上海市浦东新区2013-2014学年八年级上学期期末质量抽测数学试卷(无答案)
浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测
初二数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：100分）
一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）
1．下列二次根式中，与a 3属同类二次根式是··································（ ） (A)a 9； (B)a 27； (C)2
18ab ； (D)2
27ab . 2．下列各数中是方程03522
=++x x 的根的是································（ ） (A)3-; (B) 1- (C) 1; (D) 3. 3．直线x y 3
2
-
=不经过点·
·················································（ ） (A)（0，0） (B)（-2，3） (C)（3，-2） (D)（-3，2） 4．如果反比例函数的图像经过点（-8，3），那么当0〉x 时y 的值随x 的值的增大而··（ ） (A) 增大 (B)不变; (C) 减小 (D)无法确定
5．在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中真命题的个数有············································································（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2; （D ）3 二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）
6．化简=-2
)4(π ．
7．计算：4
312-= ．
8．方程2142
=-x x 的解是 ．
9．如果关于x 的方程032
=-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 10．分解因式232
--x x ．
11．函数
1
2
-+x x 的定义域是 12．已知函数5
3)(-=
x x
x f ，那么=)(x f ．
13．把362
+-x x 化成n m x ++2
)(的形式是 ． 14．已知直角坐标平面中两点分别为A （2，-1）,B （5，3），那么AB=
15．某人从甲地行走到乙地的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间 （时）
16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AB=14，那么BC= ． 17．经过定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ． 18．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ． 19．已知在Rt △ABC 中，P 为斜边AB 上的一点，且,8,2,===AC PA PC PB 那么AB= 20．已知在△ABC 中，CD 是角平分线,5,3,2==∠=∠AC AD B A 那么BC=
三、解答题（本大题共8题，满分60分）
21．（本题满分6分）已知：,3
21+=X 求代数式48262++
-+x x
x x x 的值
22．（本题满分6分）已知关于x 的方程4252
2
+=+x x mx 是一元二次方程，试判断关于y 的方程y m my m y y -=+--+12)1(的根的情况，并说明理由。
23．（本题满分7分）已知：点P （m ，4）在反比例函数x
y 12
=的图像上，正比例函数的图像经过点P 和点Q （6，n ）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x 轴上求一点M ，使△MPQ 的面积等于18.
24．（本题满分7分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PE ⊥OB,垂足为点E ，点M,N 分别在线段OD 和射线EB 上，PM=PN,∠AOB=68°，求∠MPN
的度数。
25．（本题满分8分）如图，已知△ABC,
（1）根据要求作图，在边BC 上求作一点D ,使得点D 到AB 、BC 的距离相等，在边AB 上求作一点E ，使得点E 到A 、D 的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） （2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE ∥AC.
B
A
C
O
B
C
A
E
D
M P
N
(第24题图)
26．（本题满分8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米。
（1）求道路的宽度；
（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米。
27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，.60,2
=∠=ABC BC AB （1）如图1，求证：.30
=∠BAC ；
（2）分别以AB 、AC 为边，在△ABC 外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，联结DE ，交AB 于点F （如图2）. 求证：DF=EF.
A
C
B
(第27题图1)
A
C
B
(第27题图2)
D
E
F
y
x
B O
A
（第28题图1）
28．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A(m,n)在第一象限内，,OA AB ⊥且AB=OA ，反比例函数x
k
y =
的图像经过点A. （1）当点B 的坐标为(6,0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式； （2）当点B 也在反比例函数x k
y =的图像上，且在点A 的右侧时（如图2），用m 、n 的代数式表示点B 的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，求n
m
的值；
x
y
B
O
A
（第28题图2）。
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学
八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。
2013-2014年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2013-2014学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．（2分）下列二次根式中，与属同类二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各数中是方程2x2+5x+3=0的根的是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．（2分）直线y=﹣x不经过点（）A．（0，0）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）4．（2分）如果反比例函数的图象经过点（﹣8，3），那么当x＞0时y的值随x 的值的增大而（）A．增大B．不变C．减小D．无法确定5．（2分）在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．（2分）计算：=．7．（2分）计算：﹣=．8．（2分）方程x2﹣4x=21的解是．9．（2分）如果关于x的方程x2+3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．（2分）分解因式x2﹣3x+2=．11．（2分）函数的定义域是．12．（2分）已知函数f（x）=，那么f（2）=．13．（2分）把x2﹣6x+3化成（x+m）2+n的形式是．14．（2分）已知直角坐标平面中两点分别为A（2，﹣1），B（5，3），那么AB=．15．（2分）某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图，那么此人行走3千米，所用的时间（时）16．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=14，那么BC=．17．（2分）通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是．18．（2分）命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是．