(安徽专用)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(6) 文 (含解析)
(安徽专用)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(16) 文 (含解析)
45分钟滚动基础训练卷(十六)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪(∁U B )＝( ) A ．{1} B ．{2，3}C ．{1，2，4}D ．{2，3，4}2．若复数(a ＋i)2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－ 2 D ．23．由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2≥0，x 2＋y 2≤4所确定的平面区域的面积是( ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．π4．计算：sin20°cos20°cos50°＝( )A ．2 B.22 C. 2 D.125．某程序的框图如图G16－1所示，则运行该程序后输出的B 的值是( )图G16－1A ．5B ．11C ．23D ．476．函数f (x )＝ln 1x，则此函数图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( )A ．0 B.π4C.π2D.3π47．[2012·湖北八校联考] 如图G16－2是二次函数f (x )＝x 2－bx ＋a 的部分图象，则函数g (x )＝2ln x ＋f (x )在点(b ，g (b ))处切线的斜率的最小值是( )图G16－2A．1 B. 3 C．2 D．2 28．已知△ABC的三个内角满足：sin A＝sin C cos B，则三角形的形状是( )A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．如图G16－3是2012年某高校自主招生面试环节中，7位评委对某考生打出的分数茎叶统计图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________，方差为________．图G16－310．某旋转体中间被挖掉一部分后，剩下部分的三视图如图G16－4所示，则该几何体的体积为________．－411．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图G16－5如下．为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价，对购买新推套餐的每位同学都进行了问卷调查，然(1)(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．13．已知前n项和为S n的等差数列{a n}的公差不为零，且a2＝3，又a4，a5，a8成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若函数f(x)＝A sin(3x＋φ)(A>0，0<φ<π)在x＝π3处取得最小值为S7，求函数f(x)的单调递增区间．14．如图G16－6所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝5，PC＝27.(1)求证：EF∥平面PDC；(2)若∠CDP＝90°，求证：BE⊥DP；(3)若∠CDP＝120°，求该多面体的体积．45分钟滚动基础训练卷(十六)1．C [解析] ∁U B ＝{1，4}，所以A ∪(∁U B )＝{1，2，4}．故选C.2．A [解析] 依题意得，(a ＋i)2＝(a 2－1)＋2a i 对应的点的坐标是(a 2－1，2a )；又该复数在复平面内对应的点位于y 轴负半轴上，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，2a <0，由此解得a ＝－1，选A.3．C [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2≥0，x 2＋y 2≤4可变为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≥0，x 2＋y 2≤4或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤0，x 2＋y 2≤4，所以不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，因为直线x －y ＝0与x ＋y ＝0垂直，所以阴影部分面积为S ＝12×π×22＝2π.4．D [解析] sin20°cos20°cos50°＝sin40°2cos50°＝sin °－50°）2cos50°＝cos50°2cos50°＝12.故选D.5．C [解析] 顺次运行的数组(B ，A )是(5，4)，(11，5)，(23，6)，结束，故输出结果是23.故选C.6．D [解析] 因为f (x )＝ln 1x ＝－ln x ，所以f ′(x )＝－1x，所以k ＝f ′(1)＝－1＝tanα，得α＝3π4.故选D.7．D [解析] 根据二次函数图象知f (0)＝a ∈(0，1)，f (1)＝1－b ＋a ＝0，即b －a ＝1，所以b ∈(1，2)．又g ′(x )＝2x ＋2x －b ，所以g ′(b )＝2b ＋b ≥22b ·b ＝22，当且仅当2b＝b ，即b ＝2时取等号，故g ′(b )min ＝2 2.故选D.8．B [解析] 根据正弦定理和余弦定理得a 2R ＝c 2R ·a 2＋c 2－b 22ac，化简整理得c 2＝a 2＋b 2，所以三角形是直角三角形．故选B.9．85 1.6 [解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩下的5个分数是84，84，86，84，87，易得其平均数为85，方差为s 2＝15[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.10.3π [解析] 该几何体是一个圆柱挖掉一个球形成的，其体积为V ＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫322·23－43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝3π. 11．x 2＝－8y [解析] 依题意，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，根据抛物线的定义，由点P (k ，－2)到焦点的距离为4可得p2＝4－|－2|＝2，所以p ＝4，抛物线方程为x 2＝－8y .12．解：(1)由条形图可得，选择A ，B ，C ，D 四款套餐的学生共有200人， 其中选A 款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A 款套餐问卷中抽取了20×40200＝4份．设事件M 为“甲的调查问卷被选中”，则P (M )＝440＝0.1.(2)由图表可知，选A ，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个．记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ； 对D 款套餐不满意的学生是c ，d .设事件N 为“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D 款套餐”， 从填写不满意的学生中选出2人，共有6个基本事件：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )．而事件N 有5个基本事件：(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )．则P (N )＝56.13．解：(1)因为a 4，a 5，a 8成等比数列，所以a 25＝a 4a 8.设数列{a n }的公差为d ，则(a 2＋3d )2＝(a 2＋2d )(a 2＋6d )．将a 2＝3代入上式化简整理得d 2＋2d ＝0. 又因为d ≠0，所以d ＝－2.于是a n ＝a 2＋(n －2)d ＝－2n ＋7， 即数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n ＋7.(2)由(1)知，S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n （5＋7－2n ）2＝6n －n 2，于是S 7＝－7，所以函数f (x )的最小值为－7，由A >0， 于是A ＝7.又因为函数f (x )在x ＝π3处取得最小值，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π3＋φ＝－1.因为0<φ<π，所以φ＝π2.故函数f (x )的解析式为f (x )＝7sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π2＝7cos3x . 于是由2k π－π≤3x ≤2k π，k ∈Z ，得2k π3－π3≤x ≤2k π3，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π3－π3，2k π3(k ∈Z )．14．解：(1)证明：取PC 的中点为O ，连接FO ，DO . 因为F ，O 分别为BP ，PC 的中点，所以FO ∥BC ，且FO ＝12BC .又四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，所以ED ∥BC ，且ED ＝12BC ，所以FO ∥ED ，且FO ＝ED ，所以四边形EFOD 是平行四边形，所以EF ∥DO .又EF ⊄平面PDC ，DO ⊂平面PDC ，所以EF ∥平面PDC . (2)若∠CDP ＝90°，则PD ⊥DC ，又AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥DP ，又∵DC ∩AD ＝D ， 所以PD ⊥平面ABCD .因为BE ⊂平面ABCD ，所以BE ⊥DP .(3)连接AC ，由ABCD 为平行四边形可知△ABC 与△ADC 面积相等，所以三棱锥P －ADC 与三棱锥P －ABC 体积相等，即五面体的体积为三棱锥P －ADC 体积的二倍．因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥DP ， 由AD ＝3，AP ＝5，可得DP ＝4. 又∠CDP ＝120°，PC ＝27， 由余弦定理得DC ＝2，所以三棱锥P －ADC 的体积V ＝13×12×2×4×sin120°×3＝23，所以该五面体的体积为4 3.。
数学文一轮复习方案(安徽省专用)：滚动基础训练卷(7)(附详细解析)
45分钟滚动基础训练卷(七)(考查范围：第23讲~第25讲分值:100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量a＝（1,2)，b＝（0，1），设u＝a＋k b，v＝2a－b，若u∥v,则实数k的值是( ）A．－错误!B．－错误!C．－错误!D．－错误!2．已知向量a＝(n，4)，b＝(n,－1),则n＝2是a⊥b的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．［2012·湛江一中模拟] 在四边形ABCD中,错误!＝错误!，且错误!·错误!＝0，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形4．［2012·皖南八校联考］设向量a，b满足:｜a｜＝2，a·b ＝错误!，|a＋b|＝2错误!，则｜b|等于( )A.错误!B．1C。
