2 动力学基础解析
动力学基本方程
1 2 y gt C2t C4 2
t 0: x0 y0 0, v0 x v0 cos a , v0 y v0 sin a
确定出积分常数为：
C1 v0 cos a , C2 v0 sin a , C3 C4 0
于是物体的运动方程为：
x v0t cosa
与两轴间距离平方的乘积.
15.3.2 刚体对轴的转动惯量
证明：
J zC mi ( x12 y12 )
2 2 m [ x ( y d ) ] J z m i r m i (x y ) i 1 1
2
2
2
mi ( x12 y1 ) 2d m 0i y1 d 2 mi
2 l 其中 m1 πR12l m2 π R2 1 4 J z π l ( R14 R2 ) 2 1 2 2 π l ( R12 R2 )( R12 R2 ) 2
2 2 由 π l ( R1 R2 ) m，得 1 2 J z m( R12 R2 ) 2
F Fx i Fy j maw 2 cos wti mbw 2 sin wtj mw (a cos wti b sin wtj ) mw ( xi yj ) mw r
2 2 2
力 F 与矢径 r 共线反向，其大小正比于矢径 r 的模，方向恒指向椭圆中心。这种力称为有心力。
15.2 质点的运动微分方程 1. 矢量形式的质点运动微分方程
n d2 r ma m 2 Fi dt i 1
2. 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影
d x d y d z n m 2 Fxi , m 2 Fyi m 2 Fzi dt dt dt i 1 i 1 i 1
物理化学全程导学及习题全解259-186 第十二章化学动力学基础(二)
第十二章 化学动力学基础 （二）本章知识要点与公式1. 碰撞理论双分子碰撞频率 ：2AB AB A B Z pd L c = 22AA AA A 2Z d L π= 临界能c E 与活化能a E 的关系：12a c E E RT =+ 用简单碰撞理论计算双 分子反应的速率常数：2AB aEk d RT π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2AA 2a E k d RT π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 概率子Pexp a E k PA RT ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2ABA d π= A P A =n n n n 2. 过渡态理论用统计热力学方法计算速率常数：,0B B B exp E k T f k h f RT π≠⎛⎫=- ⎪⎝⎭用热力学方法计算速率常数：()0010B r m r m exp exp nk T S H k c h R RT ≠≠-⎛⎫⎛⎫∆∆=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于双分子理想气体反应：1n000B r m r m exp exp k T S H P k h RT R RT -≠≠⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆∆=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.原盐效应稀溶液中，离子强度对反应速率的影响： A B 0lg2kz z k = A z 与B z 同号，产生正的原盐效应，I ↑ k ↑；A z 与B z 昇号，产生负的原盐效应，I k ↑↓。
4. 光化学反应光化学第一定律：只有被分子吸收的光才能引起分子的光化学反应。
光化学第二定律：在初级反应中， 一个反应分子吸收一个光子而被活化。
1 mol 光子能量（1 Einstein ） 101197J m mol Lhcu Lh νλλ-.===⋅⋅量子产率 ar I ϕ=5. 催化反应催化剂通过改变反应历程，改变反应的表观活化能来改变反应速率，只能缩短达到平蘅的时间，而不能改变平蘅的组成。
酶催化反应历程（ Michaelis – Menten 机理）米氏常数12m 1k kK k -+=当[]S →∞ 时 []m m m111S K r r r =⋅+将1r对[]1S 作图，可求m K 和m r .典型俐题讲解例 1 500K 时，实验测得 NO 2 分解反应的提前因子为 61312.0010mol m s --⨯⋅⋅，碰撞截面为1921.0010m -⨯，试计算该反应的概率因子 P解 ：2AA2A d π=c 2σ= ()()19223-12 1.0010m 602310mol-=⨯⨯⨯.⨯7-13133710mol m s -=.⨯⋅⋅61371320010mol m s 33710mol m s A P A --1∞--1∞.⨯⋅⋅==.⨯⋅⋅ 例 2 实验测得 N 2O 5 分解反应在不同温度时的反应速率常数，数据列于表中。
物理化学(第五版傅献彩)第12_化学动力学基础2
k
=ν
K
≠ c
=
kBT h
f fA
≠'
fBC
exp
−
E0 RT
一般基元反应 k 的计算式为
