原子核的壳层模型
原子核壳模型
原子核壳模型在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。
类似的壳层模型最早于1932年，由Dmitry Ivanenko与E. Gapon一起提出，而后在1949年核壳层模型由几个物理学家研究及提出，最主要的几个人是尤金·维格纳、玛丽亚·格佩特-梅耶和约翰内斯·延森，由于发现核壳层模型理论和对称性原理，因此于1963年颁发诺贝尔物理学奖。
核壳层模型部分是类似于原子的电子壳层描述原子中的电子的安排，当壳层填满时特别稳定，核壳层模型描述原子中次原子粒子的排布，当质子与中子填满某个核壳层，该核素更稳定。
当在一个稳定的原子核加入核子（质子或中子）时，也有一定的结合能，但其量值明显小于前一个核子。
发现幻数：2，8，20，28，50，82，126当质子或中子为幻数时有较高的结合能，这就是核壳层模型的起源。
质子和中子的核壳层是相互独立的。
因此，质子或中子可以只有其中一个为幻数，此时称为幻核，也可以两者皆是幻数，则为双幻核。
由于在核轨域填充有一些变化，目前最大的幻数是126，并推测有184个中子，但只有114个质子，这在搜索所谓的稳定岛中扮演了一个重要的角色。
目前已发现一些半幻数，特别是Z = 40时，核壳填充的各种元素，此外，16也可能是一个幻数。
核壳层模型基本信息原子核-内部结构模型表原子核壳层模型表在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。
通过分析实验资料发现，原子核具有类似元素周期性的情况，含中子数或质子数为2、8、20、28、50、82以及中子数为126的原子核特别稳定,在自然界中的含量也比相邻的核素丰富。
原子核的某些性质随中子（或质子）数的增加呈现的变化也在经过上述那些值后发生突变。
上述这些数值，人们称之为幻数。
幻数的存在表明，平均场的概念对原子核也是有意义的，可以把原子核里的核子看作是在由其他核子共同产生的某个单粒子平均场中作近乎独立的运动，并认为平均场所不能概括的核子之间的剩余相互作用是比较弱的，可以当作微扰来处理，这就是壳层模型的基本思想。
第七章原子壳层结构精品PPT课件
§7.2 原子的电子壳层结构
一、原子中电子状态的描述
描述电子状态的四个量子数：
n：主量子数，代表电子运动轨道的大小及能量的主要部分
l：角量子数，代表轨道形状和轨道角动量，也同电子能量
氢： 氦：
组态 1s
原子态
S 2 1
2
组态 1s1s 原子态 1S0
2. 第二周期（n=2, N2=8，实际8个电子，Z＝3-10)
锂： 铍：
组态 1s22s 组态 1s22s2
原子态2 S 1
2
原子态 1S0
硼-氖： 组态 1s22s22pN(N=1-6) 原子态(氖) 1S0
3. 第三周期（n=3, N3=18，实际8个电子， Z＝11-18)
6. 第六周期（n=6, N6=72，实际32电子， Z＝55 — 86) 铯（Z=55）： 组态1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s
7. 第七周期（n=7, N7=98，不确定， Z＝87 — )
按周期表中元素排列的先后次序，原子逐一增加电子的次序
电子填补次序
钠-氩 3s-3p6
4. 第四周期 （n=4, N4=32，实际18电子， Z＝19 -36)
钾(Z=19): 组态1s22s22p63s23p64s
钨4s2
Sc-Ni 3d 氪4p6
（1）4s轨道能量低于3d轨道能量 4s轨道：偏心率很高的椭圆轨道，原子实极化和轨
道贯穿使E降低 3d轨道：圆形轨道，极化效应很小
，
二、原子的电子壳层结构
原子核的壳模型
1g v 1,l 3
……
根据泡利原理，同一l的状态最多能容纳2(2l+1)个同类核子，从而可以得出 谐振子势阱中同类核子填满相应能级时的总数。
