第七章 专题强化 带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题高考物理一轮复习(选修3-1)
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图10
(1)小物体到达C点时的速度大小； 答案 12 m/s
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(2)小物体在电场中运动的时间. 答案 2.7 s
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9.如图甲所示,两平行金属板A、B长l=8 cm,两板间距离d=8 cm,A板电势 比B板电势高300 V,即UAB=300 V。一带正电的粒子所带电荷量q=10-10 C,质量m=1×10-20 kg,从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场,初速度 v0=2×106 m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域 后,进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域(界面PS右边点 电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距L=12 cm, 粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获,从而以O点为圆心做匀 速圆周运动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上(静电力常量 k=9×109 N·m2/C2,粒子重力不计,tan 37°=3/4,tan 53°=4/3 )。求:
2.用能量观点处理带电体的运动 对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理.即使都是恒力作 用的问题，用能量观点处理也常常更简捷.具体方法有： (1)用动能定理处理 思维顺序一般为： ①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能). ④根据W＝ΔEk列出方程求解.
图8
mg A. q
√ 3mg B. 3q
3mg C. q
2 3mg D. q
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7.如图所示，在竖直面内有一直线，直线上有M、N两点，且M、N长度为 L，当在该竖直面内放一点电荷Q并固定在某位置时，M、N两点的电势
相等，若M点的场强大小为E，方向与竖直方向的夹角θ=60°。已知静电 力常量为k，点电荷的重力不计，则下列说法正确的是 A. 点电荷Q带正电
√B.末速度沿水平方向 √C.重力势能减少了mgd /2
D.克服电场力做功为mgd
变式1 (2019·河南高考适应性测试)如图2甲所示，M、N为正对竖直放置的平
行金属板，A、B为两板中线上的两点.当M、N板间不加电压时，一带电小球从
A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v.若两板间加上如图乙所示的交
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6.(2019·河南南阳市上学期期末)如图8所示，用长为L的绝缘轻
线把质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球悬挂于天花板上O点，
小球静止于O点正下方.如果在天花板下方空间，加上水平向右
的匀强电场，小球向右运动，悬线偏转的最大角度为60°，则所
加匀强电场的电场强度为
要点精练
1.将如图3所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板
电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开
始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是
A.电子一直向着A板运动
B.电子一直向着B板运动
C.电子先向A板运动，然后返回向B板运动，
之后在A、B两板间做周期性往复运动
是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点.
例2如图所示，BCD为竖直平面内固定、光滑且绝缘的半圆形轨道半径 为R，C为轨道最低点，BD连线下方有竖直向下的匀强电场。质量为m， 电荷量为-q的小球（可视为质点）从B点正上方距B为1.5R的A点自由 下落，恰从B点进入轨道（进入B点无机械能损失）。已知小球能通过 轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，小球电荷量保持不变， 则小球经过C点的速度大小可能为
力加速度为g.下列说法正确的是
√A.匀强电场的电场强度 E＝mgtqan θ
√B.小球动能的最小值为 Ek＝2mcogsLθ
C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
图5
D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
三、电场中的力电综合问题
1.带电粒子在电场中的运动 (1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减 速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公 式、动能定理、能量守恒定律解题. (2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否 要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外， 带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一 般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.
√B. 点电荷所带电荷的大小为EL2/k √C. 将一点电荷（带电荷量为+q）从M点沿直线移动到N点过程中，点电
荷所受的电场力先增大后减小
D. 将一点电荷（带电荷量为+q）从M点沿直线移动到N点过程中，电势 能先增大后减小
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8.(2019·广东“六校联盟”第四次联考)如图10所示，ACB是一条足够长的绝缘 水平轨道，轨道CB处在方向水平向右、大小E＝1.0×106 N/C的匀强电场中，一 质量m＝0.25 kg、电荷量q＝－2.0×10－6 C的可视为质点的小物体，在距离C点L0 ＝6.0 m的A点处，在拉力F＝4.0 N的作用下由静止开始向右运动，当小物体到 达C点时撤去拉力，小物体滑入电场中.已知小物体与轨道间的动摩擦因数 μ＝0.4带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接
触极板，则t＝T时，小球
A.在B点上方
√B.恰好到达B点
C.速度大于v
D.速度小于v
图2
二、用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图3所示，则F合为等效重力场中
的“重力”，g′＝
F合 m
3.思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在 空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与 物理过程相关的临界条件. (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分 析；二是功能关系. (3)注意对称性和周期性变化关系的应用.
