高等数学A卷(兰大版张志强)试题
兰州大学高等数学1答案2022
兰州大学高等数学1答案2022.1、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<32、12．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）[单选题] *A．直线没有端点，向两端无限延伸B．两点之间，线段最短(正确答案)C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线3、函数f（x）=-2x+5在（-∞，+∞）上是（）[单选题] *A、增函数B、增函数(正确答案)C、不增不减D、既增又减4、20．已知集合A={x|x2(x的平方)－2 023x＋2 022<0}，B={x|x<a}，若A?B，则实数a的取值范围是___. [单选题] *A a≥2022(正确答案)B a>2022C a<2022D a≥15、14．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2（x平方）”的否定形式是（）[单选题] * A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?x∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2(正确答案)6、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限7、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-38、7．已知集合A={－13，12}，B={x|ax＋1=0}，且B?A，则实数a的值不可能为( ) [单选题] *A．－3(正确答案)B．－1/12C．0D．1/139、14.不等式｜3-x｜＜2 的解集为（）[单选题] *A. x＞5或x＜1B.1＜x＜5(正确答案)C. -5＜x＜-1D.x＞110、4．(2020·天津，1,5分)设全集U={－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A={－1,0,1,2}，B={－3,0,2,3}，则A∩(?UB)=( ) [单选题] *A．{－3,3}B．{0,2}C．{－1,1}(正确答案)D．{－3，－2，－1,1,3}11、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] *A、必定在同一平面内B、必定在同一平面内C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案)D、无法判断12、2.当m=-2时，代数式-2m-5的值是多少（）[单选题] *A.-7B.7C.-1(正确答案)D.113、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?14、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限15、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x16、12．下列说法正确的是（）[单选题] *A．一个数前面加上“–”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．0既不是正数，也不是负数(正确答案)D．正数和负数统称为有理数17、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=a?B. a?﹣a3=a2C. a2?a2=2a2D. （a?）2=a1?(正确答案)18、34、根据下列已知条件, 能画出唯一的△ABC的是（) [单选题] *A、∠C=90°，AB＝８，BC＝１0B、AB＝４，BC＝３，∠A＝３０°C、AB＝３，BC＝４，CA＝８D、∠A＝６０°，∠B＝４５°，AB＝６(正确答案)19、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.520、38、如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）[单选题] *A．∠A＝∠BB．AC＝BD(正确答案)C．∠ADE＝∠BCED．AD＝BC21、39．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）[单选题] * A．﹣7B．﹣5(正确答案)C．5D．722、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、423、8. 估计√13?的值在() [单选题] *A、1和2之间B、2和3之间C、3和4之间(正确答案)D、4和5之间24、10．下列四个数中，属于负数的是（）．[单选题] *A-3(正确答案)B 3C πD 025、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间26、38．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）[单选题] * A．14(正确答案)B．9C．﹣1D．﹣627、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5728、46．若a+b＝7，ab＝10，则a2+b2的值为（）[单选题] *A．17B．29(正确答案)C．25D．4929、11、在第二、四象限内两条坐标轴夹角平分线上的点，它们的横坐标与纵坐标是（）[单选题] *A.相等B.互为相反数(正确答案)C.零D.以上结论都不对30、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限。
2022-2023学年甘肃省兰州市兰大附中高三数学第一学期期末考试模拟试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T （ ）A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 2．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3πBC ．12πD ．24π3．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（ ）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p4．已知函数1,0()ln ,0x xf x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e-∞ D ．11(,)2e e5．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且满足：()f x 的导函数存在，且()()f x x f x '<，则下列不等式成立的是（ ） A ．()()221f f < B ．()()3344ff <C ．()()2334f f <D ．()()3223f f <6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元． 7．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-8．已知函数()(N )k f x k x+=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．59．等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中，90C ∠=︒，6BD =，现将ABD △沿BD 折起，则当直线AD 与平面BCD 所成角为45︒时，直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为（ ）A 3B ．22C 3D ．23310．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()m c a b =-，(,n a b c =-，且//m n ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．3B C D ．12．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
