代数式的化简求值问题(含答案)

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代数式化简求值经典17题(各版本通用)

代数式化简求值经典17题(各版本通用)

代数式化简求值经典17题(各版本通用)1.当x=-2时,求代数式9x+6x^2-3(x-2x)的值当x=-2时,代数式的值为9(-2)+6(-2)^2-3((-2)-2(-2))=-18+24+12=18.2.当x=111时,求代数式(-4x^2+2x-8)-(x-1)的值当x=111时,代数式的值为(-4(111)^2+2(111)-8)-(111-1)=-493,004.3.当a=-1,b=1时,求代数式(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2)的值当a=-1,b=1时,代数式的值为(5(-1)^2-3(1)^2)+((-1)^2+(1)^2)-(5(-1)^2+3(1)^2)=-8.4.当x=-1,y=-2时,求代数式3-2xy+3yx^2+6xy-4x^2y的值当x=-1,y=-2时,代数式的值为3-2(-1)(-2)+3(-2)(-1)^2+6(-1)(-2)-4(-1)^2(-2)=3+4-6+12+8=21.5.当x^2-xy=3a,xy-y^2=-2a时,求代数式x^2-y^2的值将x^2-xy=3a和xy-y^2=-2a相加得到x^2-y^2=a,因此代数式x^2-y^2的值为a。

6.当x=2004,y=-1时,求代数式A=x^2-xy+y^2,B=-x^2+2xy+y^2,A+B的值当x=2004,y=-1时,A=x^2-xy+y^2=2004^2-2004(-1)+(-1)^2=4,017,017;B=-x^2+2xy+y^2=-(2004)^2+2(2004)(-1)+(-1)^2=-4,017,015,因此A+B=2.7.当a=5时,求代数式(6a+2a^2+1)-(a^2-3a)的值当a=5时,代数式的值为(6(5)+2(5)^2+1)-((5)^2-3(5))=62.8.当a-b=4,c+d=-6时,求代数式(b+c)-(a-d)的值由a-b=4可得a=b+4,代入b+c-(a-d)得到b+c-(b+4-d)=c+d-4,因此代数式的值为-2.9.当a=1/2,b=1时,求代数式a^2+3ab-b^2的值当a=1/2,b=1时,代数式的值为(1/2)^2+3(1/2)(1)-(1)^2=-1/4.10.当a=114,b=73时,求代数式4(b+1)+4(1-a)-4(a+b)的值当a=114,b=73时,代数式的值为4(73+1)+4(1-114)-4(114+73)=-744.11.当x=-2时,求代数式9x+6x^2-3(x-2x)的值同第1题,代数式的值为18.12.当x=5时,求代数式(2x^2-6x-4)-4(-1+x+x^2)的值当x=5时,代数式的值为(2(5)^2-6(5)-4)-4(-1+5+5^2)=-38.13.当x=111时,求代数式(2x^2-x-1)-(x^2-x-1)+(3x^2-3)的值当x=111时,代数式的值为2(111)^2-(111)-1-(111^2-111-1)+(3(111)^2-3)=22,600.14.当x^2+xy=2,y^2+xy=5时,求代数式x^2+2xy+y^2的值将x^2+xy=2和y^2+xy=5相加得到x^2+2xy+y^2=7,因此代数式的值为7.15.当a=-2,b=3时,求代数式a-2(a-b^2)-(a-b^2)的值当a=-2,b=3时,代数式的值为-2-2(-2-3^2)-(-2-3^2)=2.16.当a=1/3时,求代数式1-(2a-1)-3(a+1)的值当a=1/3时,代数式的值为1-(2(1/3)-1)-3(1/3+1)=-25/3.。

代数式的化简求值问题(含答案)

代数式的化简求值问题(含答案)

第二讲:代数式的化简求值问题一、知识链接1. “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式整式、分式、二次根式等内容,是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

等内容,是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。

.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。

注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数函数等知识打下基础。

识打下基础。

二、典型例题例1.若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关,无关,求()[]m m m m +---45222的值. 分析:多项式的值与x 无关,即含x 的项系数均为零的项系数均为零 因为()()83825378522222222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以所以 m =4 将m =4代人,()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值求代数式的值例2.x =-2时,代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x =2时,代数式635-++cx bx ax 的值。

的值。

分析:分析: 因为8635=-++cx bx ax当x =-2时,8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ,所以146822235-=--=++c b a当x =2时,635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b abcacabcbabcacabcba在射线 ____上,上,BO 172839410 5116 12根据上面规律,2007应在应在A .125行,3列B . 125行,2列C . 251行,2列D . 251行,5列 分析:观察第二、三、四列的数的排列规律,发现第三列数规律容易寻找分析:观察第二、三、四列的数的排列规律,发现第三列数规律容易寻找 第三列数:第三列数: 3,11,19,27结果为kn 2(其中k 是使kn 2为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n =26,则:,则:26134411 第一次第一次F ② 第二次第二次F ① 第三次第三次F ② …代数式表示为__________________________.分析:OA 上排列的数为:1,7,13,19,… 观察得出,这列数的后一项总比前一项多6, 归纳得到,这列数可以表示为6n -5 因为17=3×17=3×66-1,所以17在射线OE 上。

