18计数原理、概率与统计(陈选明)
《概率论与数理统计》序言第一章
乘法原则：如对象A有m种选法，B有n种
选法，则先选A再选B有m*n种选法 <并且>
例：从甲地到乙地有3种路线，从乙地到丙地有5 种路线，则从甲到丙共有3*5种路线
排列 从 n 个不同的元素中取出 m 个 (不放
回地）按一定的次序排成一排不同的 排法共有
Pnr n(n 1)( n 2) (n r 1)
为什么要学习概率论与数理统计
它是专业课学习的基础 它是科学研究及科学研究可行性检验的工 具 它是我们分析问题和解决问题所思考的方 向
排列组合有关知识复习
加法原则：如对象A有m种选法，B有n种
选法，则对象“A或B”有m+n种选法。 <或者>
例： 从西昌到成都坐火车有3种路线。坐汽车有5 种路线。则某人从西昌到成都有3+5种走法。
事件分为：随机事件，必然事件，不可能事件
随机事件 —— 的子集,记为 A ,B ,… 它是满足某些条件的样本点所组成的集合.
基本事件 —— 仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件. 随机事件发生 —— 组成随机事件的一个样 本点发生 必然事件——全体样本点组成的事件,记为 , 每次试验必定发生的事件. 不可能事件——不包含任何样本点的事件, 记为 ,每次试验必定不发生的事件.
Ai Aj , i j, i, j 1,2,, n
A1 , A2 ,, An , 两两互斥
Ai Aj , i j, i, j 1,2,
（7）对立关系：如A+B=Ω，AB=ф，则称 A与B对立
AB , A B — A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有且只 有一个发生
概率论第一章第一节
( A B) C ( A C ) ( B C ),
(4)对偶律(De. Morgan公式)
A B A B, A B A B,
山东农业大学
概率论与数理统计
主讲人：程述汉 苏本堂
多个事件的并：
多个事件的交：
“n个事件A1, A2, …, An 同时发生”也是一事件， 称为事件A1, A2, …, An的 交或积，记作
山东农业大学
概率论与数理统计
主讲人：程述汉 苏本堂
1.1.1 样本空间与随机事件 概率论与数理统计中，把对自然现象、社会现象所 进行的观察或科学实验，统称为试验． 满足下述3个条件的试验称为随机试验． (1)在相同的条件下可以重复进行； (2) 每次试验的可能结果不止一个，且在试验之前 已知试验的所有可能结果；
基本事件：由一个样本点组成的单点集合，称为基 本事件，例如，试验E1有两个基本事件{H}和{T}；试 验E2有21个基本事件{0}，{1}，…，{20} ． 必然事件 ：每次试验都必然发生的事件． 不可能事件 ：每次试验都必然不发生的事件．
山东农业大学
概率论与数理统计
主讲人：程述汉 苏本堂
1.1.2 事件间的关系与运算 设Ω为试验E的样本空间，而A、B、Ak是Ω的子集． 2.1 如果事件A发生必然导致事件B发生，则称A是B 的子事件，或称事件B包含事件A．记作A B或B A。 2.2 若A B且B A，则称事件A与B相等或称A与B等 价，记作A=B．直观地说，A=B即A、B中含有相同的 样本点。 2.3 “事件A与B中至少有一个发生”也是一事件，称 为事件A与B的和或并，记作A∪B。
“可列个事件A1, A2, … , An … 同时发生”也是一事 件, 称为A1, A2, …, An …的 交或积，记作
高中数学《第三章统计案例复习参考题》2PPT课件
再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收
入在 3000,5000 元的人数，b抽到作为宣讲员的收入在 5000,7000 元的人数，
随机变量 Z a b ,求Z的分布列与数学期望；
①由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽 取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人， 再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0，2，4
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ， 求 EX ；
思路一： 发现不合格品数量服从二项分布
思路二： 直接以检验费用和赔偿费用的和为随机变量
令Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件 数，依题意知Y : B(180,0.1) ，
X 202 25Y ，即 X 40 25Y ．
（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f p ，求 f p 的最大值点 p0 ；
（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p0 作为 p 的值．已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每 件不合格品支付 25 元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ， 求 EX ； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品 作检验？
（2）某企业统计2018年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆数
天数
20
30
40
10
（同一组数据用该区间的中点值作代表） 2018年1月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上 来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供 购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台． 该企业现有两种购置方案： 方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩； 方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩． 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入， 用2018年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润. （日利润日收入日维护费用）．
