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【二检】2020年福州市九年级质量检测数学试题及答案

准考证号：姓名：1（在此卷上答题无效）2020 年福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页，完卷时间 120 分钟，满分 150 分．注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否 一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答 题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．1．在实数 π ， − 22 ，2.02002， 3 8 中，无理数的是 47A． π 4B． − 22 7C．2.02002D． 3 82．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图笛卡尔心形线AB3．下列运算中，结果可以为 3-4 的是A．32÷36C．32×36科克曲线 C斐波那契螺旋线 DB．36÷32 D．( −3)×( −3)×( −3)×( −3)九年级数学—1—（共 5 页）4．若一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．若 a＜ 28 − 7 ＜a + 1，其中 a 为整数，则 a 的值是A．1B．2C．3D．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡 的钱数为 y，可列方程组为A．9x 6x− +11 16= =y yB．9x 6x− 11 − 16= =y yC．9x 6x+ +11 16= =y yD．9x 6x+ −11 16= =y y7．随机调查某市 100 名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这 100 人年收入的数据，记这 100 个数据的平均数为 a，中位数为 b，方差为 c．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则 a 一定增大，那么对 b 与 c 的判断正确的是A．b 一定增大，c 可能增大B．b 可能不变，c 一定增大 C．b 一定不变，c 一定增大7 4D．b 可能增大，c 可能不变 8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m），则它的体积（参考公6 主视图6 左视图式：V = 圆锥 1 S 底 h，V 圆柱 = S 底 h）是3A．21π m3 C．45π m3B．36π m3 D．63π m3俯视图9．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心，CE 长为半径作 EF ，交 CD 于点 F，连接 AE，AF．若 AB = 6，∠B = 60°，A则阴影部分的面积是 A． 6 3 + 2π C． 9 3 − 3πB． 6 3 + 3π D． 9 3 − 2πBDEFC10．小明在研究抛物线 y = −(x − h)2 − h +1（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是A．无论 x 取何实数，y 的值都小于 0 B．该抛物线的顶点始终在直线 y = x −1 上 C．当 −1 ＜x＜2 时，y 随 x 的增大而增大，则 h＜2 D．该抛物线上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1＜x2，x1 + x2＞2h，则 y1＞y2九年级数学—2—（共 5 页）第Ⅱ卷注意事项：1．用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．11．计算： 2−1 + cos 60 =．A12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从 2，3，4，5 中任取 3 个数，则这 3 个数能构成一组勾股数EF的概率是．13．一副三角尺如图摆放，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AC 上一点，∠B = ∠EDF = 90°，∠A = 30°，∠F = 45°，若 EF∥BC，则∠CED 等于度．14．若 m(m − 2) = 3，则(m − 1)2 的值是．15．如图，在⊙O 中，C 是 AB 的中点，作点 C 关于弦 AB 的对称点D，连接 AD 并延长交⊙O 于点 E，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F，若∠BAE = 2∠EBF，则∠EBF 等于度．16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，□ABCD 的顶点 A，B 分别在x，y 轴的负半轴上，C，D 在反比例函数 y = k （x＞0）的图象 xBCDE F DOABC yD EC上，AD 与 y 轴交于点 E，且 AE = 2 AD，若△ABE 的面积是 3，3AOx则 k 的值是．B三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 8 分）解不等式组2x 6，3x + 21x．① ②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 318．（本小题满分 8 分） 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B = ∠C，求证：∠A = ∠D．A45 D19．（本小题满分 8 分） 先化简，再求值： x2 +1 1 − x +1，其中 x = 3 − 1． x2 + 2x +1 x +1BE九年级数学—3—（共 5 页）FC20．（本小题满分 8 分）如图，已知∠MON，A，B 分别是射线 OM，ON 上的点． （1）尺规作图：在∠MON 的内部确定一点 C，使得 BC∥OA且BC =1 2OA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接 OC，用无刻度直尺在线段 OC 上确定一点 D，使得 OD = 2CD，并证明 OD = 2CD．M AOBN21．（本小题满分 8 分） 甲，乙两人从一条长为 200 m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地 休息．图 1 是甲出发后行走的路程 y（单位：m）与行走时间 x（单位：min）的函数图象， 图 2 是甲，乙两人之间的距离 s（单位：m）与甲行走时间 x（单位：min）的函数图象． （1）求甲，乙两人的速度； （2）求 a，b 的值．ys120O2x图1O4 b ax3图222．（本小题满分 10 分） 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整 280 频数（户数） 居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过 m（单位：t）的部分按平价收费， 220超出 m 的部分按议价收费．为此拟召开听证 180会，以确定一个合理的月均用水量标准 m．通 过抽样，获得了前一年 1000 户家庭每户的月 a均用水量（单位：t），将这 1000 个数据按照 600≤x＜4，4≤x＜8，…，28≤x＜32 分成 8 组，40 20月均用水量制成了如图所示的频数分布直方图．0 4 8 12 16 20 24 28 32 （单位：t）（1）写出 a 的值，并估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准 m 是否合理？并说明理由．九年级数学—4—（共 5 页）23．（本小题满分 10 分） 如图，在 Rt△ABC 中，AC＜AB，∠BAC = 90°，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，E 是 AC 的中点，连接 ED．点 F 在 BD 上，连接 BF 并延长交 AC 的延长线于点 G． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接 AF，求 AF 的最大值． BGBF ODA ECG24．（本小题满分 12 分）已知△ABC，AB = AC，∠BAC = 90°，D 是 AB 边上一点，连接 CD，E 是 CD 上一点，且 ∠AED = 45°． （1）如图 1，若 AE = DE，①求证：CD 平分∠ACB； ②求 AD 的值；DB （2）如图 2，连接 BE，若 AE⊥BE，求 tan∠ABE 的值．AADDEBCB图1EC图225．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C： y = kx2 + (4k2 − k)x 的对称轴是 y 轴，过点 F（0，2）作一直线与抛物线 C 相交于 P，Q 两点，过点 Q 作 x 轴的垂线与直线 OP 相交于点 A． （1）求抛物线 C 的解析式； （2）判断点 A 是否在直线 y = −2 上，并说明理由； （3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线 C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线 l，分别交直线 y = 2 和直线 y = −2 于点 M，N，求 MF 2 − NF 2 的值．九年级数学—5—（共 5 页）2020 年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A2．C3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．D二、填空题：共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答．11．112．1 413．1514．415．1816． 9 4三、解答题：共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分 8 分） 解：解不等式①，得 x≤3． ·····························································································································3 分 解不等式②，得 x＞ −1 ．··························································································································5 分 ∴原不等式组的解集是 −1 ＜x≤3，·········································································································6 分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5····················································································8 分18．（本小题满分 8 分）证明：∵点 E，F 在 BC 上，BE = CF，∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE．·············································································································································3 分在△ABF 和△DCE 中，AD AB = DC，B = C，BF = CE， ∴△ABF≌△DCE，BEFC································································································································· 6分∴∠A = ∠D． ·········································································································································8 分九年级数学试题答案及评分参考第6页（共 6 页）19．（本小题满分 8 分）解：原式 =x2 +1 (x + 1)2 (x+ 1) − (x− 1)··················································································································· 3分= x2 +1 − (x −1)(x +1) ························································································································4 分x +1x +1= x2 + 1 − x2 −1 ···································································································································5 分 x +1 x +1=x2 +1． ·············································································································································· 6分当 x = 3 − 1时，原式 = 2 ············································································································7 分 3 −1+1=2 3= 2 3 ． ·················································································································8 分 320．（本小题满分 8 分） 解： 画法一：M AOC DBN画法二：M AOCD BN····················································································4 分如图，点 C，D 分别为（1），（2）所求作的点． ···········································································5 分（2）证明如下：由（1）得BC∥OA，BC =1 2OA，∴∠DBC = ∠DAO，∠DCB = ∠DOA，∴△DBC∽△DAO，········································································································7 分∴ DC = BC = 1 ， DO AO 2∴OD = 2CD． ··················································································································8 分21．（本小题满分 8 分） 解：（1）由图 1 可得甲的速度是120 2=60 m/min．·····················································································2 分由图 2 可知，当 x = 4 时，甲，乙两人相遇， 3故(60+v乙 ) 4 3=200，解得 v乙 = 90 m/min． ·························································································································4 分答：甲的速度是 60 m/min，乙的速度是 90 m/min．（2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min，∴b=200 90=20 9， ······························································································································· 6分a=200 60=10 3．······························································································································· 8分∴a的值为10 3，b的值为20 9．22．（本小题满分 10 分） 解：（1）依题意得 a =100 ． ····························································································································2 分 这 1000 户家庭月均用水量的平均数为：九年级数学试题答案及评分参考第7页（共 6 页）x=240+6100+10180+14280 + 18 1000220+22100+2660+3020=14.72，············· 6分∴估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数是 14.72．（2）解法一：不合理．理由如下：··········································································································7 分由（1）可得 14.72 在 12≤x＜16 内，∴这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的户数有40 +100 +180 + 280 = 600 （户），················································································8 分∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的家庭所占的百分比是600 1000100%=60%，∴月均用水量不超过 14.72 t 的户数小于 60%．·····························································9 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，而 60%＜70%，∴用 14.72 作为标准 m 不合理．···················································································10 分解法二：不合理．理由如下：··········································································································7 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，∴数据中不超过 m 的频数应为 700，··············································································8 分即有 300 户家庭的月均用水量超过 m．又 20 + 60 +100 =160 300 ， 20 + 60 +100 + 220 = 380 300 ，∴m 应在 16≤x＜20 内．··································································································9 分而 14.72＜16，∴用 14.72 作为标准 m 不合理．···················································································10 分23．（本小题满分 10 分）（1）证明：连接 OD，AD．∵AB 为⊙O 直径，点 D 在⊙O 上，B∴∠ADB = 90°，····························································································································1 分∴∠ADC = 90°． ∵E 是 AC 的中点，FOD∴DE＝AE，∴∠EAD = ∠EDA．·······································································A··········E··········C·············G···············2 分 ∵OA = OD，∴∠OAD = ∠ODA． ·····················································································································3 分∵∠OAD + ∠EAD = ∠BAC = 90°，∴∠ODA + ∠EDA = 90°，即∠ODE = 90°，····························································································································4 分∴OD⊥DE．∵D 是半径 OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线．···················································································································5 分（2）解法一：过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，连接 OF，∴∠AHF = 90°．B∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB = 90°， ∴∠BAF + ∠ABF = 90°．HFOD∵∠BAC = 90°，∴∠G + ∠ABF = 90°，A ECG∴∠G = ∠BAF． ·······················································································································6 分又∠AHF = ∠GAB = 90°，∴△AFH∽△GBA， ··················································································································7 分∴AF GB=FH BA．························································································································· 8分由垂线段最短可得 FH≤OF， ··································································································9 分当且仅当点 H，O 重合时等号成立．∵AC＜AB，∴ BD 上存在点 F 使得 FO⊥AB，此时点 H，O 重合，九年级数学试题答案及评分参考第8页（共 6 页）。

