(完整版)1求函数定义域类型几方法(word版)
求函数定义域的类型及方法
求函数定义域的类型及方法函数定义域是指函数中所有可能取值的集合。
在数学中，我们关心的是函数的定义域是什么，即函数可以接受哪些输入值。
定义域的类型及方法可以根据函数类型的不同而有所不同。
下面，我将介绍几种常见函数类型的定义域类型及确定方法。
1.代数函数：代数函数是由代数运算（如加减乘除、指数、对数等）构成的函数。
常见的代数函数类型包括多项式函数、有理函数和指数函数等。
对于代数函数，它们的定义域通常是实数集或者实数集的子集。
确定定义域时，需要避开会导致函数结果无意义的数值，比如分母为零或负数的情况。
例如：多项式函数f(x)=2x^2+3x+1的定义域是整个实数集，因为它可以接受任意实数作为输入。
2.三角函数：三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
对于三角函数，定义域通常是实数集或者实数集的子集。
确定定义域时，需要考虑周期性和奇偶性质。
使用角度时，常用的定义域是[0,360]，以弧度为单位时，常用的定义域是[-π,π]。
例如：正弦函数 f(x) = sin(x) 的定义域是整个实数集，因为它可以接受任意实数作为输入。
3.指数函数和对数函数：指数函数和对数函数是指以指数和对数为基础的函数，常见的指数函数有指数函数、对数函数和幂函数等。
对于这些函数，它们的定义域通常是正实数集或正实数集的子集。
确定定义域时，需要避开会导致结果无意义的数值，比如对数底为零或负数的情况。
例如：指数函数f(x)=e^x的定义域是整个实数集，因为它可以接受任意实数作为输入。
4.分段函数：分段函数是由多个不同函数段构成的函数，每个函数段有不同的定义域。
在确定分段函数的定义域时，需要找出各个函数段的交集作为最终的定义域。
例如：分段函数f(x)=x^2,-1<=x<0,2x+1,0<=x<2,x-3,x>=2其中第一段的定义域是[-1,0)，第二段的定义域是[0,2)，第三段的定义域是[2,∞)，所以这个分段函数的定义域是[-1,0)∪[0,2)∪[2,∞)。
求函数的定义域与值域的常用方法
求函数的定义域与值域的常用方法在数学中，函数的定义域和值域是非常重要的概念。
定义域是指函数可以接受的输入值的集合，而值域则是函数能够取得的输出值的集合。
正确确定函数的定义域和值域是解决函数相关问题的关键，下面我们将详细介绍求函数定义域和值域的常用方法。
一、函数的定义域的常用方法：1. 显式定义法：对于一些常见的函数，我们可以直接根据其表达式来确定其定义域。
例如，对于一元多项式函数f(x)=ax^n+bx^m+...+c，其定义域可以是实数集或者区间。
2.隐式定义法：对于一些函数可能没有明确的表达式，或者函数的定义域和表达式没有直接的关系，我们可以根据函数的特性和性质来确定其定义域。
例如，对于分式函数f(x)=1/(x-1)，我们可以得知分母不能为0，所以其定义域是实数集减去1的那部分实数。
3.已知条件法：有时候我们可以根据函数在一些点的取值情况来确定其定义域。
例如，对于一个连续函数f(x)，如果我们知道在一些区间上f(x)恒大于0，那么可以确定该区间为函数的定义域。
4.集合运算法：当函数的定义域可以表示为多个区间或集合的并、交、差等运算时，我们可以利用这些运算来求解函数的定义域。
例如，对于函数f(x)=√(x+1)-√(x-1)，我们可以先求出√(x+1)和√(x-1)的定义域，然后求出它们的交集。
二、函数的值域的常用方法：1.考察函数表达式法：对于一些常见的函数，我们可以观察其表达式，根据其中的字母、常数等特性来确定其值域的范围。
例如，对于平方函数f(x)=x^2，我们可以观察到平方函数的输出恒为非负数，所以其值域是[0,+∞)。
2.定义域与函数性质法：当我们已经确定了函数的定义域后，可以根据函数的性质来确定其值域。
例如，对于连续函数f(x)在一些区间上单调增加或者单调减少，我们可以确定函数在该区间上取值范围。
3.极限与极大极小值法：利用函数的极限性质、导数等衍生性质来确定函数的值域。
例如，对于函数f(x)=x^3-3x+2，我们可以求出其导数为f'(x)=3x^2-3，然后根据导数的符号确定函数的单调性和极值点，从而确定其值域。
函数的定义域和常见求解方法
函数的定义域和常见求解方法函数的定义域（domain）是指函数能够接受的实际输入值的集合。
换句话说，定义域是使函数有意义的所有可能的输入值的集合。
在数学中，函数一般表示为f(x)，其中x是函数的自变量，而f(x)则是自变量x所对应的函数值。