化简求值题及答案化简求值50题

化简求值题及答案化简求值50题

化简求值题及答案化简求值50题化简求值50题1、已知2x+y=0,求分式x,2yx~y222.(x+y)的值.2. 先化简,再求值:(2a~2,1)a~aa~422,其中a ~1(2213(已知2x,y 0,求x~2yx,xy2(x~y)2x~4xy,4yx的值(4(已知x2,x~6 0,求代数式x2(x,1)~x(x2~1)~7的值( 5. 已知x2~x 6,求代数式 x(x,1)2~x2(x,1)~2x~8的值(3aa~1aa,1a~1a26、先化简,再求值:(1m1n~) ,其中a=2~27. 已知: ~ 5 ,求代数式3m,12mn~3nm,6mn~n的值.8( 已知2x,2y ~5,求2x2,4xy,2y2~7 的值.23229(已知x~1 0,求代数式x(x~x),x(3x,1),4的值 (2210. 先化简,再求值:x~1x~2x,12,x~2xx~2?x,其中x=223(1 a~4 a,32,11( 先化简,再求值: ,其中a~4a,1 0( 3 a~22~a221 112.(2008年天津市)若 x, 9,则 x~的值为 (x x313.(2008年四川巴中市)若x2y3z40,则2x,3yz14.(2008年四川巴中市)当x 时,分式x~3x~3无意义(15.(08山东省日照市)化简,再求值:1a~b~b?,其中a 1, 22a~2ab,ba,b124,b 1~2(2a a~1 3a~16.(2008年辽宁省十二市)先化简,再求值: ,其中a 2( a a~1a,117.(2008年乐山市)已知x 1,求代数式xx~2(2,x~42~x)的值18. (2008山东德州)先化简,再求值: b1 1?,其中a 1,~ 22a~2ab,ba~ba,b2,b1~2(19. (2008黑龙江黑河)先化简:值( 4~a522a,6a,9a~22a,6,2,再任选一个你喜欢的数代入求20.(2008年陕西省)先化简,再求值: a,1a,2ba,b,a2b222a~b,其中a ~2,b1a13(21.(2008 河南)先化简,再求值:a~1a~2a,112x22((2008 四川泸州)化简 ,261,x1~x,2?,其中a,1,223((2008年浙江省嘉兴市)先化简,再求值: a~2a211, ,其中a ~2( a,1a24((2008北京)已知x~3y 0,求2x,yx~2xy,yxx~1~22(x~y)的值(x,2x,1x,3225((2008湖北咸宁)先化简,再求值:x,3x~1272,其中x 1(26.(2008年江苏省无锡市)(2)先化简,再求值:2x~4x,42x~42(x,2),其中x2327.(2008年山东省枣庄市)先化简,再求值:28((2008 江苏南京)解方程2x,1x~1x~2x,12,x~2xx~2?x,其中x=(-2x,128=0.29((2008湖北黄石)先化简后求值(22aba,b~2,其中a ~1,1,2a~ab 2abab~b,b ~1~30((2008江苏宿迁)先化简,再求值:a,3aa,4a,4,22a,3a,2~2a,2,其中a 2~2(31.(2008 湖南长沙)先化简,再求值:22a29a~41,其中a 1. 2~a232((2008 重庆)先化简,再求值:(a~5a,2a,2,1)a~4a,4a,422,其中a 2,333.(2008 四川广安)先化简再求值:(x~x~4x~3x~)x~4x~332,其中x 5(2334.(2008 湖南怀化)先化简,再求值: x~12,x~1,,x,2,10~1,其中x ~(1 x~2x,135.(2008 河北)已知x ~2,求 1~的值( xx36((08乌兰察布市)先化简,再求值x,1x,122(x,1)43x~1~x~3x,1,其中x ,1.37((08厦门市)先化简,再求值xx~12x,xx2,其中x 2(1138((2008山东东营)先化简,再求值:b1 1?,其中a 1,~ 22a~2ab,ba~ba,b2,b1~2(39((2008泰安)先化简,再求值: 40.(2008佛山)(先化简(1,2p~23x x,22~2x,其中x 4~, 2x~2x~4x)?p~pp~4122,再求值(其中P是满足-3 3x,2x241. (2008黑龙江哈尔滨)先化简,再求代数式(1-,2cos60?42.(2008湖北襄樊)化简求值: (x~16x,8x,162008a22-1x,2的值,其中x,4sin45?,xx~4)1x~162,其中x 2,143.(2008湖北孝感)请你先将式子一个数作为a的值代入其中求值.1 1, 化简,然后从1,2,3中选择213a~2a,1 a~144.(2008江苏盐城)先化简,再求值:45.(08年山东省)先化简,再求值:5x,2~x~2 x~2x~3,其中x ~4b1 1?,其中a 1,~ 22a~2ab,ba~ba,b2,b1~2(46.(2008年上海市)解方程:6xx~12,5x~1x,4x,11447.(2008年山东省威海市)先化简,再求值: 1,x2xx~ 1~x 1~x,其中x2(48(49. 50.1x,3x,22,1x,5x,622,1x,7x,1232x,6x,9x,2732215x~5x,6x~4x,4x~82a~b~ca~ab~ac,bc2x~92,2c~a~bc~ac~bc,ab2,2b~c~ab~ab~bc,ac2百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆16。

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型:1、x+x 1=3,求代数式x2-2x 1的值。

2、已知a+b=3ab ,求代数式b 1a 1+的值。

3、已知x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。

4、已知x-y=3,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x )的值。

5、已知x-y=2,xy=3,求代数式x 2-x y6+y2的值。

6、已知y x =2,则x y-x 的值是多少?7、若2y 1x 1=+,求代数式:3y x y -3x y 3x y -x ++的值。

8、已知5-x =4y-4-y 2,则代数式2x-3+4y的值是多少?9、化简求值,12x x 1-x 2++÷)(1x 21+-,其中x=13-10、x 2-4x+1=0,求代数式:x 2+2x 1的值。

【答案】1、x+x 1 =3,求代数式:x 2-2x 1的值。

解:x2-2x 1=(x+x 1)(x-x 1)=(x+x 1)2x1-x )( =(x+x 1)22x 12x +-=(x+x 1)4x12x 22-++ =(x+x 1)4x 1x 2-+)(将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、已知a+b=3ab ,求代数式:b 1a 1+的值。

解:b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、已知x2-5x+1=0,求代数式:x1x +的值。

解:因x 2-5x+1=0,等式两边同时除以x则有:x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得:x-5+x 1=0把-5移到等号的右边,得:x1x +=54、已知x-y=3,求代数式:(x+1)2-2x+y (y-2x)的值。

解:(x+1)2-2x+y(y-2x)去括号,展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项,+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后,22此三项结合=(x2-2xy+y2)+1=(x-y)2+1将x-y=3合代入式中=(3)2+1=3+1=45、已知x-y=2,xy=3,求代数式x 2-x y6+y2的值。

