七年级数学实际问题和一元一次方程1
第三章 第7课 一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学(人教版)
第三章第7课一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学（人教版）一、引言在初一数学的学习中，我们已经学习了一些基础的数学知识，比如整数、分数、小数等等。
本课将进一步引导我们应用这些知识解决实际生活中的问题。
具体而言，我们将学习一元一次方程与实际问题的关系，并通过解决一些和差倍分问题来巩固所学内容。
本文将详细介绍一元一次方程的概念以及如何应用它解决实际问题。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。
它的一般形式为：ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 解一元一次方程的方法解一元一次方程的基本思想是将方程中的未知数移到一边，把已知数移到另一边，使得方程两边相等。
这样，我们就可以通过计算找到未知数的值，进而解决问题。
常用的解一元一次方程的方法有两种：加减法消元法和代入法。
下面将分别介绍这两种方法的步骤。
2.1 加减法消元法加减法消元法的步骤如下：•将方程中含有未知数的项移到等号的一边，将已知数的项移到等号的另一边，使方程变为等式；•对等式进行化简，将未知数的项和已知数的项相加或相减，使得方程只剩下未知数的项；•进一步化简方程，得出未知数的值。
2.2 代入法代入法的步骤如下：•引入一个新的未知数，代表另一个已知数，通过这个新的未知数和已知数之间的关系，构建一个新的一个一元一次方程；•解这个新的一元一次方程，得到新的未知数的值；•将新的未知数的值代回原方程，解出未知数的值。
三、实际问题与一元一次方程的应用现在我们将通过一些实际问题的例子来演示如何应用一元一次方程解决实际问题。
例题1：甲、乙、丙三人合作完成一项工作，甲一天能完成$\\frac{1}{5}$，乙一天能完成$\\frac{1}{3}$，丙一天能完成$\\frac{1}{10}$。
问甲、乙、丙三人一起工作，需要多少天能完成这项工作？解题思路：设完成这项工作需要x天，根据题意，可得出以下方程：$$\\frac{1}{5}x + \\frac{1}{3}x + \\frac{1}{10}x = 1$$将方程两边的分数转化为相同的分母，得到：$$\\frac{6}{30}x + \\frac{10}{30}x + \\frac{3}{30}x = 1$$化简方程，得到：$$\\frac{19}{30}x = 1$$解方程，得到：$$x = \\frac{30}{19}$$所以，甲、乙、丙三人一起工作需要约1.579天才能完成这项工作。
七上数学实际问题与一元一次方程
七上数学实际问题与一元一次方程一、概述数学作为一门基础学科，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
数学知识的应用不仅仅停留在课堂上，更多的是贯穿在我们的日常生活和实际问题中。
在七年级的数学课程中，一元一次方程是一个重要的概念。
本文将通过介绍一元一次方程的实际问题，探讨其在现实生活中的应用。
二、什么是一元一次方程？一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般来说，一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
通过解一元一次方程可以求出未知数的值，从而解决实际问题。
三、一元一次方程在实际问题中的应用1. 购物问题假设小明去商店买东西，他手头有一些零钱，但是不知道能不能够买到心仪的物品。
假设小明手头有5元、10元、20元三种面额的纸币各若干张，他想要买一件价值95元的物品，问他是否能够买到？这个问题可以用一元一次方程来解决。
设5元、10元、20元的钞票分别为x、y、z张，则可以得到一个一元一次方程：5x+10y+20z=95。
通过解这个方程，可以求出x、y、z 的取值范围，从而判断小明能否买到心仪的物品。
2. 分配问题假设一个班级有40个学生，老师根据学生的成绩等级分别设立了三个奖励等级：一等奖、二等奖、三等奖。
一等奖的奖品价值200元，二等奖的奖品价值100元，三等奖的奖品价值50元。
如果班级设置的奖品总价值不超过6000元，求一等奖、二等奖、三等奖分别应该设多少名学生？这个问题也可以用一元一次方程来解决。
设一等奖、二等奖、三等奖的学生数分别为x、y、z名，则可以得到一个一元一次方程：200x+100y+50z=6000。
通过解这个方程，可以求出x、y、z的取值范围，从而得出合理的分配方案。
3. 速度问题假设小明和小华分别从A地和B地同时出发，小明的速度是v1，小华的速度是v2。
他们在t小时后相遇，求A地到B地的距离。
这个问题也可以用一元一次方程来解决。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题学案 (新版)新人教
实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题01 课前预习要点感知1 解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．预习练习1－1 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________.间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，则可列方程为________．解得x ＝________.x 12＝________，x 15＝________. 要点感知2 解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．预习练习2－1 一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为________，解得x ＝________.要点感知3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．预习练习3－1 完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：02 当堂训练知识点1 产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．(某某中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？知识点2 工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天 B．12天C．14天 D．16天4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．03课后作业5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每X铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108X白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用xX铁皮做盒身，根据题意可列方程为()A．2×15(108－x)＝42xB．15x＝2×42(108－x)C．15(108－x)＝2×42xD．2×15x＝42(108－x)6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是()A.x＋312＋x8＝1 B.x＋312＋x－38＝1C.x12＋x8＝1 D.x12＋x－38＝17．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________.8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？