2014北京金雨教育丰台区初三一模数学试题及答案
P D
C
B A E
D C
B
A
1丰台区2014年初三毕业统一练习 2014.5
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的 1.2013年“双十一”淘宝销售额约为350.18亿元.将数字350.18用科学记数法表示为 A ．35.018×10 B ．3.5018×102 C ．3.5018×103 D ．0.35018×102 2.．21
-
的绝对值是 A ．21 B ．2
1
- C ．2 D ． 2-
3. 小伟投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,
那么向上的一面的点数
大于
4的概率为
A ．
23 B ． 12 C ．1
3
D ．16
4.如图,△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，如果∠1=145°，那么∠B 的度数为
A ．35°
B ．25°
C ． 45°
D ．55°
5. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线
从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 A ．6米 B ．8米 C ．18米 D ．24米
6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
直角三角形 平行四边形 菱形 等腰梯形
A ．
B ．
C ．
D ．
x
y B 3
B 2
B 1
A 4A 3
A 2A 1
O F
C
E D
B
A
17．为了解居民节约用电的情况，增强居民的节电意识，下表是某个单元的12户住户当月用电量的调查结果：
那么关于这12户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数是60 B ．众数是60 C ．极差是12 D ．平均数是57
8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，23AD =cm ，E 为CD 边上的中点，点P 从 点A 沿折线AE EC -运动到点C 时停止，点Q 从点A 沿折线AB BC -运动到点C 时停止，它们运动的速度都是s cm /1.如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为)(s t ，APQ
∆的面积为)(2
cm y ，则y 与t 的函数关系的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.分解因式: =-2
3
4xy x .
10.请写出一个开口向下，对称轴是直线1x =的抛物线的解析式 . 11. 如图,△ABC 中，∠ACB=90°，点F 在AC 延长线上，1
2
CF AC =，DE 是△ABC 中位线， 如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED 的周长是________
12.如图，直线l :y ＝
3
3
x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1， 以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，
点A 4的坐标为(_______，_______)；点A n 的坐标为(_______，_______)．
住户（户） 2 4 5 1 月用电量（度/户）
58
55
60
48
Q
P
E
D
C
B
A
P
F
E
D C B A
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13．已知：如图,点E 、C 、D 、A 在同一条直线上，AB//DF ，ED= AB ，∠E=∠CPD.
求证：△ABC ≌△DEF .
14.计算：1
13tan 3032π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭
（-1）
15.解不等式组：()316122
x x x x -<⎧⎪
⎨+≥⎪⎩
16.已知2
3210x x -+=，求代数式2
(3)2(2+)7x x x -+-的值．
17.列方程或方程组解应用题：
为了进一步落实“北京市中小学课外活动计划”，某校计划用4000元购买乒乓球拍，用6000元购买羽毛球拍,且购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元．
G F E
D C
B A O F
E
D
C B A （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）错误！未找到引用源。
为何整数时，此方程的两个根都为正整数.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19. 如图，在ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角线，过A 点作AG DB ∥交CB 的延长线于点.G
（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；
（2）如果90G ∠=°
，60C ∠=°，=2BC ，求四边形DEBF 的面积．
20. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ．
（1）求证：∠B DF =∠F ； （2）如果CF ＝1，sinA ＝
3
5
，求⊙O 的半径．
21.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
8
6
10
4
E
D C B A 身高/cm
频数1210
8642
E D 15%
C 25%
A 17.5%
B 37.5%
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，女生身高在E 组的有2人，抽样调查了__________名女生，共抽样调查了__________名学生；
(2) 补全条形统计图；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x <170之间的学生约有多少人.
22. 在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。
进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF 。
小明的作图步骤如下：
第一步：连结AC ；
第二步：过点B 作BE//AC 交DC 的延长线于点E ； 第三步：取ED 中点F ，作直线AF ； 则直线AF 即为所求.
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，五边形ABOCD ，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造．．一条经过顶点A 的直线，将五边形ABOCD 分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.
组别 身高/cm
A 155x < B
155160
x ≤<
C 160165
x ≤<
D 165170
x ≤<
E 170x ≥
F E D C B
A 图1
1 y
x O D C B
A
图2 1
A
B
C
E
D
F
G
H C
H
F
G
E
P
B
D
A
23.已知二次函数21:2L y x bx c =-++与x 轴交于A （1,0）、B （3,0）两点； 二次函数22:43L y kx kx k =-+(k ≠0)的顶点为P. (1)请直接写出：b=_______，c=___________； (2)当90APB ∠=，求实数k 的值;
(3)若直线15y k =与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF 的
长度；如果发生变化，请说明理由.
24.在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，
（1）如图1，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AF ⊥BE 交BC 于点F ，连结EF 、CD 交于点H.求证，EF ⊥CD ；
（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F ，过F 作FP ⊥CD 交BE 的延长线于点P ，试探究线段BP,FP,AF 之间的数量关系，并说明理由。
25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
y ax c =+与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,23），线段
AC 上有一动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 移动，线段AB 上有另一个动点Q 从点B 出发，
x
y 12
3
4
4
3211
23443
2
1
O
以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.
备用图。
北京市丰台区初三一模数学试题及答案
丰台区初三毕业及统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．21D ． 21-2．第九届中国(北京)国际园林博览会将于的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达20 000 000人次，堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为A ．6102⨯ B ．61020⨯C ．7102⨯D ．8100.2⨯3．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是4．如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A ．12B ．10C ．9D ．8 5．某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A 区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A ．140 B ． 139 C ． 12 D ． 146．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=，则∠AOC 等于 A ．54° B ．46° C ．36° D ．26°7． 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14322A ． 15,16B ．13,14C ． 13,15D ．14,148．如图，在ABC △中，1AB AC ==，20BAC ∠=．动点P 、Q 分别在直线BC 上A ODBECABCDAB CQ运动，且始终保持100PAQ ∠=．设BP x =，CQ y =，则y 与x 的函数关系的图象大致可以表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y =2x -中，自变量x 的取值范围是___________． 10．分解因式：23x y y -= ．11．某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB 、CD 分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC =135°，BC 的长是25m ， 则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．12．我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数12+=x y 的图象与x 轴交点的坐标为（21-，0），所以该函数的零点是21-. （1）函数542-+=x x y 的零点是 ；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在x 轴上.若正方形ABCD 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13101234sin 60(2013)π-+-︒+-．135°CDhA BO CxDy14．解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥15．已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ． 求证：BE =CF ．16．已知30x y -=,求代数式2224+4y 2y x xy x y÷--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线+3y kx =的图象与反比例函数4(>0)y x x=的图象交于 点A (1，m)，与x 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ． （1）求一次函数的解析式； （2）若P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为10，直接写出点P18．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．EFDBCAy四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =90°，∠CBD =30°，∠BCD =45°，若AB =22.求四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结OE ，若cos ∠BAD =35，BE =143，求OE 的长．21．某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排6人销售彩电，2人销售洗衣机，4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示．请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题： （1）该电器商场购进彩电多少台？ （2）把图2补充完整； （3）把表格补充完整；（4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？电器彩电 洗衣机 冰箱 前5天的销售总量（台）15030CEO BA D图2图1ABCD冰箱 30%洗衣机15%冰箱洗衣机 每天每人销量（台）5 322．操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为（1,0）．将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标； （2）求56OM M △的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()nny x ,称之为点n M的“绝对坐标”．根据图中点n M的分布规律，请写出点n M 的“绝对坐标”．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，其顶点坐标为M (1,-4)．（1） 求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y x n =+与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．M 5M 4M 3M 2M 1O M 0-55 -55 yxA BxO· Cy24．在ABC △中，∠ACB =90°，AC ＞BC ，D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点，AD =BC ，CD =BE ．（1） 如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出∠BDE 的度数；（2）若点E 与点B 、C 不重合，连结AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出∠BFE 的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为直线AB 上一动点． （1）若△POA 是等腰三角形，且点P 不与点A 、B 重合，直接写出点P 的坐标； （2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；（3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．D BC （EA图1图2CAB丰台区初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分） 题号 12345 6 7 8 答案C D D BACAA二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．2x ≥ 10．()()y x y x y +- 11．5 12．1-4π；111π22n n n S -+=-三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．解：原式=13234132+-⨯+ -------- 4分 =43． -------------- 5分 14．解：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥由①得3x >-．………1分由②得x ≤1． ………3分∴ 原不等式组的解集是-3＜x ≤1．……5分 15．证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ，-------------- 1分 ∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90° ，--------------- 2分 在△BED 与△CFD 中， ∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，-------------- 3分 BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，-------------- 4分 ∴BE =CF ．-------------- 5分16．解：原式=2-2,2)y x y x y +（ ------------ 2分=2(-2)yx y ． ------------ 3分∵30x y -=，∴3x y =．∴原式=12(3y-2y)22y y y ==． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)， ∴43m=． ∴m =12． ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为212y x=． ---------- 2分 由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ， B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426 ，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分 （2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. ------ 1分 由题意得， 60151.51515=-x x . 