相平衡总结
相平衡的知识点总结
相平衡的知识点总结在生活中，平衡是一个非常重要的概念。
平衡影响着我们的健康、生活质量、工作效率以及人际关系等方方面面。
无论是生理上的平衡还是心理上的平衡，都是我们需要努力追求的目标。
在本文中，我将对平衡的各个方面进行总结和分析，希望能够帮助读者更加深入地了解平衡，并找到实现平衡的方法和技巧。
一、生理平衡1.睡眠睡眠是维持生理平衡的重要因素。
良好的睡眠能够帮助身体恢复和修复，保持充足的能量和精神状态。
不良的睡眠习惯会导致疲惫、精神不集中甚至身体健康问题。
因此，养成规律的作息时间和良好的睡眠习惯对维持生理平衡至关重要。
2.饮食饮食也是维持生理平衡的关键。
适度的饮食能够提供身体所需的营养物质，促进新陈代谢，维持健康。
过量或不均衡的饮食会导致肥胖、营养不良等问题，进而影响身体的健康和平衡。
因此，科学合理的饮食结构对保持生理平衡具有重要意义。
3.运动适度的运动有助于身体的平衡和健康，可以增强体质，提高免疫力，改善心肺功能，并且加速新陈代谢。
不适当的运动方式和过度运动都会对身体造成损害，因此选择适合自己的运动方式，保持适度运动对身体的平衡非常重要。
4.压力管理生活中的压力是每个人都难以避免的，但是过度的压力会对身体产生负面影响，甚至导致身体的失衡。
因此，我们需要学会合理应对和调节压力，通过一些放松、减压的方式，如冥想、音乐、运动等，来缓解压力，保持身体的平衡。
二、心理平衡1.自我认知自我认知是指个体对自己的了解和认知，包括对自己的情绪、能力、兴趣等的了解。
良好的自我认知有利于个体发展自信和自尊，能够帮助个体更好地应对生活中的挑战和压力，从而保持心理平衡。
2.情绪管理情绪管理是维持心理平衡的一个重要环节。
积极的情绪有助于个体更好地适应环境，而消极的情绪会对心理健康产生负面影响。
因此，学会调节自己的情绪，保持积极的心态，对维持心理平衡非常重要。
3.应对压力生活中的种种压力是每个人都难以避免的，因此，我们需要学会适当应对和调节压力。
相平衡 概念及公式总结
第五章相平衡一、多相系统平衡的一般条件1.相是指系统中宏观上看来化学组成、物理性质和化学性质完全均匀的部分。
没有气相的系统称之为“凝聚系统”2.确定平衡系统的状态所需要的独立的强度变量称为“系统的自由度”3.相的性质：➢同一相不一定连在一起，连在一起的并不一定是一相➢相与相之间有明显的界限➢气体只有一相，液体最多有三相，固体可有无数相➢没有气体的体系称为“凝聚体系”β热平衡的条件：Tα=Tβ压力平衡条件：pα=pβ相平衡条件：μAα=μA二、相律1. C = S (组分数) – R（独立化学反应数目）- R′（浓度的限制条件）2. f∗+Φ=C+23. 性质：➢必须正确判断独立组分数、独立化学反应式、相数以及限制条件数才能正确应用相律；➢只表示系统中组分和相的数目，不能指明组分和相的类型和含量；➢自由度只取“0”以上的正值，如果出现负值，则说明系统可能处于非平衡态当Φ=1，单相，f=2；Φ=2 ，两相平衡，f=1；Φ=3，三项共存，f=0三、单组分系统的相平衡（Clapeyron 方程）1.在相图中表示某一个相的状态的点简称为“相点”2.任何纯物质的两相平衡都有：ⅆpⅆT =ΔHTΔV（珂拉伯珑方程）3. Clausius-Clapeyron 方程：ⅆln pⅆT =ΔVaP H mT(nRTp)4.楚顿规则：ΔVaP H mT b≈88J⋅k−1⋅mol−1（正常沸点：101.325Kpa下液体的沸点）在液态中若分子没有蒂合现象，则能较好地体现此规则。
四、相图1.三相点：是指物质自身的物性，不能加以改变2.冰点: 冰点是在大气压力下由压力、水中溶有空气的影响3.蒸气压越高，沸点越低；蒸气压越低，沸点越高4.杠杆规则：混合物中A的总的物质的量为n（总）x A , 应等于气、液两相中A物质的量n（l）x1 的加和n（g）x2 的加和，公示表示为：n(L)⋅CD=n(g)⋅cE。
物理化学相平衡知识点
