2020年山西省吕梁市高考数学一模试卷(文科)(有解析)
2020年山西省吕梁市高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|3−x ≥0}，B ={2,3,4}，则A ∩B =( )A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {2,3,4}2. 已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+2x ，则f(−1)=( )A. −3B. 0C. 1D. −23. “x >1”是“x 2+2x >0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+S 3=0，则公比q =( )A. −1B. 1C. −2D. 25. 已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 4 B. 2 C. √2 D. 2√26. 已知直线l ：(2k +1)x +(k +1)y +1=0(k ∈R)与圆(x −1)2+(y −2)2=25交于A ，B 两点，则弦长|AB|的取值范围是( )A. [4,10]B. [3,5]C. [8,10]D. [6,10]7. 函数f(x)=sinx2+cosx (−π≤x ≤π)的图象大致为( )A.B.C.D.8. 设a =log 0.60.5，b =log 2(log 38)，则( )A. a <1<bB. a <b <1C. b <1<aD. 1<b <a9. 已知sinα=35,α∈(0,π2)，则tan(7π4+α)=( )A. 17B. −17C. −15D. 1510. 1−2sin 230°=( )A. 0B. 12C. √32D. 111. 已知函数f(x)={2−x ,x ≥0−1x,x <0，如果f(x 0)≥12，那么x 0的取值范围为( )A. [−2,1]B. [0,1]C. (−∞,−2]D. [1,+∞)12. 如图，在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作截面PBC 1平行的截面，则该截面的面积为( )A. 2√2B. 2√3C. 2√6D. 4二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 若x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0，则z =x +2y 的取值范围是______．14. 已知点A ，B ，C ，D 均在球O 的球面上，AB =BC =1，AC =√3，若三棱锥D −ABC 体积的最大值是14，则球O 的表面积为______ ． 15. 给出下列结论：①若cosα=cosβ，则α=2kπ+β，k ∈Z ； ②|cos3−sin3|=cos3−sin3； ③|sinxcosx|的对称轴为x =kπ4，k ∈Z ； ④|cos 2x −sin 2x|的最小正周期为π2； ⑤|sinx|+|cosx|的值域为[1,√2]，； 其中正确的序号是______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 已知函数f(x)=x 3+ax +b 在点(1,f(1))处的切线方程为2x −y −5=0，则a = (1) ；b = (2) ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若tanC =sinA+sinBcosA+cosB 且c =√32，求△ABC 的面积的最大值．18.正项数列{a n}满足：a n2−(2n−1)a n−2n=0．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)令b n=1(n+1)a n ，求数列{b n}的前n项和T n.并求使T n>511成立的最小正整数n的值．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在CC1棱上，且AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．(1)求证：C1E//平面ADF；(2)当AB=2时，求三棱锥A1−DEF的体积．20.已知两点A(−1,0)、B(1,0)，分别求满足下列条件的点M的轨迹方程：(1)M到两定点A、B的距离的差的绝对值等于1；(2)直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之和是2．21.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成矩形ABCD的形状，设AD=x，矩形ABCD的面积为y．(1)当x=1时，求矩形ABCD的面积；(2)写出y与x函数关系式，并写出它的定义域．22.设函数f(x)=e x−ax−1(a∈R)．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若关于x的方程ln(ax+a+1)−x=1有唯一的实数解，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查集合的交集及其运算.先求出集合A，再求A与B的交集．解：∵A={x|3−x≥0}={x|x≤3}，B={2,3,4}，∴A∩B={2,3}．故选C．2.答案：A解析：由于函数f(x)为奇函数，则f(−1)=−f(1)=−(1+2)=−3．3.答案：A解析：解：当x>1时，x2+2x>0成立，所以充分条件成立当x2+2x>0时，x<−1或x>0，所以必要条件不成立故选：A．分别讨论能否由x>1推出x2+2x>0，能否由x2+2x>0推出x>1，即可得到正确答案．本题考查充分条件、必要条件的判定，间接考查一元二次不等式的解法，属简单题．4.答案：A解析：本题考查了等比数列的通项公式、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．解：∵等比数列{a n}满足，a2+S3=0，则a1(1+2q+q2)=0，即(1+q)2=0，解得q=−1．故选：A．5.答案：D解析：解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√2． 故选：D ．利用向量的三角形法则和正方形的性质即可得出．本题考查了向量的三角形法则和正方形的性质，属于基础题．6.答案：D解析：本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，属于中档题．通过直线l 转化为直线系，求出直线恒过的定点，说明直线l 被圆C 截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l 垂直，由勾股定理即可得到最短弦长．解：由直线l ：(2k +1)x +(k +1)y +1=0(k ∈R)得：(x +y +1)+k(2x +y)=0， 故l 恒过定点D(1,−2)．因为(1−1)2+(−2−2)2=8<25， 则点D 在圆C 的内部，直线l 与圆C 相交． 圆心C(1,2)，半径为5，|CD|=4， 当截得的弦长最小时，l ⊥CD ， 最短的弦长是2√25−16=6．再由l 经过圆心时弦长最长为2r =10，则|AB|∈[6,10]． 故选：D ．7.答案：A解析：解：f(−x)=−sinx2+cosx =−f(x)则函数f(x)是奇函数，排除C ， 分母2+cosx >0，则当0<x <π时，sinx >0，则f(x)>0，排除D ， f(π4)=√222+√22=√24+√2<f(π2)=12，则B 不满足条件． 故选：A ．利用函数的奇偶性得到图象关于原点对称，利用f(π4)<f(π2)，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：∵a =log 0.60.5>log 0.60.6=1，b =log 2(log 38)<log 2(log 39)=log 22=1， ∴a >1>b ． 故选：C ．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．9.答案：B解析：由题意知tanα=34，tan(7π4+α)=tan(2π−π4+α)=tan(α−π4)=tanα−tanπ41+tanαtanπ4=−17.10.答案：B解析：本题考查的是二倍角公式，属于基础题． 解：．故选B ．11.答案：A解析：解：∵函数f(x)={2−x ,x ≥0−1x,x <0，且f(x 0)≥12，∴{2−x 0≥12x 0≥0{−1x 0≥12x 0<0， 即{x 0≤1x 0≥0或{−2≤x 0<0x 0<0， ∴0≤x 0≤1或−2≤x 0<0， 即−2≤x 0≤1． 故选A ．由分段函数得到{2−x 0≥12x 0≥0或{−1x 0≥12x 0<0，由指数不等式和分式不等式的解法，求出不等式组的解，最后求并集．本题考查分段函数及应用，考查不等式的解法，主要指数不等式和分式不等式的解法，属于基础题．12.答案：C解析：在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作截面PBC 1平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案．本题考查的知识点面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答的关键是画出截面，并分析其几何特征． 解：在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ， 过点A 1作截面PBC 1平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如图所示：则EF =2√2，A 1C =2√3，EF ⊥A 1C ， 则截面面积S =12EF ⋅A 1C =2√6， 故选：C ．13.答案：[4,+∞)解析：解：x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0，表示的可行域如图：目标函数z =x +2y 经过C 点时，函数取得最小值， 由{x +y −3=0x −2y =0解得C(2,1)，目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4,+∞)． 故答案为：[4,+∞)．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．14.答案：163π解析：本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定D 到平面ABC 的最大距离是关键．确定∠ABC =120°，S △ABC =√34，利用三棱锥D −ABC 的体积的最大值为14，可得D 到平面ABC 的最大距离，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O 的表面积． 解：设△ABC 的外接圆的半径为r ，则∵AB =BC =1，AC =√3，∴∠ABC =120°，S △ABC =√34，∴2r =√3sin120°=2⇒r =1∵三棱锥D −ABC 的体积的最大值为14，∴设点D 到平面ABC 的最大距离为h ，则13S △ABC ℎ=14⇒ℎ=√3， 设球的半径为R ，则R 2=r 2+(√3−R)2， ∴R =2√33， ∴球O 的表面积为4πR 2=163π.故答案为：163π.15.答案：③④⑤解析：解：对于①，若cosα=cosβ，则α=2kπ+β或α=2kπ−β，k ∈Z ，故①错误； 对于②，由3∈(π2,π)，可得sin3>0，cos3<0，|cos3−sin3|=sin3−cos3，故②错误； 对于③，|sinxcosx|=12|sin2x|，由2x =kπ+π2或2x =kπ，即x=kπ2或x=kπ2+π4，|可得对称轴为x=kπ4，k∈Z，故③正确；对于④，|cos2x−sin2x=|cos2x||的最小正周期为π2，故④正确；对于⑤，|sinx|+|cosx|=√1+|sin2x|∈[1,√2]，即值域为[1,√2]，故⑤正确．