解得，.经检验，是原方程的解，并且都符合题意.答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分 解方程得 x =600． ------ 4 分 ∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分） 19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分 又∵DC ∥AB ，AD =BC ， ∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形．∴AC =AE =11， ∠CAB =60°． ----------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23=1132．∴梯形ABCD 的高为1132． ----------------------- 5分20.（1）证明：如图1所示，连接OD ，BD∵AB 是⊙O 的直径,∴90=∠=∠BDC ADB ° . ……1分 在Rt △BDC 中∵E 是BC 的中点，∴DE =21BC; ∴DE =BE; ∴21∠=∠. ∵OD =OB , ∴43∠=∠;∵9042=∠+∠=∠ABC °∴9031=∠+∠=∠ODE ° 即OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 ……2分（2）解： ∵ADB ABC ∠=∠，A A ∠=∠∴△ABC ∽ △ADB ……3分 ∴ADAB AB AC =∵3=AD ，4=AB ∴316=AC ……7分∵OE 是△ABC 的中位线∴3821==AC OE21. 解：（1）480×55％=264(件)． ----------------- 1分（2）画图正确. -----------------2分 （3）如表格 60 . ----------------- 3分（4）上衣售完需264÷6÷5=8.8(天)．----------------- 5分裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)．鞋子售完需 480×15％÷2÷3=12 (天)． ∴上衣先售完．22．解：（1）M 5（―4，―4）………………………………………4分 （2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ……………6分 ∴56M OM △的周长是288+……………………………………8分（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…，即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n）。
北京市丰台区中考一模数学试卷含答案解析
北京市丰台区初三一模数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（共10小题）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以6700 000=6.7×，故选B.2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】D【试题解析】-2的相反数是2，点D表示的数是2.故本题选D.3．五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】C【试题解析】数字 -3，-2，-1，2，3中共5个数字，负数的个数为3个，所以抽到负数的卡片的概率=，故本题选C.4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的三视图【答案】B【试题解析】正方体左视图和主视图都是正方形，长方体的左视图和主视图都是长方形，但两长方形不一定全等，球的左视图和主视图都是圆，圆锥的左视图和主视图都是三角形，且是全等的。
所以左视图与主视图不完全相同的几何体是长方体。
故本题选B.5．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】.故本题选C.6．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N．如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是（）A．10m B．20m C．35m D．40m【考点】比例线段的相关概念及性质【答案】D【试题解析】点M,N分别是AC,CB的中点，MN=AB AB=2MN=40（m）所以本题选D．7．某班体育统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【考点】平均数、众数、中位数【答案】B【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2014北京市丰台区初三(一模)数 学
2014北京市丰台区初三（一模）数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（4分）2013年“双十一”淘宝销售额约为350.18亿元．将数字350.18用科学记数法表示为（）A．35.018×10 B．3.5018×102C．3.5018×103D．0.35018×1022．（4分）﹣的绝对值是（）A．﹣2 B．C．2 D．﹣3．（4分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为（）A．35°B．25°C．45°D．55°5．（4分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米 D．24米6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形7．（4分）为了解居民节约用电的情况，增强居民的节电意识，下表是某个单元的12户住户当月用电量的调查结果：住户（户） 2 4 5 1月用电量（度/户）58 55 60 48那么关于这12户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）因式分解：x3﹣4xy2=．10．（4分）写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的抛物线解析式．11．（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是．12．（4分）如图，直线l：y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，）；点A n的坐标为（，）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）已知3x2﹣2x+1=0，求代数式（x﹣3）2+2x（2+x）﹣7的值．17．（5分）列方程或方程组解应用题：为了进一步落实“北京市中小学课外活动计划”，某校计划用4000元购买乒乓球拍，用6000元购买羽毛球拍，且购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元．18．（5分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果∠G=90°，∠C=60°，BC=2，求四边形DEBF的面积．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．21．（5分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了名女生，共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人．22．（5分）在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分．进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF．小明的作图步骤如下：第一步：连结AC；第二步：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E；第三步：取ED中点F，作直线AF；则直线AF即为所求．请参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2）．请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知二次函数L1：y=﹣2x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点；二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k ≠0）的顶点为P．（1）请直接写出：b=，c=；（2）当∠APB=90°，求实数k的值；（3）若直线y=15k与抛物线L2交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由．24．（7分）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF 之间的数量关系，并说明理由．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的解析式；（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出对应的t的值；如果不存在，请说明理由．（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值．数学试题答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】350.18=3.5018×102．故选B．2．【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|=．故选B．3．【解答】：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．故选B．4．【解答】∵∠1=145°，∴∠EDC=180°﹣145°=35°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，∴∠B=180°﹣90°﹣35°=55°．