物理化学相平衡知识点相平衡一、主要概念组分数，自由度，相图，相点，露点，泡点，共熔点，(连)结线，三相线，步冷(冷却)曲线，低共熔混合物(固相完全不互溶)二、重要定律与公式本章主要要求掌握相律的使用条件和应用，单组分和双组分系统的各类典型相图特征、绘制方法和应用，利用杠杆规则进行有关计算。
1、相律： F = C - P + n, 其中：C=S-R-R’(1) 强度因素T，p可变时n=2(2) 对单组分系统：C=1, F=3-P(3) 对双组分系统：C=2，F=4-P；应用于平面相图时恒温或恒压，F=3-P。
2、相图(1)相图：相态与T，p，x的关系图，通常将有关的相变点联结而成。
(2)实验方法：实验主要是测定系统的相变点。
常用如下四种方法得到。
12对于气液平衡系统，常用方法蒸气压法和沸点法；液固(凝聚)系统，通常用热分析法和溶解度法。
3、单组分系统的典型相图对于单组分系统C =1，F =C -P +2=3-P 。
当相数P =1时，自由度数F =2最大，即为双变量系统，通常绘制蒸气压-温度(p-T )相图，见下图。
pTlBC AOsgC 'pTlBCA Os gFGD单斜硫pT液体硫BCAO正交硫硫蒸气(a) 正常相图 (b) 水的相图(c) 硫的相图图6-1 常见的单组分系统相图4、二组分系统的相图类型：恒压的t -x (y )和恒温的p -x (y )相图。
相态：气液相图和液-固(凝聚系统)相图。
(1)气液相图根据液态的互溶性分为完全互溶(细分为形3成理想混合物、最大正偏差和最大负偏差)、部分互溶(细分为有一低共溶点和有一转变温度的系统)和完全不溶(溶液完全分层)的相图。
可以作恒温下的p -x (压力-组成)图或恒压下的t -x (温度-组成)图，见图5-2和图5-3。
t = 常数液相线气相线g + llgB Apx B (y B )t = 常数g + l液相线气相线g + llgB Apx B (y B )g + lg + lt = 常数液相线气相线lgBApx B (y B )(a) 理想混合物 (b) 最大负偏差的混合物 (c) 最大正偏差的混合物 图6-2 二组分系统恒温下的典型气液p -x 相图p = 常数液相线或泡点线气相线或露点线g + llgBAtx B (y B )p = 常数g + l液相线或泡点线气相线或露点线g + llg BAtx B (y B )g + lp = 常数液相线或泡点线气相线或露点线g + llgBAtx B (y B )(a) 理想或偏差不大的混合物 (b) 具有最高恒沸点(大负偏差) (c) 具有最低恒沸点(大正偏差)B在A液层中的溶解度线A在B液层中的溶解度线最高会溶点l 1 + l 2p = 常数lBAtx B最低会溶点B在A液层中的溶解度线A在B液层中的溶解度线最高会溶点l 1 + l 2p = 常数lBAtx B DCGFOgg + l g + ll 1 + l 2p = 常数lBAtx B (y B )(d) 有最高会溶点的部分互溶系统 (e)有最高和最低会溶点的部分互溶系统 (f) 沸点与会溶点分离4x B (y B )三相线COD ( l 1 +g + l 2)l 1DC GFOgg + lg + l l 1 + l 2p = 常数l 2B Atx B (y B )三相线COD ( g + l 1 + l 2)g + l 1l 1DC GFOgg + l 2l 1 + l 2p = 常数l 2BAtg + B(l )三相线COD [ A(l ) +g + B(l ) ]DCGFOgg + A(l )A(l ) + B( l )p = 常数BAtx B (y B )(g) 液相部分互溶的典型系统 (h)液相有转沸点的部分互溶系统 (i) 液相完全不互溶的系统图6-3 二组分系统恒压下的典型气液相图(2)液-固系统相图： 通常忽略压力的影响而只考虑t -x 图。
小结-相平衡
(a) 理想的完全互溶双液系
t A*
g(A+B)
l
l (A+B)
xBl
g
k
t
* B
xB xBg
A
xB
B
二相区(气-液两相平衡) 单相区(气相或液相区)
f = 2，f* = 2 – 2 + 1 = 1 f = 1，f* = 2 – 1 + 1 = 2
