2011年 浙江省高考数学试卷(理科)
高考理科数学试卷浙江卷
;.2011 年一般高等学校招生全国一致考试数学（理科）（浙江省）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。
满分 150 分，考试时间120 分钟。
选择题部分（共 50 分）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
1.答题前，考生务必然自己的姓名、准备考据号用黑色字迹的署名笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的地点上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
不能够答在试题卷上。
参照公式：若是事件A, B 互斥，那么柱体的体积公式P(A B)P( A)P( B)V sh若是事件 A, B 相互独立，那么其中 s表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P(A B)P( A)P( B)锥体的体积公式V 1 sh 3一、选择题（本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
（ 1）设函数f ( x)x,x04 ，则实数 ax，若 f (a)x2 ,0（A） 4或 2（B） 4或2（C） 2或 4（D） 2或 2（ 2）把复数z的共轭复数记作z ,i为虚数单位，若z=1+i,则 (1z)z（ A）3 i（ B）3 i（ C）1 3i（D）3（ 3）若某几何体的三视图以以下列图，则这个几何体的直观图能够是（4）以下命题中错误的是．．（A）若是平面⊥平面，那么平面内必然存在直线平行于平面（B）若是平面不垂直于平面，那么平面内必然不存在直线垂直于平面;..（C）若是平面⊥平面，平面⊥平面，l ，那么l⊥平面（D）若是平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面x 2 y50（ 5）设实数x、y是不等式组2x y70 ，若 x 、y为整数，则3x 4 y 的最小值是x0, y0（A） 14（B）16（C）17（ D）19（6）若0，0， cos()1)3，则 cos ()24， cos (323422（A）3（ B）353（ D）6 33（ C）99（ 7）若a、b为实数，则“0ab 1 ”是“a 11或 b”的b a（ A）充足而不用要条件（B）必要而不充足条件（ C）充足必要条件（D）既不充足也不用要条件（ 8）已知椭圆x2y21（ a> b >0）与双曲线C2: x2y2C2的一条渐近C1 :221有公共的焦点，a b4线与以 C1的长轴为直径的圆订交于A, B 两点，若 C1恰巧将线段 AB 三均分，则（ A）a213（B）a213（ C）b21（ D）b2222（9）有 5 本不同样的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。
2011年高校招生全国统一考试理科数学浙江卷(word版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共2页） 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ v sh =如果事件,A B 相互独立，那么其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13v sh =一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨⎩> 若()4f α=，则实数α= （A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2 （2）把负数z 的共轭复数记作i,i 为虚数单位。
若z=1+i,则(1)z z -+•= （A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D)3 (3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()()()P A B P A P B •=•（4）下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（5）设实数x 、y 是不等式组 ，若x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19（6）若02πα<<，02πβ-<<，1cos ()23πα+=，cos ()423πβ-=，则cos ()2βα+= （A ）（B ）（C （D ） （7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或1b a>的 （A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆 221221x y C a b =+=（a >b >0）与双曲线 22214y C x =-=有公共的焦点，1C 的一条最近线与以2C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。
2011年高考浙江卷理科数学解析版
2011年高考浙江卷理科数学解析版一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨⎩ 若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 【答案】B【解析】当0≤α时，4,42)(-==-=ααf ； 当0>α，4,42)(2===ααf .（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若z=1+I,则(1)z z +⋅= （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴i z z z z -=-+=∙+3)1)(2()1(.(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项. （4）下列命题中错误的是（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D【解析】若面⊥α面β，在面α内与面的交线不相交的直线平行平面β，故A 正确；B 中若α内存在直线垂直平面β，则βα⊥，与题没矛盾，所以B 正确；由面⊥面的性质知选项C 正确.（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+= （A）3 （B）3- （C）9 （D）9-【答案】C 【解析】∵31)4cos(=+απ，20πα<<，∴332)4sin(=+απ，又∵33)24cos(=-βπ，02<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝363323331⨯+⨯＝935. （7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b ba＜或＞的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或a b 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由b a 1<或a b 1>得不到10<<ab .（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[ （A ）15 （B ）25 （C ）35 D 45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P .（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是 （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】C【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0,0≠=b a 且042<-c b 时，1=s 且1||=T ；当04,02>-≠a b a 时，2=s 且3||=T .非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 （11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
2011年浙江高考数学(理科)Word解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共50分）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件互斥，那么柱体的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数，若，则实数（A）4或 2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或2（2）把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则（A）（B）（C）（D）（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（4）下列命题中错误．．的是（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（5）设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19（6）若，，，，则（A）（B）（C）（D）（7）若、为实数，则“”是“或”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）（B）13 （C）（D） 2（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。
2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）一、选择题（1）设函数 若，则实数 （ ） （A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2（2）把负数的共轭复数记作i,i 为虚数单位。
若z=1+i,则（ ）（A ） （B ） （C ） （D)3(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ ）（4）下列命题中错误的是 （ ）（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（5）设实数x 、y 是不等式组，若x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为 （ ）（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19（6）若02πα<<，02πβ-<<，1cos ()23πα+=，3cos ()42πβ-=，则cos ()2βα+= （A ）3 （B ）3- （C ）53 （D ）6- 2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨⎩>()4f α=α=z (1)z z -+•=3i -3i +13i +250x y +->270x y +->， 0x ≥，0y ≥（7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或1b a>的 （ ） （A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆 221221x y C a b =+=（a >b >0）与双曲线 22214y C x =-=有公共的焦点，1C 的一条最近线与以2C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。
若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （ ）（A ）232a = （B ） 2a =13 （C ） 212b = （D ）2b =2 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地排成一排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （ ）（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）45（10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax ax bx =+++=+++。
