代数式的化简求值问题(含答案)
代数式化简求值经典17题(各版本通用)
代数式化简求值经典17题(各版本通用)1.当x=-2时，求代数式9x+6x^2-3(x-2x)的值当x=-2时，代数式的值为9(-2)+6(-2)^2-3((-2)-2(-2))=-18+24+12=18.2.当x=111时，求代数式(-4x^2+2x-8)-(x-1)的值当x=111时，代数式的值为(-4(111)^2+2(111)-8)-(111-1)=-493,004.3.当a=-1,b=1时，求代数式(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2)的值当a=-1,b=1时，代数式的值为(5(-1)^2-3(1)^2)+((-1)^2+(1)^2)-(5(-1)^2+3(1)^2)=-8.4.当x=-1,y=-2时，求代数式3-2xy+3yx^2+6xy-4x^2y的值当x=-1,y=-2时，代数式的值为3-2(-1)(-2)+3(-2)(-1)^2+6(-1)(-2)-4(-1)^2(-2)=3+4-6+12+8=21.5.当x^2-xy=3a,xy-y^2=-2a时，求代数式x^2-y^2的值将x^2-xy=3a和xy-y^2=-2a相加得到x^2-y^2=a，因此代数式x^2-y^2的值为a。
6.当x=2004,y=-1时，求代数式A=x^2-xy+y^2,B=-x^2+2xy+y^2,A+B的值当x=2004,y=-1时，A=x^2-xy+y^2=2004^2-2004(-1)+(-1)^2=4,017,017；B=-x^2+2xy+y^2=-(2004)^2+2(2004)(-1)+(-1)^2=-4,017,015，因此A+B=2.7.当a=5时，求代数式(6a+2a^2+1)-(a^2-3a)的值当a=5时，代数式的值为(6(5)+2(5)^2+1)-((5)^2-3(5))=62.8.当a-b=4,c+d=-6时，求代数式(b+c)-(a-d)的值由a-b=4可得a=b+4，代入b+c-(a-d)得到b+c-(b+4-d)=c+d-4，因此代数式的值为-2.9.当a=1/2,b=1时，求代数式a^2+3ab-b^2的值当a=1/2,b=1时，代数式的值为(1/2)^2+3(1/2)(1)-(1)^2=-1/4.10.当a=114,b=73时，求代数式4(b+1)+4(1-a)-4(a+b)的值当a=114,b=73时，代数式的值为4(73+1)+4(1-114)-4(114+73)=-744.11.当x=-2时，求代数式9x+6x^2-3(x-2x)的值同第1题，代数式的值为18.12.当x=5时，求代数式(2x^2-6x-4)-4(-1+x+x^2)的值当x=5时，代数式的值为(2(5)^2-6(5)-4)-4(-1+5+5^2)=-38.13.当x=111时，求代数式(2x^2-x-1)-(x^2-x-1)+(3x^2-3)的值当x=111时，代数式的值为2(111)^2-(111)-1-(111^2-111-1)+(3(111)^2-3)=22,600.14.当x^2+xy=2,y^2+xy=5时，求代数式x^2+2xy+y^2的值将x^2+xy=2和y^2+xy=5相加得到x^2+2xy+y^2=7，因此代数式的值为7.15.当a=-2,b=3时，求代数式a-2(a-b^2)-(a-b^2)的值当a=-2,b=3时，代数式的值为-2-2(-2-3^2)-(-2-3^2)=2.16.当a=1/3时，求代数式1-(2a-1)-3(a+1)的值当a=1/3时，代数式的值为1-(2(1/3)-1)-3(1/3+1)=-25/3.。
代数式的化简求值问题（含答案）
第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数函数等知识打下基础。
识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，无关，求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零的项系数均为零 因为()()83825378522222222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以所以 m =4 将m =4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
的值。
分析：分析： 因为8635=-++cx bx ax当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b abcacabcbabcacabcba在射线 ____上，上，BO 172839410 5116 12根据上面规律，2007应在应在A ．125行,3列B . 125行,2列C . 251行,2列D . 251行,5列 分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数：第三列数： 3，11，19，27结果为kn 2（其中k 是使kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：，则：26134411 第一次第一次F ② 第二次第二次F ① 第三次第三次F ② …代数式表示为__________________________．分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，… 观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n －5 因为17=3×17=3×66－1，所以17在射线OE 上。
化简求值题及答案化简求值50题
化简求值题及答案化简求值50题化简求值50题1、已知2x+y=0，求分式x,2yx～y222.(x+y)的值.2. 先化简，再求值:(2a～2,1)a～aa～422，其中a ～1(2213(已知2x,y 0，求x～2yx,xy2(x～y)2x～4xy,4yx的值(4(已知x2,x～6 0，求代数式x2(x,1)～x(x2～1)～7的值( 5. 已知x2～x 6，求代数式 x(x,1)2～x2(x,1)～2x～8的值(3aa～1aa,1a～1a26、先化简，再求值:(1m1n～) ，其中a=2～27. 已知: ～ 5 ，求代数式3m,12mn～3nm,6mn～n的值.8( 已知2x,2y ～5,求2x2,4xy,2y2～7 的值.23229(已知x～1 0，求代数式x(x～x),x(3x,1),4的值 (2210. 先化简，再求值:x～1x～2x,12,x～2xx～2?x，其中x=223(1 a～4 a,32,11( 先化简，再求值: ，其中a～4a,1 0( 3 a～22～a221 112.(2008年天津市)若 x, 9，则 x～的值为 (x x313.(2008年四川巴中市)若x2y3z40，则2x,3yz14.(2008年四川巴中市)当x 时，分式x～3x～3无意义(15.(08山东省日照市)化简，再求值:1a～b～b?，其中a 1, 22a～2ab,ba,b124，b 1～2(2a a～1 3a～16.