相图中的规律性—杠杆规则： 即以物系点为支点，支点两边连结线的长度为力
a线： L A(s) L A(s) C(s) L(N) A(s) C(s) b线： L A(s) L A(s) C(s) L(N) C(s) d线： L A(s) L A(s) C(s) L(N) C(s) L
C(s) B(s) L(D) C(s) B(s)
图上有4个相区： AEH 线 之 上 ， 熔 液 (l) 单 相区。
ABE之内，Bi(s) + 熔液(l) 两相区。
HEM之内，Cd(s) + 熔液 (l)两相区。
BEM 线 以 下 ， Bi(s) + Cd(s) 两相区。
（2）形成化合物系统(A和B两个物质可以形成两类化合物) I. 形成稳定化合物的相图
矩，计算液相和气相的物质的量或质量，这就是可用 于任意两相平衡区的杠杆规则。
nl CD ng CE
或 ml CD mg CE
在两相区联结处于平衡的两个相点的直线称为联 结线，简称结线。结线上的任何一点都是物系点，结 线两端的是相点。
(b) 非理想的完全互溶双液系(实际溶液和理想溶液的偏差) I. 类型一：对拉乌尔定律发生偏差（偏差不是很大）
揭示相平衡规律
揭示相平衡规律
相平衡规律是描述物质在不同状态（固态、液态、气态）之间的平衡转变的规律。
以下是一些常见的相平衡规律：
1. 相图：相图描述了物质在不同温度和压力下的相平衡情况。
相图通常以温度为横坐标、压力为纵坐标，将物质的不同相态以曲线和相态区域的形式表示出来。
根据相图，可以确定物质在不同条件下的相变温度和相变压力。
2. 相变规律：相变规律描述了物质在相变过程中的物理性质的变化。
例如，固态物质在加热过程中会先熔化成液体，然后再升温变成气体；气体在冷却过程中会先凝结成液体，然后再降温变成固态。
相变规律可以用来解释物质在不同状态之间的转变。
3. 相平衡条件：相平衡条件是指物质在相平衡状态下满足的一些条件。
例如，在液体和气体之间的相平衡条件是饱和蒸汽压等于液体的蒸汽压。
相平衡条件可以用来计算物质在不同状态下的温度、压力和物质的组分等。
4. 相平衡动力学：相平衡动力学研究相变过程的速率和机制。
相平衡动力学可以描述相变过程中的能量转移、物质传输和界面动力学等。
例如，融化过程中固态物质的热量传递和物质扩散的速率会影响融化速度和融化过程中的温度分布。
总之，相平衡规律是研究物质在不同状态之间平衡转变的规律，可以用来预测和解释物质的相变行为。
相平衡
4．相 定义：在体系内部宏观的物理性质和化学性质完全均匀的部分。 (1) 特征：相与相之间在指定条件下有明显的物理界面，越过 此界面，宏观的物理、化学性质发生突变。 (2) 分类 1. 气相：常温常压下，任何气体都能均匀混合，体系内无 论有何种气体都只有一个气相。 2. 液相：液体视其互溶程度通常可以是一相、二相、三相。 3. 固相：一般有一种固体便有一个固相，但固态溶液（称 固熔体）是一相。 (3) 相图：用图形来表示体系的状态如何随浓度、温度、压力 等变量的改变而发生变化的图叫相图。
3. 相律对上述体系的应用
找出三相点、三相线、各区域中的相数、组分数及 自由度数
t0C t0C
A
C
B
A
C
B
t0C
t0C
(Ⅰ) D
E C(Ⅱ)
C
D E(Ⅱ)
(Ⅰ)+ (Ⅱ) A B A
(Ⅰ) B
六． 三组分体系的相图 1. 等边三角形坐标法的特点及组成 构成是用等边三角形的三个顶点分别代表纯组分A、B、C，AB、 BC、CA线上的点代表二组分体系；三角形内任一点都代表 三组分体系。
2．P-X 图和T－X 图的类型
L P P L P
g
A XB
g + L
g
A XB B A C B
g L A XB
T
T
g
T
L
g
B
A
XB
B
A XB
B
3. 理想体系产生偏差的解释 缔合分子离解或缔合度减小，产生正偏差 A、B生成化合物，产生负偏差 t 由于各组分的引力不同 4．蒸馏原理 把原始溶液的组成为x的体系 t1 x 加热到t时物系点为0点，此时 气液两相的组成分别为x和y。
相平衡
