_江苏省泗阳县实验初级中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题_
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……江苏省泗阳县实验初级中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为（ ）A ．B ．C ．D ．或2. 用直尺和圆规作一角的平分线的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3. 到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点4.如图，已知，则不一定使△ABD△△ACD的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 下列各组数中，可以构成勾股数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为（ ）A ．B ．5C ．8D ．107. 下列说法不正确的是（ ） A ．等腰三角形是轴对称图形B ．三角相等的三角形是等边三角形C ．如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等D ．若两点关于直线对称，则垂直平分8. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（ ）种A ．2B ．3C ．4D ．59. 在△ABC 中，，边上的高，则边的长为（ ）A ．4B ．14C ．4 或14D ．8或1410. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 已知△ABC△△DEF ，△ABC 的周长为12，则△DEF 的周长为______2. 在Rt△ABC 中，，则______3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．4. 在△ABC 中，是的平分线，若，则点到斜边的距离是______。
5. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则△ABC 的度数为__________.6. 如图，等边△ABC 中，点分别在上，且，连接交于点，则的度数为______。
答案第2页，总5页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. △ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____． 8. 如图,，点分别在上，且，点分别在上运动，则的最小值为______。
评卷人 得分二、解答题（共10题)9. 在△ABC 中，,试判断△ABC 的形状，并说明理由。
10.如图，，相交于点。
求证：△EBC 是等腰三角形。
11. 如图，在△ABC中，BE △AC于E ，CF △AB于F ，M是BC的中点，连接EM ，FM ．求证：EM =FM ．12. 如图，某小区有一块草坪，已知，且，求这块草坪的面积．13. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于F ，G ． （1）若△AEG 的周长为10，求线段BC 的长．（2）若△BAC =128°，求△EAG 的度数．14. 如图，在△ABC 中，△ABC 与△ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE //BC 分别交AB ，AC 于点D ，E ． （1）求证：OD =DB ．（2）若DE =5，求DB +CE 的值．15. 如图，已知直线，点在直线上，点到直线的距离分别为1,2．（1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC ，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中得到的△ABC 为等腰直角三角形，求△ABC 的面积．16. 如图，在△ABC 中，△BAC =90°，AC =AB ，点D 为BC 边上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边作等腰直角△ADE ，△DAE =90°，连接CE ． （1）求证：△ABD △△ACE ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……（2）试猜想线段BD ，CD ，DE 之间的等量关系，并证明你的猜想．17. 如图（1）将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处． （1）试判断线段CQ 与PD 的关系，并说明理由； （2）如图（2），若AB =CD =5，AD =BC =3．求AQ 的长； （3）如图（2），BC =3，取CQ 的中点M ，连接MD ，PM ，若MD △PM ，求AQ （AB +BC ）的值．18. 如图（1）在△ABC 中，△C =90°，AB =25cm ，BC =15cm ，若动点P 从点C 开始沿着C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒5cm ，设点P 运动的时间为t 秒． （1）点P 运动2秒后，求△ABP 的面积； （2）如图（2），当t 为何值时，BP 平分△ABC ； （3）当△BCP 为等腰三角形时，直接写出所有满足条件t 的值．参数答案mx_answer_7147170.png 【解释】：mx_parse_7147170.png 2.【答案】：mx_answer_7147171.png 【解释】：mx_parse_7147171.png 3.【答案】：mx_answer_1406637.png 【解释】：mx_parse_1406637.png 4.【答案】：mx_answer_7147172.png 【解释】：mx_parse_7147172.png 5.【答案】：mx_answer_7147173.png 【解释】：mx_parse_7147173.png 6.【答案】：mx_answer_7147174.png 【解释】：mx_parse_7147174.png 7.【答案】：mx_answer_7147175.png 【解释】：mx_parse_7147175.png 8.【答案】：mx_answer_7147176.png 【解释】：mx_parse_7147176.png 9.【答案】：mx_answer_7147177.png 【解释】：mx_parse_7147177.png 10.【答案】：mx_answer_3229919.png 【解释】：mx_parse_3229919.png 【答案】：mx_answer_7147178.png 【解释】：mx_parse_7147178.png答案第4页，总5页【答案】：mx_answer_7147179.png 【解释】：mx_parse_7147179.png 【答案】：mx_answer_4295698.png 【解释】：mx_parse_4295698.png 【答案】：mx_answer_7147180.png 【解释】：mx_parse_7147180.png 【答案】：mx_answer_3736300.png 【解释】：mx_parse_3736300.png 【答案】：mx_answer_7147181.png 【解释】：mx_parse_7147181.png 【答案】：mx_answer_5253252.png 【解释】：mx_parse_5253252.png 【答案】：mx_answer_7147182.png 【解释】：mx_parse_7147182.png 【答案】：mx_answer_7147183.png 【解释】：mx_parse_7147183.png 【答案】：mx_answer_7147184.png 【解释】：mx_parse_7147184.png 【答案】：mx_answer_7147185.png 【解释】：mx_parse_7147185.png 【答案】：mx_answer_7147186.png 【解释】：mx_parse_7147186.png 【答案】：mx_answer_7147187.png 【解释】：mx_parse_7147187.png 【答案】：mx_answer_7147188.png 【解释】：mx_parse_7147188.png 【答案】：mx_answer_7147189.png 【解释】：mx_parse_7147189.png 【答案】：mx_answer_7147190.png 【解释】：mx_parse_7147190.png 【答案】：mx_answer_7147191.png 【解释】：mx_parse_7147191.png【答案】：mx_answer_7147192.png 【解释】：mx_parse_7147192.png。
宿迁市泗阳县实验初中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
泗阳县实验初中2018-2019学年度第一学期期中测试初二数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个图形分别是节能，节水，低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）2、等腰三角形的一个底角为80︒，则它的顶角为（）A 80︒B 50︒C 20︒D 80︒或20︒3、用直尺和圆规作一角的平分线的依据是（）A SSSB SASC ASAD AAS4、到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A 三条中线的交点B 三角平分线的交点C 三条高的交点D 三条边的垂直平分线的交点5、如图，已知BAD CAD∠=∠，则不一定使△ABD≌△ACD的条件是（）A AB AC= B BD CD= C B C∠=∠ D BDA CDA∠=∠6、下列各组数中，可以构成勾股数的是（）A 3,4,5B 0.3,0.4,0.5 C111,,345D 2223,4,57、直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A 2.5B 5C 8D 108、下列说法不正确的是（）第5题DCAB第9题A 等腰三角形是轴对称图形B 三角相等的三角形是等边三角形C 如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等D 若,A B 两点关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN9、如图，在33⨯的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（ ）种 A 2 B 3 C 4 D 510、在△ABC 中，15,13AB AC ==，BC 边上的高12AD =，则边BC 的长为（ ） A 4 B 14 C 4 或14 D 8或14二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，则△DEF 的周长为______ 12、在Rt △ABC 中，90,2C AB ∠=︒=，则22_____AC BC += 13、若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长为______。