(2008年辽宁省十二市)先化简，再求值: ，其中a 2( a a～1a,117.(2008年乐山市)已知x 1，求代数式xx～2(2,x～42～x)的值18. (2008山东德州)先化简，再求值: b1 1?，其中a 1,～ 22a～2ab,ba～ba,b2，b1～2(19. (2008黑龙江黑河)先化简:值( 4～a522a,6a,9a～22a,6,2，再任选一个你喜欢的数代入求20.(2008年陕西省)先化简，再求值: a,1a,2ba,b,a2b222a～b，其中a ～2，b1a13(21.(2008 河南)先化简，再求值:a～1a～2a,112x22((2008 四川泸州)化简 ,261,x1～x,2?,其中a,1,223((2008年浙江省嘉兴市)先化简，再求值: a～2a211, ，其中a ～2( a,1a24((2008北京)已知x～3y 0，求2x,yx～2xy,yxx～1～22(x～y)的值(x,2x,1x,3225((2008湖北咸宁)先化简，再求值:x,3x～1272，其中x 1(26.(2008年江苏省无锡市)(2)先化简，再求值:2x～4x,42x～42(x,2)，其中x2327.(2008年山东省枣庄市)先化简，再求值:28((2008 江苏南京)解方程2x,1x～1x～2x,12,x～2xx～2?x，其中x=(-2x,128=0.29((2008湖北黄石)先化简后求值(22aba,b～2，其中a ～1,1,2a～ab 2abab～b，b ～1～30((2008江苏宿迁)先化简,再求值:a,3aa,4a,4,22a,3a,2～2a,2，其中a 2～2(31.(2008 湖南长沙)先化简，再求值:22a29a～41，其中a 1. 2～a232((2008 重庆)先化简，再求值:(a～5a,2a,2,1)a～4a,4a,422，其中a 2,333.(2008 四川广安)先化简再求值:(x～x～4x～3x～)x～4x～332，其中x 5(2334.(2008 湖南怀化)先化简，再求值: x～12,x～1,,x,2,10～1，其中x ～(1 x～2x,135.(2008 河北)已知x ～2，求 1～的值( xx36((08乌兰察布市)先化简，再求值x,1x,122(x,1)43x～1～x～3x,1，其中x ,1.37((08厦门市)先化简，再求值xx～12x,xx2，其中x 2(1138((2008山东东营)先化简，再求值:b1 1?，其中a 1,～ 22a～2ab,ba～ba,b2，b1～2(39((2008泰安)先化简，再求值: 40.(2008佛山)(先化简(1,2p～23x x,22～2x，其中x 4～, 2x～2x～4x)?p～pp～4122，再求值(其中P是满足-3 3x,2x241. (2008黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式(1-,2cos60?42.(2008湖北襄樊)化简求值: (x～16x,8x,162008a22-1x,2的值，其中x,4sin45?,xx～4)1x～162,其中x 2,143.(2008湖北孝感)请你先将式子一个数作为a的值代入其中求值.1 1, 化简，然后从1，2，3中选择213a～2a,1 a～144.(2008江苏盐城)先化简，再求值:45.(08年山东省)先化简，再求值:5x,2～x～2 x～2x～3，其中x ～4b1 1?，其中a 1,～ 22a～2ab,ba～ba,b2，b1～2(46.(2008年上海市)解方程:6xx～12,5x～1x,4x,11447.(2008年山东省威海市)先化简，再求值: 1,x2xx～ 1～x 1～x，其中x2(48(49. 50.1x,3x,22,1x,5x,622,1x,7x,1232x,6x,9x,2732215x～5x,6x～4x,4x～82a～b～ca～ab～ac,bc2x～92,2c～a～bc～ac～bc,ab2,2b～c～ab～ab～bc,ac2百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆16。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。
2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。
3、已知x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。
4、已知x-y=3，求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x ）的值。
5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
6、已知y x =2，则x y-x 的值是多少？7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。
8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。
【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。
解：x2-2x 1=（x+x 1）（x-x 1）=（x+x 1）2x1-x ）（ =（x+x 1）22x 12x +-=（x+x 1）4x12x 22-++ =（x+x 1）4x 1x 2-+）（将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。
解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、已知x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。
解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x则有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、已知x-y=3，求代数式：（x+1）2-2x+y （y-2x）的值。
解：（x+1）2-2x+y（y-2x）去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，22此三项结合=（x2-2xy+y2）+1=（x-y）2+1将x-y=3合代入式中=（3）2+1=3+1=45、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
化简求值经典练习五十题(带答案解析)