错误!D．25．已知向量错误!＝（1,－3),错误!＝（2，－1），错误!＝（k＋1，k －2)，若A，B，C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是( ）A．k＝－2 B．k＝错误!C．k＝1 D．k＝－16．[2013·江南十校联考] 向量a＝（2，0)，b＝（x，y)，若b与b－a的夹角等于错误!，则|b｜的最大值为（)A．4 B．2错误!C．2 D.错误!7．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若｜b|＝2|a|，则x的值为（）A．2 B．4C．±2 D．±48．已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界)，则错误!·错误!的最大值为（）A．3 B．2错误!C．6 D．9二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA,AB上的中点,且错误!＝a，错误!＝b，下列结论中正确的是________．①错误!＝错误!a－b;②错误!＝a＋错误!b;③错误!＝－错误!a＋错误!b；④错误!＋错误!＋错误!＝0.10．若｜a｜＝2，｜b｜＝4，且(a＋b）⊥a，则a与b的夹角是________．11．［2012·龙亢农场中学月考］在△ABC中,|错误!|＝6，｜错误!｜＝27，｜AC→|＝4,若O为△ABC的外心，则错误!·错误!＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分,共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12．已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1，0）,e2＝（0，1)．(1）试计算a·b及｜a＋b｜的值．(2)求向量a与b的夹角的正弦值．13．已知向量a ＝（1，2)，b ＝（－2，m ），x ＝a ＋(t 2＋1）b ,y＝－k a ＋1tb ，m ∈R ，k ，t 为正实数． （1）若a∥b ，求m 的值；(2）若a⊥b ,求m 的值；（3)当m ＝1时，若x⊥y ，求k 的最小值．14．[2012·沈阳二模] 已知向量m ＝sin 2x ＋错误!，sin x ，n ＝错误!cos2x －错误!sin2x ，2sin x ，设函数f （x ）＝m ·n ，x ∈R 。
(安徽专用)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(5) 理 (含解析)
45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第17讲～第24讲，以第21讲～第24讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·开封模拟] 设sin π4＋θ＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19C.19D.792．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3 D. 23．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )A.154B.34C.31516 D.11164．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62 D.3＋3945．已知sin β＝m sin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tan α，则实数m 的值为( )A ．2 B.12C ．3 D.136．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，已知b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( )A.17B.15C.152 D ．37．已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x －1，x ∈R ，若函数h (x )＝f (x ＋α)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0对称，且α∈(0，π)，则α＝( )A.π3B.π4C.π2D.π68．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，平移后的部分图象如图G5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．10．若函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2与函数g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝________．11．[2013·蚌埠三中期中] △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列三个叙述中，是“△ABC 是等边三角形”的充分必要条件的是________．①a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；②a ∶b ∶c ＝cos A ∶cos B ∶cos C ；③a ∶b ∶c ＝A ∶B ∶C . 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C . (1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．13．[2013·皖北名校联考] 已知函数f (x )＝1＋2sin x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x3－sin x 3，在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)求函数f (C )的最大值，并求出此时C 的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎪⎫C －π8＝2，且a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的值．14．[2013·安徽金榜省级示范中学二联] 如图G5－2，某高速公路旁边B 处有一栋楼房，某人在位于100 m 高的32楼阳台A 处用望远镜观察路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上，且俯角为45°的D 处．(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80 km/h ，试问该客车是否超速；(2)B 多远．45分钟滚动基础训练卷(五)1．A [解析] 将sin π4＋θ＝13展开得22(cos θ＋sin θ)＝13，两边平方得12(1＋sin2θ)＝19，所以sin2θ＝－79. 2．D [解析] 由正弦定理，得sin 2A sinB ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即sinB ·(sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，所以sin B ＝2sin A ，∴b a ＝sin Bsin A＝ 2.3．D [解析] 依题意，结合正弦定理得6a ＝4b ＝3c ，设3c ＝12k (k >0)，则有a ＝2k ，b＝3k ，c ＝4k ；由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（2k ）2＋（4k ）2－（3k ）22×2k ×4k ＝1116.4．B [解析] 由余弦定理得7＝AB 2＋22－2×2AB ×cos60°，解得AB ＝3，故h ＝AB ×sin B ＝3×32＝332，故选B.5．B [解析] 因为sin β＝m sin(2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝m sin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝m [sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sinα]，也即(1－m )sin(α＋β)cos α＝(1＋m )·cos(α＋β)sin α，所以tan （α＋β）tan α＝1＋m1－m＝3，所以m ＝12.6．C [解析] ∵b 2＝c (b ＋2c )，∴b 2－bc －2c 2＝0. 即(b ＋c )·(b －2c )＝0.∴b ＝2c .又a ＝6，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝78，解得c ＝2，b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝152.7．C [解析] ∵f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x －1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，∴h (x )＝f (x ＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2α－π3. 因为函数h (x )的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0， ∴－2π3＋2α－π3＝k π，k ∈Z .∴α＝（k ＋1）π2.又α∈(0，π)．∴α＝π2.8．C [解析] 将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为y ＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，由图象知，ω⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋π6＝3π2，所以ω＝2.9．27 [解析] 在△ABC 中，根据AB sin C ＝AC sin B ＝BC sin A ，得AB ＝AC sin B ·sin C ＝332sin C ＝2sin C ，同理BC ＝2sin A ，因此AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin C ＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π－C ＝4sin C ＋23cos C ＝27sin(C ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫tan φ＝32，因此AB ＋2BC 的最大值为27. 10.π3[解析] ∵两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，∴ω＝2.函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象可由函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象平移得到，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝sin2x ＋π3，∴φ＝π3. 11．②③ [解析] 由△ABC 是正三角形易得①②③，所以①②③都满足必要性，下面只要说明充分性即可，对于①，任意△ABC 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C都能得出a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ，故①不是△ABC 为正三角形的充要条件；对于②，等价于sin A ∶sin B ∶sin C ＝cos A ∶cos B ∶cos C ，也即是tan A ＝tan B ＝tan C ，因为函数y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π内分别单调，所以可得A ＝B ＝C ，△ABC 是等边三角形；对于③，等价于sin A ∶sin B ∶sin C＝A ∶B ∶C ，也就是sin A A ＝sin B B ＝sin CC，令f (x )＝sin x ，x ∈(0，π)，M (A ，sin A )，N (B ，sin B )，P (C ，sin C )，则k OM ＝k ON ＝k OP ，由函数图象可知，只有M ，N ，P 三点重合，所以A ＝B ＝C ，△ABC 是等边三角形．答案为②③.12．解：(1)由正弦定理得sin C sin A ＝sin A cos C . 因为0＜A ＜π，所以sin A ＞0，从而sin C ＝cos C .又cos C ≠0，所以tan C ＝1，则C ＝π4.(2)由(1)知，B ＝3π4－A .于是3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝3sin A －cos(π－A )＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6.