挑战自我11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案课前预习要点感知1相等列方程预习练习1－1(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50x 12x15x12＋x15＝90 60060012＝5060015＝40 要点感知2 1 人均效率人数时间预习练习2－1x10＋x15＝1 6 要点感知3未知数数量等量方程方程检验答案预习练习3－125x＋3＋39＝x 70 x＝70 当堂训练1.D2.安排x 人生产A 部件，安排(16－x)人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600(16－x)．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．3.A4.18课后作业5.D6.D7.(54－x) 8x ＝10(54－x) 308.409.设应先安排x 人工作8小时，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作8小时．10.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15×(90－x)．解得x ＝30.所以90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．挑战自我11．(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同． (2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
七年级数学专题训练实际问题与一元一次方程销售问题(1) 人教版
《〈《实际问题与一元一次方程（1）》》----销售问题专题训练1一种商品每件成本a元，按成本增加25％定出价格，后因库存积压减价，按价格的92％出售，每件还能盈利元．2.某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？3.﹪)，3年后能取5405元，那么刚开始他存入了（）元．A．5000 B．5400 C．4900 D．49054．某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（）．A．15% B．20% C．25% D．10%5.某商品的进价是2000元，标价是3000元，商店要求以利润不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？设售货员最低可以打折x%出售，则可得方程是（）.Ａ.2000(1+5%)=3000x% Ｂ .2000(1-5%)=3000x%Ｃ.3000×5%=2000x% Ｄ. 3000(1+5%)=2000x%6.某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元.7.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )．A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D. 赚8元8.（8分）王宏把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为5％，到期支取时扣除所得税实得利息为960元（银行率为20％，所得税金额＝所得利息×20％）．试根据以上的事实,提出一个问题并利用列方程的方法解决提出的问题.你提出的问题是:.9.一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5％，至多能打( )折．A．6 B．7 C．8 D．910.探索、延伸（本题12分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0．4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元；其余部分仍按零售价销售．已知B型毛笔的零售价为3元.(1)如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元，求这家文具店的A型毛笔的零售价是多少?(2)为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价(即(1)中所求得的A型毛笔的零售价)的90％出售．现要购买A型毛笔50支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少?并说明理由．11.一种商品的价格为n元，连续两次降价10％后，再提价20％，提价后这种商品的价格为( )．A．a元 B．1.08a元 C．0．96a元 D．O.972a元12．一种肥皂的零售价为每块2元，凡购买2块以上(含2块)，商场推出两种优惠销售办法，第一种：1块按原价，其余按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂( )． A．5块 B．4块 C．3块 D．2块13．某商店有2件进价不同的服装，都以120元的价格出售，其中一件盈利20％，另一件亏本20％，在这次买卖中，这家商店( )．A．盈利10元 B．亏本10元 C．不盈不亏 D．盈利20元14.一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A. x·40％×80％＝240B. x（1＋40％）×80％＝240C. 240×40％×80％＝xD. x·40％＝240×80％15.某种商品现售价为108元，比刚上市时的售价低了20％，原售价为16.某商品按进价提高20％标价，又以9折出售，售价为270元，则该商品的进价为17.＂国庆＂期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价的70％销售)和九折(按售价的90％销售)，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别是多少元？18.某商品标价13200元,若以9折出售,仍可获利10%,设该商品进价为x元,可列方程_____________________19. 500元的9折价是________；_______的8折价是480元．20.某人以八折的优惠价购买一套服装省了15元，那么某人购置这套服装时，用了多少钱（）A．35元B．60元C．75元D．150元1. a 2．32,18 3 A 4．B 5.A 6.180 7.C8.王宏存了多少元？8000元9.B10.解：⑴设A型毛笔的零售价x元，依题意，得：20x+15×3+（40-15）×（3-0.6）=145解得：x=2⑵应选择原来的方案购买较少.理由如下:按原来的销售方法购买50支A型毛笔，则费用m1=20×2+（50-20）×（2-0.4）=88元；按新的销售方法购买50支A型毛笔，则费用m2=50×2×90%=90元；∵m1<m2∴应该选择原来的方案购买较少.11. D 12. A 13. 15.135 16.250 17.解：设甲商品原销售价为x元，则乙商品的原销售价为(500－x)元．根据题意得：70％x+90%(500－x) = 386解这个方程得 0.7x+450－0.9x = 386即－0.2x = －64解得 x = 320 则 500－320 = 180(元)答：甲商品原销售价为320元，乙商品原销售价为180元．18.13200×0.9-x=x×10%；19.450元，600元20.B。
一元一次方程与实际问题
一元一次方程与实际问题一元一次方程是数学中最基础、最常见的方程之一。
它由一个未知数和其他数构成，满足未知数的最高次数为一。
实际问题中，一元一次方程可以帮助我们解决很多实际情境中的数学难题。
例如，我们可以利用一元一次方程解决以下几类问题：1. 比例问题：假设一公斤苹果的价格为x元，那么y公斤苹果的价格可以表示为y * x元。
如果知道y=3公斤苹果的价格为6元，我们可以列出方程3x=6。
通过求解这个方程，我们可以得到每公斤苹果的价格x=2元。
2. 几何问题：假设一个长方形的长度为x米，宽度为2米。
如果知道长方形的面积为6平方米，我们可以列出方程x * 2 = 6。
通过求解这个方程，我们可以得到长方形的长度x=3米。
3. 配平化学方程：在化学反应中，我们常常需要配平化学方程以满足质量守恒定律和原子数守恒定律。
一元一次方程可以帮助我们解决配平化学方程的问题。
