浙江省绍兴市上虞区2019-2020学年八年级下学期期末教学质量调测数学试题(PDF可编辑版)
21.（本题 8 分,每小题 4 分）解答下列各题:
（1）计算: (− 5)2 − 16 + (−2)2 .
（2）已知 a = 3 + 2, b = 3 − 2 ，求 a2 − ab + b2 的值.
22.（本题共 8 分,每小题 4 分）解答下列各题:
坐标为
( x1 ,
4 x1
)
、(
x2
,
4 x2
)
，且均在直线
y
=
x 的同侧，则实数 k 的取值范围是（
▲
）
A． 1 < k < 3
2
2
C. − 1 < k < 0 或 0 < k < 3
16
2
B. − 1 < k < 3
2
2
1
D.
<k
<
3 或−
1
<k
<0
2
2 16
2019 学年第二学期八年级期末质量调测数学试题卷-2
意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）
1. 当 x = 0 时,二次根式 4 − 2x 的值是( ▲ )
A. 4
B. 2
C. 2
D. 0
2. 下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ▲ ）
A． 2x2 + 8 = 0 B． x2 − 6x + 9 = 0 C． x2 − 4x −1 = 0 D． 2x2 = −8x − 9
解答下列问题：
（1）填空： a = ▲ ； b = ▲ .
（2）小敏说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上.”观察上面表 格后思考判断，小敏属于 ▲ (填“甲”或“乙”)组的学生.
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好. 但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你写出两条 支持乙组同学观点的理由.
比例函数的解析式.
第 25 题图
26. (本题 10 分)如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，顶点 C 在直线 l 上，该菱形可以 绕着 C 点按顺时针方向自由转动. 过该菱形的另外三个顶点 B, A, D ,分别向直线 l 作 垂线段，垂足分别为 E, F,G ，记 ∠BCE = α .
2019 学年第二学期八年级期末质量调测数学试题卷-1
6. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，
则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ▲ ）
A. 假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B. 假设四边形中有一个角是钝角或直角
C. 假设四边形中每一个角均为钝角
D. 假设四边形中每一个角均为直角
19. 如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数 y ＝kx在第一象限的图象经过点 B，若 OA2－AB2＝12，则 k= ▲ .
2019 学年第二学期八年级期末质量调测数学试题卷-3
20. 如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 D 落在点 B 处,点 C 落在点 C / 处, P 为折痕 EF 上的任意一点,过点 P 作 PG ⊥ BE, PH ⊥ BC ,垂足分别为 G, H .若 AD = 16,CF = 6 ,则 PG + PH = ▲ .
24. （本题 8 分）如图，等边 ΔABC 中， D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，
使 CF= 1 BC，连结 DE，CD，EF． 2
（1）求证：四边形 DCFE 是平行四边形；
（2）若等边 ΔABC 的边长为 6，求 EF 的长．
2019 学年第二学期八年级期末质量调测数学试题卷-5
D．②③④
8. 如图,某小区规划在一个长 40m 、宽 26m 的长方形场地
ABCD 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 AB 平行,
另一条与 AD 平行,其余部分种花草.要使每一块草坪的面积
都为144m2 ，那么通道的宽 x 应该满足的方程为（ ▲ ）
A． (40 + 2x)(26 + x) = 40× 26
（1）用配方法解方程: x2 − 8x − 4 = 0 .
（2）已知一元二次方程 2x2 − mx − m = 0 的一个根是 − Leabharlann .求 m 的值和方程的另一个 2
根.
2019 学年第二学期八年级期末质量调测数学试题卷-4
23. (本题 8 分)我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办 了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀.在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布 的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
（1）①依据题意补全图形；
②当α = 300 时，猜想三条垂线段 BE，AF，DG 间的数量关系为 ▲ ． （2）当 0 <α < 600 时，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明
理由．
（3）当 600 <α <1200 时，请你通过探究直接写出这三条垂线段 BE，AF，DG 间的
25. (本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴， A（–6，3 ），AB =2，AD =4. （1）填空:点 B 的坐标是 ▲ ；点 D 的坐标是 ▲ ；
（2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A, C 恰好同时落在反比例函数 y = k ( x ＞ 0 )的图象上，得矩形 A/ B/C / D/ .求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反 x
B． (40 − x)(26 − 2x) = 144× 6
C．144× 6 + 40x + 2× 26x + 2x2 = 40× 26
D． (40 − 2x)(26 − x) = 144× 6
9. 如图所示，一个大矩形被分成 4 个大小不同的正方形①、②、③、 ④和一个矩形⑤，若要计算该矩形⑤的周长，则只需要知道哪
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
5. 某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示.根据
图中信息,这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数
和众数分别是( ▲ )
A. 160 千米,165 千米 C. 165 千米,170 千米
B. 160 千米,170 千米 D. 165 千米,165 千米
7. 如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的
点 F 处，且 DE ∥ BC ，则结论：① ΔBDF 是等腰三角形；
② DE = 1 BC ；③四边形 ADFE 是菱形； 2
④ ∠BDF + ∠FEC = 2∠A .其中正确结论的序号是（ ▲ ）
A. ①②③ B．①②④ C．①③④
▲. 17. 如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，且 ED=CD，连结 AE，交 BD 于点 F．若∠CDE=40°，
则∠DFC= ▲ 度． 18. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠B=45°，AE 为 BC 边上的高，将△ABE 沿 AE
所在直线翻折得△AB′E，AB′与边 CD 交于点 F. 则 B′F= ▲ .
3. 如图，在菱形 ABCD 中，CE ⊥ AB 于点 E , E 点恰好为 AB 的
中点，则菱形 ABCD 的较大内角度数为（ ▲ ）
A. 100°
B. 120° C. 135° D. 150°
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， CE 平分 ∠BCD 交 AD 于点
E ，已知 AE = 2, ED = 4 ，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ▲ ）
数量关系是 ▲ .
2019 学年第二学期八年级期末质量调测数学试题卷-6
二、填空题（本题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请将本题答案用签字笔或钢笔写 在答题卡对应答题区域内．）
11. 二次根式 a +1 中,字母 a 的取值范围是 ▲ . 12. 点 A(−2, 3) 在反比例函数 y = k 的图象上,则比例系数 k = ▲ .
x
13. 一元二次方程 x2 + 2x + c = 0 有两个相等的实数根，则满足条件 的实数 c = ▲ ．
14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC⊥AB，点 E 为边 BC 的中 点，若 AD=8，则 AE 的长为 ▲ .