故答案为：③④⑤由余弦函数的性质可得α，β的关系，可判断①；由3为第二象限角，判断sin3与cos3的大小，可判断②；由二倍角正弦公式和对称性，可判断③；由二倍角的余弦公式和余弦函数的周期性可判断④；由|sinx|+|cosx|=√1+|sin2x|∈[1,√2]，可判断⑤．本题考查三角函数的图象和性质，主要是周期性和值域、对称性的判断，考查化简变形能力，属于中档题．16.答案：−1−3解析：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值.求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b．解：由f(x)=x3+ax+b，得f′(x)=3x2+a，由题意可知y′|x=1=3+a=2，即a=−1，又当x=1时，y=−3，∴13−1×1+b=−3，即b=−3．故答案为−1；−3．17.答案：解：∵tanC=sinCcosC =sinA+sinBcosA+cosB，∴sinCcosA+sinCcosB=sinAcosC+sinBcosC，整理得：sin(C−A)=sin(B−C)，∵A、B、C为△ABC的内角，∴C−A=B−C或C−A=π−(B−C)(舍)，∴C=π3，又c=√32，由余弦定理得：34=c2=a2+b2−2abcosC≥2ab−2ab×12=ab，即ab≤34(当且仅当a=b时取等号)，∴S△ABC=12absinC≤12×34×√32=3√316．解析：依题意，可求得C=π3，利用余弦定理与基本不等式可得ab≤34，从而可求得△ABC的面积的最大值．本题考查两角差的正弦与正弦定理的综合应用，考查基本不等式与三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)∵a n2−(2n−1)a n−2n=0，∴(a n−2n)(a n+1)=0，又∵各项为正，∴a n=2n．(2)∵b n=1(n+1)a n =12n(n+1)=12(1n−1n+1)，∴数列{b n}的前n项和T n=12(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=12(1−1n+1)，若T n>511，即12(1−1n+1)>511，解得n>10，即使T n>511成立的最小正整数n=11．解析：(1)根据数列的递推关系，即可求数列{a n}的通项公式a n；(2)求出b n=1(n+1)an的通项公式，利用裂项法即可得到结论．本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．19.答案：(1)证明：(法一)连接CE交AD于点P，连接PF由D，E分别是棱BC，AB中点，故点P为△ABC的重心，∴在△CC1E中，有CPCE =CFCC1=23∴PF//EC1，又EC1⊄平面ADF∴C1E//平面ADF；(法二)取BD的中点G，连接EG，C1G由E是棱AB的中点，G为BD的中点，∴EG为△ABC的中位线，即EG//平面ADF 又D为棱BC的中点，G为BD的中点由CDCG =23，由AA1=3，CF=2，且ABC−A1B1C1为直三棱柱，∴CFCC1=23，进而得CDCG=CFCC1∴DF//C1G，即C1G//平面ADF又C1G∩EG=G∴平面EGC1//平面ADF，又C1E⊆平面EGC1∴C1E//平面ADF；(2)解：取AA1上一点H使AH=2HA1∵CF=2FC1且直三棱柱ABC−A1B1C1∴HF//AC，∵D，E为中点∴DE//AC，DE//HF，HF//平面A1DE∴V A1−DEF =V F−A1DE=V H−A1DE=V D−A1HE而S△EHA1=12×1×1=12，点D到平面AA1B1B的距离等于√32∴V D−A1HE =13×12×√32=√312=V A1−DEF∴三棱锥A 1−DEF 的体积为√312解析：(1)(法一)连接CE 交AD 于点P ，连接PF ，证明PF//EC 1，推出C 1E//平面ADF ． (法二)取BD 的中点G ，连接EG ，C 1G ，推出EG//平面ADF ，得到DF//C 1G ，平面EGC 1//平面ADF ，证明C 1E//平面ADF ．(2)取AA 1上一点H 使AH =2HA 1，V A 1−DEF =V F−A 1DE =V H−A 1DE =V D−A 1HE ，转化求解即可． 本题考查直线与平面垂直的平行定理的应用，几何体的体积的求法，点线面的求法，考查转化思想以及空间想象能力．20.答案：解：(1)∵两点A(−1,0)、B(1,0)，M 到两定点A 、B 的距离的差的绝对值等于1， ∴依题意得，设点M 的轨迹方程为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1，(a,b >0)， ∴a =12，c =1，即b 2=c 2−a 2=34， ∴所求点M 轨迹方程为4x 2−4y 23=1.………………………………………………………(5分)(2)设M(x,y)(x ≠±1)，则k AM =y x+1，k BM =y x−1，∴k AM +k BM =y x+1+y x−1=2xy x 2−1=2，即y =x −1x ，∴所求点M 轨迹方程为y =x −1x (x ≠±1).………………………………………………(10分)解析：(1)设点M 的轨迹方程为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1，(a,b >0)，ega =12，c =1，由此能求出所求点M 轨迹方程．(2)设M(x,y)(x ≠±1)，则k AM =y x+1，k BM =y x−1，由k AM +k BM =y x+1+y x−1=2xy x 2−1=2，能求出所求点M 轨迹方程．本题考查曲线方程的求法，考查双曲线圆、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.答案：解：(1)在直角三角形OAD中，AD=1，OD=2，则AO=√4−1=√3，即有AB=2√3，则矩形ABCD的面积为：2√3；(2)在直角三角形OAD中，AD=x，OD=2，则AO=√4−x2，即有AB=2√4−x2，则y=2x√4−x2，由x>0，且4−x2>0，解得0<x<2，则定义域为(0,2)．解析：本题考查函数的解析式和定义域的求法，解题的关键审清题意，正确列出关系式，属于基础题．(1)运用直角三角形的勾股定理，求得AO，再由矩形的面积公式即可得到；(2)运用直角三角形的勾股定理，求得AO，再求AB，运用矩形的面积公式，即可得到解析式，再由AD>0，AB>0，解不等式即可得到定义域．22.答案：解：(I)∵f(x)=e x−ax−1，∴f′(x)=e x−a，①当a≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增，②a>0时，若x∈(lna,+∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增，若x∈(−∞,lna)，f′(x)<0，f(x)单调递减，综上可得，当a≤0时，f(x)在R上单调递增；a>0时，f(x)在(lna,+∞)上单调递增，(−∞,lna)上单调递减，(Ⅱ)若关于x的方程ln(ax+a+1)−x=1有唯一的实数解，即e x+1=ax+a+1=a(x+1)+1有唯一的实数根，令t=x+1，则e t=at+1即e t−at−1=0有唯一的实数根，结合(1)的讨论可知，①当a≤0时，f′(t)>0恒成立，f(t)在R上单调递增，f(0)=0，结合零点判定定理可知，只有一个零点0，②a>0时，若，t∈(lna,+∞)，f′(x)>0，f(t)单调递增，若t∈(−∞,lna)，f′(t)<0，f(t)单调递减，若只有1个零点，则f(lna)=a−alna−1=0，令g(x)=x−xlnx−1，则g′(x)=−lnx，则g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，x=1时，g(x)取得最大值g(1)=0，∴a=1综上可得，a的范围为{a|a≤0或a=1}解析：(Ⅰ)对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可判断，(Ⅱ)结合(Ⅰ)的讨论及零点判定定理即可求解．本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．。
2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．若集合()(){}310A x x x =--≤，{}224x B x -=<，则A B =I （ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．(]1,3D ．[]1,3【答案】D【解析】先求出集合A ，B ，由此能求出A B I ． 【详解】解：()(){}310A x x x =--≤Q{}|13A x x ∴=≤≤{}224x B x -=<Q{}|4B x x ∴=<{}[]|131,3A B x x ≤≤=∴=I故选：D 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2．下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（ ） A ．()1f x x x=+B ．()xxf x e e -=-C ．()sin f x x x =D ．()()()ln 1ln 1f x x x =--+【答案】B【解析】根据函数的单调性的定义以及函数的奇偶性的性质判断即可． 【详解】解：对于A ，()f x 是奇函数，但是在定义域上不具有单调性，不合题意； 对于B ，函数是奇函数，且()0xxf x e e-+=>'故函数在定义域上单调递增，符合题意；对于C ，函数是偶函数，不合题意；对于D ，函数定义域为()1,1-上的奇函数，()21120111f x x x x -'=-=<-+-故函数在定义域上单调递减，不合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，属于基础题． 3．“22x y >”是“x y >”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要【答案】D【解析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可． 【详解】解：由22x y >则x y >，故充分性不成立由x y >得不到22x y >，如0,0x y =<时22x y <，故必要性不成立， 故“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要故选：D 【点睛】本题考查了充分必要条件，属于基础题．4．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ） A ．10 B ．12C ．16D ．32【答案】A【解析】设等比数列的公比为()0q q >根据条件求出公比即可得解. 【详解】解：设等比数列的公比为()0q q >12a =Q ，23434a a a +=2311134a q a q a q ∴+=解得1q =或14q =-（舍去）所以2n a =51510S a ∴==故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.5．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =u u u r ，AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AM =u u u u r（ ）A ．4B ．3C ．2D ．6【答案】C【解析】先求出||4BC =u u u r ，又因为||||||2||4AB AC AB AC BC AM +=-===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r，可得答案．