因为0＜A ＜3π4，所以π6＜A ＋π6＜11π12.从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6取最大值2.综上所述，3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值为2，此时A ＝π3，B ＝5π12.13．解：(1)f (x )＝1＋2sin x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 3－sin x 3＝sin 2x 3＋cos 2x 3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3＋π4. 因为C ∈(0，π)，所以π4<2C 3＋π4<11π12，故当2C 3＋π4＝π2，即C ＝3π8时，f (C )max ＝ 2.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫C －π8＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C 3＋π6＝2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C 3＋π6＝1，可得C ＝3k π＋π2(k ∈Z )，而C ∈(0，π)，所以C ＝π2，在Rt △ABC 中，b 2＝ac ，c 2＝a 2＋b 2，所以c 2＝a 2＋ac ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋a c－1＝0，解得a c ＝－1－52(舍去)或a c ＝－1＋52，又因为asin A＝c ，所以cos B ＝sin A ＝ac ＝5－12. 14．解：(1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝100 m ，则BC ＝100 3 m ， 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝45°，AB ＝100 m ，则BD ＝100 m ， 在△BCD 中，∠DBC ＝75°＋15°＝90°，则DC ＝BD 2＋BC 2＝200 m ，所以客车速度v ＝CD1060＝1 200 m/min ＝72 km/h ，所以此客车没有超速．(2)在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，又因为∠DBE ＝15°，所以∠CBE ＝105°， 所以∠CEB ＝45°， 在△BCE 中，由正弦定理可知EB sin30°＝BCsin45°，所以EB ＝BC sin30°sin45°＝50 6 m.。
高考数学理一轮复习方案(人教B版)：滚动基础训练卷(74页15套)(附详细解析)
45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·肇庆模拟] 已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是() A．6 B．7C．8 D．92．[2012·延吉质检] 设非空集合A，B满足A⊆B，则()A．∃x0∈A，使得x0∉BB．∀x∈A，有x∈BC．∃x0∈B，使得x0∉AD．∀x∈B，有x∈A3．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为()A．∀x∈R，cos2x>cos2xB．∃x∈R，cos2x>cos2xC．∀x∈R，cos2x<cos2xD．∃x∈R，cos2x≤cos2x4．[2012·沈阳、大连联合模拟] 已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|log x4＝2}，则A∪B ＝()A．{－2，1，2} B．{1，2}C．{－2，2} D．{2}5．[2012·鹰潭一模] 关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是()A．a<1 B．a≤1C．0<a<1 D．a<06．[2012·威海模拟] 设集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．[2012·泉州四校联考] 命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3，则() A．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3B．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>3C．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3D．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>38．[2013·邯郸模拟] 给出以下命题：①∃x∈R，sin x＋cos x>1；②∀x∈R，x2－x＋1>0；③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________．10．[2012·淄博模拟] 由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0；②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，m∈Z，试求方程①和②的根都是整数的充要条件．13．命题p：－2<m<0，0<n<1；命题q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件．14．[2013·徐水模拟] 已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲～第12讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·江西师大附中] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤0，a x ，x >0.若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x >1.函数h (x )＝f (x )－log 2x 零点的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．[2012·湖北黄冈] 设n ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2，3，则使得f (x )＝x n 为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的n 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．a 是f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定5．设函数y ＝f (x )是定义在R 上以1为周期的函数，若g (x )＝f (x )－2x 在区间[2，3]上的值域为[－2，6]，则函数g (x )在[－12，12]上的值域为( )A ．[－2，6]B ．[－20，34]C ．[－22，32]D ．[－24，28]6．[2012·郑州质检] 定义在(－1，1)上的函数f (x )－f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 1－xy ；当x ∈(－1，0)时f (x )>0.若P ＝f ⎝⎛⎭⎫15＋f ⎝⎛⎭⎫111，Q ＝f ⎝⎛⎭⎫12，R ＝f (0)，则P ，Q ，R 的大小关系为( ) A ．R >Q >P B ．R >P >Q C ．P >R >Q D ．Q >P >R7．[2012·石家庄教学质检] 设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12（x ∈A ），2（1－x ）（x ∈B ），x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，14 B.⎝⎛⎦⎤14，12 C.⎝⎛⎭⎫14，12 D.⎣⎡⎦⎤0，388．[2012·哈三中等四校三模] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋1，x ≤0，ln x ，x >0.则下列关于函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数的判断正确的是( )A ．当k >0时，有3个零点；当k <0时，有2个零点B ．当k >0时，有4个零点；当k <0时，有1个零点C ．无论k 为何值，均有2个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．如果实数x 满足方程9x －6·3x －7＝0，则x ＝________．10．已知函数y ＝f (x )为奇函数，若f (3)－f (2)＝1，则f (－2)－f (－3)＝________．11．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·山西四校联考] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋12x ，x <0，ln （x ＋1），x ≥0，若函数y ＝f (x )－kx 有三个零点，求实数k 的取值范围．13．[2013·山西忻州一中月考] 已知函数f (x )＝log 12ax －2x －1(a 为常数)．(1)若常数a <2且a ≠0，求f (x )的定义域；(2)若f (x )在区间(2，4)上是减函数，求a 的取值范围．14．[2012·福建德化一中模拟] 某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝a2时，y＝a2；③0≤x2（a－x）≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·济南一中模拟] 如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( )A ．(－2，2)B ．(－2，0)C ．(－2，1)D ．(0，1) 2．若0<x <y <1，则( ) A ．3y <3x B ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝⎛⎭⎫14x <⎝⎛⎭⎫14y3．[2012·山西四校联考] 曲线y ＝x ln x 在点(e ，e)处的切线与直线x ＋ay ＝1垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－124．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．b >c >a5．[2012·济宁检测] 函数y ＝ln 1|x ＋1|的大致图象为( )图G3－16．[2012·金华十校联考] 设函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象上的点(x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，若k ＝g (x 0)，则函数k ＝g (x 0)的图象大致为( )图G3－27．[2012·哈尔滨六中一模] 曲线y ＝2x与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )A ．4－2ln2B ．2－ln2C ．4－ln2D ．2ln2 8．[2012·宁夏二模] 抛物线y ＝x 2在A (1，1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为( )A.13B.12C ．1D ．2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．曲线y ＝x 3和y ＝ x 13所围成的封闭图形的面积是________．10．[2012·威海一模] 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，则不等式x ＋x ·f (x )≤2的解集是________．11．