第13章《整式的乘除》常考题集(04)：131+幂的运算
专题04 整式的乘除(原卷版)
专题04整式的乘除【热考题型】【知识要点】知识点一幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=·（其中m、n 为正整数）【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
例：a·a 2＝a 1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数）【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即pn m p n m a a a a ++=··（m，n，p 都是正整数）考查题型一同底数幂的乘法典例1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）计算a 2·a （）A．aB．3aC．2a2D．a3变式1-1．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A．810B．1210C．1610D．2410变式1-2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若42222m ⨯=，则m 的值为（）A．8B．6C．5D．2变式1-3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000易错点总结：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnnm a a =)((其中m，n 都是正整数).【注意事项】1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
整式的乘除运算章节总结及练习题
整式的乘除运算章节总结及练习题
一、章节概述
整式的乘除运算章节是建立在七年级上册学习了整式及整式加减运算的基础之上，包含了幂的运算，整式的乘除运算、乘法公式以及简单应用等模块的内容，本章节以基础运算为主，在整式的综合运算中还会涉及到同类项及合并同类项等相关知识点。
二、知识点梳理
经过总结和整理，将本章节的额知识点进行分类，得到十五个考点：
1、同底数幂的乘法，
2、幂的乘方
3、积的幂
4，同底数幂的除法
5、零指数幂
6、负指数幂
7、科学计数法
8、单项式乘以单项式
9、单项式乘以多项式
10、多项式乘以多项式
11、单项式除以单项式
12、多项式除以单项式
13、平方差公式
14、完全平方公式
15、整式综合运算及化简求值
具体知识点如下：
掌握基础知识点、基本概念和公式及基础运算方法是学习的第一步，
对于公式的学习不能仅仅局限于记住，需要理解其运算要点和细节，能灵
活应用才是关键。
三、过关检测
学的好不好，做题便知道，数学的学习需要做题，一是通过做题可以
加深对知识点的理解和运用能力，二是通过做题可以发现我们存在的问题，及时查漏补缺。
话不多说，奉上一套经典练习题：。
整式的乘除考点(题型)归纳
整式的乘除学习目标：1、熟练运用幂的运算法则，发展抽象概括能力和符号感。
2、能熟练的用科学记数法表示绝对值小于1的非零数。
3、理解整式乘法的算法，会进行简单的整式乘法的运算。
进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。
4、熟练掌握完全平方公式、平方差公式，为初中后续的学习打好基础。
重点：整式的运算法则 难点：整式的运算法则的应用知识网络：同底数幂的乘法 同底数幂的除法 零指数幂的意义负整数指数幂意义积的乘方幂的乘方单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 完全平方公式平方差公式形式考点一：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 【知识归纳】同底数幂相乘：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．【考情分析】【典型例题】例1.1（☆） 计算：m 2•m 3= ．例1.2（☆） 若3m a =，2n a =，则23m n a +=______________．【过关训练】1.1（☆） 已知35m =，910n =，则23n m -=______．1.2（☆）若2530x y +-=，求432x y .1.3（☆） 计算242a a ⋅=（ ） A ． 82a B ． 62a C ． 23a D ． 33a考点二：幂的乘方 【知识归纳】幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）【考情分析】一般和同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方结合起来考，一般为一道选择题（3分）。
【典型例题】例1（☆） 计算（﹣a 3）2结果正确的是（ ） A ． a 5B ． ﹣a 5C ． ﹣a 6D ． a 6例2 （☆） 已知,,m nx a x b ==则32m n x +可以表示为（ ） A ． 32a b + B ． 32a b - C ． 32a b + D ． 32a b例3 （☆☆） 已知128x y +=，993y x -=，则1132x y +的值为______________．例4 （☆☆） 已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小关系．【过关训练】1 （☆☆） 比较503，404，305的大小.2 （☆☆）计算22x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ． 42x yB ． 42x y -C ． 4x y -D ． 4x y3 （☆☆）已知22n a =，求3222(2)3()n n a a -的值.4 （☆☆）已知232122192x x ++-=，求x .考点三：积的乘方 【知识归纳】积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 用式子表示为：()nn n ab a b =（n 是正整数）． 【考情分析】一般和同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方结合起来考，一般为一道选择题（3分）。