【详解】解：由216BC =u u u r ，得||4BC =u u u r ， Q ||||||4AB AC AB AC BC +=-==u u u ru u u ru u u ru u u ru u u r，而||2||AB AC AM +=u u u r u u u r u u u u r∴||2AM =u u u u r故选：C ． 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题．6．直线l ：140mx y m -+-=（m R ∈）与圆C ：()22125x y +-=交于两点P ､Q ，则弦长PQ 的取值范围是（ ） A ．[]6,10 B ．[)6,10C ．(]6,10D ．()6,10【答案】C【解析】通过直线l 转化为直线系，求出直线恒过的定点，说明直线l 被圆C 截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l 垂直，由勾股定理即可得到最短弦长． 【详解】解：由直线140mx y m -+-=得：()()410m x y -+-+=，令4010x y -=⎧⎨-+=⎩解得41x y =⎧⎨=⎩故l 恒过定点()4,1D ． 因为()2241125+-<，则点D 在圆C 的内部，直线l 与圆C 相交． 圆心()0,1C ，半径为5，||4CD =，当截得的弦长最小时，⊥l CD ，最短的弦长是22516326-=⨯=． 因为直线l ：140mx y m -+-=的斜率存在，故不能取到最小值6， 再由l 经过圆心时弦长最长为210r =，则(]||6,10AB ∈． 故选：C ．【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题．7．已知奇函数()f x 的图像如图所示，则函数sin 2y f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】采用特殊值法判断函数图象. 【详解】解：由()f x 的图象可知，04f π⎛⎫>⎪⎝⎭，04f π⎛⎫-< ⎪⎝⎭令4x π=，得sin 042424y f f ππππ⎛⎫⎛⎫=--=-⋅->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；令34x π=，得33sin 042424y f f ππππ⎛⎫⎛⎫=--=-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故只有A 满足条件， 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，利用特殊值法比较简单易行，属于基础题. 8．2log 5a =， 1.20.5b =，0.92c =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】B【解析】由指数函数、对数函数的性质判断可得. 【详解】解：22log 5log 42>=Q ，2a ∴>1.2000.50.51<<=，即01b <<00.9112222=<<=，即12c <<故a c b >> 故选：B 【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性的应用，属于基础题．9．tan 2tan 5πα=，则sin 5sin 5παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用两角和差的正弦公式展开，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得. 【详解】解：tan 2tan5πα=Qsin sin cos cos sin tan tan 2tan tan 5555553sin cos cos sin tan tan 2tan tan sin 555555ππππππααααππππππαααα⎛⎫++++ ⎪⎝⎭∴====⎛⎫---- ⎪⎝⎭ 故选：C 【点睛】本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题.10．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比t =的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒2=（ ）A ．4 B1-C ．2D ．12【答案】D【解析】把2sin18t =︒2︒，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值． 【详解】解：把2sin18t ︒=代入2sin3614sin18cos182︒︒︒︒︒=== 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，属于基础题．11．()2log ,02sin ,2104x x f x xx π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在1x ､2x ､3x ､4x 满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则1234x x x x ++的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【解析】根据函数解析式画出函数图象，数形结合即可得解.【详解】解：()2 log,02sin,2104x xf x xxπ⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩Q可画出函数的图象如下所示：依题意存在1x､2x､3x､4x满足1234x x x x<<<，且()()()()1234f x f x f x f x===则1230124x x x<<<<<<，4810x<<2122log logx x∴-=121x x∴=又函数sin4xyπ=关于6x=对称所以3412x x+=，123411213x x x x∴++=+=故选：B【点睛】本题考查函数方程综合应用，数形结合思想，属于中档题.12．正方体1111ABCD A B C D-（棱长为1）中，点P在线段AD上（点P异于A､D两点），线段1DD的中点为点Q，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP的取值范围为（）A．10,3⎛⎤⎥⎝⎦B．1,12⎛⎤⎥⎝⎦C．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】设平面BPQ与直线1CC交于点E，可知//PQ BE，则PDQ BCE∆∆∽从而得到PD BCDQ CE=，要使平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则需点E在线段1CC 之间，从而得到CE 的取值范围，即可求出PD ，即可得解.【详解】解：如图，设平面BPQ 与直线1CC 交于点E ，1111ABCD A B C D -Q 是正方体，则面11//ADD A 面11BCC B面BPQ I 面11ADD A PQ =，面BPQ I 面11BCC B BE =//PQ BE ∴则PDQ BCE ∆∆∽PD BCDQ CE∴= 12BC PD DQ CE CE∴=⋅=要使平面BPQ 截该正方体所得的截面为四边形，则需点E 在线段1CC 之间 当P 在A 点时，E 恰在1CC 的中点，因为点P 在线段AD 上（点P 异于A ､D 两点）则112CE <≤，122CE ∴<≤ 11122CE ∴≤< 即112PD ≤< 所以102AP ∴<≤故选：D【点睛】题重点考查了空间几何体的结构特征、空间中点线面的位置关系等知识，涉及正方体的截面问题，属中档题．二、填空题13．函数()2ln f x a x bx =+在点()()1,1f 处的切线方程为43y x =-，则a =______，b =______.【答案】2 1【解析】首先求出函数的导数，根据在点()()1,1f 处的切线方程为43y x =-，则()11f =，()14f '=，代入计算可得.【详解】解：()2ln f x a x bx =+Q()2af x bx x'∴=+， 因为函数在点()()1,1f 处的切线方程为43y x =-()11f ∴=，()14f '=，即1b =，2141ab +⨯=，所以2a =，1b =.故答案为：2；1. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【答案】9-【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】解：解：由约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩作出可行域如图，联立0260x x y =⎧⎨+-=⎩，解得06x y =⎧⎨=⎩．(0,6)A ∴．化23z x y =-+为13222z y x =-+．由图可知，当直线13222z y x =-+过A 时直线在y 轴上的截距最大，z 最小． 此时02639z =-⨯+=-． 故答案为：9-．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题． 15．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA PB PC ==，2AB =，5BC =3AC =，E ，F 分别为AC ，PB 的中点，32EF =，则球O 的体积为______. 【答案】3π【解析】可证90ABC ∠=︒，则E 为ABC ∆的外心，又PA PB PC ==则PE ⊥平面ABC即可求出PB ，PE 的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得. 【详解】解：2AB =Q ，5BC =，3AC =222AB BC AC ∴+=90ABC ∴∠=︒，因为E 为AC 的中点，所以E 为ABC ∆的外心，1322BE AC ∴==因为PA PB PC ==，所以点P 在ABC ∆内的投影为ABC ∆的外心E ， 所以PE ⊥平面ABC ，BE ⊂Q 平面ABCPE BE ∴⊥，所以23PB EF ==， 所以22332PE PB BE =-=又球心O 在PE 上，设PO r =，则22233322r r ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3r =O 体积，34433V r ππ==. 故答案为：43π 【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题． 16．()()11sin cos cos sin 22f x x x x x =+--，下列说法错误的是______. ①()f x 的值域是[]1,1-； ②当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，()0f x >；③当且仅当24x k ππ=+（k Z ∈）时，()f x 取得最小值；④()f x 是以π为最小正周期的周期函数. 【答案】①③④【解析】将函数解析式化简并用分段函数表示出来，画出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】解：()()()()sin ,cos sin 11sin cos cos sin cos ,cos sin 22x x x f x x x x x x x x ⎧>⎪=+--=⎨≤⎪⎩Q 则画出函数图象如下：观察函数图象可得：函数的值域为21,2⎡-⎢⎣⎦，故①错误；当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，()0f x >，故②正确；当22x k ππ=-或2x k ππ=+（k Z ∈）时，()f x 取得最小值，故③错误；函数()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，故④错误； 故错误的有：①③④ 故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查三角函数的性质和三角函数图象的应用，属于中档题.