[2013·山西诊断] 已知函数f (x )＝e x ＋x 2－x ，若对任意x 1，x 2∈[－1，1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤k恒成立，则k 的取值范围为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，销售量q 与e x 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y (元)与每公斤蘑菇的出厂价x (元)的函数关系式；(2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．13．设函数f (x )＝1x ln x(x >0且x ≠1)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)已知21x>x a 对任意x ∈(0，1)恒成立，求实数a 的取值范围．14．[2012·景德镇质检] 设f (x )＝a x －ln x (a >0)． (1)若f (x )在[1，＋∞)上递增，求a 的取值范围； (2)求f (x )在[1，4]上的最小值．45分钟滚动基础训练卷(四)(考查范围：第17讲～第20讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1，3] C ．[0，3] D ．[－3，0]2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π43．[2013·南阳模拟] sin 220°＋cos 280°＋3sin20°cos80°的值为( ) A.23 B.12 C.14 D.134．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是π8，则f (x )的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．2π D.π45．已知函数y ＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－cos2x ，则它的周期T 和图象的一条对称轴方程是( )A ．T ＝2π，x ＝π8B ．T ＝2π，x ＝3π8C ．T ＝π，x ＝π8D ．T ＝π，x ＝3π86．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( )A.16B.14C.13D.127．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图是( )图G4－18．如图G4－2，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为s ＝6sin2πt ＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )图G4－2A ．2π sB ．π sC ．0.5 sD ．1 s二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．函数y ＝lgsin x ＋cos x －12的定义域为________．10．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．11．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称；④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g (x )(x 为月份)，且满足g (x )＝f (x －2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f (x )、售价函数g (x )的解析式； (2)问哪几个月能盈利？13．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的取值范围．14．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第17讲～第24讲，以第21讲～第24讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·开封模拟] 设sin π4＋θ＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19C.19D.792．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( ) A ．2 3 B ．2 2 C. 3 D. 23．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )A.154B.34C.31516D.11164．[2013·长春模拟] 已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( )A.13B.23C.35D.455．已知sin β＝m sin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tan α，则实数m 的值为( )A ．2 B.12C ．3 D.136．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，已知b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( )A.17B.15C.152D ．37．已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos2x －1，x ∈R ，若函数h (x )＝f (x ＋α)的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π3，0对称，且α∈(0，π)，则α＝( ) A.π3 B.π4 C.π2 D.π68．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，平移后的部分图象如图G5－1所示，则平移后的图象图G5－1所对应函数的解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为________．10．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．11．若函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2与函数g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫12，32，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2.(1)若a ∥b ，求sin x 和cos2x 的值；(2)若a ·b ＝2cos ⎝⎛⎭⎫12k π＋13π6＋x (k ∈Z )，求tan ⎝⎛⎭⎫x ＋5π12的值．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C . (1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．14．如图G5－2，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3) n mile 的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距20 3 n mile 的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mile/h ，该救援船到达D 点需要多长时间？图G5－245分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第25讲～第27讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB .若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝( )A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45bD.45a ＋35b 2．若向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，a ≠±b ，则a 与b 一定满足( ) A ．a 与b 的夹角等于α－β B ．a ⊥b C ．a ∥bD ．(a ＋b )⊥(a －b )3．设a ，b 是非零向量，若函数f (x )＝(x a ＋b )·(a －x b )的图象是一条直线，则必有( ) A ．a ⊥b B ．a ∥b C ．|a|＝|b| D ．|a|≠|b|4．已知下列命题：①若k ∈R ，且k b ＝0，则k ＝0或b ＝0；②若a·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；③若不平行的两个非零向量a ，b ，满足|a |＝|b |，则(a ＋b )·(a －b )＝0；④若a 与b 平行，则a·b ＝|a |·|b |.其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．已知向量a ，e 满足：a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则( ) A ．a ⊥e B ．a ⊥(a －e )C ．e ⊥(a －e )D ．(a ＋e )⊥(a －e )6．如图G6－1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝30°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )图G6－1A ．0B ．4C ．8D ．－47．等腰直角三角形ABC 中，A ＝π2，AB ＝AC ＝2，M 是BC 的中点，P 点在△ABC 内部或其边界上运动，则BP →·AM →的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－2，0]8．已知两点M (－3，0)，N (3，0)，点P 为坐标平面内一动点，且|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，则动点P (x ，y )到点M (－3，0)的距离d 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．10．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，OH →＝m (OA →＋OB →＋OC →)，则实数m ＝________．11．在面积为2的△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则PC →·PB →＋BC →2的最小值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，且|a －k b |＝3|k a ＋b |，其中k >0. (1)试用k 表示a·b ，并求出a·b 的最大值及此时a 与b 的夹角θ的值； (2)当a·b 取得最大值时，求实数λ，使|a ＋λb |的值最小，并对这一结果作出几何解释．13．[2013·郑州模拟] 已知二次函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，设向量a ＝(sin x ，2) ，b ＝⎝⎛⎭⎫2sin x ，12，c ＝(cos2x ，1)，d ＝(1，2)，当x ∈[0，π]时，求不等式f (a ·b )＞f (c ·d )的解集．14．如图G6－2，平面上定点F 到定直线l 的距离|FM |＝2，P 为该平面上的动点，过P作直线l 的垂线，垂足为Q ，且(PF →＋PQ →)·(PF →－PQ →)＝0.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点N ，已知NA →＝λ1AF →，NB →＝λ2BF →，求证：λ1＋λ2为定值．图G6－245分钟滚动基础训练卷(七) (考查范围：第28讲～第32讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n }中，a 2＝4，a 6＝12，则数列{a n }的前10项的和为( ) A ．100 B ．110 C ．120 D ．1302．已知等比数列{a n }中，a 1＝2，且有a 4a 6＝4a 27，则a 3＝( ) A ．1 B ．2 C.14 D.123．在等差数列{a n }中，已知a 6＝5，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 11＝( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．