19．（2分）已知在Rt△ABC中，P为斜边AB上的一点，且PB=BC，PA=2，AC=8，那么AB=．20．（2分）已知在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，则BC=．三、解答题（本大题共8题，满分60分）21．（6分）已知：x=，求代数式÷的值．22．（6分）已知关于x的方程mx2+5x=2x2+4是一元二次方程，试判断关于y的方程y（y+m﹣1）﹣2my+m=1﹣y的根的情况，并说明理由．23．（7分）已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．24．（7分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°，求∠MPN的度数．25．（8分）如图，已知△ABC，（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．26．（8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米．（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．27．（8分）已知：在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=60°（1）如图1，求证：∠BAC=30°；（2）分别以AB、AC为边，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DE，交AB于点F如图2．求证：DF=EF．28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在第一象限内，AB ⊥OA且AB=OA，反比例函数y=的图象经过点A．（1）当点B的坐标为（6，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B也在反比例函数y=的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．2013-2014学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．（2分）下列二次根式中，与属同类二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：=3，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项错误；B、与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3|b|，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项错误；D、=3|b|，与的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；故选：D．2．（2分）下列各数中是方程2x2+5x+3=0的根的是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：2x2+5x+3=0，（2x+3）（x+1）=0，2x+3=0，x+1=0，x1=﹣，x2=﹣1．故选：B．3．（2分）直线y=﹣x不经过点（）A．（0，0）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：A、当x=0时，y=﹣×0=0，故此点在直线上，故本选项错误；B、当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=≠3，故此点不在直线上，故本选项正确；C、当x=3时，y=﹣×3=﹣2，故此点在直线上，故本选项错误；D、当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）=2，故此点在直线上，故本选项错误．故选：B．4．（2分）如果反比例函数的图象经过点（﹣8，3），那么当x＞0时y的值随x 的值的增大而（）A．增大B．不变C．减小D．无法确定【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数的图象经过点（﹣8，3），∴k=（﹣8）×3=﹣24＜0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，∴当x＞0时y的值随x的值的增大而增大．故选：A．5．（2分）在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，故原命题错误，为假命题；底边及一个底角相等的两个等腰三角形全等，故原命题错误，为假命题；两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，正确，为真命题，故选：B．二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）6．（2分）计算：=4﹣π．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式=4﹣π．故答案是：4﹣π．7．（2分）计算：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．8．（2分）方程x2﹣4x=21的解是x1=7，x2=﹣3．【解答】解：∵x2﹣4x=21，∴x2﹣4x﹣21=0，∴（x﹣7）（x+3）=0，∴x﹣7=0或x+3=0，解得：x1=7，x2=﹣3．故答案为：x1=7，x2=﹣3．9．（2分）如果关于x的方程x2+3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m ＜﹣．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣，故答案为：m＜﹣．10．（2分）分解因式x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：（x﹣1）（x﹣2）．11．（2分）函数的定义域是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故x≥﹣2且x≠1．12．（2分）已知函数f（x）=，那么f（2）=﹣2．【解答】解：f（2）==﹣2．故答案为：﹣2．13．（2分）把x2﹣6x+3化成（x+m）2+n的形式是（x﹣3）2﹣6．【解答】解：x2﹣6x+3=（x2﹣6x+9）﹣6=（x﹣3）2﹣6，故答案为：（x﹣3）2﹣6．14．（2分）已知直角坐标平面中两点分别为A（2，﹣1），B（5，3），那么AB= 5．【解答】解：AB==5．故答案为5．15．（2分）某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图，那么此人行走3千米，所用的时间0.5（时）【解答】解：由图可知，速度=12÷2=6千米/时，所以，行走3千米所用的时间=3÷6=0.5小时．故答案为：0.5．16．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=14，那么BC=7．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，BC=AB•sin60°=14×=7．故答案为7．17．（2分）通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【解答】解：∵一个圆经过两定点A、B，∴这个圆心到两定点A、B的距离相等，∴这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，所以通过两定点A、B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线18．（2分）命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【解答】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．19．（2分）已知在Rt△ABC中，P为斜边AB上的一点，且PB=BC，PA=2，AC=8，那么AB=17．【解答】解：设BP=BC=x，则AB=x+2，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，即（x+2）2=82+x2x=15，AB=15+2=17，故答案为：17．20．（2分）已知在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=2∠B，AD=3，AC=5，则BC=8．【解答】解：如图在BC边上截取CE=AC，∵CD=CD，∠ACD=∠ECD，∴在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=DE，∠A=∠1，∵∠A=2∠B，∴∠1=2∠B，∵∠1=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=DA，∴BC=EC+BE=AC+DA=3+5=8，故答案为：8．