初中《概率》知识点归纳
初中概率知识要点及习题
概率初步一、有关概念1.必然事件和不可能事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件. 必然事件与不可能事件统称为确定性事件.2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 随机事件属于不确定性事件，即事先无法确定.注意：定义中“在一定条件下”说明当条件改变时，事件发生的可能性也会相应地发生改变。
练习1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？说明理由。
（1）篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；（2）掷一次六面体骰子，向上的一面是6点；（3）度量三角形的内角和，结果是360°；（4）放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；（5）将豆油滴在水中，豆油浮在水面上；（6）今晚打开电视发现在播广告；二、随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
验证概念举例：袋子中有4个彩球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。
在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
⒈这个球是彩色还是白色？⒉摸出彩球和摸出白球的可能性一样大吗？怎样来描述一个随机事件的可能性的大小呢？三、概率概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。
在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率。
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= m n由0≤m≤n可以推出0≤P(A)≤1特别地：当A为必然事件时，P(A) ＝1当A为不可能事件时，P(A) ＝0事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.可以发现，正面向上的频率在0.5附近波动。
八年级概率知识点归纳整理
八年级概率知识点归纳整理本文对八年级数学涉及的概率知识点进行归纳整理，旨在帮助同学们掌握相关知识，提高数学成绩。
一、基本概念1. 事件：指一个或一组事物的集合。
2. 样本空间：指所有可能事件组成的集合。
3. 随机事件：指样本空间中的一个事件。
4. 必然事件：指包含样本空间中所有元素的事件。
5. 不可能事件：指包含样本空间中任何元素的事件都不包括的事件。
6. 事件的概率：指事件发生的可能性大小，一般用P表示，其取值范围为0≤ P ≤1。
二、概率的计算方法1. 定义法：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)为事件A中元素的个数，n(S)为样本空间中元素的个数。
2. 古典概型：P(A) = m / n，其中m是事件A中有利元素的个数，n是样本空间中元素的个数。
3. 几何概型：P(A) = S(A) / S(S)，其中S(A)是事件A所对应的面积或长度等，S(S)是样本空间所对应的面积或长度等。
4. 组合分析法：P(A) = C(m, n) / C(m+n, n)，其中C(m, n)代表从m个元素中选n个元素的组合数。
5. 计数原理：P(A) = A / B，其中A为事件A的发生次数，B 为事件的总次数。
三、条件概率1. 定义：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)。
2. 计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
四、独立事件1. 定义：指事件A和事件B的发生概率互相独立。
2. 判定方法：若P(A|B) = P(A)，则事件A和事件B互相独立。
五、互不相容的事件1. 定义：指事件A和事件B不可能同时发生。
2. 计算公式：P(A∪B) = P(A) + P(B)。
六、贝叶斯定理1. 定义：指在已知B发生的条件下，求A发生的概率。
2. 计算公式：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。
七、小概率事件1. 定义：指概率非常小的事件，通常其概率小于0.05。
概率知识点总结及归纳
概率知识点总结及归纳一、概率基础知识1. 随机试验与样本空间随机试验是指在相同条件下，重复进行实验，结果不确定的现象，如掷硬币、抛骰子等。
每次实验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，通常用Ω表示。
样本空间的元素称为样本点，通常用ωi表示。
2. 事件与事件的概率事件是样本空间的子集，即样本空间中的一些样本点组成的集合。
事件的概率是指该事件发生的可能性大小，通常用P(A)表示，其中A表示事件。
3. 概率的性质（1）非负性：对任意事件A，有0≤P(A)≤1。
（2）规范性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
（3）可加性：若事件A与事件B互斥（即A与B无公共样本点），则P(A∪B) = P(A) + P(B)；若事件A与事件B不互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
4. 等可能概型当所有样本点发生的可能性相等时，称为等可能概型。
在等可能概型中，事件A的概率公式为P(A) = n(A)/n(Ω)，其中n(A)表示事件A中样本点的个数，n(Ω)表示样本空间中样本点的个数。
二、概率的计算方法1. 古典概率法古典概率法适用于等可能概型，即所有样本点发生的可能性相等的情况。
在此情况下，事件A的概率公式为P(A) = n(A)/n(Ω)，其中n(A)表示事件A中样本点的个数，n(Ω)表示样本空间中样本点的个数。
2. 几何概型法几何概型法适用于计算几何概型中的事件概率。
对于几何概型中一个区域的面积为S，事件A发生的区域面积为S(A)，则事件A的概率为P(A) = S(A)/S。
3. 频率统计法频率统计法适用于大量试验中，用实验结果的频率估计事件的概率。
当试验次数增大时，事件A发生的频率逼近于事件A的概率。
频率统计法是概率理论与统计学的基础，也是实际应用中常用的方法。
4. 概率的性质及计算（1）互补事件的概率：对于事件A，其互补事件为A的对立事件，即事件A不发生的概率为1减去事件A发生的概率，即P(Ac) = 1 - P(A)。
概率知识点归纳整理总结
概率知识点归纳整理总结概率基础知识1. 样本空间和事件概率论的基本概念是样本空间和事件。
样本空间是一个随机试验所有可能结果的集合，通常用Ω表示。
