安徽省安庆市2020年八年级上学期期末数学试卷(I)卷
安徽省安庆市2020年八年级上学期期末数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·乐清月考) 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 14或16
2. （2分）(2019·大渡口模拟) 下列图形，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）不等式-2x＜6的解集是（）
A . ＞-3
B . ＜-3
C . ＞
D . ＜
4. （2分） (2019八上·安国期中) 点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P 有（）
A . 9个
B . 10个
C . 11个
D . 12个
7. （2分）如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）
A .
B . 4
C . 2
D .
8. （2分）已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）
A . 3：2
B . 9：4
C . 4：3
D . 16：9
10. （2分）已知:一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）
A . a>1
B . a<1
C . a>0
D . a<0
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 函数中，自变量x的取值范围是________．
12. （1分）一个角是20°10′，则它的余角是________
13. （1分） (2018八上·北仑期末) 写出一个解为的一元一次不等式：________．
14. （1分）(2013·泰州) 命题“相等的角是对顶角”是________命题（填“真”或“假”）．
15. （1分）(2016·永州) 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________．
16. （1分）(2016·盐田模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么∠CBD=________°．
17. （1分）已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是________．
18. （1分）(2018·白银) 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为________．
19. （1分）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有________件．
20. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把△B AE沿BE向矩形内部折叠，当点A 的对应点A1恰好落在∠ADC的平分线上时，DA1=________．
三、解答题 (共5题；共53分)
21. （5分）(2017·河西模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22. （6分） (2017七下·洪泽期中) 已知，如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△ABC 先向上平移3格，再向左平移2格．
（1）
画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）
直接写出△A′B′C′的面积________．
23. （10分）如图，以△ABC的边AB，BC为边，在△ABC外作两个等边△ABD和△BCE，连接AE，CD交于F 点（注：等边三角形三条边相等，三个角都是60°）
（1）求证：AE=CD；
（2）求∠CFE的度数．
24. （17分）(2017·石家庄模拟) 甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图象．
（1） A，B两城相距________千米，经过________小时两车相遇；
（2）分别求出甲、乙两车的速度；
（3）直接写出甲车距A城的路程S1、乙车距A城的路程S2与t的函数关系式；（不必写出t的范围）
（4）当两车相距100千米时，求t的值．
25. （15分） (2017八下·西城期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连接．
（1）求证：是等边三角形．
（2）点在线段的延长线上，连接，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连接、．
①如图，若，直接写出的度数．
②若点在线段的延长线上运动（与点不重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．
（3）在（）的条件下，若点从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒个单位长度，与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为
秒时．求关于的函数关系式．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共53分)
21-1、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、24-2、24-3、
24-4、25-1、
25-3、。
2019-2020学年安徽省安庆市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点A(−3,3)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，则m的值为()A. 0B. −1C. 1D. ±13.下列命题中是假命题的是()A. 两点的所有连线中，线段最短B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 等式两边加同一个数，结果仍相等D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变4.设三角形三边之长分别为3，8，1−2a，则a的取值范围为()A. −6<a<−3B. −5<a<−2C. −2<a<5D. a<−5或a>25.把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个三角形小孔，则重新展开后得到的图形是()A. B.C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠C=35°，则∠BAE的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是()A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y1<y2<y3D. y3<y1<y28.正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是()A. B. C. D.9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=6，则AC的长是()A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是______．2x−112.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和40，则△EDF的面积为______．13.若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(−1,0)，则m=______．14.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中正确的有____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(−5,−1)，(−3,−3)，并分别写出点B、D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点C的对应点C1的坐标．16.已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(2m+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．17.如图，在△ABC中，M是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，BD=CE，MD=ME。
安徽省安庆市八年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分） 4的平方根是（）A . ±2B . 2C .D .2. （3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020八下·武城期末) 如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB-BC的路径运动，到点C停止。
过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示。
