最大公因数与约分
五年级上册数学约分最大公因数北师大版
学习目标
1.理解公因数和最大公因数的意义。 2.能正确找出两个数的公因数及最大公 因数。 3.结合具体实例，渗透集合思想，培养 学生的逻辑推理能力。
学习重点
理解公因数和最大公因数的意义。
学习难点
掌握求两个数的最大公因数的方法。
一、新课导入 因什数么有是什因么数特？点？ 在整因数数除的法特中点，归如纳果起商来是有整3 数而点没，有具余体数如，下我所们示就。说除 数是被除数的因数。
30的因数：1，3，5，6，10，15，30。 50的因数：1，2，5，10，25，50 。 30和50的最大公因数是10。
三、达标检测
1.找出下面每组数的最大公因数。 15和21 30和50 9和10
9的因数：1，3，9。 10的因数：1，2，5，10。 9和10的最大公因数是1。
2.选择（将正确答案的序号填在括号里）。
我们可以先将18和27的公因数都列 举出来，再找出相同的因数，取最 大的因数，也就是最大公因数。这 就是列举法。
列举法
18的因数：1，2，3，6，9，18。 27的因你数还：有1，其他3，方9，法2吗7。？ 找出它相们同的的公因因数数。1，3，
9中9最大。
18写 出 18 的 因 数 ， 再 看 18 的 因 数 中 哪 些 是 27的因数……
筛选法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18的因数中1，3，9是27的 因数，其中9最大，即18和 27的最大公因数是9。
你还有其他方法吗？ 和同学讨论一下。
18的因数：1，2，3，6，9，18。 27的因数：1，3，9，27。 求最大公因数时，就把两数的所有 公因数都学求完出了来最了大，公也因就数是的当求我解们方法，你 知道了两能数说的说最两大个公数因的数公，因就数可和以它们的最 求出这两大个公数因的数所之有间公有因什数么。关系吗？
约分、最大公因数(解决问题)复习过程
用短除法求最大公因数
求12与18的最大公因数
先同时除以质因数2
2 12 18
再同时除以质因数3
36 9
除到两个商只有公因数1为止. 2 3
把所有的除数连乘,得到12 和18的最大公因数是 2×3 = 6
用短除法求最大公因数
18 27
用短除法求最大公因数 1、用两个数的质因数去
7dm
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
复 习 填充。
6 = 3
20 10
71 ＜1
63
21 = 7
27 9
69
=
8 12
18 = 3 = 12 = 15 24 4 16 20
例1
把 化简。
用分数表示阴影部分
8
4
2
1
24
12
6
3
8
=
4
=
2
答：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖边长可以是1dm、 2dm、4dm,最大是4dm。
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
A. 4
B. 6
C. 8
பைடு நூலகம்
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
五下数学 约分和通分 知识点总结+题型训练 后面带非常详细答案
约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。
如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。
3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。
注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。
4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。
6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。
7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。
（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如求13和52的最小公倍数。
（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
如：求11和12的最小公倍数。
11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。
10最大公因数与约分(教师版)
最大公因数与约分（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数、约分课型一对一/一对N教学目标1、了解公因数、最大公因数在现实生活中的应用，并掌握求最大公因数的方法；2、理解约分的意义，掌握约分的方法，并能准确判断约分的结果是不是最简分数；3、分数的大小比较。
重、难点1、通过分数的性质学会分数的约分；2、掌握求最大公因数的方法。
课首沟通1.上次学习的分数的意义和性质都掌握了吗？2.今天我们将继续学习分数的有关内容，你准备好了吗？知识导图课首小测1.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★] 如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是（）。
【参考答案】12.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★] A＝2×5×7，B＝2×2×3×5，A和B的最大公因数是（）。
【参考答案】103.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★ ] 六一儿童节那天，某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨，去看望福利院的小朋友，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？【参考答案】40份【题目解析】(320,240,200)=40，所以最多可以分成40份同样的礼物。
4.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★ ] 求下列数的最大公因数。
5和6 64和16 24和56【参考答案】1；16；8【题目解析】5和6互质，最大公因数是1；64和16的最大公因数是2×2×2×2=16；24和56的最大公因数是2×2×2=8导学一：最大公因数知识点讲解 1：最大公因数1.最大公因数：几个数相同的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个因数，叫这几个数的最大公因数。
例如：16的因数有（1、2、4、8、16），12的因数有（1、2、3、4、6、12），12和16的公因数有（ 1、2、4 ），最大公因数是（ 4 ）。
最大公因数与约分
最大公因数与约分
1.约分：分子分母同时除以公因数叫约分。
（约分=化简。
）
“约分找公因数”
2.约分原理：约分利用的是分数的性质的原理之一。
即分子分母同时除以相同的数（不能为0），分数的大小不变。
这里的相同的数就是分子分母的公因数。
6 ÷ 2 = 3
8 ÷ 2 = 4 最简分数
公因数
3.约分结果：将分数化成最简分数。
4.互质数：只有公因数为1的两个数，叫互质数
5.最简分数：分子分母互质（只有公因数1）的分数叫最简分数。
*掌握：短除法约分（找最大公因数法）
例如：12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
2 12 18
3 6 9
2 3
最大公因数=左侧相同因数相乘的积. 2×3=6
=左侧的数相乘。
约分、通分