高考数学第二轮专题复习----概论统计专题
《计数原理与概率》高考复习指导一、考试说明：1．考试内容（1）分类计数原理与分步计数原理，排列与组合．（2）等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．2．考试要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率．（4）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．（5）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．二、高考试题分析排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容．一方面，这部分内容占用教学时数多达36课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容．从近三年全国高考数学（新材）试题来看，主要是考查排列与组合、概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力．试题特点是基础和全面．题目类型有选择题、填空题、解答题，一般是两小（9分～10分）一大（12分），解答题通常是概率问题．试题难度多为低中档．为了支持高中数学课程的改革，高考数学命题对这部分将进一步重视，但题目数量、难度、题型将会保持稳定．例1．（1999年全国）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种（用数字作答）．[解析]A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；A种植在左边第二垄时，B有两种不同的种植方法；A种植在左边第三垄时，B只有一种种植方法．B在左边种植的情形与上述情形相同．故共有2(3＋2＋1)=12种不同的选垄方法．∴应填12.例2．（2003年新教材）将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______种（以数字作答）．[解析]将5块试验田从左到右依次看作甲、乙、丙、丁、戊，3种作物依次看作A、B、C，则3种作物都可以种植在甲试验田里，由于相邻的试验田不能种植同一种作物，从而可知在乙试验田里只能有两种作物．同理，在丙、丁、戊试验田里也只能有两种作物可以种植．由分步计数原理，不同的种植方法共有3×2×2×2=48种．∴应填：48例3．（2003年全国高考题）某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种．[解析]由于第1、2、3块两两相邻，我们先安排这三块，给第1、2、3块种花时分别有4、3、2种种法，所以共有4×3×2=24种不同种法．下面给第4块种花，若第4块与第6块同色，只有一种种植方法，则第5块只有2种种法，若第4块与第2块同色时，共有2×1=2种种法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块同色，则第6块有2种种植的方案，而第5块只有1种种法，共有2种不同的种植方法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块不同色，则第6块有1种种法，则第5块也有一种不同种法，所以第4块与第6块不同色时，有1种种法．综上共有24×(2＋2＋1)=120种不同的种植方法．例4．（2003年春季考试题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为A 、42B 、30C 、20D 、12[解析]将两个新节目插入5个固定顺序节目单有两种情况：（1）两个新节目相邻的插法种数为226A ；（2）两个节目不相邻的插法种数为26A ；由分类计数原理共有2226642A A +=种方法，选A.例5．（2004重庆）（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
868概率论与数理统计参考书目
868概率论与数理统计参考书目868概率论与数理统计是一门重要的学科，它涵盖了概率、统计学、数学等多个方面，被广泛应用于各个领域。
为了更好地学习和理解这门学科，我们需要一些好的参考书籍来指导我们。
下面将介绍一些值得推荐的书目。
一、概率论1.《概率论与数理统计》（第三版）王福仁著这是一本非常典型的大学本科教材，内容详尽，讲解清晰，既适合初学者入门，也适合高年级学生复习。
这本书涵盖了概率论的基础理论、分布、随机过程、极限理论等主题，既有理论性又有实用性。
2.《概率论与统计学》夏道平主编这本书在讲解概率论基础知识的同时，也介绍了概率在统计推断中的应用，有助于读者建立概率统计的整体认识。
此外，书中也有丰富的例子和习题供读者练习。
二、数理统计1.《统计学与金融》郭国平著这本书涵盖了现代金融中最常用的统计方法和模型，如时间序列分析、方差分析、回归分析、主成分分析等，既有基础理论的介绍，也有实际数据的分析案例，能够帮助读者更好地应用统计方法解决现实问题。
2.《数理统计学》（第七版）柯家兴著这是一本经典的统计学教材，涵盖了统计学的基础知识、假设检验、方差分析、回归分析等主题，内容详实，深入浅出，是学习和掌握统计学的优秀教材。
三、参考工具1.《R语言实战》钟华著R语言是一门非常重要的统计分析工具，它免费且开源，并且具有强大的图形显示功能和丰富的统计分析库。
这本书结合实例介绍了如何使用R语言进行数据分析和可视化，是学习R语言入门的好教材。
2.《SPSS数据分析实验教程》宋刚著SPSS是一种非常流行的数据分析软件，可用于统计分析、成本效益分析、预测模型建立等领域。