化简求值经典练习五十题(带答案解析)化简求值经典练习五十题一．选择题（共1小题）1．（2013秋•包河区期末）已知a﹣b=5，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣3B．3C．﹣7D．7 二．解答题（共49小题）2．（2017秋•庐阳区校级期中）先化简，再求值：（1）化简：（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）（2）化简：（3）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a=，b=．3．（2017秋•包河区校级期中）先化简，再求值2x2y﹣2（xy2+2x2y）+2（x2y﹣3xy2），其中x=﹣，y=24．（2017秋•瑶海区期中）先化简，再求值：3a2b﹣[2a2b ﹣（2ab﹣a2b）﹣其中a=﹣1，b=﹣2．第1页（共20页）4a2]﹣ab2，5．（2017秋•巢湖市期中）先化简，再求值：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]，其中x=﹣3，y=．5．（2017秋•柳州期中）先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2），个中x=，y=﹣3．6．（2017秋•蜀山区校级期中）先化简，再求值：，其中a=﹣1，b=．7．（2017秋•安徽期中）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣2x2）]；其中x=﹣2．8．（2015秋•淮安期末）先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），个中a=﹣2，b=3．第2页（共20页）9．（2015秋•南雄市期末）已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．10．（2015秋•庐阳区期末）先化简，再求值：2x3+4x﹣（x+3x2+2x3），个中x=﹣1．11．（2015秋•淮北期末）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），个中12．（2015秋•包河区期末）先化简，再求值：2a2﹣[a2﹣（2a+4a2）+2（a2﹣2a）]，个中a=﹣3．13．（2014秋•成县期末）化简求值：若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．第3页（共20页），．14．（2014秋•合肥期末）先化简，再求值：3a2b+（﹣2ab2+a2b）﹣2（a2b+2ab2），其中a=﹣2，b=﹣1．16．（2015秋•包河区期中）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=﹣2．17．（2015秋•包河区期中）理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b把式子5a+3b=﹣4双方同乘以2，得10a+6b=﹣8．仿照小明的解题方法，完成下面的问题：（1）假如a2+a=0，则a2+a+2015=．（2）已知a﹣b=﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值．（3）已知a2+2ab=﹣2，ab﹣b2=﹣4，求2a2+ab+b2的值．第4页（共20页）18．（2013秋•蜀山区校级期末）先化简，再求值（4x3﹣x2+5）+（5x2﹣x3﹣4），个中x=﹣2．19．（2013秋•寿县期末）先化简，再求值：2（3x3﹣2x+x2）﹣6（1+x+x3）﹣2（x+x2），个中x=20．（2013秋•包河区期末）先化简，再求值：﹣ab2+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣，b=﹣9．21．（2014秋•合肥校级期中）先化简求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，个中x=，y=﹣1．22．（2014秋•包河区期中）先化简，再求值：﹣（x2+5x﹣4）+2（5x﹣4+2x2），其中，x=﹣2．第5页（共20页）．23．（2012秋•包河区期末）先化简，后求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中x=﹣1，y=﹣2．24．（2012秋•蜀山区期末）若a=|b﹣1|，b是最大的负整数，化简并求代数式3a﹣[b ﹣2（b﹣a）+2a]的值．25．（2012秋•靖江市期末）化简求值6x2﹣[3xy2﹣2（2xy2﹣3）+7x2]，其中x=4，y=﹣．26．（2013秋•包河区期中）先化简，再求值：（2a+5﹣3a2）+（2a2﹣5a）﹣2（3﹣2a），其中a=﹣2．27．（2011秋•瑶海区期末）化简并求值：3（x2﹣2xy）﹣[（﹣xy+y2）+（x2﹣2y2）]，其中x，y 的值见数轴表示：第6页（共20页）28．（2012秋•泸县期中）先化简，再求值（1）5a2﹣|a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2•3a）|，其中a=4；（2）﹣2﹣（2a﹣3b+1）﹣（3a+2b），其中a=﹣3，b=﹣2．28．（2010•梧州）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．30．（2010秋•长丰县校级期中）化简计算：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a（2）（3）若单项式31．（2010秋•包河区期中）先化简，后求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣xy2），其中：第7页（共20页）与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn），y=﹣3．32．（2008秋•牡丹江期末）先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．33．（2007秋•淮北期中）先化简，再求值3a+abc﹣c2﹣3a+c2﹣c，其中a=﹣，b=2，c=﹣3．33．（2017秋•丰台区期末）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣．34．（2017秋•惠山区期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．35．（2017秋•翁牛特旗期末）先化简再求值：2（ab﹣a+b）﹣（3b+ab），其中2a+b=﹣5．第8页（共20页）36．（2017秋•利辛县期末）先化简，再求值：4（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），个中x=，y=﹣137．（2017秋•鄞州区期末）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a=﹣2，b=338．（2017秋•埇桥区期末）先化简，再求值：2（x2y﹣y2）﹣（3x2y﹣2y2），个中x=﹣5，y=﹣．39．（2017秋•南平期末）先化简，再求值：（5x+y）﹣（3x+4y），个中x=，y=．40．（2016秋•武安市期末）求2x ﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y的值，个中第9页（共20页）．