约分【知识归纳】1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法:(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数,再从中圈出另一个数的因数,找出最大公因数;(3)分解质因数法;(4)短除法3.求两个数的最大公因数的特殊方法:(1)当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数;(2)当两个数是互质数时,这两个数的最大公因数是1。
4.约分的意义:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分5.最简分数的意义:分子和分母只有公因数1的分数6.约分的方法:(1)逐步约分法;(2)一次约分法。
【重难点点拨】1.把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分;像4这样,不能再约分了,叫作最简分数。
2.倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数;互质关系的两个数,最大公因数是1.【精典例题】例1、18和27的最大公因数是多少?例2、把2418化简。
专题训练【基础知识】1.求出下面每组数的最大公因数2和6 13和26 1和7 8和92.你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?并对每组数的公因数的特点进行总结。
6和12 13和7 1和14 8和9 2和9【能力提高】3.把下列分数化成分母是36的分数(分数的大小不变)43 7212 654.把下列分数化成分子是28的分数(分数的大小不变)6314 41 725.把下面分数约分成最简分数2612 4030 4816123 5511 45256.把43的分子扩大到原来的3倍分母应该怎样变化才能使分数的大小不变?变化后的分数是多少?7.有两根铁丝,一根长12米,另一根长30米,现在要把它们截成相等的小段每根不许有剩余每小段最长多少米?一共可以截成多少段？8.把长是12厘米宽是8厘米的纸板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块？9.一个分数用3约分了一次,用4约分了两次得52,原来这个分数是多少?通分【知识归纳】1、公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的个数叫做它们的最小公倍数。
《最大公因数》 讲义
《最大公因数》讲义一、什么是最大公因数在数学的世界里，我们经常会碰到“最大公因数”这个概念。
那什么是最大公因数呢？简单来说，最大公因数就是几个整数共有的因数中最大的那个。
比如说，我们来看 12 和 18 这两个数。
12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的就是 6，所以 12 和 18 的最大公因数就是 6。
为了更清楚地理解最大公因数，我们还可以从因数的定义说起。
因数就是能够整除一个数的数。
而几个数共有的因数，就是它们的公因数。
在这些公因数中，数值最大的那个就是最大公因数。
二、如何求最大公因数接下来，我们来学习一下如何求出两个数的最大公因数。
1、列举法这是最直观的方法。
就像我们刚才求 12 和 18 的最大公因数那样，分别列出两个数的因数，然后找出它们共有的因数，再从中找出最大的那个。
2、分解质因数法先把这两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
例如，求 24 和 36 的最大公因数。
24 ＝ 2×2×2×336 ＝ 2×2×3×3它们公有的质因数是 2、2、3，相乘得到 12，所以 24 和 36 的最大公因数是 12。
3、短除法短除法是一种比较常用且有效的方法。
比如求 30 和 45 的最大公因数。
先用 30 和 45 同时除以它们的一个公约数，比如 5，得到 6 和 9；再用 6 和 9 同时除以 3，得到 2 和 3。
此时，2 和 3 互质，所以 30 和 45 的最大公因数就是 5×3 ＝ 15。
三、最大公因数的性质了解了求最大公因数的方法，我们再来看看最大公因数的一些性质。
1、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质的。
比如 12 和 18 的最大公因数是 6，12÷6 ＝ 2，18÷6 ＝ 3，2 和 3 是互质的。
5.最大公因数和约分
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 . 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
9和16的最大公因数：1
从这组题 当两个数只有公因 中你发现了什 么？ 数1时，它们的最 从这组题 中你又发现了1。 大公因数也是 什么？
练习： 求8251和6105的最大公因数。
最大公因数的实际应用
超 市
长16米 宽12米
问题： 用边长是整分米数的正方形地砖把地面 铺满（使用的地砖都是整块）可以选择 边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
思考：
①地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 ②边长最大求的是什么？
练习： 1.铁匠师傅要把一张长18dm，宽是12dm 的长方形铁 皮裁成若干同样大小的小正方形，怎样裁能使得 到的小正方形最大，又不会浪费材料？ 2.五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育 活动，要使他们分成人数相等的小组，但各班不 能打乱班级，每组最多多少人？
8.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1. （1）两个数都是合数：____和_____;
（2）两个数都是奇数：_____和_____; （3）一个偶数和一个奇数：____和_____.
课外拓展： 运用辗转相除法求两个较大数的最大公因数： 例 求9021和9991的最大公因数
第一步：用最大数除以较小数， 即9991÷9021=1…970 第二步：用上一步中的被除数除以余数，即 9021÷970=9…291 第三步：用上一步中的被除数除以余数，即 970÷291=3…97 第四步：用上一步中的被除数除以余数，即291÷97=3 直到整除为止，最后的一个除数97就是9021和9991的最 大公因数。
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最大公因数与约分
1、填一填：
（1）9的因数：；18的因数：
9和18的公因数：；9和18的最大公因数：
（2）15的因数：；50的因数：
15和50的公因数：；15和50个最大公因数：
（3）13的因数：；11的因数：
13和11的公因数：；11和13的最大公因数：
2、出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。
3、找出下列各数的最大公因数
5和13 6和7 5和8 6和12 24和16 25和10
4和68 14和16 30和10 15和9 21和28 45和30
4.现有足球112个，篮球70个，排球42个。
平均分成若干堆，每堆中这三种球的数量分别相等。
最多可以分几堆？每堆中足球、篮球、排球各有多少个？
5、有三根木料分别是8米、12米、6米，要把它们截成同样长的木料，不能有剩余，每段截成的木料最长是多少米？
约分
1．判断下面各数哪些是最简分数不是的请化成最简分数.
2．判断：
（1）把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。
（）
（2）把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。
3．下面各分数变化后，能说是约分吗？
化为；化为；化为；化为
4．比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
○；○；○
5．单位换算
8米＝（）分米2时＝（）分
1200厘米＝（）米360秒＝（）分
6分米＝（）米40厘米＝（）米
15秒＝（）分25分＝（）时
6．一个分数约成最简分数是，原分数分子与分母之和是90 ，原分数是多少？。