例1 (多选)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律 如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间 ,0~T/3时间内微粒做匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运 动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间 内运动的描述,正确的是( )。 A.末速度大小为 3v0
A．0 √B． gR √C．3gR √D． 4gR
变式2 (多选)(2019·四川乐山市第一次调查研究)如图5所示，在竖直平面内有
水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定
在O点，另一端系一质量为m的带电小球.小球静止时细线与竖直方向成θ角，此
时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重
例3 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某 圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无 初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为 3gh ， 求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 答案(1)mgh/2 ,（2）-mg/2q
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(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程. ②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程. (3)两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变.
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(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h。 (2)粒子穿过界面MN时的速度v。 (3)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y。 (4)点电荷的电荷量Q(该小题结果保留1位有效数字)。
【答案】(1)3 cm (2)2.5×106 m/s,方向与水平方向成37°角斜向右下方 (3)12 cm (4)-1×10-8 C
图3
√D.电子先向B板运动，然后返回向A板运动，
之后在A、B两板间做周期性往复运动
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2.如图4所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系 着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最 高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的是 A.小球带负电
为等效重力场中的“等效重力加速
度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中
的“竖直向下”方向.
图3
2.物理最高点与几何最高点
在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动
的临界速度问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不
一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，
√D.小球由A到B的过程中，小球的机械能可能减小
图5
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4.如图甲所示,在真空中足够大的绝缘水平地面上,一个质量m=0.2 kg、电 荷量q=2.0×10-6 C的小物块处于静止状态,小物块与地面间的动摩擦因数 μ=0.1。从t=0时刻开始,空间加上一个如图乙所示的电场强度大小和方向 呈周期性变化的电场(取水平向右为正方向,g取10 m/s2),求: (1)23 s内小物块的位移大小。 (2)23 s内电场力对小物块所做的功。
【答案】(1)47 m (2)9.8 J
高考物理一轮复习 第七章 静电场 专题五 带电粒子在电场中运动的综合问题学案 新人教版-新人教版高三
专题五 带电粒子在电场中运动的综合问题带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路 1.运动学与动力学观点（1）运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： ①带电粒子的初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动.②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）. （2）当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类平抛运动的解决方法. 2.功能观点首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算. （1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量.（2）若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的.典例1 （多选）（2018·全国卷Ⅲ）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等.现同时释放a 、b ，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是（ ）A.a 的质量比b 的大B.在t 时刻，a 的动能比b 的大C.在t 时刻，a 和b 的电势能相等D.在t 时刻，a 和b 的动量大小相等解析：a 向下运动，b 向上运动，相等时间内，位移为x a ＞x b ，由运动学公式：x ＝qEt 22m，则m a ＜m b ，A 项错误；由动能定理：qEx ＝E k ，则E k a ＞E k b ，B 项正确；a 、b 在同一水平面上，电势φ相等，微粒电性不同，由E p ＝φq ，可知a 和b 电势能不相等，C 项错误；a 微粒受电场力（合外力）等于b 受合外力，由动量定理知，p a ＝p b （动量大小相等），D 正确.答案：BD带电粒子受电场力与实物粒子运动规律相同，牛顿第二定律，运动学相关规律适用，至于是否考虑重力需要具体情况具体分析.典例2 （2017·全国卷Ⅱ）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A 点将质量为m 、电荷量分别为q 和－q （q ＞0）的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g .求：（1）M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A 点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小.解析：（1）设小球M ，N 在A 点水平射出时初速度大小为v 0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v 0.M 、N 在电场中运动的时间t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a ，在电场中沿水平方向的位移分别为s 1和s 2.