一道数学题的命题过程与反思
数学考试例题错误的反思五篇
数学考试例题错误的反思五篇时间过得很快很快，从来不停下脚步等待。
命运掌握在我们的手中，有我们自己刻画一个人一生的姿态。
下面是小编整理的数学考试例题错误的反思5篇，欢迎大家阅读分享借鉴，希望大家喜欢，也希望对大家有所帮助。
数学考试例题错误的反思1我平时不上课不认真，数学竟然还到90，为此,我想出了几个办法.1)在做题前,时刻要记得还有个"";2)解答题时,不要急于下笔,要先在草稿纸上列出这道题的主要步骤,然后按照步骤一步步做下来,不忽略每一个细节,尽量把每一道题都答得完整漂亮;3)平时多做一些不同类型的题,这样就会对大多数题型熟悉,拿到试卷心中就有把握;4)适当做一些计算方面的练习,让自己不在计算方面失分.我想如果我能做到我以上提到的这几眯,我一定能把考试中的失误降到最低.因此,我一定会尽力做到以上几点的.但我想仅靠以上几点还是不够的,我还就该拥有几点科学应试技巧.于是,我根据我自己的实际情况想出了几点.第一点:拿到考卷后,应把考卷整体审视一遍,看一看哪些题比较容易,哪些题比较难.第二点:先从简单的题做起,把那些好拿的分数全部拿过来.第三点:如果有选择题不会,乱蒙也要写上一个.因为如果你写了你就有的机会,总比没有机会好.第四点:遇到难题,实在写不出来的话,就过.不要死死地盯着那道题,而忽略了别的题.第五点:考完后,认真地检查,看看自己有没有把题目看错或抄错.在下一次考试中,我一定会尽自己最大的努力做到最好.数学考试例题错误的反思2在这次数学分数加减法试卷当中，我考了一个非常差的成绩，只有94分。
本来我不应该考这么差的。
因为我只错了一题解决问题，这一题使我考不了一百分。
而且这一个题目在同步上也有，还完全一样呢，可我却错了这一题。
当时我还写对了，但是在考试时我却错了这一题。
我真不应该粗心大意。
每次数学考试都是差几分，而且这几分都是在粗心大意上出错的。
唉，每次都拿不到一百分!看来今次考上老天先给我一个教训，想让我得到一个沉痛的教训。
例说解题后的反思
圆与椭 圆不 可能 有交 点． 满 足条 件 的 Ｐ 点 不存 故
在．
解 法 ２ （ 察极 端情 况 ）由题意 知 ， Ｐ 点 考 当 在短 轴 端 点处 Ｆ Ｐ 最 大 ， Ｆ 设 Ｆ Ｐ 一 ２ ， Ｆ ａ
Ｐ Ｆ１・Ｐ ２ Ｆ 一Ｏ， （ Ｃ Ｓ 一 ３ ４ ｉ ） ５ ｏ ３， 即 ５Ｏ ， ｓｎ （ ｃ ｓ０＋ ４ ｉ ）＝ ２ ｃ ｓ臼一 ９＋ １ ｓｎ 一 ０， Ｃ Ｓ ＝ ｓｎ ＝ ５ ｏ ＝ ６ ｉ。 得 Ｏ ： ＝
， ７
一
础 上 ， 果 适 当地 将 问 题进 行 变 式 ， 过 联想 、 如 通 类 比、 归纳 和直 觉等 推理 ， 就可 能得 到一 系列 新 的命 题． 这样 ， 我们 就可 以把研究 一个 问题 转 变为研 究
、 ／
６ ２， ｌ Ｆ ＋ ｌ Ｆ。Ｉ ａ一 １ ， 有 １ √ 而 Ｊ Ｐ Ｐ 一２ ０则 ０≤
上 ， 使 Ｊ Ｍ —Ｐ ｌ 且 Ｐ Ｎ 取最 大值 ， 点 Ｐ 的坐标 ． 求
通过 将点 的 坐标 以及 问题 进 行有 效 的变 换 ，
６ ２， 可 能． 满足 条 件 的点 Ｐ不存 在 ． √ 不 故
从 而得 到 多种不 同的解题 方 法 ， 学 中 ， 师应 启 教 教 发 、 导学 生在 掌 握 基 本解 法 的基 础 上 再 去 思 考 引
其 他方 法 ， 多角 度 观 察联 想 、 找最 佳 解 题 方 案 ， 寻 以利于 提高 学生 思维 的广 阔性 和发 散性 ．
～
从 表 面上看 这个 题 目根据 双 曲线 的定义做 是 天 衣无缝 ， 多 学 生也 在 横 线 上 填 写 了 以上 的答 很
一道基于数学史的数学试题的命制与评析
一道基于数学史的数学试题的命制与评析程银生杨巧玲摘要：卡莱尔的几何解法是数学史上解一元二次方程的著名方法之一。
在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。
在试题测评反馈、讲评拓展的基础上反思得到关于数学史类试题命制与数学史类试题融入数学教学的体会。
关键词：数学史;数学试题;卡莱尔的几何解法;一元二次方程现各版本教材、各级各类考试中，以数学史为背景的阅读材料、习题、试题等日益增多，数学史素材的整理、裁剪和加工已成为试题命制的重要途径和方法。