1相平衡热力学原理对平衡系相统的应用本章任务(1) 相平衡系统的普遍规律(2) 各种系统的具体相平衡情况重点：二组分系统的相平衡情况第一节一、 相的概念相： 在系统中物理性质和化学性质完全均匀的部分。
相间有界面越过相界面有些性质发生突变。
注意： 由于气体能无限混合，所以，一个系统中无论有多少种气体，只能形成一个气相。
一个系统可以有一个液相或两个液相，一般不会超过三个液相存在。
如果系统中所含的不同种固体达到了分子程度的均匀混合，就形成固溶体，一种固 溶体是一个固相。
二、物种数和组分数系统中所含的化学物质数称为系统的物种数，用符号S 表示。
注意：不同聚集态的同一种化学物质不能算两个物种，如水喝水蒸气其物种数S=1不是2。
足以表示系统中各相组成所需要的最少独立物种数称为系统的组分数，用符号C 表示。
无化学变化 组分数=物种数有化学变化 有浓度关系限制 组分数=物种数- 独立化学平衡数- 独立浓度关系注意：一个系统的物种数可以随人们考虑问题的不同而不同，但平衡系统中的组分数却是确定不变的。
三、自由度（degree of freedom ）确定平衡系统的状态所必须的独立强度变量的数目称为自由度，用字母 f 表示。
这些强度变量通常是压力、温度和浓度等。
如果已指定某个强度变量，除该变量以外的其它强度变量数称为条件自由度，用 表示。
例如：指定了压力指定了压力和温度四、多相系统平衡的一般条件(1) 热平衡(2) 力学平衡(3) 相平衡(4) 化学平衡§5.3 相 律某平衡系统中有 S 个相，需要多少强度变量才能确定系统的状态？表示每一个相的组成需要的浓度变量为表示所有各相组成需要的浓度变量为加上温度和压力两个变量，则变量总数为根据化学势相等导出联系浓度变量的方程式数为根据自由度的定义 *1f f =-**2f f =-1S -(1)S -Φ(1)2S -+Φ(1)S -Φ{}{}(1)2(1)f S S ΦΦ=-+--这是相律的一种表示形式（1）若化学反应中有R 个独立的化学平衡（2）系统的强度性质还要满足R ‘ 附加条件，例如浓度限制条件则相律表示式为令：相律为C 称为独立组分数 它的数值等于系统中所有物种数 S 减去系统中独立的化学平衡数 R ，再减去各物种间的强度因数的限制条件R'。
【VIP专享】物理化学相平衡知识点
p
l s
O
B
A T
(a) 正常相图
以作恒温下的 p-x(压力-组成)图或恒压下的 t-x(温度-组成)图，见图 5-2 和图 5-3。
1
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列 察读 、虫生出 蚯材 让标容生常 蚓3根料 学本教活.见 身了 据： 生，师的2、的 体解 问巩鸟 总看活形作 用线 的蛔 题固类 结雌动态业 手形虫 自练与 本雄学、三： 摸动 状对 学习人 节蛔生结4、、收 一物 和人 后同类 课虫活构请一 蚯集 摸并 颜体 回步关 重的动、学、 蚓鸟 蚯归 色的 答学系 点形教生生让 在类 蚓纳 。危 问习从 并状学理列学 平的线 蚯害 题四线人 归、意特出四生 面体形 蚓以、形类 纳大图点常、五观 玻存 表动 的及鸟 请动文 本小引以见引、察 璃现 ，物 身预3类 学物明 节有言及的、导巩蚯 上状 是的 体防之 生和历 课什根蚯环怎学固蚓 和， 干主 是感所 列环史 学么据蚓节二样生练引 牛鸟 燥要 否染以 举节揭 到不上适动、区回习导 皮类 还特 分的分 蚯动晓 的同节于物让分答。学 纸减 是征 节方布 蚓物起 一，课穴并学蚯课生 上少 湿。 ?法广 的教， 些体所居归在生蚓前回 运的 润4；泛 益学鸟色生纳.靠物完的问答 动原 的蛔4， 处目类 习和活环近.在成前题蚯 的因 ？虫了以 。标就 生体的节身其实端并蚓 快及 触寄解上知同 物表内特动体结验和总利的 慢我 摸生蚯适识人 学有容点物前构并后结用生 一国 蚯在蚓于与类 的什，的端中思端线问活 样的 蚓人的飞技有 基么引进主的的考?形题环 吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境 ？