江苏省沭阳县2018-2019学年度八年级第一学期初中教学质量监测数学试题(附详细答案)
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）A. 三条角平分线的交点B. 三条高的交点C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点3.三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2，则此三角形是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（）A.B.C.D.5.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（）A. B. ，14 C. D.6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：57.若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（）A. B. C. 3 D. 48.如图，在直线1上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形（阴影图形），已知三个等腰直角三角形的面积从左到右分别为1、2、3，四个正方形的面积从左到右依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于______．10.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______，使得△ABC≌△DEC．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是______cm．12.如图，将△ABC沿直线AD折叠，△ABD与△ACD完全重合．若AB=8cm，则△ACD中AC边的中线长为______cm．13.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．15.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=5cm，则线段DF的长度为______cm．16.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是______．17.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有______个．18.矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．21.如图，是一块四边形草坪，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，求草坪面积．22.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）OC=OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线．23.（1）如图①，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．（2）如图②，利用方格纸画出△ABC关于直线1的对称图形△A′B′C′（不写作图或画图方法，保留痕迹，并用黑色签字笔加粗加黑）24.如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：DB=DC．25.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．26.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．27.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）28.在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s 向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t=3时，求线段CE的长；（2）若a=1，当△CEP是以C为顶点的等腰三角形时，求t的值；（3）连接DP，当点C与点E关于DP对称时，直接写出t与a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：四个图案中轴对称图形的是第2、3、4这三个，故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：因为三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2，即a2=c2+b2，所以此三角形是直角三角形，故选：C．根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状即可．本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB'，∵∠BCB'=32°，∴∠ACA'的度数为32°．故选：B．根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A′CB′，然后求出∠ACA=∠BCB'．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并求出∠ACA'=∠BCB'是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵ED垂直平分AC，∴EA=EC，∵△ABC的周长为24，∴AB+BC+AB=24，∵△ABE的周长为14，∴AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=14，∴AC=24-14=10，故选：A．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．7.【答案】D【解析】解：∵三角形三边长分别是3，4，5，∴32+42=52，∴此三角形是直角三角形，它的最短边上的高为4，故选：D．根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，即可得出选项．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能得出三角形是直角三角形是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=2，同理S3+S4=6．则S1+S2+S3+S4=2+6=8．故选：D．将已知的等腰直角三角形翻折得到时故正方形如图所示，运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．此题主要考查了正方形的性质，运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．9.【答案】17【解析】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．10.【答案】AB=DE【解析】解：添加条件是：AB=DE，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：AB=DE．本题答案不唯一．本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．11.【答案】3【解析】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即DE长度的最小值是3cm．故答案为：3．过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12.【答案】4【解析】解：如图．∵DE是△ADC的AC边上的中线，∴AE=EC，由翻折可知：BD=DC，∴DE=AB=4cm，故答案为4利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查翻折变换、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】2a2【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵图中阴影部分的面积和=2S=2a2，正方形故答案为：2a2根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S，再正方形利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．14.【答案】38°【解析】解：∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴DF=CD=5cm，故答案为：5先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．16.【答案】80°或20°【解析】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故答案为：80°或20°．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．17.【答案】4【解析】解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．根据到直线l1的距离是1的直线有两条，到l2的距离是1的直线有两条，这四条直线的交点有4个解答．