15. 如图为 A, B 两家酒店去年下半年的月
营业额折线统计图.根据图中信息判断, 经营状况较好的是 A 酒店.你的理由是:
▲. 16. 命题“对角线互相垂直且相等的四边形
是正方形”成为真命题，须添加一个条 件，你认为应添加的这个条件是:
一个小正方形的周长？你的聪明选择是( ▲ )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
10. 我们知道，方程 x2 + 2x −1 = 0 的解可看作函数 y = x + 2 的图
象与函数 y = 1 的图象交点的横坐标．那么方程 kx2 + x − 4 = 0 （ k ≠ 0 ）的两个解 x
其实就是直线 y = kx +1与双曲线 y = 4 的图象交点的横坐标.若这两个交点所对应的 x
2019 学年第二学期八年级教学质量调测 数学试题卷
温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正 确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．
全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．
绍兴市名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
绍兴市名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（5）7B．2（5）7C．2（5）8D．（5）92．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=2x+6 D．y=（5﹣2）x3．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能．．．是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．54．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．12B．4C．6D．85．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为( )A．20 B．16 C．12 D．86．如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为()A．8 cm B．16 cm C．162cm D．32 cm7．下列式子是分式的是（）A．32xB．20x y+C．x2y D．1π8．二次根式2a-中字母a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣29．已知直线，则下列说法中正确的是（）A．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上10．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC二、填空题11．分解因式：9a﹣a3＝_____．12．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．13．点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN ＝1，BD23=，则菱形的周长为________.15．若28n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．16．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.17．已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．三、解答题18．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照2:4:4的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占30%，口才占20%，专业知识占50%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？19．（6分）计算：(23﹣1)2+(3+4)(3-4)．20．（6分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝12|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：X …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …Y … 3 2.5 m 1.5 1 1.5 2 2.5 3 …（1）其中m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为．21．（6分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD 的周长．23．（8分）如图，经过点A （6，0）的直线y ＝kx ﹣3与直线y ＝﹣x 交于点B ，点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动． （1）求点B 的坐标；（2）当△OPB 是直角三角形时，求点P 运动的时间；（3）当BP 平分△OAB 的面积时，直线BP 与y 轴交于点D ，求线段BD 的长．24．（10分）如图，在直角坐标系中，直线4:83l y x =+与x y 、轴分别交于点B 、点A ，直线2x =-交AB 于点C ，D 是直线2x =-上一动点，且在点C 的上方，设点()2,D m -.（1）当四边形AOBD 的面积为38时，求点D 的坐标，此时在x 轴上有一点()8,0E ，在y 轴上找一点M ，使得ME MD -最大，求出ME MD -的最大值以及此时点M 坐标；（2）在第（1）问条件下，直线4:83l y x =+左右平移，平移的距离为t . 平移后直线上点A ，点B 的对应点分别为点'A 、点'B ，当''A B D ∆为等腰三角形时，直接写出t 的值.25．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=12，AD=9，E 为BC 上一点，且BE=4，动点F 从点A 出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF ，DE, EF. 过点E 作DF 的平行线交射线AB 于点H ，设点F 的运动时间为t(不考虑D 、E 、F 在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE ，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB15∴A150），∴B2点的纵坐标为255)…于是得到B3的纵坐标为22(5)∴B8的纵坐标为27故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．2．A【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．【详解】A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C．∵k＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D．∵k2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．3．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．4．C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A不是最简二次根式，本选项错误；B=2不是最简二次根式，本选项错误；C是最简二次根式，本选项正确；D=.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．5．B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据菱形的性质可知AO=OC，继而根据中位线定理求得BC长，再根据菱形的四条边相等即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AE=BE，∴BC=2EO=2×4cm=8cm，即AB=BC=CD=AD=8cm，即菱形ABCD的周长为32cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.7．B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：32x，x2y，1π均为整式，20x y+是分式，故选：B 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．8．B【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得﹣2a≥1，解得a≤1．故选B．本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是是非负数是解题的关键.9．C【解析】【分析】先确定直线y=kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．【详解】解：∵直线y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10．B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.二、填空题11．a（3+a）（3﹣a）．【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【详解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案为：a（3+a）（3﹣a）．本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键． 12．3，4，5 6，8，10 【解析】 【分析】根据勾股数的定义即可得出答案. 【详解】∵3、4、5是三个正整数， 且满足222345+=， ∴3、4、5是一组勾股数； 同理，6、8、10也是一组勾股数. 故答案为：①3，4，5；②6，8，10. 【点睛】本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 13．（-1，3） 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标． 【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）． 故答案为：（-1，3）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小． 14．8 【解析】 【分析】由三角形中位线的性质可求出AC 的长，根据菱形的性质可得OA 、OB 的长，利用勾股定理可求出AB 的长，即可求出菱形的周长. 【详解】∵M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，MN=1， ∴AC=2MN=2，∵AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，∴OA=12AC=1，OB=12∴=2，∴菱形的周长=4AB=8，故答案为：8【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分且平分对角；三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.15．1【解析】【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×1，4是平方数，n 的最小正整数值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．16．3 1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．【详解】解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=12×8×3=1．故答案为：3,1． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．17．（0，7）或（0，-7）【解析】【分析】点P 在y 轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P 的坐标为（0，7）或（0，-7）.【详解】∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.三、解答题18．（1）甲将被录取；（2）公司录取乙．【解析】【分析】(1)由形体、口才、专业知识按照的比2:4:4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可,(2)由面试成绩中形体占30%,口才占20%,笔试成绩中专业知识占50%, ,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.【详解】解：（1）甲的平均成绩：80280490416323684 244⨯+⨯+⨯=++=++，乙的平均成绩：90270490418283682 244⨯+⨯+⨯=++=++，8482∴>，所以，甲将被录取；（2）甲的平均成绩：8030%8020%9050%24164585⨯+⨯+⨯=++=，乙的平均成绩：9030%7020%9050%27144586⨯+⨯+⨯=++=，8586∴<，所以，公司录取乙．【点睛】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.19．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：原式121316=-+-=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（1）2；（2）见解析；（3）﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1【解析】【分析】（1）依据在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，可得m的值；（2）将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象；（3）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【详解】（1）在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，∴m＝2，故答案为2；（2）如图所示：（3）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．故答案为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．