中山大学2019年《621一元微积分》考研专业课真题试卷
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]当x→0时，x-tanx与x k是同阶无穷小，则k=( )．A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：因，若要x一tanx与x‘是同阶无穷小，则k=3，故选C项．2 [单选题]A.可导点，极值点B.不可导点，极值点C.可导点，非极值点D.不可导点，非极值点正确答案：B参考解析：因为不存在，所以x=0是f(x)的不可导点；又因为f(x)连续，当x<0时,f’(x)=-2x>0，当0<x<e-1时,f’(x)=lnx+1<0，所以x=0是f(x)的极值点．3 [单选题]设{u n}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是( )．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：由单调有界收敛定理知{u n}极限存在，由有界性知了C>0满足|u n|≤C，绝对收敛．4 [单选题]，如果对上半平面(y>O)内的任意有向光滑封闭曲线C都有Q(x，y)dy=0，那么函数P(x，y)可取为( )．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：由题意知，积分与路径无关，则，故只需选择在上半平面有连续偏导数，且满足的P函数只有D项．5 [单选题]设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型x T Ax的规范形为( )．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：设λ是A的特征值，根据A2+A=2E，得λ2+λ=2，解得λ=1或-2，所以A的特征值是1或-2．因为|A|=4，所以A的三个特征值为1，-2，-2，从而二次型x T Ax的规范形为；，故选c项．6 [单选题]如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程a i1x+a i2y+a i3z=d i(i=1，2，3)组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A，，则( )．A.r(A)=2，r()=3B.r(A)=2，r()=2C.r(A)=1，r()=2D.r(A)=1，r()=1正确答案：A参考解析：由题意知3张平面无公共交点，且交线相互平行，所以r(A)≠r()，故排除B和D选项；又因为它们两两相交于一条直线，故其中任意两个平面不平行，所以2=r(A)，r()=3，故选A项．7 [单选题]设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是( )．A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P()正确答案：C参考解析：因为P(A)=P(A)-P(AB)，P(B)=P(B)-P(AB)，所以P(A)=P(B)(A)=P(B)，故选C项．8 [单选题]设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{|X-Y|<1}( )．A.与μ无关，而与σ2有关B.与μ有关，而与σ2无关C.与μ，σ2都有关D.与μ，σ2都无关正确答案：A参考解析：X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且X与Y相互独立，则E(X—Y)=0，D(X—Y)=D(X)+D(Y)=2σ2，与μ无关，而与σ2有关．故选A项．9 [填空题]设函数f(u)可导，z=f(siny-sinx)+xy，则参考解析：【解析】10 [填空题]微分方程2yy’-y2-2=0满足条件y(0)=1的特解为______．参考解析：【解析】11 [填空题]幂级数内的和函数S(x)=______．参考解析：【解析】12 [填空题]设∑为曲面x2+y2+4z2=4(z≥0)的上侧，则参考解析：【解析】将曲面方程代入积分表达式，原积分为13 [填空题]设A=1，2，3为三阶矩阵，若1，2线性无关，且3=-1+22，则线性方程组Ax=0的通解为_______．参考解析：【解析】∵1，2线性无关，∴r(A)≥2．∵3=-1+22，∴r(A)<3，∴r(A)=2，∴Ax=0的基础解系中有n-r(A)=3-2=1个线性无关的解向量．∵1-22+3=0，14 [填空题]设随机变量x的概率密度为F(X)为X的分布函数，E(X)为X的数学期望，则P{F(X)>E(X)-1}=．参考解析：【解析】方法一方法二易知Y=F(X)~U(0，1)，15 [简答题]设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解．(I)求y(x)；(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．参考解析：(I)16 [简答题]设a，b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l=-3i-4j的方向导数最大，最大值为10．(I)求a，b；(11)求曲面z=2+ax2+by2(z≥0)的面积．