事件是样本空间的一个子集，表示随机试验的一些结果。
事件的概率描述了该事件发生的可能性有多大。
2. 概率的定义在样本空间Ω中，事件A包含n(A)个基本事件，概率P(A)定义为P(A)=n(A)/n(Ω)，即事件A的发生可能性是A包含的基本事件数目与样本空间的基本事件数目之比。
3. 概率的性质概率具有以下几个性质：（1）非负性：对于任意事件A，有0≤P(A)≤1；（2）规范性：样本空间的概率为1，即P(Ω)=1；（3）可列可加性：若事件A1，A2，A3，...两两互斥，则P(A1∪A2∪A3∪...)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+...。
4. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)，其定义为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
5. 独立事件两个事件A和B称为独立事件，当且仅当P(A∩B)=P(A)P(B)。
6. 贝叶斯定理贝叶斯定理是用来计算逆概率的定理，它表示为P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。
概率的应用1. 排列与组合排列和组合是概率论的一个重要应用。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列的种数，用P(n,m)表示，其公式为P(n,m)=n!/(n-m)!。
组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的种数，用C(n,m)表示，其公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!）。
2. 事件的独立性在概率论中，独立性是一个重要的概念。
事件A和事件B称为独立事件，如果P(A∩B)=P(A)P(B)，即事件A的发生与事件B的发生互不影响。
在实际应用中，很多情况下要求两个事件的独立性，以便于计算事情发生的可能性。
3. 随机变量随机变量是概率论中的一个重要概念，它是一个从样本空间到实数的映射。
随机变量可分为离散型和连续型两种。
初一概率知识点归纳总结
初一概率知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，它研究事件发生的可能性。
在初一数学学习中，我们也接触到了一些概率的知识，下面对初一概率知识点进行归纳总结。
一、概率的基本概念概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的实数表示。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件，介于0和1之间的数表示事件发生的可能性大小。
例如，一个硬币掷出正面的概率为0.5，表示掷硬币时正面朝上和背面朝上的可能性大小相等。
二、事件的分类在概率中，我们常将事件分为必然事件、不可能事件和可能事件。
1. 必然事件：指在任何情况下都会发生的事件，其概率为1。
2. 不可能事件：指在任何情况下都不会发生的事件，其概率为0。
3. 可能事件：指发生与不发生都有可能的事件，其概率介于0和1之间。
三、事件的运算1. 事件的并：设A和B是两个事件，它们的并事件表示为A∪B，表示事件A和事件B中至少发生一个的情况。
2. 事件的交：设A和B是两个事件，它们的交事件表示为A∩B，表示既发生事件A又发生事件B的情况。
3. 事件的差：设A和B是两个事件，它们的差事件表示为A-B，表示发生事件A而不发生事件B的情况。
四、事件的概率计算1. 等可能性原理：在某些情况下，当事件的样本空间中的样本点等可能出现时，可以使用等可能性原理计算事件的概率。
例如，掷一个骰子，计算出现奇数的概率为3/6=1/2。
2. 频率与概率的关系：频率是指在大量试验中，某事件发生的次数与总试验次数的比值。
当试验次数无限增加时，频率趋近于概率。
3. 古典概型：指将样本空间中的每个样本点等可能性地出现，可以使用定理计算事件的概率。
例如，扑克牌中抽出一张牌是红心的概率为13/52=1/4。
五、事件的独立性事件的独立性是指事件A的发生与否不会影响事件B的发生与否，反之亦然。
当事件A和事件B相互独立时，可以将它们的概率相乘计算它们同时发生的概率。
六、排列和组合排列和组合是数学中的常见概念，在概率计算中也经常用到。
初中数学概率知识点
初中数学概率知识点初中数学概率知识点初中数学概率知识点篇11.随机试验确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象：在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。
随机试验的特点：1〕可以在一样条件下重复进展；2〕每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；3〕进展一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；2.样本空间、随机事件样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。
样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。
事件之间的根本关系：包含、相等、和事件〔并〕、积事件〔交〕、差事件〔A-B：包含A不包含B〕、互斥事件〔交集是空集，并集不一定是全集〕、对立事件〔交集是空集，并集是全集，称为对立事件〕。
事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理〔通过韦恩图理解这些定理〕3.频率与概率频数：事件A发生的次数频率：频数/总数概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。
概率的特点：1〕非负性。
2〕标准性。
3〕可列可加性。
概率性质：1〕P〔空集〕=0，2〕有限可加性，3〕加法公式：P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕-P〔AB〕4.古典概型学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率〔彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等〕5.条件概率6.独立性检验设A、B是两事件，假如满足等式P〔AB〕=P〔A〕P〔B〕那么称事件A、B互相独立，简称A、B独立。