21．(1) y= 43x-53．(2) 与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）;(3)2524.【解析】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则得到y=x﹣．（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，得到当y=0，x=；当x=0时，y=﹣．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，则函数与y轴的交点是（0，﹣）．在y=x﹣中，令y=0，解得：x=．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．22． (1)详见解析;(2)32【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题．（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．【详解】解：（1）证明：，，，，，．又，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．（1）点B 的坐标（2，－2）；（2）当△OPB 是直角三角形时，求点P 运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP 平分△OAB 的面积时，线段BD 的长为25．【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，联立直线AB 及OB 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B 的坐标；（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①当∠OPB=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP 的长，结合点P 的运动速度可求出点P 运动的时间；②当∠OBP=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP 的长，结合点P 的运动速度可求出点P 运动的时间．综上，此问得解；（3）由BP 平分△OAB 的面积可得出OP=AP ，进而可得出点P 的坐标，根据点B ，P 的坐标，利用待定系数法可求出直线BP 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，利用勾股定理即可求出BD 的长．【详解】（1）直线y ＝kx ﹣3过点A （1,0），所以，0＝1k －3，解得：k ＝12， 直线AB 为：12y x =－3， 132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩， 所以，点B 的坐标（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB 是直角三角形，∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如图1所示：①当∠OPB=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，∴OP=BP=2，又∵点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动，∴此时点P 的运动时间为2秒；②当∠OBP=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，∴OP=2BP=4，又∵点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动，∴此时点P 的运动时间为4秒．综上，当△OPB 是直角三角形时，点P 的运动时间为2秒或4秒．（3）∵BP 平分△OAB 的面积，∴S △OBP =S △ABP ，∴OP=AP，∴点P 的坐标为（3，0）．设直线BP 的解析式为y=ax+b （a≠0），将B （2，-2），点P （3，0）代入y=ax+b ，得：2230a b a b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：26a b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BP 的解析式为y=2x-1．当x=0时，y=2x-1=-1，∴点D 的坐标为（0，-1）．过点B 作BE⊥y 轴于点E ，如图2所示．∵点B 的坐标为（2，-2），点D 的坐标为（0，-1），∴BE=2，CE=4，22BE DE +5∴当BP 平分△OAB 的面积时，线段BD 的长为5【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB 及OB 的解析式成方程组，通过解方程组求出点B 的坐标；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P 的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BP 的解析式．24．（1）点D 的坐标为（﹣2，10）, 点M 的坐标为（0，403）时，|ME ﹣MD|取最大值34当△A ′B ′D为等腰三角形时，t 的值为﹣2﹣、4、﹣或1【解析】【分析】（1）将x=-2代入直线AB 解析式中即可求出点C 的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD 的面积为38即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 值，在x 轴负半轴上找出点E 关于y 轴对称的点E′（-8，0），连接E′D 并延长交y 轴于点M ，连接DM ，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D 、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M 的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D 的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D 、A′B′、A′D 的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t 的方程，解之即可得出t 值，此题得解．【详解】（1）当x ＝﹣2时，y ＝416833x +=， ∴C （﹣2，163）， ∴S 四边形AOBD ＝S △ABD +S △AOB ＝12CD•（x A ﹣x B ）+12OA•OB ＝3m+8＝38， 解得：m ＝10， ∴当四边形AOBD 的面积为38时，点D 的坐标为（﹣2，10）．在x 轴负半轴上找出点E 关于y 轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D 并延长交y 轴于点M ，连接DM ，此时|ME ﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．DE′=设直线DE′的解析式为y ＝kx+b （k≠0），将D （﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y ＝kx+b ，21080k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：53403k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DE′的解析式为y ＝53x+403， ∴点M 的坐标为（0，403）． 故当点M 的坐标为（0，403）时，|ME ﹣MD|取最大值（2）∵A （0，8），B （﹣6，0），∴点A′的坐标为（t ，8），点B′的坐标为（t ﹣6，0），∵点D （﹣2，10），∴B′D＝222[6(2)](010)8116t t t---+-=-+，A′B′＝22(6)(08)t t--+-＝10，A′D＝222(2)(108)48t t t--+-=++．△A′B′D为等腰三角形分三种情况：①当B′D＝A′D时，有28116t t-+＝2+48+t t，解得：t＝1；②当B′D＝A′B′时，有28116t t-+＝10，解得：t＝4；③当A′B′＝A′D时，有10＝248t t++，解得：t1＝﹣2﹣46（舍去），t2＝﹣2+46．综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣46、4、﹣2+46或1．【点睛】考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t的方程．25．(1)153t=、209BH=；（2）3222t=；（3）①15542S t=-；②13313+【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD 即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【详解】（1）∵BC=AD=9，BE=4，∴CE=9-4=5，∵AF=CE，即：3t=5，∴t=53，∴DA EB AF BH=，即：945BH =，解得BH=209；当t=53时，AF=CE，此时BH=209.（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°∴△EBH∽△DAF ∴BH BEAF AD=即439BHt=∴BH=43t当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF=12-3t此时，当△BEF∽△BHE时：E FBH BEB B=即2441233t t=-⨯（）解得：12t=此时，当△BEF∽△BEH时：有BF=BH，即41233t t-=解得：23613t=当点F在点B的右边时，即t＞4时,BF=3t-12此时，当△BEF∽△BHE时：E FBH BEB B=即2443123t t=-⨯（）解得：3222t=+（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积=△DFH的面积=11415·1239542232FH AD t t t⎛⎫=⨯-+⨯=-⎪⎝⎭；②如图∵BE=4，∴CE=5，根据勾股定理得，DE=13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E' 连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD=12，CE'=BC+BE'=BC+BE=13，根据勾股定理得，=∴C的最小值=13【点睛】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
绍兴市2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
绍兴市2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤2．下列根式中，与18为同类二次根式的是( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．63．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。
已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()21681128x +=B ．()16812128x -=C ．()16812128x +=D ．()21681 128x -= 4．若 a > b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a + 5 < b + 5B ．2a >2bC ．- 4a > -4bD ．3a - 2 < 3b - 25．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1 ，10.0 ，9.0，9.1，9.0，9.1．规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（ ） A ．9.0B ．9.1C ．9.1D ．9.3 6．将分式方程12x x x =-化为整式方程，方程两边可以同时乘（ ） A ．x ﹣2 B ．x C ．2（x ﹣2） D ．x （x ﹣2）7．如图，丝带重叠的部分一定是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．都有可能8．已知下列图形中的三角形顶点都在正方形网格的格点上，图中的三角形是直角三角形的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，直线y=kx+b 过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b≤-2x 的解集为( )A ．x≤-2或x≥-1B ．0≤y≤2C ．-2≤x≤0D ．-2≤x≤-110．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD //BC ，AB //CDB ．AB //CD ，AB CD =C ．AD //BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题 11．若4个数5，x ，8，10的中位数为7，则x =_______.12．若关于x 的方程3221x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是_____________。