k
=
kBT h
f ≠' ΠfB
exp
−
E0 RT
常温
kBT ≈ 1013 s−1 h
36
A (单原子) + B(单原子) ‡ˆˆˆ†ˆ[ALB]≠ (双原子)
( ) k = kBT ( ) ( ) h
25
势能面
Ep
OT ≠
rAB
A+RBC
D
P
rBC
AB+C
A+B+C
26
R点：是反应物A+BC分子的基态。随A原子靠近， 势能沿RT 升高，到T点形成活化络合物 随C原子离去，势能沿TP线下降
P点：是生成物AB+C分子 的基态
D点：是离解为A，B，C原 子时的势能
OEP一侧是原子间 的相斥能，很高
f
3 t
fr2
≠
f
3 t
A
f
3 t
B
exp
−
E0 RT
1个振动自由度用于活化络合物的分解
37
A
(
N
，非线型多原子分子
A
)
+
B
(
N
，非线型多原子分子
B
)
‡ˆˆˆ†ˆ[ALB]≠ ( NA + NB,非线型多原子分子)
( ) k = kBT
( ) ( ) h
《动力学基础》课件
动力学研究物体之间的能量转化过程，例如动能转化为势能。
工作和功
力在物体上所做的功，用于描述能量的转移和转化。
动力学方程和解析解
动力学方程是用于描述物体运动的数学方程，通过解析解可以计算物体的位 置、速度和加速度随时间的变化。
运动状态和轨迹描述
运动状态
位置、速度和加速度是描述物体运动状态的关键参数。
牛顿力学与运动定律
1
第一定律
任何物体在受力平衡的情况下，将保持静止或匀速直线运动。
2
第二定律
物体运动的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
3
第三定律
对于每一个作用力，存在一个大小相等、方向相反的反作用力。
动力学中的力和能量
力的分类
重力、摩擦力、弹力、电磁力等，作用于物体上的力会影响其运动状态。
《动力学基础》PPT课件
本PPT课件将介绍动力学基础的定义和概述，牛顿力学与运动定律，动力学中 的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描述，动力学应用举例， 以及结论和总结。
动力学基础：定义和概述
动力学是研究物体运动的学科，涵盖了力、速度、加速度等关键概念。本节将介绍动力学的基本定义，并概述其在 物理学中的重要性。
轨迹描述
物体的轨迹可以是直线、曲线、圆周等各种形状。
动力学应用举例
1 机械系统
2 天体运动
3 生物力学
动力学理论在机械工程中的 应用，如车辆运动和机械结 构设计。
通过动力学模型解，如人体运动和力学特性 研究。
结论和总结
本次《动力学基础》PPT课件系统地介绍了动力学的定义和概述，牛顿力学与 运动定律，动力学中的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描 述，动力学应用举例，并总结了课件内容。感谢各位的聆听！
结构动力学第二章
∂T ∂V d ∂T ( )− + = Pncj (t ), & dt ∂u j ∂u j ∂u j
其中： T —— 体系的动能；
j = 1,2,L , N
V —— 体系的位能，包括应变能及任何保守力的势能； Pncj ——与 uj 相应的非保守力（包括阻尼力及任意外荷载）。
– 红色部分为引入动力自由度概念的目的，蓝色部分为实 现此目的的手段。 – 概念中的“全部”、“独立”两个条件非常关键。
• 严格来说，所以结构体系质量都是连续分布的，为无限自 由度体系，研究比较困难。但许多情况下，可以作一定的 简化，变为有限自由度体系。 • 简化并确定结构动力自由度最典型的方法：集中质量法
动能
1 & mu 2 转动质量 2
T =
1 &2 Jθ 2
1 2 V = ku 转动弹簧 2
1 &2 V = kθ θ 2
位能
1 1 & & &j T = ∑ ∑ mij u i u j = ∑ m j u 2 2 i j 2 j
V =
1 ∑ ∑ kij ui u j 2 i j
∫
1 体系的动能：T = mu 2 & 2
粘滞(性)阻尼力可表示为：
& f D = -cu
D — 表示阻尼（damping） c — 阻尼系数（Damping coefficient）
k c
u m
f S(t) m f D(t) f I (t)
& u — 质点的运动速度
阻尼系数 c 的确定：
• 不能像结构刚度 k 那样可通过结构几何尺寸、构件尺寸等 来获得，因为 c 是反映了多种耗能因素综合影响的系数， 阻尼系数一般是通过结构原型振动试验的方法得到。 • 粘性（滞）阻尼理论仅是多种阻尼中最为简单的一种。 • 其它常用的阻尼：
物理化学12章_化学动力学基础(二)
Eb。Eb。是活化络合物与反应物最 低势能之差，E0是两者零点能
之间的差值。
这个势能垒的存在说明了实验活化能的实质。
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2021/1/16
势能面剖面图
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2021/1/16
三原子系统振动方式
式中r0是分子中双原子分子间的平衡核间 距,De是势能曲线的井深,a为与分子结构有 关的常数.