当点P运动3秒时，△APQ的面积为（）A . 6cm2B . 4cm²C . 6 cm²D . 4 cm²4. （3分） (2017八上·潜江期中) 在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-3,6），则点P的坐标为（）A . （-3，-6）B . （3，6）C . （3，-6）D . （6，-3）5. （3分） (2017七下·东莞期末) 若是二元一次方程的解，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （3分） (2017八上·北部湾期中) AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）(2020·孝感) 某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A . 4，6B . 6，6C . 4，5D . 6，58. （3分） (2020七上·潮南月考) 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A . a>bB . |a|<|b|C . ab>0D . -a＞b9. （3分） (2017八上·阳谷期末) 一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （3分） (2020八下·陇县期末) 甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③④D . ①②④二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）比较大小：3________ （填写“＜”或“＞”）12. （4分）(2019·菏泽) 一组数据4，5，6，的众数与中位数相等，则这组数据的方差是________．13. （4分） (2019七下·枣庄期中) 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH.则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB.其中正确的是________.（把你认为正确答案的序号都填上）14. （4分）(2020·黄石模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是、、，如果沿着边旋转，则所得旋转体的体积是________（结果保留）.15. （4分） (2019八上·徐汇期中) 小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发________分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟________米，小婷家离学校的距离为________米．16. （4分） (2012八下·建平竞赛) 任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则 .（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2020七下·碑林期中)（1）；（2）计算 .18. （6分） (2016九上·江阴期末) 已知抛物线（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；（2）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．19. （6分） (2019七下·松滋期末) 阅读材料并把解答过程补充完整.问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围.分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a 的不等式组即可求得a的取值范围.解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得__▲_.请你按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围.四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)20. （7.0分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共________ 名，其中小学生________ 名.（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为________ 名.（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论.21. （7.0分） (2019七下·南山期末) 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式．他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？22. （7分）如图所示，图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“兴”的对面是面什么？（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？（3）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积．五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分)23. （9分）(2020·东丽模拟) 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，将沿直线折叠，点恰好落在直线上的点处．（1）求的长；（2）如图2，，是直线上的两点，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图3，点是直线上一点，点是直线上一点，且，均在第四象限，点是轴上一点，若四边形为菱形，求点的坐标．24. （9分） (2018八下·邗江期中) 如图（1）方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：________（请用DE与BC表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．25. （9分）(2020·磴口模拟) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若AD= ，sinB= ，求线段BC的长．参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
安徽省安庆市八年级上学期数学期末试卷
安徽省安庆市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·北京模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果|x﹣3|+|y+1|=0，那么x﹣y等于（）A . -4B . 4C . 2D . -23. （2分） (2016九上·徐闻期中) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对4. （2分） (2019八下·东台月考) 下面四个英文大写字母中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . SB . YC . XD . R5. （2分） (2016七上·新泰期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A . 55°B . 125°C . 125°或55°D . 35°或145°6. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列说法正确的是（）A . 所有的等边三角形都是全等三角形B . 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点C . 已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D . 三角形的任意一条中线一定将这个三角形的面积等分7. （2分） (2020八下·定兴期末) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2020七下·扬州期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B . 同旁内角互补C . 如果，那么D . 是完全平方式9. （2分）(2020·银川模拟) 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是（）A .B .C . 10D . 810. （2分） (2020八上·田家庵期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·武汉期中) 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．12. （1分） (2019九下·临洮期中) 分解因式：a2b−8ab+16b=________.13. （1分）(2018·玄武模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. （1分） (2019八上·南山期中) 如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为________．15. （1分） (2017七下·无锡期中) 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为________．16. （1分） (2020八上·常德期末) 如图，已知D,E分别是△A BC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积为24，则△DEC的面积为________。
安徽省安庆市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(1)