化简求值经典练习五十题(带答案解析)

化简求值经典练习五十题(带答案解析)

化简求值经典练习五十题(带答案解析)化简求值经典练习五十题一.选择题(共1小题)1.(2013秋•包河区期末)已知a﹣b=5,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值是()A.﹣3B.3C.﹣7D.7 二.解答题(共49小题)2.(2017秋•庐阳区校级期中)先化简,再求值:(1)化简:(2x2﹣+3x)﹣4(x﹣x2+)(2)化简:(3)先化简再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣2(ab2+3a2b),其中a=,b=.3.(2017秋•包河区校级期中)先化简,再求值2x2y﹣2(xy2+2x2y)+2(x2y﹣3xy2),其中x=﹣,y=24.(2017秋•瑶海区期中)先化简,再求值:3a2b﹣[2a2b ﹣(2ab﹣a2b)﹣其中a=﹣1,b=﹣2.第1页(共20页)4a2]﹣ab2,5.(2017秋•巢湖市期中)先化简,再求值:﹣3[y﹣(3x2﹣3xy)]﹣[y+2(4x2﹣4xy)],其中x=﹣3,y=.5.(2017秋•柳州期中)先化简,再求值:2xy﹣(4xy﹣8x2y2)+2(3xy﹣5x2y2),个中x=,y=﹣3.6.(2017秋•蜀山区校级期中)先化简,再求值:,其中a=﹣1,b=.7.(2017秋•安徽期中)先化简,再求值:3x2﹣[7x﹣(4x﹣2x2)];其中x=﹣2.8.(2015秋•淮安期末)先化简下式,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),个中a=﹣2,b=3.第2页(共20页)9.(2015秋•南雄市期末)已知(x+2)2+|y﹣|=0,求5x2y﹣[2x2y﹣(xy2﹣2x2y)﹣4]﹣2xy2的值.10.(2015秋•庐阳区期末)先化简,再求值:2x3+4x﹣(x+3x2+2x3),个中x=﹣1.11.(2015秋•淮北期末)先化简,再求值:(3x2y﹣xy2)﹣3(x2y﹣2xy2),个中12.(2015秋•包河区期末)先化简,再求值:2a2﹣[a2﹣(2a+4a2)+2(a2﹣2a)],个中a=﹣3.13.(2014秋•成县期末)化简求值:若(x+2)2+|y﹣1|=0,求4xy﹣(2x2+5xy﹣y2)+2(x2+3xy)的值.第3页(共20页),.14.(2014秋•合肥期末)先化简,再求值:3a2b+(﹣2ab2+a2b)﹣2(a2b+2ab2),其中a=﹣2,b=﹣1.16.(2015秋•包河区期中)先化简,再求值:x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=﹣2.17.(2015秋•包河区期中)理解与思考:在某次作业中有这样的一道题:“如果代数式5a+3b的值为﹣4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”小明是这样来解的:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b把式子5a+3b=﹣4双方同乘以2,得10a+6b=﹣8.仿照小明的解题方法,完成下面的问题:(1)假如a2+a=0,则a2+a+2015=.(2)已知a﹣b=﹣3,求3(a﹣b)﹣5a+5b+5的值.(3)已知a2+2ab=﹣2,ab﹣b2=﹣4,求2a2+ab+b2的值.第4页(共20页)18.(2013秋•蜀山区校级期末)先化简,再求值(4x3﹣x2+5)+(5x2﹣x3﹣4),个中x=﹣2.19.(2013秋•寿县期末)先化简,再求值:2(3x3﹣2x+x2)﹣6(1+x+x3)﹣2(x+x2),个中x=20.(2013秋•包河区期末)先化简,再求值:﹣ab2+(3ab2﹣a2b)﹣2(ab2﹣a2b),其中a=﹣,b=﹣9.21.(2014秋•合肥校级期中)先化简求值:2(x2y+xy)﹣3(x2y﹣xy)﹣4x2y,个中x=,y=﹣1.22.(2014秋•包河区期中)先化简,再求值:﹣(x2+5x﹣4)+2(5x﹣4+2x2),其中,x=﹣2.第5页(共20页).23.(2012秋•包河区期末)先化简,后求值:(3x2y﹣xy2)﹣3(x2y﹣2xy2),其中x=﹣1,y=﹣2.24.(2012秋•蜀山区期末)若a=|b﹣1|,b是最大的负整数,化简并求代数式3a﹣[b ﹣2(b﹣a)+2a]的值.25.(2012秋•靖江市期末)化简求值6x2﹣[3xy2﹣2(2xy2﹣3)+7x2],其中x=4,y=﹣.26.(2013秋•包河区期中)先化简,再求值:(2a+5﹣3a2)+(2a2﹣5a)﹣2(3﹣2a),其中a=﹣2.27.(2011秋•瑶海区期末)化简并求值:3(x2﹣2xy)﹣[(﹣xy+y2)+(x2﹣2y2)],其中x,y 的值见数轴表示:第6页(共20页)28.(2012秋•泸县期中)先化简,再求值(1)5a2﹣|a2﹣(2a﹣5a2)﹣2(a2•3a)|,其中a=4;(2)﹣2﹣(2a﹣3b+1)﹣(3a+2b),其中a=﹣3,b=﹣2.28.(2010•梧州)先化简,再求值:(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2.30.(2010秋•长丰县校级期中)化简计算:(1)3a2﹣2a﹣a2+5a(2)(3)若单项式31.(2010秋•包河区期中)先化简,后求值:(3x2y﹣xy2)﹣3(x2y﹣xy2),其中:第7页(共20页)与﹣2xmy3是同类项,化简求值:(m+3n﹣3mn)﹣2(﹣2m﹣n+mn),y=﹣3.32.(2008秋•牡丹江期末)先化简,再求值:5x2﹣[x2+(5x2﹣2x)﹣2(x2﹣3x)],其中x=.33.(2007秋•淮北期中)先化简,再求值3a+abc﹣c2﹣3a+c2﹣c,其中a=﹣,b=2,c=﹣3.33.(2017秋•丰台区期末)先化简,再求值:5x2y+[7xy﹣2(3xy﹣2x2y)﹣xy],其中x=﹣1,y=﹣.34.(2017秋•惠山区期末)先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣1,b=﹣2.35.(2017秋•翁牛特旗期末)先化简再求值:2(ab﹣a+b)﹣(3b+ab),其中2a+b=﹣5.第8页(共20页)36.(2017秋•利辛县期末)先化简,再求值:4(3x2y﹣xy2)﹣2(xy2+3x2y),个中x=,y=﹣137.