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2021/1/16
双原子分子的莫尔斯势能曲线
AB双原子分子根据该公式 画出的势能曲线如图所示。
当r>r0时,有引力,即化学键力。 当r<r0时，有斥力。 0时的能级为振动基态能级，E0为零点能。
物理化学12章_化学动力学基础（二 ）
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物理化学电子教案—第十二章
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2021/1/16
第十二章 化学动力学基础(二)
§12.1 碰撞理论 *§12.2 过渡态理论
§12.3 单分子反应理论 * §12.4 分子反应动态学简介
§12.5 在溶液中进行的反应 * §12.6 快速反应的几种测试手段
Ea≈ E
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2021/1/16
概率因子（probability factor）
由于简单碰撞理论所采用的模型过于简单， 没有考虑分子的结构与性质，所以用概率因子 来校正理论计算值与实验值的偏差。
P=k(实验)/k(理论)
概率因子又称为空间因子或方位因子。
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第十一章_化学动力学基础(二)
第十一章化学动力学基础(二)通过本章学习理解碰撞、过渡态和单分子反应理论，了解一些特殊反应的动力学规律。
（一）基本要求和基本内容：基本要求1．了解化学反应动力学的碰撞、过渡态和单分子反应理论的基本内容，弄清几个能量的不同物理意义及相互关系。
2．了解溶液中反应的特点和溶剂对反应的影响。
3．了解快速反应所常用的测定方法及弛豫时间4．了解光化学反应和催化反应的特点。
重点和难点：过渡态理论中E c、E b、E0、ϑmrH#∆、ϑmrS#∆与Ea之间的关系：基本内容一、碰撞理论1．双分子的互碰频率2．硬球碰撞模型3．微观反应和宏观反应之间的关系4．反应阈能与实际活化能的关系5．概率因子二、过渡态理论1．势能面2．由过渡态理论计算反应速率3．E c、E b、E0、θmrH∆、θmrS∆与Ea和指前因子A之间的关系三、单分子反应理论四、在溶液中进行的反应1．溶剂对反应速率的影响2．原盐效应3．扩散控制反应五、快速反应的测试1．弛豫法2．闪光光解六、光化学反应1．光化学基本定律2．量子产率3．分子的能态4．光化反应动力学5．光化平衡和温度对光化学反应的影响6．感光反应、化学发光七、催化反应动力学1．催化剂与催化作用2．均相酸碱催化3．络合催化（配位催化）4．酶催化反应(二) 基本理论及公式1. 碰撞理论 ⑴ 要点① 反应物分子必须经过碰撞过程才有可能变成产物 ② 只有能量较大的活化分子的碰撞才能发生化学反映⑵ 计算公式① 不同种物质分子间的碰撞次数 [][]B A RTLdB dA Z ABπμπ222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=② 同种物质分子间的碰撞次数 []2222A RTLd Z AA AA πμπ=③ 有效碰撞分数)e x p (RTE q C -= E C 为临界能，是基元反应所必需的能量。
④ 不同种分子间碰撞反应的速率常数⎪⎭⎫⎝⎛-=RT E M RTLd k C AB exp 82ππ ⑤ 同种分子间碰撞反应的速率常数⎪⎭⎫⎝⎛-=RT E M RTLd k C AA exp 22ππ ⑶ 解决的问题① 揭示了反应究竟是如何进行的一个简明﹑清晰的物理现象 ② 解释了简单反应速率公式及阿累尼乌斯公式成立的依据③ 解决了反应速率常数的求算问题 ④ 说明了Ea 与T 间的关系RT E E C a 21+=2. 过渡状态理论 ⑴ 要点反应物先形成不稳定的活化络合物,活化络合物与反应物之间迅速达成化学平衡,另一方面活化络合物转化为产物[]C B A C B A C B A +-→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⇔-+≠⑵ 计算公式① 用统计热力学方法计算速率常数⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=∏≠RT E f f hT k k BBB 0'exp② 用热力学方法计算速率常数 (ⅰ) ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-⋅⋅=≠-ΘRT G Ch T k k l nB exp 1 或，≠⋅=C B K h Tk k 或，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⋅=Θ≠-ΘRT H R S ChT k k m r mr nB exp exp 1 （ⅱ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅=≠-RTG RT P h T k k PnB exp 1 或 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅=Θ≠-RT H RS RT P h T k k P r Pr nB exp exp 1 ③ 几个能量及其关系 (ⅰ) RT E EC a 21+=Ea 活化能，Ec 分子发生有效反应所必须超过的临界能 （ⅱ）mRT E E a +=0E 0 活化络合物的零点能与反应物零点能之差式中m 包括了普适常数项中及配分函数项中所有与T 有关的因子，对一定的反应体系，m 有定值。