浙江省绍兴市2019-2020学年初二下期末经典数学试题含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一组数据：1，2，8，x，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．42．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．243．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．如图以正方形ABCD的一边AB为边向下作等边三角形ABE，则CDE∠的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A．8% B．9% C．10% D．11%7．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为()A．12 B．6 C．12-D．88．函数y=12x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x ＞29．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地403kmD ．经过311小时两摩托车相遇 10．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题11．如图，直线5y x =+分别与x 轴、y 轴交于点, A B ,点P 是反比例函数k y x=的图象上位于直线5y x =+下方的点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点,M N ,交直线AB 于点, E F ,若6BE AF =,则k 的值为__________．12．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y ，则x 与y 的和为偶数的概率为______．13．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=ax+2(a ＜0)上，则y 1， y 2的大小关系为_________ ． 14．如图所示,在矩形纸片ABCD 中,点M 为AD 边的中点,将纸片沿BM ,CM 折叠,使点A 落在A 1处,点D 落在D 1处.若∠1=30°,则∠BMC 的度数为____.15．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是________．16．若x 1,x 2是方程x 2+x−1=0的两个根,则x 12+x 22=____________.17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度．三、解答题18．如图，矩形ABCD 中，ABD ∠、CDB ∠的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F 。
2019-2020学年浙江省绍兴市初二下期末经典数学试题含解析
2019-2020学年浙江省绍兴市初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．8B ．6C ．9D ．103．已知一次函数y ＝（2m+1）x ﹣m ﹣1的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣1C ．m≥﹣1D ．m≤﹣14．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．15．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m ，其方差分别是S 甲2＝3.8，S 乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定6．对点Q （0，3）的说法正确的是（ ）A ．是第一象限的点B ．在y 轴的正半轴C ．在x 轴的正半轴D ．在x 轴上7．下列各图中，∠1>∠2的是( ) A ． B ． C ． D ．8．如果2(23)3a b +=+，,a b 为有理数，那么a b -=（ ）A ．3B ．43-C ．2D ．﹣29．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 是CD 上一点，翻折BCE ∆，得'BEC ∆，点'C 落在AD 上，则'EC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．43D ．5310．如果直线y=kx+b 经过一、三、四象限,那么直线y=bx+k 经过第（ ）象限A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四 二、填空题11．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是_____．12．如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB ∥x 轴，点B ，C 在反比例函数3y x =上，点D 在反比例函数12y x=-上，那么点D 的坐标为________.13．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.14．一次函数132y x=+的图像在y轴上的截距是__________.15．如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM．当AM⊥BM时，则BC的长为____．16．238⨯的化简结果为________17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C，则k的值为________.三、解答题18．某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．19．（6分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深多少尺？”20．（6分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2；（3）连CB2，直接写出点B2、C2的坐标B2：、C2：．22．（8分）已知，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB BE DF==．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A 出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？24．（10分）如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数kyx=（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且34ACP AOBS S=，求点P的坐标．25．（10分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据点P 的运动过程可知：APD ∆的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为APD ∆的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．【详解】解：设点P 到直线AD 的距离为h ，APD ∴∆的面积为：1·2S AD h =， 当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 在线段BC 上运动时，此时h 不变，S 也不变，当P 在线段CD 上运动时，此时h 不断减小，S 不断减少，又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间 故选C ．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型． 2．A【解析】【分析】由AC 的垂直平分线交AD 于E ，易证得AE=CE ，又由四边形ABCD 是平行四边形，即可求得AD 与DC 的长，继而求得答案【详解】∵AC 的垂直平分线交AD 于E ，∴AE=CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE 的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE3．D【解析】【分析】由一次函数y ＝（2m+1）x ﹣m ﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，且﹣m ﹣1≥0，解两个不等式即可得到m 的取值范围．【详解】∵一次函数y ＝（2m+1）x ﹣m ﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m ﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m 12-＜；由﹣m ﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m 的取值范围是m≤﹣1． 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数y ＝kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b ＝0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方． 4．C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C ．5．B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】S 甲2＝3.8，S 乙2＝3.4，∴S 甲2＞S 乙2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B ．【点睛】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．B【解析】【分析】根据横坐标为0可知点Q 在y 轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．【详解】点Q(0，3)在y 轴的正半轴，故选B ．【点睛】本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵AB=AC ，∴∠1=∠2，故本选项错误；B 、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；C 、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a ∥b ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；D 、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．故选D ．8．A【解析】【分析】直接利用完全平方公式化简进而得出a ，b 的值求出答案即可．【详解】 解：∵2(23)73+=+3∵a，b为有理数，∴a=7，b=4，∴a-b=7-4=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．9．D【解析】【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的长度，进而求出DC`的长度；然后在Rt△DEC`中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．【详解】设CE=x.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点C`处，∴B C`=BC=5，E C`=CE=x，DE=CD−CE=3−x.在Rt△AB C`中，由勾股定理得：A C`2=52−32=16，∴A C`=4，D C`=5−4=1.在Rt△DE C`中，由勾股定理得：E C`2=DE2+D C`2，即x2=(3−x) 2+12，解得：x=5 3 .故选D【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用勾股定理进行计算10．B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则得到k ＞0，b ＜0，那么直线y=bx+k 经过第一、二、四象限，故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．二、填空题11．x ≥12 【解析】 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x 的取值范围．【详解】∵二次根式21x -有意义，∴2x ﹣1≥0，解得：x ≥12． 故答案为x ≥12． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数． 12．8535⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，【解析】分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C 、D 的坐标，过点C 作CE ⊥AB ，由勾股定理可得D 点坐标. 详解：设菱形边长为a,即AB=a, 设C 点坐标为（b,3b ）, ∵BC ∥x 轴，∴D 点纵坐标为：3b ，∴D 点横坐标为：123x b =，则x= -4b, ∴D （-4b, 3b）, ∵CD=a, ∴4b+b=a, a=5b, 过点C 作CE ⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=335b b- ,∴b²=1-15=45, b=5,∴D 52⎛- ⎝⎭，.故答案为52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.13．②③④【解析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=16[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．14．1【解析】【分析】求得一次函数与y 轴的交点的纵坐标即为一次函数y=12x+1的图象在y 轴上的截距． 【详解】解：令x=0，得y=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【详解】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=12AB=3，∵ME=13 DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．62【解析】【分析】根据二次根式的乘法，化简二次根式即可．【详解】解：2387236236262⨯==⨯=⨯=，故答案为：62．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．17．-12.【解析】【分析】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中求得k值即可.【详解】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中，得，3=，解得 k=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C 的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.三、解答题18． (1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx+b （k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有15325 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：43k b =⎧⎨=⎩， ∴当3≤x≤5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为1，11.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k 代表的意义．