由题给条件和运动学公式，得v 0－at ＝0，① s 1＝v 0t ＋12at 2，② s 2＝v 0t －12at 2，③联立①②③式得s 1s 2＝3.④（2）设A 点距电场上边界的高度为h ，小球下落h 时在竖直方向的分速度为v y ，由运动学公式得v 2y ＝2gh ，⑤H ＝v y t ＋12gt 2，⑥M 进入电场后做直线运动，由几何关系知 v 0v y ＝s 1H，⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，可得h ＝13H .⑧（3）设电场强度的大小为E ，小球M 进入电场后做直线运动，则v 0v y ＝qEmg，⑨ 设M 、N 离开电场时的动能分别为E k1、E k2，由动能定理得E k1＝12m （v 20＋v 2y ）＋mgH ＋qEs 1，⑩E k2＝12m （v 20＋v 2y ）＋mgH －qEs 2，⑪由已知条件，得E k1＝1.5E k2.⑫联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式，得E ＝mg2q.⑬ 答案：（1）3∶1 （2）13H （3）mg2q带电粒子在电场中的运动是高考的高频考点.粒子在电场中运动可分为直线运动和曲线运动，利用动能定理是解决这类问题的常用方法.1.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点.由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点.现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子（ ）A.运动到P 点返回B.运动到P 和P ′点之间返回C.运动到P ′点返回D.穿过P ′点 答案：A2.（2019·安徽合肥质检）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O ，半径为r ，内壁光滑，A 、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m 、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C 点时速度最大，将CO 连接并延长，交圆轨道于点D .CO 与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g .（1）求小球所受的电场力大小；（2）求小球在A 点的速度v 0为多大时，小球经过B 点时对圆轨道的压力最小. 解析：（1）小球在C 点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC 方向，所以小球受到的电场力的大小F ＝mg tan 60°＝3mg .（2）要使小球经过B 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D 点时的速度最小，即在D 点小球对圆轨道的压力恰好为零，有mgcos 60°＝m v 2r，解得v ＝2gr .在小球从圆轨道上的D 点运动到A 点的过程中，有mgr （1＋cos 60°）＋Fr sin 60°＝12mv 20－12mv 2，解得v 0＝22gr .答案：（1）3mg （2）22gr。
2021高考物理一轮总复习第七章静电场专题强化5带电粒子在电场中的综合问题训练新人教版
2021高考物理一轮总复习第七章静电场专题强化5带电粒子在电场中的综合问题训练新人教版 〔专题强化训练〕1．(2021·山东日照二模)图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T 的交变电压u ，电压u 随时刻t 变化的图线如图乙所示。
质量为m 、重力不计的带电粒子以初速度v 0沿中线射入两板间，经时刻T 从两板间飞出。
下列关于粒子运动描述错误的是导学号 21992509( B )A ．t ＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大B ．t ＝14T 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 C ．不管哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平D ．不管哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等[解析] 由题可知，粒子在电场中运动的时刻是相同的；t ＝0时入射的粒子，在竖直方向上先加速，然后减速，再加速……直到离开电场区域，故t ＝0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，选项A 正确；而t ＝14T 时入射的粒子，在竖直方向上先加速，然后减速，再反向加速，反向减速……直到离开电场区域，故现在刻射入的粒子离开电场时偏离中线的距离不是最大，选项B 错误；因粒子在电场中运动的时刻等于电场变化的周期T ，依照动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时的竖直速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，选项C 、D 正确。
2．(2021·辽宁省实验中学等五校联考)一匀强电场的电场强度E 随时刻t 变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t ＝0时刻由静止开释，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是导学号 21992510( D )A ．带电粒子只向一个方向运动B ．0～2s 内，电场力所做的功等于零C ．4s 末带电粒子回到原动身点D ．2.5～4s 内，速度的改变量等于零[解析] 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s 内的加速度a 1＝E 0q m ，为第2s 内加速度a 2＝2E 0q m 的12，因此粒子先加速1s 再减速0.5s 至速度减为零，接下来的0.5s 粒子将反向加速，v－t 图象如图所示，可知A 错误；0～2s 内，带电粒子的初速度为零，但末速度不为零，由动能定理可知，电场力所做的功不为零，B 错误；v －t 图象中图线与横坐标所围图形的面积表示物体的位移，由对称性可看出，前4s 内粒子的位移不为零，因此带电粒子可不能回到原动身点，C 错误；由图象可知，2.5s 和4s 两个时刻粒子的速度大小相等，方向相同，因此2.5～4s 内，速度的改变量等于零，D 正确。
2021年高考物理一轮复习：第七章《静电场》第3讲带电粒子在电场中的运动
2021年高考物理一轮复习：第七章《静电场》
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
一、电容器及电容
1.电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成.
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值.
(3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能.
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能.
2.电容
(1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值.
(2)定义式：C ＝Q U
. (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F ＝106 μF ＝1012 pF.
(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低.
(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关.
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离.
