工程经济学第4章习题参考解答

4-11 购买某台设备需80000元，用该设备每年 可获净收益12600元，该设备报废后无残值。 （1）若设备使用8年后报废，这项投资的内部 收益率是多少？ （2）若最低希望收益率为10%，该设备至少 可使用多少年才值得购买？
解：（1）求内部收益率，即令NPV=0，也就是 -80000+12600(P/A,IRR,8)=0
解：两个方案满足相同用途，采用费用年值法比较， AC1=264000(A/P,12%,5)=73236.4(美元) AC2=[42000+42000(P/F,12%,3) -10000(P/F,12%,5)](A/P,12%,5)+36000 =54370.22 (美元) 结论：根据费用最小的原则，用两台铲车的方案好。
取i1=5%，NPV1=-80000+12600(P/A,5%,8) 1433.8(元) 取i2=6%，NPV2=- -80000+12600(P/A,6%,8) -1754(元)
用线性插值公式，得： IRR=5%+1433.8(6%5%)/(1433.8+1754)=5.45% 若设备使用8年报废，该投资内部收益率是5.45%。
4-15 某厂计划花费6万元购置一台电脑，预 计每年净现金流为3万元,使用期3年。该厂 要求收益率为20%，问此项投资是否经济 合理？
解：本题未指定评价指标，根据题意，最方便的方 法是净现值或净年值法： NPV=-6+3(P/A,20%,3)=3194(元) 或： AV=3-6(A/P,15%,3)=1516（元） 根据NPV>0或NAV>0的原则，此项投资在经济上 是合理的。
4-16 某企业因市场需要准备扩大生产能力， 有两个方案均可满足同样需要。一是自购 一台机器，使用3年，机器的售价为7.7662 万元，3年后残值为2.5万元。二是租用一 台效用相同的设备，每年的租金为2.5万元， 如果企业的基准收益率为20%。则应当自 购，还是租用？
解：无论自购还是租用均可满足同样需要，因此我 们只要比较两方案的费用即可，故选择费用现值 法。 自购：PC1=7.7662-2.5(P/F,20%,3)=6.32(万元) 租用： PC2 =2.5(P/A,20%,3)=5.26(万元） 根据费用现值最小的原则,应当选择租用设备。
4-17 某公司5年前以52000美元的价格买了一 台设备，预计有8年的经济寿命,8年后的残值 为4000美元。如果现在想处理该资产,当基准 收益率ic=12%时，必须以什么样的价格卖出, 才能收回投资成本？
解:本题意思是以12%的收益率来回收设备投资(扣 除期末残值),到第5年末时还有多少投资未能回收。 该设备8年内的年成本为： AC=(52000-4000)(A/P,12%,8)+4000*12% =10142.4（美元） 第5年末未回收的资本就是后3年等价年成本的现值， 等于： 10142.4 (P/A,12%,3)=24360.3(美元） 结论：现在这台设备至少应以24360.32美元的价 格出售，才能收回投资的成本。
12
解：求出各年的累积净现金流量，示于下表。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
净现金 流量 累积净现 金流量
-25
-20
12
12
12
12
12
-33
-21
-9
3
15
27
39
51
累积净现 金流量现 值
-25 -43.2 -33.3 -24.2 -16 -8.6 -1.8
4.3 9.9
4-20 某项目拟增加一台新产品生产设备，设备投资为140万元， 设备经济寿命周期为5年，5年后设备残值为零。各年的现 金流量见下表，当贴现率为10%，试分别用净现值和外部 收益率法分析该投资方案的可行性。
年现金流量表 年份 1 2 3 4 5 销售收入 80 80 70 60 50 单位:万元 经营费用 20 22 24 26 28 净收益 60 58 46 34 22
4-9 某工程项目期初投资130万元，年销售收 入为 100万元，年折旧费为20万元，计算 期为6年，年 经营成本为50万元，所得税 税率为50%，不考虑 固定资产残值，基准 收益率为10%，试计算该项 目的内部收益 率。
解：项目现金流情况：年销售收入100万元；年经 营成本50万元，年所得税(100-20-50)*50%=15万 元，故每年的现金流出为65万元。 根据下列方程计算项目的内部收益率： -130+(100-65)(P/A,IRR,6)=0 取i1=15%，NPV1=2.44万元； 取i2=20%，NPV2=-13.59万元。 用线性插值公式，得：
（2）根据题意，也就是要求折现率为10%，净现 值等于零时的使用年限。 NPV=-80000+12600(P/A,10%,n)=0 所以 (P/A,10%,n)=80000/12600=6.3492 查复利系数表：当n=10年时,(P/A,10%,n)=6.145; 当n=11年时,(P/A,10%,n)=6.495; 用插值法得： (n-10)/(6.3492-6.145)=(11-10)/(6.495-6.145) 得：n=10.6年 因此，若最低希望收益率为10%，该设备至少可 使用10.6年才值得购买.