常见的函数定义域包括实数域（-∞,+∞），有理数集，整数集，自然数集，以及其他特定的定义域，如正数集，三角函数等。
在确定函数的定义域时，我们需要注意以下几点：1.分式函数的定义域：分式函数的定义域由分母不等于零的值所构成。
我们需要找出使分母不等于零的x的值，将这些值作为定义域的一部分。
2.平方根函数的定义域：平方根函数的定义域要求被开方数非负，即要求根号内的数大于等于零。
3.对数函数的定义域：对数函数的定义域要求底数大于零，并且对数函数的参数值必须大于零。
常见的函数求解方法包括图像法、方程法、函数变量代换法、函数性质法等。
1.图像法：图像法是通过绘制函数的图像来找出函数的解。
我们将函数的图像与坐标系结合起来，寻找函数与x轴的交点，即函数的解。
2.方程法：方程法是通过将函数等式转化为方程的形式，然后通过解方程来找出函数的解。
在方程法中，我们可以使用各种方法来解方程，如因式分解法、配方法、根号消去法等。
3.函数变量代换法：函数变量代换法是通过引入新的变量来转化函数，从而简化函数的形式。
通过选择适当的变量代换，我们可以将原函数转化为更简单的函数，进而求解出函数的解。
4.函数性质法：函数性质法是通过利用函数的性质来求解函数的解。
例如，通过函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，我们可以得到函数的一些特殊解。
在实际问题中，常常需要综合运用以上多种方法来求解函数的解。
根据具体的函数形式和问题的要求，选择最合适的方法进行求解。
同时，在进行函数求解时，我们也需要注意函数定义域的范围，以保证求解出的函数解在定义域内有效。
函数定义域的几种求法
函数定义域的几种求法函数定义域指的是函数的自变量可能取的值的集合，也就是函数的有效输入值集合。
求函数定义域的几种方法有：1、根据函数的表达式或方程求解法这是最常见的求解函数定义域的方法，根据函数表达式或者是方程，计算有效解集，从而求出函数定义域。
例如：函数f(x) = x2 +1 = 0, 求它的定义域；由此等式我们可以得到 x2 = -1,则有x=$$\sqrt{-1}$$, 但是$$\sqrt{-1}$$不存在，从而该函数f(x)的定义域就是空集。
2、根据函数的几何图形特征求解法这是一种不常用的求解函数定义域的方法，简而言之就是通过分析函数的几何图形特征，来求出函数定义域。
例如：如果我们想求函数y= 1/x的定义域，则我们可以发现，当x的值小于0时，y的值会变成负数，而当x的值大于0时，y的值会变成正数；所以我们可以得出结论，这个函数的定义域为 x>0。
3、根据定义求解法例如：求函数g(x) = $$\sqrt{x}$$的定义域，由于x的开平方根√x必须大于等于0，所以该函数的定义域就是[0,+∞)。
4、根据解析学原理求解法对于一般函数，我们还可以运用解析学原理求解函数定义域，这个是一种较为复杂但可以非常准确的求解函数定义域的方法。
例如：求函数h(x) = |x| - 1的定义域；首先，我们使用变量y来表示y = |x| ，并且通过解析学原理可以得到y = x, x≥ 0 或者 y = -x, x < 0 。
根据等式 y - 1 =0 我们可以得到|x| - 1 = 0，即x=1或者x= -1。
所以该函数的定义域为( -∞， -1] U [1,∞)。
函数的定义域及求法讲解
函数一、函数的定义域及求法1、分式的分母≠0；偶次方根的被开方数≥0；2、对数函数的真数＞0；对数函数的底数＞0且≠1；3、正切函数：x ≠ kπ + π/2 ,k∈Z；余切函数：x ≠ kπ ,k∈Z ；4、一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R；5、定义域的相关求法：利用函数的图象或数轴法；利用其反函数的值域法；6、复合函数定义域的求法：推理、取交集及分类讨论．例题：1、求下列函数的定义域3、已知函数y=lgmx2-4mx+m+3的定义域为R,求实数m的取值范围．解析：利用复合函数的定义域进行分类讨论当m=0时,则mx2-4mx+m+3=3,→ 原函数的定义域为R；当m≠0时,则 mx2-4mx+m+3＞0,①m＜0时,显然原函数定义域不为R；②m＞0,且△＝-4m2-4mm+3<0 时,即０＜m＜１,原函数定义域为R, 所以当m∈0,1 时,原函数定义域为R．4、求函数y=logx + 1 x≥4 的反函数的定义域．2解析：求原函数的值域由题意可知,即求原函数的值域,x≥2∴y≥3∵x≥4,∴log2所以函数y=logx + 1 x≥4 的反函数的定义域是3,+∞．2x的定义域．5、函数f2x的定义域是-1,1,求flog2解析：由题意可知2-1≤2x≤21→ fx定义域为1/2,2→ 1/2≤logx≤2→ √￣2≤x≤4．