由下表看出谐振子势阱只给出前面三个幻数：2，8，20，其它幻数没有 出现。
3）、直角方阱势下单粒子的运动能级
在直角方阱势下：
V (r) 0V0
n--- 主量子数
l--- 轨道角动量量子数
ml , ms ---轨道磁量子数和自旋磁量子数
n取正整数：n=1,2,3,……
对一定的n,l取值,l=0,1,2,…n-1，共n。
对一定的l, ml 取值：
ml =l,l-1,l-2,…,-l 共2l+1
对一个 ms ,
m
=±1/2
s
对于库仑场，在不考虑电子自旋与轨道运动相互作用的情况下，电子的
H res为剩余相互作用
A
A
H res V (ij) V (i)
i j 1
i 1
求解Schrödinger方程的一种近似途径是选择一个较好的平均势V(i),使
剩余相互作用H res H和0 相比很小，可当作微扰来处理。
在独立粒子近似下，忽略剩余相互作用，则Schrödinger方程变为：
能量状态由n和l决定。
对某一个确定的n,l相同的状态，能量都一样，因而某一给定l的2l+1个状 态，能量都相同。
由泡利不相容原理，对于自旋s=1/2的电子，它服从泡利原理。这样， 在能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(2l+1)个电子。
对于l=0,1,2,3,4,5,6,7,分别用s,p,d,f,g,h,I,j,…表示 ∴对于s能级，最多容纳的电子数N=2
原子核的壳模型全
③、由实验值知道
E l
能12 级在
能El级12 的下面，所以要求f(r)<0。
④、适当选择自旋—轨道耦合强度f(r)后，就可以解释全部的幻数。
对于原子情况：
2 1 dV (r) f(r)
2me2c2 r dr 这里V(r)可取库仑势：
V (r) ~
Ze 2
r
对于原子核的情况f(r)近似取同样的形式。
最简单的中心场势为方阱势，谐振子势及Woods-Saxon势，下面分别 讨论：
（1）、球方阱势
V (r) 0V0
r R(V0 0) rR
R---势阱半径
V0---势阱深度 （2）、球形谐振子势
V
(r)
1 2
m 2r 2
V0
（V0=Constant）
m--核子质量 (2V0 / mR 2 )1/ 2
5、自旋—轨道耦合
在谐振子势阱和方势阱的讨论中，我们都没有考虑核子的自旋和轨道耦合问题。
实验表明，核子的自旋—轨道耦合不但存在，而且这种耦合作用是很强的。
1949年，在大量实验事实的启示下，M.G.Mayer and J.H.D.Jensen独立提
出了强自旋—轨道耦合模型，使问题的解决有了关键性的突破。他们把方势阱和
对某一个确定的n,l相同的状态，能量都一样，因而某一给定l的2l+1个状 态，能量都相同。
由泡利不相容原理，对于自旋s=1/2的电子，它服从泡利原理。这样，在 能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(2l+1)个电子。
对于l=0,1,2,3,4,5,6,7,分别用s,p,d,f,g,h,I,j,…表示 ∴对于s能级，最多容纳的电子数N=2
第二，核中的核子的密度与原子中的电子密度相比，大得不可比拟，以致 核子在核中的平均自由程可以比核半径小得多，于是可以想象核子间似应不 断发生碰撞，因而很难理解在核子中的运动可以是各自独立的。
原子核式结构模型
原子核式结构模型在20世纪早期，物理学家发现了原子核的存在，并且发现原子核中质子和中子的存在。
根据这一发现，物理学家开发了原子核式结构模型。
这个模型认为，原子核是原子最重要的组成部分，其中包含了几乎整个原子的质量和正电荷。
原子核中的质子带有正电荷，而中子不带电。
质子和中子被认为是由更基本的粒子组成的，这些粒子称为夸克。
质子由两个夸克组成，其中一个带有正电荷，另一个带有负电荷。