(2017秋•鄞州区期末)先化简,再求值:2(a2﹣ab)﹣3(a2﹣ab﹣1),其中a=﹣2,b=338.(2017秋•埇桥区期末)先化简,再求值:2(x2y﹣y2)﹣(3x2y﹣2y2),个中x=﹣5,y=﹣.39.(2017秋•南平期末)先化简,再求值:(5x+y)﹣(3x+4y),个中x=,y=.40.(2016秋•武安市期末)求2x ﹣[2(x+4)﹣3(x+2y)]﹣2y的值,个中第9页(共20页).41.(2016秋•崇安区期末)先化简,再求值:(8mn﹣3m2)﹣5mn﹣2(3mn﹣2m2),其中m=2,n=﹣.43.(2017春•广饶县校级期中)先化简,再求值:(1)2y2﹣6y﹣3y2+5y,其中y=﹣1.(2)8a2b+2(2a2b﹣3ab2)﹣3(4a2b﹣ab2),其中a=2,b=3.44.(2017秋•邗江区校级期中)有这样一道题:“计算(2x4﹣4x3y﹣2x2y2)﹣(x4﹣2x2y2+y3)+(﹣x4+4x3y﹣y3)的值,其中x=,y=﹣1.甲同学把“x=”错抄成“x=﹣”,但他计算的结果也是正确的,你能说明这是为什么吗?45.(2016秋•资中县期末)先化简,再求值:2(x2﹣xy)﹣(3x2﹣6xy),其中x=2,y=﹣1.46.(2017秋•雁塔区校级期中)先化简,再求值:(1)3(a2﹣ab)﹣(a2+3ab2﹣3ab)+6ab2,其中a=﹣1,b=2.(2)4x2﹣3(x2+2xy﹣y+2)+(﹣x2+6xy﹣y),其中x=2013,y=﹣1.第10页(共20页)46.(2017秋•黄冈期中)若代数式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1)的值与字母x的值无关,求代数式a2﹣2b+4ab的值.47.(2017秋•岑溪市期中)先化简下式,再求值,2(3a2b+ab2)﹣6(a2b+a)﹣2ab2﹣3b,其中a=,b=3.49.(2017秋•蚌埠期中)先化简再求值:求5xy2﹣[2x2y﹣(2x2y﹣3xy2)]的值.(其中x,y两数在数轴上对应的点如图所示).50.(2017秋•夏邑县期中)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右匍匐2个单元长度抵达点B,点A透露表现的数n为﹣,设点B所透露表现的数为m.(1)求m的值;(2)对﹣2(mn﹣3m2)﹣[m2﹣5(mn﹣m2)+2mn]化简,再求值.第11页(共20页)参考谜底与试题剖析一.选择题(共1小题)1.解:∵a﹣b=5,c+d=2,∴原式=b+c﹣a+d=﹣(a﹣b)+(c+d)=﹣5+2=﹣3,故选:A.二.解答题(共49小题)2.解:(1)原式=2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2=6x2﹣x﹣;(2)原式=x﹣2x+y2+x﹣y2=y2;(3)原式=15a2b﹣5ab2﹣2ab2﹣6a2b=9a2b﹣7ab2,当a=﹣,b=时,原式=+3.解:当x=﹣,y=2时,原式=2x2y﹣2xy2﹣4x2y+2x2y﹣6y2=﹣2xy2﹣6y2=﹣2×(﹣)×4﹣6×4=2﹣24=﹣224.解:原式=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab2 =4a2+2ab﹣ab2当a=﹣1,b=﹣2时,原式=4+4+4=12.第12页(共20页)=.5.解:原式=﹣3y+9x2﹣9xy﹣y﹣8x2+8xy=x2﹣xy﹣4y当x=﹣3,y=时,原式=9+1﹣=6.解:2xy﹣(4xy﹣8x2y2)+2(3xy﹣5x2y2)=2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2=6xy﹣6x2y2,当x=,y=﹣3时,原式=﹣6﹣6=﹣12.7.解:原式=2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab=4a2﹣9ab,当a=﹣1,b=时,原式=4+3=7.8.解:原式=3x2﹣(7x﹣4x+2x2)=3x2﹣7x+4x﹣2x2=x2﹣3x当x=﹣2时,原式=(﹣2)2﹣3×(﹣2)=4﹣(﹣6)=10.9.解:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,当a=﹣2,b=3时,原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32=36+18=54.第13页(共20页)10.解:∵(x+2)2+|y﹣|=0,∴x=﹣2,y=,则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6.11.解:原式=2x3+4x﹣x﹣3x2﹣2x3=3x﹣3x2,当x=﹣1时,原式=﹣3﹣3=﹣6.12.解:原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2=5xy2,当,.13.解:原式=2a2﹣a2+2a+4a2﹣2a2+4a=3a2+6a,当a=﹣3时,原式=27﹣18=9.14.解:∵(x+2)2+|y﹣1|=0,∴x+2=0,y﹣1=0,即x=﹣2,y=1,则原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=y2+5xy,当x=﹣2,y=1时,原式=1﹣10=﹣9.15.解:原式=3a2b﹣2ab2+a2b﹣2a2b﹣4ab2=2a2b﹣6ab2,当a=﹣2,b=﹣1时,原式=2×4×(﹣1)﹣6×(﹣2)×1=4.16.解:原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣当x=﹣2,y=﹣2时,原式=17.解:(1)∵a2+a=0,第14页(共20页)x+y2,.∴原式=2015;故答案为:2015;(2)原式=3a﹣3b﹣5a+5b+5=﹣2(a﹣b)+5,当a﹣b=﹣3时,原式=6+5=11;(3)原式=(4a2+7ab+b2)=[4(a2+2ab)﹣(ab﹣b2)],当a2+2ab=﹣2,ab﹣b2=﹣4时,原式=×(﹣8+4)=﹣2.18.解:原式=4x3﹣x2+5+5x2﹣x3﹣4=3x3+4x2+1,当x=﹣2时,原式=﹣24+16+1=﹣7.19.解:原式=6x3﹣4x+2x2﹣6﹣6x﹣6x3﹣2x﹣2x2=﹣12x﹣6,当x=﹣,原式=﹣12×(﹣)﹣6=10﹣6=4;20.解:原式=﹣ab2+3ab2﹣a2b﹣2ab2+2a2b=a2b,当a=﹣,b=﹣9时,原式=×(﹣9)=﹣4.21.