自相关习题
随机过程习题集
随机过程习题集引言随机过程是概率论和统计学中的重要内容之一，它研究的是随机事件按照时间的推移发展的规律。
随机过程的基本概念和性质对于深入理解随机现象具有重要的作用。
本文档是一套随机过程的习题集，旨在帮助读者深入理解随机过程的基本理论和应用。
习题1. 离散时间随机过程1.1 设X是一个随机变量，其概率质量函数（probability mass function）为：P(X=k)=C(10, k)/2^10, k=0,1,...,10求该随机变量的数学期望和方差。
解答：数学期望定义为：E(X) = Σ(k * P(X=k))= Σ(k * C(10, k)/2^10)= 10 * 1/2 = 5方差定义为：Var(X) = E((X - E(X))^2)= E(X^2) - (E(X))^2= Σ(k^2 * P(X=k)) - (E(X))^2= Σ(k^2 * C(10, k)/2^10) - 5^2= 1/2 - 25/4 = 1/4因此，该随机变量的数学期望为5，方差为1/4。
1.2 设X和Y是两个独立的随机变量，其概率质量函数分别为：P(X=k)=1/2^k, k=0,1,...P(Y=k)=1/2^k, k=0,1,...定义随机变量Z=X+Y，求Z的概率质量函数。
解答：随机变量Z的概率质量函数可以通过卷积运算得到：P(Z=z) = Σ(P(X=k) * P(Y=z-k), k=-∞ to +∞)= Σ(1/2^k * 1/2^(z-k), k=-∞ to +∞)= Σ(2^(-z), k=-∞ to +∞)= 2^(-z) * Σ(1, k=-∞ to +∞)= 2^(-z) * ∑(1/(2^k), k=0 to z)= 2^(-z) * (2 - 2^(-z))因此，随机变量Z的概率质量函数为：P(Z=z) = 2^(-z) * (2 - 2^(-z)), z=0,1,...2. 连续时间随机过程2.1 设随机过程X(t)是一个平稳过程，其自相关函数（autocorrelation function）为：R(t1, t2) = exp(-|t1-t2|)求该随机过程的均值函数（mean function）。
《应用时间序列分析》习题集
《时间序列分析》习题集统计学院应用统计教研室2004年8月初稿2008年4月补充第二章习题1．若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：该序列能否视为纯随机序列？2．表2-1数据是某公司在2004-2007年期间每月的销售量。
表2-1月份 2004年2005年2006年2007年1153 1341451172187175203178323424318914942122272141785300298295248622125622020272012372311628175165174135912312411912010104106859611858767901278747563（1）绘制该序列时序图及样本自相关图；（2）判断该序列的平稳性；（3）判断该序列的纯随机性。
3．1975年——1980年夏威夷莫那罗亚火山每月释放的CO2数据如下（单位：mm），见表2-2。
表2-2 330.45330.97331.64332.87333.61333.55331.9330.05328.58328.31329.41330.63331.63332.46333.36334.45334.82334.32333.05330.87329.24328.87330.18331.5332.81333.23334.55335.82336.44335.99334.65332.41331.32330.73332.05333.53334.66335.07336.33337.39337.65337.57336.25334.39332.44332.25333.59334.76335.89336.44337.63338.54339.06338.95337.41335.71333.68333.69335.05336.53337.81338.16339.88340.57341.19340.87339.25337.19335.49336.63337.74338.36（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳；（2）计算该序列的样本自相关系数；（3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。
第六章 自相关 思考题
第六章 自相关 思考题6.1 如何使用 DW 统计量来进行自相关检验 ? 该检验方法的前提条件和局限性有哪些 ?6.2 当回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS 法会低估的ˆjβ标准误差 ? 6.3 判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。
1) 当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。
2)DW 检验假定随机误差项i u 的方差是同方差。
3) 用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为-1。
4）当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。