机器A现金流量图
4000
机器B现金流量图
3000
0
10000
1
2
3
4
5
6(年)
8000
0
1
2
3
4
5 6500
6(年)
5000
6000
5500
机器A、B的费用现值和费用年值分别为： PCA=10000+5000(P/A,15%,3) +6000(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)-4000(P/F,15%,6) =2869.5(元) PCB=8000+5500(P/A,15%,3) +6500(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)-3000(P/F,15%,6) =29019.0(元) ACA=PCA(A/P,15%,6)=7852.2 (元) ACB=PCB(A/P,15%,6)=7667.9 (元) 结论：根据费用现值和费用年值最小的原则，均 应选择机器A。
第4章习题参考解答
4-8 某水库建设费用为4050万元，运行维修 费用每年为50万元，年收益分别为：发电 100万元，供水90万元，养鱼70万元，旅 游40万元，设基准收益率为5%，使用寿 命为50年，试用净现值法判断方案的可行 性。
解：该水库投资4050万元， 每年现金流出：50万元， 现金流入：100+90+70+40=300万元。 项目寿命期内净现值： NPV=-4050+(300-50)(P/A,5%,50)=515（万元） 由于NPV>0，因此方案可行。
解：推导寿命期趋于无穷n →∞的现值折年金公式：
i (1 i ) n ( A / P, i , n ) n (1 i ) 1 i 1 1 (1 i ) n i
由于两方案的服务功能相同,但寿命不同,因此采用 费用年值,也就是等值年成本比较法：
水渠方案：AC=75000(A/P,6%,)+400=4900(美元) 暗沟方案：AC=40000(A/P,6%,30)+700=3606(美元)
4-12 有关在某地建一个水力发电项目的两个方案的 提议，资源的机会成本为10%。两备选方案的数 据见表,运用内部收益率法，应选择两个系统中的 哪一个方案？
项目 初始投资(10亿美元) 经济寿命(年) 残值(10亿美元) 年收益(10亿美元) 年费用(10亿美元) 备选方案1 300 40 15 25 3 备选方案2 160 20 12 22 1
解: NPV=-140+60(P/F,10%,1)+58(P/F,10%,2)+46(P/F,10%,3) +34(P/F,10%,4)+22(P/F,10%,5)=33.92（万元） 因此，用净现值法评价，方案是可行的。
外部收益率法公式如下，公式左边的含义是将每年的 净收益折算到寿命期末：
NBt (1 ic )
4-18 作为洪水控制项目的一部分,可以修一条短距离 水渠,也可铺设镀锌大铁管做暗沟,两者的服务功能 相同.水渠建造成本为75000美元,年维护费为400 美元;暗沟每30年需更换一次,成本为40000美元,年 维护费为700美元,残值均忽略不计，政府债券利 率6%.请问哪一方案的等值年成本较低?
4-14 在某一项目中的两台机器，都能满足生产需要。 机器A的买价为10000元，第6年年末的残值为4000 元，年运行费用前三年为5000元，后三年为6000 元。机器B的买价为8000元，第6年末的残值为3000 元，其运行费用前三年为5500元，后三年为6500 元。基准收益率为15%，请用费用现值和费用年值 法选择机器。 解：做现金流量图
t 0
n
n t

K t (1 ERR) n t
t 0
n
根据外部收益率的公式得：
140 (1 ERR)
5
60(1 10%) 4 58(1 10%)3 46(1 10%) 2 34(1 10%) 22
求得ERR=14.87% 结论：将ERR和基准收益率10%相比，由于 ERR>10%，因此用外部收益率评价方案也是可行的。
4-13 某项目初始投资为6000元，第一年末现 金流入1500元，第二年末现金流入2800元， 第三、四年末的现金流入均为3800元，请 计算该项目的净现值、净年值和净现值率 (ic=10%)。
解: NPV=-6000+1500(P/F,10%1)+2800(P/F,10%,2) +3800(P/A,10%,2)(P/F,10%,2)=3128 (元) NAV=NPV(A/P,10%,4)=986.8(元) NPVR=NPV/KP=986.8/6000 = 0.1645 结论：项目的净现值为3128元， 净年值为986.8元， 净现值率为0.1645。