三、解答题17．已知ABC ∆的内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，若1cos 22cos 2C C +=. （1）求C 的值；（2）若2b =，6c ABC ∆的面积. 【答案】（1）3C π=（233+ 【解析】（1）利用二倍角公式将式子变形为232cos 2cos 02C C +-=即可求出cos C 即可得解；（2）由正弦定理求出B ，即可求出sin A ，再由面积公式计算可得. 【详解】解：（1）由1cos 2+2cos 2C C =得，232cos 2cos 02C C +-= 所以1cos 2C =或cos 23C =-（舍去）0C π<<Q ，所以3C π=.（2）由正弦定理得，sin sin c b C B=，即2sin sin b C B c === 又c b >，所以C B >，所以4B π=所以53412A ππππ=--=sin sin sin cos cos sin 464646A ππππππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，所以11sin 222ABC S bc A ∆==⨯=【点睛】本题考查正弦定理解三角形，两角和的正弦公式的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题.18．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 【解析】（1）利用累加法求出数列{}n a 的通项公式； （2）裂项相消法求出n S 即可得证. 【详解】解：（1）()111n n n a na n ++-=+ 取1,2,3,,1n n =-L 得，2122a a -=32323a a -=43434a a -=……()11n n na n a n ---=相加得()1122n n n na n +=+++=L 所以12n n a +=（2）由（1）得，()()1141141212n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭所以11111111423344512n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 422n =-+ 因n S 随着n 的增大而增大，所以123n S S ≥= 又2n S < 所以223n S ≤< 【点睛】本题累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于中档题. 19．三棱柱111ABC A B C -中，棱1AC ､AB ､11A C 的中点分别是P ､Q ､O .（1）求证：//PQ 平面1AOB ；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为103，求三棱柱A POQ -的体积. 【答案】（1）证明见解析（2）5312【解析】（1）通过证明四边形POMQ 为平行四边形，得到//PQ OM ，即可得证； （2）根据11111111248A POQ Q APO Q AC O Q C A ABC A A V V V V V -----====及三棱柱111ABC A B C -的体积为103计算可得. 【详解】解：（1）证明：设M 为1AB 的中点，连接QM ，则11//2QM BB 且11=2QM BB 又11//2PO AA ，112PO AA =，11//BB AA ，11=BB AA //QM PO ∴且QM PO =POMQ ∴为平行四边形//PQ OM ∴，又OM ⊂平面1AOB ，PQ ⊄平面1AOB //PQ ∴平面1AOB（2）11111111248A POQ Q APO Q AC O Q C A ABC A A V V V V V -----====Q 又1//BB 平面11C A A1111111111033B C A A B C A A ABC A B C V V V ---∴===53A POQ V -∴=【点睛】本题考查线面平行的证明，锥体的体积计算，属于基础题. 20．已知两定点()1,0M ，()4,0N ，点P 满足2PN PM =. （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若()0,2D -，直线l 与轨迹C 交于A ，B 两点，DA ，DB 的斜率之和为2，问直线l 是否恒过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）224x y +=（2）直线l 过定点，定点为()2,2【解析】（1）设P 的坐标为(),x y ，由题意得，得到方程化简即可；（2）分斜率存在与不存在两种情况讨论，当直线l 的斜率存在时，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为y kx m =+，联立直线与曲线方程，消元列出韦达定理根据2DA DB k k +=得到m 、k 的关系，即可求出直线过的定点.【详解】解：（1）设P 的坐标为(),x y ，由题意得，=化简得：224x y +=（2）当直线l 的斜率不存在时， 设()00,A x y ，()00,B x y -则有0000222y y x x +-++=，得02x =，此时直线l 与圆相切，不合题意. 当直线l 的斜率存在时，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为y kx m =+，与轨迹C 联立得()2221240k xkmx m +++-=0∆>Q ，()2241m k ∴<+，12221km x x k +=-+，212241m x x k -=+ 所以()()1212121222222222DA DB m x x y y km k k k k x x x x m +++++=+=+=-=- 所以22m k =-+所以直线l 的方程为()22y k x =-+ 所以直线l 过定点()2,2. 【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，直线与圆的综合应用，直线过定点问题，属于中档题. 21．现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场ABCD ，AB CD ∥，AD BC =，已知AB ､BC 两段是由长为50m 的铁丝网折成，AD ､DC 两段是由长为90m 的铁丝网折成.设上底AB 的长为m x ，所围成的梯形面积为2m S .（1）求S 关于x 的函数解析式，并求x 的取值范围； （2）当x 为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?【答案】（1）()2201002100S x x x =+⋅-+，()0,30x ∈，（2）当x 为10m 时，养鸡场的面积最大，最大为26003m .【解析】（1）由已知条件的该梯形为等腰梯形，作出高，用含x 的代数式表示出上、下底和高，从而表示出面积S ； （2）利用导数最值求出最大值 【详解】解：（1）由题意，50BC AD x ==-，()905040CD x x =--=+， 过A 点作AE CD ⊥，垂足为E ，则()40202x x DE +-==，梯形的高()22504001002100AE x x x =--=-+()()21140100210022S AB CD AE x x x x ∴=+⋅=++-+⎡⎤⎣⎦()2201002100x x x =+-+由2050010021000x x x x >⎧⎪->⎨⎪-+>⎩，解得030x <<.综上，()20S x =+，()0,30x ∈ （2）设()()()22201002100f x x xx =+-+，()0,30x ∈，()()()()4201055f x x x x '=+--令()0f x '=，得10x =（20x =-，55x =舍去）()0,10x ∴∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()10,30x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减.∴当10x =时，()f x 的最大值是1080000，此时max S =∴当x 为10m 时，养鸡场的面积最大，最大为2. 【点睛】本题主要考察用函数模型解决实际问题，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．22．已知函数()22ln xae f x x x x=+-（a R ∈）.（1）若0a ≤，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间()0,2内有两个极值点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 在()0,2上单调递减，在()2+∞，上单调递增. （2）221e e ⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a 的范围即可． 【详解】解：（1）由题意可得()f x 的定义域为()0+∞，， ()()()()2332212xxx ae x ae x f x x x x x ---'=--=当0a ≤时，易知0x x ae ->∴由()0f x '<得02x <<，由()0f x '>得2x >，∴()f x 在()0,2上单调递减，在()2+∞，上单调递增.（2）由（1）可得()()()32xx ae x f x x --'=， 当02x <<时，320x x -<，记()xg x x ae =-，则()1xg x ae '=-， ∵()f x 在()0,2内有两个极值点， ∴()g x 在()0,2内有两个零点， ∴0a >.令()0g x '=，则ln x a =-，当ln 0a -≤，即1a ≥时，()0g x '<，所以在()0,2上单调递减，()g x 的图像至多与x 轴有一个交点，不满足题意.当ln 2a -≥，即210a e<≤时，在()0,2上()0g x '>，()g x 单调递增， ()g x 的图像至多与x 轴有一个交点，不满足题意.当0ln 2a <-<，即211a e<<时，()g x 在()0,ln a -上单调递增，在()ln ,2a -上单调递减由()00g a =-<知，要使()g x 在()0,2内有两个零点，必须满足()()2ln ln 10220g a a g ae ⎧-=-->⎪⎨=-<⎪⎩，解得221a e e <<. 综上，实数a 的取值范围是221e e ⎛⎫⎪⎝⎭，. 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。
山西省吕梁市2020届高三上学期第一次模拟考试数学试题(文)(解析版)