41．（2016秋•崇安区期末）先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m=2，n=﹣．43．（2017春•广饶县校级期中）先化简，再求值：（1）2y2﹣6y﹣3y2+5y，其中y=﹣1．（2）8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a=2，b=3．44．（2017秋•邗江区校级期中）有这样一道题：“计算（2x4﹣4x3y﹣2x2y2）﹣（x4﹣2x2y2+y3）+（﹣x4+4x3y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成“x=﹣”，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？45．（2016秋•资中县期末）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣（3x2﹣6xy），其中x=2，y=﹣1．46．（2017秋•雁塔区校级期中）先化简，再求值：（1）3（a2﹣ab）﹣（a2+3ab2﹣3ab）+6ab2，其中a=﹣1，b=2．（2）4x2﹣3（x2+2xy﹣y+2）+（﹣x2+6xy﹣y），其中x=2013，y=﹣1．第10页（共20页）46．（2017秋•黄冈期中）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的值无关，求代数式a2﹣2b+4ab的值．47．（2017秋•岑溪市期中）先化简下式，再求值，2（3a2b+ab2）﹣6（a2b+a）﹣2ab2﹣3b，其中a=，b=3．49．（2017秋•蚌埠期中）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的值．（其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．50．（2017秋•夏邑县期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右匍匐2个单元长度抵达点B，点A透露表现的数n为﹣，设点B所透露表现的数为m．（1）求m的值；（2）对﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]化简，再求值．第11页（共20页）参考谜底与试题剖析一．选择题（共1小题）1．解：∵a﹣b=5，c+d=2，∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=﹣5+2=﹣3，故选：A．二．解答题（共49小题）2．解：（1）原式=2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2=6x2﹣x﹣；（2）原式=x﹣2x+y2+x﹣y2=y2；（3）原式=15a2b﹣5ab2﹣2ab2﹣6a2b=9a2b﹣7ab2，当a=﹣，b=时，原式=+3．解：当x=﹣，y=2时，原式=2x2y﹣2xy2﹣4x2y+2x2y﹣6y2=﹣2xy2﹣6y2=﹣2×（﹣）×4﹣6×4=2﹣24=﹣224．解：原式=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab2 =4a2+2ab﹣ab2当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4+4+4=12．第12页（共20页）=．5．解：原式=﹣3y+9x2﹣9xy﹣y﹣8x2+8xy=x2﹣xy﹣4y当x=﹣3，y=时，原式=9+1﹣=6．解：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）=2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2=6xy﹣6x2y2，当x=，y=﹣3时，原式=﹣6﹣6=﹣12．7．解：原式=2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab=4a2﹣9ab，当a=﹣1，b=时，原式=4+3=7．8．解：原式=3x2﹣（7x﹣4x+2x2）=3x2﹣7x+4x﹣2x2=x2﹣3x当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣3×（﹣2）=4﹣（﹣6）=10．9．解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．第13页（共20页）10．解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，∴x=﹣2，y=，则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．11．解：原式=2x3+4x﹣x﹣3x2﹣2x3=3x﹣3x2，当x=﹣1时，原式=﹣3﹣3=﹣6．12．解：原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2=5xy2，当，．13．解：原式=2a2﹣a2+2a+4a2﹣2a2+4a=3a2+6a，当a=﹣3时，原式=27﹣18=9．14．解：∵（x+2）2+|y﹣1|=0，∴x+2=0，y﹣1=0，即x=﹣2，y=1，则原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=y2+5xy，当x=﹣2，y=1时，原式=1﹣10=﹣9．15．解：原式=3a2b﹣2ab2+a2b﹣2a2b﹣4ab2=2a2b﹣6ab2，当a=﹣2，b=﹣1时，原式=2×4×（﹣1）﹣6×（﹣2）×1=4．16．解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣当x=﹣2，y=﹣2时，原式=17．解：（1）∵a2+a=0，第14页（共20页）x+y2，．∴原式=2015；故答案为：2015；（2）原式=3a﹣3b﹣5a+5b+5=﹣2（a﹣b）+5，当a﹣b=﹣3时，原式=6+5=11；（3）原式=（4a2+7ab+b2）=[4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2）]，当a2+2ab=﹣2，ab﹣b2=﹣4时，原式=×（﹣8+4）=﹣2．18．解：原式=4x3﹣x2+5+5x2﹣x3﹣4=3x3+4x2+1，当x=﹣2时，原式=﹣24+16+1=﹣7．19．解：原式=6x3﹣4x+2x2﹣6﹣6x﹣6x3﹣2x﹣2x2=﹣12x﹣6，当x=﹣，原式=﹣12×（﹣）﹣6=10﹣6=4；20．解：原式=﹣ab2+3ab2﹣a2b﹣2ab2+2a2b=a2b，当a=﹣，b=﹣9时，原式=×（﹣9）=﹣4．21．解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=，y=﹣1时，原式=﹣=﹣．22．