参考解析：(I)函数梯度为▽=(2ax，2by)，则函数在点(3，4)处的梯度为(6a，8b)，则可知沿方向(-3，-4)的最大方向导数为17 [简答题]求曲线y=e-x sinx(x≥0)与x轴之间所成图形的面积．参考解析：18 [简答题](Ⅰ)证明：数列{a n}单调递减，且(Ⅱ)参考解析：证明：19 [简答题]设Ω是由锥面x2+(y-z)2=(1-z)2(0≤z≤1)与平面z=0围成的锥体，求Ω的形心坐标．参考解析：设力的形心坐标为，根据对称性可知=0．对于0≤z≤1，记D z={(x，y)|x2+(y-z)2≤(1-z)2}，则20 [简答题]设向量组1=(1，2，1)T，2=(1，3，2)T，3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T，在这组基下的坐标为(b，c，1)T．(I)求a，b，c；(Ⅱ)证明2，3，β为R3的一个基，并求2，3，β到1，2，3的过渡矩阵．参考解析：21 [简答题]已知矩阵(I)求x，y；(II)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．参考解析：(Ⅱ)A的特征值与对应的特征向量分别为B的特征值与对应的特征向量分别为22 [简答题]设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1}=1-p，(0<p<1)，令Z=XY．(I)求Z的概率密度；(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关?(Ⅲ)X与Z是否相互独立?参考解析：23 [简答题]设总体x的概率密度为其中μ是已知参数，σ>0是未知参数，A是常数，X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本．(I)求A；(Ⅱ)求σ2的最大似然估计量．参考解析：。
2021年中山大学考研真题清单汇总
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2019年中山大学考研初试复试各专业参考书目汇总大全
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2017中山大学考研各专业参考书目全文详细内容请打开链接地址查看：/news/details.aspx?id=4419中山大学2017年硕士研究生招生考试范围或参考书目211 翻译硕士英语①英美概况部分参见《英语国家社会与文化入门》上、下册，朱永涛编，高等教育出版社，2005。
②其它部分不列参考书。
241 英语①《新编英语教程》（1-3册），李观仪等，上海外语教育出版社，1999。
242 俄语①《大学俄语》【新版】（1-3），史铁强总主编，外语教学与研究出版社，2010年7月第二版。
243 日语①新版《中日交流标准日本语》初级上、下册，集体合著，人民教育出版社、光村图书出版株式会社，2005。
244 法语①新公共法语（初级、中级和高级教程）吴贤良，上海外语教育出版社，2011年。
245 德语①《大学德语》修订本（1-2册），赵仲、戴鸣钟等编，高等教育出版社，2001-2002。
246 西班牙语①董燕生、刘建：《现代西班牙语》第一册，外语教学与研究出版社，1999。
②董燕生、刘建：《现代西班牙语》第二册，外语教学与研究出版社，1999。
③岑楚兰、蔡绍龙：《新编西班牙语阅读课本》第一册，外语教学与研究出版社，1999。
247 韩语①郭一诚：《韩国语能力考试真题精解及模拟800题（中级）》，世界图书出版公司。
248 阿拉伯语新编阿拉伯语( 1-4册），国少华主编，外语教学与研究出版社，ISBN7560033199 ②《阿拉伯语阅读》（上、下），《阿拉伯语阅读》组，出版社：外语教学与研究出版ISBN756000620。
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]当x→0时，x-tanx与x k是同阶无穷小，则k=( )．A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：因，若要x一tanx与x‘是同阶无穷小，则k=3，故选C项．2 [单选题]A.可导点，极值点B.不可导点，极值点C.可导点，非极值点D.不可导点，非极值点正确答案：B参考解析：因为不存在，所以x=0是f(x)的不可导点；又因为f(x)连续，当x<0时,f’(x)=-2x>0，当0<x<e-1时,f’(x)=lnx+1<0，所以x=0是f(x)的极值点．3 [单选题]设{u n}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是( )．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：由单调有界收敛定理知{u n}极限存在，由有界性知了C>0满足|u n|≤C，绝对收敛．4 [单选题]，如果对上半平面(y>O)内的任意有向光滑封闭曲线C都有Q(x，y)dy=0，那么函数P(x，y)可取为( )．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：由题意知，积分与路径无关，则，故只需选择在上半平面有连续偏导数，且满足的P函数只有D项．5 [单选题]设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型x T Ax的规范形为( )．