山西省吕梁市2020届高三上学期第一次模拟考试数学试题（文）——★参*考*答*案★——一、选择题『解析』{}{}[]1.13,4.1,3..A x x B x x A B =≤≤=<∴=选D2. B3. D4. 由23434a a a +=解得d=0.选A5.,..AB AC AB AC AM +=-∴作图可知，为矩形对角线的一半选C()()()6.1404104,14,1,6.6.l mx y m m x y M PQ PQ M PQ CM PQ PQ -+-=⇒--+=∴⊥=∴∴直线：过定点，并在圆内，最长为直径，最短是点为弦的中点即时，算得但直线斜率存在,取不到选C ..0,43;0,4.7A y x y x 选得令得令∴<=>=ππ8.2,01,12a b c ><<<<.选Bsin sin cos cos sin tan tan 55559. 3..sin cos cos sin tan tan sin 5555ππππααααππππαααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫--- ⎪⎝⎭选C10. 把2sin18t =︒代入2sin3614sin18cos182︒===︒︒.选D.2122123411.log log 1,1213..x x x x x x -=⇒=+=∴=作图求解，且所求选B..21210.12D AP AP 选时，截面是五边形时，截面是四边形，当当>≤<二、填空题13.2,1 14.-9 15. 16.①③④ 『解析』13.'()2a f x bx x ，由导数的几何意义可得(1)1,'(1)4f f ，即1b ，2141ab ，所以2,1a b .14.作图知在点（0,6）处取到最小值-9.15.由已知可得︒=∠90ABC ，因PC PB PA ==，所以点P 在ABC ∆内的投影为ABC ∆的外心E ，所以⊥PE 平面ABC ，BE PE ⊥，所以32==EF PB ，所以323=PE ，又球心O 在PE 上，设r PO =，则222)23()233(r r =+-，所以3=r ，所以球O 体积，ππ34343==r V .16.sin cos y x y x ==同一坐标系中作和的图像即可知①③④ 三、解答题17.『解析』（1）由1cos 2+2cos 2C C =得，232cos 2cos 02C C +-=---------------2分 所以1cos 2C =---------------3分 0C π<<，所以3C π=.------------4分（2）解法一：由正弦定理得，sin sin c b C B=，即2sin sin 2b C B c ===， 又c b >，所以C B >，所以4B π=--------------6分所以53412A ππππ=--=sin =sin()464A ππ+=，---------------8分所以11sin 222ABC S bc A ∆==⨯=---------------10分 解法二：作AD BC ⊥垂足为D ，则1cos 21,2CD b C ==⨯=sin 2AD b C ===---------------6分所以BD ===所以1a BD DC =+=--------------8分所以111)22ABCS a AD∆=⨯=⨯=------------10分18.『解析』（1）1(1)1n nn a na n++-=+取1,2,3,,1n n=-得，2122a a-=32323a a-=43434a a-=1(1)n nna n a n---=…………………3分相加得(1)122nn nna n+=+++=…………………5分所以12nna+=.…………………6分（2）由（1）得，114114()(1)(2)12n na a n n n n+==-++++…………………7分所以111111114[()()()()]23344512nSn n=-+-+-++-++……………8分422n=-+……………9分因n S随着n的增大而增大，所以123nS S≥=……………10分又2nS<……………11分所以223nS≤<……………12分()1111111119.1,//------121//,//-------22//--------3---------4//,-------5//---------6M AB QM QM BB PO AA BB AA QM PO POMQ PQ OM OM AOB PQ AOB ∴∴∴⊂∴解析：证明：设为的中点，连接则分又分分为平行四边形分又平面分平面分()11111111111111111112--------9248//13A POQ Q APOQ AC O Q C A A B C A A B C A A B C A A ABC A B C A POQ V V V V V BB C A AV V V V ---------====∴===∴=分又平面分分20. 『解析』（1）设P 的坐标为(,)x y ，由题意得，=2分化简得：224x y +=---------4分 （2）当直线l 的斜率不存在时， 设0000(,),(,)A x y B x y -则有0000222y y x x +-++=，得02x =，此时直线l 与圆相切，不合题意.---------6分 当直线l 的斜率存在时，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为y kx m =+，与轨迹C 联立得222(1)240k x kmx m +++-=()2121222222041,4,11km m x x x x k m kk -+=-<=∆⇒++>+ -----------8分 所以1212121222(2)()22222DA DB y y m x x kmk k k k x x x x m +++++=+=+=-=- 所以22m k =-+---------------10分 所以直线l 的方程为(2)2y k x =-+所以直线l 过定点(2,2)--------------------12分()()()()()()221.150,905040,40,20,2-----211402220050010021000BC AD x CD x x x xA AE CD E DE AE S AB CD AE x x x x x x x ==-=--=++-⊥====∴=+⋅=++⎡⎤⎣⎦=+⎧>⎪->⎨-+>⎩解析：由题意，过点作垂足为，则梯形的高分分由()(),030.200,30.------6x S x x <<⎪=+∈解得综上，分()()()()()()()()()()()()()()()()()()22////max 22201002100,0,30,4201055,------801020,550,10010,300,.--------1010108000010.-----12f x x x x x f x x x x f x x x x x f x f x x f x f x x f x S x m =+-+∈=+--===-=∴∈>∈<∴==∴设分令，得舍时，，递增，时，递减分当时，的最大值是，此时当为时，养鸡场的面积最大，最大为分()()()()()()()()()()()()/233//22.102212,-------100-------2002,02,0,22.-----4xx x f x x ae x ae x f x x x x xa x ae f x x f x x fx +∞---=--=≤->∴<<<>>∴+∞解析：由题意可得的定义域为，，分当时，易知分由得由得在上单调递减，在，上单调递增分()()()()()()()()()()()()()()()()/33///22212020,,1,0,20,20.-----------60,ln ,ln 0,10,0,2.------81ln 20xx x x ae x f x x x x xg x x ae g x ae fx g x a g x x a a a g x g x g x x a a e--=-<<<=-=-∴∴>==--≤≥<-≥<≤由可得，当时，记则在内有两个极值点，在内有两个零点，分令则当即时，所以在上单调递减，的图像至多与轴有一个交点，不满足题意分当，即时()()()()()()()()()()()()/22220,20,.------910ln 2,10-ln ln ,2000,2ln ln 1021,.22021.---------g x g x g x x a a g x a e a g a g x g a a a e e g ae a e e ><-<<<-=-<-=-->⎧⎪<<⎨=-<⎪⎩⎛⎫⎪⎝⎭，在上单调递增，的图像至多与轴有一个交点，不满足题意分当即时，在，上单调递增，在上单调递减由知，要使在内有两个零点，必须满足解得综上，实数的取值范围是，12分。
山西省吕梁市康城中学2020年高三数学文测试题含解析
山西省吕梁市康城中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数有下述四个结论：①f(x)的周期为2π；②f(x)在上单调递增；③函数在[－π,π]上有3个零点；④函数f(x)的最小值为.其中所有正确结论的编号为（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④参考答案：C【分析】利用特殊值法可判断①的正误；当时，化简函数的解析式，利用整体代入法验证函数在区间上的单调性，可判断②的正误；求得方程在区间上的实数解，可判断③的正误；分别求出函数在区间和上的最小值，比较大小后可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，，，，，所以，函数的周期不是，命题①错误；对于②，当时，，则，所以，函数在区间上不单调，命题②错误；对于③，，且该函数的定义域为，则函数为偶函数，当时，，，令，可得或，解得或，由于函数为偶函数，则方程在区间上的实根为.所以，函数在上有个零点，命题③正确；对于④，当时，，所以，函数在上的最小值为，由于函数为上的增函数，则该函数在上的最小值为.因此，函数的最小值为，命题④正确.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数基本性质的判断，涉及正弦型函数周期性、单调性、零点以及最值的判断，去绝对值，化简函数解析式是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.2.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A． (0，1) B． (0，1 C． (-1,0）∪(0，1) D． (-1，0) ∪(0，1参考答案：B3. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（）A．(1009,1008) B．(1008,1007) C．(2017,2016) D．(2016,2015)参考答案：A由题意得，选A.4. 某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．5. 已知x，y均不为0，则的值组成的集合的元素个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】对由x、y的正负分四种情况去绝对值讨论即可．解：xy均正或均负时，=0；x正y负时，=2；x负y正时，=﹣2，故的值组成的集合的元素个数为3个故选C．【点评】本题考查绝对值的运算，属基础知识的考查．6. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。
2020届山西省吕梁市高三测试数学（文）试题
2020届山西省吕梁市高三阶段性测试（10月）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}23|log 1,|280xA xB x x x =<=+-<，则A B =（ ）A.{}|43x x -<<B.{}|42x x -<<C.{}|02x x <<D.{}|23x x <<【答案】A【解析】求解出3log 1x <的解集作为集合A ，求解出2280x x +-<的解集作为集合B ，然后再求解AB 的结果.【详解】因为3log 1x <，所以03x <<，所以{|03}A x x =<<； 因为2280x x +-<，所以42x -<<，所以{|42}B x x =-<<； 所以{|02}A B x x ⋂=<<. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.注意解对数不等式时，对数的真数要大于零. 2．tan 600=（ ）A.3B.3-D.【答案】C 【解析】【详解】分析：利用诱导公式化简求值得解.详解：tan600=tan 720-120=-tan120tan(18060)tan 60 3.=--==（）故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成,2k k z πα+∈的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把α看作是锐角，判断角2k πα+在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）。
用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间(0,360)的角，再变到区间(0,180)的角，再变到区间(0,90)的角计算。
