单位等量关系式
等量关系式
《等量关系式》
等量关系,是指相关事物在数量上的对应、匹配。
一般来说有两种情况:一种是反映各个要素在总体中所占份额;另一种是描述某些因素对结果的影响程度或大小关系。
1.数量特征:等量资料用“ n”表示。
2.单位统一性原则:“ t”代表总体标志值,但不能写成“ T”,而只能写成:“(总体)标志值,单位:个”
3.变异系数统计原理,如果我们按照均数作为正态分布的密度函数,那么就需要确定常用正态分布的标准差作为样本标志变异程度的量化指标,并且规定样本的容量和实验时间,以及实验次数。
分数混合运算等量关系式
一、计算标准量或比较量
类型 确定单位 单位“1”已知 “1” 单位“1”未知 等量关系式
有 “的” “的” 前面的 的应 量。 用题 （占）
用方程
用（×） 用（÷） 多（用方程，+） 标准量×分率=比较量
有 “比” 的应 （多或 少（用方程，－） 用题 少几分 少（用×，－） 标准量×（1±分率）=比较量 之几） 少（用÷，－）
1、30是50的几分之几？ （30÷50= 3/5 ） 2、苹果占梨的百分之几？ （苹果的数量÷梨的数量= ）
1、20比50少几分之几？ 相差数÷单 （50-20）÷50=3/5 位“1” 1-20÷50=3/5 有 2、60比40多百分之几？ “比” 男生比女生少几分之 （60-40）÷40=1/2=50% 的题 几（或百分之几）？ “比”前 60÷40-1=1/2=50% ÷“比”后， 目 再与1相减 3、鸡的只数比鸭少百分之几？ （鸭的只数-鸡的只数）÷鸭的只数= 1-鸡的只数÷鸭的只数=
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“比” 标准量±标准量×分率=比较量 后面的 多（用×，＋） 多（用÷，＋） 量。
分数混合运算等量关系式：二Leabharlann 计算分率类型 举例 方法 计算
有 是或占换成 “是” 男生是女生的几分之 是÷ 的题 几（或是百分之几）？ （“是”前 目 ÷“是”后）
第一单元寻找单位“1”和列出等量关系式“提高型”专项练习(解析版)人教版
【分析】我们通常把“比”后的量看作单位“1”，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。据此解答。
【详解】由分析可知：
“红花有90朵，黄花的朵数比红花的朵数多 ”是把红花的朵数看作单位“1”。
黄花的数量是：
90×（1＋ ）
＝90×
＝120（朵）
【点睛】本题考查分数乘法的计算，找准单位“1”是解题的关键。
【详解】童话书比故事书多 ，是把故事书的本数看作单位“1”，并把单位“1”平均分成7份。童话书比故事书多的本数相当于其中的1份。
【点睛】本题考查判断单位“1”的方法，关键是找清楚分率比赛的是“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”。
12．“小强的身高是 m，比妈妈的身高矮 ”。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。
240÷ ＝420（棵）
则梨树棵树的 与桃树同样多，是将梨树的棵数看作单位“1”，如果桃树有240棵，则梨树有420棵。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
16．学校图书室今年新进图书300本，今年比去年增长了 ，是把（）看作单位“1”，今年是去年的 。
【答案】去年新进图书的数量；
【点睛】在确定单位“1”，一般是“谁、占谁”是单位“1”。
11．童话书比故事书多 ，是把( )看作了单位“1”，并把单位“1”平均分成( )份。童话书比故事书多的本数相当于其中的( )份。
【答案】 故事书的本数 7 1
【分析】根据题意，童话书比故事书多 ，童话书比故事书多的数量是故事书的 ，所以是把故事书看作单位“1”，结合题意分析解答即可。
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
浅谈在分数除法应用题中如何列等量关系式
浅谈在分数除法应用题中如何列等量关系式马宗迁摘要：比较量÷标准量=分率关键词：比较量、标准量、分率分数应用题的教学，是小学数学中的一个重点，也是学生学习的一个难点。
因为这类题比较抽象，学生常常因为分析失误而错解。
我在几年的小学数学教学中，摸索总结出一些规律，想把它推荐给大家。
一、分数乘除法所用的等量关系比较量÷标准量=分率比比较量÷标准量=分率认识理解这个数量关系，是我们列等量关系的基础。
那么什么是比较量、标准量、分率呢？我们来看下面的例句分析就明白了。
例如：桃树棵数是梨树棵数的，同时桃树棵数又是苹果树的这两句中的“是”都是等于的意思，前一句中的，是把梨树的棵数看作单位“1”，平均分5份，桃树棵数占3份，后一句中的，是把苹果的棵数看作单位“1”，平均分2份，桃树棵数有3份，如下图所示：梨树棵树桃树棵树苹果树棵树同样的的桃树的棵数，去和梨树比时结果是，因为说明桃树棵数数量小。
去和苹果树棵数比结果是，>1说明苹果树棵数的数量大。
为什么同一个数会出现又大又小的矛盾呢？是因为两句中比法的标准不一样造成的。
前一句的结果是以梨树棵数为标准，后一句结果是以苹果树棵数为标准，可见这个标准尺子很重要，同一个数量和不同的标准去比结果是不一样的。