(2)决定式：C ＝εr S 4πkd
. 自测
1
关于电容器及其电容，下列说法中正确的
是( ) A.平行板电容器一板带电＋Q ，另一板带电－Q ，则此电容器不带电
B.由公式C ＝Q U
可知，电容器的电容随电荷量Q 的增加而增大 C.对一个电容器来说，电容器的电荷量与两板间的电势差成正比
D.如果一个电容器两板间没有电压，就不带电荷，也就没有电容 答案 C
二、带电粒子在电场中的运动
1.加速
(1)在匀强电场中，W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12
m v 02.。
2021届高三物理一轮复习——带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题
2021届高三物理一轮复习——带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题专题解读 1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现．2．学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题．3．用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点．1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．3．思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．例1(多选)(2019·山东潍坊市二模)如图1甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子．在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力．以下判断正确的是()图1A ．粒子在电场中运动的最短时间为2d v 0 B ．射出粒子的最大动能为54m v 02 C ．t ＝d 2v 0时刻进入的粒子，从O ′点射出 D ．t ＝3d v 0时刻进入的粒子，从O ′点射出 答案 AD解析 由题图可知场强E ＝m v 022qd ，则粒子在电场中的加速度a ＝qE m ＝v 022d，则粒子在电场中运动的最短时间满足d 2＝12at min 2，解得t min ＝2d v 0，选项A 正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t ＝8d v 0，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为12m v 02，选项B 错误；t ＝d 2v 0＝T 8时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速3T 8，后向下减速3T 8速度到零；然后向上加速T 8，再向上减速T 8速度到零……如此反复，则最后从O ′点射出时有沿电场方向向下的位移，则粒子将从O ′点下方射出，故C 错误；t ＝3d v 0＝3T 4时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速T 4，后向上减速T 4速度到零；然后向下加速T 4，再向下减速T 4速度到零……如此反复，则最后从O ′点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O ′点射出，选项D 正确．变式1 (2019·河南高考适应性测试)如图2甲所示，M 、N 为正对竖直放置的平行金属板，A 、B 为两板中线上的两点．当M 、N 板间不加电压时，一带电小球从A 点由静止释放经时间T 到达B 点，此时速度为v .若两板间加上如图乙所示的交变电压，t ＝0时，将带电小球仍从A 点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则t ＝T 时，小球( )图2A ．在B 点上方B ．恰好到达B 点C ．速度大于vD ．速度小于v 答案 B。
2024届高考物理一轮总复习第七章静电场第4讲“带电粒子在电场中运动问题”的综合研究教师用书
第4讲 “带电粒子在电场中运动问题”的综合研究(一) 电场中的三类图像问题类型1 φ-x 图像(1)φ-x 图线上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，φ-x 图线存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。
(2)在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断。
[例1] (2021·山东等级考)如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。
现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。
若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动 D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动 [解析] 以最左端的电荷量为＋q 的点电荷为研究对象，其余三个电荷量为＋q 的点电荷对研究对象库仑力的合力与电荷量为－Q 的点电荷对研究对象库仑力等大反向，则由物体的平衡和库仑定律得：k q 22a 2＋2k q 2a 2cos 45°＝k Qq ⎝ ⎛⎭⎪⎫22a 2，解得Q ＝22＋14q ，故A 、B 错误；在x 轴上0≤x ＜22a 区间内，根据题图乙可知电场方向水平向左，－Q 所受电场力的方向水平向右，则释放P 后将向右运动，故C 正确，D 错误。
[答案] C类型2 E p -x 图像(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。
(2)根据ΔE p＝－W＝－Fx，图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
高考物理一轮复习专题强化七带电粒子在电场中运动的综合问题课件新人教版
由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小(设为 vmin)， 则有： qE2＋mg2＝mvR2min
解得：vmin＝
5gR 2
答案：(1)74mg
5gR (2) 2
方法技巧 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 (1)求出重力与电场力的合力 F 合，将这个合力视为一个“等 重力”．
v0－at＝0① x1＝v0t＋12at2②
x2＝v0t－12at2③ 联立①②③式得
xx12＝3④
(2)设 A 点距电场上边界的高度为 h，小球下落 h 时在竖直方向 的分速度为 vy，由运动学公式
vy2＝2gh⑤ H＝vyt＋12gt2⑥ M 进入电场后做直线运动，由几何关系知 vv0y＝xH1⑦ 联立①②⑤⑥⑦式可得
答案：C
2．如图所示，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 A 段是水平的，BD 段为半径 R＝0.2 m 的半圆，两段轨道相切于 B 点 整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E＝5.0×103 V/m 一不带电的绝缘小球甲，以速度 v0 沿水平轨道向右运动，与静止在 B 点带正电的小球乙发生弹
典例 [2019·安阳模拟]如图所示，BCDG 是光滑绝缘的34圆 轨道，位于竖直平面内，轨道半径为 R，下端与水平绝缘轨道在 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量 m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的
场力大小为34mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 0.5，重力加 度为 g.