其中，2022年浙江省台州市中考数学卷第24题以直角三角板的移动操作为载体，融入卡莱尔的一元二次方程的几何解法，构思精妙，让人深感佩服。
我們在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。
一、卡莱尔的几何解法简介19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔（ThomaCarlyle，1795—1881）在爱丁堡大学读书时，给出了一个十分新颖、简洁的任意一元二次方程实根的几何解法。
这个解法后来被他的老师——苏格兰数学家莱斯利（JohnLelie，1766—1832）收入《几何基础（第三版）》（1817）一书中，成为数学史上解一元二次方程的著名方法之一。
具体如下：三、命制设想本题共设五个环节，前三个环节中方程的二次项系为1，后两个环节中二次项系数非1，五个环节逐层递进，由简单到复杂、由特殊到一般，让在学生解决问题的过程中，感受问题研究的一般思路与方法。
命制“超级模仿秀”环节时，我们曾考虑直接呈现卡莱尔的几何解法史料。
追本溯源,拨云见日——一道“x与e^(x),ln x组合函数不等式问题”自编题的思考
2021年第3期 福建中学数学 1追本溯源，拨云见日——一道“x 与e x ，ln x 组合函数不等式问题”自编题的思考周裕燕 福建省福建师范大学附属中学（350007）解题教学是教师日常工作之一，搞清试题的背景、揭示试题的本质是解题教学的关键．通过试题命制，可以提高教师对试题的认识，促进解题教学能力的提升，使试题的价值得到体现，使核心素养落到实处．有关x 与e x ，ln x 组合函数问题是高考的热点问题，由于学生对这类问题的认识不到位，难度较大，得分率不高．笔者所在学校近期举办了教师编、说题比赛，笔者命制了一道关于“x 与e x ，ln x 组合函数不等式问题”的试题，现把这道题的命制过程中想法和解题思路与读者分享．试题如下：已知函数1()ln a f x x a x x −=−−． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a ≤，证明：()1e e x f x a x −+−≥． 本题第（1）小题较为常规，不需赘述，以下对第（2）小题进行分析． 1 指导思想 本题的指导思想是以知识为载体，突出能力立意，落实核心素养．本题通过围绕函数的单调性和导数的关系展开，并证明含参数不等式恒成立问题，考查数学思想方法；注重知识、方法、思想、能力融于一体，突出考查逻辑推理能力、运算求解能力；有效考查了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养． 2 背景分析本题命制背景来自高等数学中的泰勒公式． 2.1 不等式e 1x x ≥+，e e x x ≥的背景 根据泰勒公式，()e xf x =在0x =处的展开式为2(0)(0)()(0)(0)2!!n nf f f x f f x x x n ′′′=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅，即212!!e n x x x x n =+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅，所以e 1xx ≥+． 同样地，()e x f x =在1x =处的展开式为()f x =2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2!!n n f f f f x x x n ′′′+⋅−+⋅−+⋅⋅⋅+⋅−+⋅⋅⋅，即2(1)(1)(1)2!e e e e !e n xx x x n −−=+−++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅，所以e e x x ≥． 2.2 不等式e 1x x ≥+，e e x x ≥的变形 当0x >时，1e e e x x x x −≥⇔≤ 1e ln ln 1x x x −⇔≤=−． 用1x 替代ln 1x x ≤−中的x ， 得11ln 1x x≤−，而111ln 1ln 1x x x x≤−⇔−≤− 1ln 1x x⇔≥−． 故得到不等式ln 1x x ≤−，1ln 1x x ≥−．2.3 命题思路由e e x x ≥得11e x x −≤①． 由1ln 1x x ≥−，得1ln +1x x ≥．