整式的乘除复习试题(3套)
整式的乘除过关测试A一、（时间: 40分钟, 总分: 80分） 选择题（共12小题, 每小题3分, 共36分） ）可写成（13.1+m a()()a a D aa C aa a B aa A m m m m ⋅++⋅+3333....()6223124355126663)5(;1243)4(;)3(;)2(;2)1(.2y x xy b b b c c c a a a a a a n n n ==⋅=⋅=+=⋅下列计算：中正确的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 )(324,0352.3=⋅=-+y x y x 则若A.32B.16C.8D.4()）的结果为（计算200920088125.0.4⨯-A.8B.-8C.-1D.无法计算）的是（下列等式中运算不正确.5()()2223243322232442.51025.842.63)2(3.y xy x y x D xy x y x x C b a ab b a B y x y x xy x xy A ++=--=-=⋅-=-()()()()的值为、，则若a a M 10M 102105108.626⨯=⨯⨯⨯ 105M 108M 92M 88M ========a D a C a B a A ，、，、，、，、()()()等于则若m n n x x mx x -++=-+,315.72 251.251.25.25.--D C B A()()()的关系是与的一次项，则展开后不含要使多项式q p x q x px x -++2.822.1.0..===+=pq D pq C q p B q p A()的值是，那么已知ab b a b a 2,3.922=-=+A.-0.5B.0.5C.-2D.2 10.计算: 得（ ）A.0B.1C.8.8804D.3.960111.现有纸片: 4张边长为a 的正方形, 3张边长为b 的正方形, 8张宽为a 、长为b 的长方形, 用这15张纸片重新拼出一个长方形, 那么该长方形的长为（ ）A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.无法确定()的最小值是则如果多项式p b a b a p ,2008422.1222++++= A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 填空题（共6小题, 每小题3分, 共18分）()()=-⋅-322323.13a a 计算 。
整式乘除复习-幂的运算
=⎪⎭⎫ ⎝⎛p a 1初一数学《整式的乘除》复习-------幂的运算（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = =⋅⋅p n m a a a a m+n =（2）幂的乘方（a m ）n = ()mn a = （3）积的乘方：（ab ）n = ()n abc = =⋅nn b a （4）同底数幂的除法：a m ÷a n = =÷÷p n m a a a a m-n =（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义.（6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反）（a ≠0，p 为正整数）0的负指数幂无意义.： （a ≠0，p 为正整数）二、典型考点类型一 幂的运算例题1跟踪练习：（1）322223))21()2n n n x x x -÷-⋅（（ 23422225)()()()2a a a a ⋅-⋅（（2）已知.4,3==n m a a（1）求n m a -的值；（2）求n m a 42-的值.类型二 幂的运算法则的逆运用例题2：用简便的方法计算：;)31()32()9)(1(333⨯-⨯-()[]=p n m a .)14.3(3)21()52(2)4(];)([).(]))[(3(;)().())(2(;).()())(1(01322222221524232234-+--++---÷÷--÷-------πm m m x x x a a a q p p q q p .)1132()3235.0)(3(;2)25.0()125.0()8)(2(11106320052006⨯-⨯⨯⨯-+-⨯- 跟踪练习：用简便方法计算：（1） ;)532.()135(20001999 .)2()21(3332⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡ .)25.0(48200119972-⨯⨯类型三 用科学记数法表示较小的数例题3：用科学记数法表示下列各数．(1)0．000 000 1； (2)0．000 000 003 5；变式练习：（1）用科学记数法表示下列各数 一0．000 000 047．（2）肥皂泡表面厚度大约是0.0007546mm ，用科学计数法表示（单位：米，保留两位有效数字）当堂检测：1 填空：(1).____)()(____;)()(3522=-÷-=÷y x y x xy xy (2)_____;)()()(69=-÷-÷-a a a(3).________;2131=÷=÷+-+m m n m a a a a (4).