuvering area target tracking. Firstly, the measurement equation of the elliptical area target tracking was derived by using the extended area target measurements of the modern radar. Then, the IMM-SUPF was obtained by introducing the strong unscented particle filter (SUPF) into IMM. The strong tracking unscented Kalman filter (STUKF) was utilized to generate the proposal distribution in SUPF, and a fading factor was provided in STUKF for adjusting the proportion of state-model covariance and measurement-model covariance. Hence, the proposal distribution was more consistent with the posterior probability distribution of true state, and the estimation precision of the sub-filters for IMM algorithm would be higher. At last, the model probabilities of particles were fuzzed by the proposed fuzzy membership function. The model probabilities of particles for filter with true target model would be higher while the model probabilities of particles for the incompatible filters would be lower; the fusion accuracy of the IMM algorithm was improved accordingly. Monte-Carlo simulation results demonstrated that, the tracking precision of IMM algorithm for the area target was higher as compared with that of IMM algorithm for the particle target, and the proposed IMM algorithm had faster convergence speed and slighter overshoot than the traditional one. Moreover, the developed IMM algorithm provided higher precision than the IMM-UPF for the area target.In this paper, the surface target was modeled as an elliptical area target. Owing to that the fuzzed model probability based IMM-SUPF was designed by adding the extended area target收稿日期：2016-8-20基金项目: 国家自然科学基金(61273076)作者简介：石杰(1987年--)，男，博士研究生。
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3 IMM 算法的特点
雷达目标跟踪技术在不断发展的同时目标机动性和不确定性因素 也原来越复杂，单模型跟踪算法很难再到达我们对目标的预测的精度 要求。因为单模型跟踪算法只是适用于跟踪运动状态单一的目标，一 旦目标的运动状态有所变化， 单模型跟踪算法就会暴露了自身的缺陷， 从而导致踪误差増大，造成目标丢失的情况也就随之出现。因此，我 得出的结论是单模型算法的适应性较差，为了避免上述问题的出现， 应该选用 IMM 算法。 IMM 算法的特点 : （1）多个运动模型在 IMM 算法的模型集中。模型集可以根据所 跟踪目标的实际情况进行增加删除修改运动模型，算法的适用范围进 行了扩大，较强的适应性目标运动模式的转变。 （2）IMM 中将模型转移概率矩阵作为基础理论，可以满足模型 之间进行自主切换，自适应性效果明显。 （3）算法中每个模型都有与之对应的滤波器，滤波器可以自行 选择，常用的滤波器有 KF。针对不同的实际运动模型，选择针对性 的滤波算法，例如 UKF、PF 等都是比较好的选择。随后对算法进行 模块化编程。
理论研究
基于 IMM 的雷达目标跟踪算法研究
孟思彤 , 李 政 , 辜 阳 （沈阳理工大学 , 沈阳 110168）
摘 要：目标跟踪的概念可以定义为：通过处理计算雷达探测的目标数据来预测估计目标的下一状态。由于人们要求的不断提高以及目标机动 性的不断增强，单一模型跟踪的算法已经不能对目标的状态做出准确的预测和判断。由于这种状况的出现，也就引发了基于多模型的跟踪算法 的出现，如此一来就可以完成对多种不同目标运动模型的跟踪和下一状态预测。多模型的运动估计预测方法包括有 BGP1、BGP2、IMM 等，其中 IMM 算法是当前主要的研究方向。 关键词：目标跟踪；雷达；多模型算法；IMM（交互式多模型算法） DOI:10.16640/ki.37-1222/t.2017.13.196
2 IMM 算法的基本原理
IMM 算法是次优算法在状态估计的算法，每个 k 时刻的状态都需 要经过滤波器的估计， 这时的滤波器就成为当前状态下有效的滤波器。 前一时刻所有滤波器输出状态估计的加权值求和是现在每一时刻的初 始值。 模型转移概率是 IMM 算法中可以使用多个运动模型，每个运动 模型都有一个对应的滤波器和模型概率，通过马尔科夫矩阵可以完成 对不同模型之间的转换。 IMM 算法中通过模型概率、模型转移概率以及量测信息来计算每 一个滤波器的状态估计值，并在各个滤波器之间进行并行处理，之后 模型概率的加权平均值就可以用来计算混合的状态的估计值并且能获 取状态估计误差协方差。这样就完整的进行了一次一次递推操作。按 照此方法并且每次下一时刻完成递推就是依靠前一时刻的状态估计和 之前获取的误差协方差来完成的。IMM 递推由以下四部分组成 : （1）重初始化过程中，在量测的信息 Zk-1 条件下先把 k-1 和 k 时 刻的状态分别与 m(i)、m(j) 模型相匹配，并把 k-1 个滤波器的交互作用 的结果即混合估计、对应的协方差和从一个模型到另一个模型的转移 概率表示出来。 （2）模型条件滤波 获取量测信息之后，进行一步预测在重初始 化及 KF 滤波算法的基础上，进行状态估计和协方差的一步预测并且 得到量测预测新息和信息的协方差，最终得到似然函数在高斯条件下 模型的匹配和每个滤波器对应的滤波增益并将状态估计和对应的协方 差进行更新。 （3）模型概率更新 将每个滤波器对应的模型概率进行更新。 （4）总体估计 即总体的状态估计为所有滤波器的状态估计的概 率进行加权求和， k 时刻的总体估计为
1 多模型算法的简述
一个线性随机混合系统包括目标的状态方程、目标的测量方程 和在马尔科夫链是齐次时，从一个状态模型到另一个状态模型的转 移概率，并且每个模式变量在系统的模式空间上的多模型 (Multiple Model,MM) 估计通常由以下四部分组成： （1）模型设计。首先，设计一个模型集是由有限个模型构成的， 其中，每个模型都和模型空间中的一种模式相对应。即由每个模型匹 配在 k 时刻的系统模式。 （2）滤波器的选择。选择合适的递推滤波器才能完成混合估计。 对于线性系统常采用的滤波方法有 KF，而非线性系统常采用的滤波 方法有 EKF、UKF 等。 （3）估计融合。 （4）滤波器的重初始化。这部分的研究内容是将每个滤波器进 行初始化，是不同的 MM 算法之间的主要区别也是研究的重点。需要 得到每个模型在初始时刻的先验概率和初始时刻系统的先验信息。
M
其中，蒙特卡洛仿真次数用 M 表示，数理统计中的大数定理是 蒙特卡洛仿真理论依据，对研究的问题建立概率模型，并进行统计抽 样随机变量，进行估计结果的精度是基本思想。从式（2）可以看出， RMSE 是一种指标用来评价 k 时刻的真实值和估计值，从而可以反映 出目标跟踪系统的精度。 参考文献： [1] 王娟 . 维护国家海权建设海洋强国 [J]. 决策与信息 ,2013(02): 45-48. [2] 刘安龙 . 二维相控阵典型信号处理和数据处理算法研究 [D].( 硕 士位论文 ) 成都 : 成都电子科技大学 ,2014. [3] 刘超逸 . 雷达目标检测与跟踪综合处理技术的研究 [D].( 硕士学 位论文 ) 大连 : 大连海事大学 ,2014. 作者简介：孟思彤（1993-）, 女 , 辽宁本溪人 , 研究方向：系统监控 与网络管理。
4 仿真研究及性能分析
我们判断一个目标跟踪系统的可靠性通过使用均方根误差 (Root Mean Square Error, RMSE)。在 k 时刻 ,RMSE 的定义为
ˆ ∑(X
i =1 M k
RMSE =
− X k ) 2 （2）