这本书通过实验教材的形式，帮助读者了解SPSS的基本操作和主要功能，通过实战演练提高读者分析数据的能力。
以上书目只是概率论与数理统计学习中的一小部分，读者可以根据自己的学习需要和水平挑选适合自己的教材和参考书。
希望这些书单能够对读者学习概率论与数理统计提供一定的帮助。
概率论与数理统计考研专业课资料
概率论与数理统计考研专业课资料概率论与数理统计是考研数学专业课中的一门重要科目，它在理论研究和实际应用中都具有广泛的意义。
以下是关于概率论与数理统计考研专业课的一些资料介绍和学习方法，旨在帮助考生更好地准备和应对这门考试。
一、教材推荐1. 《概率论与数理统计教程》（陈希孺著）本书是概率论与数理统计领域的经典教材，内容包括概率基础、随机变量及其分布、多维随机变量、极限理论、参数估计等重要知识点，且配有大量例题和习题。
2. 《概率论与数理统计教程》（胡敏著）这本教材详细介绍了概率论与数理统计的基本概念、方法和应用，重点突出了思维方法和解题技巧，适合考生系统学习和复习。
二、参考资料1. 《概率论与数理统计习题集》（高等院校数学基础教育教学指导委员会编）这本习题集涵盖了概率论与数理统计的各个知识点，适合考生通过做题巩固理论和提升解题能力。
2. 《概率论与数理统计导学与习题解析》（黄灿民、鲁志宏著）该书以导学和习题解析相结合的形式，系统介绍了概率论与数理统计中的重要概念和基本思想，对于帮助考生理解难点和强化知识点的记忆非常有帮助。
三、学习方法1. 理论学习理论学习是考研数学专业课准备的基础，要认真学习教材中的基本概念、定理和公式，对于难点和重点内容要多看几遍，做好笔记，切实提高对知识的掌握程度。
2. 解题巩固概率论与数理统计的考试强调对基本知识的掌握和对解题方法的熟练应用。
考生可以通过做大量的例题和习题，尤其是一些经典的难题，巩固知识、提高解题能力。
3. 实践应用概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，考生可以通过一些实际问题的分析和解决，将理论知识与实际问题相结合，增加对知识的理解和应用能力。
四、复习建议1. 制定合理的复习计划针对概率论与数理统计这门课程的知识点和难点，制定合理的复习计划，将时间和精力合理分配，确保对每个知识点都有足够的准备。
2. 刷真题与模拟考试考研数学专业课的复习过程中，刷真题和进行模拟考试是非常有必要的。
江苏专用2018版高考数学专题温习专题10计数原理概率与
（江苏专用）2018版高考数学专题温习 专题10 计数原理、概率与统计 第71练 随机事件的频率与概率练习 理12．(2016·山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个，则掏出的两个数之和为偶数的概率是________． 3．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么甲是乙的______________条件．(填“充分没必要要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也没必要要”)4．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述各对事件中，是对立事件的是________．5．(2016·无锡模拟)一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．6．(2016·泰州一模)甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为________．7．(2016·苏、锡、常、镇一模)在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩散布如下：从该班学生中随机抽取一名学生，则该学生在这次考试中成绩很多于120分的概率为________．8．(2017·沈阳四校联考)任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是________．9．(2016·连云港模拟)在数字1,2,3,4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．10．在正六边形的6个极点中随机选择4个极点，则组成的四边形是梯形的概率为________．11．在一场竞赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场竞赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．12．(2016·南通三模)从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为________．13．将一枚骰子(一种六个面上别离标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)前后抛掷2次，向上的点数别离记为m，n，则点P(m，n)落在区域|x－2|＋|y－2|≤2内的概率是________．14．(2016·镇江模拟)设m，n别离为持续两次抛掷骰子取得的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是________．答案精析1． 3.必要不充分 4.③ 1415解析 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因此取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815.(2)由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－115＝1415.解析 “乙不输棋”的对立事件为“甲获胜”，P (乙不输棋)＝1－P (甲获胜)＝45.7．解析 成绩很多于120分的学生有12人，因此抽取的这名学生在这次考试中的成绩很多于120分的概率为1240＝解析 三位正整数共有900个，使log 2N 为正整数，N 为29,28,27共三个，概率为3900＝1300.