取10a −≥，即1a ≤，可得1(1)(ln )1a x a x −+≥−，即1ln ln 1a x a x a x −−++≥． 因为ln 1x x ≤−，所以1ln +1ax a x a x−−+−1ln ln +1ax a x a x−≥−+≥②． 由①②得1a ≤时，11ln 1e +x ax a x a x x−−−+−≥恒成立，即1ln 1e e x a x a x a x x−−−−+−≥恒成立． 因为1()ln a f x x a x x−=−−， 所以()1e e xf x a x −+−≥恒成立． 2.4 解法分析2 福建中学数学 2021年第3期2.4.1 指对分离要证()1e e xf x a x−+−≥， 只需证11ln 1e x a xx a x a x −−−−+−≥．设1()ln 1a g x x a x a x−=−−+−， 1e ()x xh x −=．22211()1a a x ax a g x x x x −−+−′=−+=2(1)(1)x a x x −+−=．由于1a ≤，故10x a −+>， 令()0g x ′=，得1x =．当(1+)x ∈ ∞，时，()0g x ′>，()g x 单调递增； 当(01)x ∈，时，()0g x ′<，()g x 单调递减． 因此min()(1)1g x g ==． 11(e)x xh x −−′=，令()0h x ′=，得1x =．当(01)x ∈ ，时，()0h x ′>，()h x 单调递增； 当(1+)x ∈ ∞，时，()0h x ′<，()h x 单调递减． max()(1)1h x h ==． 故()()g x h x ≥，得证．评析 分离e x 和ln x ，分别构造函数()()g x h x ，，加强为证明min max [()][()]g x h x >．特别指出，min max [()][()]g x h x >实际上是()g x > ()h x 的充分不必要条件，可作为证明的一种方法． 2.4.2 放缩法（1）利用不等式e 1x x ≥+放缩11e 1e 1ex x x xx x −−≥+⇒≥⇒≤．因此只需证x −1ln 11a a x a x−−+−≥，同上已证． （2）利用不等式e e x x ≥放缩111e e e 11e e e e x x x x x xx x −≥⇒≤⇒≤⇒≤，同上已证． （3）利用利用ln 1x x ≤−，1ln 1x x≥−放缩①当0a ≤时，11ln 1ln (1)x a x a x x ≥−⇒−≥−−，故只需证111e (1)1x a xx a a x x −−−−−+−≥．只需证111e x xx x −+−≥．由于111x x +−≥，只需证11ex x−≥，已证．②当01a <≤时ln 1x x ≤− ln (1)a x a x ⇒−≥−−．只需证11e (1)1x a xx a x a x −−−−−+−≥．只需证11()21e 1x a xa x a x −−−−+−≥． 设1()(1)21a g x a x a x−=−−+−， 2221(1)(1)()(1)a a x g x a x x −−−′=−+=． 可得min()(1)1g x g ==． 只需证11ex x−≥，已证．综上所述，得证．评析 以上放缩法都基于本题命制的背景——泰勒展开式，基于命题背景的解题可以更好地揭示问题的本质，为这类问题的解决提供更好的思路．2.4.3 构造差函数要证()+1e e xf x a x−−≥．只需证11ln 1e x a xx a x a x −−−−+−≥．只需证11e ln 10x a xx a x a x −−−−+−−≥． 设11()ln 1ex a xg x x a x a x −−=−−+−−．2111()1e x a a xg x x x −−−′=−+−21(1)(1)1e x x a x xx −−+−−− 2111(1)[]ex x a x x −−+=−+．由于1a ≤，故210x a x −+>，可得21110ex x a x −−++>． 令()0g x ′=得1x =．当(01)x ∈ ，时，()0g x ′<，()g x 单调递减； 当(1+)x ∈ ∞，时，()0g x ′>，()g x 单调递增． 所以min()(1)0g x g ==，()0g x ≥，得证．