604．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( )A ．35B ．33C ．31D ．29 5．设等比数列的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ，S n ＋1，S n ＋2成等差数列，则公比q ( ) A ．等于－2 B ．等于1C ．等于1或－2D ．不存在6．已知等比数列{a n }中，公比q >1，且a 1＋a 6＝8，a 3a 4＝12，则a 2 012a 2 007＝( )A ．2B ．3C ．6D ．3或67．若等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a ·3n －2，则a 2＝( ) A ．4 B ．12 C ．24 D ．368．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1－14nB ．1－12nC.23⎝⎛⎭⎫1－14nD.23⎝⎛⎭⎫1－12n 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·江西卷] 设数列{a n }，{b n }都是等差数列．若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________．10．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n ＝________．11．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a n ＝________．1 1 1 1 1 1 … 123456 … 1 3 57 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … … … … … … … …三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知等差数列{a n}，S n为其前n项的和，a5＝6，S6＝18，n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝3a n，求数列{b n}的前n项的和．13．等差数列{a n}的公差为－2，且a1，a3，a4成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝2n（12－a n）(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n.14．已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两个根，数列{b n}的前n项和为S n，且S n＝1－b n2(n∈N*)．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若c n＝a n·b n，求数列{c n}的前n项和T n.45分钟滚动基础训练卷(八)(考查范围：第33讲～第36讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a 、b ∈R ，则“a >1且0<b <1”是“a －b >0且ab>1”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件2．不等式1x≤1的解集是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0)∪[1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)3．[2012·山东卷] 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，6B.⎣⎡⎦⎤－32，－1 C ．[－1，6] D.⎣⎡⎦⎤－6，32 4．设a ，b ，c ，d ∈R ，若a ，1，b 成等比数列，且c ，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是( )A ．a ＋b ≤2cdB ．a ＋b ≥2cdC ．|a ＋b |≤2cdD ．|a ＋b |≥2cd5．已知x >0，y >0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则1x ＋1y的最小值是( )A ．2 3B ．4 3C ．2＋ 3D ．4＋2 3 6．爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v 1，下山的速度为v 2(v 1≠v 2)，乙上下山的速度都是v 1＋v 22(甲、乙两人中途不停歇)，则甲、乙两人上下山所用的时间t 1，t 2的关系为( )A ．t 1>t 2B ．t 1<t 2C ．t 1＝t 2D ．不能确定7．实数对(x ，y )满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，若目标函数z ＝kx －y 在x ＝3，y ＝1时取最大值，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ D ．(－∞，－1]8．设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋1a （a －b ）的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．[2012·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________．图G8－110．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图G8－1中的阴影部分(包括边界)，则这个不等式组是________．11．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用(单位：万元)恰好为每次的购买吨数，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物________吨．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．13．某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A 1150B 40160C 25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？14．某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第37讲～第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·兰州一模] 直线l不垂直于平面α，则α内与l垂直的直线有()A．0条B．1条C．无数条D．α内所有直线2．如图G9－1是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()图G9－13．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α4．[2012·广州模拟] 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知正方体的外接球的体积是4π3，则这个正方体的棱长是( )A.23B.33C.223D.2336．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为( )A ．都平行B ．都相交且一定交于同一点C ．都相交但不一定交于同一点D ．都平行或都交于同一点7．设m ，l 表示直线，α表示平面，若m ⊂α，则l ∥α是l ∥m 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．[2012·西安一模] 已知m ，n 表示两条不同直线，α，β，γ表示不同平面，给出下列三个命题：(1)⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αn ⊥α⇒ m ∥n ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α； (3)⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αn ∥α⇒m ⊥n . 其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)10．[2012·济南一模] 一个几何体的三视图如图G9－2所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m 3.图G9－211．[2013·哈尔滨期中测试] 在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是________．图G9－3三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·合肥一模] 定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．13．[2012·太原二模] 直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1.14. 如图G9－4，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD.(1)在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE?(2)求证：平面ADE⊥平面ABE.图G9－445分钟滚动基础训练卷(十)(考查范围：第37讲～第44讲，以第42讲～第44讲为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·长沙二模] 已知平面α内有一个点M (1，－1，2)，平面α的一个法向量是n ＝(6，－3，6)，则下列点P 中在平面α内的是( )A ．P (2，3，3)B ．P (－2，0，1)C ．P (－4，4，0)D ．P (3，－3，4)2．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1，2)，且a 与b 的夹角的余弦值为89，则λ等于 ( )A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－2553．[2012·杭州二模] 已知a ＝(λ＋1，0，2)，b ＝(6，2μ－1，2λ)，若a ∥b ，则λ与μ的值可以是( )A ．2，12B ．－13，12C ．－3，2D ．2，24．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BCC 1B 1的中心．若AE →＝zAA 1→＋xAB →＋yAD →，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．1 B.32C ．2 D.345．[2012·银川二模] 已知二面角α－l －β的大小为120°，点B 、C 在棱l 上，A ∈α，D ∈β，AB ⊥l ，CD ⊥l ，AB ＝2，BC ＝1，CD ＝3，则AD 的长为( )A.14B.13 C ．2 2 D ．2 5 6．[2012·哈尔滨三模] 已知a ＝(2，－1，3)，b ＝(－1，4，－2)，c ＝(7，5，λ)，若a ，b ，c 三个向量共面，则实数λ等于( )A.627B.637C.647D.657 7．[2013·济南期中] 已知△ABC 的三个顶点分别是A (1，－1，2)，B (5，－6，2)，C (1，3，－1)，则AC 边上的高BD 长为( )A ．5 B.41 C ．4 D ．2 5 8．[2012·石家庄三模] 正四棱锥P －ABCD 的所有棱长相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与P A 所成角的余弦值等于( )A.12B.22C.23D.33二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．若向量a ＝(1，1，x )，b ＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________．10．如图G10－1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为________．