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2020年福建省福州市初中毕业班质量检测卷(数学卷)附详细解析

2020年福建省福州市初中毕业班质量检测卷(数学卷)附详细解析

2020年福建省(福州市)初中毕业班质量检测数 学 试 题(测试范围：中考范围 测试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数π4，－227，2.02002，38中，无理数的是( )A ．π4B ．－227C ．2.02002D ．382．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线3．下列运算中，结果可以为3-4的是( ) A ．32÷36B ．36÷32C ．32×36D ．(－3)×(－3)×(－3)×(－3)4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若a ＜28－7＜a ＋1，其中a 为整数，则a 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。

问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x ＋16＝yB ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x －16＝yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x ＋16＝yD ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x －16＝y7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入(单位：元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是( ) A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积(参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h )是( )A ．21πm 3B ．36πm 3C ．45πm 3D ．63πm 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作⌒EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积是( ) A ．63＋2πB ．63＋3πC ．93－3πD ．93－2π第8题 第9题10．小明在研究抛物线y ＝－(x －h ）2－h ＋1(h 为常数)时，得到如下结论，其中正确的是( ). A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y ＝x －1上C ．当－1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＞2h ，则y 1＞y 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：2-1＋cos60°＝ ．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能够构成一组勾股数的概率是 ．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝30°，∠F ＝45°，若EF ∥BC ，则∠CED 等于 度．第13题15．如图，在⊙O 中，C 是⌒AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，若∠BAE ＝2∠EBF ，则∠EBF 等于 度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数y ＝k x(x＞0)的图像上，AD 与y 轴交于点E ，且AE ＝23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是 ．第15题 第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≤6， ①3x ＋12＞x ． ②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．(本小题满分8分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：∠A ＝∠D ．19．(本小题满分8分)先化简，再求值：x 2＋1x 2＋2x ＋1÷1x ＋1－x ＋1，其中x ＝3－1．20．(本小题满分8分)如图，已知∠MON ，A ，B ，分别是射线OM ，ON 上的点．(1)尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC ＝12OA ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD ＝2CD ，并证明OD ＝2CD ．21．(本小题满分8分)甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息，图1是甲出发后行走的路程y (单位：m)与行走时间x (单位：min)的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s (单位：m)与甲行走时间x (单位：min)的函数图象． (1)求甲，乙两人的速度； (2)求a ，b 的值．图1 图222．(本小题满分10分)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m(单位：t)的部分按平价收费,超出m的部分按议价收费，为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m，通过抽样,获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量(单位：t)，将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8…，28≤x＜32分成8组,制成了如图所示的频数分布直方图．(1)写出a的值,并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)(2)假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以(1)中所求得的平均数作为标准m是否合理？并说明理由．23．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED，点F在⌒BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接AF，求AFBG的最大值．24．(本小题满分12分)已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED ＝45°． (1)如图1，若AE ＝DE ， ①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；(2)如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．图1 图225．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=kx2＋(4k2－k)x的对称轴是y轴，过点F(0，2)作一直线与抛物线C相交于点P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．(1)求抛物线C的解析式；(2)判断点A是否在直线y＝－2上，并说明理由；(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C上的任意一点(除顶点外)作该抛物线的切线l，分别交直线y＝2和直线y＝－2于点M，N，求MF2－NF2的值．2019-2020学年度福建省质量检测数学试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACABBABCCD二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．1 12．14 13．15 14．4 15．18 16．94三、解答题(共9题，满分86分) 17.(本小题满分8分)解：解不等式①，得x ≤3． ……………………………………………………………………3分解不等式②，得 x ＞－1． …………………………………………………………………5分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ≤3， ………………………………………………………6分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：……………………………………………………………8分18.(本小题满分8分)证明：∵点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF∴BF ＝CE ……………………………………………………………………………………3分在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ∠B ＝∠C BF ＝CE∴△ABF ≌△DCE ……………………………………………………………………………6分 ∴∠A ＝∠D …………………………………………………………………………………8分 19.(本小题满分8分)x 2＋1＝x 2＋1x ＋1－(x ＋1)(x －1)x ＋1…………………………………………………………………4分＝x 2＋1x ＋1－x 2－1x ＋1…………………………………………………………………………5分＝2x ＋1…………………………………………………………………………………6分 当x ＝3－1时，原式＝23－1＋1………………………………………………………………7分＝23＝233…………………………………………………………………………8分20.(本小题满分8分) 解：画法一： 画法二：………………………………………4分 (1)如图，点C 、D 分别为(1)，(2)所求作的点. ……………………………5分(2)证明如下：由(1)得BC ∥OA ，BC ＝12OA ，∴∠DBC ＝∠DAO ，∠DCB ＝∠DOA ，∴△DBC ∽△DAO ，…………………………………………………………7分 ∴DC DO ＝BC AO ＝12， ∴OD ＝2CD ……………………………………………………………………8分21.(本小题满分8分)解：(1)由图1可得甲的速度是120÷2＝60m /min . …………………………………………………2分由图2可知，当x ＝43时，甲，乙两人相遇，故(60＋v 乙)×43＝200，解得v 乙＝90m /min . …………………………………………………………………………4分(2)由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴b ＝20090＝209，………………………………………………………………………………6分 a ＝20060＝103. ………………………………………………………………………………8分 ∴a 的值为103，b 的值为209. 22．(本小题满分10分)(1)依题意a ＝100 ·································································································· 2 分 这1000户家庭月均用水量的平均数 为：72.141000203060261002222018280114180101006402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72.·······················································6分(2)解法一：不合理.理由如下·····················································································7分 由(1)可得14.72在12≤x ＜16内，这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40＋100＋180＋280＝600(户),····················································································8分 ∴这1000家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是%60%10010060=⨯ ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%··································································9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理.····················································································10分 解法二：不合理.理由如下··························································································7分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m∴数据中不超过m 的频数应为700，·············································································8分 即有300户家庭的月均用水量超过m又20＋60＋100＝160＜300,20＋60＋100＋220＝380＞300∴m 应在16≤x <20内·································································································9分 而14.72＜16∴用14.72作为标准m 不合理.·····················································································10分23．(本小题满分10分)(1)证明：连接OD ，AD∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上∴∠ADB＝90°…………………………………………………………………………………………1分∴∠ADC＝90°∵E是AC的中点∴DE＝AE∴∠EAD＝∠EDA……………………………………………………………………………………2分∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA……………………………………………………………………………………3分∵∠OAD＋∠EAD＝∠BAC＝90°∴∠ODA＋∠EAD＝90°即∠ODE＝90°…………………………………………………………………………………………4分∴OD⊥DE∵D是半径OD的外端点∴DE是⊙O的切线……………………………………………………………………………………5分(2)解法一：过点F作FH⊥AB于点H，连接OF∴∠AHF＝90°∵AB为⊙O的直径，点F⊙O在上∴∠AFB＝90°∴∠BAF＋∠ABF＝90°∵∠BAC＝90°∴∠G＋∠ABF＝90°∴∠G＝∠BAF…………………………………………………………………………………………6分∵∠AHF＝∠GAB＝90°∴△AFH∽△GBA ……………………………………………………………………………………7分∴AFGB＝FHBA………………………………………………………………………………………………8分由垂线段最短可得FH≤OF……………………………………………………………………………9分当且仅当点H，O重合时等号成立∵AC＜AB∴⌒BD上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合∴AFGB＝FHBA≤OFBA＝12……………………………………………………………………………………10分即AFGB的最大值为12解法二：取GB 中点M ，连接AM∵BAG ＝90°∴AM ＝12GB ……………………………………………………………………………………………6分 ∵AB 为⊙O 的直径，点F ⊙O 在上∴∠AFB ＝90°∴∠AFG ＝90°∴AF ⊥GB ………………………………………………………………………………………………7分 由垂线段最短可得AF ≤AM …………………………………………………………………………8分 当且仅当点F ，M 重合时等号成立此时AF 垂直平分GB即AG ＝AB∵AC ＜AB∴⌒BD 上存在点F 使得F 为GB 中点∴AF ≤12GB ……………………………………………………………………………………………9分 ∴AF GB ≤12………………………………………………………………………………………………10分 即AF GB 的最大值为1224．(本小题满分12分)(1)①证明：∵∠AED ＝45°，AE ＝DE ，∴∠EDA ＝180°－45°2＝67.5°·················································································· 1 分 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∠DCA ＝22.5°， ································································· 2 分 ∴∠DCB ＝22.5°，即∠DCA ＝∠DCB ，∴CD 平分∠ACB ． ······························································································· 3 分 ②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴DA ⊥CA ．又CD 平分∠ACB ，∴AD ＝FD ，········································································································· 4分 ∴ AD DB ＝FD DB在Rt △BFD 中，∠ABC ＝45°，∴sin ∠DBF ＝FD DB ＝22····························································································· 5 分 ∴ AD DB ＝22··········································································································· 6 分 (2)证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE ＝90°．又∠BAC ＝90°，∠AED ＝45°，∴∠BAG ＝∠CAE ，∠AGE ＝45°，∠AEC ＝135°， ························································ 7 分 ∴∠AGE ＝∠AEG ，∴AG ＝AE ． ··········································································································8 分 ∵AB ＝AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ································································································ 9 分 ∴∠AGB ＝∠AEC ＝135°，CE ＝BG ，∴∠BGE ＝90°． ·····································································································10 分 ∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BEG ＝45°，在Rt △BEG 和Rt △AGE 中，BE ＝GE cos45°＝2GE ，AE ＝GE •cos 45°＝22GE ， ······························································ 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22GE GE ＝12． ································································ 12 分 (也可以将△AEB 绕点 A 逆时针旋转 90°至△AFC 得到AE ＝22EF ，CF ＝2EF ) 证法二：∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠ABE ＝90°．∵∠AED ＝45°，∴∠BED ＝45°，∠EAC ＝∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝∠BEC ＝135°． ······················································································ 7 分∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝∠EAC ＝90°，∴∠ABE ＝∠EAC ．∵∠ABC ＝45°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝45°，∴∠ECA ＝∠EBC ， ······························································································· 8 分 ∴△BEC ∽△CEA ，∴ BE CE ＝EC EA ＝BC CA． ································································································ 9 分 在Rt △ABC 中，BC ＝CA cos45°＝2CA ， ··································································· 10 分 ∴BE CE ＝EC EA ＝2, ∴ BE ＝2CE ,AE ＝22CE ． ·················································································· 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22CE CE ＝12································································ 12 分 25．(本小题满分14分)解：(1)∵抛物线C 的对称轴是y 轴，∴－4k 2－k 2k＝ 0且k ≠0，…………………………………………………………………………1分 ∴4k －12＝0 解得k ＝14，………………………………………………………………………………………3分 ∴抛物线C 的解析式为y ＝14x 2……………………………………………………………………4分 (2)点A 在直线y ＝－2上……………………………………………………………………………5分 理由如下：∵过F (0，2)的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点∴直线PQ 与x 轴不垂直设直线PQ 的解析式为y ＝tx ＋2将y ＝tx ＋2带入y ＝14x 2得x 2－4tx －8＝0 ∴ △ ＝16t 2＋32＞0∴该方程有两个不相等的实数根x 1,x 2不妨设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)∴直线OP 的解析式为 y ＝y 1x 1x ………………………………………………………………………6分设A (m ，n ),∵QA ⊥x 轴交直线OP 于点A∴m ＝x 2∴n ＝y 1x 1•x 2＝14x 12•x 2x 1＝14x 1x 2……………………………………………………………………………7分 又方程x 2－4tx －8＝0的解为x ＝2t ±2t 2+2∴x 1x 2＝(2t ＋2t 2+2)(2t －2t 2+2)＝4t 2－4(t 2＋2)＝－8∴14x 1x 2＝－2 即点A 的纵坐标为－2………………………………………………………………………………9分 ∴点A 在直线y ＝－2上（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点∴设切线l 的解析式为y ＝ax ＋b (a≠0)将y ＝ax ＋b 代入y ＝14x 2 得x 2－4ax －4b ＝0………………………………………………10分 依题意得△＝0即(－4a )2－4×(－4b )＝16a 2＋16b ＝0∴b ＝－a 2∴切线l 的解析式为y ＝ax －a 2……………………………………………………………………11分当y ＝2时，x ＝a 2+2a ，∴(a 2+2a，2)………………………………………………………………12分 当y ＝－2时，x ＝a 2－2a ，∴(a 2－2a，2) …………………………………………………………13分 ∵F (0，2)∴MF 2＝(a 2+2a)2， 由勾股定理得NF 2＝(a 2－2a )2＋(－2－2)2 ∴MF 2－NF 2＝(a 2+2a )2－[(a 2－2a)2＋(－2－2)2] ＝(a 2+2a ＋a 2－2a )(a 2+2a －a 2－2a)－16 ＝2a 2a •4a－16 ＝8－16＝－8……………………………………………………………………………14分。