2021年第3期 福建中学数学 3 评析 证明不等式问题，通过构造差函数，转化为研究函数的最值问题，这也是证明不等式的常用方法．2.4.4 变换主元要证()1e e xf x a x−+−≥． 只需证11ln 1e x a xx a x a x −−−−+−≥． 只需证111(ln 1)1e x xx a x x x −−−+++−≥．设1()ln 1g x x x=−−+，22111()x g x x x x−′=−+=． 得max()(1)0g x g ==，()0g x ∴≤． 设11()(ln 1)1h a x a x x x=−−+++−，min ()(1)ln h a h x x ==−+．只需证1ln ex xx x −−+≥．设()ln F x x x =−+，11()1x F x x x−′=−+=． 易得min ()(1)1F x F ==．只需证11e x x−≥，同上已证．评析 本题由于变量a 的范围给定，可以通过变换主元，把相应的关于x 的函数转化为关于a 的函数，实现消元，实现复杂问题简单化，有利于拓宽学生的思路，促进良好思维的形成．数学试题是数学知识、思想方法的载体，解题教学是提高学生解题能力的重要手段．站在高观点下，有助于命制出高质量的试题；挖掘试题的背景，透过现象，看清本质，有助于培养学生数学思维的灵活性、系统性和深刻性，有助于解题能力的提高和学科核心素养的落实．起于形象，止于抽象雷鸣东 福建省莆田中山中学（3511000）本文展示一道试题的命制过程．试题是笔者以2018年福建省中考数学B 卷25题、莆田市中小学教师岗位大练兵之解题析题的一道题为原始模型，基于核心素养，不断思考从数量与数量关系、图形与图形关系中，如何抽象出一般规律与结构并用数学语言进行合理有序地表达与表征，进行改编与命制，并在打磨三稿后命制完成．在改编和命制过程中，对原始模型的不断打磨，起于形象直观，止于抽象概括，抽象中有形象，形象中有抽象．命制过程中笔者深深感受到：命题好玩，需玩好命题；命题有道，而研修无界．1 试题展示已知抛物线211:4l y x c =+，当其函数值0y =时，只有一个自变量x 的值与其对应． （1）（3分）求c 的值． （2）将抛物线1l 平移得到抛物线221:()4l y x n =− 1(0)n −>．若当302x ≤≤时，对于抛物线1l 上任意点E ，抛物线2l 上总存在点F ，使得E F ，的纵坐标相等． ①（5分）求n 的取值范围． ②（6分）设抛物线2l 与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，求ABC ∆的外心的纵坐标的取值范围． 2 命题过程 2.1 命题立意 本题以函数为基本背景，既考查了函数的图象性质，也与几何相结合．在关注数感、符号意识的同时，还培养运算能力、推理能力和几何直观，更以代数运算进行推理演绎，突出函数、方程、不等式、代数变形、分式运算等数学核心知识；从思想方法层面，本题体现函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想；从能力素养看，本题通过参数表达、运算、代数变形和逻辑推理，旨在加强符号意识的培养及参数思想的建立，加强了函数与方程。
如何进行初中数学试题的命题学习心得
如何进行初中数学试题的命题学习心得课改过程中如何出好初中数学试题是提高数学教学质量的重点和关键.只有不断创新,不断攀登数学研究的高峰,才能提高初中生的研究能力.我们在数学命题中一定要注意素质和应试相结合,不能一味地追求试题的难度而不考虑学生的应试能力.我们要在追求应试教育的同时,还要提高学生的自身素质.从而改变现在过度的追求应试教育.随着课改标准的不断翻新,教材的不断变动,我们一定要紧扣课改标准来进行命题.要做到课改标准与数学试题与时具进,不断发展.伴随着课程改革工作的进展,全新的以学生发展为本的教育评价理念冲撞着多少年来的传统评价观,新的评价理念、评价内容、评价手段、评价体制的确立是新课程改革中亟待解决的最复杂、最深刻的问题.《数学课程标准》指出："评价的目的是为了促进每位学生的全面发展,既要关注学生数学研究的结果,更要关注他们在研究过程中的变化和发展,既要关注学生知识与技能的理解和掌握,更要关注他们情感与态度的形成和发展,评价要关注学生的个性差异,保护学生的自尊心和自信心."随着新课程的实施,在构建和谐社会、以人为本的今天,怎样的考试有利于学生主动发展,怎样的考试有利于学生研究兴趣的提高,怎样的考试才能体现新课标的理念?