2x的定义域是√￣2,4．所以flog2二、函数的值域及求法1、一次函数y=kx+bk≠0的值域为R；2、二次函数的值域：当a＞0时,y≥-△/4a ,当a＜0时,y≤-△/4a ；3、反比例函数的值域：y≠0 ；4、指数函数的值域为0,+∞；对数函数的值域为R；5、正弦、余弦函数的值域为-1,1即有界性；正切余切函数的值域为R；6、值域的相关求法：配方法；零点讨论法；函数图象法；利用求反函数的定义域法；换元法；利用函数的单调性和有界性法；分离变量法．例题：：求下列函数的值域解析：1、利用求反函数的定义域求值域先求其反函数：f-1x=3x+1/x-2 ,其中x≠2,由其反函数的定义域,可得原函数的值域是y∈{y∈R|y≠2}2、利用反比例函数的值域不等于0由题意可得,因此,原函数的值域为1/2,+∞4、利用分离变量法和换元法设法2x＝t,其中t＞0,则原函数可化为y=t+1/t-1 → t=y+1/y-1 ＞０∴y>1或y<-1 5、利用零点讨论法由题意可知函数有3个零点-3,1,2, ①当x<-3时,y=-x-1-x+3-x-2=-3x ∴y>9 ②当-3≤x<1时,y=-x-1+x+3-x-2=-x+6 ∴5<y≤9 ③当1≤x<2时,y=x-1+x+3-x-2=x+4 ∴5≤y<6 ④当x ≥2时,y=x-1+x+3+x-2=3x ∴y≥6 综合前面四种情况可得,原函数的值域是5,+∞6、利用函数的有界性三、函数的单调性及应用1、 A为函数fx定义域内某一区间,2、单调性的判定：作差fx1-fx2判定；根据函数图象判定；3、复合函数的单调性的判定：fx,gx 同增、同减,fgx 为增函数,fx,gx一增、一减,fgx 为减函数．例题：2、设a＞0且a≠1,试求函数y=loga4+3x-x2的单调递增区间．解析：利用复合函数的单调性的判定由题意可得原函数的定义域是－１,４,设u=4+3x-x2 ,其对称轴是 x=3/2 ,所以函数u=4+3x-x2 ,在区间－１,3/2 上单调递增；在区间3/2 ,4上单调递减．u 在其定义域内为增函数,由x↑→u↑→y↑ ,得函数①a＞１时,y=loga4+3x-x2的单调递增区间．u=4+3x-x2的单调递增区间－１,3/2 ,即为函数y=loga②０＜a＜１时,y=logu 在其定义域内为减函数,由x↑→u↓→y↑ ,得a4+3x-x2的单调递增区间．函数u=4+3x-x2的单调递减区间3/2 ,4,即为函数y=loga2-ax 在0,1上是x 的减函数,求a的取值范围;3、已知y=loga解析：利用复合函数的单调性的判定由题意可知,a＞０．设u＝gx=2－ax,则gx在０,１上是减函数,且x=１时, =2-a ．gx有最小值umin=2-a＞０则可,得a＜２．又因为u＝gx＝2－ax＞０,所以, 只要 umin又y=log2-ax 在0,1上是x 减函数,u＝gx在０,１上是减函数,au是增函数,故a＞１．即x↑→u↓→y↓ ,所以y=loga综上所述,得１＜a＜2．４、已知fx的定义域为０,＋∞,且在其上为增函数,满足fxy=fx+fy,f2=1 ,试解不等式fx+fx-2<3 ．解析：此题的关键是求函数值３所对应的自变量的值由题意可得,f4=f2+f2=2 ,3=2+1=f4+f2=f4×2=f8又fx+fx-2=fx2-2x所以原不等式可化成fx2-2x<f8所以原不等式的解集为｛x|2<x<4｝四、函数的奇偶性及应用1、函数fx的定义域为D,x∈D ,f-x=fx → fx是偶函数；f-x=-fx→是奇函数2、奇偶性的判定：作和差f-x± fx=0 判定；作商fx/f-x= ±1,fx≠0 判定3、奇、偶函数的必要条件是：函数的定义域关于原点对称；4、函数的图象关于原点对称奇函数；函数的图象关y轴对称偶函数5、函数既为奇函数又为偶函数 fx=0,且定义域关于原点对称;6、复合函数的奇偶性：奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇．例题：解析：①利用作和差判断由题意可知,函数的定义域是R,设x为R内任意实数,即,fx = -fx ,∴原函数是奇函数．②利用作商法判断由题意可知,函数的定义域是R,设x为R内任意实数,２∵fx 的图象关于直线x=1对称,∴ f1-1-x＝f1+1-x ,x∈R ,即fx ＝f2-x ,又∵ fx在R上为偶函数,→ f-x＝fx＝f2-x＝f2+x∴ fx是周期的函数,且2是它的一个周期．