三、解答题（本大题共8题，满分60分）21．（6分）已知：x=，求代数式÷的值．【解答】解：原式=•=，当x==2﹣时，原式==﹣2．22．（6分）已知关于x的方程mx2+5x=2x2+4是一元二次方程，试判断关于y的方程y（y+m﹣1）﹣2my+m=1﹣y的根的情况，并说明理由．【解答】解：∵关于x的方程mx2+5x=2x2+4是一元二次方程，∴m≠2，把方程y（y+m﹣1）﹣2my+m=1﹣y整理得：y2﹣my+m﹣1=0，∵△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=（m﹣2）2＞0，∴方程必有两个不相等的实数根．23．（7分）已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴=4，解得m=3，∴P的坐标为（3，4），∵正比例函数图象经过点P，∴3k=4，解得k=，∴正比例函数的解析式为y=x；（2）∵正比例函数图象经过点Q（6，n），∴n=×6=8，∴点Q（6，8），=S△QOM﹣S△POM，∴S△MPQ=OM•8﹣OM•4，=2OM，∵△MPQ的面积等于18，∴2OM=18，解得OM=9，点M在原点左边时，点M（﹣9，0），点M在原点右边时，点M（9，0），综上所述，点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）．24．（7分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°，求∠MPN的度数．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．∠PDO=∠PEO=∠PEN=90°．∵∠PDO+∠PEO+∠DPE+∠AOE=360°，∠AOB=68°，∴∠DPE=112°．在Rt△PDM和Rt△PEN中，，∴Rt△PDM≌Rt△PEN（HL），∴∠DPM=∠EPN．∴∠DPM+MPE=∠EPN+∠MPE，∴∠DPE=∠EPN=112°．答：∠MPN的度数为112°．25．（8分）如图，已知△ABC，（1）根据要求作图，在边BC上求作一点D，使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵EF是AD的中垂线，∴ED=EA，∴∠ADE=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴DE∥AC．26．（8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米．（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米．【解答】解：（1）设道路的宽为x米，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣2x）=2016，解得：x=2或x=48（舍去）答：道路的宽为2米；（2）道路拓宽1米后苗圃的长和宽分别为54米和34米，所以面积为：1836平方米，减少了2016﹣1836=180平方米．27．（8分）已知：在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=60°（1）如图1，求证：∠BAC=30°；（2）分别以AB、AC为边，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DE，交AB于点F如图2．求证：DF=EF．【解答】（1）证明：如图1，取AB中点D，连结CD，则AB=2BD．∵AB=2BC，∴BD=BC．又∵∠ABC=60°，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BD，∠BDC=60°，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD，又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=60°，∴∠BAC=30°；（2）证明：如图2，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF．28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在第一象限内，AB ⊥OA且AB=OA，反比例函数y=的图象经过点A．（1）当点B的坐标为（6，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B也在反比例函数y=的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．【解答】解：（1）过A作AC⊥OB，交x轴于点C，∵OA=AB，∠OAB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC=OB=3，∴A（3，3），将x=3，y=3代入反比例解析式得：3=，即k=9，则反比例解析式为y=；（2）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=n，OE=AD=m，∴DE=AE﹣AD=n﹣m，OE+BD=m+n，则B（m+n，n﹣m）；（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn=（m+n）（n﹣m），整理得：n2﹣m2=mn，即（）2+﹣1=0，这里a=1，b=1，c=﹣1，∵△=1+4=5，∴=，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则=．。
2013-2014学年上学期期末考试初二数学试卷(含答案)
2013-2014学年上学期期末考试初二数学试卷友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，请把答案写在答题卡的相应位置。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在实数032-，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ．C ．0D ．｜－2｜2. 下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷3. 4的平方根是（ ）A. 2B. ± 2C. 16D. ±164. 当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－25. 一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 已知2111=-b a ，则ba ab-的值是（ ） A.21 B.－21C.2D.－2 7．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）8. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （4ab 3－8a 2b 2）÷4ab= .10. 分解因式:322363x x y xy -+= .B ．C ．D ．11. 关于x 的分式方程1131=-+-xx m 有增根，则该分式方程的增根是 . 12. 一个等腰三角形的一个内角为60°，则该等腰三角形的另外两个内角的度数分别是 。
13．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 .14．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠ A=30°，∠BCA=90°，在AC 上取一点E ，使得,以BE 为折痕把三角形ABC 折叠，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 .15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．第13题图 第14题图 第15题图16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、耐心做一做（本大题共9小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分6分) 计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.18．(本小题满分6分)请先化简)211(342--⋅--a a a ，再从a=2、a=3、a=--3中选取一个你喜欢的数代入求值.19．(本小题满分7分)定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a<b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0,求x 的值。