19．1尺【解析】【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设这个水池深x 尺，由题意得：x 2+52=（x +1）2，解得：x =1．答：这个水池深1尺．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．20．280米【解析】【分析】设原计划每小时抢修道路x米，根据一共用10小时完成任务列出方程进行求解即可.【详解】设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：1200x+()3600-1200150%x+=10，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解，答：原计划每小时抢修道路280米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要检验. 21．（1）见解析；（2）见解析；（3）（4，﹣2），（1，﹣3）．【解析】【分析】(1)分别画出A、B、C的对应点A1,B1,C1即可(2)分别画出A、B、C的对应点A2, B2, C2即可(3)根据B2, C2的位置写出坐标即可;【详解】解：（1）的△A1B1C1如图所示．（2）的△A2B2C2如图所示．（3）B2（4，﹣2），C2（1，﹣3），故答案为（4，﹣2），（1，﹣3）．【点睛】此题考查作图-旋转变换和平移变换，掌握作图法则是解题关键22．（1）见解析；（2）42－4.【解析】【分析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得；（2）先求出AC、BD的长，再根据已知求出EF的长，然后利用菱形的面积公式进行计算即可得. 【详解】（1）如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AB＝AD＝2，∠BAD=90°∴AC＝BD＝2，∵AB=BE=DF，∴BF＝DE＝222，∴EF＝4－22∴S菱形＝12EF·AC＝(4－2)·2＝2－4.【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定与性质定理、准确添加辅助线是解题的关键.23．（1）8；（2）18 5【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝22AB BC+＝10，当t＝2时，AD＝2，∴CD＝8；（2）当BD⊥AC时，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AD ABAB AC=，即：6610AD=，∴AD＝185，∴t＝185，∴当t为185时，线段BD最短．【点睛】本题主要考查勾股定理，相似三角形的性质和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解题的关键．24．（1）3yx=-；（2）点P（－6，0）或（－2，0）．【解析】【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函数关系式中，求出k的值即可；（2）分别求出B、C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据34ACP AOBS S=列出方程求解即可.【详解】（1）把点A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函数的表达式为y=－3x；（2）把B（b，1）代入反比例函数y=－3x，解得：b＝－3，∴B（－3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝－4，∴点C（－4，0），设点P的坐标为（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝12×4×3－12×4×1＝6－2＝4，S△ACP=34S△AOB，∴12×3×│x－(－4)│＝34×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴点P（－6，0）或（－2，0）．【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．。
2020年绍兴市初二下期末质量检测数学试题含解析
2020年绍兴市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．443．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（ ）A ．5B ．7C ．2D ．7或54．下列二次根式化简后能与3合并成一项的是（ ）A ．18B ．0.3C ．30D ．3005．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A ．84分B ．87.6分C ．88分D ．88.5分6．如图，直线y=-x+2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）7．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，11△OA B 与OAB 的形状相同，大小不同，11△OA B 是由OAB 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）A ．横坐标和纵坐标都乘以2B ．横坐标和纵坐标都加2C ．横坐标和纵坐标都除以2D ．横坐标和纵坐标都减29．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = _______ 时，直线过原点；m 为 _______ 数时，函数y 随x 的增大而增大 .12．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．13．已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．14．菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；15．如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.16．在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ．若13AD =，5EF =，则AB =_________．17．在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是__________．三、解答题18．如图，在凸四边形ABCD 中，AB BC CD ==，240ABC BCD ∠+∠=.（1）利用尺规，以CD 为边在四边形内部作等边CDE ∆（保留作图痕迹，不需要写作法）.（2）连接AE ，判断四边形ABCE 的形状，并说明理由.19．（6分）已知：ABC △中，AB=AC ，点 D 、E 分别是线段 CB 、AC 延长线上的点，满足 ∠ADE = ∠ABC . （1）求证： AC ⋅ CE = BD ⋅ DC ；（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：BC AB CD AE=20．（6分）按要求作答（1）解方程2320x x --+=；（2）计算)(1515114172． 21．（6分）如图，直线l 1：y 1=−34x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y 2=kx+1分别与x 轴交于点B （-2，0），与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．（1）求两直线交点D 的坐标；（2）求△ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．22．（8分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．23．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：选项频数频率A 10 mB n0.2C 5 0.1D p0.4E 5 0.1（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？24．（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．3．D【解析】【分析】分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边5=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．4．D【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【详解】A，所以AB，所以B10C CD D 合并．故选D ．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．5．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】 解：84488392387.6433⨯+⨯+⨯=++（分）. 【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.6．A【解析】【分析】一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =．∴(2,0)A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−b k，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 7．C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C．8．A【解析】【分析】根据题意得：△OA1B1∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】根据题意得：△O A1B1∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B1点的坐标为(2,6)，A1(4,2)∴横坐标和纵坐标都乘以2.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例9．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．A【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，故选：A【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．二、填空题11．35- m>0 【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m 的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解：直线y 2mx 5m 3=--过原点，则0,0x y == ；即--=5m 30，解得：35m =-； 函数y 随x 的增大而增大 ，说明0k > ，即>2m 0 ，解得：0m >； 故分别应填：35；m>0 . 点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键． 12．1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED ＝12BC ，FD ＝12BC ，那么ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF 是等边三角形，从而得出ED ＝FD ＝EF ＝4，进而求出BC ．【详解】解：∵D 是△ABC 中BC 边中点，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴ED ＝12BC ，FD ＝12BC ， ∴ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，∴△EDF 是等边三角形，∴ED ＝FD ＝EF ＝4，∴BC ＝2ED ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF 是等边三角形是解题的关键．13．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a 的值．【详解】解：根据题意知，x ＝﹣2满足方程ax 2+7x ﹣2＝0，则1a ﹣11﹣2＝0，即1a ﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．110cm1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm1．考点：菱形的性质．15．16【解析】【分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3−S1=16.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．16．4或9【解析】【分析】首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF未相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4 即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF则BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9【点睛】本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.17．10【解析】【分析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO，AO=3，继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=11622AC=⨯=3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO=222243AB AO+=+=5，∴BD=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边形ABCE是平行四边形，然后由AB＝BC可得四边形ABCE是菱形．【详解】解：（1）如图所示，△CDE即为所求：（2）四边形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等边三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．【点睛】本题主要考查作图，等边三角形的性质和菱形的判定，解题的关键是掌握等边三角形和菱形的判定及性质．19．见解析【解析】【分析】()1证明ABD DCE∽,根据相似三角形的性质即可证明.