2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析

2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析

最新福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 A ．13 B ．12 C ．10 D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136 E B O A （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x =．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ． 13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+o －(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2=；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C二、填空题（每小题4分，共40分）8.20；9. 46.810⨯；10. 1；11. (3)(y3)x y+-；12. 54°；13. 1：3；14. 2；15. 3π；16. 12；17.（1）(3,0)；（2）303k-≤<.三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式23431=--+-……………………（8分）3=-……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)=3x2+1……………………(7分)当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元） 答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分） 22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分）∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵－2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分） （2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB 2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =•;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD 221(m )- ∴22221(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得 9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） (图2)∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分） (解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BF AC AG =∴2213+＝2 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） (图3)=-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分）25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得：AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD +=；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分） 整理得：32216320,a a a ---=∴(2)(4)(4)0;a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°．∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分）∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG = 34；……………………（6分） （3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34 ∵∠CFE =90°,∴EF =34CF ,……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分） 连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°．∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示． 此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分）(Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分） ∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。

福建省福州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

福建省福州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

福建省福州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．92．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定3．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->4．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ）A ．6B ．2C ．-2D ．-65．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1056．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（ ）A ．1B ．61C ．66D ．438．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝c x 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=- B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+ D ．2y x =12．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ）A ．12B ．2C ．255D ．134二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．三人中有两人性别相同的概率是_____________.14．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．15．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．16．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．17．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．20．（6分）解分式方程：28124x x x -=-- 21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE•GD ．求证：∠ACF=∠ABD ；连接EF ，求证：EF•CG=EG•CB ．22．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？23．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（10分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ． （1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．25．（10分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．（12分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．27．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理2．C【解析】【分析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.3．C【解析】【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.4．A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.5．C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．6．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG 是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．9．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是中心对称图形，本选项错误；B ．不是中心对称图形，本选项错误；C ．不是中心对称图形，本选项错误；D ．是中心对称图形，本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．C【解析】【分析】根据二次函数图像位置确定a <0,c >0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a <0,c >0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.11．D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．12．C【解析】【分析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴22BD CD+2221+5则sin∠BCA=BDBC525，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，∴三人中至少有两个人的性别是相同的，∴P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.14．乙乙的比赛成绩比较稳定．【解析】【分析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．【详解】观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定． 【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15．45° 【解析】 试题解析：如图，连接CE ， ∵AB=2，BC=1， ∴DE=EF=1，CD=GF=2， 在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)， ∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ， 90AEG GEF ∠+∠=o Q ， 90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=o ，45.CGE ∴∠=o故答案为45.o 16．1或9 【解析】(1)点E 在AC 的延长线上时，过点O 作OF ⊥AC 交AC 于点F ，如图所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圆的切线，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝2222-=-=，534OA OF∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF224-=，OA OF∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.17．36°【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°； 故答案为36°． 18．（254π－252）cm 2 【解析】S 阴影=S 扇形-S △OBD =90360πg 52-12×5×5=225504cm π-. 故答案是:225504cm π-. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）；（2）列表见解析，. 【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P （摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下： 小华 小丽 -12-1 （-1，-1）（-1，0） （-1，2） 0 （0，-1）（0，0） （0，2） 2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6， ∴P （点M 落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系. 20．无解 【解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零． 【详解】解：两边同乘以（x+2）（x －2）得： x （x+2）－（x+2）（x －2）=8 去括号，得：2x +2x －2x +4=8 移项、合并同类项得：2x=4 解得：x=2经检验，x=2是方程的增根 ∴方程无解 【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验． 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）先根据CG 2=GE•GD 得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC 可知△GCD ∽△GEC ，∠GDC=∠GCE ．根据AB ∥CD 得出∠ABD=∠BDC ，故可得出结论； （2）先根据∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE 得出△BGF ∽△CGE ，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC 得出△FGE ∽△BGC ，进而可得出结论． 试题解析：（1）∵CG 2=GE•GD ，∴CG GDGE CG=． 又∵∠CGD=∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ，∴∠GDC=∠GCE ． ∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∴∠ACF=∠ABD ．（2）∵∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ，∴FG EGBG CG=． 又∵∠FGE=∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB ． 考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元 【解析】 【分析】（1）用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()80802320w x y x x =-=--+， 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2212032002400x --+=．然后检验即可. 【详解】（1）()()()80802320w x y x x =-=--+， 2248025600x x =-+-，w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-； （2）()2224802560021203200w x x x =-+-=--+， 2080160x -<≤≤Q ，，∴当120x =时，w 有最大值．w 最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元． （3）当2400w =时，()2212032002400x --+=． 解得：12100140x x ，．== ∵想卖得快，2140x ∴=不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．23．（1）（2）作图见解析；（3）2． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离． （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长． 【详解】解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵¼2211290222222,?BB B B π⋅⋅=+===，∴点B 所走的路径总长=2222． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算． 24． (1) 2n =；(2) 1139(,)28和(-539,)28；(3) 278n =【解析】 【分析】（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ，再根据根与系数的关系得到122x x n =-，根据勾股定理得到：2221AC x n =+、 2222BC x n =+，根据222AC BC AB +=列出方程，解方程即可；（2）求出A 、B 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P 坐标，利用全等的性质得出P 点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P 点坐标;(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,由AE :1ED =:4，可得AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,可得 A 点坐标为(,0)a -，可得4,5OH a AH a ==．设D 点坐标为2(4,86)a a a n --.可证△DAH ∽△CBO ,利用相似性质列出方程整理可得到 2111220a a n --=①,将(,0)A a -代入抛物线上,可得21322n a a =+②，联立①②解方程组，即可解答. 【详解】解：(1)设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则12,x x 是方程213022x x n --=的两根， ∴122x x n =-． ∵已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与y 轴交于点C ． ∴(0,-)C n在Rt △AOC 中：2221AC x n =+，在Rt △BOC 中：2222BC x n =+，∵△ABC 为直角三角形，由题意可知∠90ACB =°，∴222AC BC AB +=，即222221221()x n x n x x +++=-， ∴212n x x =-,∴22n n =, 解得:120,2n n ==, 又0n >, ∴2n =．(2)由(1)可知：213222y x x =--,令0,y =则2132022x x --=, ∴11,x =-24x =,∴(1,0),(4,0)A B -．①以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时, 设抛物线的对称轴为32l =，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF ⊥l ，垂足为点F ，即∠90PFQ =°=∠COB ． ∵四边形CBPQ 为平行四边形, ∴,PQ BC PQ =∥BC ,又l ∥y 轴, ∴∠FQP =∠QGB =∠OCB , ∴△PFQ ≌△BOC , ∴4PF BO ==, ∴P 点的横坐标为311+4=22,∴211131139()2,22228y =⨯-⨯-= 即P 点坐标为1139(,)28．②当以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，设抛物线的对称轴为32l =，l 与BC 交于点G ，过点1P 作11P F ⊥l ，垂足为点1F ， 即∠1190=PF Q °=∠COB ． ∵四边形11CBQ P 为平行四边形,∴1111,=PQ BC PQ ∥BC ,又l ∥y 轴, ∴∠111=F Q P ∠1Q GB =∠OCB , ∴△111PF Q ≌△BOC , ∴114==PF BO , ∴1P 点的横坐标为35-4=-22, ∴2515339()2,22228⎛⎫ ⎪=⨯--⨯-=⎝⎭y 即1P 点坐标为39(-,25)8∴符合条件的P 点坐标为1139(,)28和39(-,25)8．(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,∵AE :1ED =:4， ∴AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,则A 点坐标为(,0)a -,∴4,5OH a AH a ==． ∵D 点在抛物线213(0)22y x x n n =-->上, ∴D 点坐标为2(4,86)a a a n --, 由(1)知122x x n =-, ∴2nOB a=, ∵AD ∥BC , ∴△DAH ∽△CBO ,∴AH DHBO CO=, ∴25862a a a n n n a--=, 即2111220a a n --=①, 又(,0)A a -在抛物线上, ∴21322n a a =+②， 将②代入①得：221311122()022a a a a --+=, 解得10a =(舍去),232a = 把32a =代入②得:278n =．【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想. 25．1. 【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算． 详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1， 所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．26．（1）50（2）420（3）P=5 8【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有1450×1600=448（名），答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：816=12．考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识视频27．（1）详见解析；（2）2 tan2C【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=22AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC 中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222AB AE AE-=，在RT△BEC中，tanC=2242 BE AECE AE==．。