解:原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy,当x=,y=﹣1时,原式=﹣=﹣.22.解:原式=﹣x2﹣5x+4+10x﹣8+4x2=3x2+5x﹣4,当x=﹣2时,原式=12﹣10﹣4=﹣2.23.解:原式=(3x2y﹣xy2)﹣3(x2y﹣2xy2)=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2=5xy2,当x=﹣1,y=﹣2时,原式=5xy2=5×(﹣1)×(﹣2)2=﹣20.24.解:∵最大的负整数为﹣1,∴b=﹣1,∴a=|﹣1﹣1|=2,原式=3a﹣b+2b﹣2a﹣2a=b﹣a,当a=2,b=﹣1时,原式=﹣1﹣2=﹣3.第15页(共20页)25.解:6x2﹣[3xy2﹣2(2xy2﹣3)+7x2],=6x2﹣3xy2+4xy2﹣6﹣7x2,=﹣x2+xy2﹣6;当x=4,y=26.解:原式=2a+5﹣3a2+2a2﹣5a﹣6+4a=﹣a2+a﹣1,将a=﹣2代入,原式=﹣(﹣2)2+(﹣2)﹣1=﹣7.27.解:原式=3x2﹣6xy+xy+y2﹣x2+2y2=2x2﹣根据数轴上点的位置得:x=2,y=﹣1,则原式=8+11+1=20.28.解:(1)5a2﹣|a2﹣(2a﹣5a2)﹣2(a2•3a)|,=5a2﹣|a2﹣2a+5a2﹣6a3|,=5a2﹣|6a2﹣2a﹣6a3|,=5a2﹣6a2+2a+6a3,=﹣a2+2a+6a3把a=4代入得:﹣16+8+384=376;时,原式=﹣42+4×﹣6=﹣21.xy+y2,(2)﹣2﹣(2a﹣3b+1)﹣(3a+2b),=﹣2﹣2a+3b﹣1﹣3a﹣2b,=﹣5a+b﹣3把a=﹣3,b=﹣2.代入得:﹣5×(﹣3)+(﹣2)﹣3=10.29.解:原式=(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2)=﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x=x(x+10).第16页(共20页)∵x=﹣2,∴原式=﹣16.30.解:(1)3a2﹣2a﹣a2+5a,=(3﹣1)a2+(5﹣2)a,=2a2+3a;(2)(﹣8x2+2x﹣4)﹣(x﹣1),=﹣2x2+x﹣1﹣x+,=﹣2x2﹣;(3)∵单项式∴m=2,n=3,与﹣2xmy3是同类项,(m+3n﹣3mn)﹣2(﹣2m﹣n+mn)=m+3n﹣3mn+4m+2n﹣2mn=(1+4)m+(﹣3﹣2)mn+(3+2)n=5m﹣5mn+5n,当m=2,n=3时,原式=5×2﹣5×2×3+5×3=10﹣30+15=﹣5.31.解:(3x2y﹣xy2)﹣3(x2y﹣xy2),=3x2y﹣xy2﹣3x2y+3xy2,=2xy2;当x=,y=﹣3时,原式=2xy2=2××(﹣3)2=9.32.解:原式=5x2﹣(x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x)=x2﹣4x当x=时,上式=33.解:原式=3a﹣3a+abc﹣c2+c2﹣c第17页(共20页)=abc﹣c,当a=﹣,b=2,c=﹣3时原式=abc﹣c=﹣×2×(﹣3)﹣(﹣3)=1+3=4.34.解:原式=5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy=9x2y,当x=﹣1,y=﹣时,原式=﹣6.35.解:原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,当a=﹣1,b=﹣2时原式=﹣6+4=﹣2.36.解:原式=ab﹣2a+2b﹣3b﹣ab=﹣2a﹣b=﹣(2a+b),当2a+b=﹣5时,原式=5.37.解:原式=12x2y﹣4xy2﹣2xy2﹣6x2y=6x2y﹣6xy2,当x=,y=﹣1时,原式=6×()2×(﹣1)﹣6××(﹣1)2=﹣﹣3=﹣4.38.解:原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3=ab+3,当a=﹣2,b=3时,原式=﹣6+3=﹣3.39.解:原式=2x2y﹣2y2﹣3x2y+2y2=﹣x2y,当x=﹣5,y=﹣时,原式=第18页(共20页).40.解:原式=5x+y﹣3x﹣4y=2x﹣3y,当x=,y=时,原式=2×﹣3×=1﹣2=﹣1.41.解:原式=2x﹣2x﹣8+3x+6y﹣2y=3x+4y﹣8,当x=,y=时,原式=1+2﹣8=﹣5.42.解:原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn,当m=2,n=﹣时,原式=4+2=6.43.解:(1)原式=﹣y2﹣y,当y=﹣1时,原式=﹣1+1=0;(2)原式=8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2=﹣3ab2,当a=2,b=3时,原式=﹣54.44.解:原式=2x4﹣4x3y﹣2x2y2﹣x4+2x2y2﹣y3﹣x4+4x3y﹣y3=﹣2y3,当y=﹣1时,原式=2.故“x=”错抄成“x=﹣”,但他计较的成效也是精确的.45.解:原式=2x2﹣2xy﹣3x2+6xy=﹣x2+4xy,当x=2,y=﹣1时,原式=﹣4﹣8=﹣12.46.解:(1)原式=3a2﹣3ab﹣a2﹣3ab2+3ab+6ab2=2a2+3ab2,当a=﹣1,b=2时,原式=2﹣12=﹣10;第19页(共20页)(2)原式=4x2﹣3x2﹣6xy+3y﹣6﹣x2+6xy﹣y=2y﹣6,当y=﹣1时,原式=﹣2﹣6=﹣8.47.解:原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+7,∵代数式的值与x的值无关,∴2﹣2b=0,a+3=0,解得:a=﹣3,b=1,将a=﹣3,b=1代入得:原式=4.5﹣2﹣12=﹣9.5.48.解:原式=6a2b+2ab2﹣6a2b﹣6a﹣2ab2﹣3b=﹣6a﹣3b,当a=,b=3时,原式=﹣6×﹣3×3=﹣12.49.解:原式=5xy2﹣[2x2y﹣2x2y+3xy2]=5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2=2xy2,当x=2,y=﹣1时,原式=4.50.解:(1)m=﹣+2=;(2)﹣2(mn﹣3m2)﹣[m2﹣5(mn﹣m2)+2mn] =﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn。