()2证明ABC EAD∽,根据相似三角形的性质即可证明.【详解】()1ABC△中，AB=AC,∠=∠,ABC ACB∠+∠=180,∠+∠=ACB DCEABC ABD180,∴∠=∠,ABD DCE∠=∠+∠∠=∠+∠,,ABC BAD ADB ADE ADB CDE∠=∠.ADE ABC,BAD CDE ∠=∠ABD DCE ∴∽,AB BD DC CE∴= ,AB CE BD DC ∴⋅=⋅,AB AC =.AC CE BD DC ∴⋅=⋅()2点D 在线段AC 的垂直平分线上，,DA DC ∴=,DAC ACB ∴∠=∠,,DAC DAE BAC ACB EDC E ∠=∠+∠∠=∠+∠,BAD CDE ∠=∠,BAC E ∴∠=∠,ABC EAD ∴∽,BC AB AD AE= ,DA DC =.BC AB CD AE∴= 【点睛】考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.20． (1) 123322x x =-= (2) 3 【解析】【分析】(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.【详解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判别式24b ac =-△判断该二元一次方程是否有解得：224(3)4(1)2170b ac =-=--⨯-⨯=>，所以该方程有解由公式x =可得：x =即解得12x x ==(2)原式=211-511=-3=故答案为(1) 12x x ==(2) 3 【点睛】 本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式与合并同类根式21．（1）D 点坐标为（4，3）（1）15；（3）x ＜4【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），分别求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y 1＞y 1时自变量x 的取值范围．试题解析：（1）将A （0，6）代入y 1=−34x+m 得，m=6；将B （-1，0）代入y 1=kx+1得，k=12组成方程组得364{112x x -++解得4{3x y == 故D 点坐标为（4，3）； （1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），S △ABD =S △ABC +S △ACD =12×5×1+12×5×4=15； （3）由图可知，在D 点左侧时，y 1＞y 1，即x ＜4时，出y 1＞y 1．22．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF （已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵()()()BC EFBCA EFDAC DF⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．23．（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】【分析】（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．【详解】（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．【点睛】考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．24．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．25．（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83）；（3，-83）【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=4x的图象上，∴点B的坐标为（a，4a ）．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BD=a，AM=AC-CM=1-4a．∵△ABD的面积为1，∴12BD•AM=1，即a（1-4a）=8，∴a=3，∴点B的坐标为（3，43）②存在，设点E的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，163）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，83）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-83）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD 的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．。
浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
上虞区2020学年第二学期八年级教学质量调测数学试题卷温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）1．当0x = ）A ．4B ．2CD ．02．四个一元二次方程：①2230x x --=；②2210x x -+=；③2220x x -+=；④20x =．其中没有实数根的方程的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若AOB △的面积为2，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．一个四边形四个内角的度数之比为 1:1:0.6:1，则该四边形最小内角的度数为（ ） A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°5．如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，对角线3AC =，则该菱形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．6+D ．3+6．已知反比例函数12y x =-，当43y ≤且0y ≠时，自变量x 的取值范围为（ ） A ．0x <B ．9x ≤-C ．90x -≤<D ．9x ≤-或0x >7．小敏将图1所示七巧板的其中几块，拼成如图2所示的一个四边形，则该四边形的最长边长与最短边长之比为（ ）A ．2B ．3CD 8．取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm 的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为3200cm （纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为5x 厘米，则由题意可列出的方程是（ ）A ．()()5510210200x x +-=B ．()()5510210200x x ++=C ．()()5510210200x x --=D ．()()5510210200x x -+=9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，AC BC ⊥，点F 是BE 的中点，连结CF ．若4BC =， 2.5CF =，则AB 的长为（ ）A ．B ．6C ．8D ．1010．将一张长为8，宽为4的矩形纸片按如下方式进行操作：（1）如图1，将矩形纸片折叠，使顶点B 与D 重合，折痕为AC ，然后展开恢复原状； （2）沿着图1中虚线段AC ，BD ，AB ，CD 剪开，得到①、②、③、④四个三角形； （3）将图1中的①、②、③、④这四个三角形拼成如图2的四边形EFGH ．则四边形MNPQ 的面积为（ ） A ．32B ．25C ．7D ．5二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将本题答案用签字笔或钢笔写 在答题卡对应答题区域内．）11a 的取值范围是______．12．若坐标为(-的点P 在反比例函数ky x=（0k ≠，且k 为常数）的图象上，则k =______． 13．若1x =是一元二次方程220x x m --=的一个根，则m =______． 14．已知一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是______．15．如图，在ABCD 中，8AB =，5AD =，DAB ∠，ABC ∠的平分线分别交边CD 于点E ，F ，则EF 的长为______．16．教材中有一道题： 如图，在反比例函数()20y x x=>的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ． 则123S S S ++=______．请你仔细审题后认真解答．你所得到的答案是______．17．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ． 则OE EF +的值为______．18．已知直线3y x =+x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C 是射线AB 上的动点，点D 在第一象限，四边形OACD 是平行四边形．若点D 关于直线OC 的对称点D '恰好落在y 轴上，则点C 的坐标为______．三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19．（本题8分，每小题4分）解答下列各题：（1-（2a ，小数部分b ，求()()22a b a b +-的值． 20．（本题8分，每小题4分）解答下列各题： （1）用配方法解方程：2129x x +=-．（2）设1x ，2x 是一元二次方程25920x x --=的两根，求2212x x +的值． 21．（本题6分）为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．学校要求每名同学至少购买革命红书1册并进行阅读．小敏调查了班级里40名同学本学期购买革命红书册数的情况，并将结果绘制成如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本数据的众数是______；中位数是______．（2）该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有多少人． 22．（本题8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别是y 轴和x 轴的正半轴上的动点，正方形ABCD 的顶点C ，D 在第一象限．（1）当2AB =，30OAB ∠=︒时，正方形ABCD 的一个顶点恰好在反比例函数ky x=（k 为常数，0x >）的图象上，求k 的值．（2）保持2AB =不变，移动点A ，B ，使:1:2OA OB =，求此时点D 的坐标，并判断点D 是否在（1）中的反比例函数图象．24．（本题8分）如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，点E 为边CD 上一动点，连结AE ，作点D 关于直线AE 的对称点F ，连结EF ，DF ，CF ，AF ，DF 与AE 交于点G ． （1）若2DE =，求证：//AE CF ．（2）如图2，连结AC ，BD ，若点F 在矩形ABCD 的对角线上，求所有满足条件的DE 的长． （3）如图3，连结BF ，当点F 到矩形ABCD 一个顶点的距离等于2时，请直接写出BCF △的面积．上虞区2020学年第二学期八年级教学质量调测数学卷参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．1a ≥12．13．1-14．1215．216．3217．24518．32⎛ ⎝⎭或32⎛- ⎝⎭评分说明：第18小题答对一个得2分．三、解答题（本题有6小题，共46分） 19．（本题8分，每小题4分）解：（1）原式12=⨯+=（2）∵23<，2a =，小数部分为2b =，∴()())22222244227a b a b a b +-=-=⨯--=+20．（本题8分，每小题4分）解：（1）16x =-+26x =-- （2）1425． 评分说明：第（1）小题不用配方法求解，若结果正确得2分． 21．（本题6分）解：（1）众数是2册；中位数是3册． （2）84100%120036040+⨯⨯=． ∴估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有360人． 22．（本题8分）解：设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有()3x +株，平均单株盈利为()30.5x -元． 由题意，得()()330.510x x +-=． 化简、整理，得2320x x -+=． 解这个方程，得11x =，22x =．经检验，11x =，22x =都是方程的解，且符合题意． 答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株． 23．（本题8分）解：（1）过C 作CH x ⊥轴于点H ，过D 作CH y '⊥轴于点H '． ∵四边形ABCD 是正方形，则有()AAS OAB HBC H DA '≌≌△△△， ∴30OAB ∠=︒，2AB =，∴1CH OB AH '===，BH OA DH '===点C 坐标为)1,1，点D 坐标为)1．顶点C 或D 恰好在反比例函数ky x=（k 为常数，0x >）的图象上，∴1k =或3k =（2）作DG y ⊥轴于点G ，可得()AAS OAB GDA ≌△△， ∴:1:2OA OB =，2AB =，∴GA OB ==，GD OA ==，∴D ⎝⎭．∴121555⨯=≠， ∴点D 不在（1）中的反比例函数的图象上．24．（本题8分）（1）证明：∵点D 关于AE 的对称点为点F ， ∴DG GF =，即点G 为DF 的中点． ∴2DE =，4AB =， ∴点E 为AB 的中点， ∴EG 为DFC △的中位线． ∴//AE CF ．（2）分两种情况：①如图1，点F 在对角线AC 上． ∵点D 关于AE 的对称点为点F ，∴DE EF =，3AF AD ==，90EFC ∠=︒． 设DE x =，∴()()222534x x +-=-，∴32x =，即32DE =． ②如图2，点F 在对角线BD 上． ∵3AD =，4AB =， ∴5DB =． ∴341255AG ⨯==．∴95DG ==．设DE x =，EG y =，∴22295912355x y x y ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩． ∴94x =，即94DE =．综上：32DE =或94．（3）分三种情况：①当点F 到矩形顶点B 的距离等于2时，BCF △的面积为3316． ②当点F 到矩形顶点C 的距离等于2时，BCF △的面积为125．③当点F 到矩形顶点D 的距离等于2时，BCF △的面积为6- 注：点F 到矩形顶点A 的距离等于2的情况不存在．。
