丹阳市2019届九年级中考数学模拟试题(含答案解析)

丹阳市2019届九年级中考数学模拟试题一．填空题（满分24分，每小题2分）1．1的倒数是．2．计算：|﹣5|﹣＝．3．分解因式：4m2﹣16n2＝．4．若使代数式有意义，则x的取值范围是．5．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．6．若二次函数y＝mx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是．7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．8．如图，AB为⊙O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结AD，若的度数为50°，则∠ADC的度数是°．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2 0 2 3 …y…8 0 0 3 …当x＝﹣1时，y＝．10．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN 与△OBC相似，则CM＝．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝．12．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．二．选择题（满分15分，每小题3分）13．有下列各数：3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，，﹣，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．515．有一张平行四边形纸片ABCD，已知∠B＝70°，按如图所示的方法折叠两次，则∠BCF的度数等于（）A．55°B．50°C．45°D．40°16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是AB下方半圆上的点，点P从点O出发，沿OA→→BO的路径运动一周，设∠CPD的度数为y，运动时间为x，则下列图形能大致地刻画y与x之间关系的是（）A．B．C．D．17．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（）A．104°B．52°C．38°D．26°三．解答题（共11小题，满分81分）18．（8分）计算：（1）2﹣2+﹣sin30°；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣1）．19．（10分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：20．（6分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价（元/千克）20 40零售价（元/千克）26 50（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？21．（6分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A﹣鼋头渚、B﹣常州淹城春秋乐园、C﹣苏州乐园，下午的备选地点为：D﹣常州恐龙园、E﹣无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．22．（5分）为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表．由图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高（cm）A x＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165E x≥165（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号）；（2）求女生身高在B组的人数；（3）我校初一年级共有男生500人，女生480人，则身高不低于160cm的学生人数．23．（6分）如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C．（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．24．（6分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），25．（8分）已知一次函数y＝k1Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求∠P′AO的正切值．26．（8分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD＝，求的值．27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，﹣1），抛物线y＝+bx+c经过点B，交直线AB于点C（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）求抛物线的解析式；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4），DE∥y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p的最大值．参考答案一．填空题1．解：1的倒数是＝．2．解：原式＝5﹣3＝2．故答案为：2．3．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）4．解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．5．解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x＝1或2，y＝2或3．所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6＝21．故答案为：21．6．解：由题意可知：，∴，解得：m≤1且m≠0，故答案为：m≤1且m≠07．解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．8．解：∵AB为⊙O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，∴，∵的度数为50°，∴的度数为50°，∴∠ADC的度数是25°，故答案为：25．9．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．10．解：∵∠ACB＝90°，AO＝OB，∴OC＝OA＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，∴有两种情形：①如图1中，当∠MON＝∠OMN时，∵∠OMN＝∠B，∠OMC+∠OMN＝180°，∴∠OMC+∠B＝180°，∴∠MOB+∠BCM＝90°，∴∠MOB＝90°，∵∠AOM＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AM＝，∴CM＝AC﹣AM＝8﹣＝．②如图2中，当∠MON＝∠ONM时，∵∠BOC＝∠OMN，∴∠A+∠ACO＝∠ACO+∠MOC，∴∠MOC＝∠A，∵∠MCO＝∠ACO，∴△OCM∽△ACO，∴OC2＝CM•CA，∴25＝CM•8，∴CM＝，故答案为或．11．解：过C点作MN⊥BF，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG＝＝4，∴DG＝DC﹣CG＝1，则AG＝＝，∵＝，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，解得，CE＝，∵∠MBC＝∠CBG，∠BMC＝∠BCG＝90°，∴△BCM∽△BGC，∴＝，即＝，∴CM＝，∴MN＝BE＝3，∴CN＝3﹣＝，∴EN＝＝，∴FN＝EF﹣EN＝5﹣＝，∴tanα•tanβ＝•＝×＝．