常见几何体的三视图
三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“主视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“左视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
主视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
5、已知几何体（如右图）的部分三视图如下， 请你完成这个三视图
圆台
4、已知几何体（如右图）的部分三视图如下，
请你完成这个三视图
主视图 左视图
俯视图
6、请你画出下列几何体（如右图）的三视图
2、已知几何体（如右图），请你选择正确的左视图
(A) (B)
注意：在三视图中， 看不见的分界线和轮 廓线都用虚线画出 (C)
(D)
3、已知六棱锥（如右图），请你选择正确的三视图
主视图
左视图
主视图
左视图
(A)
俯视图 俯视图
(B)
六棱锥
主视图
左视图
主视图
左视图
(C)
俯视图 俯视图
工程制图 第4章 基本体的三视图
方法二： 方法二：利用辅助平面法
s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， ∥a’c’， m’作 s’a’于1’。 交s’a’于1’。 求出Ⅰ点的水平投 求出Ⅰ c” 影1。 过1作1m ∥ac，再 ∥ac， 根据点在直线上的几 何条件，求出m 何条件，求出m 。 再根据知二求三 的方法，求出m” m”。 的方法，求出m”。
Y1
2′
1′ 2″
1″
2
Y1
1
⑴过点的V面投影1’作水平投射 过点的V面投影1 投射线与圆锥对W 线，投射线与圆锥对W面的转向 轮廓线的交点即为投影1 轮廓线的交点即为投影1”；根 宽一致”的投影规律， 据“宽一致”的投影规律，以 轴线为基准， 轴线为基准，在W面投影中量取 投影1 坐标值Y1 Y1， 投影1”的Y坐标值Y1，然后在圆 锥对W面的转向轮廓线的H 锥对W面的转向轮廓线的H面投 影上直接量取Y1 得投影1 Y1， 影上直接量取Y1，得投影1。 过点的H面投影2 ⑵过点的H面投影2向上作竖直 投射线，投射线与圆锥对V 投射线，投射线与圆锥对V面转 向轮廓线的V 向轮廓线的V投影的交点即为投 然后过2 作水平投射线， 影2’；然后过2’作水平投射线， 投射线与此转向轮廓线的W 投射线与此转向轮廓线的W面投 影的交点即为投影2 影的交点即为投影2”。
●
(n″) ″
k″ ″
n● s
k
如何在圆锥面 过锥顶作一 上作直线？ 上作直线 条素线。 条素线。 ？ 圆的半径？ 圆的半径？
3.圆球 3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成。 圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 圆面可见性的判断 ，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 个方向轮廓线的投影 ⑷ 圆球面上取点 。
简单几何体的三视图 完整版课件
（2）画出长方体在水平投影面上的正投影 （ 得棱到的A1A正在投水影平是投什影么面图上形的？正它投与影长为方A体ʹ）的， 底面有什么关系？
(1)这个长方体的四条侧棱的投影是四个点；
（2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形．
D'
C'
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？ B' 如不能，那么还需哪些投影面？
长方体和立方体都是直四棱柱
【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是 一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图
上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视 图．
4cm 高 4cm
宽相等
4cm
思考：主视图中为什
么有一条虚线？
4cm
注意：看不到的轮廓
线段DE 矩形GDIH
从上面看
主视图
左视图
从左面看
从 正 面 看
主视图：从正面看到的图形 左视图：从左面看到的图形
俯视图 俯视图：从上面看到的图形
说出圆锥、球的三视图各是什么图形.