初中数学代数式化简求值练习题(含答案)

初中数学代数式化简求值练习题(含答案)

初中数学代数式化简求值练习题(含答案)1、已知x=1,求代数式x²+x(x-2)+(x+1)(x-1)的值。

2、已知x= -2,求代数式3(x-1)²+4x(x+2)-10的值。

3、先化简,再求值:2(x-3)(x+2)-(3+x)(3-x)-3(x-1)2,其中x=-2。

4、先化简再求值∶(2x³-2y²)-3(x³y²+x³)+2(y²+y²x³),其中x=-1,y=2。

5、先化简,再求值:(3x²y-2xy²)-2(xy²-2x²y),其中x=2,y=-1。

6、先化简,再求值:5y(2x²y+3xy²)-3x(4xy²+3x²y),其中x=1,y=-1。

7、先化简,再求值:(3x²y-xy²)-2(xy²-3x²y),其中x=-2,y=3。

8、先化简,再求值:(3x²y-2xy²)-2(xy²-2x²y),其中x=2,y=-1。

9、若x²+2y²=5,求多项式(3x²-2xy+y²)-(x²-2xy-3y²)的值。

10、先化简,再求值:5x²+4-3x²-5x-2x²-5+6x,其中x=-3。

11、先化简,再求值:2(x+x²y)-2/3(3x²y+3/2x)-y²,其中x=1,y=-3。

12、先化简,再求值:(4x²y-3xy)+(-5x²y+2xy)-(2yx²-1),其中x=2,y=1/2。

13、先化简,再求值:2x²y-[2xy²-2(-x²y+4xy²)],其中x=1/2,y=-2。

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十讲代数式的化简与求值(含答案)

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十讲代数式的化简与求值(含答案)