2013-2014学年上学期期末考试八年级数学(上册)测试卷
2013-2014学年上学期期末考试八年级数学（上册）测试卷（满分：120分 时间：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列说法不正确的是（ ）A. －1的立方根是－1B. －1的平方是1C. －1的平方根是－1D. 1的平方根是1±2、平行四边形的周长为50，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（ ）A. y=25－xB. y=25+xC. y=50－xD. y=50+x3、下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）A.（－1，1）B.（－1，－1）C.（2，0）D.（0，－1.5）4、下列各式估算正确的是（ ） A. 4.602536≈ B. 38.62603≈ C. 066.043.0≈ D. 969003≈5、某工厂10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15， 17， 17， 16， 14， 12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 。
A. c b a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>6、在函数x x k y 2)1(--=中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ）A . 1 B. 2 C. 2 D. 227、 下列命题正确的是（ ）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形也是轴对称图形。
③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④ 底角是︒45的等腰梯形，高是h ，则腰长是h 2。
A. 全对B. ①②④C. ①②③D. ①③④8、 甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x 千米、y 千米，则可列方程（ ）A.y x 405.0=B. y x )325.0(5.0+=C. y x 40)405.0(=+D.y x 32)325.0(=+ 9、 方程2x+y=7在正整数范围内的解有（ ）对。
浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷(含答案)
初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)21； (B)4； (C)6； (D)8. 2．方程x x 42=的解是（ ）．(A)=x 4; (B) =x 2; (C) =x 4，=x 0; (D) =x 0.3．下列命题中真命题是（ ）．(A)同旁内角相等，两直线平行; (B)两锐角之和为钝角;(C)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(D)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4．如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离是（ ）． （A ）3; （B ）4; （C ）5; （D ）6. 5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．(A) 6米; (B) 9米; (C) 12米; (D)15米.6．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠15B ，AC =2，如果将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，那么BN 等于（ ）．(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8. 二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：312-= ．8．方程()412--x =0的解为： ．9．正比例函数kx y =的图像是经过点 和 的 ．10．已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果… ,那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假.逆命题: . 这个逆命题是 命题（填“真”或“假”）.11．如图，点D 、E 在BC 上， AB=AC ，BD=EC ，要证∠1=∠2，可以先由AB=AC ，得∠B = ；再证⊿ABD ≌ ,得∠1=∠2．12．已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB ，垂足是E ，DF ⊥AC ，垂足是F ，且△ABC 的面积为28，AC=4，AB=10，则DE = ．13．平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =32，BC=3，那么∠B = 度.第4题图DCBAEDB第11题图E D CB A 21第5题图30°15．如图，在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，点D 在AB 上.如果AD=AC ，DE ⊥AB 与BC 相交于点E ，那么BD CE （填“>”、“=”、“<”）．16．在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，则AE ︰BE = ．17．点C 在x 轴上，点C 到点A （-1，4）与点B （2，-5）的距离相等，则点C 的坐标为 ．18．已知在△ABC 中，AB=32，AC=2，BC 边上的高为3，那么BC 的长是 ．三、解答题（19、20题，每题5分；21、22每题6分，共22分）19．计算：1256.04331⨯⨯． 20．解方程：01452=-+x x .21．已知：如图，⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形.求证：BD=CE ．22．已知：如图，Rt ⊿ABC 和Rt ⊿ADC ，∠ABC =∠ADC =90°，点E 是AC 的中点.求证：∠EBD =∠EDB .四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）第21题图EDCBA第22题图EDCBA第16题图ED CBA23．已知反比例函数xky =的图像经过点A （-1，2）． （1）如果正比例函数x k y 1=的图像与上述函数xky =的图像没有公共点，那么1k 的取值范围是什么？（2）如果函数xky =图像上三点的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，）、（33y x ，），且有3210x x x <<<，试判断321y y y 、、的大小.24．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ．（1）求证：DE=DC .（2）若DE =2，求⊿ABC 三边的长.25．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数xky =的E DCBA第24题图图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数xky和直线OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积．26．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD=DB ；（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．3 8．3,－1（或x =3，x =-1） 9．（0,0）、第25题图第26题图FE D CBA（1，k ）、一条直线 10．如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.真 11．∠C ，⊿ACE 12．4 13．以O 为圆心，3厘米为半径的圆 14. 60 15．= 16．1︰3 17．（2,0） 18．4或219．解：原式=125436.031⨯⨯⨯…………………………1分 125435331⨯⨯⨯= ………………………2分 24551⨯= …………………………1分 =5201…………………………1分 20．解：原方程可化为()()072=+-x x . ………………………2分得02=-x 或07=+x ， ………………………1分 解得2=x 或7-=x . ………………………1分 所以，原方程的根为7,221-==x x . ……………1分 21．