五、函数的周期性及应用1、设函数y=fx的定义域为D,x∈D,存在非0常数T,有fx+T=fx → fx为周期函数,T为fx的一个周期；2、正弦、余弦函数的最小正周期为2π,函数y=Asinωx+φ和y=Acosωx+φ的最小正周期是T = 2π/|ω| ；3、正切、余切函数的最小正周期为π,函数y=Atanωx+φ和y=Acotωx+φ的周期是T=π/|ω| ；4、周期的求法：定义域法；公式法；最小公倍数法；利用函数的图象法；5、一般地,sinωx 和cosωx类函数加绝对值或平方后周期减半,tanωx 和cotωx类函数加绝对值或平方后周期不变如：y=|cos2x| 的周期是π/2 ,y=|cotx|的周期是π．例题：1、求函数 y = |sinx|+|cosx|的最小正周期．解析：利用周期函数的定义y = |sinx|+|cosx|=|-sinx|+|cosx|=|cosx + π/2|+|sinx + π/2|即对于定义域内的每一个x,当x 增加到x + π/2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是π/2 ．3、 求函数y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期．解析：最小公倍数法和公式法,设fx 、gx 是定义在公共集合上的两上三角周期函数,T 1、、T 2分别是它们的周期,且T 1≠T 2,则fx± gx 的最小正周期等于T 1、、T 2的最小公倍数．注：分数的最小公倍数 = 分子的最小公倍数/分母的最大公约数．由题意可知,sin3x的周期是T1= 2π/3,tan2x/5的周期是T2=5π/2,∴原函数的周期是T=10π/1 =10π ．4、求函数y=|tanx|的最小正周期．解析：利用函数的图象求函数的周期函数y=|tanx|的简图如图：由函数y=|tanx|的简图可知,其最小正周期是π．5、设fx是-∞,+∞上周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,fx=x,求f解析：利用周期函数的定义由题意可知,f2+x = fx∴ f ＝f ＝f ＝－f ＝－０.５。
函数的定义域和常见求解方法
函数的定义域和常见求解方法一、函数的定义域在一般的函数定义中，常见的定义域包括实数、有理数和整数等。
例如，函数$f(x)=\sqrt{x}$的定义域为非负实数集合即$[0,+\infty)$，因为负数的平方根是没有意义的。
又如，函数$g(x)=\dfrac{1}{x}$的定义域为除0以外的所有实数，即$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，因为0不能作为除数。
当给定一个复合函数时，可以通过多个函数的定义域的交集得到整个函数的定义域。
例如，对于函数$h(x)=\sqrt{\log(x)}$，先看到内层函数$\log(x)$的定义域是正实数，而外层函数$\sqrt{x}$的定义域是非负实数。
所以整个函数$h(x)$的定义域即正实数集合$[0,+\infty)$。
二、常见的求解方法1.方程求解法方程求解法是指通过解方程的方式求解函数的取值范围。
常见的方程求解法包括代数法和计算法。
代数法是通过对方程进行变形或利用数学性质来求解，而计算法是通过运算符和数值的计算来求解。
举例来说，对于函数$f(x)=\dfrac{1}{(x-3)^2}$，要求函数的定义域，需要解方程$(x-3)^2\neq 0$。
通过解这个方程，可以得到$x \neq 3$，即函数的定义域为整个实数集合除去32.不等式求解法不等式求解法是通过对不等式进行变形或运算，得出函数的定义域。
常见的不等式求解法包括分段法和绝对值法。
对于分段函数，可以对每一段函数的定义域进行求解，然后将这些定义域的并集作为整个函数的定义域。
对于函数$f(x) = \sqrt{a-x}$，当$a>x$时，根式内部大于等于0，所以函数的定义域为$(-\infty, a]$。
3.图像法图像法是通过观察函数的图像来确定函数的定义域。
对于一元函数，可以通过绘制函数的图像来判断函数在何种区间内有定义。
例如，为了求解函数$f(x) = \sqrt{x^2-4}$的定义域，可以考虑到根式内部的取值不能小于0。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法定义域是指一个函数中所有可能输入的集合。
具体来说，定义域是指函数中的自变量可以取得的所有值。
在数学中，求定义域是解决一个函数的自变量的取值范围的问题。
下面是八种常见的方法来求定义域。
方法1：显式定义对于一些函数，定义域可以通过其显式定义来确定。
例如，对于函数f(x)=1/x，定义域可以通过注意到除数不能为零来确定，即x不能为0。
