教科版物理必修【2】：1.3.1《平抛运动》学案(含答案)

第3节 平抛运动 第1课时 平抛运动[导学目标] 1.掌握平抛运动规律，知道其性质.2.知道处理平抛运动的思路，会解决平抛运动问题．1．物体做直线运动的条件是：_________________________________________________. 2．物体做曲线运动的条件是：____________________________________________. 3．对于速度、位移、加速度和力等矢量的合成与分解都遵守____________定则．分运动与合运动具有两个最重要的性质：________性和独立性，因此，对于曲线运动，我们可以通过研究分运动的性质来研究合运动．4．匀变速直线运动的主要公式有：v ＝______，x ＝________，v 2－v 20＝____；v ＝x t ＝v 0＋v2.一、抛体运动 [要点提炼]1．定义：将物体以一定的________沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．特点(1)初速度________． (2)物体只受______作用． (3)加速度为____________． 3．分类(1)____________ (2)竖直上(下)抛运动 (3)____________4．性质：________运动 [即学即用]1．关于抛体运动，下列说法正确的有( ) A ．是匀变速曲线运动 B ．是加速度恒定的运动C ．在相等的时间内速度的变化量相等D．在相等的时间内位移的变化量相等二、平抛运动的速度[问题情境]我们从实验和理论两方面都可以证明做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以，在这两个方向上的速度公式为v x＝v0，v y＝gt，由v x 和v y的值，我们如何求出物体在这个时刻的瞬时速度(即合速度)的大小和方向呢？[要点提炼]1．平抛运动的特点：①初速度v0沿______方向；②只受______；③初速度方向与重力方向______．2．平抛运动的性质：平抛运动是________曲线运动．3．平抛物体在运动中的速度变化：水平方向上速度保持v x＝v0不变，竖直方向上加速度恒为g，速度v y＝gt，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δv y＝gΔt.4．处理平抛运动的基本思路将平抛运动分解为水平方向的______直线运动和竖直方向上的____________运动．[问题延伸]如果物体所受合力与速度方向垂直，这样的运动具有什么特点？研究其运动特点的方法与平抛运动有什么相同之处？图1例1如图1所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L＝75 m，山坡倾角θ＝37°(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)(1)运动员在空中飞行的时间t；(2)他起跳时的速度v0；(3)落地前瞬间速度的大小．[即学即用]2．特技表演者驾驶汽车飞越黄河，汽车从飞经空中最高点开始到着地为止这一过程可以看成平抛运动．已知汽车从最高点至着地所经历时间为0.8 s，两点间的水平距离为30 m，则最高点与着地点间的高度差为________，在最高点时的速度大小为________．(g取10 m/s2) 3．做平抛运动的物体，在落地前的最后1 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和下落的高度．三、平抛物体的位移[问题情境]1．平抛运动的物体在竖直和水平方向各受什么力？有没有初速度和加速度呢？2．平抛运动在水平和竖直方向的运动各具有什么特点？3．由于平抛运动是曲线运动，我们应该用二维坐标描述其运动，请根据运动合成与分解的原理推导平抛运动的轨迹方程．[要点提炼]1．平抛运动物体的位移公式(位置坐标)：水平分位移x＝v0t，竖直分位移y ＝12gt 2.t 时间内合位移的大小和方向s ＝x 2＋y 2，tan θ＝y x ＝g2v 0t(θ为合位移与水平面的夹角)．2．平抛运动的轨迹方程y ＝g 2v 20x 2，平抛运动的轨迹是抛物线． 3．运动时间t ＝2yg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度y ，与初速度v 0无关．4．射程x ＝v 02yg，取决于竖直下落高度y 和初速度v 0. [问题延伸]平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？请同学分析并推导之．例2 一艘敌舰以v 1＝12 m/s 的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高y ＝320 m 的水平线上以速度v 2＝105 m/s 同向飞行，为击中敌舰，应提前投弹．空气阻力忽略不计，重力加速度g 取10 m/s 2.飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大？如果投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰有何位置关系？图2例3 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B 点，则B 点与A 点的距离及在空中的飞行时间分别是多少？[即学即用]4．如图3所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，问：图3(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？图45．如图4所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15 m/s 的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球在空中飞行的时间为多少？抛出点距斜面底端的高度为多少？1．平抛运动的速度任意时刻的速度由v x ＝v 0，v y ＝gt ，v 2y ＝2gy 得v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2＝v 20＋2gy. 2．