____)31(____;)1(_____;10000=-=-= (5)用科学记数法表示：._______0000000405.0_______;0000072.0==-(6)).,0,0.(___)(____;)(22222为正整数n y x b a y x b a n ≠-≠+=-=+--(7)若,1030000003.0x ⨯=则x =__________.二 选择（1）计算432)3(b a --的结果是( )．A.12881b a B ．7612b a C ．7612b a - D ．12881b a -（2）当n 为正整数时，3281.3++n n 的计算结果为( )． A ．523+n B ．533+n C ．1453+n D ．1253+n二：计算;)()()(5410m m m b a a b b a -÷-÷- .)().()()(32239a a a a -÷--÷-2082)2(48-÷⨯ .])5[()04.0(220082008-⨯初一数学下册《幂的运算》一、选择1．下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m =⋅ B.25552m m m =⋅ C.933m m m =⋅ D.66y y ⋅122y = 2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是（ ）A ．5106.15-⨯mB ．710156.0-⨯mC ．61056.1-⨯mD ．71056.1-⨯m3．在等式⋅⋅23a a ( )11a =中，括号里面的代数式是（ ）A ．7aB ．8aC ．6aD ．3a 4．在下列括号中应填入4a 的是（ ）A.212)(=a B.312)(=a C.412)(=a D.612)(=a 5．n n a 2)(-的结果是（ ）A ．n a 3-B ．n a 3C ．2n 2a -D ．2n 2a 6．若2=m a ，3=n a 则n m a +等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．97．若1593)(y x y x n m =则m 、n 的值分别为（ ）A ．9，5B ．3，5C ．5，3D ．6，128．n x -与n x )(-的正确关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时相等D.当n 为奇数时相等，当n 为偶数时互为相反数9．如果()02008-=a ，()11.0--=b ，235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，那么c b a ,,三数的大小为（ ） A.b a c >> B.a b c >> C.b c a >> D.c b a >>10．b a 28•等于（ ）A.ab 16B.b a +16C.b a +10D.b a +32 二、填空1．计算：（1）()=32y x （2）()()=-•342a a （3）()()=-÷-a a 4 2．填上适当的指数：（1）()54a aa =• （2）()45a a a =÷ （3）()()84a a = 3．填上适当的代数式：（1）()843x x x =•• （2）()612a a =÷ (3) ()()()345-=-•-y x y x4. 计算:(1) =÷+22x x n . (2) ()=÷-44ab ab . 5．用小数表示=⨯-41014.3 .6．计算：()022π--+的结果是 .7．若83a a a a m =••，则=m .8．若3=-b a ，则=-⋅-2332])[(])[(a b b a ________.(用幂的形式表示）9．计算：=-⨯-20082007)125.0(8. 10．已知3=m a ，9=n a ，则=-n m a 3. 三、解答1．（本题16分）计算：（1）()()524232)(a a a -÷⋅ （2）()()()34843222b a b a ⋅-+- （3）()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+- （4）()a b - ()3a b -()5b a -2．用简便方法计算：（1）333)31()32()9(⨯-⨯- （2）3014225.0⨯-3．已知空气的密度是1.239㎏/m 3，现有一塑料袋装满了空气，其体积为3500cm 3，试问：这一袋空气的质量约为多少千克？（结果用科学计数法表示）4．若922)2(162=⋅n ，解关于x 的方程24=+nx .5．已知b a 92762==，求ab a 222+的值.6．已知q x -=3，p y--=112，q p z -⋅=274，用y x ,表示z 的代数式.。
整式的乘除基础 练习题(带答案
． ．
．
．
【标注】【知识点】单项式乘单项式 【知识点】单项式乘多项式
24. 计算：
．
【答案】
．
【解析】
．
【标注】【知识点】积的乘方
9
【知识点】单项式乘多项式 【能力】运算能力
25. 计算． （1） （2） （3）
． ．
．
【答案】（ 1 ） （2） （3）
【解析】（ 1 ） 原式
．
（ 2 ） 原式
．
．
【解析】（ 1 ） 原式 故答案为：
（ 2 ） 原式
故答案为：
． ．
． ．
【标注】【知识点】单项式乘单项式 【知识点】单项式乘多项式 【能力】运算能力
20. 化简下列整式：
（1）
．
（2）
．
【答案】（ 1 ）
．
（2）
．
【解析】（ 1 ） 原式
．
（ 2 ） 原式
．
【标注】【知识点】整式乘除的综合
21. 计算：
C. 个
【答案】 A
【解析】 ①不是同类项，不能合并，故①错误；
②不是同类项，不能合并，故②错误；
③
，故③错误；
④
，正确；
⑤
，故⑤错误；
⑥
，故⑥错误．
【标注】【知识点】单项式除以单项式
4. 已知
，
，则 的值为（ ）．
A.