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并 为珍 近会习形理切 法。课生征有以问的学引 什稀 腹小性态解的 。2课物。什游题主.生出 么鸟 面起结和结蛔关观题体么戏：要明蚯 ？类 处哪利适构虫系察：的特的特确蚓等 ，些用于特适。蛔章形殊形征，这资 是疾板穴点于可虫我态结式。生种料 光病书居是寄的们结构，五物典， 滑？小生重生鸟内学构，学、的型以 还5结活要生类部习与.其习巩结的爱 是如鸟的原活生结了功颜消固构线鸟 粗何类形因的存构腔能色化练特形护 糙预适态之结的，肠相是系习点动鸟 ？防于、一构现你动适否统。都物为蛔飞结。和状认物应与的是。主虫行构课生却为和”其结与题病的、本理不蛔扁的他构环以？特生8特乐虫形观部特8境小三征理页点观的动位点相组、梳等这；，哪物教相，适为引理方些2鸟，育同师.应单导知面鸟掌类结了；？生的位学识的你握日构解2互.。办生特认线益特了通动手观征识形减点它过，抄察；吗动少是们理生报蛔5？物，与的解.参一虫了它和有寄主蛔与份结解们环些生要虫其。构蚯都节已生特对中爱。蚓会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
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第六章 相平衡
一、主要概念
组分数，自由度，相图，相点，露点，泡点，共熔点，(连)结线，三相线，步冷(冷却)曲线，低共熔混合物(固相完全不互溶)
二、重要定律与公式
本章主要要求掌握相律的使用条件和应用，单组分和双组分系统的各类典型相图特征、绘制方法和应用，利用杠杆规则进行有关计算。
1、相律： F = C - P + n , 其中： C=S-R-R’ (1) 强度因素T ，p 可变时n =2 (2) 对单组分系统：C =1, F =3-P
(3) 对双组分系统：C =2，F =4-P ；应用于平面相图时恒温或恒压，F =3-P 。
2、相图
(1)相图：相态与T ，p ，x 的关系图，通常将有关的相变点联结而成。
(2)实验方法：实验主要是测定系统的相变点。
常用如下四种方法得到。
对于气液平衡系统，常用方法蒸气压法和沸点法； 液固(凝聚)系统，通常用热分析法和溶解度法。
3、单组分系统的典型相图
对于单组分系统C =1，F =C -P +2=3-P 。
当相数P =1时，自由度数F =2最大，即为双变量系统，通常绘制蒸气压-温度(p-T )相图，见下图。
p
T l
B
C A O
s
g
C '
p T l
B
C
A O
s
g F
G
D
单斜硫p
T
液体硫
B
C
A
O
正交硫
硫蒸气
(a) 正常相图 (b) 水的相图 (c) 硫的相图
图6-1 常见的单组分系统相图
B A
p
x B (y B )
B A
p
x B (y B
)
B
A
p
x B (y B )
(a) 理想混合物 (b) 最大负偏差的混合物 (c) 最大正偏差的混合物
图6-2 二组分系统恒温下的典型气液p -x 相图
B A
t
x B (y B
)
B A
t
x B (y B
)
B
A
t
x B (y B )
(a) 理想或偏差不大的混合物 (b) 具有最高恒沸点(大负偏差) (c) 具有最低恒沸点(大正偏差)
B
A
t
x
B
B
A
t
x B D
C
G
F
O
g
g + l
g + l
l 1 + l 2
p = 常数
l
B
A
t
x B (y B )
(d) 有最高会溶点的部分互溶系统 (e)有最高和最低会溶点的部分互溶系统 (f) 沸点与会溶点分离
x B (y B )
B A
t
x B (y B )
B A
t
B
A
t
x B (y B )
(g) 液相部分互溶的典型系统 (h)液相有转沸点的部分互溶系统 (i) 液相完全不互溶的系统
图6-3 二组分系统恒压下的典型气液相图
(2)液-固系统相图： 通常忽略压力的影响而只考虑t -x 图。
简单的相图也可分为固相部分完全互溶(形成固溶体α，β)、固相部分互溶(细分为有一低共溶点和有一转变温度的系统)、固相完全不互溶(形成低共熔混合物)、固相形成稳定化合物和固相形成不稳定