[整理]2反应动力学基础
![[整理]2反应动力学基础](https://img.taocdn.com/s3/m/672df788c77da26924c5b027.png)
2 反应动力学基础2.1在一体积为4L 的恒容反应器中进行A 的水解反应，反应前 A 的含量为12.23%（重量），混合物的密度为1g/mL ，反应物A 的分子量为88。
在等温常压下不断取样分析，测的组分A 的浓度随时间变化的数据如下： 反应时间（h ）1.02.03.04.05.06.07.08.09.0C A (mol/L) 0.9 0.61 0.42 0.28 0.17 0.12 0.08 0.045 0.03 试求反应时间为3.5h 的A 的水解速率。
解：利用反应时间与组分A 的浓度变化数据，作出C A ～t 的关系曲线，用镜面法求得t=3.5h 时该点的切线，即为水解速率。
切线的斜率为0.760.125/.6.1α-==-mol l h由（2.6）式可知反应物的水解速率为0.125/.-==dCA r mol l h A dt2.2在一管式反应器中常压300℃等温下进行甲烷化反应：2423+→+CO H CH H O催化剂体积为10ml ，原料气中CO 的含量为3%，其余为N 2,H 2气体，改变进口原料气流量Q 0进行实验，测得出口CO 的转化率为：Q 0(ml/min) 83.3 67.6 50.0 38.5 29.4 22.2 X(%)203040506070试求当进口原料气体流量为50ml/min 时CO 的转化速率。
解：是一个流动反应器，其反应速率式可用（2.7）式来表示00000(1)(1)-==-=-=-AA RA A A A A A A AdF r dV F F X Q C X dF Q C dX故反应速率可表示为：000(/)==A AA A A R R dX dX r Q C C dV d V Q用X A ～V R /Q 0作图，过V R /Q 0=0.20min 的点作切线，即得该条件下的dX A /d(V R /Q 0)值α。
V R /Q 0min 0.12 0.148 0.20 0.26 0.34 0.45 X A %20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.00.650.04 1.790.34α-==故CO 的转化速率为40030.10130.03 6.3810/8.31410573--⨯===⨯⨯⨯A A P C mol l RT4300 6.3810 1.79 1.1410/.min(/)--==⨯⨯=⨯AA A R dX r C mol l d V Q2.3已知在Fe-Mg 催化剂上水煤气变换反应的正反应动力学方程为：20.850.4/-=⋅w CO CO r k y y kmol kg h式中y CO 和y CO2为一氧化碳及二氧化碳的瞬间摩尔分率，0.1MPa 压力及700K 时反应速率常数k W 等于0.0535kmol/kg.h 。
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d TM TL J dt 2 dn J 60 dt
四、TM、TL 、n的参考方向 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω （或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。 拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
d TM TL J 当TL的实际作用方向与n的方向 dt 相同时，取与n相反的符号； 2 dn J 60 dt 当TL的实际作用方向与n的方向 相反时，取与n相同的符号；
M j —传动机构的总传动比 L
三、转动惯量和飞轮转矩的折算 由于转动惯量和飞轮转矩和运动系统的动能有关，因此折算 的原则是：动能守恒原则。 1.旋转运动 折算到电动机轴上的 总转动惯量为
J1 J L JZ JM 2 2 j1 j L
JM 、J1、JL为电动机、中间轴、生产机械轴上的转动惯量 j1—电动机与中间轴之间的速比
设重物上升时 速度n的符号为正， 下降时n的符号为 负。
2 dn TL TM J 60 dt
TM为制动转矩 TL为拖动转矩
2．2 多轴拖动系统的简化 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机与生产机械相连。
旋转运动
直线运动
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动 系统等效折算为单轴系统 , 再用单轴系统的分析方法分析多轴系统。
2.1 单轴拖动系统的运动方程式 一、单轴拖动系统的组成 电动机 电动机的驱动对象