B.
C.
【答案】 B
【解析】
．
【标注】【能力】运算能力 【知识点】同底数幂的乘法 【知识点】幂的乘方
5. 已知 ，
，则
．
D. 个 D.
2
【答案】
【解析】
整式的乘除复习(1)—幂的运算
方法归纳：一般地，幂的运算可以直接应用运算法 则，底数可以是单项式、也可以是多项式.
2、简接运用幂的运算法则：
例2.计算： （1）-t3· 4· 5 ； (-t) (-t) (2) (a-b)3· (a-b) · (b-a)2÷(b-a)5； （3）（y3）3÷y3÷（－y2）2 ； （4）（－x）6÷（－x）2· （－x）3；
方法归纳：对于不能直接运用幂的运算法则计算的 问题，通常先将题目中的各项进行转化，化为同底 数幂再进行计算.
整式的乘除复习——第一单元 幂的运算
一、知识点： 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ． 即am· n＝am+n （m、n为正整数） a 2、幂的乘方， 底数不变，指数相乘 ． 即（am）n＝amn（m、n为正整数）． 3、积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘 ． n＝an bn （n为正整数）． 即（ab） 4、同底数幂相除，. 底数不变，指数相减 即am÷an＝am-n．（m、n为正整数，m＞n， a≠0）
方法归纳：运用幂的运算法则求代数式的值
时，通常将所求的代数式转化成已知幂的积 或商的形式.
例8.
试比较3555、4444、5333的大小.
例9.比较218×310与210×315的大小.
例10.
比较8131、2741、961的大小
方法归纳：比较两个数的大小时，通常将原
数转化为指数相同或一部分相同的形式，再 进行比较.
最新-八年级数学上册 第13章 整式的乘除 131 幂的运算
13.1幂的运算逆用幂的运算性质巧解题幂的运算性质有：a m ·a n ＝a m+n ； (a m )n ＝a mn ；(ab)n ＝a n b n ； a m ÷a n ＝a m-n (a ≠0，m ＞n)．这些运算一般具有双向性,但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,如果逆用这些性质，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果．现举例说明，供大家参考：一、逆用同底数幂的乘法法则 ，巧拆乘运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积．用式子表示为：),(都是正整数n m a a a n m n m ⋅=+．其中，拆分所得的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数。
例1、若5m =x ，5n =y ，则5m+n+3=_________． 解析：5m+n+3=5m ·5n ·53=125xy ．评注：注意到已知式与未知式之间的底数是相同的，而指数存在着和的关系，于是，逆用法则进行计算。
例2、已知22x+3-22x+1=192，求x 值． 解析：∵22x+3-22x+1=22x ·23-22x ·2=22x （23-2）=22x ·6． ∴22x ·6=192，22x=32，∴2x=5，∴x=52． 评注：这里是把指数中的2x 当作一个整体，逆向使用同底数幂的乘法法则进行计算。
其实，也可以把指数中的2x+1作为一个整体来看待。
逆用法则可加深对同底数幂的乘法法则的理解，同时有助于突破思维定势，培养创新意识。
二、逆用积的乘方运算性质，巧整合积的乘方性质反过来也是成立的，用式子表示为：()是正整数n ab b a n n n )(=⋅．要准确把握式子的特点，具备能转化为相同指数的幂的积的式子能应用这一法则，如1121221212121212=-=⨯-=-⨯)()()(．灵活地正、反使用本法则可以简化计算． 例3、计算(-0.125)2018·82018． 解析：原式＝(-0.125)2018·82018·82 ＝(-0.125×8)2018·82 ＝(-1)2018·82＝-64．评注：当底数间互为倒数时，通常逆用“积的乘方的运算性质”，巧作整合，使得它们的指数相同。
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第13章《整式的乘除》常考题集（04）：13.1 幂的运算选择题91．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52填空题92．（2009•吉林）计算：（3a）2•a5=_________．93．（2006•海南）计算：a•a2+a3=_________．94．（2014•西宁）计算：a2•a3=_________．95．若a m=2，a n=5，则a m+n等于_________．96．如果a x=2，a y=3，则a x+y=_________．97．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=_________．98．（2002•泉州）计算：（a2）3=_________．99．若a x=2，a y=3，则a2x+y=_________．100．如果a m=p，a n=q（m，n是正整数）那么a3m=_________．a2n=_________，a3m+2n=_________．101．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=_________．102．计算：（﹣0.125）2009×82010=_________．103．计算：（a2）3÷a4•a2=_________．104．若a x=2，a y=3，则a3x﹣y=_________．105．已知a m=9，a n=8，a k=4，则a m﹣2k+n=_________．106．若3x=12，3y=4，则3x﹣y=_________．解答题107．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．第13章《整式的乘除》常考题集（04）：13.1 幂的运算参考答案与试题解析选择题91．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．B．C．D．52考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=27÷25，=．故选：A．点评：本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（x a）3÷（x b）2是解决本题的关键．