圆锥
球
主视图 左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
例1：一个长方体的立体图如图所示,长为3，宽为1，
高为2，请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
主视方向
2cm 1cm
3cm 长对正
2cm
高 平
2cm
齐
1cm
3cm
宽相等
1cm
俯视图
主视图和俯视图共同反映左右方向的尺寸, 常称为“长对正” ；主视图和左视图共同反映上下方向的尺寸，常称为“高平齐” ； 俯视图和左视图共同反映前后方向的尺寸，常称为“宽相等”
简单几何体的三视图讲解[1]
![简单几何体的三视图讲解[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/358f1291d05abe23482fb4daa58da0116c171f08.png)
根据已知的两个视图，利用投影关系，可以推断出第三个视图的基本形状和尺寸。例如， 如果已知主视图和左视图，可以通过它们的高度和宽度推断出俯视图的基本形状。
注意细节和遮挡关系
在补画第三视图时，需要注意细节和遮挡关系。例如，当几何体中存在凹槽或凸起时，需 要在第三视图中相应地表示出来。同时，还需要注意不同部分之间的遮挡关系，以确保补 画出的第三视图准确无误。
。
圆锥体的俯视图是一个圆面，同 样需要按照正投影法将其绘制成
椭圆。
在绘制过程中，要注意圆锥体的 高和底面直径的比例关系，以及
锥尖的位置和方向。
球体三视图简化表示方法
球体的三视图都是圆面，但由于投影角度的不同，圆面的大小和形状也会有所不同 。
在简化表示时，可以将球体的三视图都绘制成相同的圆面，但需要注明是简化表示 。
三视图概念及作用
三视图定义
三视图是指通过三个相互垂直的投影面（正面、水平面和侧 面）将三维物体投影后得到的三个二维图形（主视图、俯视 图和左视图）。
三视图作用
三视图能够准确、完整地表达三维物体的形状、结构和大小 等几何信息，是工程制图中最基本的表达方式之一。通过观 察和分析三视图，可以想象出三维物体的立体形状，为物体 的设计、制造和检测提供依据。
几何体性质
几何体具有体积、表面积等属性 ，不同几何体之间可能存在相似 或全等的性质。
常见简单几何体介绍
立方体
立方体有六个面，且每个面都 是正方形，具有相等的边长。
球体
球体是一个连续曲面立体，由 一个面围成，且这个面是曲面 。
圆柱体
圆柱体由两个平行且相等的圆 形底面和一个侧面围成，侧面 是一个曲面。
相贯线和截交线绘制要点
相贯线
第8讲三视图
第8讲三视图，体积与表面积的计算[知识梳理]1．空间几何体的结构特征2．空间几何体的三视图1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的表面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．柱、锥、台和球的表面积和体积3．常见几何体的侧面展开图及侧面积题型一空间几何体的三视图(高频考点题，多角度突破)考向一已知几何体，识别三视图1．(东北四市联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1C1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为()考向二已知三视图，判断几何体的形状2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()考向三已知三视图中的两个视图，判断第三个视图3．(石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该棱锥的侧视图可能为()【针对补偿】1．(济南模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是()2．(北京)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．32B．2 3 C．22D．23．(南昌一模)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2[知识自测]1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π2．(全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π3．正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A B 1DC 1的体积为______．题型一 空间几何体的表面积与侧面积(基础拿分题，自主练透)(1)(课标Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16(2)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______．【针对补偿】1．(全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( )A．17π B．18π C．20π D．28π2．(黑龙江省大庆中学期中)一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A．6 3 B．8 C．8 3 D．12题型二空间几何体的体积(高频考点题，多角突破)考向一求以三视图为背景的几何体的体积1．(课标Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()A．90π B．63π C．42π D．36π考向二不规则几何体的体积3．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A.23 B.33 C.43 D.32考向三 柱体与锥体的内接问题4．(2015·湖南卷)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为⎝ ⎛⎭⎪⎫材料利用率＝新工件的体积原工件的体积( )A.89πB.827π C.24(2－1)3π D.8(2－1)3π【针对补偿】3．(新课标全国Ⅱ卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.134．(山东)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为______．题型三 球与几何体的切接问题 考向一 正方体(长方体)的外接球1．(天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．考向二 直三棱柱的外接球2．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．310【针对补偿】5．(广州市综合测试)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A ．20π B.205π3C ．5πD.55π6[A 基础巩固练]1．(浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1B.π2＋3C.3π2＋1 D.3π2＋3 2．(山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧视图中线段的长度x 的值是( )A.7 B ．27 C ．4D ．53．(课标Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．π B.3π4 C.π2D.π45．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋125。
几何图形三视图
汽车来了！
当你从不同方向观察小汽车时，你每次看到的结果是否都一样吗？
你能指出这些图形分别 从哪个角度观察得到的 吗?