本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到直线的距离等于定长的点的集合是平行于这条直线的直线．18.【答案】4或1或9【解析】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5-4=1，∴DP=10-1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5-4=1．故答案为：1或4或9．首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．此题主要考查了勾股定理的运用，以及矩形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．19.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．【解析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B 的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的性质-三线合一是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵ ，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【解析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB 是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．21.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=•AB•BC+•AD•DC=234（m2）．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，由S四边形=S△ABC+S△ADC即可得出结论．ABCD本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD；（2）∵△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OC=OD即可；（2）由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示：△A′B′C′即为所求．【解析】（1）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出其交点，即可得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及角平分线的作法、线段垂直平分线的作法等知识，正确掌握利用轴对称求最短路线作法是解题关键．24.【答案】解：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB，即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．【解析】连接BC，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=∠DCB，再根据等腰三角形的判定得出即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．26.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20-4=16，∴AB=AE-BE=16-4=12．【解析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．27.【答案】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．【解析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取3个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD 一个点，连接即可（和③大小一样）．此题主要考查了作图-应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．28.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，BC=AD=9，CD=AB=4，当t=3时，由运动知，BP=at=3a，DE=t=3，∴CP=BC-BP=9-3a在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE==5；（2）当a=1时，由运动知，DE=t，BP=t，∴CP=9-t，在Rt△CDE中，CE=，∵△CEP是以CE为腰的等腰三角形，∴①CE=CP，∴16+t2=（9-t）2，∴t=②CE=PE，∴CP=DE，∴9-t=2t，∴t=3，即：t的值为3或；（3）如图，由运动知，BP=at，DE=t，∴CP=BC-BP=9-at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9-4a，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF-DE=5-4a，根据勾股定理得，PE2=（5-4a）2+16，∴（5-4a）2+16=（9-4a）2，∴a=．【解析】（1）先得出BP=at=3a，DE=t=3，CP=BC-BP=9-3a，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=5；（2）先得出DE=t，BP=t，CP=9-t，再分两种情况①CE=CP，②CE=PE，建立方程即可得出结论；（3）先判断出DE=CD，PE=PC，进而求出t=t，再构造出直角三角形，得出PE2=（5-4a）2+16，进而建立方程即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是判断出CE=CP，解（2）的关键是分两种讨论，解（3）得关键是构造直角三角形，解本题的关键是用方程的思想解决问题．。
2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。
2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县经济开发区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县经济开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列交通标志中，成轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块3．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．b＝c，∠A＝45°C．∠A＝∠B＝3∠C D．a+b＝2.5，a﹣b＝1.6，c＝2 4．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝4m，BC＝3m，则线段CD的长为（）A．5m B．m C．m D．m6．（3分）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等7．（3分）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B＝82°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（）A．28°B．30°C．36°D．45°8．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为（）A．B．4C．3D．10．（3分）如图，AO⊥OM，OA＝8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A．3.6B．4C．4.8D．PB的长度随B点的运动而变化二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米．12．（3分）我国国旗上的五角星有条对称轴．13．（3分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为cm．15．（3分）如图，四边形ABCD中，BC＝AC＝DC，BC⊥CD，且∠B＝60°，则∠BAD的度数是．16．（3分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝5，BC＝12时，计算阴影部分的面积为17．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．18．（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有．三、解答题（共96分19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分）19．（8分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．20．（8分）某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，∴△ABO≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．21．（8分）如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB＝12，△AMN的周长为29，求AC的长．22．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF ⊥CE，点F为垂足．（1）若AD＝6，BD＝8，求DE；（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．24．（10分）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∠EAF与BC交于E、F两点，∠EAF＝45°，求证：BE2+CF2＝EF2．25．（10分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点．（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论．（2）求证：CO平分∠BOD．26．