填空题92．（2009•吉林）计算：（3a）2•a5=9a7．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方和同底数幂乘法的运算性质计算即可．解答：解：（3a）2•a5=9a2•a5=9a7；故应填9a7．点评：本题主要考查积的乘方和同底数幂乘法，熟练掌握并正确运用运算性质是解题的关键．93．（2006•海南）计算：a•a2+a3=2a3．考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可．解答：解：由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，a•a2+a3=a3+a3=2a3．点评：本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键．94．（2014•西宁）计算：a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．95．若a m=2，a n=5，则a m+n等于10．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．解答：解：∵a m=2，a n=5，∴a m+n=a m a n=2×5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．96．如果a x=2，a y=3，则a x+y=6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a x+y=a x•a y=2×3=6．故答案为：6．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．97．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=8a10．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：压轴题．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．解答：解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．点评：本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．98．（2002•泉州）计算：（a2）3=a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．解答：解：（a2）3=a2×3=a6．点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，熟练掌握运算性质是解题的关键．99．若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．100．如果a m=p，a n=q（m，n是正整数）那么a3m=p3．a2n=q2，a3m+2n=p3q2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：a3m=（a m）3=p3，a2n=（a n）2=q2，a3m+2n=a3m•a2n=p3q2．故填p3；q2；p3q2．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；熟练掌握性质是解题的关键．101．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．解答：解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．102．计算：（﹣0.125）2009×82010=﹣8．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把问题转化为两个指数相同的幂相乘，逆用积的乘方的运算法则即可求解．解答：解：∵82010=8×82009，∴（﹣0.125）2009×82010，=（﹣0.125）2009×8×82009，=8×（﹣0.125）2009×82009，=8×（﹣0.125×8）2009，=8×（﹣1）2009，=﹣8．故答案为：﹣8．点评：正确理解积的乘方的运算法则，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．103．计算：（a2）3÷a4•a2=a4．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算．解答：解：（a2）3÷a4•a2，=a6÷a4•a2，=a2•a2，=a4．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，正确运用幂的运算性质，分清运算顺序是解题的关键．104．若a x=2，a y=3，则a3x﹣y=．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的性质的逆用解答即可．解答：解：a3x﹣y=（a x）3÷a y=23÷3=．点评：本题主要考查幂的乘方的性质和同底数幂的除法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．105．已知a m=9，a n=8，a k=4，则a m﹣2k+n= 4.5．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即可．解答：解：∵a m=9，a n=8，a k=4，∴a m﹣2k+n=a m÷a2k•a n，=a m÷（a k）2•a n，=9÷16×8，=4.5．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．106．若3x=12，3y=4，则3x﹣y=3．考点：同底数幂的除法．分析：首先应用含3x，3y的代数式表示3x﹣y，然后将3x，3y的值代入即可求解．解答：解：∵3x=12，3y=4，∴3x﹣y=3x÷3y，=12÷4，=3．点评：本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．解答题107．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：压轴题；阅读型．分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．。