例如，对于化学反应Na + H2O → NaOH + H2，我们可以列出方程xNa + yH2O → zNaOH + wH2，其中x、y、z、w分别表示相应的系数。
通过求解这个方程系统，我们可以得到配平后的化学方程。
4. 商业问题：一元一次方程也常用于解决商业问题。
例如，假设某公司每个月固定的营业额为20000元，并且每卖出一件商品可以获利50元。
如果该公司希望达到每月利润6000元的目标，我们可以列出方程20000 + 50x = 26000。
通过求解这个方程，我们可以得知该公司需要卖出120件商品才能实现目标利润。
总之，一元一次方程是解决实际问题中的数学工具之一。
通过学习和应用一元一次方程，我们可以解决各种实际情况下的计算难题，并在日常生活中运用数学思维解决实际问题。
人教版初一数学一元一次方程与实际问题
人教版初一数学一元一次方程与实际问题本文涉及到的格式错误已经被删除。
一元一次方程解应用题（1）——路程问题教学目标：1.掌握行程问题，能够熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程。
2.提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
研究过程：基本等量关系：1.路程 = 速度 ×时间，时间 = 路程 ÷速度，速度 = 路程 ÷时间。
2.相向而行相遇时的等量关系：快者的路程 - 慢者的路程= 两人初相距的路程；同向而行追击时的等量关系：快者的路程 + 慢者的路程 = 两人初相距的路程。
新课探究：例1：甲、乙两站间的路程为360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km。
⑴两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？⑵快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇？练一：1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5 km，求乙的速度？2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？例2：一队学生去校外进行野外长跑训练。
他们以5 km/h 的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。
一名老师从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去。
这名老师用多少时间可以追上学生队伍？练二：1.甲的步行速度是每小时5 km，乙的步行速度是每小时7.5 km，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距多少千米？2.某班学生以每小时4 km的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，XXX奉命回学校取一件物品，他以每小时6 km的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2 km处追上了队伍，求学校到农场的距离。
巩固练：1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米。
实际问题与一元一次方程第1课时 “配套”问题
• 正确列出方程的关键是什么？
关键是找出问题中的相等关系
当堂检测
1．一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若1立方米木料 可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木材，请你 设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿能使生 产的桌面与桌腿恰好配套？
2．如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制 而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作 正六边形，求白皮、黑皮各多少块？
3x= 160－5x
答：白皮有20块 ，黑皮有12块。
3．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人
加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可 获利24元．若此车间当天一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件。
解方程，得 20(22－x)＝2×12x
5(22－x)＝6x
110－5x＝6x
-11x＝-110
x＝10.
所以
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
以上问题还有其他的解决方法吗？你列方程所依据 的相等关系又是什么？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
5x＋96－6 x= 90
∴ － x= －6
∴ x= 6 答：这一天有6个工人加工甲种零件。
4.某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可
做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料
600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？
分配布料/m
单件所需布料/m
所做衣服数量/件或条
解得
④ 解 6(15 - x) = 4x.………………………
实际问题与一元一次方程说课稿
《实际问题与一元一次方程（1）》说课稿我说课的课题是人教版数学七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》。
下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程四个方面对本节课的设计进行说明。
首先我们来看教材分析，教材分析包括3部分。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学习了解一元一次方程的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。
根据新课标素质培养的要求通过本节课的学习，我认为应该达到以下教学目标：2、教学目标（1）知识目标：分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型，并根据问题的实际背景进行检验。
（2）能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。
（3）情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值，激发学生学习兴趣，培养学生的爱国情怀和自强不息的精神。
3、教学的重点及难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我认为本节课的重点为：重点：列出一元一次方程解决实际问题在列方程解应用题的时候找出最正确的等量关系式十分重要，因此本节课的难点为：难点: 找出问题中的相等关系下面再从学情分析谈一谈二、学情分析1.七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2.学生在列方程解应用题时，可能存在这样三方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术方法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3.还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
4.学生在学习过程中不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
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