山西省吕梁市赵家坪中学2020年高三数学文模拟试卷含解析
山西省吕梁市赵家坪中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C2. △ABC的三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大的内角为A．150° B．135°C．120°D．60°参考答案：A3. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略4. 对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：D略5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．参考答案：B6. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A． B．4 C．D．参考答案：D略7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A． B． C．D．参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x++φ)由于函数图象关于y轴对称，所以+φ=kπ+（k∈Z）当k=0时，φ=故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．8. 设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(RB)= (）A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D ．(1,2)参考答案：B9. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A. B. C. D. 不存在参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式及条件，求出m，n的关系式，结合均值定理可得.【详解】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因为a m a n=16a12，所以=16a12，则q m+n-2=16，解得m+n=6，所以.当且仅当时取等号，此时，解得，因为mn取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，故选：C．10. 已知集合，则（）A． B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中,的系数是_______________.参考答案：-2012. 函数的最小值为☆．参考答案：13. △ABC中，，若，则=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积. F2 F3解析：因为,所以. 故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.14. 已知奇函数f (x )在(－∞,0)上单调递减，且，则不等式的解集是 ．参考答案：(－2,0)∪(1,2)∵函数f （x ）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减， ∴f （x ）在（0，+∞）上也单调递减，又∵函数f （x ）为奇函数且f （2）=0，∴f （﹣2）=﹣f （2）=0∴不等式等价于①或②解得：x ∈（﹣2，0）∪（1，2）， 故答案为：（﹣2，0）∪（1，2）．15. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ．参考答案：0.1【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差． 【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1， ∴该组数据的方差：S 2= [（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．故答案为：0.1．16. 下列命题中，正确的命题有 ． ①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．参考答案：②④【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断①错误； 根据方差是表示数据波动大小的量，判断②正确；用相关指数R 2刻画回归效果时，R 2越接近1说明模型的拟合效果越好判断③错误； 根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断④正确． 【解答】解：对于①，回归直线恒过样本点的中心，不一定过任一样本点，∴①错误；对于②，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后， 方差不变，∴②正确；对于③，用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越接近1，说明模型的拟合效果越好，∴③错误； 对于④，根据系统抽样原理，样本间隔为=8， 第16组抽出的号码为15×8+a 0=126，解得a 0=6，即第1组中抽取的号码为6号，④正确． 综上，正确的命题序号是②④． 故答案为：②④．17. 下列几个命题：① 不等式的解集为；② 已知均为正数，且，则的最小值为9；③ 已知，则的最大值为；④ 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有．（以序号作答）参考答案：2,4三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年山西省吕梁市高级实验中学高三数学文模拟试卷含解析
2020年山西省吕梁市高级实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lnx B．y=x3 C．y=x2 D．y=sinx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x3为奇函数，x增大时，x3增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确；C．y=x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性，要清楚每个选项的函数的图象．2. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知集合为A. B. C. D.参考答案：A，，所以,选A.4. （5分）（2015?枣庄校级模拟）已知，则tanα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题．【分析】：由两角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα 的值．解：∵已知，由两角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故选A．【点评】：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．5. 已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化简得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．6. 按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 若方程的根在区间上，则的值为A． B． C．或2 D．或参考答案：D8. 函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．参考答案：9. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45参考答案：A试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．10. 设定义域为R的函数，关于的方程有7个不同的实数解，则（）A．B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. e－2，2，ln2三个数中最大的数是．参考答案：【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵e﹣2∈（0，1），＞1，ln2∈（0，1），因此三个数中最大的数是．故答案为：．12. 向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为。
2020年山西省吕梁市离石交口中学高三数学文模拟试卷含解析
2020年山西省吕梁市离石交口中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．2. 已知集合，集合，若向区域内投一点,则点落在区域内的概率为A. B. C.D.参考答案：D3. 给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：命题的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答：解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．4. 已知函数f（x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a）≤，则实数a的取值范围是（）A．（0，2] B．（0，]∪[1，+∞）C．（0，]∪[2，+∞）D．[，2]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，不等式转化为﹣1≤log2a≤1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（log2a）+f（log0.5a）≤，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），∴﹣1≤log2a≤1，∴a∈[，2]．故选：D．5. 设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若M N，则集合N等于( ) A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}参考答案：D因为M N且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．6. 对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联函数”，根据定义，得，即，作出函数的图象，因为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选D．考点：1.新定义函数；2.函数的零点．【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.7. 一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是（）A. B.C. D.参考答案：A.试题分析：如图，由题意得三棱锥中，，高，是边长为2的等边三角形，所以，所以该三棱锥的体积.又因为⊥平面，所以点是的重心，所以，⊥，，所以，所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.8. 已知集合，为虚数单位，，若，则复数在复平面上所对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D9. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．10. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为参考答案：B如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则PM=，OM=,在中，MD=，∴，选B. .二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①；②；③；④；上述为“点射域”的集合的有（写正确的标号）参考答案：②12. 设是单位向量，且，则的值为参考答案：0.5略13. 已知数列对任意的有，若,则. 参考答案：4036令m=1,则可知∴为等差数列，首项和公差均为2。
