八年级初二数学勾股定理测试试题及答案
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八年级初二数学勾股定理测试试题及答案
一、选择题
1.如图,在Rt ABC ∆中,90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ︒∠=== ,动点P 从点B 出发,沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动,设运动的时间为t 秒,当∆ABP 为等腰三角形时,t 的值不可能为( )
A .5
B .8
C .254
D .258
2.如图中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm ,正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ,则正方形D 的边长为( )
A .3cm
B .14cm
C .5cm
D .4cm
3.如图,□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E ,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B 的落点记为B′,则DB′的长为( )
A .1
B 2
C .32
D 34.如图,P 为等边三角形ABC 内的一点,且P 到三个顶点A ,B ,C 的距离分别为3,4,5,则△ABC 的面积为( )
A .25394+
B .25392+
C .18253+
D .253182
+ 5.如图,分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形,其面积分别用123,,S S S 表示,若27S =,32S =,那么1S =( )
A .9
B .5
C .53
D .45 6.有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( )
A .5
B .7
C .5
D .5或7 7.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两直角边长分别为5和3,则小正方形的面积为( )
A .4
B .3
C .2
D .1
8.已知直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6,8,现将ABC 按如图所示的方式折叠,使点A 与点B 重合,则BE 的长是( )
A .72
B .74
C .254
D .154
9.如图,点A 和点B 在数轴上对应的数分别是4和2,分别以点A 和点B 为圆心,线段AB 的长度为半径画弧,在数轴的上方交于点C .再以原点O 为圆心,OC 为半径画弧,与数轴的正半轴交于点M ,则点M 对应的数为( )
A .3.5
B .23
C .13
D .36 10.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A .6,8,10
B .5,12,13
C .3,5,6
D .2,3,5
二、填空题
11.如图,在△
中,,∠90°,是边的中点,是边上一动点,则的最小值是__________.
12.如图,点E 在DBC △边DB 上,点A 在DBC △内部,∠DAE =∠BAC =90°,AD =AE ,AB =AC ,给出下列结论,其中正确的是_____(填序号)
①BD =CE ;②∠DCB =∠ABD =45°;③BD ⊥CE ;④BE 2=2(AD 2+AB 2).
13.如图,现有一长方体的实心木块,有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C '处,若长方体的长4cm AB =,宽2cm BC =,高1cm BB '=,则蚂蚁爬行的最短路径长是___________.
14.在ABC ∆中,90BAC ∠=︒,以BC 为斜边作等腰直角BCD ∆,连接DA ,若
22AB =,42AC =,则DA 的长为______.
15.已知Rt △ABC 中,AC =4,BC =3,∠ACB =90°,以AC 为一边在Rt △ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,则线段BD 的长为_____.
16.如图在三角形纸片ABC 中,已知∠ABC =90º,AC =5,BC=4,过点A 作直线l 平行于BC ,折叠三角形纸片ABC ,使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处,折痕为MN ,当点P 在直线l 上移动时,折痕的端点M 、N 也随之移动,若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上(包括端点)移动,则线段AP 长度的最大值与最小值的差为________________.
17.如图,BAC 90∠=度,AB AC =,AE AD ⊥,且AE AD =,AF 平分DAE ∠交BC 于F ,若BD 6=,CF 8=,则线段AD 的长为______.
18.如图,在矩形ABCD 中,AD >AB ,将矩形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为
MN ,连接CN .若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1:3,则2
2MN BM
的值为______________.
19.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为1S ,2S ,3S ,若12315S S S ++=,则2S 的值是__________.
20.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,2AC BC ==,D 为BC 边上一动点,作如图所示的AED ∆使得AE AD =,且45EAD ∠=,连接EC ,则EC 的最小值为__________.
三、解答题
21.如图,△ABC 中AC =BC ,点D ,E 在AB 边上,连接CD ,CE .
(1)如图1,如果∠ACB =90°,把线段CD 逆时针旋转90°,得到线段CF ,连接BF , ①求证:△ACD ≌△BCF ;
②若∠DCE =45°, 求证:DE 2=AD 2+BE 2;
(2)如图2,如果∠ACB =60°,∠DCE =30°,用等式表示AD ,DE ,BE 三条线段的数量关系,说明理由.
22.如图, ABD 为边长不变的等腰直角三角形,AB AD =,90BAD ∠=︒,在 ABD 外取一点 E ,以A 为直角顶点作等腰直角AEP △,其中 P 在 ABD 内部,90EAP ∠=︒,2AE AP ==E 、P 、D 三点共线时,7BP =
下列结论:
①E 、P 、D 共线时,点B 到直线AE 5