在这类关键句子中，位置和身份类似于“梨树棵数”“苹果棵数”的量，我们称之为标准量。
也就是单位“1”在分数中是分母，在除法中做除数。
那么位置和身份类似于“桃树的棵数”的量，称之为“比较量”相当于分数中的分子，教比常常做被除数，他们相除的商叫分率，表示二者的倍比关系。
类似句子再如：（1）故事书（比较量）占童话书（标准量）的（分率）（2）三好学生（比较量）相当于全班人数（标准量）的（分率）如此说来句子中的标准量（单位“1”）是很重要的，那么如何判断句子中的标准量呢？这要看题中句子的具体的结构，一般说来，（1）某数的几分之几“某数”就是单位“1”（2）谁比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量，多几分之几，前面紧邻的数量就是单位“1”，（3）谁是谁的几分之几，“是”后面的数量就是单位“1”明确了标准量的判断方法，也知道了标准量在等式中位置作除数，那么我们在句子中找等量关系，列等式就唾手可得啦。
应用题常用等量关系式
应用题常用等量关系式一、行程问题：速度×时间=路程（一）相遇问题:1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程2、不同时出发（三段)：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程（二）追及问题：（快者的速度－慢者的速度）×追及所用的时间=两者相距的路程1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程2、同地不同时出发:慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程（三）飞行、航行的速度问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度二、利润、利率问题:（一）利润问题：售价=标价×打折数利润=售价－进价利润率=(利润÷进价）×100℅=（售价－进价）÷进价×100﹪进价=利润÷利润率利润=进价×利润率售价－进价=进价×利润率=利润销售额=售价×销售量( 二）利率问题：利息=本金×利率×存期(年数、月数）本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期三、工程问题（一般把工作总量设为单位1)工作总量=工作效率×工作时间各工作量之和=总工作量各队合作工作效率=各队工作效率之和四、等积、等长问题长方形的周长=(长+宽）×2 长方形面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长圆的周长=πd=2πr 圆的面积=π r²长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高五、分段计费问题：应交缴费用=标准内费用+超标部分费用。
找单位一列等量关系
找单位“1”列等量关系式
1. 松树的棵数是杨树的3
1 2. 文艺书的本书占图书总数的
61 3. 小红的体重是爸爸体重的7
4 4. 黑兔只数是白兔的5
4 5. 黑兔只数的5
4等于白兔只数。
6. 苹果树占果园面积的8
5 7. 苹果的数量相当于梨的8
5 8. 钢笔的价钱比圆珠笔贵3
1 9. 今年产量比去年减少了
31 10. 白布的米数是红布的6
1 11. 白布的米数比红布多
61
1. 去年王宏家收入21000元，今年比去年增加了7
2，今年比去年多收入多少元？ 2. 去年王宏家收入21000元，今年比去年增加了
72，今年比去年多收入多少元？ 3. 弘扬小学五年级有学生168人，已有8
7的学生体育成绩达标。
弘扬小学五年级体育成绩
达标的有多少人？
4. 弘扬小学五年级有学生168人，已有
87的学生体育成绩达标。
弘扬小学五年级体育成绩没有达标的有多少人？
5. 滑雪场上共有360人，运动员占
41，期中女运动员占运动员总人数的52。
滑雪场上有多少名女运动员？
6. 超市9月份上半月营业额28万元，下半月的营业额比上半月多
72。
该超市下半月的营业额是多少万元？
7. 超市购进120千克苹果，共60元，每千克苹果多少钱？。
分数乘法“单位一、等量关系、线段图”专项练习
分数乘法“单位一、等量关系、线段图”专项练习一、求一个数的几分之几是多少果园里桃树有120棵，其中蟠桃树占其中的54，蟠桃树有多少棵？单位“1”： 等量关系：算术式： 画出线段图：二、求一个数比另一个数多或少几分之几1、昆虫飞行时经常振动翅膀。
蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少118109。
蝗虫每秒能振动多少次？单位“1”： 等量关系： 算术式： 画出线段图：2、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长31。
鸭的孵化期是多少天？单位“1”： 等量关系：算术式： 画出线段图：三：求比一个数的几分之几多（少）多少的数1、饲养小组养的白兔有20只，其中黑兔的只数比白兔的51多3只。