安徽省安庆市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(1)一、选择题1．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.3a > B.3a < C.0<<3a D.0a >2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(－x －y)(x －y) B ．(2x ＋y)(2y －x) C ．(x －2)(x ＋1)D ．(y －1)(1－y) 3．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷=4．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为( )A ．21.310-⨯B ．31.310-⨯C ．31310-⨯D ．31.310⨯5．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．240240220x x -=+B ．240240202x x -=+C ．240240220x x -=-D ．240240202x x-=- 6．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( )A ．m 2﹣nB ．m 2+nC ．m 2+4nD ．m 2﹣4n7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A ．25B ．25或32C ．32D ．198．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为（ ）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm11．如图，已知∠CAB=∠DBA ，添加下列某条件，未必．．能判定△ABC ≌BAD 的是（ ）A ．AC=BDB ．AD=BC C ．∠l=∠2D ．∠C=∠D12．如图，已知AC ∥BD ，要使△ABC ≌△BAD 需再补充一个条件，下列条件中,不能．．选择的是（ ）A.BC ∥ADB.AC=BDC.BC=ADD.∠C=∠D 13．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）A ．电动伸缩门B ．升降台C ．栅栏D ．窗户14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°15．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD ，下列结论中错误的是（ ）A.OB 、OC 分别平分AOC ∠、BOD ∠B.AOD AOB AOC ∠=∠+∠C.12BOC AOD AOB ∠=∠-∠D.()12COD AOD BOC ∠=∠-∠ 二、填空题 16．当x =__________时，分式15x -无意义。
安庆市2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析
安庆市2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列表述中，能确定准确位置的是（）A．教室第三排B．湖心南路C．南偏东40°D．东经112°，北纬51°2．我国要紧银行的商标设计差不多上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．在下列四组点中，能够在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）4．下列命题是真命题的是（）A．若直线y=﹣kx﹣2过第一、三、四象限，则k＜0B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．假如∠A=∠B，那么∠A和∠B是对顶角D．假如a•b=0，那么a=05．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范畴为（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2 6．如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y=2x+4 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣27．如图，已知∠1=2，AC=AD，从下列条件：①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，则∠C=（）A．20°B．50°C．30°D．40°9．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则通过三角形的一个顶点的一条直线能够将那个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④10．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知y﹣2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是．12．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=°．13．在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=时，线段PA的长得到最小值．14．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP ≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．三、本题共2小题，每小题8分，满分16分15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b 的值．16．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．18．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，依照图象求：（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判定AE与BC的位置关系，并说明理由．20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范畴是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范畴是﹣5≤y≤﹣2，求那个一次函数的解析式．六、（本题满分12分）21．某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数许多于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．（1）要求出y与x的函数关系式及x的取值范畴．（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？七、（本题满分12分）22．（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判定△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．八、（本题满分14分）23．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，同时甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时刻x （h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时刻x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范畴；（3）当乙车行驶多长时刻时，两车恰好相距50km．2021-2021学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列表述中，能确定准确位置的是（）A．教室第三排B．湖心南路C．南偏东40°D．东经112°，北纬51°【考点】坐标确定位置．【分析】依照坐标的定义对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、湖心南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东40°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经112°，北纬51°，能确定位置，故本选项正确．故选：D．2．我国要紧银行的商标设计差不多上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】利用轴对称设计图案．【分析】依照轴对称的定义，结合所给图形进行判定即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．3．在下列四组点中，能够在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．4．下列命题是真命题的是（）A．若直线y=﹣kx﹣2过第一、三、四象限，则k＜0B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．假如∠A=∠B，那么∠A和∠B是对顶角D．假如a•b=0，那么a=0【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若直线y=﹣kx﹣2过第一、三、四象限，则﹣k＞0，即k＜0，故本选项正确；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故本选项错误；C、假如∠A=∠B，那么∠A和∠B可能是等腰三角形的两个底角，故本选项错误；D、假如a•b=0，那么a=0或b=0，故本选项错误．故选A．5．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范畴为（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【解答】解：由题意，得8﹣3＜1﹣2a＜8+3，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选B．6．如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．y=2x+4 B．y=﹣2x﹣2 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先确定直线l的解析式，然后依照平移的规律即可求得．【解答】解：∵直线L通过（0，0）、（1，2），∴直线l为y=2x，∵直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，∴直线l′为y=2（x﹣2），即y=2x﹣4，故选C．7．如图，已知∠1=2，AC=AD，从下列条件：①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E中添加一个条件，能使△ABC≌△AED的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．8．如图，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，则∠C=（）A．20°B．50°C．30°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】依照AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=110°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，依照等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：∵∠ADB=∠AEC=100°，∴∠ADE=∠AED=80°，∴AD=AE，∵∠BAD=50°，∴∠B=180°﹣100°﹣50°=30°，在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC，∴∠B=∠C=30°，故选C．