是每一位教研人员和教师的职责.在多年的教学实践过程中,我们对试卷改革进行了积极的探索和实践,使试卷无论在功能和价值上,还是在内容、呈现方式上,都体现出新课程背景下的评价改革所倡导的"立足过程,促进发展"的评价理念和工作思路.在此展示出来,以求共勉共鉴.一、试卷要有明确的、正确的指导思想众所周知,教学的根本目的是为了培养各个层次的人才,考试的根本目的是为了评价教学质量和选拔人才.这两个根本目的本应不相悖,相辅相成的.但是,以片面追求升学率为核心的应试教育,会把测试、考试引向歧途,这种情况也会从考试的命题上反映出来.如难度过大,脱离绝大多数学生的实际,追求哗众取宠、不实用的技巧,故意把考试的重心移向较偏的知识点,等等.这样虽然会把"差距"拉开,但是并不一定能发挥选拔功能.另一方面以这种考试命题导向的结果,必然是难度层层加码,偏、难、怪题泛滥,学生课业负担再度加重,因此,考试的命题必须注意发挥正确的指导思想,以利于后继教学.出题时应注意它的难度和考查重点基础知识和基本技能,同时注意突出数学的基本思想和基本方法,突出数学的基本能力（三大能力和将数学运用于实际的能力）.这样的导向,有利于教学改革,有利于减轻师生的过重负担,有利于学生个性、特长的发展.命题人员在命题时必须具有这样明确的指导思想,这样才能从根本上保证试卷的质量.二、把握好试卷内容的正确导向功能1、试卷的常识点漫衍要合理为此、要编写各项重点教学目标与明细规格表（或称双向细目表）.有了这张表,试卷的知识点分布就比较合理,保证一定的复盖率,正确地突出重点,也容易满足预定设计参数,如代数、几何的内容比例,各单元的比例,基础题与提高题的比例等等.2、试卷的总体难度要确定得当从理论上来说,难度为0.5是最理想的,但这样的难度使一半左右的学生考试不及格（甚至更多一些）,这显然与义务教育的普及有矛盾.例如中考、毕业考多年来及格率都在95％以上.因此像试卷的总体难度一般都控制在0.8以上.从题型来看,一般先安排难度小的客观性题型,后安排难度稍大到大的非客观性题型.3、试卷的效度要尽可能地高一套题不可能把所学的所有知识技巧和能力逐题考到,这就要求试卷中的每一道题尽可能的提高其效度,包括内容效度和准则效度.1）内容效度.是概念的整个内容.实际上,任何一个试题都总是有关讲授工程中全部题目中的一个样本,这个试题的代表性的程度,就是这一试题对有关讲授工程（连同目标）的内容效度.用解方程来"代表"了解方程的常识、技能的"全体",因为这个方程分别通过整式化、有理化后变为一元二次方程后再求解,还需验根,显然比出一个一元一次方程来测试"解方程"的常识技能有代表性.2）准则效度.准则效度是测试的分数与有关的等级、标准之间的相关程度.准则效度又可分为一致性效度与预测效度.例如每个学生数学的分数与在校平时数学总的得分之间的相关程度就是一致性效度.好的试卷往往一致性效度高.同时好的试卷预测效度也高,即数学分数高的学生进入下阶段研究数学能力强,考分也高,两者的相关程度高.还有其他的效度,但主要就是这两种效度,这两种效度互相是有联系的,内容效应直接影响准则效度.编制试卷不仅要有科学的组卷过程,而且要讲究试题科学性.这种科学性不仅表现在试题的安排布局上,而且更表现在试题本身的科学性上.试题不犯科学性错误是命题人员必须铭记在心的.三、改革试卷的形式,体现人文关怀新课程把"以人为本"作为基本理念,提出在任何时候都应该关注人的感受,关注学生的身心健康.然而,我们常见的数学试卷缺少人文性,谈不上教师对学生的关爱.根据新课程理念和数学学科特点,我们在数学试题的表述及试卷的编制方面作了较大的改革,试题表述多用鼓励性语言.。
一道高考数学试题的命题赏析与启示
作者：王永生
来源：《云南教育·中学教师》2017年第06期
一、试题解析
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求直线AF与平面α所成角的正弦值.
【解析】（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图2所示.
二、命题赏析
要设计一道好的解答题，一般要经历如下几个步骤：选材与立意；搭架与构题；加工与调整；审查与复核.本题作为解答题的第三题，难度适中，确实是近些年来立体几何解答题中难得一见的好题.其在考查学生基础知识、基本能力的同时，还考查了学生的个性品质，更重要的是体现了一定的创新性.