山西省吕梁市2019-2020学年高三第一次模拟考试文科数学试题答案
2019---2020学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案解析：{}{}[]1.13,4.1,3..A x x B x x A B =≤≤=<∴=Q I 选D 2. B 3. D4. 由23434a a a +=解得d=0.选A5.,..AB AC AB AC AM +=-∴u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r Q 作图可知，为矩形对角线的一半选C()()()6.1404104,14,1,6..l mx y m m x y M PQ PQ M PQ CM PQ PQ A -+-=⇒--+=∴⊥=∴直线：过定点，并在圆内，最长为直径，最短是点为弦的中点即时，算得选..0,43;0,4.7A y x y x 选得令得令∴<=>=ππ8.2,01,12a b c ><<<<.选Bsin sin cos cos sin tan tan 55559. 3..sin cos cos sin tan tan sin 5555ππππααααππππαααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫---⎪⎝⎭选C10. 把2sin18t =︒代入2sin3614sin18cos182︒===︒︒.选D.2122123411.log log 1,1213..x x x x x x -=⇒=+=∴=作图求解，且所求选B..21210.12D AP AP 选时，截面是五边形时，截面是四边形，当当>≤<二、填空题13.2,1 14.-9 15. 16.①③④解析：13.'()2af x bx x=+，由导数的几何意义可得(1)1,'(1)4f f ==，即1b =，2141ab +?，所以2,1a b ==. 14.作图知在点（0,6）处取到最小值-9.15.由已知可得︒=∠90ABC ，因PC PB PA ==，所以点P 在ABC ∆内的投影为ABC ∆的外心E ，所以⊥PE 平面ABC ，BE PE ⊥，所以32==EF PB ，所以323=PE ，又球心O 在PE 上，设r PO =，则222)23()233(r r =+-，所以3=r ，所以球O 体积，ππ34343==r V .16.sin cos y x y x ==同一坐标系中作和的图像即可知①③④ 三、解答题17.解析：（1）由1cos 2+2cos 2C C =得，232cos 2cos 02C C +-=---------------2分 所以1cos 2C =---------------3分 0C π<<，所以3C π=.------------4分（2）解法一：由正弦定理得，sin sin c b C B=，即2sin sin 2b C B c ===， 又c b >，所以C B >，所以4B π=--------------6分所以53412A ππππ=--=sin =sin()464A ππ+=，---------------8分所以11sin 222ABC S bc A ∆==⨯=---------------10分 解法二：作AD BC ⊥垂足为D ，则1cos 21,2CD b C ==⨯=sin 2AD b C ===---------------6分所以BD =所以1a BD DC =+=--------------8分所以1131)222ABC S a AD ∆+=⨯=⨯=------------10分18.【解析】（1）1(1)1n n n a na n ++-=+取1,2,3,,1n n =-L 得，2122a a -=32323a a -= 43434a a -=L L1(1)n n na n a n ---=…………………3分相加得(1)122n n n na n +=+++=L …………………5分 所以12n n a +=.…………………6分 （2）由（1）得，114114()(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++…………………7分 所以111111114[()()()()]23344512nS n n =-+-+-++-++L ……………8分 422n =-+……………9分因n S 随着n 的增大而增大，所以123n S S ≥=……………10分又2n S <……………11分 所以223n S ≤<……………12分()1111111119.1,//------121//,//-------22//--------3---------4//,-------5//---------6M AB QM QM BB PO AA BB AA QM PO POMQ PQ OM OM AOB PQ AOB ∴∴∴⊂∴解析：证明：设为的中点，连接则分又分分为平行四边形分又平面分平面分()11111111111111111112--------9248//1----------1133A POQQ APOQ AC O Q C A A B C A A B C A A B C A A ABC A B C A POQ V V V V V BB C A AV V V V ---------====∴===∴=Q 分又平面分分20. 【解析】（1）设P 的坐标为(,)x y ，由题意得，=分化简得：224x y +=---------4分 （2）当直线l 的斜率不存在时， 设0000(,),(,)A x y B x y -则有0000222y y x x +-++=，得02x =，此时直线l 与圆相切，不合题意.- --------6分 当直线l 的斜率存在时，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为y kx m =+，与轨迹C 联立得222(1)240k x kmx m +++-=()2121222222041,4,11km m x x x x k m kk -+=-<=∆⇒++>+ -----------8分 所以1212121222(2)()22222DA DB y y m x x kmk k k k x x x x m +++++=+=+=-=- 所以22m k =-+---------------10分 所以直线l 的方程为(2)2y k x =-+ 所以直线l 过定点(2,2)--------------------12分()()()()()()221.150,905040,40,20,2-----211402220050010021000BC AD x CD x x x xA AE CD E DE AE S AB CD AE x x x x x x x ==-=--=++-⊥====∴=+⋅=++⎡⎤⎣⎦=+⎧>⎪->⎨-+>⎩解析：由题意，过点作垂足为，则梯形的高分分由()(),030.200,30.------6x S x x <<⎪=+∈解得综上，分()()()()()()()()()()()()()()()()()()22////max 22201002100,0,30,4201055,------801020,550,10010,300,.--------1010108000010.-----12f x x x x x f x x x x f x x x x x f x f x x f x f x x f x S x m =+-+∈=+--===-=∴∈>∈<∴==∴设分令，得舍时，，递增，时，递减分当时，的最大值是，此时当为时，养鸡场的面积最大，最大为分()()()()()()()()()()()()/233//22.102212,-------100-------2002,02,0,22.-----4x xx f x x ae x ae x f x x x x x a x ae f x x f x x fx +∞---=--=≤->∴<<<>>∴+∞解析：由题意可得的定义域为，，分当时，易知分由得由得在上单调递减，在，上单调递增分()()()()()()()()()()()()()()()()/33///22212020,,1,0,20,20.-----------60,ln ,ln 0,10,0,2.------81ln 20xx x x ae x f x x x x xg x x ae g x ae fx g x a g x x a a a g x g x g x x a a e--=-<<<=-=-∴∴>==--≤≥<-≥<≤Q 由可得，当时，记则在内有两个极值点，在内有两个零点，分令则当即时，所以在上单调递减，的图像至多与轴有一个交点，不满足题意分当，即时()()()()()()()()()()()()/22220,20,.------910ln 2,10-ln ln ,2000,2ln ln 1021,.22021.---------g x g x g x x a a g x a e a g a g x g a a a e e g ae a e e ><-<<<-=-<-=-->⎧⎪<<⎨=-<⎪⎩⎛⎫⎪⎝⎭，在上单调递增，的图像至多与轴有一个交点，不满足题意分当即时，在，上单调递增，在上单调递减由知，要使在内有两个零点，必须满足解得综上，实数的取值范围是，12分。
山西省吕梁市2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题文(扫描版案)
山西省吕梁市2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题文（扫描版案）2019---2020学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案解析：{}{}[]1.13,4.1,3..A x x B x x A B =≤≤=<∴=选D2. B3. D4. 由23434a a a +=解得d=0.选A5.,..AB AC AB AC AM +=-∴作图可知，为矩形对角线的一半选C()()()6.1404104,14,1,6.6.l mx y m m x y M PQ PQ M PQ CM PQ PQ -+-=⇒--+=∴⊥=∴∴直线：过定点，并在圆内，最长为直径，最短是点为弦的中点即时，算得但直线斜率存在,取不到选C ..0,43;0,4.7A y x y x 选得令得令∴<=>=ππ8.2,01,12a b c ><<<<.选Bsin sin cos cos sin tan tan 55559. 3..sin cos cos sin tan tan sin 5555ππππααααππππαααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫--- ⎪⎝⎭选C10. 把2sin18t =︒代入2sin3614sin18cos182︒===︒︒.选D.2122123411.log log 1,1213..x x x x x x -=⇒=+=∴=作图求解，且所求选B..21210.12D AP AP 选时，截面是五边形时，截面是四边形，当当>≤<二、填空题13.2,1 14.-9 15. 16.①③④ 解析：13.'()2a f x bx x =+，由导数的几何意义可得(1)1,'(1)4f f ==，即1b =，2141ab +?，所以2,1a b ==.14.作图知在点（0,6）处取到最小值-9. 15.由已知可得︒=∠90ABC ，因PC PB PA ==，所以点P 在ABC ∆内的投影为ABC ∆的外心E ，所以⊥PE 平面ABC ，BE PE ⊥，所以32==EF PB ，所以323=PE ，又球心O 在PE 上，设r PO =，则222)23()233(r r =+-，所以3=r ，所以球O 体积，ππ34343==r V .16.sin cos y x y x ==同一坐标系中作和的图像即可知①③④ 三、解答题17.