中子由两个带有负电荷的夸克和一个带有正电荷的夸克组成。
这个模型解释了原子核中质子和中子的存在，以及它们如何对整个原子的性质产生影响。
除了原子核，原子还包含着电子。
电子带有负电荷，它们绕着原子核的轨道上运动。
根据原子核式结构模型，电子的质量对整个原子的质量几乎没有影响，而且电子的体积非常小，所以它们被看作是点状粒子。
根据原子核式结构模型，电子的运动轨道是量子力学理论的一个重要方面，它们具有特定的能量和角动量。
原子核式结构模型的提出解释了很多关于原子的性质和行为的问题。
例如，它可以解释原子的稳定性，以及为什么只有特定数目的电子能够占据每个能级。
它还可以解释原子的光谱特征，以及原子如何通过吸收和发射光来吸收和释放能量。
然而，随着科学的发展，原子核式结构模型的局限性也逐渐暴露出来。
例如，原子核式结构模型无法解释原子中电子的精确位置和速度，也无法解释原子间相互作用的细节。
因此，量子力学理论逐渐取代了原子核式结构模型，成为解释原子结构和行为的更准确和全面的理论。
总之，原子核式结构模型是描述原子结构的一个重要模型，它将原子的质量和电荷集中在原子核中，电子则绕着原子核运动。
这个模型为解释原子的性质和行为提供了重要的基础，但随着科学的进步，它被量子力学理论逐渐取代。
原子核壳模型
原子核壳模型在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。
类似的壳层模型最早于1932年，由Dmitry Ivanenko与E. Gapon一起提出，而后在1949年核壳层模型由几个物理学家研究及提出，最主要的几个人是尤金·维格纳、玛丽亚·格佩特-梅耶和约翰内斯·延森，由于发现核壳层模型理论和对称性原理，因此于1963年颁发诺贝尔物理学奖。
核壳层模型部分是类似于原子的电子壳层描述原子中的电子的安排，当壳层填满时特别稳定，核壳层模型描述原子中次原子粒子的排布，当质子与中子填满某个核壳层，该核素更稳定。
当在一个稳定的原子核加入核子（质子或中子）时，也有一定的结合能，但其量值明显小于前一个核子。
发现幻数：2，8，20，28，50，82，126当质子或中子为幻数时有较高的结合能，这就是核壳层模型的起源。
质子和中子的核壳层是相互独立的。
因此，质子或中子可以只有其中一个为幻数，此时称为幻核，也可以两者皆是幻数，则为双幻核。
由于在核轨域填充有一些变化，目前最大的幻数是126，并推测有184个中子，但只有114个质子，这在搜索所谓的稳定岛中扮演了一个重要的角色。
目前已发现一些半幻数，特别是Z = 40时，核壳填充的各种元素，此外，16也可能是一个幻数。
核壳层模型基本信息原子核-内部结构模型表原子核壳层模型表在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。
通过分析实验资料发现，原子核具有类似元素周期性的情况，含中子数或质子数为2、8、20、28、50、82以及中子数为126的原子核特别稳定,在自然界中的含量也比相邻的核素丰富。
原子核的某些性质随中子（或质子）数的增加呈现的变化也在经过上述那些值后发生突变。
上述这些数值，人们称之为幻数。
幻数的存在表明，平均场的概念对原子核也是有意义的，可以把原子核里的核子看作是在由其他核子共同产生的某个单粒子平均场中作近乎独立的运动，并认为平均场所不能概括的核子之间的剩余相互作用是比较弱的，可以当作微扰来处理，这就是壳层模型的基本思想。
第七章 原子的壳层结构及 基态光谱项-精选文档
原子物理学(Atomic Physics)
3.玻尔对周期性的解释