证明：∵⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE =60°.∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即∠BAD=∠CAE. ………………………2分 在⊿ABD 和⊿ACE 中，∵ AB=AC ………………………1分 ∠BAD=∠CAEAD=AE ………………………1分 ∴⊿ABD ≌⊿CAE ， ………………………1分 ∴BD=CE . ………………………1分 22．证明：∵∠ABC =∠90，且点E 是AC 的中点，∴ EB =21AC ……………………………………2分 同理，ED =21AC ……………………………2分∴ EB=ED ……………………………………… 1分 ∴∠EBD =∠EDB ………………………………… 1分23．（1）∵反比例函数xky =过点（-1,2）， ∴ 2-=k . ………………………1分∴反比例函数解析式为xy 2-=，图像在二、四象限. ……………1分 而x k y 1=与xy 2-=没有公共点，所以x k y 1=的图像在一、三象限, 故有01>k . ………………………1分 （2）∵函数xy 2-=图像在二、四象限.且在每一象限内，函数随x 的增大而增大， ∴而由021<<x x ，得 210y y <<. ………………………2分又由 0<3x ，得 03<y . ……………………1分 故有 213y y y <<. ………………………1分 24.（1）联结AD ，则AD=DB . ………………………1分 ∴∠DAE =∠B=30°. ………………………1分 又∠CAB =90°－∠B=60°.∴∠DAC=30°. ………………………1分 ∴AD 平分∠CAB .∴DE=DC . ………………………1分 （2）若DE =2，则CD =2，AD=BD=4.∴BC =6. ………………………1分 32242222=-=-===CD AD EB AE AC , …………1分AB =43. ………………………1分 故⊿ABC 三边分别为23、43、6.25.解：（1）依题意，得点B 的坐标为（3,4），点D 的坐标为（3,2）………1分 将（3,2）代入xky =，得k =6. 所以反比例函数的解析式为xy 6=. ………………………………1分 设点E 的坐标为（m ，4），将其代入x y 6=，得m =23,故点E 的坐标为（23，4）. ……………………………………1分设直线OE 的解析式为x k y 1=，将（23，4）代入得.381=k 所以直线OE 的解析式为x y 38=. ……………………………………1分 （2）联结AC ，由勾股定理得5432222=+=+=OC OA AC .…………1分 又∵ 22222213125CF AF AC ==+=+，………………………… ………1分 ∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF =90°. …………………………………1分 ∴36306=+=+=∆∆CAF OAC OAFC S S S 四边形.…………………………… ……1分 26．（1）在⊿ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB =60°.又∵ AD 平分∠CAB ，∴∠DAB =30°. …………………………………1分 ∴∠DAB =∠B ，AD=DB . …………………………………1分（2）在⊿AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF =30°. ∴()x AE AF x EC AC AE -==-=-=62121,6.…………………1分 在Rt ⊿ABC 中，∵∠B=30°，AC =6，∴AB =12. ∴()x x AF AB BF 21962112+=--=-=.…………………………1分 ∴.219x y += …………………………………1分 （3）当∠DEF =90°时，∠CED =180°－∠AEF －∠FED =60°.∴∠EDC =30°，ED =2x . ………………………………1分 又∵∠EDA=∠EAD =30°，∴ED=AE =6－x .∴有 2x =6－x ，得x =2. ………………………………1分 此时，102219=⨯+=y . 即BF 的长为10. ………………………………1分。
上海市浦东新区2013-2014学年八年级下学期期末质量测试数学试题(答案不全)
浦东新区2013-2014学年度第二学期期末质量测试初二数学（完卷时间：100分钟，满分：100分） 2014．6一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．下列方程中，不是整式方程的是…………………………………………………………( )B（A ）;32532=-x x （B ）;262x x x =- （C ）;07322=-x（D ）;0325=-x x 2．下面各对数值中，属于方程032=-y x 的解的一对是………………………………( )D（A ）⎩⎨⎧==;3,0y x （B ）⎩⎨⎧==;0,3y x （C ）⎩⎨⎧==;9,3y x （D ）⎩⎨⎧==.3,3y x 3、如图，已知一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，那么不等式0>+b kx 的解集是（ ）B（A ）x>5; （B ）x<5;（C ）x>3; （D ）x<3.4．下列事件：①浦东明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定时间的个数是 ……………………………………( )B（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．5．下列各式错误的是……………………………………………… ( )A（A ）;0)(=-+m m（B ）;00= （C ）;m n n m +=+（D ）);(n m n m -+=- 6、如果菱形的两条对角线长分别是10cm 和24cm ，那么这个菱形的周长为（ ）C（A ）13cm; （B ）34cm; （C ）52cm; （D ）68cm,7、只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是………………………………………( )D（A ）︒75； （B ）︒105； （C ）︒150； （D ）︒165．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）8、如果1)2(-++=m x m y 是常值函数，那么=m .9、已知直线l 与直线x y 4-=平行，且截距为6，那么这条直线l 的表达式是________________．10、如果一次函数b kx y +=的图像经过第二、三、四象限，那么函数y 的值随着自变量x 的增大而 ．11、方程2342-=-x x x 的解是 ． 12、方程组⎩⎨⎧=+-=2,122y x x y 的解是 ． 13、木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 ．14、如果一个多边形的每一个内角都等于144度，那么这个多边形的边数是在____________.15、如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是 . 16、已知矩形ABCD 的长和宽分别为8和6，那么顶点A 到对角线BD 的距离等于 .17、如果一个四边形的两条对角线长分别为cm 7和cm 12，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是 cm .18、如图，已知在梯形ABCD 中，,7,2,75,30,//==︒=∠︒=∠BC AD C B BC AD那么AB= .19、如图，已知E 是□ ABCD 的边AB 上一点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处，如果BEF ∆的周长为7，CDF ∆的周长为15，那么CF 的长等于 ．三、简答题（本大题共8题，满分58分）20、（本题满分4分）如图，已知向量c b a 、、。
浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测初二试卷
浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测八年级数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：100分）说明：此卷中的第24题其证明过程要求批注理由，其他几何证明题不作要求.一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1( )（A （B （C ）24； （D 2．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是……………………………………………( )（A ）09642=+-x x ；（B ）012=--x x ；（C ）x x -=2；（D ）022=--mx x ．3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有……………………………………………( ) (A)人的身高与年龄； (B)买同一练习本所要的钱数与所买本数； (C) 正方形的面积与它的边长； (D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度． 4．下列函数y 的值随着x 的值增大而减小的是…………………………………………( ) （A ）2y x =； （B ）2y x =； （C ）2y x=-； （D ）2y x =-． 5．下列命题的逆命题错误的是……………………………………………………………（ ） （A ）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （B ）在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； （C ）全等三角形的面积相等； （D ）等边三角形每个内角都等于60°．6．用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形……………………………（ ）（A ）8，15，17；（B（C 2（D ）1，2二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7 ．8．方程220x x -=的根是__________．9．在实数范围内分解因式：241x x -+= __________________________． 10．函数y =的定义域是 ．11．已知：6()1f x x =+，那么(0)f = ． 12．某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x ，两年后的产值为y 万元．那么y 关于x 的函数解析式是 ．13．已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________． 14．若函数xy m=，y 的值随着x 的值增大而增大，则常数m 的取值范围是 ．15．如图．已知∠ACB =∠ADB =90°，AC=BD ，那么可以直接判定△ABC 与△BAD 全等的判定定理是 ． 16．以线段AB 为底边的等腰三角形顶点的轨迹是：．17．若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么第三边长应该为 ．18．如图将边长为2的正方形纸片ABCD 沿EF 所在直线折叠，使得点A 恰好落到边BC 的中点G 处．则折痕EF 的长等于 .三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）1920．解方程：220x -=．21．如图已知四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线交于点O ，作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ． 求证：OE =OF ．第15题图DCBA第18题图G FED CBAOEABC22．已知直角坐标平面内点A （4，－1）、B （1，2），作线段AB 的垂直平分线交y 轴于点C ．求C 点的坐标．四、解答题（共4题，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，满分32分）23． 已知21y y y +=，并且1y 与)1(-x 成正比例，2y 与x 成反比例．当2=x 时，5=y ；当2-=x 时，9-=y ．求y 关于x 的函数解析式．24．如图已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠15B ,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ,取线段BE的中点F ,联结DF ．求证：AC=DF ． （说明：此题的证明过程需要批注理由）25．如图已知正比例函数图像经过点A （2，3）、B （m ，6）．（1）求正比例函数的解析式及m 的值．（2）分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C 、D （点C 、D 均在点A 、B 下方），若BD =5AC ．求反比例函数的解析式．第24题图DABCEF第25题图26．我们知道正方形是四条边相等，四个内角都等于90°的四边形．（1）如图1，已知正方形ABCD ，点E 是边CD 上一点，延长CB 到点F ，使得BF=DE ，作∠EAF 的平分线交边BC于点G ．求证：BG+DE=EG ．（2）如图2，已知△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于点D ，若BD =2，CD =1．求△ABC 的面积．B 第26题图1F EC GA D D AC第26题图2B浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试 初二年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．32； 8．2,021==x x ； 9．)32)(32(--+-x x ； 10．2-≥x ；11．6； 12．2)1(100x y +=； 13．1<m 且0≠m ； 14．0>m ； 15．H ．L ； 16．线段AB 的垂直平分线（AB 的中点除外）； 17．10或72； 18．5． 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．解：原式322335+++=，……………………………………………（3分） 238+=．…………………………………………………………（2分）20．解：1=a ，b =2-=c ．………………………………………………（1分） 118342=+=-ac b ．……………………………………………………（2分） 原方程的解为：21131+=x ，21132-=x ．………………（2分） 21．证明：作OH ⊥BC 于点H ．……………………………………………………（1分） ∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥BC ，OE ⊥AB ……………………………………（2分） ∴OE =OH ．…………………………………………………………………（1分） 同理：OF =OH ．∴OE =OF ．……………………………………………………………………（1分） 备注：其他解法，参考给分．22．解：由题意：AC =BC ，则22BC AC =．………………………………………（1分）设：C 点坐标为y)(0,．……………………………………………………（1分）则2222)2()10()1(4)-(0-+-=++y y …………………………………（1分） 解得：-2y =．………………………………………………………………（1分）∴C 点坐标为(0,-2)．…………………………………………………………（1分） 四、解答题（共4题，第23、24每题7分，第25题8分，第26题10分，满分32分）23．解：∴函数解析式：xx y 6)1(2+-=．…………………………………………（1分） 24．证明： 联结AE ．…………………………………………………………………（1分） ∵ED 垂直平分AB （已知）．∴AE =BE （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．…………（1分）∴︒=∠=∠15EAB B （等边对等角）．…………………………………（1分） ∴︒=∠+∠=∠30EAB B CEA （三角形外角定理）．…………………（1分） ∵︒=∠90C （已知）． ∴AE AC 21=（Rt △中，30°的角所对的直角边是斜边的一半）．…（1分） ∵ED ⊥BD ，点F 是BE 中点（已知）． ∴BE DF 21=（Rt △斜边上的中线等于斜边的一半）．………………（1分） ∴DF AC =（等量代换）．……………………………………………（1分）说明：此题没有批注理由扣2分，批注了理由仅部分正确扣1分.25．解：（1）设正比例函数解析式为)0(≠=k kx y ．……………………………（1分） 代入A (2,3),得k 23= 解得：23=k ．…………………………………（1分） ∴正比例函数解析式为：x y 23=．………………………………………（1分） 代入B (m,6),得m 236=解得：4=m ．………………………………（1分） （2）设反比例函数解析式为)0(≠=a x a y ．