因此，定义域就是除去0之后的实数集合：R\{0}。
方法2：关系定义有些函数的定义域可以通过直接观察定义函数的关系来确定。
例如，对于函数f(x)=√(2x-1)，注意到根号内的表达式必须大于等于零，即2x-1≥0。
解这个不等式可以得到定义域为x≥1/2方法3：对数函数对于对数函数，定义域必须满足底数必须大于零且不等于1，并且实数必须大于零。
例如，对于函数f(x) = log₂(x + 3)，定义域为x + 3 > 0，即x > -3方法4：分式函数对于分式函数，定义域必须使分母不等于零。
例如，对于函数f(x)=1/(x-2)，定义域为x≠2方法5：根式函数对于根式函数，定义域必须使根号内的表达式大于等于零。
例如，对于函数f(x)=∛(x-4)，根号内的表达式必须大于等于零，即x-4≥0，解不等式可得x≥4、因此，定义域为x≥4方法6：三角函数对于三角函数，定义域是实数的所有值，因为三角函数在整个数轴上都有定义。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，定义域为所有实数：(-∞, ∞)。
方法7：反三角函数对于反三角函数，定义域必须使其定义范围内的表达式满足相应的条件。
例如，对于函数f(x) = arcsin(x)，由于反正弦函数的定义域是[-1, 1]，因此定义域必须满足-1 ≤ x ≤ 1方法8：参数化定义对于一些函数，可以通过将函数参数化来求取定义域。
例如，对于函数f(x)=√(x²-1)，我们可以通过取x²-1≥0来求取定义域。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法在数学领域中，关于定义域的求解方法有许多种。
下面将介绍其中的八种方法。
方法一：根据函数公式求取定义域。
对于一些简单的函数，可以通过函数的公式直接求取定义域。
例如对于一个分式函数，如f(x)=1/(x-2)，由于分母不能为0，所以定义域为{x，x≠2}。
方法二：分析函数的基本性质。
有些函数拥有特定的性质，根据这些性质可以求得函数的定义域。
例如对于多项式函数，常数函数和指数函数，它们都定义在实数域上，因此定义域为实数集。
方法三：考虑函数中的根。
对于包含根的函数，定义域不能使这些根使得函数的值出现未定义的情况。
例如对于开方函数f(x)=√(x-3)，由于根号下的值不能为负，所以定义域为{x，x≥3}。
方法四：考虑函数的分段定义。
对于分段定义的函数，需要分别考虑每个分段的定义域。
例如对于函数f(x)=，x，分段定义为{x当x>=0时；-x当x<0时}，因此定义域为实数集。
方法五：考虑函数的限制条件。
有时函数在定义域上有一些限制条件。
例如对于对数函数f(x) =ln(x)，由于对数函数只对正数有定义，所以定义域为{x ， x > 0}。
方法六：考虑函数的参数限制。
对于含有参数的函数，需要考虑参数的限制条件。
例如对于双曲正弦函数f(x) = sinh(x)，由于双曲正弦函数对所有实数都有定义，所以定义域为实数集。
方法七：考虑函数的复合性质。
对于复合函数，需要分析组成函数的定义域。
例如对于函数f(g(x))，需要保证g(x)的定义域是f(x)的定义域。
例如对于函数f(g(x)) = 1/x，如果g(x) = sin(x) + 2，由于sin(x)的定义域为实数集，所以g(x)的定义域与f(x)的定义域保持一致。
方法八：考虑函数的图像。
对于一些函数，通过画出函数的图像可以直观地确定定义域。
例如对于一个二次函数f(x)=x^2+1，通过函数的图像我们可以看到函数的定义域为实数集。
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函数定义域的类型及求法
、已知解析式型(所有同学一定要会的)
即给出函数的解析式的定义域求袪，苴解袪是由解析式有意义列出关于自变量的不等 式或不等式组■解此不等式(或组)即得原函数的定义域°
Jx 1
- 2x - 1^
例求函数p 二 _ 的定文域. I - 15 >0 f Y > 5或丫 < -3
解*要使函数有意5C 则必须满足］
' - 即J ”工+引―8工0 ［工疋5且工工―11
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二、含参问题(很重要)
例乳已知函数$ = J 沁亍一6沁一澈十8的定义境为E 求实数战的取值范围°
分析；函数的定文域为R ，表明他：-6林亠用十S 乙0 ,使一切工E R 都成立，由厂
项的系數是刖，所以应分刪=0或旳黑0进行讨论d
解.讨论.
