基于代表性单元流域的水文模拟理论与方法

基于代表性单元流域的水文模拟理论与方法田富强* 胡和平雷志栋（清华大学水利水电工程系，北京 100084）摘要：当前的物理性水文模型以点尺度或REV尺度的控制方程为基础建立。

由于流域下垫面条件和气象输入的高度变异性，当物理性水文模型应用于流域水文模拟时，无论对流域采用何种离散方案，在点尺度或REV尺度上定义的模型参数的确定都面临着巨大的困难。

Reggiani等提出的基于代表性单元流域的水文模拟理论和方法直接在宏观尺度（代表性单元流域尺度）上建立控制方程，为流域水文模拟提供了新的“蓝本”。

关键字：代表性单元流域（REW），尺度问题，本构关系，流域水文模拟1概述模拟流域对大气输入的水文响应是水文学研究的中心问题，而水文模型是进行流域水文模拟的主要工具[1,2]。

水文模型经历了由“黑箱子”模型向过程机理模型发展的过程[3]：人们最早建立的是系统模拟模型，如单位线、经验相关和概化推理[4]等，这些方法将流域视为一个“黑箱子”，不考虑“黑箱子”内部的水文过程；随着对水文过程机理的逐步认识，系统模拟模型被过程机理模型所代替，可以分为概念性模型和物理性模型两种。

概念性模型使用一系列相互串联和（或）并联的存储单元来模拟流域上发生的水文过程，其基础是质量守恒方程。

随着人类实践对自然界改造范围的扩大和强度的增加，下垫面和气候变化条件下及缺资料地区的水文模拟和预测对于有限水资源的合理配置和科学管理显得十分必要和迫切[1,2]。

概念性水文模型由于其参数的物理意义不明确而不能较好地解决这一问题，这使得具有物理基础的水文模型的研究提上了日程[5,6,7]。

目前，已有多个基于Freeze和Harlan[8]（1969，简称FH69）“蓝本”的物理性流域水文模型得到了广泛应用，并日益与遥感和地理信息系统技术相结合，大大深化了对流域水文过程机理的认识，提高了水文预测的能力，如基于网格单元划分方法的SHE模型[5,9]、基于子流域划分方法的SWAT模型[10]、基于山坡单元划分方法的GBHM模型[11,12,13]等。

基于FH69的物理性水文模型与概念性水文模型相比有着显著的优越性[5,8]：一，同时考虑质量守恒和动量守恒，模型的机理性更强；二，能够充分利用可获得的地形、植被、土壤等信息；三，理论上可以充分代表流域下垫面条件和气象输入的不均匀性，并对流域内的水文状态变量和水流通量进行分布式地模拟；四，理论上模型参数具有物理意义，可根据实测资料确定，因而能够预测人类活动和气候变化对流域水文过程的影响。

但自FH69模型提出之日起，就有学者不断对其提出批评[14,15,16]，指出其理论上的优越性在实践中难以充分实现，并存在如下的问题：一，过参数化。

由于流域的高度不均匀性，需要将物理性水文模型*田富强（1975-），男，河南，讲师，在职博士生，主要从事流域水文模拟理论、防洪减灾及水信息学方面的研究。

Email：tianfq@ 中的数学物理方程在空间上进行离散，离散后的每个计算单元需要一套参数，所有单元的参数个数加起来是一个惊人的数字，存在无穷多的参数组合可以得到同样的结果（异参同效，Equifinality [17]），这使得物理性水文模型的参数率定工作变得十分复杂。