（10分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求证：DF⊥AB；（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．27．（12分）操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB＝AC．试说明∠B＝∠C的理由；探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB＝BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等，为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）∠DBC与∠DCB相等吗试？说明理由．28．（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝12，有一只蚂蚁P在点A处开始以每秒1个单位的速度沿AB边向点B爬行，另一只蚂蚁Q从点B 以每秒2个单位的速度沿BC边向点C爬行，蚂蚁的大小忽略不计，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts．（1）当t＝2时，求△PBQ的面积；（2）当t＝时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，是否存在点Q，使得DP平分∠ADQ？若存在，求出点Q运动的总时间，若不存在请说明理由．2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县经济开发区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B；2．D；3．B；4．C；5．B；6．A；7．C；8．A；9．B；10．B；二、填空题（每空3分，共24分）11．12；12．5；13．10；14．3；15．135°；16．30；17．32或42；18．②③④；三、解答题（共96分19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；。
2018-2019学度苏版初二上年中数学试卷含解析解析.doc.doc
2018-2019学度苏版初二上年中数学试卷含解析解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1、计算〔﹣x〕2•x3所得的结果是〔〕A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x62、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔〕A、B、C、D、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm4、计算﹣〔﹣3a2b3〕4的结果是〔〕A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b125、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边6、假设3x=3，3y=5，那么3x+y等于〔〕A、5B、3C、15D、87、等腰三角形中，一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕A、150°B、80°C、50°或80°D、70°8、如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了〔〕A、90°B、180°C、360°D、540°10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90°B、120°C、160°D、180°11、如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E、BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E、其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A、1组B、2组C、3组D、4组12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，那么∠EOB的度数为〔〕A、60°B、70°C、75°D、85°二、填空题〔每题3分，共18分〕13、计算：〔﹣a2〕3+〔﹣a3〕2= 、14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是、15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，那么∠1= 度、16、如图，点P在∠AOB的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是〔只写一个即可，不添加辅助线〕、17、假设a m=2，a n=4，那么a m﹣n= 、18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是、【三】解答题〔共8小题，总分值78分〕19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成以下画图、〔不写作法保留作图痕迹〕〔1〕∠BAC的平分线AD；〔2〕AC边上的中线BE；〔3〕AC边上的高BF、20、计算〔1〕100×103×102〔2〕x2•x3+〔x3〕2〔3〕3〔x2〕2•〔x2〕5﹣〔x5〕2•〔x2〕2〔4〕〔〕100×〔1〕100×〔〕2018×42018、21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数、23、n是正整数，且x3n=2，求〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3的值、24、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AF=CE；〔2〕AB∥CD、26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE≌△ADF、〔1〕在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；〔2〕线段BE与DF有什么关系？证明你的结论、2016-2017学年重庆市XX中学八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1、计算〔﹣x〕2•x3所得的结果是〔〕A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法、【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案、【解答】解：〔﹣x〕2x3=x2•x3=x5、应选A、2、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形的角平分线、中线和高、【分析】根据三角形高的定义进行判断、【解答】解：线段BD是△ABC的高，那么过点B作对边AC的垂线，那么垂线段BD为△ABC 的高、应选A、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm【考点】三角形三边关系、【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误、应选B、4、计算﹣〔﹣3a2b3〕4的结果是〔〕A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案、【解答】解：﹣〔﹣3a2b3〕4=﹣34a8b12=﹣81a8b12、应选D、5、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边【考点】全等三角形的应用、【分析】由于O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了、【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′〔SAS〕、应选A、6、假设3x=3，3y=5，那么3x+y等于〔〕A、5B、3C、15D、8【考点】同底数幂的乘法、【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法那么将3x+y变形为3x×3y，然后进行求解即可、【解答】解：∵3x=3，3y=5，∴3x+y=3x×3y=3×5=15、应选C、7、等腰三角形中，一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕A、150°B、80°C、50°或80°D、70°【考点】等腰三角形的性质、【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析、【解答】解：①50°是底角，那么顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°、应选：C、8、如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN【考点】全等三角形的判定、【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种、逐条验证、【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意、应选：B、9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了〔〕A、90°B、180°C、360°D、540°【考点】多边形内角与外角、【分析】根据多边形的内角和定理计算即可、【解答】解：∵n边形的内角和为〔n﹣2〕•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°、应选：C、10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90°B、120°C、160°D、180°【考点】角的计算、【分析】因为此题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解、【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°、应选D、11、如