兰州大学-高等数学（2）课程作业-试题库A（A+B试题库保准80分以上）
兰州大学-高等数学（2）课程作业-试题库A（A+B试题库保准80分以上）一单选题1. 图20-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)2. 图14-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)3. 图25-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 4. 图22-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 5. 图26-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0用户解答： (A) 标准答案： (B)6. 图17-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)7. 图14-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C)8. 图19-40(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 9. 图14-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)10. 图18-60(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (D) 11. 图23-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 12. 图26-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A) 13. 图17-111(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (A) 14. 图15-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D) 15. 图16-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C) 二判断题1. 图26-9错对本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：对标准答案：错2. 图19-10错对本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答：对标准答案：错3. 图25-10错对本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：对标准答案：对4. y'+con y =0是线性方程。
2025届甘肃省兰州大学附中数学高三第一学期期末检测试题含解析
2025届甘肃省兰州大学附中数学高三第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =A ．13B ．3C ．12D ．22．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ）A ．5B ．10C ．15D ．203．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<4．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35D ．45-5．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．35B ．35±C ．12D ．12±6．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i -7．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<8．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．52C ．3D ．29．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 10．已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+B ．1C ．5D ．511．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ） A ．5B ．52C ．32D ．2512．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高等数学(2)-兰州大学201303考试
高等数学(2)-兰州大学201303考试考前辅导资料3.2指数的概念和基本运算要理解指数的概念，会指数的基本运算。
下面看下例题：例1.()()0≠=x e x f x ，那么()()21x f x f ⋅为（ ）Ａ．()()21x f x f + Ｂ．()21x xf + Ｃ．()()21x f x f - Ｄ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x f解：)21()2()1(2121x x f e e ex f x f x x x x +==⋅=⋅+，因此答案是B 例2设()xx x f =，()22x x =ϕ，则()[]x f ϕ是（ ） 解：x x x x x xx f 222)(2][)]([===ϕϕ3.3函数的极限计算设f:(a,+∞)→R 是一个一元实值函数，a ∈R.如果对于任意给定的ε>0，存在正数X ，使得对于适合不等式x>X 的一切x ，所对应的函数值f(x)都满足不等式.│f(x)-A │<ε ,则称数A 为函数f(x)当x →+∞时的极限，记作 f(x)→A(x →+∞).例y=1/x ，x →+∞时极限为y=0函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。
下面看一道例题。
例 若22lim 222=--++→x x b ax x x ，让求解a 和b 的值分别是多少。
解：原式可以写成2)1)(2(lim 22=+-++→x x b ax x x则可以得出式子分子项中应该还有一项（x-2），这样分子分母可以约掉（x-2），当x 趋近于2时，可以使得式子成立。
同时分式的值是2，即分子分母同时约掉（x-2）之后，分子的值是分母的2倍，分母约掉（x-2）后变为（x+1），也就是3，因此推出分母是6.进而可以推出分子应该有一项（x+4）。
则)4)(2(2+-=++x x b ax x ，因此a=2，b= -83.4导数的概念和计算一般地，假设一元函数 y ＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx ＝ x －x0→0时函数增量 Δy ＝f （x ）－ f （x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。
奥鹏兰大网院高等数学2020年5月考试在线考核试题解答
共24道题，
奥鹏兰大网院《等数学2020年5月考试在线考核试题解答，绿色选项为标准答案 （本科目有2套题，请先查看是否和你的题目一致）一、单选题共10题，40分
14分A B C
D 已知 是奇函数，当 ，则当时，
=（ ）24分A B C
D
下列无穷积分收敛的是（ ）34分
A (A)
B C D
(B)
(C)(D)44分A B C
D
(A)
(B)
(C)(D)54分A B C D
下列说法正确的是（ ）若 在 连续，则 在 可导若 在 不可导，则 在 不连续若 在 不可微，则 在 极限不存在若 在 不连续，则 在 不可导64分A B C
D
(A)
(B)
(C)(D)
7（ ）
4分A B C D 2
不存在1/2