解析 从1,2,3,4中任取两数可能为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个可能的大体事件，其中和大于积的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，故概率为12.解析如图为正六边形ABCDEF ，从6个极点中随机选择4个极点，共有15种选法，其中组成的四边形是梯形的有ABEF 、BCDE 、ABCF 、CDEF 、ABCD 、ADEF ，共6种选法，故组成的四边形是梯形的概率为P ＝615＝25.解析 从得分超过10分的队员中任取2名，一共有以下10种不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有以下3种：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P ＝310.解析 能使log 2x 为整数的x 有1,2,4,8，因此P ＝49.解析 由题意可得所有可能的大体事件共36个． 当m ＝1时，1≤n ≤3，故符合条件的大体事件有3个； 当m ＝2时，1≤n ≤4，故符合条件的大体事件有4个； 当m ＝3时，1≤n ≤3，故符合条件的大体事件有3个；当m ＝4时，n ＝2，故符合条件的大体事件有1个．故共有11个符合条件的大体事件，即所求概率为1136.解析 向量a ，b 的夹角为锐角，因此a ·b ＞0，因此m －n ＞0，即m ＞n . 因此P ＝5＋4＋3＋2＋16×6＝1536＝512.。
2024年全国版高考数学必刷题第十九单元计数原理与概率
计数原理与概率是高中数学中重要的一部分内容，也是考试中常见的题型。
掌握计数原理和概率的基本概念和方法，能够解决与数学相关的实际问题，并为学习高等数学和相关学科打下坚实的基础。
下面将针对2024年全国版高考数学必刷题第十九单元的内容进行详细的介绍和分析，帮助同学们更好地理解与掌握这一知识点。
计数原理是指通过计数的方法解决问题的一种数学方法。
具体而言，计数原理分为加法原理和乘法原理。
加法原理是指若试验A有m种结果，试验B有n种结果，则两个试验的复合试验有m+n种结果；乘法原理是指若试验A有m种结果，试验B有n种结果，则两个试验的复合试验有m×n种结果。
在解决问题时，我们首先要明确问题所涉及的试验和结果，然后根据加法原理和乘法原理计算所需的答案。
概率是指其中一事件发生的可能性大小。
概率的计算涉及到事件的数量以及所关心的事件的数量。
概率的计算方法可以通过数学原理得到，常用的方法有频率法、数学期望法和几何概型法等。
在学习计数原理和概率时，要掌握排列组合的基本方法，包括重复排列、不重复排列、重复组合和不重复组合等，以便在解决问题时灵活运用。
在解决实际问题时，我们要根据问题的特点采取不同的计数方法和概率计算方法。
例如，在统计问题中，我们可以利用排列组合的方法计算排列数和组合数，确定问题的求解思路；在生活实践中，我们可以利用概率计算方法预测和分析事件的可能性，为决策提供依据。
在准备高考数学时，同学们应该多做一些相关的练习题，熟悉计数原理和概率的基本概念和方法，加强对问题的分析和解决能力。
同时，要注意理解题意，准确计算，并对答案进行检查，提高数学解题的准确性和效率。
最后，希望同学们能够认真学习数学知识，掌握计数原理与概率的基本概念和方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
通过不断的练习和思考，相信你们一定能够在高考数学中取得优异成绩。
加油！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题 数学（理十五）计数原理、概率与统计命题人：新建二中 陈选明 审题人：新建二中 朱优奇一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能 手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛 的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的 学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A. 2B. 4C. 5D. 6 2．已知两组数12345671234567:,,,,,,,:,,,,,,A x x x x x x x B y y y y y y y ，其中()23,1,2,3,4,5,6,7i i y x i =+=，A 组数的平均数与方差分别记为2,,A x S B 组数的平均数与方差分别记为2,B y S ，则下面关系式正确的是( )A. 2223,23B A y x s s =+=+B. 2223,4B A y x s s =+=C. 222,4B A y x s s ==D. 222,43B A y x s s ==+3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位： 小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5， []27.5,30. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为( )A. 26.25B. 26.5C. 26.75D. 27 4．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则511a a +的值为( ) A.528 B.1020 C.1038 D. 10405．如图，一只蚂蚁从点A 出发沿着水平面的线条爬行到点C ，再由点C 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B ，则它可以爬行的不同的最短路径有( )条 A. 40 B. 60 C. 80 D. 1206．若71()x ax-的展开式中x 项的系数为280，则a = ( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．127．