尽管元素性质的周期性早在1869年就提出来 了，但是人们对此却无法给出一个满意的解释，直 到50年后的玻尔时代，才由玻尔给出了合理的物理 解释。玻尔在柯塞尔（电价理论的创始人）提出的 电子分布壳层模型的基础上， 1921年，玻尔发表 了“各元素的原子结构及其物理性质和化学性质” 的长篇演讲，阐述了光谱和原子结构理论的新发展， 诠释了元素周期表的形成.对周期表中从氢开始的各 种元素的原子结构作了说明，同时对周期表上的第 72号元素的性质作了预言．1922年，发现了这种 元素铪（hā），证实了玻尔预言的正确性．
Psz ms
原子物理学(Atomic Physics)
②．泡利原理的限制
在一个原子中，不可能有两个或两个 以上的电子具有完全相同的四个量子数。 或者说，原子中的每一个状态只能容纳 一个电子。 Pauli原理更一般的描述是，在费米 子（自旋为半整数的粒子）组成的系统 中不能有两个或多个粒子处于完全相同 的状态。
原子物理学(Atomic Physics)
③．壳层中所能容纳的最多电子数
（1）强磁场中
(n,l, m l ,m s)
当n,L一定时， 可取 m l (2L+1)个值，对每一 个m ， 可取二个值，所以 L支壳层内所能容 m l s 纳的最大电子数为
l 0 ,1 , 2 ,3 , 4 ,
N 2 ,6 ,1 0 ,1 4 ,1 8 , l
原子物理学(Atomic Physics)
原子物理学(Atomic Physics)
2．电子排列的壳层结构
不论在强磁场中还是弱磁场中，主量子数相 同的电子构成一个壳层；同一壳层内，相同L的 电子构成一个支壳层（一个壳层内有几个支壳 层），壳层和支壳层表示为： n= 1 2 3 4 5 6 7 … 壳层名称 K L M N O P Q … L= 0 1 2 3 4 5 6… 支壳层名称 s p d f g h i…
二、原子核的壳层结构模型
二、原子核的壳层结构模型构建原子核模型，需要解决两方面问题，一是原子核的整体结构，二是核子的排布规律。
（一）按照形态场假说构建的原子核模型，具有以下结构特征：（1）除氢（H）、氦（He）、锂（Li）三种元素的原子核为单层平面结构以外，当原子序数Z≥4时，即从铍（Be）元素开始，原子核呈双层圆盘状结构。
同层核子之间通过质量场（M场）作用结合在一起，上下层核子之间通过电场（Q场）作用联接在一起。
（2）在原子核内，中子蜕变为质子和动态电子；因此，可以认为，原子核是由质子和动态电子组成的，中子数即为动态电子数。
（3）在层状原子核平面内，动态电子按逆时针方向以螺旋轨迹与质子结合组成中子；与此同时，质子内的一个电子在质量场旋转的切线方向上分离出去，转为动态电子，进入螺旋循环轨道。
动态电子把相关质子联接在一起，构成了原子核的壳层。
（二）关于原子核内质子和动态电子排布规律的探讨。
实验分析发现，含中子数或质子数为2、8、20、28、50、82以及中子数为126的原子核特别稳定，在自然界中的含量也比相邻的核素丰富。
上述这些数值，人们称之为幻数。
例如，Z >32并为偶数的稳定核素中，同位素的丰度一般都不大可能超过50%，但是三种属于幻数核的核素的丰度却都在70%以上。
自然界广泛存在的氦、氧、钙、镍、锡、铅元素的质子或中子数分别与2到82的幻数相对应。
当原子核中质子和中子数都为幻数时，这样的情况称为双幻数。
例如，自然界存在质子数82、中子数126的铅同位素Pb，就具有双幻数，显得异常稳定。
[3]幻数的存在很容易让人们联想到原子的壳层，当原子序数等于2、10、18、36、54…时，元素表现出了特别的稳定性。
1949年，德国核物理学家迈耶和延森等人用轨道和自旋相互作用来解释这种现象，并建立了“壳层模型”，他们由此而获得1963年诺贝尔奖。
形态场原子核模型认为，幻数是原子核壳层结构的反映，它表示壳层中的质子数和动态电子数的配比在标准范围内，核子间的结合能达到极值。
原子核的质量公式与能级结构的壳模型与液滴模型
原子核的质量公式与能级结构的壳模型与液滴模型原子核的质量公式：原子核的质量可以通过质能方程E=mc²来计算，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