第十讲代数式的化简与求值趣题引路】如图10-1所示的八个点处各写一个数字,已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点" + b + c + 〃 + *(e+ /" + &+力)</ + Z> + c + J- i(e + / + g + 〃)解答如下:-a=d + h + e , b=a + c+ f , J + 宀, d=a + c + h.3 3 3 32(a + b + c + d) + (e + f + g +力)/• a+b+e= ------------------ --------------------- .3设a+b+c+cl=/n, e+f+g+h=n ・• a. , . 2m + n■ ■ a+b+c+d= -----3. 2/n + n..m= ---------- ,3m=n.即a+b+c+d=e+f+g+h ・知识拓展】1.在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明,苴中也涉及到它们的化简与求值.本讲主要是把这三种类型的代数式综合起来,其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容.2.对于代数式的化简、求值,常用到的技巧有:(1)因式分解,对所给的条件、所求的代数式实施因式分解,达到化繁为简的目的;(2)运算律,适当运用运算律,也有助于化简;(3)换元、配方、待定系数法、倒数法等;(4)有时对含有根式的等式两边同时实施平方,也不失为一种有效的方法.例1已知x=4-d,求"f—X+lh+T的值. x— 8x + 15处的数字的平均数,则代数式a + h + c + cl + ^(e+ f + f* + h)a + h + c + d --(e+ f + g+h)3 32m - n 32 3m一n2m -m 3 3-------- x --------- =—2 3m - m 4应填扌.图10-1解析:由已知得(x—4尸=3,即A2—8x+13=0.所以兀** - 6A?— 2f +1 8A' + 23 _ x2 (x"— 8x + 13) + 2x(才—8x +13) + (A*~— 8x + 13) + 10 _ 10 _、F x2-8x + 15 (X2-8X +13)+2 込—…点评:本题使用了整体代换的作法.例2已知A+Y+Z=3. (^),求匕上空学二遊二岀£2竺凹的值. (x-6/f+(y-t/f+(z-6/f解析:分式的分子、分母是轮换对称形式,可考虑用换元法.解:由x+y+z=3e 得(x—a)(y—a)(z~a)=0.设x—“=〃】, y—a=n> z~a—p>贝0 m+n+p=0・•••" = — (〃?+〃)・•『i 弋—mn + n P + m P —mn + P(m + n) —nm一(m + n)2_ -m2一mn一n2_1八m2 + n2 + p2 nf + n2 + p2 nr + n2 + (m + n)2 2(nr + mn + n2) 2 *点评:实际上,本例有巧妙的解法,将〃?+”+" = 0两边平方,得加2 + "2+卩2=一2(”山+ " + 〃初,.・.mn + np + mp _1m2 +n2 + 2 "例 3 已知" + i = + 求(“ + 〃)(/+、)(「+ “)的值.c b a abc解析:对于分式等式,如岀现两个(或两个)以上的等于号,可设为一个字母为h解:设c^b-c =a-b + c = -a + b + c=k cb aa + b-c = ck,① < a —b +c = bk 9 (^)-a + b + c = ak・③① + ②+③,得:R("+b+e)="+b+c・当“+b+e0 时,k=l,此时a+b=2c,“+c=2b, b+c=2a・.(a + h)(b + c)(c + a) _ 2a ■ 21} ■ 2cabc abc当“+〃+c=0 时♦“ + b= —Ct a + c= —b,〃+c= —a.・・.原式=(-“)•(如p)=_l.abc点评:注意本例须按a+h+c等于零和不等于零两种情况进行讨论.例4 已知“+b+c=l, a2-\-b2+c2=2. a3+b3+c3=39求(1) “be 的值;(2) a4+b4-^c4的值. 解析:•••以+胪+5=2, :•(“+b+c)2—2(ab+be+ca)=2.A ab-¥bc~i rca = ——•2又•••帀+沪+"=3,(“+b+c)(</2+b2-\-c2— ab—be—ca) + 3abc=3 ・:.1x(2+ —)+3“bc=3・2:.abc=-,即"c的值为丄.6 6又•: a4+沪+c4=(a2+护+c2)2—2(crb2+b2c2+c2a2)=4 —2[(ab+be+ca)2—2abc{a + 方+c)]=4—2(丄4 cl ix 25—2x- xl)=—・6 6•••/+戸+疋的值为色.6点评:这道题充分体现了三个数的平方和,三个数的立方和,及三个数四次方和的常规用法,这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的.好题妙解】佳题新题品味例1 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率为",第二次提价的百分率为b:乙商场:两次提价的百分率都是⑺(">0, 2 b>0);丙商场:第一次提价的百分率为几第二次提价的百分率为",则提价最多的商场是( )A.甲B.乙C•.丙 D.不能确定解析用代数式表示三个商场提价后的价格,再比较大小.解:(1)甲商场两次提价后,价格为(l+“)(l+b)=l+“+b+“b.(2)乙商场两次提价后,价格为(1 + 口)(1 + 口)=1+(“+坊+(口)2:2 2 2(3)丙商场两次提价后,价格为(1+")(1+“)=/+"+b+“b.因为(爭)2 —“b>0,所以(字)2>“b.故乙商场两次提价后,价格最髙.选B.例2已知非零实数“、b、c满足0+护+以=1, “(J.+J_)+b(丄+ b + c(丄+丄)=一3,求a+b+c的 b c a c a b 值.解析:因为ubc^O,在已知的第二个等式两边同乘以“be,得"2(c+b)+b2(c+")+c2(“+")= —3"bc, 即ab(a+/?)+bc(b-\-c)4-ac(a+c) + 3abc=0.将&历c 拆开为ubc+abc+ubc,可得ab(“+b+c)+bc(a+b+ c)+ac(a+/?+c)=0・于是(a+b+c)(ab+he+ac)=0.所以a+h+c=0或ab+bc+ac=0.若ab+bc+ac=O.由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2cd^2bc+2cic= 1 得“+b+c=±l ・ \ 所以“+"+c的值可能为6 — 1 >1.中考真题欣赏例1 (2003年陕西中考题)先化简,再求值:皆胃L岳,其中眉存—x + 1 (x2+1)(A+ l)(x-l) x-3 _ x-1 x-3 _ 2 尿 = - : 一 = — =0+1 (x + 1) A +1x + 1 x + 1 x + 1解析:当x= 73 + 1时,原式== 4一2逅.V3+2例2 (重庆市)阅读下而材料:在计算3+5+7+9+11 + 13+15+17+19+21时,我们发现,从第一个数开始,以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的左值.具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用公式5= 必+巴二12xd计算它们的和.(公式中的〃表示数的个数,“表示第一个数的值,〃表示这个相差的泄值), 2那么3+5+7+9+11 + 13+15 + 17+19+21 = 10x3+巴” x2=120・2用上而的知识解决下列问题:为保护长江,减少水上流失,我市某县决泄对原有的坡荒地进行退耕还林.从1995年起在坡荒地上植树造林,以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地.由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响,都有相同数量的新坡荒地产生,下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统汁数据•假设坡荒地全部种上树后,不再有水上流失形成新的坡荒地,问到哪一年,可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.解析:1997 年减少了24 000-22 400=1 600.m年减少了1 200+400x(/?/-1 996)・1 200+1 600+…+ 1 200+400(加一1 996)=25 200.令n=m—\ 995»得必1200 + 盲_><400一1)=400x HX3+———-=25200. 2 ..・.% +竺匸—6326n+n(n-1)=126n:+5n-126=0.m 二9,血二一14 (舍去).m=1995+9=2004.••• 到2004年,可以将坡荒地全部种上树木°竞赛样题展示例1 (2003年“信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将苴排列成前多后少的梯形队阵(排数>3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处,那么,满足上述要求的排法的方案有( )A. 1种B.2种C. 4种D. 0种解析设最后一排有k个人,共有n排,那么从后往前各排的人数分别为k, k+1, lc+2,…,k+ (n-l),由题意可知如+ 答丄= 100,即〃[2« + (“-1)] = 200.因为k, n都是正整数,且n$3,所以n<2k+ (n-l),且n与2k+ (n-l)的奇偶性不同。

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值经典题型(含详细答案)1、已知x+y=3,求代数式x²-xy的值。

解:将x+y=3代入式中,得x²-xy=x²-(3-x)x=2x²-3x,再将x+y=3代入式中,得x=3-y,代入原式中,得2(3-y)²-3(3-y),化简得-6y+15,所以代数式x²-xy的值为15-6y。

2、已知a+b=3ab,求代数式a+b的值。

解:将a+b=3ab代入式中,得a+b=3(a+b)ab,移项得3ab(a+b)-a-b=0,因式分解得(3ab-1)(a+b)=0,因为a+b≠0,所以3ab=1,代入a+b=3ab中,得a+b=3/3=1.4、已知2x-y=6,x²+y²=13,求代数式x-y的值。