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）一、单选题1. （2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2B．﹣4或2C．﹣2或4D．﹣2或22. （2011•浙江）把复数z 的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．33. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A ．B ．C ．D ．4. 下列命题错误的是（）.A．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么平面D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5. 设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．196. 若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣7. 若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8. 已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C恰好将线段AB三等分，则（）1A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=29. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A．B．C．D．10. 设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．{S}=1且{T}=0B．{S}=1且{T}=1C．{S}=2且{T}=2D．{S}=2且{T}=3二、填空题11. （2011•浙江）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= _________ ．12. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________ .三、解答题13. 若二项式（x﹣）6（a ＞0）的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是 _________ ．14. （2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是 _________ ．15. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P （X=0）=，则随机变量X 的数学期望E （X ）= _________ ．16. 设x ，y 为实数，若4x 2+y 2+xy=1，则2x+y 的最大值是 _________ ．17. 设F 1，F 2分别为椭圆+y 2=1的焦点，点A ，B 在椭圆上，若=5；则点A 的坐标是 _________ ．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c ．已知sinA+sinC=psinB （p ∈R ）．且ac=b 2．（1）当p=，b=1时，求a ，c 的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围．19. 已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a （a ∈R ）设数列的前n 项和为S n ，且，，成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式及S n ；（2）记A n =+++…+，B n =++…+，当n≥2时，试比较A n 与B n 的大小．20. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（1）证明：AP⊥BC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．21. 已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M（1）求点M到抛物线C1的准线的距离；（2）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l 的方程．22. （2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R（1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；（2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．注：e为自然对数的底数．。
2011年高考浙江省(理科)试卷(全解全析版)2011.6.7
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共50分）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 13V sh = 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = （A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题！选B 。
（2）把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位，若z=1+i,则(1)z z +⋅=（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。
选A 。
（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除A 、B ，由俯视图可排除C ，故选D 。
简单题。
（4）下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出D 错。
2011年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ∙=∙如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n kn n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式121()3V h S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数2,0(),x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 2.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位，若z=1+i,则(1)z z +⋅= （A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3 3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是4.下列命题中错误．．的是 （A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5.设实数x 、y 是不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 6.若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，cos ()42πβ-=，则cos ()2βα+= （A（B）（C（D）7.若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a>”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8.已知椭圆22122:1x y C a b +=（a >b >0）与双曲线 222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）2a =13 （C ）212b = （D ）2b =29.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。
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20．（15分）（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为 BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8， PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC； （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？ 若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元 素个数，则下列结论不可能的是（ ） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2 且{T}=3 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）（2011•浙江）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数
b2．
（Ⅰ）当p=
，b=1时，求a，c的值； （Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
19．（14分）（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为 a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
，
，
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn； （Ⅱ）记An=
+
+
+…+
，Bn=
+
+…+
A．
B．
C．
D．
4．（5分）（2011•浙江）下列命题中错误的是（ ） A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平 面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．（5分）（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组
22．（14分）（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a； （Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）
≤4e2成立．
注：e为自然对数的底数．
，则随机变量X的数学期望E（X）= ．
16．（4分）（2011•浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的
最大值是 ．
17．（4分）（2011•浙江）设F1，F2分别为椭圆
+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若
=5
；则点A的坐标是 ． 三、解答题（共5小题，满分72分） 18．（14分）（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别 为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=
，则α和β的夹角θ的范围是 ． 15．（4分）（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、 丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互 独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=
a= ． 12．（4分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 的k的值是 ．
13．（4分）（2011•浙江）若二项式（x﹣
）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值
是 ． 14．（4分）（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量 α，β为邻边的平行四边形的面积为
Байду номын сангаас
21．（15分）（2011•浙江）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣ 4）2=1的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离； （Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条 切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求
直线l的方程．
2011年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011•浙江）设函数f（x）=
，若f（a）=4，则实数a=（ ） A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2 2．（5分）（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作 ，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）• =（ ） A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3 3．（5分）（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何 体的直观图可以是（ ）
B．a2=3 C．b2=
D．b2=2
9．（5分）（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2 本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的 书都不相邻的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
10．（5分）（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）
（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）
”或“b＞
”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（5分）（2011•浙江）已知椭圆C1：
=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣
=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于 A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ） A．a2=
，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ） A．14 B．16 C．17 D．19 6．（5分）（2011•浙江）若0＜α＜
，﹣
＜β＜0，cos（
+α）=
，cos（
﹣
）=
，则cos（α+
）=（ ） A．
B．﹣
C．
D．﹣
7．（5分）（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