图G10－111．如图G10－2，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值为________．图G10－2三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G10－3，在底面为长方形的四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AP ＝AD ＝2AB ，其中E ，F 分别是PD ，PC 的中点．(1)证明：EF ∥平面P AB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得BO ⊥平面P AC ？若存在，请指出点O 的位置并证明BO ⊥平面P AC ；若不存在，请说明理由．图G10－313．[2013·武汉期中] 如图G10－4所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱P A 的长为2，且P A 与AB ，AD 的夹角都等于60°，M 是PC 的中点．设AB→＝a ，AD →＝b ，AP →＝c .(1)试用a ，b ，c 表示出向量BM →； (2)求BM 的长．图G10－414．[2012·长春三模] 如图G10－5所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点．(1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；(2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？证明你的结论．图G10－545分钟滚动基础训练卷(十一)(考查范围：第45讲～第48讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·青岛一模] 已知圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2＝4x 的焦点，且与直线3x ＋4y ＋2＝0相切，则该圆的方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝6425B ．x 2＋(y －1)2＝6425C ．(x －1)2＋y 2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝1 2．[2012·陕西卷] 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3，0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能3．以双曲线x 29－y 216＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0B ．x 2＋y 2－10x ＋16＝0C ．x 2＋y 2＋10x ＋16＝0D ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0 4．[2012·广东卷] 在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．15．若点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16相切于点M ，则|PM |的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．46．如图G11－1，已知A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )图G11－1A．210 B．6C．3 3 D．2 57．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是()A．[－1，1＋22] B．[1－22，1＋22]C．[1－22，3] D．[1－2，3]8．[2012·天津卷] 设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－3，1＋3]B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C．[2－22，2＋22]D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·金华十校联考] 已知点A(－2，0)，B(1，3)是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________．10．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上恰有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为22，则k＝________．11．[2012·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．13．设点C 为曲线y ＝2x(x >0)上任一点，以点C 为圆心的圆与x 轴交于点E ，A ，与y 轴交于点E ，B .(1)证明：多边形EACB 的面积是定值，并求这个定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若|EM |＝|EN |，求圆C 的方程．14．已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M (－2，0)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1交于P ，Q 两点．(1)若OP →·OQ →＝－12，求直线l 的方程；(2)若△OMP 与△OPQ 的面积相等，求直线l 的斜率．45分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第45讲～第53讲，以第49讲～第53讲为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·茂名二模] 双曲线y 29－x 24＝1的焦距为( )A.13 B ．26 C ．213 D ．2 52．设双曲线以椭圆x 225＋y 29＝1长轴的两个端点为焦点，实轴长为45，则双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±2B ．±43C ．±12D ．±343．若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为( )A.1617B.41717C.45D.2554．[2013·山西大学附中月考] 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1，F 2，若双曲线上存在一点P ，满足|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1，3]B ．(1，3)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)5．定义：离心率e ＝5－12的椭圆为“黄金椭圆”，已知E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点为F (c ，0)(c ＞0)，则E 为“黄金椭圆”是a ，b ，c 成等比数列的( )A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件6．[2012·山东卷] 已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )A ．x 2＝83yB ．x 2＝163yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16y7．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0，则|F A →|＋|FB →|＋|FC →|＝( )A ．9B ．6C ．4D ．38．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 24＝1的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP→＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)且|PF 1|＝λ|PF 2|，则λ的值为( )A ．2 B.12 C ．3 D.13二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F (－23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．10．F 是抛物线x 2＝2y 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为________．11．[2012·辽宁卷] 已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＋|PF 2|的值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点F 作直线交y 轴于点P ，交椭圆于点M 和N ，若PM→＝λ1MF →，PN →＝λ2NF →，则λ1＋λ2＝－2a 2b 2.在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1中，λ1＋λ2的值是什么，并证明你的结论．13．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (2，0)，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△OMF 是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，k 2，且k 1＋k 2＝8，证明：直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫－12，－2.14．[2012·陕西师大附中等五校联考] 到定点F ⎝⎛⎭⎫12，0的距离比到y 轴的距离大12.记点P 的轨迹为曲线C .(1)求点P 的轨迹方程；(2)设圆M 过A (1，0)，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆M 在y 轴上截得的弦，当M 运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；(3)过F ⎝⎛⎭⎫12，0作互相垂直的两直线交曲线C 于G ，H ，R ，S ，求四边形GRHS 面积的最小值．。
（安徽专用）2022届高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷（1） 文 （含解析）
45分钟滚动基础训练卷一
考查范围：第1讲～第3讲分值：100分
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．[2022·惠州调研] 集合M＝{4，5，－3m}，N＝{－9，3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为
A．3或－1 B．3
C．3或－3 D．－1
2．[2022·池州月考] 已知集合A＝{|>1}，B＝{∈N＋|2＋1
C．∃0∈－∞，0，20co
4．[2022·合肥质检] 已知命题0”0”2”4!未定义书签。
}．若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
13．命题＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程42＋4m＋2＋1＝0无实数根．若“的取值范围．
14．已知集合A＝{∈R|og26＋12≥og22＋3＋2}，B＝{|22－33m3m3，所以选项C错；当∈错误!时，co>in，所以选项D错，故选B
4．C [解析] 命题4”－m2≤0}＝{∈R|－m－1＋m≤0}．
由A∪B＝A知B⊆A，得错误!得m
解得－1<≤5，即A＝{|－1<≤5}．
B＝{∈R|22－3<4}＝{∈R|22－3<22}．
由22－3<22得2－3<2，
解得－1<<＝{∈R|－1<<3}，
则∁R B＝{∈R|≤－1或≥3}．
所以A∩∁R B＝{∈R|3≤≤5}．。
数学文一轮复习方案(安徽省专用)：滚动基础训练卷(3)(附详细解析)