3.试题言简意赅，平实中领新潮
几乎任何一道数学题都要通过语言进行表述，可以是文字、符号，也可以是图象.考试时，考生通过阅读语言，理解题意，同时又利用语言进行非常重要.本题第（Ⅰ）问中，“在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）”，这样的表述十分简洁明了.为了避免与解答题的总要求“解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”产生冲突，题目还特意进行了补充说明，从而使考生更清楚题目的要求.
1.试题立足基础，平和中见新奇
本题以长方体为载体，立足立体几何的基础知识，重点考查学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解等基本能力.试题难易适中，略显平和.纵观近几年新课标全国卷（2012年开始云南省使用）理科数学立体几何解答题的第（Ⅰ）问，其考查要求如下表所示：
不难看出，除2015年外，立体几何解答题的第（Ⅰ）问都直接考查学生的推理论证能力.但为了突出新课标在立体几何部分对学生提出的学习要求——直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，2015年该题的第（Ⅰ）问并未一如既往地直接考查线面平行与垂直，而是要求学生在图中画出正方形且不必说明画法和理由.事实上，在“操作确认”的过程中，学生还是要进行“思辨论证”的，只不过不必写出.这在一定程度上节省了学生的答题时间，体现了对学生的人文关怀.可见，试题立意较为深遠，立足基础，平和中见新奇.
反思刘彦平 文档
二年级数学期中考试试卷命题分析及反思本次我中心学校期中考试，我有幸担任二年级数学期中试卷的自主命题。
对于本次试卷的命题我一方面强调对教材的尊重，强调对基础知识、基本技能的考查；另一方面，跳出“题型模仿”的框框，力求在数学能力、数学意识等可持续发展品质的培养上对学生作出引领，为今后的教学工作起积极的导向作用。
本次试卷题型多，考查角度灵活，试卷主要由：填空、计算、动手操作和解决问题四大类型构成。
根据本次考试情况特作如下分析及反思。
一、试题分析；（一）填空题。
多数同学对近期学习的乘法口诀及角的知识掌握比较好，失分较小。
第一单元的米厘米认识失分较多。
特别是填上合适的单位这道题，黑板的长大约是300（）。
有近40%的同学不会填，可能与平时的教学方法有关。
还有第6小题“笔算两位数加法，要记住三条：（1）相同数位（），（2）从（）加起，（3）个位滿十向（）进1”这道题。
我们的学生知道两位数加法如何计算，但要把它写出来却存在问题。
针对以上的问题，在以后的教学中我们要多反思自己的教学，总结自己的方法是否有教学效果，总复习的时候应该作重点复习和讲解。
（二）计算题。
计算包括口算、列竖式计算和列式计算，口算学生们做得很细心，无掉题，漏题的情况发生。
只有极个别的同学因马虎出错，而笔算问题不大。
很多成绩不好的同学都是因为计算出错扣了分。
班上有2个同学全无竖式，还有些同学忘记写得数，主要原因是计算不熟练和不细心，以后要多练。
(三）动作操作题。
1，“画一条比4厘米短1厘米的线段”这道题本比较简单，学生不应失分或失分较少，可由于教师教学的不细心，好些同学虽画对了线段却没有在上面标出长度，导致大多学生只得了一半的分。
说明线段是直的的知识点基本掌握，但是在画完后需标出长度的要求极易漏掉，要做重点强调。
2，画直角这道题除少数同学忘记标直角符号，90%的同学都会画。
（四）解决问题。
本次试卷四道是考察100以内的加减法混合应用，一道考察乘法口诀。
命题比赛总结
命题比赛总结《命题比赛总结》参加完这次命题比赛，感觉就像经历了一场头脑的马拉松，又紧张又充实。
现在回想起来，真是有太多的收获和感想了。
先说整体感受吧。
刚开始接到命题比赛的通知，心里那叫一个激动又忐忑，就像怀里揣了只小兔子，蹦跶个不停。
但真正开始准备的时候，才发现这可不是件轻松的事儿。
在这个过程中，具体的收获可不少。
我深刻体会到对知识的全面掌握是多么重要。
以前在一些知识点上可能只是一知半解，但为了出好一道命题，我得把相关的知识完全吃透。
比如说，在准备一个有关历史事件的命题时，我不能仅仅知道这个事件的大致经过，还得深入研究它发生的背景、产生的影响以及和其他事件的关联等。
重要发现也有很多。
例如，我发现团队合作在命题创作中能起到意想不到的作用。
我和几个伙伴一同讨论的时候，他们所提出的角度和思路是我自己根本想不到的。