9．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则通过三角形的一个顶点的一条直线能够将那个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】等腰三角形的性质．【分析】顶角为：36°，90°，108°，的四种等腰三角形都能够用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③明显原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选C．10．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．【考点】一次函数综合题；三角形的面积．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，运算出长度，利用面积公式即可运算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．因此，DE=EF=BG=2+m﹣m=m﹣（﹣2+m）=﹣2+m﹣（m﹣4）=2，又因为AD=BF=GC=1，因此图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知y﹣2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是y=3x+2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】依照正比例函数的定义设y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【解答】解：∵y﹣2与x成正比例函数，∴设y﹣2=kx（k≠0），将x=1，y=5代入得，k=5﹣2=3，因此，y﹣2=3x，因此，y=3x+2．故答案为y=3x+2．12．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=24°．【考点】角平分线的定义；三角形的外角性质；角平分线的性质．【分析】过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，依照角平分线的性质即可得出EM=EO=EN，结合EM⊥AB于M、EN⊥BC于N，即可得出AE平分∠ABC，再依照角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如图所示．∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EM=EO，EN=EO，∴EM=EN，∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，∴AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=24°．故答案为：24．13．在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=2时，线段PA的长得到最小值．【考点】垂线段最短；坐标与图形性质．【分析】作出图形，依照垂线段最短可得PA⊥y轴时，PA最短，然后解答即可．【解答】解：如图，PA⊥y轴时，PA的值最小，因此，y=2．故答案为：2．14．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP ≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是①②④（请将所有正确结论的序号都填上）．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】依照角平分线性质即可推出①，依照勾股定理即可推出AR=AS，依照等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，依照平行线判定推出QP ∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判定△BRP≌△QSP；连接RS，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，则RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误；④如图，连接RS，与AP交于点D．在△ARD和△ASD中，，因此△ARD≌△ASD．∴RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．因此AP垂直平分RS，故④正确．故答案为：①②④．三、本题共2小题，每小题8分，满分16分15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b 的值．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）依照轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，依照平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=﹣1，b=0．∴a+b=﹣1+0=﹣1．16．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，依照全等三角形对应边相等可得PD=PE，再依照到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】边结AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，依照全等三角形的对应角相等即证．【解答】证明：连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．18．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，依照图象求：（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；（2）当x取何值时，y1＞y2？【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．【分析】（1）依照题意画出一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，依照两图象的交点即可得出x的值；（2）依照函数图象可直截了当得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象相交于点（1，3），∴方程﹣x+4=2x﹣5的解为x=3；（2）由图可知，当x＜3时，y1＞y2．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判定AE与BC的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）依照等边三角形各内角为60°和各边长相等的性质可证∠ECA=∠DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明△ECA≌△DCB；（2）依照△ECA≌△DCB可得∠EAC=60°，依照内错角相等，平行线平行即可解题．【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，，∴△ECA≌△DCB（SAS）；（2）∵△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．20．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范畴是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范畴是﹣5≤y≤﹣2，求那个一次函数的解析式．【考点】一次函数的性质．【分析】依照一次函数的增减性，可知本题分两种情形：①当k＞0时，y随x 的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：分两种情形：①当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则那个函数的解析式是y=x﹣4；②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则那个函数的解析式是y=﹣x﹣3．故那个函数的解析式是y=x﹣4或者y=﹣x﹣3．六、（本题满分12分）21．某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数许多于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．（1）要求出y与x的函数关系式及x的取值范畴．（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，依照甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数许多于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范畴，再依照甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；（2）依照（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最少．【解答】解：（1）设甲商品有x件，则乙商品则有件，依照题意得：，解得：0≤x≤50．则y与x的函数关系式是：y=600x+1000=﹣400x+150000（0≤x≤50）；（2）∵k=﹣400＜0，∴一次函数y随x的增大而减少，400×50+150000=130000（元）．∴当x=50时，y最小=﹣答：购买50件甲种商品时，所需要的费用最少．七、（本题满分12分）22．（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判定△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，由正方形的专门性证明△ACM≌△AGN，是判定△ABC与△AEG面积之间的关系的关键；（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．