解：原式=﹣x2﹣5x+4+10x﹣8+4x2=3x2+5x﹣4，当x=﹣2时，原式=12﹣10﹣4=﹣2．23．解：原式=（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2）=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2=5xy2，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=5xy2=5×（﹣1）×（﹣2）2=﹣20．24．解：∵最大的负整数为﹣1，∴b=﹣1，∴a=|﹣1﹣1|=2，原式=3a﹣b+2b﹣2a﹣2a=b﹣a，当a=2，b=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．第15页（共20页）25．解：6x2﹣[3xy2﹣2（2xy2﹣3）+7x2]，=6x2﹣3xy2+4xy2﹣6﹣7x2，=﹣x2+xy2﹣6；当x=4，y=26．解：原式=2a+5﹣3a2+2a2﹣5a﹣6+4a=﹣a2+a﹣1，将a=﹣2代入，原式=﹣（﹣2）2+（﹣2）﹣1=﹣7．27．解：原式=3x2﹣6xy+xy+y2﹣x2+2y2=2x2﹣根据数轴上点的位置得：x=2，y=﹣1，则原式=8+11+1=20．28．解：（1）5a2﹣|a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2•3a）|，=5a2﹣|a2﹣2a+5a2﹣6a3|，=5a2﹣|6a2﹣2a﹣6a3|，=5a2﹣6a2+2a+6a3，=﹣a2+2a+6a3把a=4代入得：﹣16+8+384=376；时，原式=﹣42+4×﹣6=﹣21．xy+y2，（2）﹣2﹣（2a﹣3b+1）﹣（3a+2b），=﹣2﹣2a+3b﹣1﹣3a﹣2b，=﹣5a+b﹣3把a=﹣3，b=﹣2．代入得：﹣5×（﹣3）+（﹣2）﹣3=10．29．解：原式=（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2）=﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x=x（x+10）．第16页（共20页）∵x=﹣2，∴原式=﹣16．30．解：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a，=（3﹣1）a2+（5﹣2）a，=2a2+3a；（2）（﹣8x2+2x﹣4）﹣（x﹣1），=﹣2x2+x﹣1﹣x+，=﹣2x2﹣；（3）∵单项式∴m=2，n=3，与﹣2xmy3是同类项，（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m﹣n+mn）=m+3n﹣3mn+4m+2n﹣2mn=（1+4）m+（﹣3﹣2）mn+（3+2）n=5m﹣5mn+5n，当m=2，n=3时，原式=5×2﹣5×2×3+5×3=10﹣30+15=﹣5．31．解：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣xy2），=3x2y﹣xy2﹣3x2y+3xy2，=2xy2；当x=，y=﹣3时，原式=2xy2=2××（﹣3）2=9．32．解：原式=5x2﹣（x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x）=x2﹣4x当x=时，上式=33．解：原式=3a﹣3a+abc﹣c2+c2﹣c第17页（共20页）=abc﹣c，当a=﹣，b=2，c=﹣3时原式=abc﹣c=﹣×2×（﹣3）﹣（﹣3）=1+3=4．34．解：原式=5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy=9x2y，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣6．35．解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时原式=﹣6+4=﹣2．36．解：原式=ab﹣2a+2b﹣3b﹣ab=﹣2a﹣b=﹣（2a+b），当2a+b=﹣5时，原式=5．37．解：原式=12x2y﹣4xy2﹣2xy2﹣6x2y=6x2y﹣6xy2，当x=，y=﹣1时，原式=6×（）2×（﹣1）﹣6××（﹣1）2=﹣﹣3=﹣4．38．解：原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3=ab+3，当a=﹣2，b=3时，原式=﹣6+3=﹣3．39．解：原式=2x2y﹣2y2﹣3x2y+2y2=﹣x2y，当x=﹣5，y=﹣时，原式=第18页（共20页）．40．解：原式=5x+y﹣3x﹣4y=2x﹣3y，当x=，y=时，原式=2×﹣3×=1﹣2=﹣1．41．解：原式=2x﹣2x﹣8+3x+6y﹣2y=3x+4y﹣8，当x=，y=时，原式=1+2﹣8=﹣5．42．解：原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn，当m=2，n=﹣时，原式=4+2=6．43．解：（1）原式=﹣y2﹣y，当y=﹣1时，原式=﹣1+1=0；（2）原式=8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2=﹣3ab2，当a=2，b=3时，原式=﹣54．44．解：原式=2x4﹣4x3y﹣2x2y2﹣x4+2x2y2﹣y3﹣x4+4x3y﹣y3=﹣2y3，当y=﹣1时，原式=2．故“x=”错抄成“x=﹣”，但他计较的成效也是精确的．45．解：原式=2x2﹣2xy﹣3x2+6xy=﹣x2+4xy，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣4﹣8=﹣12．46．解：（1）原式=3a2﹣3ab﹣a2﹣3ab2+3ab+6ab2=2a2+3ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=2﹣12=﹣10；第19页（共20页）（2）原式=4x2﹣3x2﹣6xy+3y﹣6﹣x2+6xy﹣y=2y﹣6，当y=﹣1时，原式=﹣2﹣6=﹣8．47．解：原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵代数式的值与x的值无关，∴2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，将a=﹣3，b=1代入得：原式=4.5﹣2﹣12=﹣9.5．48．解：原式=6a2b+2ab2﹣6a2b﹣6a﹣2ab2﹣3b=﹣6a﹣3b，当a=，b=3时，原式=﹣6×﹣3×3=﹣12．49．解：原式=5xy2﹣[2x2y﹣2x2y+3xy2]=5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2=2xy2，当x=2，y=﹣1时，原式=4．50．解：（1）m=﹣+2=；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn] =﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn。