6.4 对于四个解释变量的回归模型011223344t t t t t t Y X X X X u βββββ=+++++如果样本量 n=50, 当 DW 统计量为以下数值时 , 请判断模型中的自相关状况。
1)DW=1.05 2)DW=1.40 3)DW=2.50 4)DW=3.97 6.5 如何判别回归模型中的虚假自相关 ? 6.6 在回归模型12t t t Y X u ββ=++中 ,t u 无自相关。
如果我们错误地判定模型中有一阶自相关 , 即1t t t u u v ρ-=+, 并使用了广义差分模型1121(1)()t t t t t Y Y X X v βρβρ---=-+-+ 将会产生什么问题 ? 练习题 6.1 表 6.6 给出了美国 1960~1995 年 36 年个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出Y 的数据。
1) 用普通最小二乘法估计收入-消费模型 ;12t t t Y X u ββ=++表 6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 ( 单位 :1010 美元 )资料来源：Economic Report of the Prsident 注 : 数据为 1992 年价格2) 检验收入 -消费模型的自相关状况 (5% 显著水平 ): 3) 用适当的方法消除模型中存在的问题。
异方差习题及自相关1
DW检验：过去曾一度流行。但只能检验一阶自相 关且要求扰动项服从严格外生性假设。不实用。
使用OLS+异方差自相关稳健的标准差：仍然使用 OLS来估计回归系数，但使用“异方差自相关稳健的 标准差”（Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Standard Error,简记HAC).这种方法被称为 Newey-West估计法，它只改变标准差的估计值，并 不改变回归系数的估计值。
内插值或季节调整时，则从理论上可判断存在自相关。
统计局提供的某些数据可能已经事先经过了这些人为 处理。
设定误差：如果模型设定中遗漏了某个自相关的解 释变量，并被纳入到了扰动项中，则会引起扰动项 的自相关。
画图：可以将残差et与之后残差et-1画成散点图， 也可以画自相关与偏相关图，显示各阶样本自相关 系数。
1下列关于扰动项协方差矩阵的假设，不存在异方 差的是（ ）
A B C D
1, 2,3
VAR(i
)
4,
5,
6
7,8,9
1, 0, 0
VAR(i
)
0,
5,
0
0, 0,9
1, 0,1
VAR(i
)
0,1,
0
0, 0,1
0.3, 0, 0
VAR(i
)
0,
0.3,
0
0, 0, 0.3
项用0来代替，以保持样本容量仍为n，使用统计量
这是stata默认的方法
Box-Pierce Q检验：定义残差的各阶样本自相关系 数为
用这个自相关系数平方和的n倍作为统计变量。 经过改进的Ljuang-Box Q统计量为
计量经济学习题
第一章练习题一、单项选择题1．经济计量学一词的提出者为（）A．弗里德曼B．丁伯根C．费瑞希D．萨缪尔森2．下列说法中正确的是( ）A．经济计量学是经济学、统计学和数学合流而构成的一门交叉学科.B．经济计量学是经济学、数理统计学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。
C．经济计量学是数理经济学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。
D．经济计量学就是数理经济学。
3．理论经济计量学的主要目的为( ）A．研究经济变量之间的依存关系；B．研究经济规律；C．测度由经济计量学模型设定的经济关系式；D．进行经济预测。
4．下列说法中不是应用经济计量学的研究目的为( ）A．测度经济系统的发展水平;B．经济系统结构分析；C．经济指标预测;D．经济政策评价。
5．经济计量学的建模依据为（）A．统计理论B．预测理论C．经济理论D．数学理论6．随机方程式构造依据为（）A．经济恒等式B．政策法规C．变量间的技术关系D．经济行为7．经济计量学模型的被解释变量一定是（）A．控制变量B．政策变量C．内生变量D．外生变量8．在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据是（) A．时期数据B．时点数据C．时序数据D．截面数据二、多项选择题1．在一个经济计量模型中，可作为解释变量的有（）A．内生变量B．外生变量C．控制变量D．政策变量E．滞后变量2．对经济计量模型验证的准则有（）A．最小二乘准则B．经济理论准则C．统计准则D．数学准则E．经济计量准则3．经济计量模型的应用在于（）A．设定模型B．检验模型C．结构分析D．经济预测E．规划政策第二章 练习题一、单项选择题1．回归分析的目的为（ )A ．研究解释变量对被解释变量的依赖关系；B ．研究解释变量和被解释变量的相关关系;C ．研究被解释变量对解释变量的依赖关系;D ．以上说法都不对。
2．在回归分析中，有关被解释变量Y 和解释变量X 的说法正确的为（ )A ．Y 为随机变量，X 为非随机变量；B ．Y 为非随机变量，X 为随机变量；C ．X 、Y 均为随机变量；D ．X 、Y 均为非随机变量。
信号统计分析典型习题
f (m) =
⎛ m2 ⎞ exp ⎜ − 2 ⎟ 2 2πσ m ⎝ 2σ m ⎠ 1
求此时的似然比判决规则 3) m 为 [ m0 , m1 ] 上的均匀分布的随机参量，似然比判决规则。
9.
