《二次根式化简》教学设计2

16.1.2二次根式化简
【教学目标】
1.知识与技能
（1）经历探索性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0）的过程，并理解其意义；
（2）会运用性质(a)2= a（a≥0）和2a= a（a≥0）进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念。

2.过程与方法
（1）从具体到抽象自主探究得到二次根式的性质，增强学生自主参与的意识。

（2）发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

3.情感态度和价值观
（1）通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。

（2）在独立思考的同时，通过小组交流能够得到他人的认同并认同他人。

【教学重点】
理解二次根式的性质性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0），并能用它们进行计算和化简。

【教学难点】
引导学生自主探究推导出性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0）
【教学方法】
引导学生通过观察，讨论，由具体到抽象，得出一般结论，并发现开平方运算与平方运算的互逆关系，培养学生由特殊到一般的思维方式。

学生通过自学与小组合作学习相结合的方法探究推导并掌握二次根式的性质。

【课前准备】
教学课件，学案。

【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【教师】上节课我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，现在，我们来复习一下吧。

课件展示复习题，学生快速回答。

【学生】形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。

【教师】当a ≥0时，a 表示： ？
【学生】a 的算术平方根，即当a ≥0时，a ≥0
【教师】同学们能回忆一下算数平方根的意义吗？
学生讨论后师生共同回忆
二、新课教学
1.出示学习目标
（1）经历探索性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）的过程，并理解其意义；
（2）会运用性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．探究二次根式的性质1
【教师】之前我们学习了算术平方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容吧。

(4)2= ；(2)2 = ；
(3
1 )
2 = ； (0 )2 = 。

学生快速计算，请同学回答
【教师】大家的计算都很正确，现在，请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a ，那么就会有得到什么结论呢？请同学们思考。

教师通过几何画板，借助数轴动态演示，帮助学生的到结论
请学生总结：(a )2= a （a ≥0）
【教师】这就是二次根式的第一个性质： (a )2= a （a ≥0）
解决问题：1.计算（1）：(3)2 ；（2）：(23)2 ．
2．探究二次根式性质2
【教师】接下来，我们来看第二个探究内容。

填空：
22= ；21.0= ；
2
32⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；20 = 。

学生快速计算，请同学回答
【教师】大家的计算都很正确，现在，请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a ，那么就会有得到什么结论呢？请同学们思考。

教师通过几何画板，借助数轴动态演示，帮助学生的到结论 请学生总结：2a = a （a ≥0）
【教师】这就是二次根式的第二个性质：
2a = a （a ≥0）
解决问题：2.计算（1）：23.0 ；（2）： ()22- 思考：()22-怎么计算？ 学生独立思考后讨论，请同学回答：
()222-22== 追问：那么2a =？（a ≥0） 学生思考交流，教师借助几何画板，利用数轴演示
归纳：()()()00002<=>⎪⎩
⎪⎨⎧-=a a a a a a
学习了二次根式的性质后，同学们思考一下性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）
学生思考交流后教师通过小视频让学生感受二者之间的区别与联系。

巩固练习：3.计算：
（1）(18)2 ;（2）(0)2 ;（3）(8
74)2 ;（4）(53)2 ; （5）9 ;（6）()24- ;（7）25 ;（8）()23- ;
学生快速口答，给予适当鼓励调动学生课堂积极性
【典题精讲】 1、对于性质：(a )2= a （a ≥0），逆向思考可得：： a =(a )2（a ≥0）请根据这一结论填空：
（1）2=( )2 （2）3=( )2
尝试在实数范围内对9164
-x 进行因式分解
教师引导学生先在有理数范围内对式子进行因式分解，再根据性质的逆向思考继续进行分解
()().51,5222
--+<<x x x 化简：().,31132的取值范围求如果a a a -=-2、根据性质()()()00002<=>⎪⎩
⎪⎨⎧-=a a a a a a 尝试解决：
（1） （2）
学生独立思考，借助学案提供的攻略尝试独立解决
然后小组进行讨论，核对正确答案
教师在学生明确答案后，适当点拨，然后通过小视频进行讲解，有助于缓解学生课堂的疲惫、厌学情绪。

3．代数式
问题3 回顾我们学过的式子，如5，a ，a+2b ，-ab ，等，这些式子有哪些共同特征？
【教师】大家对这个问题有什么答案吗？
（1）含有数或表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。

【教师】我们一般称这样的式子叫做代数式。

用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。

学生齐读，增强记忆。

4. 课堂小结：教师简单总结，借助发散图，帮助学生梳理。

5. 课堂作业：作业：教科书第4页练习第1，2题；习题1
6.1第2，4题．
【板书设计】
1、二次根式性质1：(a )2= a （a ≥0）
2、二次根式性质2：2a = a （a ≥0）
()()()00002<=>⎪⎩
⎪⎨⎧-=a a a a a a
3、代数式
【教学反思】
本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。

依据学生的年龄特点和已有的知识基础。

让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。

在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。