解析：（1）由1cos 2+2cos 2C C =得，232cos 2cos 02C C +-=---------------2分 所以1cos 2C =---------------3分 0C π<<，所以3C π=.------------4分（2）解法一：由正弦定理得，sin sin c b C B=，即2sin sin 2b C B c ===， 又c b >，所以C B >，所以4B π=--------------6分所以53412A ππππ=--=sin =sin()464A ππ+=，---------------8分所以113sin 22242ABC S bc A ∆==⨯=---------------10分 解法二：作AD BC ⊥垂足为D ，则1cos 21,2CD b C ==⨯=sin 22AD b C ==⨯=---------------6分所以BD ===所以1a BD DC =+=--------------8分所以1131)222ABC S a AD ∆=⨯=⨯=------------10分18.【解析】（1）1(1)1n n n a na n ++-=+取1,2,3,,1n n =-得，2122a a -=32323a a -= 43434a a -=1(1)n n na n a n ---=…………………3分相加得(1)122n n n na n +=+++=…………………5分 所以12n n a +=.…………………6分 （2）由（1）得，114114()(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++…………………7分 所以111111114[()()()()]23344512n S n n =-+-+-++-++……………8分 422n =-+……………9分 因n S 随着n 的增大而增大，所以123n S S ≥=……………10分 又2n S <……………11分 所以223n S ≤<……………12分()1111111119.1,//------121//,//-------22//--------3---------4//,-------5//---------6M AB QM QM BB PO AA BB AA QM PO POMQ PQ OM OMAOB PQ AOB ∴∴∴⊂∴解析：证明：设为的中点，连接则分又分分为平行四边形分又平面分平面分()11111111111111111112--------9248//1----------1133A POQ Q APOQ AC O Q C A A B C A A B C A A B C A A ABC A B C A POQ V V V V V BB C A AV V V V ---------====∴===∴=分又平面分分20. 【解析】（1）设P 的坐标为(,)x y ，由题意得，=分化简得：224x y +=---------4分 （2）当直线l 的斜率不存在时， 设0000(,),(,)A x y B x y -则有0000222y y x x +-++=，得02x =，此时直线l 与圆相切，不合题意.---------6分 当直线l 的斜率存在时，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为y kx m =+，与轨迹C 联立得222(1)240k x kmx m +++-=()2121222222041,4,11km m x x x x k m kk -+=-<=∆⇒++>+ -----------8分 所以1212121222(2)()22222DA DB y y m x x kmk k k k x x x x m +++++=+=+=-=- 所以22m k =-+---------------10分 所以直线l 的方程为(2)2y k x =-+所以直线l 过定点(2,2)--------------------12分()()()()()()221.150,905040,40,20,2-----211402220050010021000BC AD x CD x x x xA AE CD E DE AE S AB CD AE x x x x x x x ==-=--=++-⊥====∴=+⋅=++⎡⎤⎣⎦=+⎧>⎪->⎨-+>⎩解析：由题意，过点作垂足为，则梯形的高分分由()(),030.200,30.------6x S x x <<⎪=+∈解得综上，分()()()()()()()()()()()()()()()()()()22////max 22201002100,0,30,4201055,------801020,550,10010,300,.--------1010108000010.-----12f x x x x x f x x x x f x x x x x f x f x x f x f x x f x S x m =+-+∈=+--===-=∴∈>∈<∴==∴设分令，得舍时，，递增，时，递减分当时，的最大值是，此时当为时，养鸡场的面积最大，最大为分()()()()()()()()()()()()/233//22.102212,-------100-------2002,02,0,22.-----4x xx f x x ae x ae x f x x x x x a x ae f x x f x x fx +∞---=--=≤->∴<<<>>∴+∞解析：由题意可得的定义域为，，分当时，易知分由得由得在上单调递减，在，上单调递增分()()()()()()()()()()()()()()()()/33///22212020,,1,0,20,20.-----------60,ln ,ln 0,10,0,2.------81ln 20xx x x ae x f x x x x xg x x ae g x ae fx g x a g x x a a a g x g x g x x a a e--=-<<<=-=-∴∴>==--≤≥<-≥<≤由可得，当时，记则在内有两个极值点，在内有两个零点，分令则当即时，所以在上单调递减，的图像至多与轴有一个交点，不满足题意分当，即时()()()()()()()()()()()()/22220,20,.------910ln 2,10-ln ln ,2000,2ln ln 1021,.22021.---------g x g x g x x a a g x a e a g a g x g a a a e e g ae a e e ><-<<<-=-<-=-->⎧⎪<<⎨=-<⎪⎩⎛⎫⎪⎝⎭，在上单调递增，的图像至多与轴有一个交点，不满足题意分当即时，在，上单调递增，在上单调递减由知，要使在内有两个零点，必须满足解得综上，实数的取值范围是，12分。
2020年山西省吕梁市文岳学校高三数学文模拟试卷含解析
2020年山西省吕梁市文岳学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．参考答案：考点：等比数列的性质．分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．解答：解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8，故选项A正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C正确；则==，故选项B正确；而==，所以数值不能确定的是选项D．故选D2. 复数z=（1﹣i）2+（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（1﹣i）2+=﹣2i+=﹣2i+1﹣i=1﹣3i在复平面内对应的点（1，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（）A.150°B. 120°C.60° D.30°参考答案：B4. 如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：D5. 直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点．【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C．【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键．6. 已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为A． B．C．D．参考答案：B略7. 已知实数满足，，且，则（）A．或 B．或 C．1 D．3参考答案：B考点：1.定积分；2.二项式定理.8. （5分）（2015?西安校级二模）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围．解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则=1…①，=，=；则==，将①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故选：D．【点评】：本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题．9.设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为A. 1B. 2C. 4D. 不能确定参考答案：答案：C10. 三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 18πB.C. 21πD. 42π参考答案：C【分析】先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【详解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为，由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径，因此，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝4π×＝21π．故选：C．【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为2的正四面体P-ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且，则三棱锥的体积为．参考答案：由题得,由题得AN=所以.所以三棱锥M-BDC的高为.因为所以12. 如果执行右面的流程图，那么输出的．参考答案：1000013. 若为奇函数，则最小正数的值为 .参考答案：14. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_______．参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，令，化为，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为．故答案为．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为．参考答案：②【考点】进行简单的合情推理．【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论．【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为②．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．16. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为6．参考答案：6略17. 已知，则=___ ▲__________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。