福建省福州市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

福建省福州市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

福建省福州市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形2．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞13．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y24．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°5．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．6 8．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( )A ．3﹣6或1+6B ．3﹣6或3+6C ．3+6或1﹣6D ．1﹣6或1+6 9．若代数式3x x -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝3 D ．x≠310．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD ．入口K 位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A ．A→O→DB ．C→A→O→ BC ．D→O→CD ．O→D→B→C11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，那么sin ∠B 等于( )A ．AC AB B ．BC ABC ．AC BCD ．BC AC 12．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m £二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 14．如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数)．15．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n 根图形需要____________根火柴.16．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．17．如图，在等腰Rt ABC △中，22AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．18．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，在正方形ABCD 中，点E 与点F 分别在线段AC 、BC 上，且四边形DEFG 是正方形．（1）试探究线段AE 与CG 的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．21．（6分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=1．23．（8分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41424．（10分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出D 点坐标．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．27．（12分）化简分式2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键2．B【解析】【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.3．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.4．B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．5．C【解析】【分析】根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②选项；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CF2GF＝2BF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG，即可判定①；则△GOE是等腰直角三角形，得到GE2OG，整理得出a，b的关系式，再由△PGC∽△BGA，得到BGPG＝2，从而判断得出④；得出∠EAB＝∠GBC从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFCS S V V ，从而判断⑤. 【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠GAH ＝∠BAH ，∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中 GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°，∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°，∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°，∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ，∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确；∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形，∴GEOG ，∴b（a ﹣b ），整理得a＝22+b ， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ，∵四边形ABCD 是正方形，∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1b b+＝， ∵△OAE ≌△OBG ，∴AE ＝BG ， ∴AE PG＝， ∴PG AE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°，∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ），∴BF ＝CP ， ∴PBCAFC S S V V ＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF，⑤错误； 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．6．C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C考点：一次函数的图像7．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， ∵sin AC B AB =， ∴935AB =， 解得AB ＝1．故选A8．C【解析】【详解】∵当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最大值-5，可得：-（1-h ）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最大值-5，可得：-（3-h ）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h 的值为或，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.【详解】 解：∵代数式3x x 的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意.故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.10．B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K 的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A. A→O→D ，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. C→A→O→ B ，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C. D→O→C ，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. O→D→B→C ，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.11．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinB 等于∠B 的对边除以斜边，即可得出答案．【详解】根据在△ABC 中，∠C=90°，那么sinB=B ∠的对边斜边 =AC AB， 故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.12．C【解析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根， ∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，解得m≥1，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．n 1-．【解析】寻找规律： 由直线y=x 的性质可知，∵B 2，B 3，…，B n 是直线y=x 上的点，∴△OA 1B 1，△OA 2B 2，…△OA n B n 都是等腰直角三角形，且A 2B 2=OA 2=OB 1OA 1；A 3B 3=OA 3=OB 2OA 2=2OA 1；A 4B 4=OA 4=OB 3OA 3=3OA 1； …… n 1n n n n 1n 11A B OA OB OA ---====．又∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1．∴n 1n n n A B OA -==，即点B n 的纵坐标为n 1-．15．62n +【解析】【分析】 根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成， ……∴组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.16．11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．17．π【解析】【分析】取AB 的中点E ，取CE 的中点F ，连接PE ，CE ，MF ，则112FM PE ＝＝，故M 的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，取CE 的中点F ，连接PE ，CE ，MF ，∵在等腰Rt ABC V 中，22AC BC ==P 在以斜边AB 为直径的半圆上，∴2211222PE AB AC BC =+=＝， ∵MF 为CPE V 的中位线，∴112FM PE ＝＝， ∴当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 的轨迹为以F 为圆心，1为半径的半圆弧， ∴弧长180180r ππ︒==︒， 故答案为：π. 【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系)，通过固定的等量关系(或函数关系)，解决动点的轨迹或坐标问题.18．12【解析】【分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：3162=．故答案为：12． 【点睛】 本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解析】试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE V ≌CDG V ，即可得出结论. ()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG V V ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE V ≌CDG V ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF V 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O e 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O e 的直径，∴∠ECG=90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒，∴DAC DCG ∠=∠，∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG V V ∽，∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =， 5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=，∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD V V ∽，∴,CD CH CA CD= 3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=，12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158．点睛：两组角对应，两三角形相似.20．（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 . 【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．21．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE 【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明22．【解析】【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．【详解】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=1时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.23．新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【解析】【分析】根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=CDBC，∴CD=BCsin∠CBD=22．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=22．在Rt△ACD中，sinA=CDAC，tanA=CDAD，∴AC=CDsinA≈220.59≈1.8，AD=CDtanA=2236tan︒，∴AB=AD﹣BD=22﹣22=2 1.4140.73⨯﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．24．（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】【分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=2213=10+，∴PD3=CD3=5故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.25．（1）证明见解析；（29332π-【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=12 OCOE=，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=12•3•33﹣260?·39333602ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．26．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】【分析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC与CD是对应边时，有比例式OC ODDC DP=，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；②当OC与DP是对应边时，有比例式OC ODDP DC=，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式DG PG DPDF EF DE==求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE 上根据对应边不同，点P 所在位置不同，就得到了符合条件的4个P 点坐标.【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴10{3b c c -+==-，解得2{3b c =-=-， 故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则点C 的坐标为（3，0），∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图），∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12，∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF=∠DCO ，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ， ∴OC OD DC DP=1DP ，解得DP=3， 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==解得DG=1，PG=13， 当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0，所以点P （﹣13，0）， 当点P 在点D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2， 所以，点P （13，﹣2）； ②当OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ， ∴OC ODDP DC=，即3DP ，解得，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DPDF EF DE ==，即31DG PG ==， 解得DG=9，PG=3，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣OD=9﹣1=8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题. 27．x 取0时，为1 或x 取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234x x -÷- =233224x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（） = x ＋1，∵x 1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，当x=0时，原式=1．或当x=1时，原式=2．。

2020年福建省九年级初中学业质量检查数学试卷

2020年福建省九年级初中学业质量检查数学试卷

2020年初中学业质量检查数学试卷（满分150分，时间:120分钟）一、选择题(4×10=40)1、2020的相反数为( )B. 2020C. −2020D. ±2020A. 120202、地球与月球平均距离约为384000千米，将数字384000用科学记数法表示为( )A. 3.84×106B. 3.84×105C. 3.84×104D. 3.84×1053、下列运算正确的是( )A. a+a+a=a3B. (2a)3=6a3C. a•a•a=3aD. a8÷a2=a64、如图是由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图是( )5、现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是( )A. 3B. 4C. 5D. 66、如图,数轴上有A、B、C、D四个点,下列说法正确的是( )、A. 点A表示的数约为√2 B. 点B表示的数约为√3C. 点C表示的数约为√5D. 点D表示的数约为√67、已知点P的坐标是(−2−√m,1),则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8、关于x的一元二次方程ax2+a=0根的情况是( )A. 有两个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 无实数根9、如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D为BĈ上任意一点(不与点B、C 重合)，则∠BDC等于( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°10、已知点A(a-m，y1)、B(a-n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2−2ax+1的图象上,若0<m<b<n,则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y2<y3<y1二、填空题(4×6=24)11、计算：2−1+ (−√3)0=_______________；12、甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中_____________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)；13、不等式组{x−2>02x−3<0的解集为_____________；14、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为_____________；15、如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____________ ；16、如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=− 1x(x<0)的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为_____________；三、解答题：(9小题，共86分)17、(8分) 化简：2a−1a−1+a2−1a÷a2−2a+1a18、(8分) 如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同条直线上，AB=DE，AC∥DF，∠A=∠D，求证：BE=CF.19、(8分) 我国古代数学著作《孙子算经》中记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何?” 其大意为：现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长?(提示：1尺=10寸)20、(8分)如图，将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形̂上.AO'B′，使得点O′恰在AB(1) 求作点O′(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明过程)；(2) 连接AB、AB'、AO'，求证：AO'平分∠BAB' .21、(10分)如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF.(1) 求△DEF的周长；(2) 求sin∠BFE的值。

福建省福州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

福建省福州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

福建省福州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根为（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×103 B ．12.1×103 C ．1.21×104 D ．0.121×105 4．将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.57×105B ．5.57×106C ．5.57×107D ．5.57×1085．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°6．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE7．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×1010B ．2.5×1010C ．2.5×109D ．25×108 8．计算a•a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2 C ．2a 2 D ．a 39．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×10510．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣811．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)14．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A 在A′B′上,则旋转角为________________°.15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．16．计算：12×（﹣2）=___________.17．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .18．把16a3﹣ab2因式分解_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．20．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．21．（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？22．（8分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 平均数中位数众数A 8 B77（2）如果这个班只能在A 、B 之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝10°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长． 24．（10分）阅读与应用：阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为20a b≥，所以20a ab b -≥，从而2a b ab+≥（当a ＝b 时取等号）． 阅读2：函数my x x=+（常数m ＞0，x ＞0），由阅读1结论可知： 2m m x x x x +≥⋅m =m x x =即x m =my x x=+的最小值为2m 阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x ＝__________时，周长的最小值为__________．问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时，21yy的最小值为__________．问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）25．（10分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）26．（12分）315 211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜27．（12分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】44=2，而22，∴4的算术平方根是2，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2．C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]112[]33[]1 11113=== u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x第次第次第次∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.3．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．【详解】5570000=5.57×101所以B正确5．A【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．6．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．D【解析】a·a2= a3.故选D.9．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．11．D【解析】【分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．//DF AC 或BFD A ∠=∠ 【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解. 14．50度 【解析】 【分析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C 是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数． 【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆， ∴△ACB ≌A B C '''∆， ∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′， ∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°， ∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°， ∴∠BAC=∠CAA′=65°， ∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°， ∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B′CB=90°−40°=50°. 故答案为50. 【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 15．6【解析】 【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3， ∴2∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴2， ∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°， ∴∠FAC=∠F ， ∴2， ∴222 16．-1 【解析】 【分析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论． 【详解】()1212⨯-=-， 故答案为 1.- 【点睛】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 17．-23<x<0 【解析】 【分析】。