原子核的质量公式具体可以表示为：M = Z(m_p) + N(m_n) - Δm其中M代表原子核的总质量，Z代表核中质子的数目，m_p代表质子的质量，N代表核中中子的数目，m_n代表中子的质量，Δm代表核的质量缺失部分，即核能。
原子核的质量公式基于质能方程，展示了核中质子和中子的质量以及核能的相互作用。
核能与能级结构的壳模型与液滴模型：原子核内的质子和中子以一定的方式排布在不同的能级上，形成能级结构。
壳模型和液滴模型是描述原子核能级结构和核性质的两种模型。
1. 壳模型：壳模型是基于量子力学理论的标量终点模型。
根据这个模型，原子核中的质子和中子以类似电子在原子轨道中排布的方式，以核子的自旋和轨道角动量来填充不同的能级。
这里的能级就像一个个壳，能容纳的核子数有限。
当某个能级完全填满时，核子的总能量最低，原子核也就比较稳定。
壳模型能够很好地解释一些核性质，比如核自旋、异核间的相对稳定性等。
它为解释某些元素的同位素存在性提供了合理的解释。
但是，壳模型并不能很好地解释原子核的质量和半径等性质，因此需要液滴模型作为补充解释。
2. 液滴模型：液滴模型是基于经典物理的模型，将原子核看作是一个密集的、不可压缩的液滴。
这种模型认为原子核由质子和中子组成的液滴，通过表面张力来保持形状。
液滴模型可以解释一些核性质，比如原子核的形状、振动和转动等现象。
在液滴模型中，原子核的能量由体积能、表面能和静电相互作用能组成。
体积能与原子核的体积有关，表面能与原子核的表面积有关，静电相互作用能与质子之间的库伦相互作用有关。
根据这些能量成分，液滴模型可以解释原子核的质量与半径的一些规律。
实验准备：为了研究原子核的质量公式以及能级结构的壳模型与液滴模型，我们可以进行一系列实验。
以下是一些实验的准备工作：1. 质量测量实验：需要准备质谱仪或者其他测量质量的装置，用于测量不同元素的原子核的质量。
原子核的壳层模型
原子的壳层模型世界是元素周期表的基础 原子的壳层模型成功解释了惰性气体的出现，
Z=2，10，18，36，54……（幻数）时，原子最稳定。
原子核壳层模型的提出：
实验事实：自然界存在幻数核，当质子数Z或中子数N等于
（幻数）原子核特别稳定！
那么，原子核是否也具有壳层结构
壳层模型提出遭到的挫折：
1：缺乏物理基础 原子壳层模型是考虑到原子中存在一个
相对固定的中心体（原子核），电子在其 势场中独立运动，在以此求解薛定谔方程 而得到的。这样的物理思想在原子核内缺 少根据：一缺少中心，二有强核力。
2：初试失败 人们假定核内核子在其他核子的平均场中做相对独立
运动利用核子在势阱中运动求解薛定谔方程，却得不到 与实验相符的幻数！
2l 1C
E E j1 2 E j1 2 2 根据上述公式，我们可以作如下分析： 两分裂能级的间隔随l增大而增大，随A的增大而减小。 核内核子受到的自旋-轨道耦合是相当强，它引起的能 级分裂相当大，由于很大的能级分裂，便得到了原来的 不到的幻数。大家可以照此思路分析一下一些幻数 的产生机理。
支持幻数存在的实验事实：
1：在偶数Z（Z〉32）的稳定核素中，只有 或8882S的r50,数138 B特a8别2,14稳0C定e82 的丰度大于50%，足见中子数为50 2：稳定核素中，N=20，28，50和82的同中子异荷素 数目比邻近的要多。 3：幻数核的最后一个核子的结合能要比幻数大1时最后 一个核子的结合能大的多，说明幻数核的结合紧得多。 4：中子数为50，82，126的原子的核的俘获的机率比 邻近核素要小得多，说明幻数和不宜再结合一个中子。 5：幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近荷素要 大得多。
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如果实际情况是介于其间，对势的形状取与核物质分 布类似的费米形状，则有：