2019-2020学年绍兴市名校八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2019-2020学年绍兴市名校八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ） A ．3,4,5B ．1，2，3C ．2，4，6D ．9，16，252．如图，,E F 分别是ABCD 的边AD BC 、上的点，4,60,EF DEF =∠=︒将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到'','EFC D ED 交BC 于点,G 则GEF △的周长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．163．若23x y =，则下列式子成立的是（ ） A ．53x x y =+ B ．52x y x += C ．5x yx y+=- D ．2435x y +=+ 4．已知一次函数y=kx+b （k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb 图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB =90°，AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．16C ．19D ．256．若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．66a b ->-B ．33a b >C ．22a b -<-D ．0a b -<7．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出22⨯个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031A．40B．48C．52D．568．下列算式正确的（）A．22(a b)(a b)-+-=1 B．2a1a8---+=2a1a8-+C．22x yx y++=x+y D．0.52y0.1x++=52y1x++9．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝910．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23 B．24 C．25 D．无答案二、填空题11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF 交于点G，则△DEG的面积是___12．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．13．某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含a ，x 的代数式表示）14．以下是小明化简分式2221(1)21x x x x x x --÷+++的过程． 解：原式222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ ① 2222211x x x x x x x x -+++=⨯+- ② 22(2)(1)(1)(1)x x x x x x --+=+- ③ 21xx -=- ④ （1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当2x =时分式的值． 15．线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．16．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．17．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）三、解答题18．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF 折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由19．（6分）（1）解不等式组：32112(1) 2x xxx+>+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②（2）化简：252111a a aa a a-⎛⎫-⋅⎪+-⎝⎭．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝1．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．21．（6分）计算：(1)348316(2)已知23x =-，23y =+，求22x xy y ++的值.22．（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A ，图书馆B ，公园C 的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A ，B ，C 的位置．23．（8分）某市篮球队在市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．姓名平均数(个)众数(个)方差王亮7李刚72.8(1)请你根据图中的数据，填写上表． (2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．24．（10分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg ～5 000 kg(含2 000 kg 和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)： 方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货； 方案B ：每千克5元，客户需支付运费2 000元．(1)请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．25．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A3）2+4）2≠（52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+32=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵22+6）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEG=∠EGF ，∵将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′， ∴∠GEF=∠DEF=60°， ∴∠AEG=60°， ∴∠EGF=60°，∴△EGF 是等边三角形， ∴EG=FG=EF=4，∴△GEF 的周长=4×3=12， 故选：C ． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键． 3．B 【解析】 【分析】由23x y =，设x=2k ，y=3k ，然后将其代入各式，化简求值即可得到答案 【详解】因为23x y =，设x=2k ，y=3k∴22235x k x y k k ==++，故A 错 23522x y k k x k ++==，故B 对 23523x y k kx y k k++==---，故C 错 222212333313x k k y k k +++===+++（）（），故D 错 选B 【点睛】本题考查比例的性质，属于简单题，解题关键在于掌握由23x y =，设x=2k ，y=3k 的解题方法4．A【解析】【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.【详解】∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴−b>0，kb>0，所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限，故选：A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.5．C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：=5，∴正方形的面积=5×5=25，∵△AEB的面积=12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积=25-6=19，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a＜b，∴A.a−6＜b-6，故A错误；B.3a ＜3b,，故B 错误;C.-2a ＞-2b ，故C 错误;D. 0a b -<，故D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案． 【详解】设最小数为x ，则另外三个数为1x +，7x +，8x +，根据题意可列方程()8153x x +=，解得19x =，217x =-（不符合题意，舍去），9x ∴=，110x +=，716x +=，817x +=，∴四个数分别为9，10，16，17．910161752+++=，∴四个数的和为52．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程()8153x x +=. 8．A 【解析】 【分析】A 、分子（-a+b ）2=（a-b ）2，再与分母约分即可；B 、把分子和分母都除以-1得出结论；C 、是最简分式；D 、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍． 【详解】A 、22(a b)(a b)-+-=22(a b)(a b)--=1，所以此选项正确；B 、2a 1a 8---+=2a 1a 8+-≠2a 1a 8-+，所以此选项错误； C 、22x y x y++不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D 、0.52y 0.1x ++=520y 110x ++≠52y1x++，所以此选项错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数，如选项D；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道（a-b）2=（b-a）2，如选项A；③当分子和分母的首项系数为负时，通常会乘以-1，化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B；④因式分解是基础，熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．9．C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，1mn 即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）1．【详解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=14．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．1 6【解析】【分析】过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=12，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【详解】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=12，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：12=（1-x）：1，解得x=13，∴S△DEG=12×1×13=16，故答案为16．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．12．42x -<<-【解析】【分析】令40y nx n =+=时,解得4x =-,则4y nx n =+与x 轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．【详解】令40y nx n =+=时，解得4x =-，故4y nx n =+与x 轴的交点为(﹣4,0)．由函数图象可得,当40x m nx n -+>+>时,函数4y nx n =+的图象在x 轴上方,且其函数图象在函数y x m =-+图象的下方,故40x m nx n -+>+>解集是42x -<<-．故答案为: 42x -<<-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．13．a （1-x ）2【解析】【分析】根据题意即可列出代数式.【详解】∵某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，则一个月后的售价为a （1-x ）故两个月后的售价为a （1-x ）2【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系.14． (1) ②；（2）2【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可.【详解】（1）②，应该是2222211x x x x x x x x --++=⨯+-． （2）解：原式=222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ 2222211x x x x x x x x --++=⨯+- 222(1)(1)(1)x x x x x -+=+- 1x x =--． 当2x =时，=21x x -- 【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.15．正三角形【解析】【分析】沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．【详解】线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；只是轴对称图形的是正三角形，故答案为：正三角形．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组（40≤x ＜10）内，∴第10个、11个数据均为40，∵小于40的有6个，∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有1人，故答案为：1．【点睛】本题主要考查频数分布直方图和中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．17．乙．【解析】【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【详解】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S 2甲＞S 2乙．故答案是：乙．