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E、BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E、其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A、1组B、2组C、3组D、4组【考点】全等三角形的判定、【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断、【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF、第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF、第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF、第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF、所以有3组能证明△ABC≌△DEF、故符合条件的有3组、应选：C、12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，那么∠EOB的度数为〔〕A、60°B、70°C、75°D、85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理、【分析】可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°应选B、二、填空题〔每题3分，共18分〕13、计算：〔﹣a2〕3+〔﹣a3〕2= 0 、【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】先利用〔ab〕n=a n b n计算，再合并即可、【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0、14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性、【考点】三角形的稳定性、【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性、【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性、故答案为：三角形的稳定性、15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，那么∠1= 45 度、【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理、【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得、【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°、16、如图，点P在∠AOB的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是∠APO=∠BPO〔答案不唯一〕〔只写一个即可，不添加辅助线〕、【考点】全等三角形的判定、【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP、【解答】解：∠APO=∠BPO等、理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP〔ASA〕，故答案为：∠APO=∠BPO〔答案不唯一〕、17、假设a m=2，a n=4，那么a m﹣n= 、【考点】同底数幂的除法、【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法那么变形，将的等式代入计算即可求出答案、【解答】解：∵a m=2，a n=4，∴a m﹣n=a m÷a n=2÷4=、故答案为：、18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是 5 、【考点】角平分线的性质；勾股定理、【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解、【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5、故答案为：5、【三】解答题〔共8小题，总分值78分〕19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成以下画图、〔不写作法保留作图痕迹〕〔1〕∠BAC的平分线AD；〔2〕AC边上的中线BE；〔3〕AC边上的高BF、【考点】作图—复杂作图、【分析】〔1〕利用角平分线的作法得出即可；〔2〕首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；〔3〕延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可、【解答】解：〔1〕如下图：AD即为所求；〔2〕如下图：BE即为所求；〔3〕如下图：BF即为所求、20、计算〔1〕100×103×102〔2〕x2•x3+〔x3〕2〔3〕3〔x2〕2•〔x2〕5﹣〔x5〕2•〔x2〕2〔4〕〔〕100×〔1〕100×〔〕2018×42018、【考点】整式的混合运算、【分析】〔1〕原式利用同底数幂的乘法法那么计算即可得到结果；〔2〕原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法那么计算即可得到结果；〔3〕原式利用幂的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果；〔4〕原式逆用积的乘方运算法那么变形，计算即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=102×103×102=107；〔2〕原式=x5+x6；〔3〕原式=3x14﹣x14=2x14；〔4〕原式=〔×〕100×〔×4〕2018×4=4、21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角、【分析】首先设外角为x°，那么内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数、【解答】解：设外角为x°，那么内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形、22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数、【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质、【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解、【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°、23、n是正整数，且x3n=2，求〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3的值、【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】〔﹣2x2n〕3=﹣8x6n=﹣8〔x3n〕2，再代入x3n=2进行计算即可、【解答】解：〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3，=〔3×2〕2﹣8x6n，=36﹣8×22，=36﹣32，=4、24、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AF=CE；〔2〕AB∥CD、【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质、【分析】先利用HL求证两直角三角形全等，从而得出AF=CE，∠ACD=∠CAB、最终由内错角相等两直线平行推出AB∥CD、【解答】证明：〔1〕∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE〔HL〕、∴AF=CE、〔2〕由〔1〕知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD、【考点】全等三角形的判定、【分析】此题中要证△ABC≌△DEF，的条件有一组对应边AB=DE〔AD=BE〕，一组对应角∠A=∠FDE、要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角〔AAS或ASA〕，或者是一组对应边AC=EF〔SAS〕、只要有这两种情况就能证得三角形全等、以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；②添加条件：∠CBA=∠E、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕；③添加条件：∠C=∠F、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕、26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE≌△ADF、〔1〕在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；〔2〕线段BE与DF有什么关系？证明你的结论、【考点】几何变换的类型；全等三角形的性质；正方形的性质、【分析】〔1〕利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，那么利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；〔2〕利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，那么利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF、【解答】解：〔1〕把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；〔2〕BE=DF，BE⊥DF、理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，而∠AEB=∠DEH，∴∠DHE=∠EAB=90°，∴BE⊥DF、2016年12月21日。