有一次咱们在为一个数学命题纠结，我从传统的解题思路出发，但是同伴却从实际生活应用场景去构思题目，当下就给了我很大的启发。
这让我意识到，不同视角的碰撞能使命题更加多元化和富有创意。
当然也有反思。
在命题过程中，我有时候会过于追求新奇而忽视了命题的科学性和严谨性。
比如有一道命题，我为了让题目看起来有趣，设置的条件有点模糊，等回过头来检查的时候，才发现这可能会让解题者产生困惑。
这个教训一定要牢记，科学性和严谨性永远是命题的首要原则。
回想起来啊，在这次命题比赛里，我还明白了深度理解学科核心素养对于命题的指导意义。
这就像一盏明灯，指引着命题的方向。
只有清晰地把握了学科核心素养，才能命制出更有教育价值的题目。
原来如此，这不仅是对学生知识考查的一个重要标准，更是教育导向的关键体现。
这次命题比赛就像一个宝藏，给我带来了这么多的收获与启示。
我想在以后的工作或者学习中，这些经验都会让我更加得心应手地应对类似的任务。
而且，我也认识到无论是命题还是做其他的事情，严谨的态度、全面的考量以及团队的智慧都是不可或缺的。
这可不是一场结束了就毫无意义的比赛，而是一个不断提升自我的起点，今后我会把在比赛中学到的东西好好运用起来。
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一道数学题的命题过程与反思
摘要：研究高考题，我们通常会分析它的命题意图，然后寻找课本中的原题。
希望从课本例题的变式，探究，推广认识课本例习题应该如何有效的教学。
本文试图完整展现一道平面向量考题的命制背景和意图、解析建议和反思。
关键词：数学命题；有效教学；反思
一、命题背景和意图
本题是苍南县2010届高三第一次模拟考试理科数学选择题中考查平面向量的问题。
为此，我参考了2009年各省市关于平面向量的高考试题。
在2009年浙江省理科数学高考卷中，与平面向量有直接关系的题目有两个。
（7）设向量a，b满足︱a︱=3，︱b︱=4， =0.以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）
（a）3 （b）4 （c）5 （d）6
（18）（本题满分14分）在中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足=，.=3.
（ⅰ）求的面积；（ⅱ）若b+c=6，求a的值。
可见“平面向量”由于具有“数”与“形”的二重性，故而高考考查空间更具广阔性，并且常常与其他知识点进行交汇考查. 平面向量的考查热点在两个方面：一是向量基本概念、基本运算；二是向量的工具性，即运用向量知识解决平面几何、解析几何、三角函
数等的简单问题.一般来说，选择、填空题重在考查平面向量的概念、数量积及其运算律，解答题重在考查平面向量的综合应用，并且常与平面解析几何、三角函数、立体几何、数列等结合起来考查.因此，对平面向量的复习应立足基础，强化运算，重视应用；同时，强化数形结合思想.
因为要命制选择题，我又参考了近4年浙江省高考选择填空题中考查平面向量的问题及其命题意图和解析。
1. （2006浙江13）设向量a，b，c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，若
|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是_________.
2.（2007浙江7）若非零向量a，b满足，则（ c ）
a. b.
c. d.
3.（2008浙江9）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ c ）
（a）1 （b）2 （c）（d）
4.（2009浙江卷文）已知向量，.若向量c满足，，则 c=（）
a. b. c. d.
由这几个考题可见向量的模能够很好的考查向量的数量积、几何意义和坐标运算。
能引导学生从“数、量和运算”发展的角度理解“向量”。
联系课本必修4教材的例题和习题中发现，也有很多问题与这些考题相关，如2.3.4平面向量共线的坐标表示，例8，习
题2.3 b组第4题，习题2.4a组第3题，b组第2题，复习参考题a组第5、13题，b组第2题，等等。
为此，我希望命制一个基础选择题，能够连结课本例习题和高考题，同时可以一题多解。
试图由一个问题就能辐射复习平面向量的基本运算和几何意义，提高复习的有效性，也能体现教学和复习回归课本的重要性。
命制的问题如下：
7.已知平面向量与的夹角，且，若，则的取值范围是（）
a. b. c. d.