（若设xky =不扣分）……（1分）则C )2,2(a ， D )4,4(a．AC =23a -， BD =46a-．由题意：46)23(5aa -=-……………………………………………（1分）解得：4=a ．………………………………………………………（1分） ∴反比例函数解析式为xy 4=．……………………………………（1分） 备注：其他解法，参考给分． 26．（1）证明（仅供评分参考）：∵BF=DE ，∠ABF =∠D =90°，DE=BF ，∴△ADE ≌△ABF ．…………………………………………………………（1分）∴AE AF =．………………………………………………………………（1分） 又∵EAG FAG ∠=∠，AG=AG ，∴△AFG ≌△AEG ．…………………………………………………………（1分） ∴GE GF =．………………………………………………………………（1分） ∴EG DE BG =+．…………………………………………………………（1分）（2）解1：如图1，将△ADB 沿直线AB 翻折得△AEB ，将△ADC 沿直线AC 翻折得△AFC ，延长EB 、FC 交于点G ．…………………………………（1分）因为∠AEG =∠EAF =∠AFG =90°，所以AF ∥EG ，AE ∥FG ，因为AE=AF=AD .根据平行线间的距离相等，易得EG=GF=AD …………（1分） 又EB=BD=2，CF=CD=1．设：AD =x ．则BG=x -2，CG=x -1，可列方程：2223)1()2(=-+-x x ．………（1分）解得：2173±=x （其中2173-不合题意，舍去．）……………………………………………（1分）∴△ABC 的面积为：417392173321+=+⨯⨯…………（1分） 解法2：将△ABD 绕着点A 逆时针旋转90°得△AB ’D ’，延长D ’B ’、DC交于点H ，联结CB ’. ……（1分）因为∠ADH =∠DAD ’=∠AD ’H =90°，所以AD ∥D’H ，AD’ ∥DH ，根据平行线间的距离相等，得DH=D ’H=AD ，且△ABC ≌△AB ’C .所以CB ’=3. ……（1分）设：AD =x ．则CH=x -1，HB’=x -2,在Rt △CHB ’中，由勾股定理得2223)1()2(=-+-x x ．………（1分）解得：2173±=x （其中2173-不合题意，舍去．） …………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积为：417392173321+=+⨯⨯…………（1分）图1BCADFEG图2HB 'D 'D ACB。
【八年级上.数学.浦东新区区卷】上海市浦东新区第一学期初二数学期末质量抽测(含答案)
ADE B C 浦东新区第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………( ) （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………………( ) （A （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．3( ) （A ）022=-x x ； （B ）0)3)(1(=--x x ； （C ）022=-x ； （D ）012=++x x ． 4．已知反比例函数xky =的图像经过点（3，2-），则k 的值是………………………（ ） （A ）6-；（B ）6；（C ）32； （D ）32-． 5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是…………………( ) （A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为…………（ ） （A ）13； （B ）14； （C ）15； （D ）16．（第16题图）（第17题图）（第18题图）DCBA二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：28÷a = ． 8．分母有理化：251+= ．9x 的取值范围是 ．10．分解因式：12-+x x = ．11．如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而 _______． 13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ． 14．经过已知线段AB 的两个端点的圆的圆心的轨迹是 ． 15．已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（４，３）、（１，２）、（３，4-），则ABC ∆的形状是 ．16．如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝２８º， D 为AB 的中点，=∠ACD 度． 18．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边4=AB ，则图中阴影部分的面积为___________．三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．计算：⎛÷ ⎝ 20．解方程：x 2－6x ＋1＝0．HFEAD CBA（第22题图）（第21题图）OEDCB A21．已知：如图，在ABC ∆中，AC BD ⊥，AB CE ⊥, 垂足分别为D 、E ，BD 与CE 相交于点O ，且CE BD =．求证：OC OB =．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法，写出结论）； （2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．CB A DCBA（第24题图）NCA24．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xky =(x >0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x >0)于点M ，连结AM ，且PN =4． （1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．25．已知：如图，在ABC ∆中，4,90==︒=∠BC AC C ，点M 是边AC 上一动点（与点A 、Ｃ不重合），点N 在边CB 的延长线上，且BN AM =，联结MN 交边AB 于点P ． （1）求证：NP MP =；（2）若设y BP x AM ==,，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当BPN ∆是等腰三角形时，求AM 的长．浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．a 2 8．25- 9．1≥x 10．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++251251x x 11．41<a 12．减小 13．同位角相等，两直线平行 14．线段AB 的垂直平分线 15．直角三角形 16．30 17．62 18．8三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．原式32)3433236(÷+-= ………………………………（1分，1分， 1分） 323328÷=………………………………………………………………………（1分） =314……………………………………………………………………………………（1分）20．解法1： ∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……………………………………………（1分） ∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±322＝3±22.………………………………………………（2分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）解法2： (x －3)2－8＝0……………………………………………………………………（1分） (x －3)2 ＝8 ………………………………………………………………………………（1分） x －3＝±22………………………………………………………………………………（1分） 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）21．证明：∵AC BD AB CE ⊥⊥,，∴EBC ∆和DCB ∆都是直角三角形．……………………………………………………（1分） 在EBC Rt ∆与DCB Rt ∆中⎩⎨⎧==CE BD CBBC ∴EBC Rt ∆≅DCB Rt ∆．…………………………………………………………………（2分） ∴∠BCE =∠CBD ．…………………………………………………………………………（1分） ∴OB=OC ．