苏科版2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣33．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.3505．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．198．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3二、填空题（每小题2分，共16分）11．﹣27的立方根是．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝°．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为厘米/秒．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．24．（8分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A＝48°，求∠CBD的度数；（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据二次根式的性质：和，以及立方根的概念，即可得到结论．【解答】解：A．（﹣）2＝3，故本选项错误；B.＝＝2，故本选项错误；C．±＝±3，故本选项正确；D.＝﹣3，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了立方根，平方根以及算术平方根的概念，解题时注意：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数只有π这1个数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.350【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：0.356≈0.36（精确到0.01）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【分析】已知∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，且公共边AB＝AB，故△ABC与△ABD全等【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边，本题属于基础题型．6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝4，能构成直角三角形，故选项错误；B、（1.5）2+22＝52，能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．19【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2EC＝10，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2EC＝10，∵△ABC的周长为26，∴AB+AC+BC＝26，∴AB+BC＝16，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝AB+BC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABE成轴对称的格点三角形有△ABF、△AEF、△EBC共3个，故选：C．【点评】此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的，解题的关键是仔细观察．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，结合点D为线段AB的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE＝BE，进而可得出∠B＝∠DAE，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B的度数．【解答】解：由折叠，可知：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB．∵点D为线段AB的中点，ED⊥AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C＝180°，∴3∠B＝9°，∴∠B＝30°．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质以及三角形内角和定义，根据折叠的性质及等腰三角形的性质找出∠B＝∠DAE＝∠CAE是解题的关键．10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3【分析】由题意得AC＝CB+BA＝8，可得AC＝BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC＝S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB＝S四边形ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．【解答】解：由题意得AC＝CB+BA＝8，∴AC＝BF，在△AEC和△BCF中，∴△AEC≌△BCF（SSS），∴S△AEC ＝S△BCF，故可得S△CDF +S△CDB＝S ABDE+S△CDB⇒S四边形ABDE＝S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1：1．故选：A．【点评】本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用．二、填空题（每小题2分，共16分）11．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为13．【分析】由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解．【解答】解：＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝11．【分析】先求出，得出a＝5，b＝6，代入求出即可．【解答】解：∵∴∵a＜b，且a、b为两个连续的整数∴a＝5，b＝6∴a+b＝5+6＝11，故答案为11．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝50°．【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠BAD＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为4．【分析】过点E作EF⊥CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B＝90°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE＝EF＝BE，从而得解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB⊥AD，∴∠A＝∠B＝180°﹣90°＝90°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE＝EF＝BE，∵AB＝8，∴EF＝×8＝4，即点E到CD的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为2或3厘米/秒．【分析】分两种情形讨论①当BD＝CM＝4，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，②当BD＝CN，BM ＝CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当BD＝CM＝6厘米，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，∴BM＝CN＝2厘米，t＝＝1，∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD＝CN，BM＝CM时，△DBM≌△NCM，∴BM＝CM＝4厘米，t＝＝2，CN＝BD＝6厘米，∴点N的速度为：＝3厘米/秒．故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为：2或3．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是8．【分析】根据题意和图形，利用勾股定理，锐角三角函数可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AB于点E，作AF⊥CD于点F，则∠CED＝∠CEB＝90°，∠AFD＝∠AFC＝90°，∵在△ABC和△ADC中，AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，∴∠BCE＝45°，∠D＝45°，∠BAD＝105°，∴∠ECA＝60°，∴∠CAE＝30°，∴∠DAC＝75°，∴∠DCA＝60°，设BE＝a，则CE＝a，AE＝8﹣a，∵∠CAE＝30°，∠CEA＝90°，∴＝tan30°，解得，a＝4（﹣1），∴AC＝2a＝8（﹣1），∵∠AFC＝90°，∠ACF＝60°，∴CF＝4（﹣1），AF＝12﹣4，∵∠AFD＝90°，∠D＝45°，∴DF＝AF＝12﹣4，∴CD＝DF+CF＝12﹣4+4（﹣1）＝8，故答案为：8．【点评】本题考查勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣1＝5；（2）原式＝1﹣2+3+2﹣＝4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．【分析】（1）先移项，然后开方即可得出x的值．（2）先移项，然后开立方可得出3x﹣1的值，进而可得出x的值．【解答】解：（1）原方程可化为：x2＝，∴x＝±；（2）原方程可化为：（3x﹣1）3＝﹣64，∴3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1．【点评】本题考查了平方根和立方根的知识点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4＝0，解得：a＝1，b﹣12＝﹣8，解得：b＝4；（2）a+b＝5，a+b的平方根为．【点评】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定可以判断△ABC≌△DCE，然后根据全等三角形的性质即可证明结论成立．