二，模型输入较难获得。

物理性水文模型需要关于下垫面条件和气象输入的详尽资料，这在实际流域中是难以获得的[18]，更限制了其在缺资料地区的应用。

三，所需的计算能力是巨大的，这也限制了模型只能在实验性的小流域中应用。

四，由于水文观测能力的限制，物理性水文模型分布式的详尽输出难以得到详尽的验证，往往只能对流域出口的径流过程进行验证。

五，在多数情况下人们关心的往往不是点尺度的水文响应，而是较大尺度如子流域的水文响应，这使得物理性水文模型过于详细但也具有较大不确定性的分布式输出丧失意义。

实际上，FH69模型所依据的数学物理方程，如描述土壤水分运动的理查兹方程，描述河道水流演进的圣维南方程组等均为在点尺度或代表性单元体积尺度（REV）上成立的非线性方程。

这些方程的非线性性质加上流域下垫面条件和气象输入的高度不均匀性使得求解方程所需要的参数和初边界条件均需要在点尺度或REV尺度上提供，这是目前的水文观测能力所难以达到的。

因此，模型参数最终必须靠率定来确定，过参数化等问题是难以避免的。

解决基于FH69的物理性水文模型存在的这些问题已成为流域水文模拟研究关注的焦点[7,19]，寻求在宏观尺度上直接建立描述流域水文过程的数学物理方程是其中一个重要的研究方向，Reggiani等[20,21]从连续介质力学和热力学出发提出的基于代表性单元流域的水文模拟理论和方法是该方向的最新研究成果之一，为流域水文模拟提供了新的“蓝本”。

2基于代表性单元流域的水文模拟理论和方法基于代表性单元流域的水文模拟理论和方法（以下简称REW方法）的基本思路为：首先，将流域离散为代表性单元流域（Representative Elementary Watershed，以下简称REW），并按照流域上发生的水文过程将REW划分为不同的功能子区；其次，在各功能子区上针对各相物质（如土壤骨架、水、气体等）根据连续介质热力学的一般原理分别建立质量、动量和能量的守恒方程及熵的平衡方程，然后对局部方程分别在时间和空间上进行均化，得到REW尺度上描述各相物质的质量、动量、能量守恒规律的常微分方程组，这样得到的方程组是不定方程组：方程中未知量的个数多于方程的个数；再次，构建以上不定方程组的闭合条件，包括几何关系和本构关系。

几何关系与空间尺度无关，并能达到较高的精度；本构关系则与尺度相关（REW方法的本构关系需要建立在REW尺度上），且不可能达到几何关系的精度，其建立需要新的观测事实和理论分析成果的支撑。

2.1 代表性单元流域代表性单元流域是经过严格定义的子流域，是模拟流域水文响应的基本单元。

自然流域及其水系具有明显的自相似结构，在空间尺度变换时流域和水系可以保持其几何不变性：我们可以将整个流域作为REW来看待，也可以将整个流域的某级子流域作为REW来看待。

由于流域的这种分形本质[22]，我们可以根据模型应用的目的和拥有资料的情况来合理选择REW的空间尺度。

图 1(a)-(c)显示了在不同空间尺度下一个实际流域离散为代表性单元流域的情况，图中的黑实线表示与某REW相关联的主河道，REW内部的河网（或称亚REW尺度的河网）以虚线表示，REW的边界以黑虚线表示。

图1(a)中整个流域视为一个REW，这种情况下只有一条主河道，REW的边界与流域的边界相重合；图1(b)和图1(c)中整个流域被划分个多个REWs。

从图(1)中可以看出，在分辨率较高的情况下与REW相关联的主河道在分辨率变低的情况下可能成为亚REW尺度的河网。

在REW方法中，一个REW被均化为一个点，整个流域被离散为M个点，并通过REW 之间的水力联系相耦合，如图2所示。

图 1 不同空间尺度下REW划分示意图[20](a) 整个流域视为一个REW (b) 整个流域离散为5个REWs (c) 整个流域离散为13个REWs图 2 流域被离散为M个点的耦合（M＝13）[20]2.2 代表性单元流域中子区的划分山坡和河网是流域水文响应的基本功能组件。