故选：D．5．【解答】由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B6．【解答】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不合题意；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D．7．【解答】依题意得众数为60；中位数（58+58）=58；极差为60﹣48=12；平均数（2×58+4×55+5×60+48）=57．故A错．故选A．8．【解答】∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∴CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，∵E为CD边上的中点，∴DE=CE=CD=×4=2，∵tan∠DAE===，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE=2×2=4，①0＜t≤4时，点P到AB的距离为t，△APQ的面积为y=t×t=t2；②4＜t≤6时，CP=4+2﹣t=6﹣t，BQ=t﹣4，CQ=4+2﹣t，S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ，=×（6﹣t+4）×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×（4+2﹣t），=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t﹣t2，=﹣t2+3t+4﹣4，③t＞6时，CQ=4+2﹣t，S△APQ=×（4+2﹣t）×4=﹣2t+8+4，纵观各选项，B选项图形符合．故选B．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】x3﹣4xy2=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y）．10．【解答】依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为负，已知对称轴为直线x=1，根据顶点式，得抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2．本题答案不唯一，故答案为：y=﹣（x﹣1）2（答案不唯一）．11．【解答】∵DE是△ABC中位线，∴DE=AC，∵CF=AC，∴CF=DE=2，∵∠1=30°，∠ACB=90°，∴EF=2CF=2×2=4，由勾股定理得，CE===2，∴BC=2CE=4，又∵AC=2DE=2×2=4，∴AB===8，∴AD=AB=4，∴四边形AFED的周长=4+（4+2）+4+2=16．故答案为：16．12．【解答】直线y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），点A4的坐标为（0，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n﹣1）．故答案为：0，8，0，2n﹣1．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，14．【解答】原式==﹣1．故答案为﹣1．15．【解答】，解①得x＞﹣1，解②得x≤，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤．故答案为﹣1＜x≤．16．【解答】∵3x2﹣2x+1=0，∴3x2﹣2x=﹣1，∴（x﹣3）2+2x（2+x）﹣7=x2﹣6x+9+4x+2x2﹣7=3x2﹣2x+2=﹣1+2=1．17．【解答】设购买一副乒乓球拍x元，则购买一副羽毛球拍（x+40）元，由题意，得=，解得x=80．经检验，x=80是原方程的解．答：一副乒乓球拍80元，一副羽毛球拍120元．18．【解答】（1）∵△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）由求根公式，得x=，∴x1==，x2==1；∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1==1+，必为正整数，∴m﹣1=1或2，∴m=2或m=3．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AG∥BD，∠G=90°，∴∠DBC=90°，∵∠C=60°，BC=2，∴DC=2BC=4，由勾股定理得：BD=2，∴△DBC的面积是BD×BC=×2×2=2，∵F为DC的中点，∴△DBF的面积是S△DBC=×2=，∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF的面积是2S△DBF=2．．20．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．21．【解答】（1）抽取的女生人数是：2÷5%=40（人），则抽取的总人数是：40×2=80（人）．故答案是：40，80；（2）B组的人数是：40﹣4﹣10﹣8﹣6=12（人）．（3）400×+380×（0.25+0.15）=332（人）．22．【解答】如图，连结AO，作BM∥AO交x轴于点M；连结AC，作DN∥AC交x轴于点N；取MN的中点F，作AH⊥x轴于点H．∵BM∥AO，∴∠BMO=∠AOH．∵∠BOM=∠AHO=90°，∴△BMO∽△AOH，∴=，即=，则MO=1.5．同理CN=0.5．∴M（﹣1.5，0），N（4.5，0），∴MN的中点F（1.5，0）．设直线AF的解析式为：y=kx+b（k≠0）．把点A（3，4），F（1.5，0）的坐标代入，得，解得，∴直线AF的解析式为：y=x﹣4．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）∵y=﹣2x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，∴，解得；故答案为：8，﹣6；（2）∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x2﹣4x+4）﹣4k+3k=k（x﹣2）2﹣k，∴顶点P的坐标为（2，﹣k），∵∠APB=90°，∴△APB是等腰直角三角形，∴|﹣k|=AB=×（3﹣1）=1，解得k=±1；（3）联立消掉y得kx2﹣4kx+3k=15k，∴k（x2﹣4x﹣12）=0，∵k≠0，∴x2﹣4x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=6，∴点E、F的横坐标分别为﹣2，6，∵直线y=15k与x轴平行，∴EF=6﹣（﹣2）=6+2=8，故EF的长度不发生变化，为8．24．【解答】（1）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5=90°，∴∠1=∠2又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC在△ABE和△CAM中，，∴△ABE≌△CAM（ASA），∴AE=CM，∠5=∠M∵AE=EC∴EC=CM∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°在△EFC和△MFC中，，∴△EFC≌△MCF（SAS），∴∠6=∠M∴∠6=∠5∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点∴AD=AE在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠3∴∠3+∠6=90°∴∠EHC=90°∴EF⊥CD．（2）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，由（1）得△ABE≌△CAMAE=CM，∠5=∠M，BE=AM由（1）得△ABE≌△ACD∴∠1=∠3∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°∴∠3+∠6=∠1+∠5∴∠6=∠5∴∠6=∠8，∠7=∠5∴∠7=∠8∴EP=QP∵∠6=∠5，∠5=∠M∴∠6=∠M∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°在△QCF和△MCF中，△QCF≌△MCF（ASA）∴FQ=FM∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FM+PQ=AF+FP∴BP=AF+FP．25．【解答】（1）把A（﹣2，0）和C（0，）代入y=ax2+c得，解得．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2，（2）在y=﹣x2+2中，令y=0．则﹣x2+2=0，解得，x1=﹣2，x2=2，∴AB=4，∵AP=t，AQ=4﹣2t，在RT△AOC中，AO=2，OC=2，∴AC===4，∴cos∠CAO==，①若∠APQ=90°则cos∠CAO=cos∠PAQ，∴=，∴=，解得t=1，②若∠AQP=90°，则cos∠CAO=cos∠PAO，∴=，∴=，解得t=，∴当t=1或t=时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似．（3）如图1，作PN⊥AC，P′N⊥BC，垂足分别为P，P′，∵抛物线的对称轴是y轴，∴CO是∠ACB的角平分线，∴NP=NP′，作MF⊥BC．P′H∥MN，∴四边形MHP′N是平行四边形，∴MH=NP′=NP，P′H=MN，由（1）可知，∠CAO=60°，∴∠OCB=∠OCA=30°，∴∠CMF=60°，∴∠P′HF=60°，∴HF=P′H=MN=，∴AM+NP=AM+MH＞AF﹣，∴当AF是BC边上的高时，M是AF和y轴的交点，AM+NP有最小值，即AM+NP+MN有最小值，如图2，作AD⊥BC于点D，∵△ABC是正三角形，∴∠DAB=30°，AO=2，∴OM=，∴m=，∴CN=OC﹣ON=2﹣﹣1=﹣1在RT△CPN中∠NCP=30°，∴PC=2﹣，PN=（﹣1）=﹣∴AP=4﹣（2﹣）=2+∴t=2+，∴AM+MN+NP的最小值=+1+﹣=2+．。
中考一模数学参考答案