2020年福州市初三二检数学试卷及答案

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效） 2020 年福州市九年级质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页，完卷时间 120 分钟，满分 150 分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 在实数 π ， - 22 ，2.02002， √83中，无理数的是4 7 A ． π 4 B ． - 22 7C ．2.02002D ． 382．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图 笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线A BC D3．下列运算中，结果可以为 3-4的是A ．32÷36B ．36÷32C ．32×36D ．( -3)×( -3)×( -3)×( -3)7 ⎨6x + 16 = y ⎨6x + 16 = y ⎨6x - 16 = y ⎨6x - 16 = y 4．若一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若 a ＜ - ＜a + 1，其中 a 为整数，则 a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱， 会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为A ． ⎧9x - 11 = y ⎩C． ⎧9x + 11 = y ⎩B ． ⎧9x - 11 = y⎩D． ⎧9x + 11 = y ⎩7．随机调查某市 100 名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这 100 人年收入的数据，记这 100 个数据的平均数为 a ，中位数为 b ，方差为 c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则 a 一定增大，那么对 b 与 c 的判断正确的是A ．b 一定增大，c 可能增大B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：V 圆锥 = 1 S 底 h ，V 圆柱 = S 底 h ）是3A ．21π m 3B ．36π m 3C ．45π m3D ．63π m 39．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心，CE 长为半径作EF ̂ 交 C D 于点 F ，连接 AE ，AF ．若 AB = 6，∠B = 60°则阴影部分的面积是 俯视图ABDA ． 6 3 + 2π C ． 9 3 - 3πB ． 6 3 + 3πEFD ． 9 3 - 2πC10．小明在研究抛物线 y = -(x - h )2 - h + 1（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是A ．无论 x 取何实数，y 的值都小于 0B ．该抛物线的顶点始终在直线 y = x -1上C ．当 -1＜x ＜2 时，y 随 x 的增大而增大，则 h ＜2D ．该抛物线上有两点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若 x 1＜x 2，x 1 + x 2＞2h ，则 y 1＞y 228 746 主视图6 左视图注意事项：第Ⅱ卷1．用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共24 分．11．计算：2-1 + cos 60︒= ．A12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3 个数，则这3 个数能构成一组勾股数的概率 E F是．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点， B C D ∠B =∠EDF =90°，∠A =30°，∠F =45°，若EF∥BC，则∠ EF CED 等于度．D14．若m(m -2) =3，则(m -1)2 的值是．O15．如图，在⊙O中，C是AB̂的中点，作点C关于弦AB的对称点 A BD，连接AD 并延长交⊙O 于点E，过点B 作BF⊥AE 于点F，C 若∠BAE =2∠EBF，则∠EBF 等于度．y16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A，B 分别在D x，y 轴的负半轴上，C，D 在反比例函数y =k （x＞0）的图象Ex C 上，AD 与y 轴交于点E，且AE =2 AD，若△ABE 的面积是3， A O x3则k 的值是．B三、解答题：本题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）⎧⎪2x6，①解不等式组⎨3x +1>x．②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．⎩⎪218．（本小题满分8分）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 如图，点E，F 在BC 上，BE =CF，AB =DC，∠B =∠C，求证：∠A =∠D．A D19．（本小题满分8分）先化简，再求值：x2 +1B E FC ÷ 1 -x + 1，其中x =-1．x2 + 2x + 1 x + 13y 12020．（本小题满分 8 分）如图，已知∠MON ，A ，B 分别是射线 OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在∠MON 的内部确定一点 C ，使得 BC ∥OA 且BC = 1 OA ；（保留作图痕迹，不写作法）2（2）在（1）中，连接 OC ，用无刻度直尺在线段 OC 上确定一点 D ，使得 OD = 2CD ，并证明 OD = 2CD ．OB N21．（本小题满分 8 分）甲，乙两人从一条长为 200 m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图 1 是甲出发后行走的路程 y （单位：m ）与行走时间 x （单位：min ）的函数图象， 图 2 是甲，乙两人之间的距离 s （单位：m ）与甲行走时间 x （单位：min ）的函数图象． （1）求甲，乙两人的速度； （2）求 a ，b 的值．sO2xO4 ba x3 图 1图 222．（本小题满分 10 分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过 m （单位：t ）的部分按平价收费超出 m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准 m ．通过抽样，获得了前一年 1000 户家庭每户的月 均用水量（单位：t ），将这 1000 个数据按照 0≤x ＜4，4≤x ＜8，…，28≤x ＜32 分成 8 组制成了如图所示的频数分布直方图．280 220 180 a 60 40 20 0频数（户数）48 12 16 20 24 28 32月均用水量（单位：t ）（1）写出 a 的值，并估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准 m 是否合理？并说明理由．M AO F D23．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC 中，AC＜AB，∠BAC = 90°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D，E 是AC的中点，连接ED．点F在B D上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接AF，求AF 的最大值．BGB24．（本小题满分12分）A E C G已知△ABC，AB =AC，∠BAC = 90°，D 是AB 边上一点，连接CD，E 是CD 上一点，且∠AED = 45°．（1）如图1，若AE =DE，①求证：CD 平分∠ACB；②求AD 的值；DB（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE 的值．A AD DEEB C图1 图2 25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C：y =kx2 + (4k 2 -k )x 的对称轴是y 轴，过点F（0，2）作一直线与抛物线C 相交于P，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A．（1）求抛物线C 的解析式；（2）判断点A 是否在直线y =-2 上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线y =2 和直线y =-2 于点M，N，求MF 2 -NF 2 的值．九年级数学—5—（共 5 页）⎨ ⎩2020 年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A 2．C 3．A 4．B 5．B6．A 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题：共6 小题，每小题4 分，满分24 分，请在答题卡的相应位置作答．11．1 12．1413．1514．4 15．18 16．94三、解答题：共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x≤3．································································································3 分解不等式②，得x＞-1．····························································································· 5 分∴原不等式组的解集是-1＜x≤3，················································································ 6 分将该不等式组解集在数轴上表示如下：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5································································ 8 分18．（本小题满分8分）证明：∵点E，F 在BC 上，BE =CF，∴BE +EF =CF +EF，即BF =CE．·········································································································· 3 分在△ABF 和△DCE 中，⎧AB =DC，⎪∠B =∠C，⎪BF =CE，A DB E F C∴△ABF≌△DCE，·································································································6 分∴∠A =∠D．·········································································································8 分3 2 3 319．（本小题满分 8 分）解：原式 =x 2+ 1 ⋅ (x + 1) - (x - 1) ························································································ 3 分 (x + 1)2= x 2 + 1 - (x -1)(x + 1) ····························································································4 分 x + 1 x + 1 = x 2+ 1 - x 2 - 1···································································································· 5 分 x + 1 x + 1 = 2 ．············································································································ 6 分 x +1当 x = - 1时，原式 = 2 ··················································································· 7 分3 -1 + 1= 2 3= ．······················································································ 8 分20．（本小题满分 8 分）解：画法一：画法二：O································································ 4 分如图，点 C ，D 分别为（1），（2）所求作的点．························································· 5 分 （2）证明如下：由（1）得 BC ∥OA ，BC = 1 OA ，2∴∠DBC = ∠DAO ，∠DCB = ∠DOA ， ∴△DBC ∽△DAO ，··············································································7 分 ∴ DC = BC = 1 ， DO AO 2 ∴OD = 2CD ．······················································································ 8 分 21．（本小题满分 8 分）解：（1）由图 1 可得甲的速度是120 ÷ 2=60 m/min ．································································· 2 分由图 2 可知，当 x = 4 时，甲，乙两人相遇，3故(60 + v 乙 ) ⨯ 4 = 200 ，3解得v 乙 = 90 m/min ．····························································································· 4 分答：甲的速度是 60 m/min ，乙的速度是 90 m/min ．（2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min ，甲走完全程用了 a min ，∴ b = 200 = 20 ，································································································· 6 分90 9 a = 200 = 10 ．································································································· 8 分60 3∴a 的值为10 ，b 的值为 20 ．3 922．（本小题满分 10 分）解：（1）依题意得 a = 100 ．······························································································· 2 分这 1000 户家庭月均用水量的平均数为：M ACDBNM ACDOBNBH O F Dx =2 ⨯ 40 + 6 ⨯100 +10 ⨯180 +14 ⨯ 280 +18 ⨯ 220 + 22 ⨯100 + 26 ⨯ 60 + 30 ⨯ 20 =14.72 ，·········· 6 分1000∴估计这1000 户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）解法一：不合理．理由如下：················································································· 7 分由（1）可得14.72 在12≤x＜16 内，∴这1000 户家庭中月均用水量小于16 t 的户数有40+100+180+280=600（户），·····························································8分∴这1000 户家庭中月均用水量小于16 t 的家庭所占的百分比是600 ⨯100% = 60% ，1000∴月均用水量不超过14.72 t 的户数小于60%．·············································· 9 分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，而60%＜70%，∴用14.72 作为标准m 不合理．································································10 分解法二：不合理．理由如下：················································································· 7 分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，∴数据中不超过m 的频数应为700，····························································8 分即有300 户家庭的月均用水量超过m．又20 + 60 + 100 = 160 < 300 ，20 + 60 + 100 + 220 = 380 > 300 ，∴m 应在16≤x＜20 内．··········································································· 9 分而14.72＜16，∴用14.72 作为标准m 不合理．································································10 分23．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD，AD．∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，B∴∠ADB = 90°，······························································································ 1 分∴∠ADC =90°．F∵E 是AC 的中点，O D∴DE＝AE，∴∠EAD=∠EDA．·····················································A········E·······C··········G···········2分∵OA =OD，∴∠OAD =∠ODA．························································································ 3 分∵∠OAD +∠EAD =∠BAC = 90°，∴∠ODA +∠EDA = 90°，即∠ODE = 90°，····························································································· 4 分∴OD⊥DE．∵D 是半径OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线．······················································································· 5 分（2）解法一：过点F 作FH⊥AB 于点H，连接OF，∴∠AHF = 90°．∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上，∴∠AFB = 90°，∴∠BAF +∠ABF = 90°．∵∠BAC = 90°，∴∠G +∠ABF =90°， A E C G∴∠G =∠BAF．··························································································6分又∠AHF =∠GAB =90°，∴△AFH∽△GBA，······················································································ 7 分∴AF =FH ．····························································································· 8 分GB BA由垂线段最短可得FH≤OF，··········································································9 分当且仅当点H，O 重合时等号成立．∵AC＜AB，∴B D上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合，∴AF =FH ≤OF =1 ，············································································· 10 分GB BA BA 2即AF 的最大值为1 ．GB 2解法二：取GB 中点M，连接AM．∵∠BAG = 90°，B∴AM =1 GB．分2 (6)∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上，F∴∠AFB =90°，O DM∴∠AFG = 90°，∴AF⊥GB．·····························································A········E·······C··········G··········7分由垂线段最短可得AF≤AM，··········································································8 分当且仅当点F，M 重合时等号成立，此时AF 垂直平分GB，即AG＝AB．∵AC＜AB，∴B D上存在点F使得F为GB中点，∴AF≤1 GB，····························································································· 9 分2∴AF ≤1 ，····························································································· 10 分GB 2即AF 的最大值为1 ．GB 224．（本小题满分12分）（1）①证明：∵∠AED = 45°，AE =DE，∴∠EDA =180︒- 45︒= 67.5°．········································································ 1 分2∵AB =AC，∠BAC = 90°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∠DCA =22.5°，··························································2分∴∠DCB = 22.5°，即∠DCA =∠DCB，∴CD 平分∠ACB．······················································································· 3 分②解：过点D 作DF⊥BC 于点F，∴∠DFB = 90°．∵∠BAC = 90°，∴DA⊥CA．又CD 平分∠ACB，ADEB C∴AD =FD，··································································································· 4 分∴AD =FD ．DB DB在Rt△BFD 中，∠ABC = 45°，∴sin∠DBF =FD =DB2 ，················································································· 5 分2∴ AD =DB2 ．·································································································6 分2（2）证法一：过点A 作AG⊥AE 交CD 的延长线于点G，连接BG，∴∠GAE = 90°．又∠BAC = 90°，∠AED = 45°，∴∠BAG =∠CAE，∠AGE =45°，∠AEC =135°，···············································7分∴∠AGE =∠AEG，∴AG =AE．································································································ 8 分∵AB =AC，∴△AGB≌△AEC，······················································································ 9 分∴∠AGB =∠AEC = 135°，CE =BG，∴∠BGE = 90°．························································································· 10 分∵AE⊥BE，。