黑兔有多少只？单位“1”： 等量关系： 算术式： 画出线段图：2、公园里种了36棵柳树，杨树的棵树比柳树的41少3棵，杨树有多少棵？单位“1”： 等量关系：算术式：画出线段图：3、足球有30个，篮球比足球的61多7个，排球比篮球的31少2个，排球有多少个?单位“1”： 等量关系： 算术式： 画出线段图：4、小明家上个月用水50吨，这个月用水比上个月用水的54少6吨。
这个月比上个月共节约用水多少吨？单位“1”： 等量关系： 算术式： 画出线段图：四、连续求一个数的几分之几是多少1、海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的43，海豹的寿命是海狮的32。
海豹的寿命大约是多少年？ 单位“1”： 等量关系：算术式： 画出线段图：。
六年级上分数乘法、分数除法_用等量关系式 解决问题 ｜西师大版
巧用“等量关系式”解决问题1. 等量关系式：表示相等关系的式子2. 寻找单位“1”：①根据分数的意义，把哪个量平均分，哪个量就是单位“1”。
②“比、占、是、相当于”等关键词后面的量一般都是单位“1”. ③“谁的”几分之几，“谁”就是单位“1”。
示例：水果店运来苹果20筐，运来梨的筐数是梨的41，又是橘子筐数的95。
运来橘子多少筐？等量关系式1：梨的筐数=梨的筐数×41等量关系式2：梨的筐数=橘子筐数×95【及时练习】写下面每题的等量关系式（1）桃占梨的41，梨有200个，桃有几个？（2）甲数比乙数的51多12,甲是几？小结：找等量关系式的方法（1）“谁的”几分之几 “谁” ×几分之几 （2）“占，是，比，相当于”等关键词用“=”号【巩固练习】柳湾乡去年植树造林22公顷，今年植树造林比去年的1112少1公顷。
这个乡今年植树造林多少公顷？【拓展提高】1. 运来的水泥有24吨，运来的水泥吨数是黄沙的52，运来黄沙多少吨？2. 科技馆今天接待观众802人，比昨天接待人数的45多2人。
科技馆昨天接待了多少人？例2：1、学校买来100千克白菜，吃了54，吃了多少千克？2、小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的65，小新储蓄的钱是小华的32。
小新储蓄了多少元？3、一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的54。
这个儿童体重多少千克？4、一条裤子的价格是75元，是一件上衣的32。
一件上衣多少元？5、（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（3）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的31。
池塘里有多少只鹅？ （3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的31。
池塘里有多少只鸭？6、光明小学航模组人数是生物组的54，生物组人数是美术组的31。
航模组有8人，美术组有多少人？7、商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的43，同时又是橘子的53。
运来橘子多少筐？8、一台榨油机，43小时榨油1615吨，照这样计算，1小时可以榨油多少吨？9、光明汽车厂四月份生产轿车1260辆，超过原计划的51，原计划生产轿车多少辆？。
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1、 先说出各个分数的意义，再画出题中的单位“１”，补充
完整等量关系式。
⑴①向阳小学六⑴班女生人数是全班人数的53。
————————×
5
3
＝———————。
②亮亮家上个月用电量的3
4 和这个月用电量相等。
————————×3
4 ＝——————。
③一筐橘子的质量相当于一筐苹果的2
3。
——————————×2
3 ＝————————。
⑵一条公路，已经修了4
7。
——————————————×4
7
＝————————
⑶一件衣服现价是原价的
149。
———————————×149
＝——————————。
⑷今年水稻比去年减产101。
——————————×10
1
＝———————————
—————————————×﹙１---101
﹚＝——
———————— － －——————×101
＝————
⑸我国耕地面积占全国领土面积的9
1。
——————————＝———————————
⑹今年比去年粮食增产
111。
——————————×11
1
＝——————————
———————————×﹙１＋11
1
﹚＝————
———————＋————————×11
1
＝—— ⑺铁丝比钢丝
3
2
短。
———————————×
3
2
＝————————————————————————×﹙１－32
﹚＝—————
——————— － ————————×3
2
＝————
⑻皮球的个数比足球多5
2。
———————————＝——————————————
————————————————————＝——— ———————＋—————————＝———————— ⑼实际用水量比计划节约
9
1。
———————————＝—————————————— ————————————————————＝——— ————————— － ————————＝————— ２.细心填空。
⑴晶晶商店今年营业额的
4
3
等于去年的营业额，把( )看作单位“1”.