2014年初三数学一模参考答案一、ABACD CABAC二、11、710137.2⨯12、 2（x+2）（x-2）13、9614、3215、(1,5)16、π316 三、17、解：原式=+3﹣+1......4’=4． ......6’18、解：方程两边都乘（x+1）（x ﹣1）， ......1’得：2=﹣（x+1）， ......3’解得：x=﹣3． ......4’检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0． .....5’∴x=﹣3是原方程的解． .....6’19、解：画树状图得：或正确列表 .....2’（1）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为：=； .....4’（2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况，∴两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：． .....6 四、20、解：∵S 正方形OBAC =OB ×AB=9，∴OB=AB=3， .....2’∴点A 的坐标为（3，3） .....3’∵点A 在一次函数y=kx+1的图象上，∴3k+1=3， .....5’∴k=， .....6’∴一次函数的关系式是：y=x+1． .....7’21、（1）解：作图如下； 画第一段弧 .....1’ 画出垂线 .....2’（2）证明：∵△ABC 是等边三角形，∠DCE=60°+60°=120°, .....3’ 在△DCE 中，∵CE=CD ，∴∠CDE=∠CED=30° .....4’D是AC的中点, ∴BD平分∠ABC，∴∠DBE=30°.....5’∴∠DBE=∠CED .....6’又∵DM⊥BE ∴BM=EM．.....7’22、解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．.....2’∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴PC=100，.....4’∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．.....6’答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．.....7’五、23、解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．.....2’解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．..... 4’因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．.....6’（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），.....7’方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．.....8’∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．.....9’24、证明：（1）如图1，连接OA，OC；.....1’因为点O是等边三角形ABC的外心，所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，.....2’S四边形OFCG=2S△OFC=S△OAC，.....3’因为S△OAC=S△ABC，所以S四边形OFCG=S△ABC．.....4’（2）设OD交BC于点F，OE交AC于点G；作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为H、K；.....5’在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，∴∠HOK=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，即∠1+∠2=120°；.....6’又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，.....7’∵AC=BC，∴OH=OK，∴△OGK ≌△OFH ， .....8’∴S 四边形OFCG =S 四边形OHCK =S △ABC ． .....9’25、（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∵AM ⊥MN ，∴∠AMN=90°， ∴∠CMN+∠AMB=90°．.....1’在Rt △ABM 中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB ， .....2’∴Rt △ABM ∽Rt △MCN ． .....3’（2）解：∵Rt △ABM ∽Rt △MCN ， ∴，即，∴， .....4’∴y=S 梯形ABCN =（+4）•4=﹣x 2+2x+8 =﹣（x ﹣2）2+10， .....5’当x=2时，y 取最大值，最大值为10． .....6’ (3)依题意得2BM=DN,即：44422x x x --=， 化为016122=+-x x ， .....7’ 解得5261+=x ，因为（0<x<4）不合题意舍去， 5262-=x ，.....8’所以，当M 点运动到与B 点的距离是526-时，Rt △ABM 年的面积是Rt △ADN 的面积的一半。
丰台区2013-2014学年度数学初三上试题
丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 已知)0(43≠=xy y x ,则下列比例式成立的是( )A ．yx 43= B. 34y x = C. 43=y x D. 43y x =2．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BC DE //，如果5:3:=BC DE ,那么AC AE :的值为( )A ．2:3 B. 3:2 C. 5:2 D. 5:33. 已知⊙O 的半径为4 cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5 cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )A ．21 B ． 31 C ．32 D.615. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin α的值为（ ）A ． 32 B.23 C. 13133 D. 13132 6. 当0<x 时，函数xy 5-=的图象在( ) A ．第四象限 B. 第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限7. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，AB OC ⊥，垂足为E ，如果2=CE ，那么AB 的长是（ ）A ．4 B. 6 C. 8 D. 10ED C B A α图（2）8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =得到抛物线x x y 2212-=成的阴影部分的面积是( ) A ．2 B. 4 C. 8 D. 169. 如图（1），E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 点B 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点它们运动的速度都是s cm /1.如果点P 、Q面积为)(2cm y ，已知y 与t （ ）图（1）A. 8AE =B. 100≤≤t 当时，254t y = C. 4sin 5EBC ∠=D. 当s t 12=时，BPQ ∆是等腰三角形二．填空题（本题共20分,每小题4分）10. 两个相似三角形的面积比是9:5，则它们的周长比是_______. 11. 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，如果3tan =A ，那么=∠A _______°.12. 如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是__________________2cm .13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.14. 如图，点A 1、A 2 、A 3 、…，点B 1、B 2 、B 3 、…，分别在射线OM 、ON 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如果A 1B 1=2，A 1A 2=2OA 1，A 2A 3=3OA 1，A 3A 4=4OA 1，…． 那么A 2B 2= ，A nB n = ．（n 为正整数）三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分） 15. 计算：00060sin 245cos 30tan 3+- .16. 已知二次函数221y x x =+-.（1）写出它的顶点坐标；（2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大； （3）求出图象与x 轴的交点坐标.17．如图，在⊙O 中，C ﹑D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知0130=∠AOC ，2=AB .求（1）⌒AC 的长； （2）的度数D ∠.18.如图，在ABC ∆中，090=∠C ，52sin =A ，D 为AC 上一点，045=∠BDC ，6=DC ，求AD 的长.CBA4N M A 1A 2A 3A 43B 21四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19. 如图，PA ﹑PB 是⊙O 的切线，A ﹑B 是切点，AC 是⊙O 的直径，070=∠ACB .求P ∠的度数.20. 如图，一次函数11+=x y 的图象与反比例函数xky =2（k 为常数，且0≠k ）的图象都经过点)2,(m A .（1）求点A 的坐标及反比例函数的解析式； （2）观察图象，当0>x 时，直接写出1y 与2y 的大小关系.21. 