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：设λ是A的特征值，根据A2+A=2E，得λ2+λ=2，解得λ=1或-2，所以A的特征值是1或-2．因为|A|=4，所以A的三个特征值为1，-2，-2，从而二次型x T Ax的规范形为；，故选c项．6 [单选题]如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程a i1x+a i2y+a i3z=d i(i=1，2，3)组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A，，则( )．A.r(A)=2，r()=3B.r(A)=2，r()=2C.r(A)=1，r()=2D.r(A)=1，r()=1正确答案：A参考解析：由题意知3张平面无公共交点，且交线相互平行，所以r(A)≠r()，故排除B和D选项；又因为它们两两相交于一条直线，故其中任意两个平面不平行，所以2=r(A)，r()=3，故选A项．7 [单选题]设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是( )．A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P()正确答案：C参考解析：因为P(A)=P(A)-P(AB)，P(B)=P(B)-P(AB)，所以P(A)=P(B)(A)=P(B)，故选C项．8 [单选题]设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{|X-Y|<1}( )．A.与μ无关，而与σ2有关B.与μ有关，而与σ2无关C.与μ，σ2都有关D.与μ，σ2都无关正确答案：A参考解析：X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且X与Y相互独立，则E(X—Y)=0，D(X—Y)=D(X)+D(Y)=2σ2，与μ无关，而与σ2有关．故选A项．9 [填空题]设函数f(u)可导，z=f(siny-sinx)+xy，则参考解析：【解析】10 [填空题]微分方程2yy’-y2-2=0满足条件y(0)=1的特解为______．参考解析：【解析】11 [填空题]幂级数内的和函数S(x)=______．参考解析：【解析】12 [填空题]设∑为曲面x2+y2+4z2=4(z≥0)的上侧，则参考解析：【解析】将曲面方程代入积分表达式，原积分为13 [填空题]设A=1，2，3为三阶矩阵，若1，2线性无关，且3=-1+22，则线性方程组Ax=0的通解为_______．参考解析：【解析】∵1，2线性无关，∴r(A)≥2．∵3=-1+22，∴r(A)<3，∴r(A)=2，∴Ax=0的基础解系中有n-r(A)=3-2=1个线性无关的解向量．∵1-22+3=0，14 [填空题]设随机变量x的概率密度为F(X)为X的分布函数，E(X)为X的数学期望，则P{F(X)>E(X)-1}=．参考解析：【解析】方法一方法二易知Y=F(X)~U(0，1)，15 [简答题]设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解．(I)求y(x)；(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．参考解析：(I)16 [简答题]设a，b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l=-3i-4j的方向导数最大，最大值为10．(I)求a，b；(11)求曲面z=2+ax2+by2(z≥0)的面积．参考解析：(I)函数梯度为▽=(2ax，2by)，则函数在点(3，4)处的梯度为(6a，8b)，则可知沿方向(-3，-4)的最大方向导数为17 [简答题]求曲线y=e-x sinx(x≥0)与x轴之间所成图形的面积．参考解析：18 [简答题](Ⅰ)证明：数列{a n}单调递减，且(Ⅱ)参考解析：证明：19 [简答题]设Ω是由锥面x2+(y-z)2=(1-z)2(0≤z≤1)与平面z=0围成的锥体，求Ω的形心坐标．参考解析：设力的形心坐标为，根据对称性可知=0．对于0≤z≤1，记D z={(x，y)|x2+(y-z)2≤(1-z)2}，则20 [简答题]设向量组1=(1，2，1)T，2=(1，3，2)T，3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T，在这组基下的坐标为(b，c，1)T．(I)求a，b，c；(Ⅱ)证明2，3，β为R3的一个基，并求2，3，β到1，2，3的过渡矩阵．参考解析：21 [简答题]已知矩阵(I)求x，y；(II)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．参考解析：(Ⅱ)A的特征值与对应的特征向量分别为B的特征值与对应的特征向量分别为22 [简答题]设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1}=1-p，(0<p<1)，令Z=XY．(I)求Z的概率密度；(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关?(Ⅲ)X与Z是否相互独立?参考解析：23 [简答题]设总体x的概率密度为其中μ是已知参数，σ>0是未知参数，A是常数，X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本．(I)求A；(Ⅱ)求σ2的最大似然估计量．参考解析：。