平抛运动的位移任意一点的位置P(x ，y)，其中x ＝v 0t y ＝12gt 2任意时刻的位移 s ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2方向tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0平抛运动的轨迹y ＝g 2v 20x 2 第3节 平抛运动 第1课时 平抛运动课前准备区1．物体所受合力的方向与它的速度方向共线 2．物体所受合力的方向与它的速度方向不共线3．平行四边形 等时 4．v 0＋at v 0t ＋12at 2 2ax课堂活动区 核心知识探究 一、[要点提炼] 1．初速度2．(1)不为零 (2)重力 (3)重力加速度 3．(1)平抛运动 (3)斜抛运动 4．匀变速 [即学即用]1．BC [抛体运动是指以一定的初速度，可能沿向上、向下、水平或倾斜方向抛出，在仅受重力作用下的运动，由于仅受重力，故加速度恒定，故B 正确．其轨迹可能是直线，例如上抛或下抛，故A 错．在相等时间内Δv ＝gt ，故速度变化量相等，C 正确，D 错．]二、[问题情境]水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt.合速度的大小和方向v ＝v 2x ＋v 2y ，tan α＝v y v x ＝gt v 0(α为合速度与水平面的夹角)． [要点提炼]1．①水平 ②重力 ③垂直 2．匀变速4．匀速 自由落体 [问题延伸]此运动叫类平抛运动，研究方法与平抛运动相同． 例1 (1)3 s (2)20 m/s (3)36.1 m/s解析 (1)运动员从起跳到落地的竖直位移 y ＝12gt 2，而y ＝Lsin θ 将g ＝10 m/s 2，L ＝75 m ，θ＝37°代入以上两式，解得t ＝3 s (2)运动员的水平位移x ＝v 0t ，x ＝Lcos θ，将t ＝3 s ，L ＝75 m ，θ＝37°代入求得v 0＝20 m/s (3)运动员落地时的竖直分速度 v y ＝g·t ＝10×3 m/s ＝30 m/s 所以他落地时速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝202＋302m/s ≈36.1 m/s [即学即用]2．3.2 m 37.5 m/s解析 设最高点速度为v 0，由平抛运动规律知竖直方向上是自由落体运动，即y ＝12gt 2，又t ＝0.8 s ，故y ＝3.2 m ．在水平方向上是匀速直线运动，x ＝v 0t ，故v 0＝x t ＝30 m0.8 s＝37.5 m/s3．23.2 m/s 27.5 m 解析设物体初速度为v 0，根据题意画出速度关系的矢量图，如图所示．最后1 s 内速度的变化Δv ＝gΔt ＝9.8 m/s ，且方向竖直向下．分析矢量图可得v 0cot 45°－v 0cot 60°＝Δv ，解得v 0≈23.2 m/s物体在竖直方向做自由落体运动，其下落高度y ＝v 2y 2g ＝(v 0cot 45°)22gm ≈27.5 m. 三、[问题情境]1．因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为g 的加速度，没有初速度；不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v 0不变．2．平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且两个分运动与平抛运动具有等时性．3．平抛运动物体在任意时刻t 的位置： x ＝v 0t ①y ＝12gt 2② 平抛运动物体在任意时刻t 的位移： s ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2.将①②两式消去时间t 得到轨迹方程 y ＝g 2v 20x 2 [问题延伸]方向不同．如图所示，tan α＝vy v 0＝gt v 0tan θ＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan α例2 见解析解析 投下的炸弹在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上的飞机以速度v 2做匀速直线运动，炸弹在空中的飞行时间为t ＝2y g＝2×32010s ＝8 s ．在这8 s 的时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离x 2＝v 2t ＝840 m ，敌舰在同一方向上前进的距离x 1＝v 1t ＝96 m ．如图所示，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为x ＝v 2t －v 1t ＝744 m ．在炸弹飞行过程中，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v 2做匀速直线运动，所以飞机与炸弹水平方向上无相对运动，炸弹击中敌舰时，飞机在敌舰的正上方．例3 2v 20sin θgcos 2 θ 2v 0tan θg解析 设AB 间距离为s ，球在空中飞行的时间为t ，则： 竖直方向：s·sin θ＝12gt 2①水平方向：s·cos θ＝v 0t ② 由①②得t ＝2v 0tan θg③将③代入②有s·cos θ＝v 02v 0tan θg ，s ＝2v 20sin θgcos 2 θ[即学即用]4．(1)0.5 s (2)1.25 m解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶则t ＝x v代入数据得t ＝0.5 s(2)目标靶做自由落体运动 则h ＝12gt 2代入数据得h ＝1.25 m 5．2 s 42.5 m解析 小球恰好垂直撞在斜面上，可见撞击斜面的速度方向已定，如图所示，v 垂直于斜面，v 与水平面夹角θ＝53°.根据已知条件小球垂直撞在斜面上，及tan θ＝v y /v x ＝gt/v 0得飞行时间t ＝v 0tan 53°/g ＝15×4/310s ＝2 s 抛出点高度H ＝h ＋y 其中y ＝12gt 2＝20 mh ＝x·tan 37°＝(v 0t)tan 37°＝15×2×0.75 m ＝22.5 m所以H＝42.5 m。