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA＝∠CED，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）∵AB ＝＝，BC ＝＝，AC ＝＝，∴AB 2+BC 2＝AC 2，AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．设AC 边上的高为h ，则有： ＝•h ，∴h ＝．∴AC 边上的高为． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．（1）若∠A ＝48°，求∠CBD 的度数；（2）若BC ＝15，BD ＝12，求AB 的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得∠CBD 的度数； （2）根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB 的长．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠ADB ＝90°，∵∠A ＝48°，∴∠ABC ＝∠C ＝66°，∠ABD ＝42°，∴∠CBD ＝24°；（2）∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°，∵BC ＝15，BD ＝12，∴CD ＝9，设AB ＝x ，则AD ＝x ﹣9，∵∠ADB ＝90°，BD ＝12，∴122+（x﹣9）2＝x2，解得，x＝，即AB＝．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为BD＝EF+AG．．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．【分析】（1）结论：BD＝EF+AG．只要证明△FDE≌△HCD（AAS），可得EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，可得AG＝BH，即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）结论：BD＝EF+AG．理由：如图1中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．（2）结论不变．理由：如图2中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．【点评】本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为7【分析】（1）作∠ABC的平分线BM，线段BC的垂直平分线EF，直线EF交射线BM于点P，点P即为所求；（2）①由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出∠EPM＝∠FPN，推出∠EPF＝∠MPN，即可解决问题；②由Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），推出BM＝BN，由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出EM＝FN，推出BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，推出BN＝NM＝5，再利用勾股定理即可解决问题；（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值；【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）①连接BP，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM＝PN，∵PE＝PF，∠PME＝∠PNF＝90°，∴Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴∠EPM＝∠FPN，∴∠EPF＝∠MPN，∵∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠EPF＝120°．②∵PB＝PB，PM＝PN，∠PMB＝∠PFB＝90°∴Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），∴BM＝BN，∵Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴EM＝FN，∴BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，∴BN＝NM＝5，∵BE＝2，PE＝5，∴EM＝3，PM＝＝4，∴BP＝＝．（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值．∵点E与点P关于AB对称，点F与点P关于BC对称，∴∠EBA＝∠PBA，∠FBC＝∠PBC，BE＝BF＝BP＝7．∴EF＝BE＝7∴△PMN周长的最小值为7．故答案为7．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．【分析】【定义】如图①，如图②所示，根据题意画出图形即可；【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），②当AD＝AE时，如图1（b），③当EA＝DE 时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：【定义】如图①，如图②所示，【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，则AD＝AD＝BD，故这个三角形最大内角是∠C＝84°；②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，则AB＝AD，AD＝CD，这个三角形最大内角是∠BAC＝103.5°；③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，则AD＝BD，CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠C＝124°，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠ACB＝117°，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝AC，CD＝BD，故这个三角形最大内角是∠ACB＝126°，综上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是84°或103.5°或124°或117°或126°，故答案为：84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠DAE＝2x°，∴27×2+2x+x＝180，∴x＝42，∴∠B＝42°；②当AD＝AE时，如图1（b），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠ADE＝2x°，∴2x+x＝27+27，∴x＝18，∴∠B＝18°．③当EA＝DE时，∵90﹣x+27+27+x＝180，∴x不存在，应舍去．综合上述：满足条件的x＝42°或18°．【点评】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键，并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解．。
实验中学2018-2019年度第一学期期中质量检测试题初二数学及答案_.docx-3(2)(1)
试卷第1页，共8页实验中学2018-2019年度第一学期期中质量检测试题初二数学第I 卷（选择题）一、选择题（每题3分，共36分）1、下列图案中，是轴对称图形的有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．42、在下列各数中：，3.1415926，，﹣，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④4、下列说法中正确的有( ) ①都是8的立方根； ②=±4； ③的平方根是； ④⑤是81的算术平方根A ．1个;B ．2个;C ．3个;D ．4个 5、等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40° ，则顶角为（ ） A ．50° B ．130° C ．50°或 130° D ．65° 或 25° 6、如图，，为的平分线，，连接，则下列结论中不正确的年级班 姓 考号是（）A ．B ．C ．D ．7、如图，，于，于，与交于点．有下列结论：①；②；③连接AD，A Ｄ是的平分线以上结论正确的（）A．只有① B．只有② C．只有③ D．有①和②和③8、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D 两点落到、处已知，且，则的度数为A ．B ．C ．D ．9、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，)则∠B的度数是(A．50° B．45° C．60° D．55°试卷第2页，共8页10、如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．311、在下列说法中是错误的是（）A ．在中，若，则为直角三角形B ．在中，，则为直角三角形C ．在中，若，，则为直角三角形D ．在中，若，则为直角三角形12、如图,Rt△ABC中,∠B=90,AB=9,BC=6,,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,A．5 B．6 C．4 D．3试卷第3页，共8页试卷第4页，共8页二、填空题（每空3分，共15分）13、等腰三角形周长为 24，其中一条边长为 6，则一个腰长是_____________- . 14、已知Rt △ABC 的两条边长分别为3和5，则它的另一条边长为__________________． 15、若，且、为连续正整数，则__________．16、的平方根是±3，则x ＝ 。
泗阳初二数学试卷期中答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 0.1010010001...答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，选项C可以表示为-3除以5，因此是有理数。