故答案为：．12．解：如图所示，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），由于旋转可知，△A BC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，则由解得，所以点P的坐标为（5，﹣6），故答案为（5，﹣6）．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，﹣π，这3个，故选：C．14．解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．15．解：由折叠可得，∠CED＝90°＝∠BCE，又∵∠D＝∠B＝70°，∴∠DCE＝20°，由折叠可得，∠DCF＝2×20°＝40°，∴∠BCF＝50°，故选：B．16．解：当P在由O向A上运动时，可知∠CPD的度数在逐渐减小，当P在上运动时，∠CPD ＝∠COD，当P在由B向O上运动时，恰好是由O向A运动的相反过程，即逐渐增大．故选：D．17．解：∵∠AOB＝52°，∴∠ADB＝26°，故选：D．三．解答题（共11小题，满分81分）18．（1）解：原式＝+2﹣＝2；（2）解：原式＝x2﹣4x+4﹣（x2+2x﹣3）＝﹣6x+7．19．解：（1）3（x﹣3）＝2﹣8x，3x﹣9＝2﹣8x，3x+8x＝2+9，11x＝11，x＝1，检验：x＝1时，3x＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1；（2）解不等式3x﹣4≤x，得：x≤2，解不等式x+3＞x﹣1，得：x＞﹣8，则不等式组的解集为﹣8＜x≤2．20．解：（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．（2）26×20+50×30﹣1600＝420（元）．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．21．解：（1）列表如下：或树状图；∴小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，E），（B，D）两种，∴小明家恰好在同一城市游玩的概率＝＝．22．解：（1）∵抽取的样本中，男生人数有2+4+12+14+8＝40人，∴男生身高的中位数是第21、22个数的平均数，∴男生身高的中位数落在D组；故答案为：D；（2）∵男生、女生的人数相同，∴女生有40人，∴女生身高在B组的人数有：40×（1﹣20%﹣30%﹣15%﹣5%）＝12人；故答案为：12；（3）根据题意得：500×+480×（15%+5%）＝275+96＝371（人），答：身高不低于160cm的学生人数有371人．23．解：（1）根据弧长公式得所求路线长为： ++＝3π．（2）GB⊥DF．理由如下：在△FCD和△GCB中，∵，∴△FCD≌△GCB（SAS），∴∠G＝∠F，∵∠F+∠FDC＝90°，∴∠G+∠FDC＝90°，∴∠GHD＝90°，∴GB⊥DF．24．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则A E＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．25．解：（1）点P关于原点的对称点P′的坐标是（﹣，﹣8）；（2）∵P（，8）在y＝的图象上∴k2＝×8＝4∴反比例函数的表达式是：y＝∵Q（4，m）在y＝的图象上∴4×m＝4，即m＝1∴Q（4，1）（5分）∵y＝k1x+b过P（，8）、Q（4，1）两点∴k1+b＝8∴k1＝﹣24k1+b＝1 b＝9∴一次函数的解析式是y＝﹣2x+9；（3）作P'B⊥x轴于B，则P'B＝8，BO＝对于y＝﹣2x+9，令y＝0，则x＝∴AB＝+＝5在Rt△ABP'中tan∠P′AO＝＝．26．解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∴∠CED＝∠EDB+∠EBD＝2α，⊙D中，∵DC＝DE＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，∠DCE＝∠DEC＝2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD＝180°，∴∠CAD＝＝；（2）设∠MBE＝x，∵EM＝MB，∴∠MEB＝∠MBE＝x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF＝90°，∴∠CED+∠MEB＝90°，∴∠CED＝∠DCE＝90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD＝180°，∴2∠CAD＝180°﹣90°＝90°，∴∠CAD＝45°；（3）由（2）得：∠CAD＝45°；由（1）得：∠CAD＝；∴∠MBE＝30°，∴∠CED＝2∠MBE＝60°，∵CD＝DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝EF＝AD＝，Rt△DEM中，∠EDM＝30°，DE＝，∴EM＝1，MF＝EF﹣EM＝﹣1，△ACB中，∠NCB＝45°+30°＝75°，△CNE中，∠CEN＝∠BEF＝30°，∴∠CNE＝75°，∴∠CNE＝∠NCB＝75°，∴EN＝CE＝，∴＝＝＝2+．27．解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，故答案为：2﹣t．（2）如图2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，则NE＝＝，∵DE＝2，∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．（3）①当0≤t＜2时，如图3，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，则NG＝4﹣2t，∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S取得最大值；②当2≤t≤4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴当t＝2时，S取得最大值2；综上，当t＝时，S取得最大值．28．解：（1）∵直线y＝x+m与y轴交于点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线解析式为y＝x﹣1，∵直线经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2；（2）∵抛物线经过点C和点B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1；（3）∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），DE∥y轴交直线AB于点E，∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE＝t﹣1﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∵DE∥y轴，∴∠DEF＝∠ABO，且∠EFD＝∠AOB＝90°，∴△DFE∽△AOB，∴＝＝，在y＝x﹣1中，令y＝0可得x＝，∴A（，0），∴OA＝，在Rt△AOB中，OB＝1，∴AB＝，∴＝＝，∴DF＝DE，EF＝DE，∴p＝2（DE+EF）＝2×（+）DE＝DE＝（﹣t2+2t）＝﹣t2+t＝﹣（t ﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当t＝2时，p有最大值．。