【解答】解：（1）△ABC与△AEG面积相等．理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG差不多上正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM和△AGN中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S△ABC =AB•CM，S△AEG=AE•GN，∴S△ABC =S△AEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．八、（本题满分14分）23．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，同时甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时刻x （h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时刻x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范畴；（3）当乙车行驶多长时刻时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）依照“路程÷时刻=速度”由函数图象就能够求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就能够求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时刻x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时刻x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．2021年2月19日。
安徽省2020学年八年级数学上学期期末学习质量统一测评试卷
八年级数学上学期期末学习质量一致测评试卷（满分 100 分，时间100 分钟）一、单项选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，满分 36 分）1. 以下的绿色食品、回收、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是（）DA2. 如下图，△ ABC 边上的高是（）A. 线段 DAB. 线段 BDC. 线段 BCD. 线段 BAB第2题图C3. 一个正 n 边形的每一个外角都是 36° ，则 n=（）4. 以下运算正确的选项是（ ）A. a 2 a 3a 6B.( 2a 2 )3 6a 6C. (2a 1)(2a 1) 2a 2 1D.(2a 3 a 2 ) a 2 2a15. 若分式 a24的值为 0，则 a 的值是（）Aa 2或E6. 如图，已知△ ABC 中，∠ABC=45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，FCD=4，则线段 DF 的长度为（ ）7. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿 B第6题图 DC江顺水航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等。
设江水的流速为 vkm/h ，则可列方程为（ ）A.120 90B.12090120 90 D.12090 v 35 v 3535v 35 v C.35v35 35 v35 vv8. 若点 A(1+m ， 1-n) 与点 B （-3 ， 2）对于 y 轴对称，则 m+n 的值是（ ）9. 把多项式 x 2ax b 分解因式得 (x+1)(x-3)，则 a ， b 的值分别是（）A.a=2 ， b=3B.a=-2 ， b=-3C.a=-2 ， b=3D.a=2 ， b=-3 10. 已知 x y4 ， xy 2 ，则 x 2y 2 的值（）11. 一件工作，甲独自达成需要 a 天，乙独自达成需要 b 天，假如甲、乙二人合作，那么完 成此工作需要的天数是（）A1 11abA.a b B.C.a bD.ba baDN和 CD上分别找一点M，使得△ AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ ANM的度数为（）A.110 °°°°二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分24 分）13.分解因式： x3 6x2 9x _________。
八年级上册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册安庆数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1所示，已知点D 在AC 上，ADE ∆和ABC ∆都是等腰直角三角形，点M 为EC 的中点.（1）求证：BMD ∆为等腰直角三角形；（2）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，如图2所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由；（3）将ADE ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，如图3所示，（1）中的“BMD ∆为等腰直角三角形”成立吗？请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）是，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析.【解析】【分析】()1根据等腰直角三角形的性质得出45ACB BAC ∠∠==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===，推出BM DM =，BM CM =，DM CM =，推出BCM MBC ∠∠=，ACM MDC ∠∠=，求出22290BMD BCM ACM BCA ∠∠∠∠=+==即可．()2延长ED 交AC 于F ，求出12DM FC =，//DM FC ，DEM NCM ∠=，根据ASA 推出EDM ≌CNM ，推出DM BM =即可．()3过点C 作//CF ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ，推出MDE ≌MFC ，求出DM FM =，DE FC =，作AN EC ⊥于点N ，证BCF ≌BAD ，推出BF BD =，DBA CBF ∠∠=，求出90DBF ∠=，即可得出答案．【详解】()1证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，45ACB BAC ∠∠∴==，90ADE EBC EDC ∠∠∠===点M 为EC 的中点，12BM EC ∴=，12DM EC =， BM DM ∴=，BM CM =，DM CM =，BCM MBC ∠∠∴=，DCM MDC ∠∠=，2BME BCM MBC BCE ∠∠∠∠∴=+=，同理2DME ACM∠∠=，22224590 BMD BCM ACM BCA∠∠∠∠∴=+==⨯= BMD∴是等腰直角三角形．()2解：如图2，BDM是等腰直角三角形，理由是：延长ED交AC于F，ADE和ABC△是等腰直角三角形，45BAC EAD∠∠∴==，AD ED⊥，ED DF∴=，M为EC中点，EM MC∴=，12DM FC∴=，//DM FC，45BDN BND BAC∠∠∠∴===，ED AB⊥，BC AB⊥，//ED BC∴，DEM NCM∠∴=，在EDM和CNM中DEM NCMEM CMEMD CMN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩EDM∴≌()CNM ASA，DM MN∴=，BM DN∴⊥，BMD∴是等腰直角三角形．()3BDM是等腰直角三角形，理由是：过点C作//CF ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDE ≌MFC ，DM FM ∴=，DE FC =，AD ED FC ∴==，作AN EC ⊥于点N ，由已知90ADE ∠=，90ABC ∠=，可证得DEN DAN ∠∠=，NAB BCM ∠∠=，//CF ED ，DEN FCM ∠∠∴=，BCF BCM FCM NAB DEN NAB DAN BAD ∠∠∠∠∠∠∠∠∴=+=+=+=， BCF ∴≌BAD ，BF BD ∴=，DBA CBF ∠∠=，90DBF DBA ABF CBF ABF ABC ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==，DBF ∴是等腰直角三角形，点M 是DF 的中点，则BMD 是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，在本题中需要作辅助线来证明，难度较大．2．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．3．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P 在x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝QO 得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.7．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．8．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC 中，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，求证：△ABD 和△DBC 都是等腰三角形；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°【解析】【分析】（1）通过角度转换得到∠ABD=∠BAD，和∠BDC=72°=∠C，即可判断；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理进行解答即可；（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的，③当分割三角形的直线过点A时，在分别求出最大角的度数即可.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=（180-36）÷2=72；BD平分∠ABC，∠ABD=72÷2=36°，∴∠ABD=∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，【1】：第一个等腰三角形ABC以A为顶点:则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时∠A=36°,∠D=36°，∠B=72＋36=108°，最大角的值为108°；【2】：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时：∠A=36°,∠D=18°，∠B=108+18=126°，最大角的值为126°；【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况△BCD以B为顶点：∠A=36°，∠D=72°，∴∠ABD=72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A=36°，∠D=54°，∴∠ABD=90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A=36°，∠D=36°∴∠ABD=108°，最大角的值为108°；②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A=36°，∠D=12°，∠B=132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°.【点睛】本题是对三角形知识的综合考查，熟练掌握等腰三角形的性质和角度转换是解决本题的关键，难度较大，分类讨论是解决本题的关键.9．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E点．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=___°，∠DEC=___°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1） 25，115；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD∠，根据平角的定义，可求出EDC∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC∠．（2）当AB DC=时，利用AAS可证明ABD DCE∆≅∆，即可得出2AB DC==．（3）假设ADE∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE=时，40ADE AED∠=∠=︒，根据AED C∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE=时，求出70DAE DEA∠=∠=︒，求出BAC∠，根据三角形的内角和定理求出BAD∠，根据三角形的内角和定理求出BDA∠即可；③当EA ED=时，求出DAC∠，求出BAD∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合； ②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在2m n mn +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题：（1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）；（2）求()5602x x x+>的最小值； （3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值.【答案】（1）20xy ，2；（2）3）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019.【解析】【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵0x >，0y >，∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=，∵0x >， ∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭； （2）当x 0>时，2x ，52x 均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为 （3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥=2019= 由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值，∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3>故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．12．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.13．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x + ……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．14．探究阅读材料：“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值” 解：设()80x a -=，()60x b -=，则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=，所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=.解决问题：（1）若x 满足()()451520x x --=-，求()()224515x x -+-的值. （2）若x 满足()()22202020184040x x -+-=，求()()20202018x x --的值. （3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，20AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是700，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.【答案】（1）940；（2）2018；（3）2900【解析】【分析】（1）根据材料提供的方法进探究，设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-，据此即可求出()()224515x x -+-的值； （2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=，则可求出()()20202018x x --的值； （3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，知S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700,设x-20=a ，30-x=b ，则有-ab=700，据此即可求出阴影部分的面积.【详解】解：（1）设（45-x ）=a ，（x-15）=b ，则有()()451520x x ab --==-，()()4515=30a b x x +=-+-∴()()()()2222224515=230220940x x a b a b ab -+-+=+-=-⨯-=；（2）（2020-x ）=m ，（ x-2018）=n ，则()()2222202020184040,2x x m n m n -+-=+=+=∴()()20202018x x --=-()()20202018x x -- ()()222+-44040-201822m n m n mn +-=== ∴()()20202018x x --=-mn=2018；（3）根据题意知S 四EFGD =（x-20）（x-30）=700，S 正MEDQ =（x-20）2，S 正DHNG =（x-30）2，S 四PQDN =（x-20）（x-30）=700设x-20=a ，30-x=b ，∴-ab=700，∴()()()()222222302021027001500x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=∴S 阴影=1500+700+700=2900故答案为：（1）940；（2）2018；（3）2900【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．15．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程． 解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.17．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b += a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b +的最小值是172． 试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172，∴421a a ++421b b+的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.18．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。
65.沪科版·安徽省安庆市2020-2021学年度八年级上期期末数学试题
2020-2021学年安徽省安庆市太湖县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣33．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞24．关于一次函数y＝﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当b＝4时，直线与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第一、三象限D．与直线y＝3﹣2x相交于第四象限内一点5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 6．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2 7．在下列条件中：①∠A＝∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠B﹣∠C＝90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（）A．70°B．120°C．125°D．130°9．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使P A+PB的值最小，则点P坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．函数l1：y1＝﹣2x+4与l2：y2＝﹣x﹣1的图象如图所示，l1交x轴于点A，现将直线l2平移使得其经过点A，则l2经过平移后的直线与y轴的交点坐标为．12．如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB＝°．13．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm．14．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为．15．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．16．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对（x，y）和数z是对应的，此时把这种关系记作：f（x，y）＝z．对于任意的数m，n（m＞n），对应关系f由如表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）n m﹣n m+n如：f（1，2）＝2+1＝3，f（2，1）＝2﹣1＝1，f（﹣1，﹣1）＝﹣1，则使等式f（1+2x，3x）＝2成立的x的值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．18．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（4，﹣3），C（2，1）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出B′的坐标．19．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数．21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨（x＞14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；22．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．23．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析1-5．A CCBB 6-10．B CCDC11．（0，1）12．110 13．1414．x＜4 15．9 16．﹣117．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上∴2m﹣1＝2，∴m＝．18．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为（﹣4，﹣3）．19．证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠DFE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．20．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CF A＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠F AE＝∠F AC+∠CAE＝45°+90°＝135°．21．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当x＞14时，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21，22．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．23．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km.（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇.（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。
安徽省安庆市八年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·文山期末) 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·黄浦模拟) 下列运算正确的是（）A . （a2）3B .C .D .3. （2分） (2018八上·江都月考) 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS4. （2分）(2020·滨州) 冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A . 米B . 米C . 米D . 米5. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . AD=BC，BD=ACB . AD=BC，∠BAD=∠ABCC . BD=AC，∠DBA=∠CABD . AD=BC，∠D=∠C6. （2分） (2019七下·宜兴期中) 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . x2－6x＝x(x－6)B . (x＋3)2＝x2＋6x+9C . x2－4＋4x＝(x＋2)(x－2)＋4xD . 8a2b4＝2ab2·4ab27. （2分） (2020八下·江阴月考) 给出下列4个关于分式的变形,其中正确的个数为（）① ，② ，③ ，④ .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线∥ ，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°9. （2分） (2020九上·温州开学考) 某校为了丰富校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元，李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得篮球数量是足球数量的1.5倍，设购买足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在长方形ABCD中，AB=3厘米．在CD边上找一点E，沿直线AE把△ABE折叠，若点D 恰好落在BC边上点Ｆ处，且△ABF的面积是6平方厘米，则DE的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 2.5cmD . cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·玉林模拟) 已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为________．12. （1分） (2020八下·沈阳期中) 代数式有意义时，x应满足的条件是________.13. （1分）(2020·金华模拟) 分解因式：4﹣m2＝________.14. （1分） (2016八上·高邮期末) 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是________．15. （1分） (2018七下·深圳期末) 如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是________．16. （1分） (2018八上·河口期中) 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________．三、解答题 (共10题；共76分)17. （10分）(2019·芜湖模拟) 计算：2sin60°+（﹣2）﹣3﹣ +|﹣ |．18. （10分） (2018八下·宝安期末) 先化简，再求值：，其中m=4．19. （5分） (2017八下·仁寿期中) 解方程：20. （5分） (2018八上·自贡期末) 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.21. （10分） (2017八上·路北期末) 随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？22. （10分）(2017·奉贤模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，点E是BD的中点，CE的延长线交边AB于点F，且∠CED=∠A．（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画∠GBA=∠CED，交CF的延长线于点G，联结DG，在图中画出图形，并证明四边形CDGB 是矩形．23. （6分） (2019八上·来宾期末) 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：≌ ；（2）当时，求的度数．24. （2分） (2019八上·天台月考)（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若AB＝10，AC＝8，求AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是________．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASAⅡ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．（2）【学会运用】如图②，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA, 求证：AE=2AD.25. （11分）(2019·婺城模拟) 如图1，△ACB为等腰直角三角形，△EDF为非等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且AB=EF.（1）如图2，将两个直角三角形按如图2将斜边重叠摆放.当AB=EF=6，DB= 时.①DA=________；②求DC的长.________（2）若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段CD、AD、BD之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案.26. （7分）(2017·大连) 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC 相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD= ，求CE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共76分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、。