V
(r)
1
V0 e( r R ) /
a
费米形状的相应能级可假定近似为前两套能级的内插结果， 但也只能得出2，8，20三个幻数。可见必须根据实验事实， 对核势作深入研究。
4：壳层模型被否定的再一个原因是，当时在观念上与之 截然相反的“液滴模型”取得了巨大成功，解释了大量的 实验事实。
2l 1C
E E j1 2 E j1 2 2 根据上述公式，我们可以作如下分析： 两分裂能级的间隔随l增大而增大，随A的增大而减小。 核内核子受到的自旋-轨道耦合是相当强，它引起的能 级分裂相当大，由于很大的能级分裂，便得到了原来的 不到的幻数。大家可以照此思路分析一下一些幻数 的产生机理。
原子核的壳层模型
报告人： 指导教师：
核01级
薄美芳 刘晓黎 连哲莉 徐晓燕
胡华四
壳层模型提出的背景
原子的壳层模型世界是元素周期表的基础 原子的壳层模型成功解释了惰性气体的出现，
Z=2，10，18，36，54……（幻数）时，原子最稳定。
原子核壳层模型的提出：
实验事实：自然界存在幻数核，：在分析两分裂能级的 间隔的过程中，我们依据的是核子在势阱 中相对独立地运动。关于此，核理论家的 分析是：任何一个核子在其他核子形成的 平均势场中运动，由于泡利不相容原理， 相邻的能级均已被占满，核子一般不能进 行能导致状态改变的碰撞，因此，核子在 核内相当自由地运动，始终保持在一个特 定的能态上。
幻数的存在得到支持
支持幻数存在的实验事实：
1：在偶数Z（Z〉32）的稳定核素中，只有 或8882S的r50,数138 B特a8别2,14稳0C定e82 的丰度大于50%，足见中子数为50 2：稳定核素中，N=20，28，50和82的同中子异荷素 数目比邻近的要多。 3：幻数核的最后一个核子的结合能要比幻数大1时最后 一个核子的结合能大的多，说明幻数核的结合紧得多。 4：中子数为50，82，126的原子的核的俘获的机率比 邻近核素要小得多，说明幻数和不宜再结合一个中子。 5：幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近荷素要 大得多。
（幻数）原子核特别稳定！
那么，原子核是否也具有壳层结构
壳层模型提出遭到的挫折：
1：缺乏物理基础 原子壳层模型是考虑到原子中存在一个
相对固定的中心体（原子核），电子在其 势场中独立运动，在以此求解薛定谔方程 而得到的。这样的物理思想在原子核内缺 少根据：一缺少中心，二有强核力。
2：初试失败 人们假定核内核子在其他核子的平均场中做相对独立
为：C r sgl 其中：总角动量为：
lgs
1 2
j2
l2
s2
1 2
j
j
1 l
l
1 3
4
l 2 l 1 2
对j=l 1 2 对j=l 1 2
C可表示为： C 24A2 3MeV
因而附加能量可表示为：
B Cl 2
对j=l 1 2
j
C (l 1) 2 对j=l 1 2
进一步可得到两分裂能级的间隔为：
大量实验事实迫使人们对核的壳层模型重新做认真考虑
自旋-轨道耦合项
1949年麦耶尔和简森在势阱中加入了自旋-轨道耦 合项，得到了50，82，126三个幻数，终于用壳层模型 成功解释了全部幻数！ 对此我们来做具体的分析: 自旋-轨道耦合项的引入，使能级发生了分裂，原来以 L 表征的能级都一分为二(0除外)，分裂的能级以核子 的总角动量数j表征，分裂的次序随l的增大而增大。 分裂过程中，核子所受到的自旋-轨道相互作用势可写
运动利用核子在势阱中运动求解薛定谔方程，却得不到 与实验相符的幻数！
根据谐振子势和无限深球方阱势得到的单粒子能级 图都只能得到最低的三个幻数：2，8，20。
这两个势代表两个极端，它们的形式如下：
谐振子势：
V (r) V0[1(r / R)2 ] 0
rR rR
球方阱势：
V (r)
V 0
rR rR