教案要点(3).ppt

•凡是讲图论的优化的教科书，多半有专门的
一章名：Chinese Postman Problems,其
中无一例外的要提到管梅谷先生的杰出工作：
中国邮递员问题(CPP)。
2020/11/10
运筹学（Operational
➢运筹学是运用R科es学e的ar方ch法) （如分析、试
验、量化等）来决定如何最佳地运营和设 计各种系统的一门学科。运筹学对经济管 理系统中的人力、物力、财力等资源进行 统筹安排，为决策者提供有依据的最优方 案，以实现最有效的管理。
运筹学的应用
经济、工商管理； 计算机算法的设计； 数学理论； 军事； 工业；农、林、牧、渔业; 医学、生物、理化、遗传； 工程计划、安排等“优化”; 学习、日常生活、旅游等。
2020/11/10
最短路径问题 •求A→B的最短路。
AB
中间有河架桥。 2020/11/10
最短路径问题
绍兴文理学院
2020/11/10
五分钟课堂练习
1. 画出3x+4y=12的图像; 2. 坐标平面上{(x,y)|4x+3y≤24}表示
哪个点集,请画图说明; 3. 请画图说明如下点集:
{(x,y)|4x+3y≤24,3x+4y≤24,x≥0,y≥0}
4. 选择题: ①此前你用Internet搜索过关于“运
•祥符中,禁火。时丁晋公主营复宫室, 患取土远,公乃令凿通衢取土,不日皆成 巨堑。乃决汴水入堑中,引诸道竹木排 筏及船运杂材,尽自堑中入至宫门。事 毕,却以斥弃瓦砾灰壤实于堑中,复为街 衢。一举而三役济,计省费以亿万计。
——沈括《梦溪笔谈.补笔谈卷二.权 智》
2020/11/10
“运筹”的出典
•据《史记》记载：汉高祖刘邦称赞张良：运筹策 帷帐中，决胜千里外，子房功也。
2020/11/10
古籍中的运筹问题
•田忌赛马：田忌与齐王多次赛马，屡战屡败， 田忌的一位谋士比较了六种对策后建议……
——《十万个为什么.数学分册》P.312
•最早记载的《对策论》范例。
Excel
齐王 1
2
田忌 34
5
6
上 上上中中下下
中 中下上下中上
下 下中下上上中 2020/11/10
古籍中的运筹问题
➢运筹学有广泛应用（请自己找一些参考 书、网页看）。
➢运筹学的产生和发展（可以自己找一些 参考书、网站看，以开拓知识面）。
2020/11/10
运筹学解决问题的步骤
分 1）提出问题：弄清问题； 析 2）寻求可行方案：建模、求解； 问 3）确定评估目标及方案的标准或方 题 法、途径；
4）评估各个方案：解的检验、灵敏
目标函数 max f=50x1+100x2利润
2020/11/10
线性规划问题(1) x1+ x2≤300
2x1+x2≤400
约束条件
x2≤250
x1≥0 , x2≥0
目标函数 max f=50x1+100x2
我的们几用何图意解义法是：半平x1面+ 。x2≤300
2020/11/10
图解线性规划问题(1)
筹学”的信息吗? (A)经常 (B)偶尔 (C)从未 ②拿到教材后 (A)翻过 (B)看了一章(C)还没看
2020/11/10
听说过吗?
❖田 忌 ❖华罗庚 ❖孙 膑 ❖管梅谷 ❖张 良 ❖丹希格 ❖丁 渭 ❖纳什
2020/11/10
运筹学简介
1 什么是运筹学? 2 运筹学的分支有哪些? 3 从例子中学，做中学; 4 数学基础、数据结构 5 学习的一些建议。
•大学里为什么要开设《运筹学》呢?请自己考虑。
2020/11/10
《我运国筹当学代》数中学的家贡在献
•1957年起中科院一批数学家作了许多令国 际同行称道的工作：如物资调运问题。
•20世纪70年代华罗庚先生在中国大力创导 推广“统筹学”当时就获得第一代领导人的 首肯，在国际数学界被称为是全世界最大而 有成果的一次普及数学的创举。
2x1+x2=4
最优解(0.5,2.5) 目标函数 f = 50x1+100x2 =275
x2=2.5
• 有的是可以用图形描述的，有线性的约 束，目标函数有线性和非线性的。
• 本书先从研究最基本简单的线性规划问 题(Linear Programming)的开始。
2020/11/10
线性规划问题
•运筹学的近代发展始于二战时期。前苏联 的康托洛维奇 (《生产组织与计划中的数 学方法》1939年)，美国的丹希格(Dantzig 1947年提出了解线性规划问题的“单纯形 法”)，就是其中各自独立的做出了重要工 作的杰出数学家，几十年后他们分别先后 获得了诺贝尔经济奖。
解 性分析等； 决 5）选择最优方案：决策； 问 6）方案实施：回到实践中； 题 7）再评估：考察问题是否得到完满
解决。 2020/11/10
运筹学的分支
规划论(分线性、非线性、整数、 目标、动态及随机规划等)
图论与网络优化、统筹学； 排队论、存储论、搜索论； 对策论(博弈论)、； 可靠性理论、投入产出; 全面质量管理(TQC); 计划评审、维修更新理论等。
•近三十年来获得诺贝尔经济奖的人中不少 是著名的运筹学家如：司马贺(中科院首批 外籍院士)，纳什(2002年访华)等 。
2020/11/10
线性规划问题(1)
教材P.11例1：两个决策变量x1,x2。
x1+x2≤300台时数限制
2x1+x2≤400原料A限制
约束条件
x2≤250原料B限制
x1≥0 , x2≥0非负约束
——司马迁《史记·留侯世家》
•“筹”是古代比算盘还早的计算工具之一。“运 筹”是计划、安排、比较、决策优化的一个过程。
•英文名：Operational Research,港台地区译为： 《作业研究》、《运作研究》。五十年代末华罗庚 等人介绍国外这一门新兴学科时就建议定名为：运 筹学。近几十年来随着计算机的普及它的应用越来 越广泛。其作用越来越被人们所认识。
• 给A,B在河边修一公用码头。
A
A’
B
有河,在同侧。
A的对称点A’, 连线,定码头。
如河是弯的？或只要码头在河边， 但路的交汇点可不在河边？ Excel 2020/11/10
数学规划问题
• 问题中选定一批决策变量；
• 设定一个目标函数要求最小或最大；
• 对所选的变量有形形式式的约束条件： 等式约束、不等式约束、非负约束、及 整数约束等。