45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲~第12讲内容为主分值：100分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．函数f（x）＝3x＋错误!x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1）B．(－1，0）C．（0，1) D．（1,2)2．log318＋log错误!2＝（）A．1 B．2 C．4 D．53．［2012·天津卷］已知a＝21。
2，b＝错误!错误!,c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( ）A．c＜b＜a B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a4．[2012·正定中学月考］函数f(x）＝log a｜x|＋1（0〈a<1）的图象大致为（）5．某商店按每件80元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件100元时可售出1 000件，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润,销售价应定为每件( ）A．100元B．110元C．150元D．190元6．有以下程序,若函数g(x)＝f(x)－m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是( ）IF x≤－1 THENf(x）＝x＋2ELSEIF －1<x≤1THENf(x)＝x2ELSE f(x）＝－x＋2END IFEND IFPRINT f(x）A．m〉1 B．0〈m〈1C．m〈0或m＝1 D．m<07．[2012·哈尔滨师大附中期中］函数y＝log a（2－ax)在［0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是( ）A．(0，1）B．(1，2）C．（1，2］D．［2，＋∞)8．[2012·山东卷］设函数f（x)＝错误!，g(x）＝－x2＋bx。
若y ＝f（x)的图象与y＝g(x）的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B（x2，y2），则下列判断正确的是( ）A．x1＋x2〉0，y1＋y2〉0B．x1＋x2〉0，y1＋y2<0C．x1＋x2〈0，y1＋y2>0D．x1＋x2〈0,y1＋y2〈0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分,共18分）9．［2012·江苏卷] 函数f(x)＝错误!的定义域为________．10．［2012·银川一中月考] 函数f（x）在R上是奇函数，当x∈（－∞,0］时，f（x）＝2x（x－1），则f（x)＝__________________．11．已知函数f（x）＝错误!，对于下列命题：①函数f(x)不是周期函数；②函数f（x）是偶函数；③对任意x∈R，f(x）满足｜f(x）|<错误!。
(安徽专用)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(4) 文 (含解析)
- 4 - 45分钟滚动基础训练卷(四)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝ax 2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为( ) A. 2 B ．1C ．－1D ．02．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋23．[2012·哈尔滨附中月考] 若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为( )A ．[a ，b]B ．[－b ，－a]C ．[－b ，b]D ．[a ，－a]4．[2012·银川一中月考] 过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( )A ．2x －y ＋1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．x －2y ＋2＝05．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．[2012·哈尔滨第六中学三模] 函数y ＝f(x)在点(x 0，y 0)处的切线方程为y ＝2x ＋1，则 f （x 0）－f （x 0－2Δx ）Δx等于( ) A ．－4 B ．－2C ．2D ．47．设f(x)＝x(ax 2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b)B ．(a ，c)C ．(b ，c)D ．(a ＋b ，c)8．[2012·山西四校联考] 设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为x n ，则log 2 012x 1＋log 2 012x 2＋…＋log 2 012x 2011的值为( )A ．－log 2 0122 011B ．－1C ．－1＋log 2 0122 011D ．1二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·福州质检] 函数f (x )＝x 3＋ax (x ∈R )在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程是________．10．[2012·课程标准卷] 曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．11．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。
高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷文(含解析)_17
45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第26讲～第30讲，以第29讲～第30讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{a n }中，已知a 1a 3a 11＝8，则a 2a 8＝( ) A ．4 B ．6 C ．12 D ．162．[2012·朝阳一模] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则a 5＝( ) A ．－16 B ．16 C ．31 D ．323．[2012·豫东、豫北十校联考] 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．[2012·惠州三调] 公差不为零的等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 012OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过原点O )，则S 2 012＝( )A ．1 000B ．2 001C ．2 010D ．1 0066．[2012·厦门质检] 在等差数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于( )A ．3B ．6C ．9D ．367．[2012·陕西师大附中三联] 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂( )A.6（66－1）6－1只 B ．66只C ．63只D ．62只 8．[2012·惠州模拟] 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 010，S 2 0102 010－S 2 0042 004＝6，则S 2 011＝( )A ．2 011B ．2 010C ．0D ．2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．{a n }为等比数列，公比q ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11－29，则a 1＝________． 10．{a n }是首项a 1＝－3，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 013，则n ＝________． 11．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么ac ＝________，b ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·唐山模拟] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝27(8n－1)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设b n ＝log 2a n ，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1.13．[2012·济南模拟] 在数列{a n }中，a 1＝1，并且对于任意n ∈N *，都有a n ＋1＝a n2a n ＋1. (1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 为等差数列，并求{a n }的通项公式；(2)设数列{a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，求使得T n >1 0002 011的最小正整数n .14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n 且S n ＋1＝32S n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求满足不等式T n <12S n ＋2的n 值．45分钟滚动基础训练卷(九)1．A [解析] 设等比数列的公比为q ，那么a 1a 3a 11＝8⇒a 31q 12＝8⇒a 1q 4＝2，则a 2a 8＝a 21q 8＝(a 1q 4)2＝4，故选A.2．B [解析] 由已知可得a 1＝1，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，所以a n ＝2a n －1，所以{a n }是等比数列，公比为2，所以a 5＝a 1·24＝16.故选B.3．D [解析] 若S n 是关于n 的二次函数，则设为S n ＝an 2＋bn ＋c (a ≠0)，则当n ≥2时，有a n ＝S n －S n －1＝2an ＋b －a ，当n ＝1时，S 1＝a ＋b ＋c ，只有当c ＝0时，数列才是等差数列．若数列{a n }为等差数列，则S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝n 22d ＋a 1－dan ，当d ≠0时为二次函数，当d ＝0时，为一次函数，所以“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.4．B [解析] 由等差数列的性质知3a 2＝9，所以a 2＝3，又a 22＝(a 2－d )(a 2＋3d )，解得d ＝2.故选B.5．D [解析] 依题意，a 1＋a 2 012＝1，所以S 2 012＝2 012（a 1＋a 2 012）2＝1 006，故选D.6．C [解析] 由题意得S 10＝10（a 1＋a 10）2＝10（a 5＋a 6）2＝30，所以a 5＋a 6＝6.于是a 5·a 6≤a 5＋a 622＝9.7．B [解析] 从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，62，63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B.8．C [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n （n －1）2d ，∴S n n ＝d 2n －2 010－d2， ∴数列S n n 是以－2 010为首项，以d2为公差的等差数列．由S 2 0102 010－S 2 0042 004＝6得6×d2＝6，∴d ＝2. ∴S 2 011＝2 011×(－2 010)＋2 011×20102×2＝0.9.12 [解析] 由S 10＝S 11－29得a 11＝S 11－S 10＝29，a 1＝a 11q 1－11＝29·(－2)－10＝12. 