如图，BC A ∆是⊙O 的内接三角形，⊙O 的直径BD 交AC 于点E ，BD AF ⊥与点F ，延长AF 交BC 于点G . 求证：2AB BG BC =.B五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 22．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东060方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东045方向上的B 处.2.449≈≈）（1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔190海里的点O 处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由.23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）． 求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯1P 、2P 之间的水平距离.图(1)图（1）24. 已知直线y=kx-3与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点C ，抛物线234y x mx n =-++经过点A 和点C,动点P 在x 轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点A 运动，点Q 由点C 沿线段CA 向点A 运动且速度是点P 运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P 和点Q 同时出发，运动时间为t （秒），试问当t 为何值时，以A 、P 、Q为顶点的三角形与△AOC 相似；（3）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D ，使得△ACD 的面积最大.若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25. 已知ABD ∆和CBD ∆关于直线BD 对称(点A 的对称点是点C )，点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，联结AF 、AE ，AE 交BD 于点G ． （1）如图（1），求证：ABD EAF ∠=∠； （2）如图（2），当AD AB =时，M 是线段AG 上一点，联结BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，BAF MBF ∠=∠21，AD AF 32=，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．图（1） 图（2）备用图G FEDCBA NMGF EDBA。
最新北京市丰台区中考数学一模试题及答案资料
丰台区2015年度初三毕业及统一练习数学试卷2015.5 学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A．点A与点C B．点A与点DC．点B与点C D．点B与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为A．70.1310⨯B．71.310⨯C．61.310⨯D．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是A B C D4．如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA EF=，110C∠=︒，那么E∠等于A．30︒B．40︒C．70︒D．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A．23xx-⎧⎨⎩≥＞B．23xx-⎧⎨⎩＜≤C．23xx-⎧⎨⎩＜≥D．23xx-⎧⎨⎩＞≤6. 关于x的一元二次方程2210mx x--=有两个实数根，那么字母m的取值范围是A．1m≥-B．1m＞-C．10m m≠≥-且D．10m m≠＞-且DCBA021-2-1EACBDF13312247. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 频率次数50040030020010000.250.200.150.100.05x （立方米）y （元）14609002601800NM BA13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而 增大的函数的表达式： ．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .18. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+．19．解分式方程： 112x x x -=-.FDECB AOA CBNMBCAO555035302030CB Ax 2x 1x 320．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）． （1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，如果点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P 的坐标．22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD . （1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果∠A ＝60︒，菱形ABCD 的面积为38，求DF 的长．xAyOBCFEDCBA24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表 2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.GO PABD E F26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图图1图 2a b ccba c bac ba4441123321213xOy象，求点P 纵坐标t 的取值范围.28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）29. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为 ； （2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是 ； （3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.图1图2图 3444123321213xO y丰台区2015年度初三毕业及统一练习参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCA B DC DB CA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ， 答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分 ∴∠B =∠E ．……5分18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分 解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°．在Rt △CDG 中，cos ∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG ＝3x . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴83BC DG ⋅=.∴2383x x ⋅=，得2x =±（舍负），∴DG ＝23．.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG ＝43．.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠． ∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分 ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yD x =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k=,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，设l 与,x y 轴的交点分别为,E F ，则1(,0)(0,1)2E F -，．∴52EF =．.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH ME OF EF =，即72152MH=．∴755MH =．∴点M 到直线21y x =+的距离为755．.…….4分 ②135a =±．.…….6分GF EBC（P ）A DG F EC D AP BN MM 3—121H yOxEF y =2x +1（3）3b =-或374b =．.…….8分。
2014-2015学年北京市丰台区初三第一学期期末考试试题(含答案)