【点睛】考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题18．（1）G （0，）；（2）4y =++（3）23466,,,(1,4333M M M ⎛⎛⎛--+ ⎝⎝⎝. 【解析】【分析】1（1）由F （1，4），B （3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt △AGF 中，利用勾股定理求出AG =，那么G （0，；（2）先在Rt △AGF 中，由tan AG AFG AF ∠===，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt △BFE ，求出BE=BF tan60°E （3，.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，将E （3，，F （1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF 的解析.（3）因为M 、N 均为动点，只有F 、G 已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG 为一边，N 点在x 轴上；FG 为一边，N 点在y 轴上；FG 为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M 点的坐标.【详解】解：（1）∵F （1，4），B （3，4），∴AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在Rt △AGF 中，由勾股定理得， 223AG GF AF =-= ∵B （3，4），∴OA=4，∴OG=4-3，∴G （0，4-3）；（2）在Rt △AGF 中，∵3tan 3AG AFG AF ∠=== ， ∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt △BFE 中，∵BE=BF tan60°=23，.CE=4-23，.E （3，4-23）.设直线EF 的表达式为y=kx+b ，∵E （3，4-23），F （1，4），∴34234k b k b ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩ ∴343y x =-++ ；（3）若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：①FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFMN 为平行四边形，如图1所示.过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 1，再过点N ：作GF 的平行线，交EF 于点M ，得平行四边形GFM 1N 1. ∵GN 1∥EF ，直线EF 的解析式为343,(0,43)y x G =-++-∴直线GN 1的解析式为34-3y x =-+，当y=0时，1433433,,0x N ⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭. ∵GFM 1N 1是平行四边形，且G （0，4-3），F （1，4），N 1（4333- ，0）， ∴M ，（43 ，3）；②FG 为平行四边形的一边，N 点在x 轴上，GFNM 为平行四边形，如图2所示.∵GFN 2M 2为平行四边形，∴GN ₂与FM 2互相平分.∴G （0，3，N2点纵坐标为0∴GN ：中点的纵坐标为32-， 设GN ₂中点的坐标为（x ，322-）. ∵GN 2中点与FM 2中点重合，∴334322x +=- 439+∵.GN 243932+），.∴N2点的坐标为（4393+，0）.∵GFN2M2为平行四边形，且G（0，4-3），F（1，4），N2（439+，0），∴M2（436,3+-）；③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示. ∵GFN3M3为平行四边形，.∴GN3与FM3互相平分.∵G（0，3，N2点横坐标为0，.∴GN3中点的横坐标为0，∴F与M3的横坐标互为相反数，∴M3的横坐标为-1，当x=-1时，y=3(1)43423-++=+∴M3（-1，3；④FG 为平行四边形的对角线，GMFN 为平行四边形，如图4所示.过点G 作EF 的平行线，交x 轴于点N 4，连结N 4与GF 的中点并延长，交EF 于点M 。
浙江省绍兴市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不列调查方式中，最合适的是（ ）A ．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式B ．调查游客对某国家5A 级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式C ．调查“神舟七号”飞船的零部件质量情况，采用抽样调查的方式D ．调查苏州地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式2．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m ≤ C ．3m = D ．3m <3．打折前购买A 商品40件与购买B 商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A 商品打八折，B 商品打九折，此时购买A 商品40件比购买B 商品30件少花600元，则打折前A 商品和B 商品每件的价格分别为( )A ．75元，100元B ．120元，160元C ．150元，200元D ．180元，240元4．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300 B ．300名学生 C ．300名学生的身高情况 D ．5600名学生的身高情况 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形6．已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=﹣2 D ．x=37．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3,4,5B ．1，1，2C ．345222,,D ．5，12，13 8．函数y =5x -中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．95,a =17b =0.85a 、b 可以表示为 （ ） a b +b a -ab b10．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠二、填空题 11．如图，点P 在第二象限内，且点P 在反比例函数k y x=图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若S △PAO 的面积为3，则k 的值为 ．12．若式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x <B ．3x ≤C ．3x ≥D ．3x ≠13．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、…在直线l 上，点123C C C 、、、 …在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试试题浙教版
2019-2020 学年八年级数学下学期期末测试一试题 浙教版考生须知 :1、全卷共 4 页 , 有三大题 , 23 小题 . 满分 100 分 , 考试时间 90 分钟 .2、本卷答案写在答题纸上.3、本次考试不能够使用计算器 .温馨提示 : 请认真审题 , 认真答题 , 相信你必然会有优异的表现 .一、选择题 （本题有 10 小题，每题3 分，共 30 分 . 请选出一个吻合题意的正确选项 , 不选、多项选择、错选，均不给分）1. 计算 12 的结果是A ． 2 3B. 2 3C ． 3 2D ． 3 2 2．若式子x 1 有意义，则 x 的取值范围是A ． x 0 B． x 1C ． x ≥ 1D． x ≤ 13．以下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4．若是关于x 的方程 2x 2 xk0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么kA ．1B ．1C ．1D ．186425．以下各数中，能够用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”A是假命题的反例是A ．32B ． 16C ． 8D ． 46．如图， D ， E 分别是 AB ， AC 的中点，则 S △ ADE ： S 梯形 BCED 是DEA ． 1 ∶ 2B ． 1∶ 3C ． 1∶ 4D ． 2 ∶ 37．已知点 A 与点 B 关于原点对称．若点A 的坐标为（－ 1， a ），点BCB 的坐标为（ b ， 3），则 a bA ．－ 3B ． 3C ．－ 1D ． 1 8. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂第二季度平均每个月的增加率为 x ，那么 x 满足的方程是A ．50(1 x)2 182 B． 50 50(1 x) 50(1 x)2 182 C ． 50(1 x) 50(1 x)2 182D． 50 50(1 x) 1829．以下命题中正确的选项是A ．对角线相互垂直的平行四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是菱形C ．对角线相等的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AD ， BC 的中点， AC 分别交 BE ， DF于点 M ， N ．给出以下结论： ① △ ABM ≌△ CDN ；② AM1AC ；③ DN2NF ；3E1S 平行四边形 ABCD ．其中正确的结论有AD④S四边形 BFNMMN4A ． 1 个B ． 2 个C． 3 个D． 4 个BFC二、填空（本有 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．算：( 2) 2=▲；12.已知一数据 1、 2、 2、x的平均数 3，数据的极差是13.已知一个多形的内角和等于 900 ，个多形的数是▲；14.已知一元二次方程3 x2mx m 0的一个根是2，另2一个根是▲；▲；B8BB7B6B5B4B3S415．如，已知∠AOB=45°，OA上的点A，A，A，A，⋯B2S31234S2分作的垂，与交于点1，2，3， 4，⋯，B1OA= A OA A= A OB B B B B S1AA= A A =⋯，梯形 A AB B 的面 S ，OA3AA5A6A A1122334 1 2 2 11A A4梯形 4 4 3 的面2，梯形 5 的面3，⋯， 1 27 83 5 6 6A A BB S A A B B S y若 S =6， S =▲．110B 16．如，在平面直角坐系中，点 A 是 x 正半上的一个点，点C C 是 y 正半上的点，BC⊥ AC于点 C．已知 AC=8， BC=3．（1）段的中点到原点的距离是▲；AC（2）点B到原点的最大距离是▲．O Ax三、解答 ( 本有 7小 , 共 52 分 , 各小都必写出解答程)17.算 ( 本 6 分 )（1）188（2） 2 2 3 3 3 3 2218．解方程（ 6 分）（1）4x24x 1 0（ 2）x22x 1 019.( 本 6 分 ) 如，O是矩形ABCD的角的交点．作 ED∥ AC， CE∥ BD， DE， CE订交于点 E．E求：四形OCED是菱形．CDOA B20.（本题 8 分）为了增强环境保护意识，在6 月 5 日“世界环境日”当天，义乌市某学校若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组随机检查了全市 40 个噪声测量点在某时辰的噪声声级（单位：dB），将检查的数据（设所测数据均为正整数）绘制成以下的频数分布表：组别噪声声级分组频数频率142a310412b56合计40依照表中供应的信息解答以下问题：（1）频数分布表中的a▲，b▲；（2）补充完满频数分布直方图；测量点数1212 1010866442噪声声级／ dB（3）若是全市共有200 个测量点，请你估计在这一时辰全市噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题 8 分）义乌某专业街有店面房共195 间． 2010 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2012 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元．据展望，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加 1 万元，就要少租出 10 间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种花销 1.1 万元，未租出的商铺每间每年交各种花销5000 元．（1）求 2010 年至 2012 年平均每间店面房年租金的平均增加率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金－各种花销）为 2305 万元？22. （本题 8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中， BD 是对角线，点 E 在 BD 上，△ BEG 是等腰直角三角形，且∠ BEG=90°，点 F 是 DG 的中点，连结 EF 与 CF ． （ 1）求证： EF=CF ； （ 2）求证： EF ⊥ CF ； （ 3）如图 2，若等腰直角三角形△ BEG 绕点 B 按顺时针旋转 45°，其他条件不变，请判断△ CEF 的形状，并证明你的结论．A D A DFEFBCBEGC图 1图 2G23．（本题 10 分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作EF ∥ BC 交 CD 于点 F ． AB 4， BC 6 ， ∠ B 60 . （1）求点 E 到 BC 的距离； （ 2 ）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作MN ∥ AB 交折线 于点 N ，连结 PN ，设 EP x .AD （或 CD ）①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2），求 △PMN 的面积；②当点 N 在线段 DC 上时（如图3），可否存在点 P ，使 △ PMN 为等腰三角形？若存在请直接写出全部满足条件的x 的值；若不存在，请说明原由 .ADAN DA DE PP NEFFEFBCBCBM C图 1M图 2图 3。
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)(解析版)
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。