河道中水的运动是直观的，比较容易观测，而山坡上水的运动则复杂得多。

对于山坡而言，水在坡面和土壤两种不同介质中的流动特征迥异。

坡面上，落在坡面不同区域上的降雨有不同的产流机制：超渗产流和蓄满产流；土壤中，以地下水位为界存在性质明显区分的两个区域：饱和区和非饱和区。

据此，Reggiani 等将REW定义为一个棱柱体（如图3所示），划分为5个子区：非饱和子区、饱和子区、主河道、蓄满产流子区和超渗产流子区，REW尺度的数学物理方程分别在5个子区上建立。

图3 REW子区划分示意图[20]（1）非饱和子区：该子区由坡面和地下水位所包围的土壤、水和气体组成，水和土壤骨架、气体之间存在质量、动量和能量的交换。

（2）饱和子区：该子区由位于非饱和区以下的水和土壤骨架组成，该子区的上边界即地下水位，在接近河道的地区，地下水位达到地表，该子区的上边界即陆地表面；下边界可以是地下含水层的指定深度处，也可以是实际存在的不透水层。

（3）主河道：该子区由主河道中的水体组成。

蓄满产流子区的产流、饱和子区的侧渗和直接降雨为该子区的水量补充项。

（4）蓄满产流子区：该子区由地下水位线、地表面的交线和主河道的边界线所围的面积组成。

该子区上的水流由超渗产流子区的入流和直接降雨补充。

（5）超渗产流子区：该子区由坡面上的超渗产流区域和亚REW 尺度的河网组成，其水流汇入蓄满产流子区。

2.3 控制方程及本构关系在流域离散为REWs 及REW 划分为不同功能子区的基础上，Reggiani 等基于连续介质热力学基本原理和Hassanizadeh 等发展的均化方法[23,24,25]建立了REW 尺度上各相物质的质量、动量和能量守恒方程。

由于流域的分形本质，REW 的划分可以在任意尺度上进行并且具有几何不变性，这使得REW 尺度上的控制方程也具有几何变化性，可以应用到任意的空间尺度上。

根据守恒原理建立的方程中未知量的个数多于方程个数，是不定方程组，其闭合需要补充独立的几何关系和本构关系。

几何关系的建立是相对直接和简单的，根据对流域地形特征的分析可以得到；本构关系的建立则需要大量水文观测、试验的结果及水文理论研究的成果来支撑，具体的函数形式只能是经验性质的（这也是所有本构关系的共同特征[26,27]），并且难以达到几何关系的精度。

目前水文学已经建立了微观和宏观尺度的大量经验公式（如微观尺度上的达西定律和谢才公式等），可供建立REW 尺度的本构关系时借鉴。

Reggiani 等[21]建立了初步的本构关系，得到了简化条件下的闭合方程组，包括13个以常微分方程形式表示的基本方程（含质量和动量守恒方程，能量守恒方程在热均衡假设条件下成为恒等式），10个独立的几何关系，共23个方程和23个未知量。

质量守恒方程和动量守恒方程的基本形式如下（以饱和区为例）：① 饱和区质量守恒方程,,REW ()[()]1[()][()()]2s s so o s o s us u u z sr r s r s sA sA s s sA s s sA l l x x x l l y y y l ext l d y A p p B v dt A p p B v v v v e ρεωρφφωρφφ=−+−−+−+−+±+⏐+±+⏐+∑A A与蓄满产流子区之间的水流通量与非饱和区之间的水流通量含水量的变化率与主河道之间的水量通量与其他或流域 外界之间的水量通量 （1）② 饱和区动量守恒方程N,,REW [()][()][()];,sA s sA s sA s sA s l l ext ext l sbot s sbot s s s p p p R v x y λλλλρφφρφφρφφλ±−+−+±−+−+±−+−=− =∑A A A 流域外界的作用力其他的作用力摩擦阻力不透水层的作用力 （2）式中已标出了各项的物理含义，限于篇幅不一一解释各符号的意义，详见文献[21,28,29]。