A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s 末带电粒子回到原出发点 C．3 s 末带电粒子的速度为零 D．0～3 s 内，电场力做的总功为零
解析：设第 1 s 内粒子的加速度为 a1，第 2 s 内的加速度为 a 由 a＝qmE可知，a2＝2a1，假设粒子第 1 s 内向负方向运动，1.5 s 粒子的速度为零，然后向正方向运动，至 3 s 末回到原出发点， 子的速度为 0，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综 所述，可知 C、D 正确．
高考物理一轮复习专题七-带电粒子在电场中运动的综合问题
[解析] 由图象可知，将正电荷沿 x 轴正向移动，从 x2 移 动到 x4 的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选 项 A 错误；从 x1 移动到 x3 的过程电场力沿 x 轴负方向，电场 力做负功，电势能增大，选项 B 正确；从 x1 到 x4 的过程场强 先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项 C 正确，D 错 误．
32xd＝ΔΔEEppAB ⑨ 解得 x＝d.MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行．设 电场方向与竖直向下的方向的夹角为 α，由几何关系可得 α＝ 30° ⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30°斜向右下方
设场强的大小为 E，有 qEdcos 30°＝ΔEpA ⑪ 由④⑦⑪式得 E＝ 36mq g. ⑫
(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．
[解题指导] 第一步：抓关键点
关键点 ① ②
③④ ⑤
获取信息
小球做平抛运动
平抛运动过A点时的水平、竖直位移可 确定
有重力做功和电场力做功，其中电场力 做的功等于电势能的变化量
重力不能忽略
第二步：找突破口 (1)要确定小球到达 A 点时的动能与初动能比值，可由平抛 运动规律求解；写出水平、竖直方向的位移关系． (2)要确定电场强度的方向，根据到 A、B 两点的动能变化 可确定两个个过程电势能的变化，可先找出两个等势点(在 OB 线上找出与 A 等势的点，并确定其具体位置)．
带电粒子的力、电综合问题
1．方法技巧 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种 性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分 析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择 相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问 题时仍是首选．
高考物理一轮复习第七章静电场微专题七带电粒子在电场中运动问题的规范解答课件新人教版
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(3)微粒从释放开始经 t1 射出 B 板的小孔，则 d＝12vt1③(2 分)
设微粒在半圆形金属板间运动经过 t2 第一次到达最低点 P 点，
则 t2＝14·2πvR＝π4Lv＝π4L 2mqU④(2 分)
从释放微粒开始到微粒第一次到达 P 点经过的时间：
第七章 静电场 微专题七|带电粒子在电场中运动问题的规范解答
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[案例剖析]
[典例] (20 分)如图所示，A、B 为两块平行 金属板，A 板带正电、B 板带负电．两板之间 存在着匀强电场，两板间距为 d、电势差为 U， 在 B 板上开有两个间距为 L 的小孔．C、D 为 两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近 B 板 的 O′处，C 带正电、D 带负电．两板间的距离很近，两板末 端的中心线正对着 B 板上的小孔，两板间的电场强度可认为大 小处处相等，方向都指向 O′.半圆形金属板两端与 B 板的间隙 可忽略不计．现从正对 B 板小孔紧靠 A 板的 O 处由静止释放 一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电微粒(微粒的重力不计)， 求：
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第(3)问： (1)只列出③式，没有计算出结果，但最终结果正确，不扣分， 计算结果错误，只得 2 分． (2)没有列出④式，而列出的是 T＝2πvR和 t2＝14T，最终结果正 确，不扣分，计算结果错误，只得 1 分． (3)没有考虑到运动的周期性，但说明了再经过 2(t1＋t2)时间微 粒再一次经过 P 点，且结果正确，可得 1 分．
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[规范解答]
(1)设微粒穿过 B 板小孔时的速度为 v，根据动能定理得
届物理一轮复习第七章静电场专题突破带电粒子或带电体在电场中运动的综合问题教学案沪科版
2021专题突破带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题带电粒子在交变电场中的运动1。