10．673 [解析] a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3＋3(n －1)＝2 013，解得n ＝673.11．9 －3 [解析] 由等比中项得b 2＝ac ＝9，当b ＝3时，则这五个数不成等比数列，当b ＝－3时，a ，c 同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac ＝9，b ＝－3.12．解：(1)a 1＝S 1＝27(81－1)＝2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝27(8n －1)－27(8n －1－1)＝23n －2.当n ＝1时上式也成立，所以a n ＝23n －2(n ∈N *)．(2)由(1)知，b n ＝log 223n －2＝3n －2，所以1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝11×4＋14×7＋…＋1（3n －2）（3n ＋1） ＝131－14＋14－17＋…＋13n －2－13n ＋1 ＝131－13n ＋1＝n 3n ＋1. 13．解：(1)1a 1＝1，因为a n ＋1＝a n 2a n ＋1，所以1a n ＋1－1a n＝2，∴数列1a n 是首项为1，公差为2的等差数列，∴1a n＝2n －1，从而a n ＝12n －1.(2)因为a n a n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝1212n －1－12n ＋1，所以T n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1 ＝121－13＋13－15＋…12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 由T n ＝n 2n ＋1>1 0002 011，得n >1 00011，即最小正整数n 为91.14．解：(1)由S n ＋1＝32S n ＋1(n ∈N *)知，当n ≥2时，S n ＝32S n －1＋1，∴S n ＋1－S n ＝32(S n －S n －1)，即a n ＋1＝32a n ，∴a n ＋1a n ＝32.又a 1＝1，得S 2＝32a 1＋1＝a 1＋a 2，∴a 2＝32，a 2a 1＝32.∴数列{a n }是首项为1，公比为32的等比数列，∴a n ＝32n －1(n ∈N *)．(2)∵数列{a n }是首项为1，公比为32的等比数列，∴数列1a n 是首项为1，公比为23的等比数列，∴其前n 项和T n ＝1－23n 1－23＝31－23n.又∵S n ＝2·32n－2，∴由不等式T n <12S n ＋2，得23n >13， 解得n ＝1或n ＝2.。
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45分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第16讲～第22讲，以第20讲～第22讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·河北五校联盟调研] 已知sin(α＋45°)＝45，45°<α<135°，则sin α＝( )A.25 B ．－25C.7210 D ．－72102．在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.5π63．[2012·银川一中月考] 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为32，则这个三角形的周长是( )A ．18B ．21C ．24D ．154．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62 D.3＋3945．[2012·粤西北九校联考] 如图G6－1，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.2522m6．[2012·江西师大附中模拟] 下列函数中，周期为π，且在0，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π27．为了得到函数y ＝sin2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos x3的图象( )A ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移π3个单位B ．横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)，再向右平移2π3个单位C ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π个单位D ．横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移2π3个单位8．若存在常数m 使得3－sin70°m －cos 210°＝2，则实数m 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知tan α＝2，计算1cos2α＋tan2α的值为________．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．11．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的值；(2)若cos A 2＝255，求sin C 的值．13．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m⊥p ，C ＝π3，c ＝2，求△ABC 的面积．14．在锐角△ABC 中，A ，B ，C 三内角所对的边分别为a ，b ，c .设m ＝(cos A ，sin A )，n＝(cos A ，－sin A )，a ＝7，且m·n ＝－12.(1)b ＝3，求△ABC 的面积； (2)求b ＋c 的最大值．45分钟滚动基础训练卷(六)1．C [解析] 因为sin(α＋45°)＝45，45°<α<135°，所以cos(α＋45°)＝－35，则sin α＝sin α＋45°－π4＝sin α＋45°cos45°－cos α＋45°sin45°＝45×22－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×22＝7210，选C.2．A [解析] 由5cos(B ＋C )＋3＝0得5cos A ＝3，cos A ＝35，所以sin A ＝45.因为a >b ，所以A >B ，即B 为锐角．由正弦定理a sin A ＝b sin B ，所以sin B ＝b sin A a ＝52×454＝12，所以B ＝π6，选A.3．D [解析] 不妨设三边长a ，b ，c 依次构成公差为2的等差数列，则角C 为最大角．所以由已知得sin C ＝32.所以cos C ＝－12C 为最大角，不可能cos C ＝12，否则C ＝60°，不符合题意．由cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，及b ＝a ＋2，c ＝a ＋4，解得a ＝3，b ＝5，c ＝7.所以周长为a ＋b ＋c ＝15.4．B [解析] 由余弦定理得7＝AB 2＋22－2×2AB ×cos60°，解得AB ＝3，故h ＝AB ×sin B ＝3×32＝332，故选B.5．A [解析] 在△ABC 中，由正弦定理得AC sin30°＝ABsin45°，AB ＝50 2.6．A [解析] y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，周期是π，又y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2在0，π2上为减函数，所以选A.7．A [解析] y ＝cos x 3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x 3，将函数y ＝cos x 3的图象横坐标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，然后将函数y ＝sin2x ＋π4的图象向右平移π3个单位得y ＝sin2x －π6的图象．8．B [解析] 因为3－sin70°m －cos 210°＝3－sin70°m －1＋cos20°2＝2（3－sin70°）2m －1－cos20°＝2（3－cos20°）2m －1－cos20°＝2，所以2m －1－cos20°＝3－cos20°，即2m －1＝3，即m ＝2.9．－3 [解析] 1cos2α＋tan2α＝1＋sin2αcos2α＝sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2αcos 2α－sin 2α＝tan 2α＋2tan α＋11－tan 2α＝－3. 10.π6 [解析] 由sin B ＋cos B ＝2得1＋2sin B cos B ＝2，即sin2B ＝1，因为0<B <π，所以B ＝π4.又因为a ＝2，b ＝2，所以在△ABC 中，由正弦定理得2sin A ＝2sinπ4，解得sin A ＝12.又a <b ，所以A <B ＝π4，所以A ＝π6.11．27 [解析] 因为B ＝60°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＋C ＝120°， 由正弦定理，有AB sin C ＝BC sin A ＝AC sin B ＝3sin60°＝2，所以AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .所以AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin(120°－A )＋4sin A ＝2(sin120°cos A －cos120°sin A )＋4sin A ＝3cos A ＋5sin A＝27sin(A ＋φ)其中sin φ＝327，cos φ＝527，所以AB ＋2BC 的最大值为27.12．解：(1)由正弦定理得sin B sin A ＝3sin A cos B ， ∵sin A ≠0，∴sin B ＝3cos B ，tan B ＝ 3.∵0<B <π，∴B ＝π3.(2)∵cos A 2＝255，∴cos A ＝2cos 2A 2－1＝35， ∵sin A >0，∴sin A ＝1－cos 2A ＝45，∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A ＋π3＝12sin A ＋32cos A ＝4＋3310. 13．解：(1)证明：若m ∥n ，则a sin A ＝b sin B ， 即a ·a 2R ＝b ·b2R，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b ，故△ABC 为等腰三角形． (2)由题意可知m·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0，∴ab ＝4或ab ＝－1(舍去)，∴S ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.14．解：(1)由m ·n ＝－12得cos 2A －sin 2A ＝－12，即cos2A ＝－12.∵0<A <π2，∴0<2A <π，∴2A ＝2π3，A ＝π3.由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得c 2－3c ＋2＝0，∴c ＝1或2. 当c ＝1时，cos B <0，∴c ＝1舍去，∴c ＝2，∴S ＝12b ·c ·sin A ＝12×3×2×sin π3＝332.(2)方法一：∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴b 2＋c 2－bc ＝7，(b ＋c )2＝3bc ＋7≤3b ＋c 22＋7，∴(b ＋c )2≤28，b ＋c ≤27，当且仅当b ＝c 时取等号，∴(b ＋c )max ＝27.方法二：由正弦定理得b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝7sinπ3＝2213.又B ＋C ＝π－A ＝2π3，∴b ＋c ＝2213sin B ＋2213sin C＝2213sin B ＋2213sin 2π3－B ＝27sin B ＋π6， 当B ＋π6＝π2，即B ＝π3时，b ＋c 的最大值是27.。