丰台区2014-2015学年度第一学期初三数学期末练习一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是A ．45x y= B ．54x y = C ．45x y =D ．54x y= 2．二次函数2(3)1y x =--+的最大值为A ．1B ．－1C ．3D ．－33．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，如果O 1O 2=5cm ，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切4. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是 A ．60○ B ．45○ C ．30○ D ．15○5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6， 那么AD 的值为 A.32 B. 92 C.2D. 6．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为 A ．2400πcm 3 B ．2500πcm 3 C ．2800πcm 3D ．2300πcm7. 如果点A ()11y -,，B ()22y ,，C ()33y ,都在反比例函数3y x=的图象上，那么 A ．123y y y << B ．132y y y << C ．213y y y << D ．321y y y << 8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，2），动点A 以每秒1个单位长的速度从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90得到线段AB ．联结CB ．设△ABC 的面积为S ，运动时间为t 秒，则下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是D CA ABCOBCAA BC D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且 DE ∥BC ，如果 AD ∶DB =3∶2， EC =4，那么AE 的长等于 ．10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，如果 AB=8，OC=3，那么⊙O 的半径等于 ．11．在某一时刻，测得一身高为1.80m 的人的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则tan B 的值为__________． 13．关于x 的二次函数22y x kx k =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一．个．满足条件的二次函数的表达式： ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，其中0≠y ，我们把点)11,1(y x P -+-'叫做点P 的衍生点.已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，如果点1A 的坐标为)1,2(-，那么点3A 的坐标为________；如果点1A 的坐标为()b a ,，且点2015A 在双曲线xy 1=上， 那么=+ba 11________． 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2tan45sin60cos30︒+︒-︒. 16．已知二次函数y = x 2－4x ＋3.（1）把这个二次函数化成2()y a x h k =-+的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x 为何值时，y>0．E A CBD17．如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠DAB ，且AP ⊥DP 于点P ，联结CP ，如果AB ﹦8， AD ﹦4，求sin ∠DCP 的值.18．如图，正比例函数12y x =-的图象与反比例函数k y x =的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）. （1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分）19．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足280y x =-+ （20≤x ≤40），设销售这种产品每天的利润为W （元）.（1）求销售这种产品每天的利润W （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？20. 如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A 处望见岛C 在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B 处，此时望见岛C 在船的北偏东30°方向，以岛C 为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. （参考数据:1.4 1.7≈≈）21．如图，PB 切O 于点B ，联结PO 并延长交O 于点E ，过点B 作BA ⊥PE 交O 于点A ，联结AP ，AE ． （1）求证：P A 是O 的切线； （2）如果OD ＝3，tan ∠AEP ＝12，求O 的半径．ABCD P22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，111A B C ∆∽ABC ∆，则称111A B C ∆与ABC ∆互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，222A B C ∆∽ABC ∆，则称222A B C ∆与ABC ∆互为异相似.11BC 22图1 图2（1）在图3、图4和图5中，△ADE ∽△ABC ， △HXG ∽△HGF ，△OPQ ∽△OMN ，其中△ADE 与△ABC 互为 相似，△HXG 与△HGF 互为 相似，，△OPQ 与△OMN 互为 相似；BEA DCG XHFNQOPM图3 图4 图5（2）在锐角△ABC 中，∠A <∠B <∠C ，点P 为AC 边上一定点（不与点A ，C 重合），过这个定点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为异相似．．．，符合条件的直线有_____条. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知抛物线22y x x m =--与x 轴有两个不同的交点． （1）求m 的取值范围；（2）如果A 2(1,)n n -、B 2(3,)n n +是抛物线上的两个不同点，求n 的值和抛物线的表达式； （3） 如果反比例函数ky x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ， 且满足4<0x <5，请直接写出k 的取值范围. 24. 已知：如图，矩形ABCD 中，AB >AD .BC（1）以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交DC 于点E ，且AE ＝AB ，联结AE ，BE ，请补全图形，并判断∠AEB 与∠CEB 的数量关系； （2）在（1）的条件下，设EC a BE =，BEb AB=，试用等式表示a 与b 间的数量关系并加以 证明.25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）. （1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点.①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为______度；②如果⊙P，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G 的坐标.丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）DCBAx+3二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式＝21⨯ ------3分 2= ------5分16．解：（1）∵224+3(2)1y x x x =-=--．------2分（2）二次函数图象如右图，当13x x <>或时，0y >．------5分17．解：过点P 作PE ⊥CD 于点E ， ------1分∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8，∠DAB ＝∠ADC ＝90°． ∵AP 是∠DAB 的角平分线，∴∠DAP ＝12∠DAB ＝45°． ∵DP ⊥AP ，∴∠APD ＝90°．∴∠ADP ＝45°．∴∠CDP ＝45°．在Rt △APD 中，AD ＝4，∴DP ＝AD ·sin ∠DAP ＝． ------2分在Rt △DEP中，∠DEP ＝90°，∴PE ＝DP ·sin ∠CDP ＝2，DE ＝DP ·cos ∠CDP ＝2． ∴CE ＝CD —DE ＝6． ------3分在Rt △DEP 中，∠CEP ＝90°，PC =分 ∴sin ∠DCP ＝PE PC =. ------5分 18．解：（1）∵点M （-2，m ）在正比例函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ． ------1分 ∴M （-2，1）．------2分∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1），∴k ＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的解析式为2y x=-． ------ 3分（2）点P 的坐标为（00， -------5分四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分） 19．解：（1）(20)(20)(280)W y x x x =-=--+ ------- 1分221201600x x =-+-． ------- 3分PDCBAE（2） ()2230200W x =--+． ------4分∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分20．解：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ．由题意可知，------- 1分在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°＋30°＝120°， ∴∠ACB ＝30°，BC ＝AB ＝20 ． ------- 3分 在Rt △CBD 中，∠CBD ＝60°，∴CD ＝CB ·sin ∠CBD＝． ------- 5分∵12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区． ------- 6分21．（1）证明：如图，联结OA ，OB ．