二、考题解析建议
一个问题的分析应当能够结合高考要求和教材要求，渗透本知识点对学生发展的基础要求，同时培养学生基本的解题方法和能力技巧。
分析一、
结合余弦函数的单调性，，，故。
利用是求向量的模的基本方法之一，结合三角函数使本题更具张力。
分析二、可知，a、b、p三点共线，且点p是线段ab靠近点b的三等分点。
简图如右，由余弦定理并结合选择题的特性，可得。
分析三、如右简图建立平面直角坐标系，可知点a（3，0），点b 在圆弧上运动。
方案一、设点b（x，y），由得点p（），所以，故
方案二、设点b（），
由得点p（），所以，故
分析二和分析三，运用了平面向量的几何意义，体现了数形结合思想和运用坐标运算处理平面向量问题，使得向量的研究更加深入。
拓展思考1、若改为，的取值范围？点p的轨迹方程？
拓展思考2、若，的取值范围？点p在哪些位置取得最值，为什么？
三、命题反思
问题对数学的重要性不言而喻，哈尔莫斯说问题是数学的心脏，华罗庚也曾说过：“对一个问题的本质不了解，就是碰上机会也是枉然。
入宝山而空手回，原因在此”。
波利亚还出版专著《怎样解题》试图揭示解数学题的一般规律。
有鉴于此，命制的数学题应当体现某一方面的基本要求，并且努力让学生了解问题的本质，以后碰上机会不至于空手而回。
所以我认为一个好的数学题至少有两个功能，即考查功能和教学功能。
考查功能主要明确考什么，教什么和学什么。
教学功能主要明确怎么考，怎么教和怎么学。
（一）对命题过程的反思。
首先，明确命题意图。
充分学习《考试说明》和《学科教学指导意见》的内容和要求，结合教材要求和课本例习题，并研究相应的高考题，明确高考备考的方向。
向量是数学中的重要概念，它作为一种基本的数学工具，在三角、解析几何、立体几何、复数以及物理学中的力、速度、加速度、位移等相关内容中有着广泛的应用。
复习中要把知识点、训练目标有机结合
起来，重点掌握有关概念、性质、运算公式、法则等，正确掌握这些基本知识是学好本章的关键，而且要将它与其它知识，如曲线、数列、函数、三角等知识综合运用，以体现向量的工具性。
其次，适当控制难度，不人为拔高。
平面向量在高考选择题中毕竟是一个中等偏于容易的问题，所以能体现基础要求就可以了。
人为的设置障碍，说明在命题时受单纯知识观的主导，只考核学生知识掌握的准确度，却忽视了命题的能力立意。
第三，不避陈题。
近4年浙江省平面向量都与向量的模有关。
新课程下，课堂教学改革的方向在“新”与“活”上强调太多，体现在命题上，以新题、活题为标准，其实很多好的陈题有同样甚至能更好地为教学诊断提供科学的依据。
第四、尽量一题多解。
在分析问题时能充分联系，以点带面的复习，能变式教学，由浅入深，浅入深出。
第五，命题后的反思。
命制一个好题，需要多做题、多看题和多研究题，尤其是课本的例习题和近年的高考题，许多高考题可以在教材中找到原题，即由课本中的例题、习题引申，变化而来的。
这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，淡化了特殊技巧。
既体现了高考的公平公正，也对中学数学教学和复习回归教材，重视基础起到了良好的导向作用。
（二）对课本例习题、命题和高考题关系的反思。
我用下图表表示三者的关系。
命题是连接课本例习题和高考题的桥梁，当然这里的命题可以是我们自己原创，也可以是别人的题目的选择和改编。
（三）命题促进课本例习题有效教学的反思。
知识点往往是孤立
地分阶段进行教学的，所以课本的例习题也往往是针对所学知识点而设计的，很少出现像高考题那样纵横联系的综合题。
这就导致例习题与高考题之间的跨度太大，所以有人说就算你把课本的题目都弄懂了在高考中也不能得高分。
目前在教学中，我们大多是选择别人的题目，自己改编的很少，原创的题目就更少了。
这样做虽然能使视野更加开阔，但是却未必最适合自己学生的实际情况，也就未必是最有效的，同时减缓了教师自身的发展。
新课程明确指出，数学教学应培养学生“不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题”。
对我们何尝不是这样的要求。
参考文献：
[1]教育部.普通高中课程标准试验教科书.人民教育出版社，2007.
[2]俞美丹. 由一道高考题看新课程下课本例题的有效教学.
[3]李芳.平面向量复习导引.
[4]王建明. 数学课程改革中的向量背景分析.
[5]曹时武. 命题后的反思.。