化合物的相图，见下。
液相完全互溶，固相完全互溶、固相部分互溶和完全不互溶的液固相图与液相完全互溶、部分互溶和完全不互溶的气液相图的形状相似，只不过在液固相图中的固态和液态在气液相图中变为液态和气态。
稳定化合物熔化时固相和液相组成相同，其相图见下图，相当于两个双组分系统A-C 和C-B 相图的组合。
不稳定化合物加热到一定温度后分解成一种固体和溶液，溶液组成与化合物组成不同，典型为H 2O-NaCl 系统，见图。
x B
B
A
t
x B
B A
t
B
A
t
x B
(a) 固相部分互溶系统 (b) 固相有转溶点的部分互溶系统 (c) 固相完全不互溶的系统
C
B
A
t
x B
NaCl
NaCl·2H 2O
H 2O
t / ℃
%（质量）
(d) 形成稳定的化合物 (e) 形成不稳定的化合物
图6-4 二组分液固系统的典型相图
从上可知，只要知道气-液系统或液-固系统的相图特征，便可知道另一系统的相图特征。
(3)双组分系统的相图在恒温或恒压下得到，故相律F =C -P +1。
单相区：P =1，F =C -P +1=2-1+1=2
两相区：P =2，F =C -P +1=2-2+1=1
三相线：P =3，F =C -P +1=2-3+1=0，为无变量系统。
5、杠杆规则
在任意的两相平衡区，如图
6-5。
某系统中物质的总量为n ，
组成为x o ，在某一温度下达到两
相平衡，其对应的左右相态物质的量分别为n L 、n R ，组成分别为x L 、x R ，则有
OL RO
x x x x n n L
O
O
R R
L
=
--=
或 RO n OL n R
L
⨯=⨯ —杠杆规则
若横坐标为质量百分数w ，则杠杆规则可改写为
RO
m OL m R L ⨯=⨯
利用杠杆规则，加上式n
n n R L =+或m m m R L =+，即可计算出平衡时两个相态分布的量。
6、复杂相图分析：对二组分系统的p-x 或t-x 图进行总结分析
C
F B
A
t
x
B
x R
O L B
t
x B (或 m B )
图6-5 杠杆规则示意图
C
B
A
t
x B
(a) (b)
图6-6 二组分凝聚系统统的温度-组成图
7．步冷曲线(或称冷却曲线)的绘制
步冷曲线即系统加热到高温后让其冷却得到的系统温度与时间的关系曲线。
系统冷却过程中，无相变时，出现连续下降的平滑曲线，但低温区的斜率稍小些；出现相变时，因有热效应，会出现折点，曲线斜率变小；若出现自由度为0的相变，曲线变水平，斜率为0。
（请看书上266-267页关于冷却过程中的相变化的分析） 三、典型题：
给出一些相变点画相图，用相律分析相图，用杠杆原理分析组成，画冷却曲线。
例(2002年题)：(NH 4)2SO 4－H 2O 所组成的二组分系统，在－19.1℃时有一个低共熔点，此时冰、(NH 4)2SO 4(s)和浓度为38.4％(质量分数，下同)的(NH 4)2SO 4水溶液平衡共存。
在108.9℃时(NH 4)2SO 4饱和溶液(浓度为51.8％)沸腾。
(1) (1) 试绘出相图示意图。
(2) (2) 分析各组分存在的相平衡。
(3) (3) 含30％的(NH 4)2SO 4水溶液冷却能否得到纯固体(NH 4)2SO 4？若不能，如何得 到纯固体(NH 4)2SO 4？ (4) 1kg 含51.8％的(NH 4)2SO 4水溶液在何温度下能得到最多
的纯固体(NH 4)2SO 4， 计算出最多能得到的(NH 4)2SO 4的量。
(共12分)
解：(1) 相图和各相组成如下
010********
60
70
80
90
100
-20
020406080100120
H 2O
(NH 4)2SO 4
t / ℃
%(质量)
(3) 不能。
可通过加热蒸发使硫酸铵的浓度增大至超过38.4%(或51.8%)即可.
(4) 冷却到接近－19.1℃时能得到最多的纯固体。
设固体量为W s ，利用杠杆规则则有，
(51.8－38.4)(1kg －W s)= (100－51.8)W s W s=0.218kg。