初中数学代数式化简求值练习题(含答案)
初中数学代数式化简求值练习题（含答案）1、已知x=1，求代数式x²+x（x-2）+（x+1）（x-1）的值。
2、已知x= -2，求代数式3（x-1）²+4x（x+2）-10的值。
3、先化简，再求值：2（x-3）（x+2）-（3+x）（3-x）-3（x-1）2，其中x=－2。
4、先化简再求值∶（2x³-2y²）-3（x³y²+x³）+2（y²+y²x³），其中x=-1，y=2。
5、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。
6、先化简，再求值：5y（2x²y+3xy²）-3x（4xy²+3x²y），其中x＝1，y＝－1。
7、先化简，再求值：(3x²y-xy²)-2(xy²-3x²y)，其中x=-2，y=3。
8、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。
9、若x²＋2y²＝5，求多项式(3x²－2xy＋y²)－(x²－2xy－3y²)的值。
10、先化简，再求值：5x²＋4－3x²－5x－2x²－5＋6x，其中x＝－3。
11、先化简，再求值：2(x＋x²y)－2/3(3x²y＋3/2x)－y²，其中x＝1，y＝－3。
12、先化简，再求值：（4x²y-3xy）+（-5x²y+2xy）-（2yx²-1），其中x=2，y=1/2。
13、先化简，再求值：2x²y－[2xy²－2(－x²y＋4xy²)]，其中x＝1/2，y＝－2。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十讲代数式的化简与求值(含答案)
第十讲代数式的化简与求值趣题引路】如图10-1所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点" + b + c + 〃 + *(e+ /" + &+力)</ + Z> + c + J- i(e + / + g + 〃)解答如下：-a=d + h + e , b=a + c+ f , J + 宀, d=a + c + h.3 3 3 32(a + b + c + d) + (e + f + g +力)/• a+b+e= ------------------ --------------------- .3设a+b+c+cl=/n, e+f+g+h=n ・• a. , . 2m + n■ ■ a+b+c+d= -----3. 2/n + n..m= ---------- ,3m=n.即a+b+c+d=e+f+g+h ・知识拓展】1.在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，苴中也涉及到它们的化简与求值.本讲主要是把这三种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容.2.对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：（1）因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；（2）运算律，适当运用运算律，也有助于化简；（3）换元、配方、待定系数法、倒数法等；（4）有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法.例1已知x=4-d,求"f—X+lh+T的值. x— 8x + 15处的数字的平均数，则代数式a + h + c + cl + ^(e+ f + f* + h)a + h + c + d --(e+ f + g+h)3 32m - n 32 3m一n2m -m 3 3-------- x --------- =—2 3m - m 4应填扌.图10-1解析：由已知得(x—4尸=3,即A2—8x+13=0.所以兀** - 6A?— 2f +1 8A' + 23 _ x2 (x"— 8x + 13) + 2x(才—8x +13) + (A*~— 8x + 13) + 10 _ 10 _、F x2-8x + 15 (X2-8X +13)+2 込—…点评：本题使用了整体代换的作法.例2已知A+Y+Z=3. (^),求匕上空学二遊二岀£2竺凹的值. (x-6/f+(y-t/f+(z-6/f解析：分式的分子、分母是轮换对称形式，可考虑用换元法.解：由x+y+z=3e 得(x—a)(y—a)(z~a)=0.设x—“=〃】, y—a=n> z~a—p>贝0 m+n+p=0・•••" = — (〃？+〃)・•『i 弋—mn + n P + m P —mn + P(m + n) —nm一(m + n)2_ -m2一mn一n2_1八m2 + n2 + p2 nf + n2 + p2 nr + n2 + (m + n)2 2(nr + mn + n2) 2 *点评：实际上，本例有巧妙的解法，将〃?+”+" = 0两边平方，得加2 + "2+卩2=一2(”山+ " + 〃初，.・.mn + np + mp _1m2 +n2 + 2 "例 3 已知" + i = + 求（“ + 〃）（/+、）（「+ “）的值.c b a abc解析：对于分式等式，如岀现两个（或两个）以上的等于号，可设为一个字母为h解：设c^b-c =a-b + c = -a + b + c=k cb aa + b-c = ck,① < a —b +c = bk 9 (^)-a + b + c = ak・③① + ②+③，得：R("+b+e)="+b+c・当“+b+e0 时，k=l,此时a+b=2c,“+c=2b, b+c=2a・.(a + h)(b + c)(c + a) _ 2a ■ 21} ■ 2cabc abc当“+〃+c=0 时♦“ + b= —Ct a + c= —b,〃+c= —a.・・.原式=(-“)•(如p)=_l.abc点评：注意本例须按a+h+c等于零和不等于零两种情况进行讨论.例4 已知“+b+c=l, a2-\-b2+c2=2. a3+b3+c3=39求(1) “be 的值;(2) a4+b4-^c4的值. 解析：•••以+胪+5=2, ：•(“+b+c)2—2(ab+be+ca)=2.A ab-¥bc~i rca = ——•2又•••帀+沪+"=3,(“+b+c)(</2+b2-\-c2— ab—be—ca) + 3abc=3 ・:.1x(2+ —)+3“bc=3・2:.abc=-,即"c的值为丄.6 6又•: a4+沪+c4=(a2+护+c2)2—2(crb2+b2c2+c2a2)=4 —2[(ab+be+ca)2—2abc{a + 方+c)]=4—2(丄4 cl ix 25—2x- xl)=—・6 6•••/+戸+疋的值为色.6点评：这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的.