已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( ) A.3πB.C.D.8．某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是( )A.519 B. 119 C. 14 D. 129．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )A. 720B. 768C. 810D. 816 10．如图， ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则(|)P N M =( ) A.1πB.2C. 12D. 1411．在二项式n的展开式，前三项的系数成等差数列， 把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B. 14 C. 13 D. 51212．5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：1p ：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；2p ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；3p ：每支球队都既有胜又有败的概率为1732； 4p ：五支球队成绩并列第一名的概率为332. 其中真命题是( )A. 1p ,2p ,3pB. 1p ,2p ,4pC. 1p .3p .4pD. 2p .3p .4p二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在][][][][10,14,15,19,20,24,25,29,30,34⎡⎤⎣⎦的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,%t ，现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为()ˆ 4.68%ykx =-，由此可推测t 的值为 ． 14．8386+被49除所得的余数是 ．（请用数字作答）15．其一边长为x （单位： m ）.将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A 表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则()P A 的最大值为 ．16．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球， 则将这些气球都打破的不同打法数是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知*n N ∈且12nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的前三项系数成等差数列．（Ⅰ）求n ；（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅲ）若201211112222n nn x a a x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，求012n a a a a ++++L 的值．18．（12分）新一届班委会的7名成员有A 、B 、C 三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工.（Ⅰ）若正、副班长两职只能由A 、B 、C 三人选两人担任，则有多少种分工方案？ （Ⅱ）若A 、B 、C 三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？19．（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.（Ⅰ）求,a b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-.）20．（12分）如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于O ，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（Ⅰ）若必须使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（Ⅱ）若不使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.21．（12分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分. 整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：（Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.22．（12分）已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动.投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响.投票结果由一人唱票，一人统计投票结果.（Ⅰ）设在唱到第k 张票时，甲，乙两人的得票数分别为k x ，k y ， ()k k N k x y =-，1,2,,11k =.若下图为根据一次 唱票过程绘制的()N k 图，则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁? 7y 的值为多少?图中点P 提供了什么投票信息?（Ⅱ）设事件A 为“候选人甲比乙恰多3票胜出”，假定每人选甲或乙的概率皆为12，则事件A 发生的概率为多少?（Ⅲ）若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出.则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少?。