…………………………………………………………………………………（1分） 四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．（1）直线l 即为所求．………………………………………（1分） 作图正确．………………………………………………………（1分） （2）证明：在Rt ABC △中，AB第22题图FEDl3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线，∴EA EB =．……………………………………………………（1分） ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．…………………（1分） 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．………………………………………………………………………………（1分） 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°，∴2EF EC =，……………………………………………………………………………（1分） ∴2EF ED =．……………………………………………………………………………（1分）23．解：设P Q 、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米．……………………………（1分） 根据题意，得1(603)(402)60404x x -⨯-=⨯⨯．……………………………………（2分） 整理，得0300402=+-x x ．……………………………………………………………（1分） 解得：121030x x ==，．…………………………………………………………………（1分） 经检验，230x =不符合题意，舍去．……………………………………………………（1分） 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23），∴AP =2，OA =23．…………………………（1分） ∵PN =4，∴AN =6，∴点N 的坐标为（6, 23）．…………………………………………（1分）把N （6,23）代入y=xk 中，得k =9．……………………………………………………（1分） （2）∵k =9，∴y =x9．………………………………………………………………………（1分）当x =2时，y =29∴MP =-2923=3．………………………………………………………（1分） ∴S △APM =21×2×3=3．……………………………………………………………………（2分）25．（1）证明：过点M 作MD ∥BC 交AB 于点D ．……………………………………（1分） ∵MD ∥BC ，∴∠MDP =∠NBP ．…………………………………………………………（1分）∵AC=BC ，∠C =90°∴∠A =∠ABC=45°． ∵MD ∥BC ，∴∠ADM =∠ABC=45°． ∴∠ADM=∠A ，∴AM=DM ．∵AM=BN ，∴BN=DM ．………………（1分） 在MDP ∆和NBP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BN DM NPB MPD NBP MDP ∴NBP MDP ∆≅∆．………………………………………………………………………（1分） ∴MP=NP ．…………………………………………………………………………………（1分 （2）在Rt ABC ∆中，∵4,90==︒=∠BC AC C ，∴24=AB ． ∵MD ∥BC ，∴∠AMD =∠C=90°． 在Rt ADM ∆中，x DM AM ==，∴x AD 2=．∵NBP MDP ∆≅∆，∴DP=BP=y ． ∵AB PB DP AD =++， ∴242=++y y x ．∴所求的函数解析式为2222+-=x y ．……………………………………………（2分） 定义域为40<<x ．………………………………………………………………………（1分）（3）∵NBP MDP ∆≅∆，∴BN=MD=x ．∵∠ABC +∠PBN=180°，︒=∠45ABC ，∴︒=∠135PBN ． ∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BN BP =，即y x =．∴2222+-=x x ，解得424-=x ．……………………………………………（1分） ∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM 的长为424-．……………………………………（1分）。
上海市2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷(无答案)
上海市2024学年第一学期第一次形成性评价八年级数学试卷（完卷时间90分钟，满分100分）一、选择题：（每题2分，共12分）1.下列与）A. B.2.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A.C.D.3.如果的化简结果是（ ）A. B. C. D.4.如果，、的关系是（ ）A. B. C. D.5.得（ ）B. C.6.已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为.（）A.3B.0C.D.二、填空题：（每题2分，共24分）7.当______.8.中，最简二次根式是______.9.已知______.10.______.20ax bx c ++=235x -=-()251512x x x +=-21132x x -=--3x ≤3x -3x +3x --3x-2a =b =a b 1ab =-a b =0a b +=1ab =x ()22339m x x m --+=m 3-3±x 0b >==11.______.的一个有理化因式是______.13.不等式的解集是______.14.若一元二次方程的二次项系数为3，则该方程的常数项是______.15.方程的解为______.16.已知，那么______.17.已知，，那么的值是______.18.______.三、计算题：（每题5分，共40分）19..20.21.计算：.22.23.解方程：.24.解方程：.25.解方程：.26.解方程：.四、简答题：（每题6分，共24分）27.已知、是实数，且.=2-(21x -<2324x x -=+2940x -=()()222267a b a b ++-=22a b +=1x 1y =-+2==⎛- ⎝)21+x -+=-(23254x =260x -+=()()32411x x -+=-x y y =28.已知：，的值.29.先化简，再求值：，其中.30.回读材料并解决问题：时采用了下面的方法：由，又有，两边平方可得，经检验是原方程的解.请你学习小明的方法，解决下列问题：（1的值为______；（2.x =y =22353x xy y -+112111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭x 2=()()2224816x x =-=---=2=8=5=1x =-1x =-=4x =。
2013-2014学年上学期八年级期末测试数学试卷(浙教版)
2013-2014学年上学期八年级期末测试数学 试题卷 201401一、选择题：（本题有5个小题，每小题4分，共20分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 已知x =3是不等式m mx 412-<+的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是A ．－1B ．0C ．1D ．－2 2. 如图，正方形ABCD 的面积为256，点E 在AD 上，点F 在AB 的延长线上，EC ＝FC ，△CEF 的面积是200，则BF 的长是（A ）15 （B ）12 （C ）11 （D ）103. 如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有（ ）块。
A 、7B 、8C 、9D 、104. 如图，两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ） A 、4 B 、2 C 、1 D 、21主视图 左视图 俯视图5. 某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．在下面的论断中：①5点到6点，打开两个进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：（本题有5个小题，每小题4分，共20分）6.如图,把ABC∆纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________.7. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有_______人。