① 当也二0时，函数的定义域为R ;
② 当用=0时，mx ■ - 6)KX + M ? -F X > 0杲二次不等式，其对一切实数X 都成立的充
综上可知；0 £ m 玉1 °
三、抽象函数(复合函数)的定义域
1已知f(x)的定义域，求f g(x)的定义域
其解法是：若f (x)的定义域为a < x < b ，则在f g(x)中，a < g(x) < b ，从中解得x 的取值范
要条件是.
围即为f g(x)的定义域.
例1 已知函数f(x)的定义域为1,，求f(3x 5)的定义域.
分析：该函数是由u 3x 5和f(u)构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f(x)与f (u)是同一个函数，因此这里是已知 1 < u < 5，即K 3x 5 < 5，求x的取值范围.
4 10
解：Q f(x)的定义域为1,， 1 < 3x 5 < 5，4< x < 10.
3 3
故函数f(3x 5)的定义域为-,10.
3 3
2、已知f g(x)的定义域，求f (x)的定义域
其解法是：若f g(x)的定义域为m < x< n，则由m< x < n确定的g(x)的范围即为f (x)的定义域.
2
例2已知函数f(x 2x 2)的定义域为0,3，求函数f(x)的定义域.
分析：令u x2 2x 2，则f(x2 2x 2) f(u)，
由于f(u)与f(x)是同一函数，因此u的取值范围即为f(x)的定义域.
解：由0 < x < 3，得 1 < x2 2x 2 < 5 .
令u x2 2x 2，贝y f (x2 2x 2) f (u)，1< u < 5 .
故f (x)的定义域为1，.
3，已知f g(x)的定义域，求f[h(x)]的定义域
其解法是：若f g(x)的定义域为m < x < n，则由m < x < n确定的g(x)的取值范围即为h(x)
的取值范围，由h(x)的取值范围即可求出f[h(x)]的定义域x的取值范围。
例2 已知函数f(x 1)的定义域为1，，求f(3x 5)的定义域.
分析：令u x 1,t 3x 5，则f(x 1) f(u), f(3x 5) f(t)，
f (u), f (t)表示的是同一函数，故u的取值范围与t相同。
解：Q f(x)的定义域为1，，即K x < 5 0 < x 1 < 6。
0 < 3x 5 < 6
函数定义域的类型及求法
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故函数f （3x 5）的定义域为 -,一
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4、运算型的复合函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集.
例3 若f（x）的定义域为3,5，求（x） f（ x） f（2x 5）的定义域.
解：由f （x）的定义域为3,5，则（x）必有5解得
所以函数（x）的定义域为4,0 .
四、实际问题型（这个就不讲了哈）求函数定义域要注意的问题:
1当解析式为整式时，x取任何实数。
（如y=2x+1,y=x2+x-1的定义域为R）
2当解析式为分式时，x取分母不为零的实数。
（如y二丄的定义域为｛x|x工-1｝）
x 1
3当解析式为偶次根式时，x取被开方数为非负数的实数。
（如y .F7或y 4^7的定义域为｛x|x >-1｝）
4当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围, 再求其公共部分。
见例1
5当解析式涉及到实际应用问题时，视具体应用问题而定。
6、对数函数的真数要大于零，底数要大于零，且不等于1。