好题妙解】佳题新题品味例1 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场：第一次提价的百分率为"，第二次提价的百分率为b：乙商场：两次提价的百分率都是⑺(">0, 2 b>0);丙商场：第一次提价的百分率为几第二次提价的百分率为"，则提价最多的商场是( )A.甲B.乙C•.丙 D.不能确定解析用代数式表示三个商场提价后的价格，再比较大小.解：(1)甲商场两次提价后，价格为(l+“)(l+b)=l+“+b+“b.(2)乙商场两次提价后，价格为(1 + 口)(1 + 口)=1+(“+坊+(口)2：2 2 2(3)丙商场两次提价后，价格为(1+")(1+“)=/+"+b+“b.因为(爭)2 —“b>0,所以(字)2>“b.故乙商场两次提价后，价格最髙.选B.例2已知非零实数“、b、c满足0+护+以=1, “(J.+J_)+b(丄+ b + c(丄+丄)=一3,求a+b+c的 b c a c a b 值.解析：因为ubc^O,在已知的第二个等式两边同乘以“be,得"2(c+b)+b2(c+")+c2(“+")= —3"bc, 即ab(a+/?)+bc(b-\-c)4-ac(a+c) + 3abc=0.将&历c 拆开为ubc+abc+ubc,可得ab(“+b+c)+bc(a+b+ c)+ac(a+/?+c)=0・于是(a+b+c)(ab+he+ac)=0.所以a+h+c=0或ab+bc+ac=0.若ab+bc+ac=O.由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2cd^2bc+2cic= 1 得“+b+c=±l ・ \ 所以“+"+c的值可能为6 — 1 >1.中考真题欣赏例1 （2003年陕西中考题）先化简，再求值:皆胃L岳，其中眉存—x + 1 (x2+1)(A+ l)(x-l) x-3 _ x-1 x-3 _ 2 尿 = - : 一 = — =0+1 (x + 1) A +1x + 1 x + 1 x + 1解析:当x= 73 + 1时，原式== 4一2逅.V3+2例2 （重庆市）阅读下而材料：在计算3+5+7+9+11 + 13+15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的左值.具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式5= 必+巴二12xd计算它们的和.（公式中的〃表示数的个数，“表示第一个数的值，〃表示这个相差的泄值）, 2那么3+5+7+9+11 + 13+15 + 17+19+21 = 10x3+巴” x2=120・2用上而的知识解决下列问题：为保护长江，减少水上流失，我市某县决泄对原有的坡荒地进行退耕还林.从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地.由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统汁数据•假设坡荒地全部种上树后，不再有水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.解析:1997 年减少了24 000-22 400=1 600.m年减少了1 200+400x(/?/-1 996)・1 200+1 600+…+ 1 200+400(加一1 996)=25 200.令n=m—\ 995»得必1200 + 盲_><400一1)=400x HX3+———-=25200. 2 ..・.％ +竺匸—6326n+n(n-1)=126n：+5n-126=0.m 二9,血二一14 (舍去).m=1995+9=2004.••• 到2004年，可以将坡荒地全部种上树木°竞赛样题展示例1 (2003年“信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将苴排列成前多后少的梯形队阵(排数>3),且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )A. 1种B.2种C. 4种D. 0种解析设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k, k+1, lc+2,…，k+ (n-l),由题意可知如+ 答丄= 100,即〃[2« + (“-1)] = 200.因为k, n都是正整数，且n$3,所以n<2k+ (n-l),且n与2k+ (n-l)的奇偶性不同。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值经典题型(含详细答案)1、已知x+y=3，求代数式x²-xy的值。
解：将x+y=3代入式中，得x²-xy=x²-(3-x)x=2x²-3x，再将x+y=3代入式中，得x=3-y，代入原式中，得2(3-y)²-3(3-y)，化简得-6y+15，所以代数式x²-xy的值为15-6y。
2、已知a+b=3ab，求代数式a+b的值。
解：将a+b=3ab代入式中，得a+b=3(a+b)ab，移项得3ab(a+b)-a-b=0，因式分解得(3ab-1)(a+b)=0，因为a+b≠0，所以3ab=1，代入a+b=3ab中，得a+b=3/3=1.4、已知2x-y=6，x²+y²=13，求代数式x-y的值。
解：将2x-y=6代入式中，得y=2x-6，代入x²+y²=13中，得x²+(2x-6)²=13，化简得5x²-24x+25=0，解得x=1或5，代入y=2x-6中，得y=-4或4，所以x-y的值为5或-3.6、已知y/x=2，则x的值是多少？解：将y/x=2代入式中，得y=2x，代入x-y=6中，得x-2x=6，解得x=-6，所x的值是-6.7、已知x-3xy+y/xy=27，求代数式3x-xy+3y的值。
解：将x-3xy+y/xy=27代入式中，得xy²-3xy+y=27xy，移项得xy²-3xy+y-27xy=0，化简得y(x-3)(y-9)=0，因为y≠0，所以x=3或y=9，代入3x-xy+3y中，得3(3)-3(3)(2)+3(9)=12，所以代数式3x-xy+3y的值为12.8、已知x-5=4y-4-y，则代数式2+4的值是多少？解：将x-5=4y-4-y代入式中，得x=3y-1，代入2+4中，得2+4=2+(3y-1)+4=3y+5，所以代数式2+4的值为3y+5.9、化简求值：(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)，其中x≠-1，-1/2.解：将(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)化简得(2x+2)/(2x+1)×(x+1)/(x-3)，分子分母同时约分，得(x+1)/(2x-3)，将x=-1/2代入式中，得-1，所以代数式的值为-1.10、x-4x²+1=0，求代数式x的值。
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第二讲：代数式的化简求值问题
一、知识链接
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，
求()[]