84分A B C
D 设 ，则
（ ）94分A B C
D 设 ，则（ ）为常数
为常数以上都不对
104分A B C
D (A)
(B)
(C)
(D)
二、判断题共10题，20分12分A
B
正确错误22分A
B
正确错误32分A
B
正确错误42分A
B
正确错误52分A
B
正确
错误
三、计算题共4题，40分
62分A
B 正确错误72分A
B 正确错误82分A
B 正确错误92分A
B 正确错误102分A
B
正确错误
1
10分
正确答案：
2
10分
正确答案：
3
10分
正确答案：
4
10分
正确答案：。
甘肃省兰州市高一数学下学期期末考试试题 新人教A版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7I =，集合{}2,4,6,7A =，则I C A = A ．{}1,2,5 B ． {}1,3,4 C ． {}1,3,5 D ． {}3,5,7 2．函数1lg(42)y x x =-+-的定义域为A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(1,2)D ．(1,2]3．已知二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,6]- B ．(2,6)- C ．(,2)(6,)-∞-+∞ D ．{2,6}-4．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x -2-10 1 2 3 y116 14141664A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型 5.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 6、若a>b ，下列不等式中一定成立的是（ ） A 、b a 11<B 、1<ab C 、22a b> D 、0lg()a b -> 7. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3， 则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 18、下列不等式中，与不等式xx --23≥0同解的是 （ ） A 、)2)(3(x x --≥0 B 、0)2)(3(>--x x C 、32--x x≥0 D 、)2lg(-x ≤0 9、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===10、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11- 解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，11．等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于 A ．3 B ．23C ．916 D ．4 12.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，xx f 2)(=，则=-)3(f ．8-14线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 .x y 34±= 15．函数)10(11≠>+=-a a ay x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 _______．16． 已知242311(),3,()33a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 .（用 “<”号连接）a c b <<三、解答题17．（10分）建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数。
兰大高等数学(1)18春平时作业1辅导资料
兰大《高等数学(1)》18春平时作业11、D2、A3、A4、A5、B一、单选题共20题，100分1、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D2、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A3、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A4、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A5、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B6、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D7、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C8、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B9、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A10、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D11、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D12、题目见图片AABBCCDD正确答案是：D13、题面见图片AABBCCDD正确答案是：D14、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C15、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C16、设f(x)的定义域为(-1，1)，则f(x+1) 的定义域为( ) A(-2，0)B(-1，1)C(0，2)D[0，2]正确答案是：A17、题面见图片AABBCCDD正确答案是：A18、题面见图片AABBCCDD正确答案是：B19、题面见图片BBCCDD正确答案是：B20、题面见图片AABBCCDD正确答案是：C。
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兰州大学2012～2013学年第 一 学期
考试试卷（卷）
课程名称： 高等数学（物理类） 任课教师： 学院： 专业： 年级：
姓名： 校园卡号：
一 计算题（共50分）：
1. 计算极限0
lim 2sin x
x x →+3/（1） （5分）
2．计算极限0tan sin lim sin x x x
x x
→-- （5分）
3．计算极限2
112
lim
x x x x →++-- （5分）
4．计算sin ()(cos )x f x x =的导数 （5分） 5．设sin 3ρθ=，计算导数
dy
dx
（6分） 6．设0sin cos sin t x
x t y e dx =⎧⎪
⎨=⎪⎩⎰，计算导数dy dx （6分） 7．计算积分sin x
dx x
⎰
（6分） 8．计算积分3tan sec x xdx ⎰ （6分） 9．计算积分sin ln x dx ⎰ （6分）
二（10分）求由方程1sin 02x y y -+=所确定的二阶导数22d y
dx
三（10分）求圆环体，即圆片222()(0)x a y R R a -+≤<<绕y 轴旋转所得旋转体的体积.
四（10分）一圆柱形贮水桶高为H 米，底半径为r 米，桶内盛满水。
如果把桶内水全
部吸出，问至少需要作多少功？
五（10分）求幂级数21
n n nx ∞
=∑的和.
六（5分）证明当02
x π
<<
时，tan 2sin 3x x x +>
七（5分）证明极坐标曲线()r r θ=的曲率公式为22223/2|2|
()r r rr K r r '''+-='+。
据此证明双纽
线2cos 2r θ=的曲率半径与r 成反比.
题
号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分 数 阅卷教师
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