2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考(0526)

2020 年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A2．C3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．D二、填空题：共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答．11．112． 1 413．1514．415．1816． 9 4三、解答题：共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分 8 分） 解：解不等式①，得 x≤3． ······························································································3 分 解不等式②，得 x＞ 1．····························································································5 分 ∴原不等式组的解集是 1＜x≤3，···············································································6 分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5·······························································8 分18．（本小题满分 8 分）证明：∵点 E，F 在 BC 上，BE CF，∴BE EF CF EF，即 BF CE．·········································································································3 分在△ABF 和△DCE 中，AD AB DC，B C，BF CE，BEFC∴△ABF≌△DCE， ·······························································································6 分∴∠A ∠D．·······································································································8 分九年级数学试题答案及评分参考第1页（共 6 页）19．（本小题满分 8 分）解：原式x2 1 (x 1)2 (x 1)(x1)······················································································· 3分 x2 1 (x 1)(x 1) ··························································································4 分x 1x 1 x2 1 x2 1 ··································································································5 分 x 1 x 1x2 1． ··········································································································· 6分当 x 3 1时，原式 2 ·················································································7 分 3 112 323 3． ·····················································································8分20．（本小题满分 8 分） 解： 画法一：M AOC DBN画法二：M AOCD BN·······························································4 分如图，点 C，D 分别为（1），（2）所求作的点．························································5 分（2）证明如下：由（1）得 BC∥OA，BC 1 OA， 2∴∠DBC ∠DAO，∠DCB ∠DOA，∴△DBC∽△DAO， ············································································7 分∴DC DOBC AO1 2，∴OD 2CD．·····················································································8 分21．（本小题满分 8 分）解：（1）由图 1 可得甲的速度是120 2=60 m/min．································································2 分由图2可知，当x4 3时，甲，乙两人相遇，故(60v乙 )4 3200，解得 v乙 90 m/min．····························································································4 分 答：甲的速度是 60 m/min，乙的速度是 90 m/min． （2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min，∴b200 9020 9，······························································································· 6分a200 6010 3． ································································································ 8分∴a的值为10 3，b的值为20 9．22．（本小题满分 10 分） 解：（1）依题意得 a 100 ．······························································································2 分 这 1000 户家庭月均用水量的平均数为：九年级数学试题答案及评分参考第2页（共 6 页）x24061001018014280 18 1000220221002660302014.72，········· 6分∴估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数是 14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ···············································································7 分由（1）可得 14.72 在 12≤x＜16 内，∴这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的户数有40 100 180 280 600（户），····························································8 分∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的家庭所占的百分比是600 1000100%60%，∴月均用水量不超过 14.72 t 的户数小于 60%． ·············································9 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，而 60%＜70%，∴用 14.72 作为标准 m 不合理．·······························································10 分解法二：不合理．理由如下： ···············································································7 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，∴数据中不超过 m 的频数应为 700， ··························································8 分即有 300 户家庭的月均用水量超过 m．又 20 60 100 160 300 ， 20 60 100 220 380 300，∴m 应在 16≤x＜20 内．··········································································9 分而 14.72＜16，∴用 14.72 作为标准 m 不合理．·······························································10 分23．（本小题满分 10 分）（1）证明：连接 OD，AD．∵AB 为⊙O 直径，点 D 在⊙O 上，B∴∠ADB 90°， ····························································································1 分∴∠ADC 90°． ∵E 是 AC 的中点，F OD∴DE＝AE，∴∠EAD ∠EDA．····················································A········E·······C··········G···········2 分 ∵OA OD，∴∠OAD ∠ODA． ·······················································································3 分∵∠OAD ∠EAD ∠BAC 90°，∴∠ODA ∠EDA 90°，即∠ODE 90°， ····························································································4 分∴OD⊥DE．∵D 是半径 OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线． ·····················································································5 分（2）解法一：过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，连接 OF，∴∠AHF 90°．B∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°， ∴∠BAF ∠ABF 90°．HFO D∵∠BAC 90°，∴∠G ∠ABF 90°，A ECG∴∠G ∠BAF．·························································································6 分又∠AHF ∠GAB 90°，∴△AFH∽△GBA， ····················································································7 分∴AF GBFH BA．··························································································· 8分由垂线段最短可得 FH≤OF， ········································································9 分当且仅当点 H，O 重合时等号成立．∵AC＜AB，∴ B»D 上存在点 F 使得 FO⊥AB，此时点 H，O 重合，∴AF GBFH BA≤OF BA1 2，············································································10分九年级数学试题答案及评分参考第3页（共 6 页）即 AF 的最大值为 1 ．GB2解法二：取 GB 中点 M，连接 AM．∵∠BAG 90°，∴AM 1BGB．···························································································6分2∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°，FOMD∴∠AFG 90°，∴AF⊥GB． ···························································A········E········C·········G··········7 分 由垂线段最短可得 AF≤AM， ········································································8 分当且仅当点 F，M 重合时等号成立，此时 AF 垂直平分 GB，即 AG＝AB．∵AC＜AB，∴ B»D 上存在点 F 使得 F 为 GB 中点，∴AF≤1 2GB，··························································································· 9分∴AF GB≤1 2，····························································································10分即 AF 的最大值为 1 ．GB224．（本小题满分 12 分）（1）①证明：∵∠AED 45°，AE DE，∴∠EDA 180 45 67.5°． ·······································································1 分 2∵AB AC，∠BAC 90°，∴∠ACB ∠ABC 45°，∠DCA 22.5°，·························································2 分 ∴∠DCB 22.5°，即∠DCA ∠DCB，∴CD 平分∠ACB． ·····················································································3 分②解：过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，A∴∠DFB 90°．∵∠BAC 90°，D∴DA⊥CA．E又 ∴ACDD平FD分，∠·A··C··B·，····················································B········F······················C·········4 分∴ AD FD ． DB DB在 Rt△BFD 中，∠ABC 45°，∴sin∠DBF FD DB2 2， ················································································5分∴ AD DB2 2．······························································································· 6分（2）证法一：过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 的延长线于点 G，连接 BG，∴∠GAE 90°．又∠BAC 90°，∠AED 45°，∴∠BAG ∠CAE，∠AGE 45°，∠AEC 135°，··············································7 分∴∠AGE ∠AEG，∴AG AE．·······························································································8 分∵AB AC，∴△AGB≌△AEC， ····················································································9 分∴∠AGB ∠AEC 135°，CE BG，∴∠BGE 90°． ························································································10 分∵AE⊥BE，九年级数学试题答案及评分参考第4页（共 6 页）。

2020年福建省福州市九年级下学期质量检测二检数学试题

2020年福建省福州市九年级下学期质量检测二检数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在实数4π，227-，2.02002 ）A ．4πB ．227-C ．2.02002D2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，结果可以为43-的是（ ） A ．2633÷ B ．6233÷C ．2633⨯D ．(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若1a a <<+，其中a 为整数，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ．911616x yx y+=⎧⎨+=⎩B ．911616x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x yx y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x yx y -=⎧⎨+=⎩7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是（ ）A ．b 一定增大，c 可能增大B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：圆锥：13V Sh =，圆柱：V Sh =）是（ ） A ．321m πB ．336m πC ．345m πD ．363m π9．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若6AB =，60B ∠=︒，则阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．3πD ．2π10．小明在研究抛物线2()1y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ）A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线1y x =-上C ．当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则2h <D ．该抛物线上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若12x x <，122x x h +>，则12y y >11．计算：12cos 60-+︒=_________．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是_________．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，90B EDF ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45F ∠=︒，若EF ∥BC ，则CED ∠等于_________度．14．若(2)3m m -=，则2(1)m -的值是_________． 15．如图，在O 中，C 是弧AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交O 于点E ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，若2BAE EBF ∠=∠，则EBF ∠等于_________度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，AD 与y 轴交于点E ，且23AE AD =，若ABE ∆的面积是3，则k 的值是_________．17．解不等式组26312x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE FC =，AB DC =，B C ∠=∠．求证：A D ∠=∠．19．先化简，再求值：22111211+÷-++++x x x x x ，其中1x =.20．如图，已知MON ∠，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在MON ∠的内部确定一点C ，使得//BC OA 且12BC OA =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得2OD CD =，并证明2OD CD =．21．甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度； （2）求a ，b 的值．22．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照04x ≤<，48x ≤<，…，2832x ≤<分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．23．如图，在Rt ABC ∆中，AC AB <，90BAC ∠=︒，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，E 是AC 的中点，连接ED ．点F 在BD 上，连接BF 并延长交AC 的延长线于点G ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接AF ，求AFBG的最大值． 24．已知ABC ∆，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且45AED ∠=︒． （1）如图1，若AE DE =，①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；（2）如图2，连接BE ，若AE BE ⊥，求tan ABE ∠的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：()224y kx k k x =+-的对称轴是y 轴，过点(0,2)F 作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A ．（1）求抛物线C 的解析式；（2）判断点A 是否在直线2y =-上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线2y =和直线2y =-于点M ，N ，求22MF NF -的值．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可求解． 【详解】，∴在实数4π，227-，2.020024π，故选A ． 【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则计算，一一验证选项的结论即可得到答案； 【详解】解：A 、262643333--==÷，故A 选项正确； B 、626243333-==÷，故B 选项错误； C 、228663333+=⨯=，故C 选项错误；D 、44(3)(3)(3)(3)(3)3-⨯-⨯-⨯-=-=，故D 选项错误； 故选：A ； 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法除法的运算，掌握同底数幂乘除法运算法则是解题的关键； 4．B 【解析】 【分析】 【详解】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()n 2180-︒，因此， 由()n 2180540︒-=︒得n=5．故选B ．5．B 【解析】 【分析】先计算二次根式的减法，然后进行无理数的估算，即可得到答案． 【详解】==∴23<<，∴2a =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 6．D【解析】 【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案． 【详解】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y-=⎧⎨+=⎩ 故选：D 【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 7．B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数的的概念、方差的计算公式判断即可． 【详解】解：∵一名职工的个人年收入数据远远小于世界首富的年收入数据， ∴这100个数据的平均数为a 一定增大，中位数为b 可能不变， 数据的波动一定变大了，方差为c 一定增大， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是算术平均数、中位数和方差，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据三视图可知，该几何体上班部分是圆锥，下半部分是圆柱，底面是半径为3的圆，圆柱部分高为4，圆锥的高为7-4=3，再根据圆锥：13V Sh =，圆柱：V Sh =计算即可得到答案； 【详解】解：根据三视图可知，该几何体上班部分是圆锥，下半部分是圆柱，底面是半径为3的圆，圆柱部分高为4，圆锥的高为7-4=3， 又底面积为：22339S r m πππ==⨯⨯=， ∴31194934533V V V Sh Sh m πππ=+=+=⨯+⨯⨯=圆柱圆锥， 故选：C ； 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图、圆柱和圆锥的体积计算，能从三视图还原几何体是解题的关键； 9．C 【解析】 【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出∠BCD 和BC=AB=6，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可． 【详解】 连接AC ，∵ 四边形ABCD 是菱形，AB=6， ∴BC=6， ∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∠BCD=120°， ∵ E 是BC 的中点， ∴CE=BE=3，AE ⊥BC ， 同理可得CF=3，AF ⊥CD.由勾股定理得，∴S 阴影＝S △AEC ＋S △AFC －S 扇形CEF ＝132⨯⨯132⨯⨯21203360π⨯＝3π 故答案为：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出ΔAEC 、ΔAFC 和扇形CEF 的面积是解此题的关键．10．D【解析】【分析】根据抛物线的解析式的性质，对每个选项进行分析即可．【详解】A 、由函数表达式的性质可得，抛物线的顶点坐标为（h ，-h+1），抛物线的最大值为-h+1，若h<1，则y>0，故A 项错误；B 、由题可得出抛物线的顶点坐标为（h ，-h+1），当x=h 时，代入y=x-1得=11y h h -≠-，故B 项错误；C 、由题意得，抛物线在x=h 左侧时，y 随x 的增大而增大，∴2h ≥，故C 项错误；D 、∵x 1<x 2，x 1+x 2>2h ，∴x 1在x=h 左侧且更靠近x=h ，∵在2()1y x h h =---+中，x 离x=h 越近，y 值越大，∴y 1>y 2，故D 项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握知识点，灵活运用是解题关键．11．1【解析】【分析】根据负指数幂的计算性质知，1111222；而1cos602︒=；再把两个12相加，即得到本题答案.【详解】解：原式11122=+=. 故填1.【点睛】 本题主要考查负指数幂和特殊锐角三角函数的计算. 据负指数的计算公式是1(0)p p a a a -=≠易得1111222；而熟记30°、45°、60°的特殊锐角的三角函数值，是得出1cos602︒=的根本. 12．14 【解析】【分析】 根据勾股数的概念和概率的计算公式，即可求解．【详解】∵从2，3，4，5中任取3个数，一共有4种等可能的情况，只有3，4，5一种情况是勾股数，∴这3个数能构成一组勾股数的概率是：14． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查勾股数和概率公式，熟练掌握上述知识，是解题的关键．13．15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.【详解】解：在△ABC 中，∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ACB=60°. 在△DEF 中，∵∠EDF=90°，45F ∠=︒，∴∠DEF=45°. 又∵EF ∥BC ，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°. 故答案为：15.【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 14．4【解析】【分析】先去括号化简，然后利用完全平方公式进行变形，即可得到答案．【详解】解：∵(2)3m m -=，∴223m m -=，∴()221214m m m -=-+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式变形进行求值．15．18【解析】【分析】根据题目已知条件可知，本题考查圆相关知识点，涉及圆周角、圆心角之间的关系，弧的运用，垂径定理多知识点综合运用，需要构造辅助线，利用全等的判别，角的互换解答本题【详解】设∠EBF=x,则∠BAE=2x,连接OC 交AB 于点G,连接OB,BC,OD,如下图所示∵C是AB的中点,点O为圆心∴OC⊥AB（垂径定理）又∵点C与点D关于弦AB对称∴CD⊥AB,且C,D,O三点共线，GD=GC∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB故△AGD≅△BGC（SAS）∴∠ADG=∠BCG=90°-2x又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x又∵同弧AB∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2⨯（90°-2x）（在△OCB中）∵BF⊥AE在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x故综上：180°-2⨯（90°-2x）=90°-x解得x=18°故本题答案为：18【点睛】本题考查圆知识点综合运用，难度较高，需要熟悉垂径定理辅助线做法以及角的等量互换方式即可16．9 4【解析】【分析】由题意，设点A （a -，0），B （0，b -），E （0，c ），得到()6a b c +=，过点D 作DF ⊥x 轴，与x 轴交于点F ，过点C 作CG ⊥DF ，与DF 相交于点G ，然后证明△ABO ≌△CGD ，△AEO ∽△ADF ，利用比例求出线段的长度，得到点C 、D 的坐标，代入反比例函数解析式，得到3ac =，即可求出答案．【详解】解：由题意，A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，点E 在y 轴上，设点A （a -，0），B （0，b -），E （0，c ），∴OA=a ，OB=b ，OE=c ，∵ABE ∆的面积是3， ∴1()32a b c +=， ∴()6a b c +=；过点D 作DF ⊥x 轴，与x 轴交于点F ，过点C 作CG ⊥DF ，与DF 相交于点G ，∴DF ∥y 轴，∴180EDG DEB ∠+∠=︒，∵AD ∥BC ，∴180EBC DEB ∠+∠=︒，∴EDG EBC ∠=∠，∵∠ABC=∠CDA ，∴∠ABE=∠CDG ，∵∠AOB=∠CGD=90°，AB=CD ，∴△ABO ≌△CGD ，∴DG=OB=b ，CG=AO=a ，∵DF ∥BE ，∴△AEO ∽△ADF ， ∴AE AO EO AD AF DF==， 在Rt △AOE 中，勾股定理得AE =， ∵23AE AD =，∴AD = ∴32AD AO AF a AE •==，32AD EO DF c AE •==， ∴2a OF =，322a CG OF AO OF a a +=+=+=， ∴32GF DF DG DF OB c b =-=-=-， ∴333(,),(,)2222a D c C a c b -， ∵点C 、D 在k y x=的图像上， ∴3223322k c a k c b a ⎧=⎪⎪⎪⎨⎪-=⎪⎪⎩，化简得：34964ac k ac ab k =⎧⎨-=⎩， ∴b c =，∵()6a b c +=，∴3ac =，∴334k ⨯=， ∴94k =； 故答案为：94． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确得到边的关系，从而进行解题．17．13x -<≤，见解析.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】 解：26(1)31(2)2x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式(1)得，3x ≤，解不等式(2)，1x >-，所以，原不等式组的解集为-13x ≤＜，在数轴上表示如下：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．见解析．【解析】【分析】【详解】证明：∵BE FC =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =；又∵AB DC =，B C ∠=∠ ，∴()SAS ABF DCE ≌△△； ∴A D ∠=∠．19．21x +.【解析】【分析】把被除式分母利用完全平方公式因式分解，按照分式除法的运算法则计算，再通分整理可得最简结果，把x 的值代入计算即可.【详解】原式()()()221111x x x x +=⨯+--+()()211111x x x x x +-+=-++ 22111x x x +-+=+ 21x =+当1x =时，原式==【点睛】本题考查分式的计算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）画法一：根据作一个角等于已知角，得到OM 的平行线，在平行线上截取OA 的长度，再作线段垂直平分线即可，点C 即为所求作的点；画法二：根据作一个角等于已知角，得到OM 的平行线，作OA 的垂直平分线，在平行线上截取BC=12OA 的长度，点C 即为所求作的点； （2）连接OC ，AB 交于点D ，点D 即为所求作的点；利用相似三角形的性质证明即可.【详解】解：画法一：画法二：如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点．（2）证明如下：由（1）得//BC OA ，12BC OA =， ∴DBC DAO ∠=∠，DCB DOA ∠=∠，∴DBC DAO ∆∆∽， ∴12DC BC DO AO ==， ∴2OD CD =．【点睛】本题考查复杂作图，熟练掌握基本作图步骤是解题的关键.21．（1）甲的速度是60m /min ，乙的速度是90m /min ；（2）103，209 【解析】【分析】（1）根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后图2中的数据，可以计算出乙的速度，本题得以解决；（2）根据题意，可知a 是甲走完全程用的时间，b 是乙走完全程用的时间，然后根据（1）中的结果和全程为200m ，即可计算出a 和b 的值，本题得以解决．【详解】解：（1）由图1可得甲的速度是120260m/min ÷=．由图2可知，当43x =时，甲，乙两人相遇， 故()4602003v +⨯=乙，解得90m /min v =乙．答：甲的速度是60m /min ，乙的速度是90m /min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了min b ，甲走完全程用了min a ， ∴20020909b ==， 20010603a ==． ∴a 的值为103，b 的值为209． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（1）100，14.72；（2）不合理，见解析【解析】【分析】（1）先确定a 的值，然后求这些数据的加权平均数即可；（2）由14．72在1216x ≤<内，然后确定小于16t 的户数，再求出小于16t 的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明．【详解】解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100．这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）不合理．理由如下：由（1）可得14．72在1216x ≤<内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40100180280600+++=（户）， ∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=， ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%70%<，∴用14．72作为标准m 不合理．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，正确求得加权平均数是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】（1）连接OD ，AD ．根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠ADC=90°，根据线段中点的定义得到DE=AE ，求得∠EAD=∠EDA ，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA ，推出OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ，得到∠AHF=90°．根据余角的想性质得到∠G=∠BAF ，根据相似三角形的性质得到AF FH GB BA=，由垂线段最短可得FH≤OF ，当且仅当点H ，O 重合时等号成立．于是得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为O 直径，点D 在O 上，∴90ADB ∠=︒，∴90ADC ∠=︒．∵E 是AC 的中点，∴DE AE =，∴EAD EDA ∠=∠．∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠．∵90OAD EAD BAC ∠+∠=∠+︒，∴90ODA EDA ∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒，∴OD DE ⊥．∵D 是半径OD 的外端点，∴DE 是O 的切线．（2）过点F 作FH AB ⊥于点H ，连接OF ，∴90AHF ∠=︒．∵AB 为O 直径，点F 在O 上，∴90AFB ∠=︒，∴90BAF ABF ∠=∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴90G ABF ∠+∠=︒，∴G BAF ∠=∠．又90AHF GAB ∠=∠=︒，∴AFH GBA ∆∆∽， ∴AF FH GB BA=． 由垂线段最短可得FH OF ≤，当且仅当点H ，O 重合时等号成立．∵AC AB <，∴BD 上存在点F 使得FO AB ⊥，此时点H ，O 重合， ∴12AF FH OF GB BA BA =≤=， 即AF GB 的最大值为12． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1（2）12 【解析】【分析】 （1）①先利用等腰三角形的性质求出67.5EDA ∠=︒，再得到45ACB ABC ∠=∠=︒，故可知22.5DCA DCB ∠=∠=︒，故可求解；②过点D 作DF BC ⊥于点F ，根据CD 平分ACB ∠，得到AD FD =，故AD FD DB DB =，利用特殊角的三角函数值即可求解；（2）证法一：过点A 作⊥AG AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，证明AGB AEC ∆∆≌，得到135AGB AEC ∠=∠=︒，CE BG =，再得到在BEG ∆和AGE ∆是等腰直角三角形，故cos 45GE BE ==︒，cos 452AE GE =⋅︒=，再利用在Rt ABE ∆中，tan AE ABE BE∠=即可求解； 证法二：根据已知条件证明BEC CEA ∆∆∽，得到BE EC BC CE EA CA ==，再利用在Rt ABC ∆中，cos 45CA BC ==︒，则BE EC CE EA ==，从而得到BE =，AE =，再利用在Rt ABE ∆中，tan AE ABE BE∠=即可求解． 【详解】 （1）①证明：∵45AED ∠=︒，AE DE =， ∴1804567.52EDA -︒∠==︒︒． ∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ACB ABC ∠=∠=︒，22.5DCA ∠=︒，∴22.5DCB ∠=︒，即DCA DCB ∠=∠，∴CD 平分ACB ∠．②解：过点D 作DF BC ⊥于点F ，∴90DFB ∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴DA CA ⊥．又CD 平分ACB ∠，∴AD FD =， ∴AD FD DB DB=． 在Rt BFD ∆中，45ABC ∠=︒，∴sin 2FD DBF DB ∠==，∴2AD DB =． （2）证法一：过点A 作⊥AG AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴90GAE ∠=︒．又90BAC ∠=︒，45AED ∠=︒，∴BAG CAE ∠=∠，45AGE ∠=︒，135AEC ∠=︒，∴AGE AEG ∠=∠，∴AG AE =．∵AB AC =，∴AGB AEC ∆∆≌，∴135AGB AEC ∠=∠=︒，CE BG =，∴90BGE ∠=︒．∵AE BE ⊥，∴90AEB =︒∠，∴45BEG ∠=︒，在Rt BEG ∆和Rt AGE ∆中，cos 45GE BE ==︒，cos 452AE GE =⋅︒=， 在Rt ABE ∆中，1tan 2AE ABE BE ∠===． 证法二：∵AE BE ⊥，∴90AEB =︒∠，∴90BAE ABE ∠+∠=︒．∵45AED ∠=︒，∴45BED ∠=︒，45EAC ECA ∠+∠=︒，∴135AEC BEC ∠=∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴90BAE EAC ∠+∠=︒，∴ABE EAC ∠=∠．∵45ABC ∠=︒，∴45ABE EBC ∠+∠=︒，∴ECA EBC ∠=∠，∴BEC CEA ∆∆∽， ∴BE EC BC CE EA CA==． 在Rt ABC ∆中，cos 45CA BC ==︒，∴BE EC CE EA==∴BE =，AE =．在Rt ABE ∆中，1tan 2AE ABE BE ∠===．【点睛】此题主要考查等腰三角形、三角函数及相似三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质． 25．（1）214y x =；（2）在，见解析；（3）-8 【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴是y 轴可列式求出k ，即可得到结果；（2）过(0,2)F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，设直线PQ 的解析式为2y tx =+将2y tx =+代入214y x =，得2480x tx --=，可判断出该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，设出直线OP 的解析式为11y y x x =，设(,)A m n ，2m x =，1214=n x x ，计算可得12124x x =-，即可求出A 的坐标，进行判断即可； （3）根据题意可设直线解析式y ax b =+，依题意得0∆=，得到2b a =-，可求出切线l 的解析式为2y ax a =-，得到2222a MF a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由勾股定理得22222(22)a NF a ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭，代入即可求解；【详解】解：（1）∵抛物线C 的对称轴是y 轴， ∴2402k k k--=且0k ≠，∴4102k -=， 解得14k =， ∴抛物线C 的解析式为214y x =． （2）点A 在直线2y =-上．理由如下：∵过(0,2)F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，∴直线PQ 与x 轴不垂直．设直线PQ 的解析式为2y tx =+，将2y tx =+代入214y x =，得2480x tx --=， ∴216320t ∆=+>，∴该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，不妨设()11,P x y ，()22,Q x y ，∴直线OP 的解析式为11y y x x =． 设(,)A m n ．∵QA x ⊥轴交直线OP 于点A ，∴2m x =， ∴2121212111144x x y n x x x x x ⋅=⋅==． 又方程2480x tx --=的解为2x t =±∴()2212(24428x x t t t t =+-=-+=-， ∴12124x x =-， 即点A 的纵坐标为－2，∴点A 在直线2y =-上．（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点，∴设切线l 的解析式为y ax b =+(0)a ≠．将y ax b =+代入214y x =，得2440x ax b --=， 依题意得0∆=，即22(4)4(4)16160a b a b --⨯-=+=，∴2b a =-，∴切线l 的解析式为2y ax a =-． 当2y =时，22a x a +=，∴22,2a M a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．· 当2y =-时，22a x a -=，∴22,2a N a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵(0,2)F ， ∴2222a MF a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由勾股定理得22222(22)a NF a ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭， ∴222222222(22)a a MF NF a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2222222216a a a a aa a a ⎛⎫⎛⎫+-+-=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 22416a a a=⋅- 8168=-=-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，结合一元二次方程的根的判别式的求解方法，对二次函数与一元二次方程的结合考查比较全面．。