解:将2x-y=6代入式中,得y=2x-6,代入x²+y²=13中,得x²+(2x-6)²=13,化简得5x²-24x+25=0,解得x=1或5,代入y=2x-6中,得y=-4或4,所以x-y的值为5或-3.6、已知y/x=2,则x的值是多少?解:将y/x=2代入式中,得y=2x,代入x-y=6中,得x-2x=6,解得x=-6,所x的值是-6.7、已知x-3xy+y/xy=27,求代数式3x-xy+3y的值。

解:将x-3xy+y/xy=27代入式中,得xy²-3xy+y=27xy,移项得xy²-3xy+y-27xy=0,化简得y(x-3)(y-9)=0,因为y≠0,所以x=3或y=9,代入3x-xy+3y中,得3(3)-3(3)(2)+3(9)=12,所以代数式3x-xy+3y的值为12.8、已知x-5=4y-4-y,则代数式2+4的值是多少?解:将x-5=4y-4-y代入式中,得x=3y-1,代入2+4中,得2+4=2+(3y-1)+4=3y+5,所以代数式2+4的值为3y+5.9、化简求值:(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1),其中x≠-1,-1/2.解:将(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)化简得(2x+2)/(2x+1)×(x+1)/(x-3),分子分母同时约分,得(x+1)/(2x-3),将x=-1/2代入式中,得-1,所以代数式的值为-1.10、x-4x²+1=0,求代数式x的值。

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第二讲:代数式的化简求值问题
一、知识链接
1. “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容,是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。

注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题
例1.若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关,
求()[]
m m m m +---45222的值. 分析:多项式的值与x 无关,即含x 的项系数均为零
因为()
()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m =4
将m =4代人,()[]
44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值
例2.x =-2时,代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x =2时,代数式635-++cx bx ax 的值。

分析: 因为8635=-++cx bx ax
当x =-2时,8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ,
所以146822235-=--=++c b a
当x =2时,635-++cx bx ax =206)14(62223
5-=--=-++c b a 例3.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
分析:观察两个代数式的系数
2008
20071200720072007222
232
3=+=++=+++=++a a a a a a a 2008200712007200722007
2)1(20072200722222222
3=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 由7532=++x x 得232=+x x ,利用方程同解原理,得6932=+x x
整体代人,42932=-+x x
代数式的求值问题是中考中的热点问题,它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握,整体代人的方法就是其中之一。

例4. 已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.
分析:解法一(整体代人):由012=-+a a 得 023=-+a a a
所以: 解法二(降次):方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型,还具有降次的功能。

由012=-+a a ,得a a -=12, 所以: 解法三(降次、消元):12=+a a (消元、、减项) 2008
2007
120072007)(2007
2007
222222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a 例5.(实际应用)A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A 公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;B 公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元。

从收入的角度考虑,选择哪家公司有利?
分析:分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入(元)
第一年: A 公司 10000; B 公司 5000+5050=10050
第二年:A 公司 10200; B 公司 5100+5150=10250
第n 年:A 公司 10000+200(n -1);
B 公司:[5000+100(n -1)]+[5000+100(n -1)+50]
=10050+200(n -1)
由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元,如不细心考察很可能选错。

例6.三个数a 、b 、c 的积为负数,和为正数,且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=, 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。

解:因为abc <0,所以a 、b 、c 中只有一个是负数,或三个都是负数
又因为a +b +c >0,所以a 、b 、c 中只有一个是负数。

不妨设a <0,b >0,c >0
则ab <0,ac <0,bc >0
所以x =-1+1+1-1-1+1=0将x =0代入要求的代数式,得到结果为1。

同理,当b <0,c <0时,x =0。

另:观察代数式 bc
bc ac ac ab ab c c b b a a +++++,交换a 、b 、c 的位置,我们发现代数式不改变,这样的代数式成为轮换式,我们不用对a 、b 、c 再讨论。

有兴趣的同学可以在课下查阅资料,看看轮换式有哪些重要的性质。

规律探索问题:
例7.如图,平面内有公共端点的六条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,从射线OA 开始
按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….
(1)“17”在射线 ____上,
“2008”在射线___________上.
(2)若n 为正整数,则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的
代数式表示为__________________________.
分析:OA 上排列的数为:1,7,13,19,…
观察得出,这列数的后一项总比前一项多6,
归纳得到,这列数可以表示为6n -5
因为17=3×6-1,所以17在射线OE 上。

因为2008=334×6+4=335×6-2,所以2008在射线OD 上
例8. 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11
9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律,2007应在
A .125行,3列
B . 125行,2列
C . 251行,2列
D . 251行,5列
分析:观察第二、三、四列的数的排列规律,发现第三列数规律容易寻找
第三列数: 3,11,19,27,
规律为8n -5
因为2007=250×8+7=251×8-1
所以,2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行,数是从第二列开始从小到大排列,
所以2007应该在第251行第5列
例9.(2006年嘉兴市)定义一种对正整数n 的“F ”运算:①当n 为奇数时,结果为3n +5;
②当n 为偶数时,结果为k n 2(其中k 是使k n
2为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n =26,则:
若n =449,则第449次“F 运算”的结果是__________.
分析:问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算,即当n 为偶数时,结果为k n
2(其
中k 是使k n
2 为奇数的正整数),要使所得的商为奇数,这个运算才能结束。

449奇数,经过“F ①”变为1352;1352是偶数,经过“F ②”变为169,
169是奇数,经过“F ①”变为512,512是偶数,经过“F ②”变为1,
1是奇数,经过“F ①”变为8,8是偶数,经过“F ②”变为1,
我们发现之后的规律了,经过多次运算,它的结果将出现1、8的交替循环。

再看运算的次数是449,奇数次。

因为第四次运算后都是奇数次运算得到8,偶数次运算得到1,
所以,结果是8。

三、小结
用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。

希望同学们能体会用字母代替数后思维26 13 44 11 第一次 F ②
第二次 F ① 第三次 F ② …
的扩展,体会一些简单的数学模型。

体会由特殊到一般,再由一般到特殊的重要方法。

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