此类题型一般有三种情况(1）粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解）;(2）粒子做直线往返运动（一般分段研究)；（3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.两条分析思路：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系.3.注重全面分析（分析受力特点和运动规律）,抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。
考向1粒子做直线运动【例1】(2019·河南商丘模拟）如图1甲所示,两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图乙所示.电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用），下列说法中正确的是（)图12021A.从t＝0时刻释放电子，电子必将始终向右运动,直到打到右极板上B.从t＝0时刻释放电子,电子可能在两极板间振动C。
从t＝错误!时刻释放电子，电子必将在两极板间振动D.从t＝错误!时刻释放电子,电子必将从左极板上的小孔中穿出解析分析电子在一个周期内的运动情况，从t＝0时刻释放电子,前错误!T内,电子受到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动;后错误!T内，电子受到向左的电场力作用，电子向右做匀减速直线运动,t＝T时速度恰好为零。
接着周而复始，所以电子一直向右做单向直线运动，直到打在右极板上,选项A正确，B错误；从t＝错误!时刻释放电子，在错误!～错误!内，电子向右做匀加速直线运动；在T2~错误!T内，电子受到的电场力向左,电子继续向右做匀减速直线运动,错误!T时刻速度为零;在错误!T～T内电子受到向左的电场力，向左做初速度为零的匀加速直线运动,在T～错误!T内电子受到向右的电场力，向左做匀减速运动，在54T时刻速度减为零，接着重复。
可知若两极板距离足够大，电子可能在两极板间振动，若极板间距较小，电子可能打在右极板上，选项C错误;用同样的方法分析从t＝错误!T时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运动，若极板间距离较小,电子能直接打在右极板上。
高考物理一轮复习专题7.5带电粒子在电场中的运动(精练)(含解析)
专题7.5 带电粒子在电场中的运动1．（陕西省渭南市2019届高三教学质量检测）如图所示，一电荷量为q 、质量为m 的带电粒子以初速度v 0由P 点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。
粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。
已知匀强电场的宽度为d ，不计重力作用。
则匀强电场的场强E 大小是（ ）A ．202qdB ．20qdC ．2032mv qdD ．202qd【答案】B 【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解得到：003tan 30y v v v ==，分方向方程：0d v t =，y Eq v t m =联立方程得：E =ACD 错误，B 正确2．（天津市红桥区2019届高三下学期期末）图甲是一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一正电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 运动到B 过程中的速度图象如图乙所示，则以下说法中正确的是（ ）A.A 、B 两点的电场强度是E A =E BB.A 、B 两点的电势是C.正电荷q 在A 、B 两点的电势能是E PA ＞E PBD.此电场一定是负电荷形成的电场【答案】B【解析】速度时间图象的斜率等于物体的加速度，由图可知，点电荷从A 向B 运动的过程中加速度越来越大，受到的电场力增大，故A 点的场强小于B 点场强，即有E A ＜E B ，故A 错误；由于物体沿电场线运动过程当中做减速运动，故点电荷所受电场力方向由B 指向A ，又由于正电荷所受电场力的方向与场强的方向相同，所以电场线的方向由B 指向A ；而沿电场线的方向电势降低，所以φA <φB ．故B 正确；由正电荷在电势高处电势能大，所以，故C 错误；由于电荷由A 到B 做减速运动，故电场线方向由B 向A ，又因为加速度在变大，故B 处靠近场源电荷 ，故电场一定是正电荷所形成的，故D 错误。
3．（河南省八市重点高中联盟2019届高三模拟）如图ABCD 的矩形区域存在沿A 至D 方向的匀强电场，场强为E ，边长AB ＝2AD ，质量m 、带电量q 的正电粒子以恒定的速度v 从A 点沿AB 方向射入矩形区域，粒子恰好从C 点以速度v 1射出电场，粒子在电场中运动时间为t ，则（ ）A ．若电场强度变为2E ，粒子从DC 边中点射出B ．若电场强度变为2E ，粒子射出电场的速度为2v 1C ．若粒子入射速度变2v ，则粒子从DC 边中点射出电场 D ．若粒子入射速度变为2v ，则粒子射出电场时的速度为12v 【答案】C【解析】若电场强度变为2E ，则粒子从DC 边离开，运动时间变为2t ，则水平位移变为原来的2，而不是12，故A 错误；在粒子穿过电场的过程中，设电场力做功为W ，则由2211122W mv mv =-，可知电场强度加倍，则电场力做功变为了2W ，则射出电场的速度不等于2v ，故B 错误；粒子入射速度变2v ，则粒子在电场时间不变，即可得出粒子从DC 边中点射出电场，故C 正确；由于电场不变粒子在电场运动时间不变，电场力做功不变，有功能定理可知，粒子射出电场的和速度不是12v ，故D 错误。