2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. 2a < 2bD. 3a > 3b答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变，所以选项A正确。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC的长度为10cm，那么腰AB的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以腰AB的长度为BC长度的一半加上BC长度，即10cm + 5cm = 15cm。
4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^3 - 3x + 4C. y = 3x - 4D. y = x^2 + 2x + 5答案：A解析：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，选项A符合这个形式。
5. 一个正方形的周长是24cm，那么它的面积是（）A. 36cm^2B. 48cm^2C. 64cm^2D. 96cm^2答案：C解析：正方形的周长是四边之和，所以每边长度为24cm / 4 = 6cm。
面积是边长的平方，即6cm 6cm = 36cm^2。
二、填空题（每题5分，共25分）6. -3的倒数是______。
答案：-1/3解析：一个数的倒数是1除以这个数，所以-3的倒数是-1除以3。
7. 如果x + 2 = 5，那么x的值是______。
答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x = 5 - 2。
8. 下列数中，属于负数的是______。
答案：-2/3解析：负数是小于零的数，选项中的-2/3小于零。
泗阳初二数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）。
A. √9B. √-4C. πD. √32. 下列方程中，无解的是（）。
A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = -7D. 2x - 3 = -73. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形4. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）。
A. a² > b²B. a² < b²C. a³ > b³D. a³ < b³5. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 2x³6. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长的取值范围是（）。
A. 1cm到7cmB. 2cm到7cmC. 3cm到7cmD. 4cm到7cm7. 下列方程中，x=2是它的解的是（）。
A. x - 2 = 0B. x + 2 = 0C. 2x - 4 = 0D. 2x + 4 = 08. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）。
A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）9. 若 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。
A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 010. 下列函数中，是二次函数的是（）。
A. y = x² + 2x + 1B. y = x² - 2x + 1C. y = x² + 3x + 1D. y = x² - 3x + 1二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知 a = 5，b = -3，则a² - b² = _______。
江苏省泗州学校20182019学年第一学期八年级第二次检测数学试题(无答案)
江苏省泗州学校2021-2021学年第一学期八年级第二次检测数学试题〔无答案〕2021-2021学年度第一学期第二次检测八年级数学试卷考试时间：120分钟；总分值：150分本卷须知：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．2.在实数|﹣3|，﹣，0，﹣π中，最小的数是〔〕A．|﹣3|B．﹣C．0D．﹣π3.把精准到百分位的近似值是〔〕A．B．C．D．4.以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A．1B．C．D．a225.直线y=3x+b经过点〔m，n〕，且n﹣3m=8，那么b的值是〔〕A．8B．4C．﹣6D．-46.点A〔a，1〕与点B〔5，b〕对于y轴对称，那么实数a+b的值分别是〔〕A．6B．﹣4C．4D．﹣6假定一次函数y=kx+b的图象以下列图，那么函数y=-bx+k的图象可能为〔〕A．B．C．D．1/7小苏和小林在右图所示的跑道长进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y〔单位：m〕与跑步时间t〔单位：s〕的对应关系如以下列图所示.以下表达正确的选项是〔〕A．两人从起跑线同时出发，同时抵达终点B．小苏跑全程的均匀速度大于小林跑全程的均匀速度C.小苏前15s跑过的行程大于小林前15s跑过的行程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次二．填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕9．函数y2x 6，其x的取值范围是．10．等腰三角形的两边长分别是4厘米和9厘米，那么周长为厘米．11．P〔3，﹣4〕到x轴的距离是_________．12．计算：348-633=．点M〔1，a〕和点N〔2，b〕是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，那么a_______b(填“＞〞、“＝〞或“＜〞)．将直线y=-x+2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后所得直线函数表达式为______________________.15.依据以下列图的程序，计算当输入值x=﹣2时，输出的结果是．如图，把△ABC绕C点按顺时针方向旋转了38°，获得△A′B′C′，A′B′交AC于点D，假定∠A′DC=90°，那么∠A=．第2页共7页江苏省泗州学校2021-2021学年第一学期八年级第二次检测数学试题〔无答案〕〔第16图〕〔第17图〕如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连结BC、BE．假定∠DBC=30°，BD=2，BC=3，那么BE=________．18.假定两直线y=-2x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，那么m的取值范围为____________．三．解答题〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕19.求x的值：〔1〕4x2-80；〔〕-2x 3128.2321〔12〕20.计算：〔1〕36-27-2；〔2〕1233.2如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点〔1，2〕．〔1〕求k的值；〔2〕假定直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．3/7：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE订交于点O，且OB=OC．〔1〕求证：△ABC是等腰三角形；〔2〕判断点O能否在∠BAC的角均分线上，并说明原因．四．解答题〔本大题共4小题，每题10分，共40分〕（△ABC的三个极点的坐标分别为A〔3，3〕，B〔4，0〕，C〔0，-1〕．〔1〕在下边的平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并画出△ABC；（〔2〕把△ABC环绕O点旋转180°获得△A1B1C1，A1、B1和C1分别是A、B和C的旋转后的对应点，在座标系中画出△A1B1C1.（〔3〕连结A1B，求线段A1B的长度；（（（（（（（（（（（（（（（（24.，如图，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC=12，BD=6．（1〕求证：EF⊥BD；2〕求EF的长．第4页共7页江苏省泗州学校2021-2021学年第一学期八年级第二次检测数学试题〔无答案〕直y=kx+b点A〔5，0〕，B〔1，4〕．〔1〕求直AB的分析式；〔2〕假定直y=2x-4与直AB订交于点C，求点C的坐；〔3〕依据象，写出对于x的不等式2x-4＞kx+b的解集．你用学“一次函数〞累的和方法研究函数y=|x|的象和性，并解决．1〕达成以下步，在定的坐系画出函数y=|x|的象；①列表、填空；x⋯3210123⋯y⋯31123⋯②描点；③．2〕察象，当x_______，y随x的增大而增大；（3〕依据象，不等式|x|＜x+的解集______．5/7五．解答题〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕“十一〞时期，小明一家乘坐高铁前去某市旅行，方案次日租用新能源汽车自驾出游.依据以上信息，解答以下问题：1〕设租车时间为t 小时，租用甲企业的车所需花费为y 1元，租用乙企业的车所需花费为y 2元，分别求出y 1,y 2对于t 的函数表达式；2〕联合图像，请你帮助小明选择如何的出游方案更合算.328．如图，正比率函数 y= x 与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A ． 1〕求点A 的坐标； 2〕设x 轴上有一点P 〔a ，0〕，过点P 作x 轴的垂线〔垂线位于点A 的右边〕， 分别交y=3x 和y=-x+7的图象于点B 、C ，连结OC ．假定BC=7，求△AOC 的面积．43〕在〔2〕条件下，直线BC 上能否存在一点M ，使△OCM 的面积等于△AOC 的面积，假定存在，直接写出M 点坐标；假定不存在，请说明原因.(备用图)第 6页共7页江苏省泗州学校2021-2021学年第一学期八年级第二次检测数学试题〔无答案〕7/7。