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5.8习题

5.8.1知识点：图的基本概念

一、选择题

1①n个顶点的连通图至少有（A ）条边。

A．n-1 B．n

C．n+1 D．0

2①在无向图中定义顶点 vi与vj之间的路径为从vi到达vj的一个（B ）。

A．顶点序列B．边序列

C．权值总和D．边的条数

3①具有n个顶点的有向图最多可包含（D ）条有向边。

A．n-1 B．n

C．n（n-1）/2 D．n（n-1）

4①在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（B ）的数目。

A．顶点B．边

C．权D．权值

5①一个有N个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（C ）条边。

A．N B．N＋1

C．N－1 D．N/2

6②含N个顶点的连通图中的任意一条简单路径，其长度不可能超过（C ）。

A．1 B．N/2

C．N－1 D．N

7②设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B ）条边。【清华大学1998】【西安电子科技大1998】【北京航空航天大学1999】

A．n-1 B．n（n-1）/2

C．n（n+1）/2 D．n（n-1）

8②在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（B ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（C ）倍。【哈尔滨工业大学2001】A．1/2 B．2 C．1 D．4

二、填空题

1②n（n﹥0）个顶点的无向图中顶点的度的最大值为___n-1_____。

2②n（n﹥0）个顶点的无向图最少有___0_____条边。

3②n（n﹥0）个顶点的连通无向图各顶点的度之和最少为__2(n-1)______。

4②具有n个顶点的无向完全图，边的总数为__n(n-1)/2_______条；而具有n个顶点的有向完全图边的总数为__n(n-1)_______条。

5②在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达__2(n-1)_______。

6②在有n 个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要__n____条弧。【合肥工业大学2000】

7②n个顶点的连通无向图，其边的条数至少为__n-1____。【哈尔滨工业大学2000】8②N个顶点的连通图的生成树含有_n-1_____条边。【中山大学1998】

9②一个连通图的__生成树____是一个极小连通子图。【重庆大学2000】

三、判断题

（T）1①如果无向图中各个顶点的度都大于2，则该图中必有回路。

（ F ）2①一个图的子图可以是空图，顶点个数为0。

（T ）3①有n （n≥1）个顶点的有向强连通图最少有n条边。

（T ）4②树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。【青岛大学2001】

（ F ）5②在n 个结点的无向图中，若边数大于n-1，则该图必是连通图。【中科院软件所1997】

（T）6②强连通图的各顶点间均可达。【北京邮电大学2000】

（F）7②强连通分量是无向图的极大强连通子图。【北京邮电大学2002】

（F）8②连通分量指的是有向图中的极大连通子图。【燕山大学1998】

四、简答题

1③设连通图G如图所示。

（1）如果有关结点，请找出所有关结点。

（2）如果想把该连通图变成重连通图，至少在图中加几条边？如何加？

图5.59 1题图

5.8.2知识点：图的存储

一、选择题

1②在n个顶点的有向无环图的邻接矩阵中至少有（C ）个零元素。

A．n B．n（n-1）/2

C．n（n+1）/2 D．n（n-1）

2②若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个（D ）。

A．上三角矩阵B．稀疏矩阵

C．对角矩阵D．对称矩阵

3②对于一个有N个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是（D ）。

A．N B．（N－1）*（N－1）

C．N－1 D．N*N

4③设一个有n个顶点和e条边的有向图采用邻接矩阵表示，要计算某个顶点的出度所耗费的时间是（A ）。

A．O（n）B．O（e）C．O（n+e）D．O

5②对于具有e条边的无向图，它的邻接表中有（D ）个边结点。

A．e-1 B．e C．2（e-1）D．2e

6③下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（E ），适于表示稀疏有向图的是（D ）。【北京工业大学2001】

A．邻接矩阵B．逆邻接表C．邻接多重表D．十字链表E．邻接表

二、填空题

1①用邻接矩阵存储图，占用存储空间数与图中顶点个数___n有_____关，与边数__无______关。

2①邻接表和十字链表适合于存储___有向______图，邻接多重表适合于存储____无向_____图。

3②在有向图的邻接矩阵表示中，计算第I 个顶点入度的方法是__第i列非零元素个数____。【青岛大学2002】

4②在图G的邻接表表示中，每个顶点邻接表中所含的结点数，对于无向图来说等于该顶点的___度______；对于有向图来说等于该顶点的___出度______。【燕山大学2001】5②对于一个具有n 个顶点 e 条边的无向图的邻接表的表示，则表头向量大小为__n____，邻接表的边结点个数为__2e____。【青岛大学2002】

三、判断题

（T）1①用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小只与图中的顶点个数有关，而与图的边数无关。

（T ）2①存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此只要存储邻接矩阵的下（上）三角部分就可以了。

（T ）3②邻接矩阵只适用于稠密图（边数接近于顶点数的平方），邻接表适用于稀疏图（边数远小于顶点数的平方）。

（ F ）4②邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。

【南京航空航天大学1995】（ F ）5②十字链表是无向图的一种存储结构。【青岛大学2001】

（T ）6②无向图的邻接矩阵可用一维数组存储。【青岛大学2000】

（T ）7②有n 个顶点的无向图，采用邻接矩阵表示，图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。【北京邮电大学1998】

（ F ）8②有向图的邻接矩阵是对称的。【青岛大学2001】

（ F ）9②无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。【东南大学2001】【哈尔滨工业大学1999】