连接件 系统结构图 转距方向 电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输 出转矩TM，用来克服负载转矩TL ，带动生产机械以角速度ω（或速 度n）进行运动。
二、运动方程式 在机电系统中，同一根轴上 根据动力学原理： TM 、 TL 、（或 n) 之间的函数关系 称为运动方程式。 ……运动方程式 ……转矩平衡方程式 n ─ 速度（r/min）
第二章
机电传动系统的动力学基础
机电传动系统的运动方程式
多轴传动系统中负载转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算
典型生产机械的负载特性 机电传动系统稳定运行的条件 机电传动系统的过渡过程
章节内容 2.1 单轴拖动系统的运动方程式
2.2 多轴拖动系统的简化
2.3 生产机械的机械特性 2.4 机电系统稳定运行的条件 2.5 机电传动系统的过渡过程
当TL的实际作用方向与n的方 向相同（符号相反）时， TL为拖 动转距，否则为制动转距。
2. TL的符号与性质
举例：电动机拖动重物上升和下降。
重物上升
重物下降
TM为正 TL为正
2 dn TM TL J 60 dt
TM为正 TL为正
2 dn TM TL J 60 dt
TM为拖动转矩 TL为制动转矩
d TM TL J dt 2 dn J 60 dt
TM TL Td
TM ─ 电动机的输出转矩（N.m） TL─ 负载转矩（N.m） J ─ 转动惯量（kg.m2）
─ 角速度（rad/s）
t ─ 时间（s ）
d 2 dn Td J J dt 60 dt ─ 动态转矩（N.m）
量或飞轮转矩在折算后占整个系统的比
重不大，因此工程中常用加大电动机轴 上的转动惯量或飞轮转矩而简化计算的 方法。则有简化计算公式
2 2 GDZ GDM
2 GDL 2 jL
1.1 ~ 1.25
2.直线运动
折算到电动机轴上的 总转动惯量为
v2 J1 J L JZ JM 2 2 m 2 j1 j L M
jL —电动机与生产机械轴之间的速比
折算到电动机轴上的 总飞轮转矩为
2 2 GD GD 2 2 L 1 GDZ GDM 2 2 j1 jL
2 2 2 GDM 、GD1 、GDL 分别为电动机、中间轴、生产机械轴上的
飞轮转矩 当速比比较大时，中间轴的转动惯
J Z J M JL
2 jL
二、负载转矩的折算 由于转矩是静态转矩，因此折算的原则是：静态时，折算前
后系统总的传输功率不变。
设电动机以 ωM 角速度旋转，折算到电动机轴上的负载转矩 为Teq；对应生产机械的旋转速度为ωL ，负载转矩为TL 。 则 电动机输出功率
PM M Teq
负载所需功率
PL L TL
2 2 2 GD Gv GD 2 2 L 1 GDZ GDM 365 2 2 2 j1 jL nM
折算到电动机轴上的 总飞轮转矩为
2.3 生产机械的机械特性 在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机 械的机械特性。
一、恒转矩型机械特性
恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。 分别如图所示： 1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下： 转矩大小恒定不变； 作用方向始终与速度n的方向相反，当n的方向发生变化 时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即 总是阻碍运动的。
考虑传动机构在传输 功率的过程中有损耗，这 减速机构的输出功率 TL L C 减速机构的输入功率 Teq M 个损耗可用效率 ηc 来表示。
则生产机械上的负载 转矩折算到电动机轴上的 等效转矩为：
TL Teq c M c j
TL L
式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
三、传动系统的状态 根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：
1.稳态（TM TL时） :
2.动态（TM TL时）：
TM TL时： Td J
d 0 dt
d Td J 0 dt
即
dω 0 dt
即
d 0, 加速运动。 dt
TM TL时： Td J
传动系统以恒速运动。 即 TM =TL时传动系统 处于恒速运动的这种状 态被称为稳态。
d 0, dt
d 0, 减速运动。 dt
TM TL 时传动系统处于加 速或减速运动的这种状态被称
Байду номын сангаас为动态。
四、TM、TL 、n的参考方向 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω （或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。 拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。 1. TM的符号与性质 当TM的实际作用方向与n的 方向相同时，取与n相同的符号； 当TM的实际作用方向与n的 方向相反时，取与n相反的符号； 当TM的实际作用方向与n的 方向相同（符号相同）时， TM 为拖动转距，否则为制动转距。