一个二元通信系统以等概率发送信息 “0” ， “1” ； “0” 不发送信号， “1” 发送复包络为 F ( t ) 的窄带脉冲信号。信号持续时间为 T。采用 M 个接收机接收信号
0
{λ ( x ) H } = 1 ， {λ ( x ) H } − E {λ ( x ) H } = Var {λ ( x ) H } 。
1 பைடு நூலகம் 0
8.
在二元参量的统计检测中，两个假设下的信号分别为
H0 : H1 :
2 x ~ N ( 0, σ n ) 2 x ~ N ( m, σ n )
其中 m 是信号的参量。 1) 试给出 m 为确定量时的似然比判决。( m > 0 和 m < 0 时的判决规则不同) 2) m 为随机参量，其概率密度函数为
,10
其中 μ > 0 ，噪声 ni 是独立同分布的，其概率密度函数为
⎧1 −1 ≤ n ≤ 1 f n ( n) = ⎨ other ⎩0
求符号检测器相对于线性检测器的 ARE 。
17. 二元假设如下：
⎧ H 0 : xi = ni i = 1, 2, ⎨ ⎩ H1 : xi = μ + ni
,10
x2 ( t )
d dt
y1 ( t )
y2 ( t )
4.
均值为零、 方差为 σ n 的白噪声系列 n ( k ) 通过冲激响应为 h ( k ) = ⎨
2
{
}
应用时间序列分析习题标准答案
应⽤时间序列分析习题标准答案第⼆章习题答案2.1（1）⾮平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本⾃相关图2.2（1）⾮平稳，时序图如下（2）-（3）样本⾃相关系数及⾃相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本⾃相关图2.3（1）⾃相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）⽩噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性⽔平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本⾃相关图如下（2）⾮平稳（3）⾮纯随机 2.6（1）平稳，⾮纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，⾮纯随机第三章习题答案3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149.011)(εεσσ=-=t x Var49.00212==ρφρ 022=φ3.2 解：对于AR （2）模型：=+=+==+=+=-3.05.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ解得：==15/115/721φφ3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.02212122)1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=t x Var2)15.08.01)(15.08.01)(15.01()15.01(σ+++--+==1.98232σ=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ??=-====015.06957.033222111φφφρφ 3.4 解：原模型可变形为：t t x cB B ε=--)1(2由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。
自相关性习题集与答案解析
自相关性一、名词解释1 序列相关性2 虚假序列相关3 差分法4 广义差分法5 自回归模型6 广义最小二乘法7 DW 检验8 科克伦-奥克特跌代法9 Durbin 两步法 10 相关系数二、单项选择题 ~1、如果模型y t =b 0+b 1x t +u t 存在序列相关，则（）(x t , u t )=0 (u t , u s )=0(t ≠s) C. cov(x t , u t )≠0 D. cov(u t , u s ) ≠0(t ≠s) 2、DW 检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数） A 、DW ＝0 B 、ρ＝0 C 、DW ＝1 D 、ρ＝13、下列哪个序列相关可用DW 检验（v t 为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）A ．u t ＝ρu t －1+v tB ．u t ＝ρu t －1+ρ2u t －2+…+v tC ．u t ＝ρv tD ．u t ＝ρv t +ρ2 v t-1 +… 4、DW 的取值范围是（）A 、-1≤DW ≤0B 、-1≤DW ≤1C 、-2≤DW ≤2D 、0≤DW ≤4 5、当DW ＝4时，说明（） [A 、不存在序列相关B 、不能判断是否存在一阶自相关C 、存在完全的正的一阶自相关D 、存在完全的负的一阶自相关6、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW ＝。