m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零
因为()
()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m =4
将m =4代人，()[]
44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值
例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
分析： 因为8635=-++cx bx ax
当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，
所以146822235-=--=++c b a
当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(62223
5-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
分析：观察两个代数式的系数
2008
20071200720072007222
232
3=+=++=+++=++a a a a a a a 2008200712007200722007
2)1(20072200722222222
3=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x
整体代人，42932=-+x x
代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a
所以： 解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由012=-+a a ，得a a -=12， 所以： 解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、、减项） 2008
2007
120072007)(2007
2007
222222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a 例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）
第一年： A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050
第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250
第n 年：A 公司 10000+200(n －1）；
B 公司：[5000+100(n －1)]+[5000+100(n －1)+50]
=10050+200(n －1)
由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。
解：因为abc <0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数
又因为a +b +c >0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。
不妨设a <0，b >0，c >0
则ab <0，ac <0，bc >0
所以x =－1+1+1－1－1+1=0将x =0代入要求的代数式，得到结果为1。
同理，当b <0，c <0时，x =0。
另：观察代数式 bc
bc ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。
有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。
规律探索问题：
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始
按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 ____上，
“2008”在射线___________上．
（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的
代数式表示为__________________________．
分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，…
观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，
归纳得到，这列数可以表示为6n －5
因为17=3×6－1，所以17在射线OE 上。
因为2008=334×6+4=335×6－2，所以2008在射线OD 上
例8． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11
9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
A ．125行,3列
B . 125行,2列
C . 251行,2列
D . 251行,5列
分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找
第三列数： 3，11，19，27，
规律为8n －5
因为2007=250×8+7=251×8－1
所以，2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，
所以2007应该在第251行第5列
例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；
②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n
2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．
分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算，即当n 为偶数时，结果为k n
2（其
中k 是使k n
2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。
449奇数，经过“F ①”变为1352；1352是偶数，经过“F ②”变为169，
169是奇数，经过“F ①”变为512，512是偶数，经过“F ②”变为1，
1是奇数，经过“F ①”变为8，8是偶数，经过“F ②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。
因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，
所以，结果是8。
三、小结
用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。
希望同学们能体会用字母代替数后思维26 13 44 11 第一次 F ②
第二次 F ① 第三次 F ② …
的扩展，体会一些简单的数学模型。
体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。