2020年福建省福州市中考数学二检试卷 (含解析)

2020年福建省福州市中考数学二检试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列各数①−3.14②π③√3④227⑤−√0.0013中，无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 菱形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形3.下列运算正确的是()A. 3xy−xy=2B. x3⋅x4=x12C. x−10÷x2=x−5D. (−x3)2=x64.如图多边形ABCDE的内角和是()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°5.若k<√80<k+1(k是整数)，则k的值为()A. 6B. 7C. 8D. 96.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为()A. {y=5x+45,y=7x+3B. {y=5x−45,y=7x+3C. {y=5x+45,y=7x−3D. {y=5x−45,y=7x−37.已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是()A. 中位数不相等，方差不相等B. 平均数相等，方差不相等C. 中位数不相等，平均数相等D. 平均数不相等，方差相等8.如图是一个几何体的三视图，其俯视图是菱形，则该几何体的体积是()A. 80B. 240C. 250D. 4809.如图，DE是边长为2的菱形ABCD的高，CE=1，以点D为圆心，DE的长为半径画弧，交BD于F，交DC于G，则图中阴影部分的面积为()A. πB. π2C. √3π2D. √3π6二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）10.计算：2−1−cos60°=______11.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，写出你比较熟悉的一组勾股数：________．12.如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE//BC，如果∠BAC=65°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是______．13.化简：(2a+b)2−a(4a+3b)=______；14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC⏜的中点，E是BA延长线上一点，若∠DAE=120°，则∠CAD=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）15.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1){4x+6>1−x, 3(x−1)≤x+5.(2){4x>2x−6, x−13≤x+19.16.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D．17.先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中x=√3．18.如图，已知∠CAB及边AC上一点D，在图中求作∠ADE，使得∠ADE与∠CAB是内错角，且∠ADE=∠CAB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)19.甲从A地出发匀速走向B地，同时乙从B地出发按同一路线匀速走向A地，如图所示，y1、y2分别表示甲、乙离B地的距离(米)与行走时间x(分)之间的关系．(1)由图象可知，经过______分钟后，甲与乙在距离B地______米处相遇；(2)求A、B两地之间的距离．20.某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区住户用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭．统计了这20户家庭的月用水量，见表：467121415月用水量(m3)户数246224(1)这个问题中，样本是____________，样本容量是________；(2)计算这20户家庭的平均月用水量；(3)根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，连接AC，BC，AC与⊙O交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠C=∠E．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，AE⏜=2BE⏜，AB=2√3，求CD的长．22.如图，AD是△ABC的BC边上的中线，且AD平分∠BAC.求证：△ABC是等腰三角形．【答案与解析】1.答案：A解析：解：无理数有：π，√3共2个．故选A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．3.答案：D解析：解：A.3xy−xy=2xy，故本选项不合题意；B.x3⋅x4=x7，故本选项不合题意；C.x−10÷x2=x−12，故本选项不合题意；D.(−x3)2=x6，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.答案：B解析：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于(n −2)⋅180°． 根据多边形的内角和定理可得答案．解：多边形ABCDE 的内角和是(5−2)×180°=540°．故选B ．5.答案：C解析：先估算出√80的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√80的范围是解此题的关键．解：∵8<√80<9，∴k =8，故选：C ．6.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据设出的未知数，找出合适的等量关系，根据羊的价格不变列出方程组．解：根据题意可列方程组：{y =5x +45y =7x +3， 故选A ．7.答案：D解析：解：2、3、4的平均数为：13(2+3+4)=3，中位数是3，方差为：13[(2−3)2+(3−3)2+(3−4)2]=23；3、4、5的平均数为：13(3+4+5)=4，中位数是4，方差为：13[(3−4)2+(4−4)2+(5−4)2]=23；故中位数、平均数不相等，方差相等．故选：D．分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．此题主要考查了平均数以及方差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键．8.答案：B解析：本题主要考查了几何体的体积，关键是判断出几何体的形状．先判断几何体的形状，然后求体积即可．解：由三视图可知该几何体是一个底面为菱形的四棱柱，故该几何体的体积为12×6×8×10=240，故选B．9.答案：B解析：【试题解析】本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，可以求得DE和∠DCE的度数，从而可以求得∠BDC的度数，然后利用扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．解：∵DE是边长为2的菱形ABCD的高，CE=1，∴∠DEC=90°，DC=2，∴cos∠DCE=12，DE=√22−12=√3，∴∠DCE=60°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴图中阴影部分的面积为：60×π×(√3)2360=π2，故选：B．10.答案：0解析：解：原式=12−12=0．故答案为：0．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．11.答案：6，8，10(答案不唯一)解析：掌握勾股数的定义，只要两个正数的平方和等于另外一个正数的平方，则这三个数就会是一组勾股数。

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