∵PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PBO ＝90°． ------- 1分 ∵ OA ＝OB ，BA ⊥PE 于点D ， ∴ ∠POA ＝∠POB ． ------- 2分 又∵ PO ＝PO ，∴ △PAO ≌△PBO ．∴ ∠PAO ＝∠PBO ＝90°． ∴PA ⊥OA ．∴ 直线PA 为⊙O 的切线． ------- 3分 （2）在Rt △ADE 中，∠ADE ＝90°，∵tan ∠AEP ＝AD DE ＝12，∴设AD ＝x ，DE ＝2x ．----- 4分 ∴OE ＝2x —3．在Rt △AOD 中，由勾股定理 ，得 (2x －3)2＝x 2＋32． ------5分 解得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）．∴ AD ＝4，OA ＝OE ＝2x －3＝5．即⊙O 的半径的长5． ------ 6分 22．解：（1）同，异，同． ------3分（2） 1或2． ------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）根据题意得，Δ440m =+>， ------1分解得 1.m >- ------2分（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1，点A 和点B 是抛物线上的两个对称点，则()311(1)n n +-=--，解得0.n = ------3分 ∴点A （-1，0），∴22 3.y x x =-- ------5分（3）2060.k << ------7分24．解：（1）如图1， ------1分∠AEB ＝∠CEB ． ------2分 （2）b a 21=. ------3分 证明：如图2，作过点A 作AF ⊥BE 于点F ， ------4分∵ AB ＝AE ，∴1.2BF BE =∵∠AFB ＝∠C =90°，∠ABE ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△BEC . ------5分∴ABBFBE EC =． ------6分 ∴ABBEBE EC 21=， 即12a b =． ------7分25.解：（1）①90°； ------1分②60°或120°． ------3分（2）如图，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大．------4分由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，∴PG＝2.5. ---5分过点P作PH⊥DE于点H，∴11.5.2EH DE==------6分∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形.联结PE，在Rt△PEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，∴PH＝2．所以点G（2，0）．------8分4* 七月的天山教学时间教学目标（一）知识与技能：认识8 个生字。
丰台2014年北京中考一摸,各区试卷及答案
丰台区2014年初三毕业及统一练习语文试卷一、基础·运用（共24分）（一）选择题。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共14分。
每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．庇．护（bì）谦逊．（xùn）翘．首（qiáo）称．心如意（chânɡ）B．剔．除（tī）炫．耀（xuàn）脂．肪（zhī）牵强．附会（qiǎnɡ）C．广袤．（mào）逃窜．（cuàn）逮．捕（dǎi）断壁残垣．（yuán）D．联袂．（mâi）憎．恶（zânɡ）妥帖．（tiē）万籁．俱寂（lài）2．下列句子中有错别字的一项是A．错落的灯笼、游弋的野鸭、静谧的垂柳，构成了什刹海傍晚时分特有的景象。
B．中华民族传统文化将竹子的自然属性拟人化，赋予其正直、虚心等品格。
C．以王羲之为代表的魏晋名家承前起后，在书法艺术发展史上占有重要地位。
D．北京丰台园博园于 4月1日重新开园，经过近半年的整修，面目焕然一新。
3．结合语境，在下列句子中的横线处填写词语正确的一项是①非物质文化遗产保护对于我国文化工作者来说是一项全新的课题。
，国外同行在这方面拥有很多可供我们学习借鉴的宝贵经验，我们可以从中受到启发。
②2014年2月，第22届冬季奥林匹克运动会在俄罗斯的索契召开。
来自88个国家或地区的5000多名运动员，向98枚金牌发起冲击，用他们的激情，诠释着“更快、更高、更强”的奥林匹克精神。
A．①句填“尺有所短，寸有所长”②句填“八仙过海，各显其能”B．①句填“尺有所短，寸有所长”②句填“各行其是”C．①句填“他山之石，可以攻玉”②句填“各行其是”D．①句填“他山之石，可以攻玉”②句填“八仙过海，各显其能”4．依据语段内容，对画线病句的修改最恰当的一项是剪纸是中华民族传统手工艺术中的瑰宝。
2014丰台区中考一模数学试卷8,12,22,23,24,25题及答案
2014丰台区中考一模数学试卷8,12,22,23,24,25题及答案F C E DBA 1丰台区2014年初三毕业统一练习158. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm，AD =，E 为CD 边上的中点，点P 从点A 沿折线AE EC -运动到点C 时停止，点Q 从点A 沿折线AB BC -运动到点C 时停止，它们运动的速度都是s cm /1.如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为)(s t ，APQ ?的面积为)(2cm y ，则y 与t 的函数关系的图象可能是A ．B ．C ．D ． 12.如图，直线l :y，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 4的坐标为(_______，_______)；点A n 的坐标为(_______，_______)．22. 在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。
进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF 。
小明的作图步骤如下：第一步：连结AC ；第二步：过点B 作BE//AC 交DC 的延长线于点E ；第三步：取ED 中点F ，作直线AF ；则直线AF 即为所求.请参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，五边形ABOCD ，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造．．一条经过顶点A 的直线，将五边形ABOCD 分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.PEDCBA F E D CB A 图1A BCEDFGH CHF GE PB DA五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23.已知二次函数21:2L y x bx c =-++与x 轴交于A （1,0）、B （3,0二次函数22:43L y kx kx k =-+(k ≠0)的顶点为P. (1)请直接写出：b=_______，c=___________； (2)当90APB ∠=，求实数k 的值;(3)若直线15y k =与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF 的长度；如果发生变化，请说明理由.24.在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，（1）如图1，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AF ⊥BE 交BC 于点F ，连结EF 、CD 交于点H.求证，EF ⊥CD ；（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F ，过F 作FP ⊥CD 交BE 的延长线于点P ，试探究线段BP,FP,AF 之间的数量关系，并说明理由。
丰台一模初三数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有a+b=-(-4)=4。
2. 下列函数中，y=2x-1是（）A. 垂直于x轴的直线B. 平行于x轴的直线C. 与x轴垂直的直线D. 与x轴平行的直线答案：D解析：由于函数y=2x-1的斜率k=2，且不等于0，因此它是一条与x轴平行的直线。
3. 若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2的值为（）A. 26B. 25C. 24D. 23答案：A解析：将两个方程相加得2x=6，解得x=3；将两个方程相减得2y=4，解得y=2。
因此，x^2+y^2=3^2+2^2=9+4=13。
4. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据勾股定理，若一个三角形的三边长满足a^2+b^2=c^2，则该三角形是直角三角形。
5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），则点P关于y轴的对称点坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A解析：点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），因此点P关于y轴的对称点坐标为（-2，3）。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2-6x+9=0，则x的值为______。
答案：3解析：这是一个完全平方公式，可化简为(x-3)^2=0，解得x=3。
7. 已知函数y=2x+1，若x=2，则y的值为______。
答案：5解析：将x=2代入函数y=2x+1，得y=22+1=5。
8. 若x^2-5x+6=0，则x^2-5x的值为______。
答案：-6解析：由x^2-5x+6=0得x^2-5x=-6。
9. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）与点B（3，4）之间的距离为______。