在生活中我们应从不同 角度，多方面地去看待一 件事物，分析一件事情。 今天我们学习从三个不 同方向看同一立体图形，得 到的平面图形在数学中称为 三视图。
请你猜猜 这是什么？
三 视 图 的 概 侧视图 念
2 1
1
2
2 不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的正视图与左视图吗？
思考方法
1
1
2 正视图：
先根据俯视图确定主视图有 再根据数字确定每列的方块有
列， 个，
正视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 侧视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
俯视图
正视图
三视图的概念
从三个不同方向 看同一物体
从正面看到的实物的平面图形叫正视图，
从侧面看到的实物的平面图形叫侧视图，
从上面看到的实物的平面图形叫俯视图。
一起来学习简单物体的三视图吧！
探究
正方体
从不同方向看以下立 体图形得到的平面图 形是什么图形？
正方形
长 方 体
侧视图
正视图
长方形
侧视图：
第二列的方块有 2 个，
小结
几何体 正方体 长方体 正视图
正方形 矩形
侧视图
正方形 矩形
俯视图
正方形 矩形
圆柱
圆锥 圆台
矩形
等腰三角形
矩形
等腰三角形 等腰梯形 圆
圆
圆和中间一点
等腰梯形
圆
球体
大小两 圆 圆
注意：在画三视图时，应将观察到的棱和顶点 画出来
工程制图第4章基本体的三视图.ppt
1′ 2′
y 1“
2″
⑴过点的V面投影1’作水平投 射线，投射线与W面相应棱线 投影的交点即为投影1”；根 据“宽一致”的投影规律， 在W面投影中量取1”的Y坐标 值，然后在H面相应棱线的投 影上直接量取Y，得H面投影1。
2
y
1
⑵过点的V面投影2’分别作水 平投射线和垂直投射线，水 平投射线与W面相应棱线投影 的交点即为投影2”，垂直投 射线与H面相应棱线投影的交 点即为投影2。
拉伸前
拉伸后
（三）创建旋转实体
1. 功能 2. 调用
菜单：绘图(D)→实体(I)→旋转(R) 命令行：REVOLVE 工具栏：
按给定角度旋转实体
㈣ 创建组合实体
“实体编辑”子菜单 “实体编辑”工具栏
并集实例
差集实例
交运算前 并集、差集综合实例
交运算后 交集实例
实体的布尔运算
㈤ 用剖切的方法绘制实体
●
s●
A
O1 ●s
在图示位置，俯视图为一圆。
另两个视图为等边三角形，三 角形的底边为圆锥底面的投影， 两腰分别为圆锥面不同方向的 两条轮廓素线的投影。
k(n)
●(n) k
n● s
k
如过何锥在顶圆作锥一面 条上素作线直。线？
★辅助直线法
圆的半径？
★辅助圆法
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成。
B
s
k
k
n׳
﴾n﴿
b c a(c) b
c s n k
b
棱锥表 面取点 方法：
在棱线上的点: 利用棱线的投影求之。
利用棱面的积聚性投影求之; 在棱面上的点: 利用素线法求之；
简单几何体的三视图
绘制俯视图： 从上面看几何 体画出几何体
的顶部形状
绘制左视图： 从左面看几何 体画出几何体
的侧面形状
注意事项：保 持视图之间的 比例关系确保 视图之间的一 致性避免出现
错误或遗漏
常见几何体的三视图
第四章
立方体的三视图
主视图：正面视图显示立方体的长、宽、高 俯视图：从上往下看显示立方体的长、宽 左视图：从左往右看显示立方体的宽、高 右视图：从右往左看显示立方体的宽、高 仰视图：从下往上看显示立方体的长、高 侧视图：从侧面看显示立方体的长、宽、高
简单几何体的三视 图
,
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 几何体的三视图概念 03 几何体的三视图绘制方法 04 常见几何体的三视图 05 三视图的识别与运用
06 如何提高绘制三视图的技能
单击添加章节标题
第一章
几何体的三视图概念
第二章
定义和作用
定义：三视图是指从三个不同的方向观察物体并将观察到的图形投影到同一个平面上形 成三个视图。
球体的三视图
主视图： 显示球体 的正面
俯视图： 显示球体 的顶部和 底部
左视图： 显示球体 的左侧面
右视图： 显示球体 的右侧面
仰视图： 显示球体 的背面
透视图： 显示球体 的立体效 果
圆柱体的三视图
主视图：显示圆柱体的高度和直径
侧视图：显示圆柱体的高度和侧面 形状
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
俯视图：显示圆柱体的直径和底面 形状
轴测图：显示圆柱体的立体感和空 间关系
圆锥体的三视图
主视图：显示圆锥体的高 度和底面直径
俯视图：显示圆锥体的底 面形状和直径
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长对正 高平齐
宽相等
三视图的对应规律
作三视图的原则: “长对正、高平齐、宽相等” 它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧 视图一样高：俯视图和侧视图一样宽
正视图和俯视图长对正 正视图和侧视图高平齐 俯视图和侧视图宽相等
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
V
W侧立投影面
V正立投影面 H水平投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
正 视 图
侧视图 俯视图
三视图的特点
1.2.1 空间几何体的三视图
－基本几何体的三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影 长方体投影图
正方体的三视图
俯
侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
侧
圆柱Байду номын сангаас
圆锥的三视图
俯
侧
圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投 射时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
正视图
侧视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称: