2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析 (1)
C
B
4
3
2
1
A
O
2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、下列四个数中，负数是
A. -2
B. ()2
-2
C. (
D.
2、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为
A. -50.2510⨯
B. -60.2510⨯
C. -52.510⨯
D. -62.510⨯
3、计算()
()3
2
22a
a ÷的结果是
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a 4、12的负的平方根介于
A. -5和-4之间
B. -4与-3之间
C. -3与-2之间
D. -2与-1之间
5、若反比例函数k
y x
=
与一次函数2y x =+的图像没有．．交点，则k 的值可以是 A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
6、如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒
∠=，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，
CF
FD
的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7x 的取值范围是 8
的结果是 9、方程
3202
x x -=-的解是 10、如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=
11、已知一次函数3y kx k =+-的图像经过点（2，3），则k 的值为
12、已知下列函数 ①2y x = ②2
y x =- ③()2
12y x =-+，其中，图象通
过平移可以得到函数2
23y x x =+-的图像的有 （填写所有正确选项的序号） 13
则所有员工的年薪的平均数比中位数多
万元。
14、如图，将45︒的AOB ∠按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37︒的AOC ∠放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 cm
（结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）
F
E
D'
A'
D
C
B A
4
1
2
3
E
D
C
B
A
15、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE= cm
16、（6分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点A’的坐标是
三、解答题（本大题共11题，共88分） 17、（6分）解方程组31
328x y x y +=-⎧⎨-=⎩
18、（9分）化简代数式22112x x x x x --÷+，并判断当x 满足不等式组(
)21216x x +<⎧⎪
⎨->-⎪⎩时该代数式的符号。
19、（8分）如图，在直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ，
（1）求证：ABC BDE ∆≅∆ （2）三角形BDE 可由三角形ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）
-3-2-1
-1
-2-3A
C B C E
D
B A
20、（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。
该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
（140名女生”的合理性；
（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。
21、（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学.
22、（8分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC BD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点
（1）求证：四边形EFGH 为正方形； （2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积。
E B F
O G C D
H A
23、（7分）看图说故事。
请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x 、y 满足图示的函数关系式，要求：①指出x 和y 的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量
24、（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在1O 和扇形2O CD 中，1O 与2O C 、2O D 分别相切于A 、B ，260CO D ∠=︒，E 、F 事直线12O O 与1O 、扇形2O CD 的两个交点，EF=24cm ，设1O 的半径为x cm ，
① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径；
② 若1O 和扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元2/cm 和0.06
元2/cm ，当1O 的半径为多少时，该玩具成本最小？
25、（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。
月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
y
x 15115
E
26、（9分）“？”的思考
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。
我的结果也正确
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”
结果为何正确呢？
（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样……
（2）如图，矩形''''A B C D 在矩形ABCD 的内部，''//AB A B ，''//AD A D ，且:2:1A
D A B ，设AB 与''A B 、
BC 与''B C 、CD 与''C D 、DA 与''D A 之间的距离分别为,,,a b c d ，要使矩形''''A B C D ∽矩形ABCD ，,,,a b c d 应满足什么条件？请说明理由。
D
D'
C'
B'B
A'
A
c b d
27、（10分）如图，A 、B 为O 上的两个定点，P 是O 上的动点（P 不与A 、B 重合），我们称APB ∠为O 上关于A 、B 的滑动角。
（1）已知APB ∠是O 上关于点A 、B 的滑动角。
① 若AB 为O 的直径，则APB ∠= ② 若O 半径为1，
APB ∠的度数
（2）已知2O 为1O 外一点，以2O 为圆心作一个圆与1O 相交于A 、B 两点，APB ∠为1O 上关于点A 、B 的
滑动角，直线PA 、PB 分别交2O 于点M 、N （点M 与点A 、点N 与点B 均不重合），连接AN ，试探索APB ∠与MAN ∠、ANB ∠之间的数量关系。
P。
2012南京中考数学试题
2012年南京中考数学试题1、下列四个数中，负数是 A -2 B ()2-2C (D2、将0.0000025用科学记数法表示为A -50.2510⨯ B -60.2510⨯ C -52.510⨯ D -62.510⨯3、计算()()3222a a ÷的结果是A aB 2aC 3aD 4a4、12的负的平方根介于 A -5和-4之间 B -4与-3之间 C -3与-2之间D -2与-1之间5、若反比例函数ky x=与一次函数2y x =+的图像没有交点，则k 的值可以是 A -2 B -1C 1D 26、如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒∠=，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A ’、D ’处，且A ’D ’经过B ，EF 为折痕，当D ’F ⊥CD时，CF FD的值为A 12B6 C 16D187x 的取值范围是 8= 9、3202x x -=-的解是10、如图，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=FED'A'DCB A4123EDCBA11、已知一次函数3y kx k =+-的图像经过（2，3），则k =12、已知下列函数 ①2y x = ②2y x =- ③()212y x =-+，其中，经过平移可以得到223y x x =+-的图像的有则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。
14、如图，将45︒的AOB ∠按图摆放在一把尺上，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37︒的AOC ∠放置在该尺上，则C 的读数约为 cm15、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，BE=BC ，CE=CD ，则DE= cm16、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，等边三角形ABC ，B （-1，-1），C （-3，-1），把三角形ABC 连续经过9次这样的变换得到三角形A ’B ’C ’，则A 对应点A ’的坐标为CB 43210AO -3-2-1-1-2-3A C B17、解方程组31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩18、化简代数式22112x x x x x --÷+，并判断当x 满足不等式组()21216x x +<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式的符号。
2012年江苏省南京市中考数学试卷
2012年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（2分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．2．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．（2分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a44．（2分）12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间5．（2分）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（2分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．（2分）使有意义的x的取值范围是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）方程﹣=0的解是．10．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．11．（2分）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．12．（2分）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x ﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．13．（2分）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多万元．14．（2分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．。
2012年江苏省南京市中考数学试卷-答案
17.【答案】解： ，由①得 ，将③代入②，得 ，
解得： ，将 代入③，得 ，故原方程组的解是 .
【提示】先由①表示出 ，然后将 的值代入②，可得出 的值，再代入①可得出 的值，继而得出了方程组的解。
【考点】解二元一次方程组。
18.【答案】解：
， ，解不等式①，得 .
解不等式②，得 ，所以，不等式组 的解集是 .
【考点】解直角三角形。
15.【答案】2.5
【解析】解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，解得 .
【提示】先根据平行四边形的性质得出 ，再根据 ，进而得出 ，故可得出 ，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论。
【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质。
16.【答案】
（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比。
（3）根据频数=总数×频率即可得出答案。
【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图。
21.【答案】（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是
（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，
（2）利用设需要售出 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当 ，以及当 时，分别讨论得出即可。
【考点】一元二次方程的应用。
26.【答案】（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为 的理由。在“设矩形蔬菜种植区域的宽为 ，则长为 ”前补充以下过程：
设温室的宽为 ，则长为 .
则矩形蔬菜种植区域的宽为 ，长为 .
【解析】解：∵ 是等边三角形，点 的坐标分别是 ， ，
2012年江苏南京中考数学试题(含答案)
一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）1.下列四个数中，是负数的是（）A．2-B．2(2)-C．2-D．2(2)-2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．50.2510-⨯B．-60.2510⨯C．-52.510⨯D．62.510-⨯3.计算2322()()a a÷的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a44.12的负的平方根介于（）A．-5和-4之间B．-4与-3之间C．-3与-2之间D．-2与-1之间5.若反比例函数kyx=与一次函数y=x+2的图象没有．．交点，则k的值可以是（）A．-2B．-1C．1D．26.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CFFD的值为（）A31-B3C231-D3+1二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7.1x-x的取值范围是___________．8.222+的结果是_____________．9.方程322x x-=-的解是__________．2012年江苏南京中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）10. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．11. 已知一次函数3y kx k =+-的图象经过点（2，3），则k 的值为__________． 12. 已知下列函数：①2y x =；②2y x =-；③()212y x =-+，其中，图象通过平移可以得到函数223y x x =+-的图象的有________．（填写所有正确选项的序号）13. 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人1112762则所有员工的年薪的平均数比中位数多_____万元．14. 如图，将45︒的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ，若按相同的方式将37︒的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为_________cm ．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）CB4321AO15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =10cm ，CD =6cm ，E 为AD 上一点，且BE =BC ，CE =CD ，则DE =_____________cm ．E DCB A B CA-3-2-1-3-2-1yx o第15题图第16题图16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是_______________．三、解答题（共11小题，共88分）17.（6分）解方程组：31 328x yx y+=-⎧⎨-=⎩．18.（9分）化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组212(1)6xx+<⎧⎨->-⎩时该代数式的符号．19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O．（保留作图痕迹，不写作法）CE DBA20.（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数．21. （7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学．22. （8分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC BD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若AD =2，BC =4，求四边形EFGH 的面积．EB F OGCDHA23.（7分）看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系．要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需涉及“速度”这个量．o24.（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成．如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于点A、B，∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，EF=24cm，设⊙O1的半径为x cm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？E25.（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26. （9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1m 宽的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m 2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x m ，则长为2x m ，？ 根据题意，得2288x x ⋅=．解这个方程，得x 1=-12（不合题意，舍去），x 2=12．所以温室的长为2×12+3+1=28（m ），宽为12+1+1=14（m ）．答：当温室的长为28m ，宽为14m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m 2． 我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个“？”． 结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程； 变化一下会怎样……（2）如图，矩形A ′B ′C ′D ′在矩形ABCD 的内部，AB ∥A ′B ′，AD ∥A ′D ′，且AD ：AB =2：1，设AB 与A ′B ′、BC 与B ′C ′、CD 与C ′D ′、DA 与D ′A ′之间的距离分别为a 、b 、c 、d ，要使矩形A ′B ′C ′D ′∽矩形ABCD ，a 、b 、c 、d 应满足什么条件？请说明理由．CDD'C'B'BA'Ac b da27. （10分）如图，A 、B 为⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A 、B 重合），我们称∠APB 是⊙O 上关于点A 、B 的滑动角． （1）已知∠APB 是⊙O 上关于点A 、B 的滑动角． ①若AB 是⊙O 的直径，则∠APB =；②若⊙O 半径是1，AB 2，求∠APB 的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB 是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线P A、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．P82012年江苏南京中考数学参考答案17．方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩18．化简结果12x x ++，不等式组的解集21x -<<-，代数式102x x +<+，即代数式的符号为负19．略．20．（1）略；（2）略；（3）45人．21．（1）13；（2）12．22．（1）证明略；（2）92．23．略． 24．（1）(24-3x )cm ；（2）当⊙O 1的半径为4cm 时，该玩具的制作成本最小． 25．（1）26.8；（2）需要售出6部汽车． 26．（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由；（2）2a cb d+=+． 27．（1）①90APB ∠=︒；②45135APB ∠=︒︒或；（2）分四种情况：①点P 在⊙O 2外，且点A 在点P 与点M 之间，点B 在点P 与点N 之间，∠APB ＝∠MAN -∠ANB ；②点P 在⊙O 2外，且点A 在点P 与点M 之间，点N 在点P 与点B 之间，∠APB ＝∠MAN +∠ANB -180º； ③点P 在⊙O 2外，且点M 在点P 与点A 之间，点B 在点P 与点N 之间，∠APB ＝180º-∠MAN -∠ANB ； ④点P 在⊙O 2内，∠APB ＝∠MAN +∠ANB ．。
试题精选之2012江苏南京中考01-01
试题精选之2012江苏南京中考01-011、设a 是大于1的实数，若a 、32＋a 、312a ＋在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）A 、C 、B 、A B 、B 、C 、A C 、A 、B 、CD 、C 、A 、B2、规定一种新的运算：a △b ＝ab －a －b ＋1，如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较大小： （－3）△4 4△（－3）。
3、观察下列分母有理化运算： 3.211+＝－1＋2，321＋＝－2＋3，431＋＝－3＋4，…利用上面的规律计算：()20031200320021 (321)211＋＋＋＋＋＋＋⎪⎪⎭⎫⎝⎛4、已知：a ＋a 1＝5，则224a 1a a ＋＋＝？5、先化简再求值：1a 12－－a －a a 12a a 22－＋－，其中a ＝321＋。
6、如果x 2＋3x －3＝0，求代数式x 3＋3x 2－3x ＋3的值。
7、已知x 、y 是实数，且(x ＋y －1)2与4y 2＋－x 互为相反数，求实数y x 的负倒数。
8、若m 3＋3m 2－3m ＋k 分解因式后有一个因式为(m ＋3)，则k ＝？9、若关于x 的方程23x m 3x 2＋－＝－－x 无解，则m 的值是多少？10、若x ＋2y+3z ＝10,4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值是多少？11、已知关于x 、y 的两个方程组⎩⎨⎧⎩⎨⎧===-=-11y 3x 95by 3ax 7222－－和y x by ax 具有相同的解，求a 、b 的值。
12、一元二次方程(m －1)x 2+2mx+m+2=0有两个实数根，求m 的取值范围。
13、设x 1、x 2是x 的方程x 2＋px ＋q 的两根，x 1＋1、x 2＋1是x 的方程x 2＋qx ＋p 的两根，求p 、q 的值。
14、已知方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0的两个实数根的平方和等于11，求m 的值。
2012南京中考数学试题及答案
2012南京中考数学试题及答案一、选择题题目1：三个连续自然数的和是45，它们分别是多少？A. 14、15、16B. 15、16、17C. 16、17、18D. 17、18、19题目2：已知直线a:b=2:3，点A在直线上，点B不在直线上，则下列比例关系中不正确的是：A. AB:BC=2:3B. AB:AC=2:5C. BC:AC=1:2D. AC:AB=4:1题目3：若x:y=2:3，y:z=4:5，则x:z=A. 8:15B. 4:5C. 4:9D. 6:5题目4：200根藤条，每根藤条长5m，可以绕成一个底面直径为10m的井口的话，井口的深度是多少？A. 40mB. 30mC. 20mD. 10m题目5：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别是BC上的点，使得BE:EF=3:2，若AD=5cm，DC=13cm，DF=6cm，则BE=A. 5.6cmB. 4.8cmC. 6.4cmD. 7.2cm题目6：若正方形的周长是16cm，求它的面积。
A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²题目7：把一个100cm²的正方形纸片上的一个小正方形剪下来后，剩下的纸片面积是该小正方形面积的2倍，这个小正方形面积是多少？A. 12.5cm²B. 16.67cm²C. 20cm²D. 25cm²题目8：如图，正方形ABCD边长为8cm，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
问：矩形EFGH的周长是多少？A. 24cmB. 32cmC. 40cmD. 48cm题目9：求：(51÷3+2)×2-8÷4=A. 34B. 38C. 42D. 46题目10：已知a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的比值。
A. 15:20:24B. 18:24:30C. 21:28:34D. 24:32:38二、填空题题目1：一圆锥的底面积是12cm²，若这个圆锥的体积是9cm³，则这个圆锥的高为______cm。
2012年南京市中考数学试卷
2012年江苏省南京市中考数学真题试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列四个数中，是负数的是A. B. C. D.2. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 计算的结果是A. B. C. D.4. 的负的平方根介于A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间5. 若反比例函数与一次函数的图象没有交点，则的值可以是A. B. C. D.6. 如图，在菱形纸片中，，将纸片折叠，点，分别落在点，处，且经过点，为折痕，当时，的值为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 使有意义的的取值范围是．8. 计算的结果是．9. 方程的解是．10. 如图，，，，是五边形的四个外角．若，则．11. 已知一次函数的图象经过点，则的值为．12. 已知下列函数：①；②；③．其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有（填写所有正确选项的序号）．13. 观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，在第层．14. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数恰为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数约为（结果精确到，参考数据：，，）．15. 如图，在平行四边形中，，．为上一点，且，，则．16. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着轴翻折，再向右平移个单位称为次变换．如图，已知等边三角形的顶点，的坐标分别是，，把经过连续次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是．三、解答题（共11小题；共143分）17. 解方程组18. 化简代数式，并判断当满足不等式组时该代数式的符号．19. 如图，在中，，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点．（1）求证：；（2）可由旋转得到，利用尺规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．20. 某中学七年级学生共人，其中男生人，女生人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了名男生和名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）请解释“随机抽取了名男生和名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．21. 甲、乙、丙、丁名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出名同学打第一场比赛．求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余名同学中随机选取名，恰好选中乙同学；（2）随机选取名同学，其中有乙同学．22. 如图，在梯形中，，，对角线，交于点，，，，，分别是，，，的中点．（1）求证：四边形是正方形；（2）若，，求四边形的面积．23. 看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系，要求：（1）指出变量和的含义；（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．24. 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与，分别切于点，，已知，，分别是直线与，扇形的两个点，且，设的半径为．（1）用含的代数式表示扇形的半径；（2）若和扇形两个区域的制作成本分别为元和元，当的半径为多少时，该玩具的制作成本最小?25. 某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出部汽车，则该部汽车的进价为万元；每多售出部，所有售出的汽车的进价均降低万元部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在部以内（含部），每部返利万元；销售量在部以上，每部返利万元．（1）若该公司当月售出部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为万元部，该公司计划当月盈利万元，那么需要售出多少部汽车（盈利销售利润返利）?26. 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改.题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为，在温室内，沿前侧内墙保留的空地，其他三侧内墙各保留的通道，当温室的长与宽各多少时?矩形蔬菜种植区域的面积是?解：（设矩形蔬菜种植区域的宽为，则长为），根据题意，得．解这个方程，得（不合题意，舍去），，所以温室的长为，宽为．我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个?．结果为何正确呢?（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样（2）如图，矩形在矩形的内部，，，且，设与，与，与，与之间的距离分别为，，，，要使矩形矩形，，，，应满足什么条件?请说明理由．27. 如图，，是上的两个定点，是上的动点（不与，重合）、我们称是上关于点，的滑动角．（1）已知是上关于点，的滑动角，①若是的直径，则，②若的半径是，，求的度数；（2）已知是外一点，以为圆心作一个圆与相交于，两点，是上关于点，的滑动角，直线，分别交于，（点与点、点与点均不重合），连接，试探索与，之间的数量关系．答案第一部分1. C2. D3. B4. B5. A6. A第二部分7.8.【解析】．9.【解析】去分母，得解得经检验是分式方程的解．10.11.【解析】函数的图象经过点，则点的坐标满足解析式，，解得．12. ①③【解析】①③中的函数解析式与的二次项系数相同，①与③中的函数图象平移可得到函数的图象．13.【解析】第一层：第一个数为，最后一个数为，第二层：第一个数为，最后一个数为，第三层：第一个数为，最后一个数为，，，又，在上述数字宝塔中，从上往下数，在第层．14.【解析】由题意得，直尺的宽度为，所以的读数为．15.【解析】由题意知，，，，，，，，，．16.【解析】由题意知点的坐标为，连续变换次，则原三角形向右平移了个单位．所以点的横坐标为．经过奇数次变化后其纵坐标为点纵坐标的相反数，所以点的坐标为．第三部分17.由得将代入得解这个方程得将代入得所以原方程组的解是18.解不等式，得．解不等式，得．所以不等式组的解集是．当时，，，所以，即该代数式的符号为负号．19. （1）在中，，．，．．是的垂线，在和中，．（2）如图，点就是所求的旋转中心．20. （1）因为（人），（人）．所以，该校从七年级学生中随机抽取名学生，应当抽取名男生和名女生．（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：（3）（人），答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格人．21. （1）已确定甲打第一场，再从其余名同学中随机选取名，恰好选中乙同学的概率是．（2）从甲、乙、丙、丁名同学中随机选取名同学，所有可能出现的结果有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），共有种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机选取名同学，其中有乙同学”（记为事件）的结果有（甲，乙），（乙，丙），（乙，丁）种，所以．22. （1）在中，，分别是，的中点，，．同理，；，；，．在梯形中，．．四边形是菱形．设与交于点．，，，．四边形是正方形．（2）连接．在梯形中，，分别是，的中点，．在中，，，，即四边形的面积为．23. （1）（答案不唯一）故事：小明骑车从出发地 A 到目的地 B 买东西，然后原路返回．该函数图象表示小明骑车离出发地的路程（单位：）与他所用的时间（单位：）的关系；（2）小明以的速度匀速骑了，在原地停留了，然后以的速度匀速骑车回出发地．24. （1）连接．与，分别切于点，，，平分，，在中，，．，即扇形的半径为．（2）设该玩具的制作成本为元，则所以当，即时，的值最小．答：当的半径为时，该玩具的制作成本最小．25. （1）【解析】万元．（2）设需要售出部汽车．由题意可知，每部汽车的销售利润为万元当时，根据题意，得整理，得解这个方程，得不合题意舍去当时，根据题意，得整理，得解这个方程，得不合题意舍去因为，所以舍去．答：需要售出部汽车．26. （1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为，则长为．”前补充以下过程：设温室的宽为，则长为．则矩形蔬菜种植区域的宽为，长为．，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为．（2）要使矩形矩形，就要，即，即，即，，即．27. （1）①②如图，连接，，．在中，因为．，所以．所以．当点在优弧上时，；当点在劣弧上时，．【解析】①若是的直径，则．（2）根据点在上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点在外，且点在点与点之间，点在点与点之间，如图①．因为，所以；第二种情况：点在外，且点在点与点之间，点在点与点之间，如图②．因为，所以；第三种情况：点在外，且点在点与点之间，点在点与点之间，如图③．因为，所以，第四种情况：点在内，如图④，．。
2012年南京市中考数学试题及解析
2012年南京市中考数学试卷（本试卷满分120分,考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分)下列四个数中，负数是【 】A 。
-2B 。
()2-2C 。
D .【答案】C 。
【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根。
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解:A 、｜-2｜=2，是正数，故本选项错误;B 、()2-2=4，是正数,故本选项错误;C 、 ＜0,是负数，故本选项正确;D ，是正数，故本选项错误。
故选C 。
2、（2012江苏南京2分)PM 2。
5是指大气中直径小于或等于0。
0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C 。
-52.510⨯D 。
-62.510⨯【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤｜a ｜＜10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1;当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0)。
0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-52.510⨯。
故选C 。
3、（2012江苏南京2分）计算()()3222a a ÷的结果是【 】A 。
aB . 2a C 。
3a D . 4a【答案】B 。
【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法.【分析】根据幂的乘方首先进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案： ()()3222642==aa a a a ÷÷，故选B 。
4、（2012江苏南京2分)12的负的平方根介于【 】 A . -5和—4之间 B 。
2012江苏南京中考
2012年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．2．（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6 3．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a44．（2012•南京）12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间5．（2012•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2 6．（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折叠，当D′F⊥CD时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．（2012•南京）使有意义的x的取值范围是．8．（2012•南京）计算的结果是．9．（2012•南京）方程﹣=0的解是．10．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．11．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．12．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．14．（2012•南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（2012•南京）如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm．16．（2012•南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（2012•南京）解方程组．18．（2012•南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．19．（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．20．（2012•南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本一（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．21．（2012•南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．22．（2012•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．23．（2012•南京）看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．24．（2012•南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD 中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？25．（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26．（2012•南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x•2x=288．解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样…（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．27．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B 均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．2012年江苏省南京市中考数学试卷参考答案1．C 2．D 3．B 4．B 5．A6．A7．x≤1 8．+1 9．x=6 10．300°11．212．①③13．2 14．2.7 15．2.5 16．（16，1+）17．解：由①得x=﹣3y﹣1③，将③代入②，得3（﹣3y﹣1）﹣2y=8，解得：y=﹣1．将y=﹣1代入③，得x=2．故原方程组的解是．18．19．20．解：（1）因为250×=50（人），200×=40（人）所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生；（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：．（3）450×10%=45（人）答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．21．解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）==．22．证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，故可得：EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，在梯形ABCD中，AB=DC，故AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．设AC与EH交于点M，在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴∠EHG=∠EMC=90°，∴四边形EFGH是正方形．（2）连接EG．在梯形ABCD中，∵E、F分别是AB、DC的中点，∴EG=（AD+BC）=3．在Rt△EHG中，∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，∴EH2=，即四边形EFGH的面积为．23．解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系．②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．24．解：（1）连接O1A．∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，∴∠AO2O1=∠CO2D=30°，在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=，∴O1O2===2x．∴FO2=EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x，即扇形O2CD的半径为（24﹣3x）cm．（2）设该玩具的制作成本为y元，则y=0.45πx2+0.06×=0.9πx2﹣7.2πx+28.8π=0.9π（x﹣4）2+14.4π所以当x﹣4=0，即x=4时，y的值最小．答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．25．解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去，答：需要售出6部汽车．26．解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：设温室的宽为ym，则长为2ym．则矩形蔬菜种植区域的宽为（y﹣1﹣1）m，长为（2y﹣3﹣1）m．∵，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1；（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即，即，即．27．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90度．②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．。
试题精选之2012江苏南京中考01-01(含答案)
试题精选之2012江苏南京中考11、设a 是大于1的实数，若a 、32＋a 、312a ＋在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（C ）（提示：可以取特殊值来解决，如当a ＝2时，只有B 才成立。
）A 、C 、B 、A B 、B 、C 、A C 、A 、B 、CD 、C 、A 、B2、规定一种新的运算：a △b ＝ab －a －b ＋1，如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较大小： （－3）△4 ＝ 4△（－3）。
（提示：可直接将数字代入计算，也可将ab －a －b ＋1分解成(a －1)(b －1)后再代入数字计算。
）3、观察下列分母有理化运算：211+＝－1＋2，321＋＝－2＋3，431＋＝－3＋4，…利用上面的规律计算：()20031200320021 (3212)11＋＋＋＋＋＋＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （答案：2002）4、已知：a ＋a 1＝5，则224a 1a a ＋＋＝？（提示：原式＝2a ＋1＋21a ＝（2a ＋2＋21a ）－1＝（a ＋a1）2－1＝24）5、先化简再求值：1a 12－－a －a a 12a a 22－＋－，其中a ＝321＋。
(提示：∵a ＝2－3＜1，∴a －1＜0。
原式＝5。
＝6、如果x 2＋3x －3＝0，求代数式x 3＋3x 2－3x ＋3的值。
（分析：①用降次法,由已知x 2＝3－3x ，代入式子；②原式＝x(x 2＋3x －3)＋3。
值＝3。
）7、已知x 、y 是实数，且(x ＋y －1)2与4y 2＋－x 互为相反数，求实数y x的负倒数。
（提示：由题意得(x ＋y －1)2＋4y 2＋－x ＝0，结果为－2。
）8、若m 3＋3m 2－3m ＋k 分解因式后有一个因式为(m ＋3)，则k ＝？（提示：由题意(m ＋3)＝0时，m 3＋3m 2－3m ＋k ＝0。
k ＝－9。
）9、若关于x 的方程23x m3x 2＋－＝－－x 无解，则m 的值是多少？（提示：一个分式方程要无解，即化成整式方程后的解是原方程的增根。