在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性水平为时，查得dl=1,du=,则可以决断（） A 、不存在一阶自相关 B 、存在正的一阶自相关 C 、存在负的一阶自 D 、无法确定7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（）A 、加权最小二乘法B 、间接最小二乘法C 、广义差分法D 、工具变量法 8、对于原模型y t =b 0+b 1x t +u t ，广义差分模型是指（）0t 1t t t 01t t t t-101t t-1t t-1b B. y =b x u C. y =b +b x uD. y y =b (1-)+b (x x )(u u )ρρρρ++++--+-9、采用一阶差分模型一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况（） 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 自相关性
一、 填空题（每空2分）
1、五项古典假定中的第条——随机扰动项之间逐次不相关的假定被破坏，而其余四项古典假定均满足，则称出现了 。
2．在DW 检验中，不能判定的区域是 。
3．DW 是用于检验 的
4．加权最小二乘法是 最小二乘法的一个特例
5．已知样本回归模型残差的一阶自相关系数近于0，则DW 统计量近似等于 。
二、名词解释：（每题4分）
1. 序列相关性；2．科克伦-奥克特迭的代法3．差分法；4．DW 检验法 三、单项选择题：（每小题2分）
1.利用德宾h 检验自回归模型扰动项的自相关性时，下列命题正确的是（ ）
A.德宾h 检验只适用一阶自回归模型
B.德宾h 检验适用任意阶的自回归模型
C.德宾h 统计量渐进服从t 分布
D.德宾h 检验可以用于小样本问题
2．已知样本回归模型残差的一阶自相关系数近于1，则DW 统计量近似等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 3．下列说法正确的是（ ）
A.序列自相关是样本现象
B.序列自相关是一种随机误差现象
C.序列自相关是总体现象
D.截面数据更易产生序列自相关 4．在下列引起序列自相关的原因中，不正确的是（ ）
A.经济变量具有惯性作用
B.经济行为的滞后
C.设定偏误
D.解释变量之间的共线性 5．对自回归模型进行自相关检验时，下列说法正确的有（ ）
A ．使用DW 检验有效
B ．使用DW 检验时，DW 值往往趋近于0
C ．使用DW 检验时，DW 值往往趋近于2
D ．使用DW 检验时，DW 值往往趋近于4
6．在DW 检验中，不能判定的区域是（ ） A. 0﹤d ﹤l d , 4-l d ﹤d ﹤4 B. du ﹤d ﹤4- du C. l d ﹤d ﹤du , 4-du ﹤d ﹤4-l d D. 上述都不对 7．在修正序列自相关的方法中，不正确的是（ ） A.广义差分法 B.普通最小二乘法 C.一阶差分法 D. Durbin 两步法 8．加权最小二乘法是（ ）的一个特例
A.广义差分法
B.普通最小二乘法
C.广义最小二乘法
D.两阶段最小二乘法
9．广义差分法是对( )用最小二乘法估计其参数。
A t t t u x y ++=21ββ
B 11211---++=t t t u x y ββ
C t t t u x y ρρβρβρ++=21
D 11211)()1(----+-+-=-t t t t t t u u x x y y ρρβρβρ 10．DW 是用于检验（ ）的
A 、异方差性
B 、多重共线性
C 、自相关性
D 、设定误差
四、多项选择题（每小题3分）
1．能够修正序列自相关的方法有（ ）
A. 加权最小二乘法
B. 科克伦-奥克特（chrane-Orcutt ）迭代法
C. 普通最小二乘法
D. 一阶差分法
E. 广义差分法
2．如果模型中存在序列自相关现象，则有如下后果（ ）
A.参数估计值有偏
B.参数估计值的方差不能正确确定
C.参数的显著性检验失效
D.预测精度降低
E.参数估计
值仍是无偏的
3．下列说法不正确的有（ ）
A.加权最小二乘法是普通最小二乘法的特殊情况B 普通最小二乘法是加权最小二乘法的特殊情况. C. 普通最小二乘法是广义差分法的特殊情况D. 广义差分法是普通最小二乘法的特殊情况 4．在DW 检验中，不能判定的区域是（ ）
A. 0﹤d ﹤l d , 4-l d ﹤d ﹤4
B. du ﹤d ﹤4- du
C. l d ﹤d ﹤du
D.4-du ﹤d ﹤4-l d
五、判断题（判断下列命题正误，并说明理由，每小题5分）
1．在异方差性的情况下，常用的OLS 法必定高估了估计量的标准误。
2．DW 检验中的d 值在0到4之间，数值越小说明模型随机误差项的自相关度越小，数值越大说明模型随机误差项的自相关度越大。
3．消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ必须等于1； 六、解答题
1．对于模型12t t Y X ββμ=++，试问：
（1） 如果用变量的一次差分估计该模型，则意味着采用了何种自相关形式？ （2） 用差分估计时，如果包含一个截距项，其含义是什么？ 2.自相关性的消除方法有哪些？ 3．检验的局限性是什么？ 七、计算分析题
6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。
要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；
t t u X Y ++=221ββ （2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）；
（3）用适当的方法消除模型中存在的问题。
6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。
（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
（3）对模型结果进行经济解释。