安徽省安庆市20192020学年八年级上期末数学试题及
安徽省安庆市2019-2020 学年八年级上期末数学试题及答案-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（此题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A、B、 C、 D的四个结论，此中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在班题后的括号．每一小题：选对得 4 分.不选、选错或选出的代号超出一个的（无论能否写在括号内）一律得0 分．1．点 A （﹣ 3， 4）所在象限为（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，为预计池塘岸边 A 、 B 两点的距离，小方在池塘的一侧选用一点O，测得OA=15 米， OB=10 米， A 、 B 间的距离不行能是（）A ． 4 米B ． 8 米C． 16 米D． 20 米3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB 等于（）A ． 90°B． 105°C． 120°D． 135°4．）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A ． 60°B． 120°C． 60°或 150°D． 60°或 120°5．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，获得以下图的图形，而后将暗影部分剪掉，把节余部分睁开后的平面图形是（）6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（ km）与所花时间t（ min）之间的函数关系．以下说法错误的选项是（）A ．他离家 8km 共用了 30min B．他等公交车时间为 6minC．他步行的速度是 100m/min D．公交车的速度是 350m/min7．直线 y=2x+6 能够由 y=2x 经过向□平移□单位获得（）A ．上 2B．下 6C．上 6D．右 38．一次函数y=kx+k 的图象可能是（）9．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，过点 A 作 GE∥ BC ，角均分线BD 、 CF 订交于点 H，它们的延伸线分别交GE 于点 E、 G，则图中全等三角形的对数是（）A ． 4B ． 5C． 6D． 710．如图∠ AOP= ∠ BOP=15 °， PC∥ OA ，PD ⊥OA ，若 PC=10，则 PD 等于（）A ． 10B．C． 5D．二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11．等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为_________ ．12．已知点 P 的坐标是（ a+2， 3a﹣ 6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________．13．已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= _________．x102y3m514．如图，在△ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，AD 均分∠ BAC ， BE⊥ AD 交 AC 的延伸线于 F，E 为垂足．则结论：① AD=BF ；② AC+CD=AB ；③ BE=CF ；④ BF=2BE ，此中正确的结论是_________（填序号）三．（此题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．写出以下命题的已知、求证，并达成证明过程．命题：假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角平等边”）．已知：如图，_________．求证：_________．证明：16．（ 8 分）如图（ a）（ b）展现了沿网格能够将一个每边有四格的正方形切割成形状、大小均同样的两部分，请你据此再给出两种不一样的切割方案展现在图（c）（ d）中．四、（此题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）17．（ 8 分）如图，已知： D 是△ ABC 中 BC 边上一点， E 是 AD 上一点， EB=EC ，∠A BE= ∠ ACE ．求证：（ 1）∠ BAE= ∠ CAE ；（2）AD⊥ BC．18．（ 8 分）在同一平面直角坐标系内画一次函数 y1=﹣ x+4 和 y2=2x ﹣5 的图象，依据图象求：（1）方程﹣ x+4=2x ﹣5 的解；（2）当 x 取何值时， y1＞ y2？当 x 取何位时， y1＞ 0 且 y2＜ 0？五、（此题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B1，第二次将三角形OA 1B1，变换成三角形 OA 2B2，第三次将三角形OA 2B 2变换成二角形OA 3B 3，已知 A （﹣ 3， 1）， A 1（﹣ 3， 2）， A 2（﹣ 3，4）， A 3（﹣）； B （ 0，2）， B1（）， B2（ 0， 6）， B3（ 0， 8）．（1）察看每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA 3B3变换成 OA 4B4，刻点 A 4的坐标为_________ ，点 B 4的坐标为_________．（2）若按（ 1）题找到的规律，将三角形OAB 进行 n 次变换，获得三角形 OA n B n，则点A n的坐标是_________ ，B n的坐标是_________．20．（ 10 分）己知y+m 与 x﹣n 成正比率，（1）试说明： y 是 x 的一次函数；（2）若 x=2 时， y=3 ； x=1 时， y= ﹣ 5，求函数关系式；（3）将（ 2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣ 1），求平移后的直线的分析式．六、（此题满分12 分）21．（ 12 分）如图，直线L ：与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C（ 0，4），动点M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左挪动．（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积 S 与 M 的挪动时间 t 之间的函数关系式；（3）当 t 为什么值时△ COM ≌△ AOB ，并求此时 M 点的坐标．七、（此题满分12 分）22．（ 12 分）（ ?保定二模）探究与证明：（1）如图 1，直线 m 经过正三角形ABC 的极点 A，在直线m 上取两点D， E，使得∠ADB=60 °，∠ AEC=60 °．经过察看或丈量，猜想线段BD ， CE 与 DE 之间知足的数目关系，并予以证明；（2）将（ 1）中的直线m 绕着点 A 逆时针方向旋转一个角度到如图 2 的地点，并使∠ADB=120 °，∠ AEC=120 °．经过察看或丈量，猜想线段 BD ， CE 与 DE 之间知足的数目关系，并予以证明．八、（此题满分14 分）23．（ 14 分）（ ?襄阳）为发展旅行经济，我市某景区对门票釆用灵巧的售票方法吸引游客．门票订价为50 元 /人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段订价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超出m 人的团队，此中m 人仍按原价售票，超出m 人部分的旅客打 b 折售票．设某旅行团人数为 x 人，非节假日购票款为 y1（元），节假日购票款为 y2（元）． y1与 y2之间的函数图象以下图．（1）察看图象可知：a= _________；b=_________；m=_________；（2）直接写出y1， y2与 x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团， 5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门票款1900 元， A ， B 两个团队共计50 人，求 A ，B 两个团队各有多少人？-学年度第一学期期末教课质量调研监测八年级数学标准答案一、选（本共10 小，每小 4 分，分40 分）1234567891B A B D A DC B B C二、填空（本共 4 小，每小 5 分，分20 分）11. 1712.(6 ， 6 )或(3 ， -3)13. 114 . ①②④三．（本共2小，每小8分，分 16分）15.已知：如， _在△ ABC中，∠ B=∠ C_____．求： ___AB=AC__．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：点 A 作 AD⊥BC,D 垂足，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠ ADB=∠ ADC=90°A在△ ADB和△ ADC中，∠ B=∠ C∵∠ ADB=∠ADCAD=ADB C∴△ ADB≌△ ADC(AAS)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分D ∴ AB=AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分16. 以下：A画出(图 c)一种 4 分，两种8 分，其余正确状况均相(图d)分。