⑵甲数是乙数的
85
，把( )看作单位“1”. ⑶一桶油用去了53
，是把( )看作单位“1”
又用去剩下的4
1
， 把( )看作单位“1”。
⑷五月份的产量比四月份多4
1。
把( )月份看作单位
“1”，五月份的产量是四月份 的 ( )倍。
⑸六⑴班男生人数比女生少
5
1。
把( )人数看作单位“1”，男生人数是女生的( )。
⑹实际支出比计划少
4
1。
把( )支出看作单位“1”，实际支出＝( ) ( )。
⑺４米增加31米是( )米，增加它的31
是( )米。
⑻一根电线长8
5米，用去它的41
，还剩( )，还剩( )
米。
⑼有一堆煤，第一次用去
41吨，第二次比第一次少4
1
，这里把第( )次看作单位“1”，第二次用去( )吨。
⑽甲数是２０，乙数比甲数多4
3
，这里把( )数看作单位“1”，乙数是( )；如果甲数比乙数少4
1
，这里把( )
数看作单位“1”。
⑾一根绳子长８米，剪去( )米，还剩43米；若剪去4
3
，还剩( )米。
⑿一堆沙土重
16
15吨，用去了52
，用去了( )吨，还剩总
数的( )。
⒀六年级的男生人数是女生人数的10
7
，那么男生人数占全年级人数的( )。
⒁现价是原价的
8
5
，是把( )数看作单位“1”，关系式是( )。
现价比原价增加了
5
1
，是把( )数看作单位“1”，关系式是( )。
⒂把一根３米长的铁丝平均分成５段，每段长是全长的( )，每段长( )米。
⒃一个正方形的边长是4
3
米，它的周长是( )米，面积( )平方米。
⒄
85吨的154是( )吨；4
3千米的91是( )千米。
比
３０千克多61是( )千克；比３６千克少61
是( )千
克。
比5
2
千米的多２千米是( )千米。
⒅①若ａ×
1413＜14
13，则ａ( )．②95
×a ，当a ﹙﹚时，
积小于95；当a ﹙﹚时，积大于9
5。
⒆85
千米＝( )米，43小时＝( )分，125
9吨＝( )千克，20
9
立方米＝( )立方分米。
⒇小红看一本书，每天看全书的12
1
，３天看全书的( )，
如果这本书有１８０页，３天看( )页。
3.明察秋毫我会判。
⑴自然数a 的倒数是a
1 。
( ) ⑵1米的54和4米的5
1一样长。
( )
⑶一桶油，用去，再倒进去升，这时桶里的油和原来一样多。
( )
⑷因为32＋31＝1，所以32和3
1都是倒数。
﹙ ﹚
⑸真分数的倒数都小于1，,假分数的倒数都大于1。
﹙ ﹚ ⑹两个真分数的积一定小于其中的任何一个真分数。
﹙ ﹚ ⑺一个数的倒数一定比这个数小。
﹙ ﹚
⑻Ａ的5
1是Ｂ，这里是把Ａ看做单位“１”。
( )
⑼一个数增加它的91，再减少它的9
1，还得到原来的数。
( )
⑽一瓶饮料重107千克，喝了它的10
7，正好喝完。
( )。