初中数学概率知识点篇2考点1：确定事件和随机事件考核要求：〔1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；〔2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：〔1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；〔2〕知道概率的含义和表示符号，理解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联络，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
初中概率知识点总结大全
初中概率知识点总结大全一、概率基础知识1. 随机试验：指条件具备，结果不确定的实验，比如掷骰子、抛硬币等。
2. 样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
3. 事件：样本空间的子集称为事件，包含了我们关心的一些结果。
4. 必然事件和不可能事件：必然事件是指一定会出现的事件，比如抛硬币一定会出现正反面其中之一；不可能事件是指一定不会出现的事件，比如抛硬币会出现正反面之外的结果。
5. 等可能事件：指所有事件发生的可能性相等。
6. 概率：事件发生的可能性大小。
用符号 P(A) 表示事件 A 的概率。
二、概率计算1. 古典概型计算当样本空间中的元素个数有限且每个基本事件发生的可能性相等时，可使用古典概型计算概率。
例如：掷一枚骰子，求点数为偶数的概率。
样本空间 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A是点数为偶数的结果，即 A = {2, 4, 6}。
所以 P(A) = n(A) / n(S) = 3 / 6 = 1/2。
2. 几何概型计算当事件的发生是与随机试验的空间几何结构有关时，可使用几何概型计算概率。
例如：在一个圆形的靶子上打靶，求打在靶心的概率。
由于靶心只有一个点，而靶子的面积是一个圆，所以 P(A) = 0。
3. 频率法计算当样本空间中的元素个数非常大，无法通过统计来确定每个基本事件的发生概率时，可使用频率法计算概率。
例如：抛掷硬币，实验多次后计算正面朝上的频率来估算正面朝上的概率。
4. 排列和组合排列和组合是概率计算中常用的计算方法。
排列是指从n 个不同元素中任取m（m ≤ n）个元素按照一定顺序排成一列的不同排列数。
排列数用 P(n, m) 或 n!/(n-m)! 表示。
组合是指从 n 个不同元素中任取 m（m ≤ n）个元素并成一组的不同组合数。
组合数用 C(n, m) 或 n!/m!(n-m)! 表示。
三、概率的运算1. 事件的关系事件的关系包括事件的和、差、积和余事件。
概率初中知识点总结
概率初中知识点总结概率初中知识点总结正文:一、随机事件和概率1. 随机事件:在一定条件下可能发生的事件称为随机事件。
2. 样本空间:所有可能事件所组成的空间称为样本空间。
3. 事件的概率:一个随机事件发生的概率等于该事件发生的次数除以样本空间中该事件发生的次数。
4. 独立事件:两个事件互不影响,且其中一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
5. 等可能事件:两个事件都是可能发生的,称为等可能事件。
二、随机变量和概率分布1. 随机变量:表示随机事件的序列或集合的变量称为随机变量。
2. 离散型随机变量:其取值只分布在有限或可数个离散点上的变量称为离散型随机变量。
3. 连续型随机变量:其取值连续或可无限连续的变量称为连续型随机变量。
4. 概率分布:随机变量取值的概率密度函数称为该变量的概率分布。
5. 概率分布的密度函数:表示随机变量取值的概率密度函数称为该变量的概率分布的密度函数。
三、概率的计算方法1. 期望:随机变量的平均值称为该变量的期望。
2. 方差:随机变量的标准差称为该变量的方差。
3. 协方差:两个随机变量之间相互关联的程度称为它们之间的协方差。
4. 相关系数:表示两个变量之间相互关联程度的系数称为它们之间的相关系数。
拓展:1. 随机变量的数字特征:表示随机变量取值离散程度的特征称为随机变量的数字特征。
2. 概率分布的图形表示:概率分布的密度函数可以用概率分布的图形表示,如散点图、密度图等。
3. 概率分布的应用:概率分布可以用于模拟、预测、决策等领域。
4. 随机变量的独立性:两个独立随机变量之间相互独立,即它们之间的方差之和为0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中《概率》知识点归纳
初中《概率》知识点归纳
1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图：用圆和扇形表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。
4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。
7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。
8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处
于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。
13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。
中学数学概率知识点归纳2
14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。
15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。
16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。
17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。
18、频数：每次对象出现的次数。
19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值
20、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度
21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度
22、方差计算公式
23、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
24、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。
25、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。
26、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画。